電學基本量測一 目的 : 熟悉電學量測的一些基本觀念和一般實驗室常用儀器的操作 二 原理 : ( 一 ) 電源供應器 (power supply) 不論負載如何改變, 輸出電壓仍能維持不變的電源稱為恆壓源, 一般以 C 符號表示 ; 不論負載如何改變, 輸出電流仍能維持不變的電源稱為恆流源, 以符號 CC 或 CCS 表示之一般在實驗室中所使用的直流電源供應器為 恆壓 / 恆流 (C/CC) 供應器 圖 為為 C/CC 電源供應器的工作特性曲線 當電源供應器的輸出端短路 (R L 0) 時, 輸出電壓 o 0, 輸出電流 I o I s ( I s 為電源供應器面板上電流控制鈕所設定的電流值 ) 在輸出端接上可變電阻 R L 後, 圖 C/CC 電源供應器之工作 軌跡 把 R L 從零慢慢調大, 如果小於負載電阻之臨界值 R s (R s s / I s ), 則輸出電壓 o 亦隨著 R L 慢慢增加, 輸出電流則一直保持於 I s, 亦即電源供應器自動設定於恆流工作區, 圖 l 中的 B 點即為 R L < R s 時的工作點 在恆流工作區內輸出電 壓 o 與 R L 之關係為 o I s R L 當 R L 繼續調大至 R L R s (R s s / I s ) 時, 輸出電壓 o I s R L s, 這時電源供應器處於恆壓與恆流工作區的臨界點 只要 R L 稍大於 R s 時, 電源供應器立刻自動跳接至恆壓工作區, 此時輸出電壓 o s, 輸出電流隨 R L 值而變, 輸出電流與 R L 之關係為 I o s /R L, 圖 l 中的 D 點即為 R L > R s 時的工作點 若電源供應器輸出端不接負載 ( 即 R L ), 輸出電流 I o 0, 輸出電壓 o s 在 C / CC 電源供應器的設計中, 沒有一種負載狀況能使供應器的輸出超出圖 的限制之外, 因此使得負載元件能在電源供應器的電壓 電流雙重限制下, 不會超過負載元件本身的額定值 #, 這樣不但使負載不致損毀, 同時也使得電源供應器獲得適當的保護 # 額定值表示原件所能承受的最大功 率, 例如有些電阻器上標有 "W", 表示這顆電阻器最大承受功率 "W" (W J/S) ( 二 ) 重疊原理
在說明重疊原理之前, 我們必須先了解恆壓與恆流電源供應器的等效電路, 圖 (a) 所示為實際恆壓電源供應器的等效電路, 為其內阻, 由於我們希望電源供應器所有的能量都能用於推動負載 Z, 亦即 z, 所以, 理想恆壓電源供應器的內阻值越小越好 (r 0), 圖 (b) 所示為一實際的恆流電源供應器,r 為其內阻, 同樣地, 為使所有的能量用於推動 Z, 恆流電源供應器的內阻值必須越大越好 (r ), 使得 I z» I 所謂重疊原理就是一個線性網路如果同時包含幾個電源, 其效應為各個電源單獨作用時的代數和 以圖 3 為例, 圖 3(a) 兩個電源在電路上所成的效應等於圖 3(b) 和圖 3(c) 兩個電源單獨所造成效應的和 因電流源的內阻非常大, 所以可將圖 3(b) 中電流源視為開路 ; 而電壓源的內阻非常小, 所以可將圖 3(c) 中的電壓源部份視為短路 ; 這兩個原則於下面討論戴維寧 (hevenin) 定理和諾頓 (Norton) 定理時會再度用到 ( 三 ) 戴維寧 (hevenin) 定理與諾頓 (Norton) 定理通常一個電路是由許多元件構成的, 除了驅動電路所需的電壓源或電流源之外, 這些元件包括電阻, 電感和電容等被動元件和各種二極體, 電晶體或真空管等主動元件兩大類 如圖 4 所示的電路, 方塊代表任意電路, 裡面可能包括被動元件 主動元件 電源或是它們的組合,Z L 為負載,Z L 可能是由一個被動元件, 或是由另一種電路所造成 為了瞭解 Z L 的工作特性, 時常需用一些複雜的代數運算, 解出 Z L 上的電壓值與電流值 ; 為了解決這種困擾, 以下我們介紹兩種解析電路的技巧, 稱之為戴維寧定理及諾頓定理 為解說方便, 我們以電阻電路來說明如何運用這兩個定理 ( 文獻 ). 