理科必会概念及计算公式 第一篇数量关系 第一章计算问题 考点一 奇偶数 ( 一 ) 基本概念不能被 整除的数称为奇数, 能被 整除的数称为偶数 (0 也是偶数 ) ( 二 ) 常用公式偶数 偶数 = 偶数, 奇数 奇数 = 偶数, 偶数 奇数 = 奇数 偶数 奇数 = 偶数, 奇数 奇数 = 奇数, 偶数 偶数 = 偶数 ( 三 ) 常考推论推论 : 偶数个奇数的和或差是偶数 ; 奇数个奇数的和或差是奇数 推论 : 当且仅当几个整数的乘积是奇数, 得到这几个数均为奇数 ; 当且仅当几个整数的乘积是偶数, 那么其中至少有一个偶数 推论 3: 两数之和与两数之差同奇 ( 偶 ) 考点二 等差数列 ( 一 ) 基本概念 如果一个数列从第二项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 这个数列 就叫做等差数列, 这个常数称为公差 中公教育学员专用资料
( 二 ) 常用公式 通项公式 : + d + -md 求和公式 : S - 等差中项 : 为奇数, ( 三 ) 特殊性质 在等差数列 + = + m S 中, 若 m+=p+q, 则 ( ) d ( ) d =, 为偶数, + m + = p + + q S 考点三 等比数列 ( 一 ) 基本概念如果一个数列从第 项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数, 这个数列就叫做等比数列, 这个常数称为公比 ( 二 ) 常用公式 通项公式 : 求和公式 : S q - - q - q m q -m, q ( 三 ) 特殊性质 在等比数列 中, 若 m+=p+q, 则 m = p q 中公教育学员专用资料
3 中公教育学员专用资料 学员专用请勿外泄考点四 常考公式裂项公式 : + = - +, +d = d d + - 平方差 : ) )( ( 完全平方公式 : ) ( 平方数列 : ) )( ( 6 立方差 : ) )( ( 3 3 立方和 : ) )( ( 3 3
第二章利润问题 表示 ( 一 ) 基本概念 售价 : 商品卖出的价格 成本 : 一般情况下, 进价 = 成本 利润 : 售价与成本的差 利润率 : 利润与成本的比值, 并用百分数表示 折扣 : 按售价的一定比例销售 ( 二 ) 常用公式 利润 = 售价 - 成本, 当售价大于成本时, 赢利, 反之, 亏损, 此时商品利润用负数 利润售价 - 成本售价利润率 00% 00% ( -) 00% 成本成本成本 售价售价 = 成本 (+ 利润率 ), 成本 = 利润率 打折后的售价成本 + 后来的利润率折扣 = 0 0 原来的售价成本 + 原来的利润率 中公教育学员专用资料 4
第三章行程问题 考点一 基本关系 行程问题研究的是物体速度 时间 路程三个量之间的关系 路程 = 速度 时间, 时间 = 路程 速度, 速度 = 路程 时间 设路程为 S, 速度为 V, 时间为 T, 则 S 一定,V 与 T 成反比 ;V 一定,S 与 T 成正比 ;T 一定,S 与 V 成正比 考点二 相遇问题 ( 一 ) 题型特征两人 ( 物体 ) 从不同地点出发作相向运动, 在一定时间内, 两人 ( 物体 ) 相遇 ( 二 ) 常用公式相遇路程 = 速度和 相遇时间, 相遇时间 = 相遇路程 速度和, 速度和 = 相遇路程 相遇时间 考点三 追及问题 ( 一 ) 题型特征两个运动物体同地不同时 ( 或同时不同地 ) 出发做同向运动, 后面的比前面的速度快, 在一定时间内, 后面的追上前面的 ( 二 ) 常用公式追及路程 = 速度差 追及时间, 追及时间 = 追及路程 速度差, 速度差 = 追及路程 追及时间 5 中公教育学员专用资料
考点四 流水行船问题 ( 一 ) 基本特点水速在船逆行和顺行中的作用不同 ( 二 ) 常用公式顺水速度 = 船速 + 水速, 逆水速度 = 船速 - 水速, 船速 =( 顺水速度 + 逆水速度 ), 水速 =( 顺水速度 - 逆水速度 ) 中公教育学员专用资料 6
