08 年上海市初中数学课程终结性评价指南 一 评价的性质 目的和对象 上海市初中毕业数学统一学业考试是义务教育阶段的终结性评价 它的指导思想是有利于落实 教考一致 的要求, 切实减轻中学生过重的学业负担 ; 有利于引导初中学校深入实施素质教育, 推进课程教学改革 ; 有利于培养学生的创新精神和实践能力, 促进学生健康成长和全面和谐 富有个性的发展 评价结果是初中毕业生综合评价的重要组成部分, 是衡量初中学生是否达到毕业标准的重要依据, 也是高中阶段各类学校招生的重要依据 评价对象为 08 年完成上海市全日制九年义务教育的学生 二 评价标准 ( 一 ) 能力目标 依据 上海市中小学数学课程标准 ( 试行稿 ) (004 年 0 月版 ) 规定的初中阶段 ( 六至九年级 ) 课程目标, 确定如下具体能力目标. 基础知识和基本技能. 知道 理解或掌握初中数学基础知识. 领会初中的基本数学思想, 掌握初中的基本数学方法. 能按照一定的规则和步骤进行计算 画 ( 作 ) 图 推理. 逻辑推理能力. 掌握演绎推理的基本规则和方法. 能简明和有条理地表述演绎推理过程, 合理解释推理演绎的正确性. 运算能力. 知道有关算理, 能根据问题条件, 寻找和设计合理 有效的运算途径. 能通过运算进行推理和探求 4. 空间观念 4. 能进行几何图形的基本运动和变化 4. 能够从复杂的图形中区分基本图形, 并能分析其中的基本元素及其关系 4. 能由基本图形的性质导出复杂图形的性质 5. 解决简单问题的能力 5. 能对文字语言 符号语言和图形语言进行相互转译 5. 知道一些基本的数学模型, 并通过运用, 解决一些简单的实际问题 5. 初步掌握观察 操作 比较 类比 归纳的方法 ; 懂得 从特殊到一般 从一般到特殊 及 转化 等思维策略
5.4 会用已有的知识经验, 解决新情境中的数学问题 5.5 能初步对问题进行多方面的分析, 会用已有的知识经验对问题解决的过程和结果进行反思 质疑 解释 ( 二 ) 知识内容依据上海市教育委员会 上海市中小学数学课程标准 ( 试行稿 ) (004 年 0 月版 ) 规定的初中阶段 ( 六至九年级 ) 的内容与要求, 就相关知识与技能, 明确相应评价内容及要求. 评价内容中各层级的认知水平 基本特征及其表述中所涉及的行为动词如下表所示 : 水平层级基本特征能识别和记住有关的数学事实材料, 使之再认或再现 ; 能在标准的情境记忆水平中作简单的套用, 或按照示例进行模仿 ( 记为 Ⅰ) 用于表述的行为动词如 : 知道, 了解, 认识, 感知, 识别, 初步体会, 初步学会等明了知识的来龙去脉, 领会知识的本质, 能用自己的语言或转换方式正解释性理解确表达知识内容 ; 在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质水平属性, 会把简单变式转换为标准式, 并解决有关的问题 ( 记为 Ⅱ) 用于表述的行为动词如 : 说明, 表达, 解释, 理解, 懂得, 领会, 归纳, 比较, 推测, 判断, 转换, 初步掌握, 初步会用等能把握知识的本质及其内容 形式的变化 ; 能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索, 能把具体现象上升为本质联系, 从而解决探究性理解问题 ; 会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸, 会对解决问题过水平程的合理性 完整性 简捷性的评价和追求作有效的思考 ( 记为 Ⅲ) 用于表述的行为动词如 : 掌握, 推导, 证明, 研究, 讨论, 选择, 决策, 解决问题, 会用, 总结, 设计, 评价等. 具体评价知识内容及相应水平层级要求如下 : () 数与运算 内容 水平层级. 数的整除性及有关概念 Ⅰ. 分数的有关概念 基本性质和运算 Ⅱ. 比 比例和百分比的有关概念及比例的基本性质 Ⅱ.4 有关比 比例 百分比的简单问题 Ⅲ.5 有理数以及相反数 倒数 绝对值等有关概念, 有理数在数轴上的表示 Ⅱ.6 平方根 立方根 n 次方根的概念 Ⅱ.7 实数概念 Ⅱ