戴維寧定理 : 圖 5 的方塊代表任意電路,R L 為負載電阻 戴維寧定理指出圖 5 的電路可以換成一個電壓源 串聯一個等效電阻 R 的組合, 如圖 6 所示, 其中圖 5 的輸出電流與圖 6 的輸出電流相等 戴維寧等效電路求法如下 : (a) 的求法 : 將圖 5 電路的輸出端開路 ( 亦即將 R L 拿掉 ), 以電壓表量 a b 兩端 圖 圖 3 圖 4
的電壓, 如圖 7(a) 所示, 電壓表上所示的電壓值即為 (b)r 的求法 : 在前一單元 重疊原理 中曾提及電壓源內阻很小, 電流源內阻非常大 ; 因此可將圖 5 電路中的電壓源看成短路, 電流源則看成斷路, 如圖 7(b) 所示, 然後透過代數運算, 可以得到由 a b 端看進去的等效電阻, 即為 R 解出如圖 6 的戴維寧等效電路後, 就可利用這個等效電路解出任意的 R L 電流值和電壓值 I R + R, L ab RL R + R. 諾頓定理 : 與戴維寧定理相對應的另一定理是諾頓定理, 這個定理是說如圖 8(a) 的任意電路可以換成一個電流源 I N 並聯一等效電阻 R N, 如圖 8(b) 所示 以下說明如何求諾頓等效電路 (a) I N 的求法 : 將圖 8(a) 電路的 R L 拿開, 接上電流表, 測量輸出短路時的電流, 如圖 8(c) 所示, 電流表上的讀值即為 I N 但是有些電路短路後電流會過大而損毀電路, 所以不能用這種方法測量 I N ; I N 的另一種求法是直接從戴維寧等效電路所求得的 R 來算,I N 與 R 的關係為 I N R (b) R N 的求法 : 與戴維寧等效電路中的 R 求法相同 L 圖 5 圖 6 圖 7(a) 的求法 (b)r 的求法 圖 8(a) 任意的電阻 (b) 諾頓等效電路 (c)i N 的求法 (d) 內阻的求法
( 四 ) 輸出阻抗 : 在實驗室中常常會利用信號產生器及波形產生器來驅動電路, 圖 9 所示為這類儀器的戴維寧等效電路,r 為儀器的內阻,R L 為負載, 負載上的電壓 v ab (t) 為 v ab v( t) RL ( t) R + r L 如果 R L >>r, 則 r 可以忽略不計,v ab (t) v(t); 如果 R L 的數量級與 r 相近時, 內阻 r 相對於 R L 的效應便不能忽略 本單元以信號產生器及波形產生器為例, 來說明如何測得儀器的輸出阻抗 信號產生器的輸出阻抗約為 600Ω, 測量的方法是如圖 0(a), 先量輸出開路時的電壓, 再把一個可變電阻接到輸出端如圖 0(b), 將可變電阻器從最大電阻值開始慢慢調小, 直到電阻上的電壓降為一半, 這時可變電阻器的電阻值就等於儀器的輸出阻抗 這種方法通常用於輸出阻抗較大的儀器, 有些儀器的輸出阻抗太小, 可變電阻還沒調到內阻值便己把儀器燒毀, 所以這種方法不能用於輸出阻抗較小的儀器上 波形產生器的內阻約為數十 Ω, 屬於輸出阻抗較低的儀器 ; 測量這類儀器輸出阻抗最保險的方法, 是先在儀器的輸出端串聯在一枚數十 Ω 的固定電阻 R, 如圖 所示, 以避免電流過大而燒毀儀器 ; 然後按照上面所敘述的步驟測量 AB 兩端的阻抗, 再減去串聯的 R 值, 即可得儀器的輸出阻抗 ( 五 ) 負載效應 : 測量電路元件時, 常需有少量電流流經測量的儀器, 因此形成待測電路的負載 如果儀器的內阻遠大於待測元件的阻抗, 則電路的負載效應可忽略 如果儀器的內阻與待測電路的阻抗的數量級相近時, 一旦儀器接上待測元件後, 會改變待測元件的電流值而造成測量上的誤差 圖 表示一個簡單的電路, 欲測量 R 上的電壓, 在沒有負載效應時 R R + R 圖 9 圖 0 圖 儀器輸出時阻抗太小的時測試方法 圖 儀器內電阻對待測電路造成的影響