第四章工程问题 考点一 基本工程问题 ( 一 ) 基本概念工作量 : 指工作的多少, 可以是全部工作量, 在没有指明具体数量时, 工作总量可视为已知量 工作时间 : 指完成工作的所需时间, 常见的单位一般为小时 天 工作效率 : 指工作的快慢, 也就是单位时间里所完成的工作量, 单位一般是 工作量 / 天 或 工作量 / 小时 ( 二 ) 常用公式工作效率 工作时间 = 工作量, 工作量 工作效率 = 工作时间, 工作量 工作时间 = 工作效率 考点二 多者合作 之和 多者合作是两者合作或两者以及合作, 关键点是合作时的总效率等于各部分效率 考点三 交替合作 交替合作一般分成两种情况, 一种是出现正效率, 另一种既有正效率又有负效率, 无论哪种情况, 关键点都是找出最小的循环周期及一个循环周期的效率和 7 中公教育学员专用资料
第五章排列组合问题 考点一 计数原理. 分类加法计数原理 : 做一件事, 完成它有 类办法, 在第一类办法中有 m 种不同的方法, 在第 类办法中有 m 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m+m+ +m 种不同的方法. 分步乘法计数原理 : 做一件事, 完成它需要 个步骤, 做第一个步骤有 m 种不同的方法, 做第 个步骤有 m 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m m m 种不同的方法 考点二 排列组合. 排列 : 从 个不同元素中任取 m(m ) 个元素, 按照一定的顺序排成一列, 叫做从 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 排列数 : A m ( ) ( m ). 组合 : 从 个不同元素中任取 m(m ) 个元素并成一组, 叫做从 个不同元素中任取 m 个元素的一个组合 组合数 : C m 考点三 常用方法 ( ) ( m ) ; 0 m C ; C m! C m 优限法 : 优先考虑有限定条件的元素的位置, 再解决其他元素 ( 位置 ) 捆绑法 : 出现 相邻 的位置关系, 先整体考虑, 将相邻元素看做一个大元素进行排序, 然后再考虑大元素内部元素间顺序问题 插空法 : 出现 不相邻 的位置关系, 先将其他元素安排好, 再将所指定的不相邻元素插入它们的间隙或者两端位置, 从而将问题解决 间接法 : 正难则反, 题目所给条件较多或者较复杂, 而对立面往往比较简单, 容易计算, 此时总情况数 - 反面方法数即可得出结果 中公教育学员专用资料 8
第六章概率问题 考点一 古典概率 ( 一 ) 题型特征有限性 : 所有基本事件是有限个等可能性 : 各基本事件发生的可能性相等 ( 二 ) 基本公式如果试验中出现的总等可能事件有 件, 而事件 A 发生的等可能事件有 m 件, 那 m 么事件 A 发生的概率为 P( A) 考点二 多次独立重复试验概率 ( 一 ) 题型特征独立性 : 每次试验事件 A 的概率不变, 并且每次试验的结果同其他各次试验的结果无关, 每一次试验只有两种结果, 即某事件 A 要么发生, 要么不发生 重复性 : 指试验为一系列的试验, 并非一次试验, 而是多次, 但要注意重复事件发生的概率相互之间没有影响 ( 二 ) 基本公式某一试验独立重复 次, 其中每次试验中某一事件 A 发生的概率是 p, 那么事件 k k k A 出现 k 次的概率为 P C p ( p) 9 中公教育学员专用资料
第七章容斥问题 ( 一 ) 常见概念容斥问题即包含与排斥问题, 它是一种计数问题 在计数时, 几个计数部分有重复包含时, 为了不重复计数, 应从它们的和中排除重复的部分, 采用这种计数方法的题型为容斥问题 ( 二 ) 常用公式两者相交 : A B= A+B-A B 三者相交 : A B C= A+B+ C-A B-A C-B C+A B C A B A+B- (I 表示全集 ); 最小值 : I mi = A B C =A+B+ C- I ; mi A A A =A+A + A -( I ) mi A B = A, B ; 最大值 : mx mi A B C mx = A, B, C mi ; A A A =( A, A,, A ) mi mx 中公教育学员专用资料 0
第八章几何问题 考点一 平面图形 图形图例周长面积 三角形 B c A h C c h 正方形 4 长方形 (+) 梯形 h / h 平行四边形 h / h r 圆 πr / πd πr d 扇形 πr πr 360 360 中公教育学员专用资料
考点二 立体图形 图形图例表面积体积 正方体 6 3 长方体 (+c+c) c 球体 r 4πr 4 3 r 3 r 圆柱体 h πr +πrh πr h 圆锥体 一般不考查 3 πr h 中公教育学员专用资料