.8 数轴上的点与实数一一对应关系 Ⅰ.9 实数的运算 Ⅲ.0 科学记数法 Ⅱ () 方程与代数 内容 水平层级. 代数式的有关概念 Ⅱ. 列代数式和求代数式的值 Ⅱ. 整式的加 减 乘 除及乘方的运算法则 Ⅲ.4 乘法公式 [ 平方差 两数和 ( 差 ) 的平方公式 ] 及其简单运用 Ⅲ.5 因式分解的意义 Ⅱ.6 因式分解的基本方法 ( 提取公因式法 分组分解法 公式法 二次项系 Ⅲ 数为 的二次三项式的十字相乘法 ).7 分式的有关概念及其基本性质 Ⅱ.8 分式的加 减 乘 除运算法则 Ⅲ.9 整数指数幂的概念和运算 Ⅱ.0 分数指数幂的概念和运算 Ⅱ. 二次根式的有关概念 Ⅱ. 二次根式的性质及运算 Ⅲ. 一元一次方程的解法 Ⅲ.4 二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念 Ⅱ.5 二元一次方程组的解法, 三元一次方程组的解法 Ⅲ.6 不等式及其基本性质, 一元一次不等式 ( 组 ) 及其解的概念 Ⅱ.7 一元一次不等式 ( 组 ) 的解法, 数轴表示不等式 ( 组 ) 的解集 Ⅲ.8 一元二次方程的概念 Ⅱ.9 一元二次方程的解法 Ⅲ.0 一元二次方程的求根公式 Ⅲ. 一元二次方程根的判别式 Ⅱ. 整式方程的概念 Ⅰ. 含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法 Ⅱ.4 分式方程 无理方程的概念 Ⅱ.5 分式方程 无理方程的解法 Ⅲ.6 二元二次方程组的解法 Ⅲ.7 列一次方程 ( 组 ) 一元二次方程 分式方程等解应用题 Ⅲ
() 函数与分析 内容 水平层级. 函数以及函数的定义域 函数值等有关概念, 函数的表示法, 常值函数 Ⅰ. 正比例函数 反比例函数的概念, 正比例函数 反比例函数的图像 Ⅱ. 正比例函数 反比例函数的基本性质 Ⅲ.4 一次函数的概念, 一次函数的图像 Ⅱ.5 一次函数的基本性质 Ⅲ.6 二次函数的概念 Ⅱ.7 二次函数的图像和基本性质 Ⅲ.8 用待定系数法求正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数的解 Ⅲ 析式.9 一次函数的应用 Ⅲ (4) 数据整理和概率统计 内容 水平层级 4. 确定事件和随机事件 Ⅱ 4. 事件发生的可能性大小, 事件的概率 Ⅱ 4. 等可能试验中事件的概率计算 Ⅲ 4.4 数据整理与统计图表 Ⅲ 4.5 统计的意义 Ⅰ 4.6 平均数 加权平均数的概念和计算 Ⅲ 4.7 中位数 众数 方差 标准差的概念和计算 Ⅲ 4.8 频数 频率的意义和计算, 画频数分布直方图和频率分布直方图 Ⅱ 4.9 中位数 众数 方差 标准差 频数 频率的简单应用 Ⅲ (5) 图形与几何内容水平层级 5. 圆周 圆弧 扇形等概念, 圆的周长和弧长的计算, 圆的面积和扇形面 Ⅱ 积的计算 5. 线段相等 角相等 线段的中点 角的平分线 余角 补角的概念, 求 Ⅱ 已知角的余角和补角 5. 尺规作一条线段等于已知线段 一个角等于已知角 角的平分线, 画线 Ⅱ 段的和 差 倍及线段的中点, 画角的和 差 倍 5.4 长方体的元素及棱 面之间的位置关系, 画长方体的直观图 Ⅰ 5.5 图形平移 旋转 翻折的有关概念以及有关性质 Ⅱ 4
5.6 轴对称 中心对称的有关概念和有关性质 Ⅱ 5.7 画已知图形关于某一直线对称的图形 已知图形关于某一点对称的图形 Ⅱ 5.8 平面直角坐标系的有关概念, 直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对 Ⅱ 应关系 5.9 直角坐标平面上点的平移 对称以及简单图形的对称问题 Ⅲ 5.0 相交直线 Ⅱ 5. 画已知直线的垂线, 尺规作线段的垂直平分线 Ⅱ 5. 同位角 内错角 同旁内角的概念 Ⅲ 5. 平行线的判定和性质 Ⅲ 5.4 三角形的有关概念, 画三角形的高 中线 角平分线, 三角形外角的 Ⅱ 性质 5.5 三角形的任意两边之和大于第三边的性质, 三角形的内角和 Ⅲ 5.6 全等形 全等三角形的概念 Ⅱ 5.7 全等三角形的性质和判定 Ⅲ 5.8 等腰三角形的性质与判定 ( 其中涉及等边三角形 ) Ⅲ 5.9 命题 定理 证明 逆命题 逆定理的有关概念 Ⅱ 5.0 直角三角形全等的判定 Ⅲ 5. 直角三角形的性质 勾股定理及其逆定理 Ⅲ 5. 直角坐标平面内两点的距离公式 Ⅲ 5. 角的平分线和线段的垂直平分线的有关性质 Ⅲ 5.4 轨迹的意义及三条基本轨迹 ( 圆 角平分线 线段的中垂线 ) Ⅰ 5.5 多边形及其有关概念, 多边形外角和定理 Ⅱ 5.6 多边形内角和定理 Ⅲ 5.7 平行四边形 ( 包括矩形 菱形 正方形 ) 的概念 Ⅱ 5.8 平行四边形 ( 包括矩形 菱形 正方形 ) 的性质 判定 Ⅲ 5.9 梯形的有关概念 Ⅱ 5.0 等腰梯形的性质和判定 Ⅲ 5. 三角形中位线定理和梯形中位线定理 Ⅲ 5. 相似形的概念, 相似比的意义, 图形的放大和缩小的画图操作 Ⅱ 5. 平行线分线段成比例定理 三角形一边的平行线的有关定理 Ⅲ 5.4 相似三角形的概念 Ⅱ 5.5 相似三角形的判定和性质及其应用 Ⅲ 5.6 三角形的重心 Ⅰ 5.7 向量的有关概念 Ⅱ 5