接上儀器 ( 內阻為 R i ) 後, 變為 Ri R + R i R Ri R Ri + Ri + R 如果 R i >>R, 則», 這時, 儀器的內阻可以不必圖 3 頻率響應圖考慮 ( 視為 R i ), 對於 R 兩端電壓的測量不會有影響 如果 R i 的數量級與 R 接近, 與 會有很大的差距,R i 對待測電路影響便不能忽略不計, 這就是負載效應 實驗室中所用的三用電表表面左下角標示 DC0kΩ/, 表示使用 DC 50 範圍時, 內阻為 MΩ( 餘類推 ), 如果待測電阻 R 的數量級也是 MΩ, 則負載效應會很嚴重 圖 4 # 功率的大小或放大率 ( 參看圖 4) 常 ( 六 ) 頻率響應 : 一個電路或一部儀器的輸出功率和輸入信號的頻率有關, 在頻率高時, 輸出功率 P 通常會下降, 如圖 3 所示 P 衰減至 P/ 時 ( 分貝數改變 0 log /(db)-3db # ) 的頻率稱為半功率點,3dB 點或 3dB 頻率 一部儀器的頻率響應與其本身的輸入阻抗有關 如圖 5 以一部儀器測量 R 的電壓 ( 這部儀器可能是示波器, DMM 或三用電表 ) 頻率低時, 電容阻抗 ( /ωc i ) 很大, 所以 R 上的電壓不受儀器影響 ( 不過仍要考慮負載效應 ) 但是頻率相當高時, 電容阻抗會降低, 如果降低至負載效應很明顯時, 在 R i C i, 兩端獲得的電壓會降低 因此, 當我們以一部儀器測量電路時, 不但要考慮輸入阻抗對電路造成的 負載效應, 而且還要考慮電路上的信號頻率對測量的影響 頻率高到多少時, 頻率響應會下降得很嚴重呢? 大概的估計是電容阻抗約等於前一級電路的待測阻抗或輸出阻抗時 : w C» R f» pr C 以分貝 (db) 為單位來表示, 其定義 為 分貝數 0 log P 0 (db) P i 其中 P 為參考功率或輸入功率,P 0 為 輸出功率 由於功率與電流 電壓 均成平方關係, 因此功率比也可以 寫成 分貝數 0 log 0 log I 0 I i (db) 0 (db) i 圖 5
例如 : 用 DMM 測量在圖 5(b) 中 00kΩ 電阻器兩端的電壓, 當頻率為 f» pr C» 5kHz 時, 頻率響應的效應會有嚴重的影響 三 儀器與配件 : 直流電源供應器 信號產生器 波形產生器 三用 電表 數位式三用電表 示波器 電阻器 四 步驟 ( 一 ) 恆壓源與恆流源 :. 直流電源供應器的輸出電流設定為 0.5A: 將電源輸出端短路, 以電流控制鈕調到電流為 0.5A. 直流電源供應器的輸出電壓設定為 5: 將電源輸出端開路, 以電壓控制紐調到電壓為 5 3. 將 50Ω 可變電阻器接到直流電源供應器的輸出端, 將電阻值從小調到大, 記錄對應的電壓值和電流值 4. 將電壓對電流作圖, 從圖中看出那裡是定電壓操作, 那裡是定電流操作 圖 6 重疊原理 ( 二 ) 重疊原理 :. 接好如圖 6(a) 的電路, 記錄 I 值及各電阻器之電阻值, 並量取各電阻器上的電壓. 接好如圖 6(b) 之電路, 量取各電阻器上的電壓 ( 注意正 負號 ) 3. 