第二篇资料分析 第一章常考概念 考点一 普通增长 ( 一 ) 基本概念基期值 : 描述基期的具体数值 ( 基期指统计中计算指数或变化情况等动态指标时, 作为参照标准的时期 ) 现期值 : 描述现期的具体数值 ( 现期是相对于基期而言的, 是与基期相比较的后一时期 ) 增长率是现期值与基期值相比较的增长幅度, 常表述为增幅 增速 增长速度 增长量指现期值较基期值变化的数值 ( 二 ) 常用公式 增长率增长量 现期值 - 基期值 = 现期值 = 基期值 增长率 增长率 增长量增长率 00% 现期值 - 增长量 = 现期值 - 基期值 00 基期值 % 现期值基期值 现期值 - 增长量 = 增长率 增长量 = 增长率 现期值 基期值 增长量 = 基期值 ( 增长率 ) 3 中公教育学员专用资料
考点二 年均增长 ( 一 ) 基本概念 反映在一段时间内某指标平均每年的增长情况 ( 二 ) 常用公式 年均增长量 = 末期值 - 初期值 末期值年均增长率 q = - 初期值 末期值 = 初期值 + = 初期值 ( q) 末期值初期值 = 末期值 - =,( 指增长次数 ) ( q) 考点三 隔年增长 ( 一 ) 基本概念 反映不相邻两期指标的增长情况, 通常中间相隔 期 ( 二 ) 常用公式 隔年增长率 =(+ q ) (+ q )-= q + q + q q 基期值 = ( + 现期值 q )( + q ) q 是现期增长率, q 是间期增长率, 中公教育学员专用资料 4
考点四 比重 ( 一 ) 基本概念 比重指某部分在整体中所占的比例 ( 二 ) 常用公式 部分值部分值比重 ; 整体值 ; 部分值 整体值 比重整体值比重 部分值 整体增长率 整体增长率基期比重 现期比重 整体值 部分增长率 部分增长率 部分增长率 > 整体增长率, 现期比重比基期比重大, 即比重上升 部分增长率 < 整体增长率, 现期比重比基期比重小, 即比重下降 部分增长率 = 整体增长率, 现期比重与基期比重相等, 即比重不变 比重变化 现期比重 - 基期比重 现期比重 部分增长率 - 整体增长率 部分增长率, 用百分点描述 考点五 倍数 ( 一 ) 基本概念 表示两个量之间的比例关系, 常用于比数大于基数的场合 ( 二 ) 常用公式 A 是 B 的几倍 : B A ;A 比 B 多几倍 : B A -; 多几倍 = 是几倍 - 5 中公教育学员专用资料
基期 A 是基期 B 的倍数 = A B的增长率 B A的增长率 A B的增长率基期 A 比基期 B 多的倍数 = - B A的增长率 考点六 平均数 ( 一 ) 基本概念资料分析中考查的平均数可以理解为某统计量总量与份数的比值 表述为 平均为 ( 二 ) 常用公式 总量总量平均数 ; 份数 ; 总量 平均数 份数份数平均数 份数增长率基期平均数 现期平均数 总量增长率 总量增长率 > 份数增长率, 现期平均数大于基期平均数, 即平均数增加 总量增长率 < 份数增长率, 现期平均数小于基期平均数, 即平均数下降 总量增长率 = 份数增长率, 现期平均数与基期平均数相等, 即平均数不变 总量增长率总量增长率 - 份数增长率平均数的增长率 - 份数增长率 份数增长率 中公教育学员专用资料 6
第二章常用方法 考点一 尾数法 ( 一 ) 方法介绍通过确定计算结果的末尾数字来确定选项的这种方法叫做尾数法 ( 二 ) 应用环境尾数法主要适用于列式是简单的加 减运算, 且选项尾数各不相同的题目 考点二 首数法 ( 一 ) 方法介绍简单除法运算中, 通过确定运算结果的首 位数字来确定选项的方法叫做首数法 ( 二 ) 应用环境适用于一步除法运算, 且选项的首位或第 3 位数字各不相同 分子不变, 分母取 3 位有效数字参与运算 考点三 特征数字法 ( 一 ) 方法介绍 利用百分数和分数之间的转化, 将百分数近似转化为一些特定分数, 从而达到简 化计算的目的, 该方法称为特征数字法 7 中公教育学员专用资料
A x% ( 二 ) 应用环境 任何含有百分数的列式都有可能应用特征数字法来简化计算 常见的列式类型 : A x% A x% 常用分数 百分数转化表 : A x% 等 x% 考点四 同位比较法 ( 一 ) 方法介绍同样位置上的数相比较, 即将两个分数的分子或分母化同或近似化同从而比较出分数的大小 ( 因同样位置上数的位数一般相同或易化为位数相同的两数 ), 再通过看第几位有效数字发生变化判断增幅 ( 二 ) 应用环境 A B A x% A B x% 比较大小 中公教育学员专用资料 8