5.8 向量的表示 Ⅰ 5.9 向量的加法和减法 实数与向量相乘 向量的线性运算 Ⅱ 5.40 锐角三角比 ( 锐角的正弦 余弦 正切 余切 ) 的概念,0 度 45 度 Ⅱ 60 度角的三角比值 5.4 解直角三角形及其应用 Ⅲ 5.4 圆心角 弦 弦心距的概念 Ⅱ 5.4 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 Ⅲ 5.44 垂径定理及其推论 Ⅲ 5.45 点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系及相应的数量关系 Ⅱ 5.46 正多边形的有关概念和基本性质 Ⅲ 5.47 画正三 四 六边形 Ⅱ 三 试卷结构及相关说明 ( 一 ) 试卷结构. 整卷各能力的分值比例大致如下 : 基础知识和基本技能部分占 50%, 逻辑推理能力部分占 %, 运算能力部分占 %, 空间观念部分占 0%, 解决简单问题的能力部分占 5%. 整卷各知识内容的分值比例大致如下 : 图形与几何 部分占 40%, 数与运算 部分占 5%, 方程与代数 部分占 8%, 函数与分析 部分占 9%, 数据整理和概率统计 部分占 8%. 整卷含有选择题 填空题和解答题三种基本题型 选择题 6 题, 共 4 分 ; 填空题 题, 共 48 分 ; 解答题 7 题, 共 78 分 ( 二 ) 相关说明. 容易 中等 较难试题的分值比例控制在 8:: 左右. 试卷总分 :50 分. 考试时间 :00 分钟 4. 考试形式 : 闭卷笔试, 分为试卷与答题纸两部分, 考生必须将答案全部做在答题纸上 四 题型示例 ( 一 ) 选择题 例 下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是 (A) x + = 0; (B) x (C) x - x+ = 0; (D) x + x+ = 0; - x- = 0. 正确选项 D 能力目标 基础知识和基本技能/ 理解初中数学有关基础知识 6
知识内容 方程与代数 / 一元二次方程根的判别式 难度系数 0.96 例 如果一次函数 y = kx+ b(k b 是常数, k 0 ) 的图像经过第一 二 四象限, 那么 k b 应满足的条件是 (A) k > 0, 且 b > 0 ; (B) k < 0, 且 b > 0 ; (C) k > 0, 且 b < 0 ; (D) k < 0, 且 b < 0. 正确选项 B 能力目标 基础知识和基本技能 / 掌握初中数学有关基础知识 知识内容 函数与分析 / 一次函数的基本性质 难度系数 0.95 例 如图, 已知直线 a b 被直线 c 所截, 那么 Ð 的同位角是 (A) Ð ; (B) Ð ; (C) Ð 4 ; (D) Ð 5. 正确选项 D 能力目标 基础知识和基本技能 / 掌握初中数学有关基础知识 知识内容 图形与几何 / 同位角的概念 难度系数 0.96 例 4 如图, 在 Rt ABC 中, C = 90, AC = 4, BC = 7, 点 D 在边 BC 上, CD =, A 的半径长为, D 与 A 相交, 且点 B 在 D 外, 那么 D 的半径长 r 的取值范围是 及其关系 (A) < r < 4 ; (B) < r < 4; (C) < r < 8 ; (D) < r < 8. 正确选项 B 能力目标 空间观念 / 能够从复杂的图形中区分基本图形, 并能分析其中的基本元素 知识内容 图形与几何 / 点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系及相应的数量关系 难度系数 0.84 ( 二 ) 填空题 ìï x - >, 例 不等式组 í 的解集是. ïî x < 8 参考答案 < x < 4 能力目标 基础知识和基本技能 / 能按照一定的规则和步骤进行计算 知识内容 方程与代数 / 一元一次不等式 ( 组 ) 的解法 难度系数 0.9 A a C b c 4 5 图 D 图 B 7