接好如圖 6(c) 之電路, 量取各電阻器上的電壓 4. 將圖 6(b) 與 (c) 各電阻器的電壓相加, 與圖 6(a) 作比較 ( 三 ) 戴維寧定理和諾頓定理 :. 接好如圖 7 的電路, I 及 R L 值由同學們任意設定 #3. 量 R L 上的電壓 AB 3. 取下 R L, 如圖 8, 量 AB 端電壓, 得 值 圖 7 #3 注意 : 由於 I 及各電阻值均為同學們自行設定, 所以在接線前, 同學們必須參考電阻器上的額定值, 仔細算清 和 I 應設定在哪一個數值的範圍內, 才不致使電源接上後, 電阻器的實際消耗功率超過額定值 下一步驟的實驗亦要注意這一點 圖 8
4. 電流源開路, 電壓源短路, 如圖 9, 量 AB 端的電阻, 得 R 值 5. 找一顆與 R 等值的電阻, 接成如圖 0 的電路, 其中 R L 的值與圖 7 的 R L 值相同, 測 R L 上的電壓 AB 值 6. 取下圖 7 的 R L, 將 AB 端短路, 如圖, 測量流經 AB 端短路時的電流 I #4 N 7.R N R, 將與 R N 並聯, 接成如圖 之電路, 量 R L 兩端的電壓 AB3 8. 將 AB AB AB3 作一比較, 你的結論為何? ( 四 ) 輸出阻抗 :. 信號產生器的輸出端開路, 電壓調到,( 注意 : 是 Signal Generator, 不是 Function Generator). 接上 kω 可調電阻器, 把電阻調低, 注意電壓下降的情形, 直到電壓降到 如圖 3 所示 3. 取下 kω 可變電阻器, 以三用電表量其電阻值 這個值就是信號產生器的內電阻 ( 五 ) 負載效應 :. 接好如圖 4 的電路, 以三用電表 DMM # 5 示波器 #5 ( 測試捧選擇 l 和 0 位置 ) 分別測量 AB 間的電壓.00 kω 電阻改成 lmω 仍以三用電表 DMM 示波器( 測試棒選擇 l 和 0) 分別測量 AB 間的電壓 3. 比較各數據, 說明差異的原因 圖 9 #4 注意 :I N 電流可以直接量取 5Ω 上的電壓, 可除以 5 若於 AB 端接電流表來量, 則因整個線路電阻都不大, 所以電流表的內阻會影響測試值 圖 0 圖 圖 3 圖 圖 4
( 六 ) 頻率響應 :. 接好如圖 5 的電路, 以三用電表 DMM 示波器 ( 測試棒選擇 和 0 位置 ) 分別測量 AB 間的電壓 改變頻率, 觀察讀數降低的情形, 找出各儀器的 3dB 點. 將兩個 00Ω 電阻器均改為 00 kω, 重覆步驟 3. 比較 之間的差異 五 問題 :. 求圖 6 的電路中, 流經 A B 兩點間的 5Ω 電阻的電流 ( 提示 : 用戴維寧或諾頓定理 ). 假設信號產生器的內阻可以忽略, 試證 : 對 A B 兩點而言, 圖 7 可以簡化成圖 8 3. 試求出圖 8 電路的頻率響應 3dB 點 4. 在步驟 ( 二 ) 有兩個電源 及 I, 試問你如何確定這兩個電源分別工作於恆壓區及恆流區? 5. 圖 4 的輸入訊號採用正弦波, 圖 4 則採用直流電壓, 是否有特殊原因 若把前者改為直流電壓, 或者後者改為正弦波, 對實驗結果有沒有影響? 為什麼? 六 參考文獻 :. 謝芳生 : 微電子學, 上冊, 東華書局, 民國 75 年 ; 附錄 C, p.460~ p.46. S. Karni : Applied Circuit Analysis (John Wiley & Sons Inc., 988), 5-l, p.0~ p.07, 5-3, p.ll4~ p.9, 5-4, p.9~ p. 圖 5 圖 6 圖 7 圖 8