例 不透明的布袋里有 个黄球 个红球 5 个白球, 它们除颜色外其它都相同, 那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是. 参考答案 0 能力目标 基础知识和基本技能/ 掌握初中数学有关基础知识 知识内容 数据整理与概率统计 / 等可能试验中事件的概率计算 难度系数 0.98 例 今年 5 月份有关部门对计 划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往 方式进行调查, 图 - 和图 - 是收集 数据后绘制的两幅不完整统计图. 根据 图中提供的信息, 那么本次调查的对象 中选择公交前往的人数是. 参考答案 6000 能力目标 解决简单问题的能力 / 初步掌握观察 操作 比较 类比 归纳的方法 ; 懂得 从特殊到一般 从一般到特殊 及 转化 等思维策略 知识内容 数据整理与概率统计 / 数据整理与统计图表 难度系数 0.95 例 4 如果将抛物线 y = x + x 向上平移, 使它经过点 A (0,), 那么所得新抛物线 的表达式是. 参考答案 y = x + x+ 人数 4800 公交自驾其他前往方式图 - 能力目标 基础知识和基本技能/ 领会数形结合的数学思想 知识内容 函数与分析/ 二次函数的基本性质 难度系数 0.85 公交 50 % 其他自驾 40 % 图 - 例 5 如图 4, 已知在平行四边形 ABCD 中, 点 E 在边 AB 上, 且 AB = EB. 设 AB= a, BC = b, 那么 DE = ( 结果用 a b A D 表示 ). 参考答案 a - b 能力目标 基础知识和基本技能/ 能按照一定的规则和步骤进行 B E 图 4 C 计算 推理 知识内容 图形与几何 / 向量的表示 向量的线性运算 难度系数 0.89 8
例 6 如图 5, 在 ABC 和 DEF 中, 点 BFCE 在同一 直线上, BF = CE, AC // DF, 请添加一个条件, 使 ABC DEF, 这个添加的条件可以是.( 只需写一个, 不添加辅助线 ) 进行推理 参考答案 Ð A = Ð D 或 AC = DF 或 AB// DE 等 能力目标 基础知识和基本技能 / 能按照一定的规则和步骤 知识内容 图形与几何 / 全等三角形的判定 难度系数 0.9 例 7 我们规定: 一个正 n 边形 ( n 为整数, n 4 ) 的最短对角线与最长对角线长 度的比值叫做这个正 n 边形的 特征值, 记为 λ n, 那么 λ 6 =. 参考答案 能力目标 解决简单问题的能力 / 会用已有的知识经验, 解决新情境中的数学问题 知识内容 图形与几何 / 正多边形的有关概念和基本性质 难度系数 0.68 例 8 如图 6, 矩形 ABCD 中, BC=. 将矩形 ABCD 绕点 D 顺 B A F 图 5 A C D E D 时针旋转 90, 点 A C 分别落在点 A ' C ' 处, 如果点 A ' C ' B 在 同一条直线上, 那么 tan ABA' 的值为. 参考答案 5 - B 图 6 C 能力目标 空间观念 / 能进行几何图形的基本运动和变化 知识内容 图形与几何 / 相似三角形的判定和性质及其应用 难度系数 0.6 ( 三 ) 解答题 例 计算 : - - 8 + -. 参考答案 解 : 原式 = - - + - =. 能力目标 基础知识和基本技能/ 能按照一定的规则和步骤进行计算 知识内容 数与运算 / 实数的运算 难度系数 0.96 方程与代数 / 分数指数幂的概念和运算 方程与代数 / 二次根式的性质及运算 9
x + 例 解方程: - = x - x - x+. 参考答案 解 : 去分母, 得 ( x + ) - = x -. 去括号, 得 x + x+ - = x-. 移项 整理得 x + x= 0. 解方程, 得 x = -, x = 0. 经检验 : x =- 是增根, 舍去 ; x = 0 是原方程的根. 所以原方程的根是 x = 0. 能力目标 基础知识和基本技能 / 能按照一定的规则和步骤进行计算 知识内容 方程与代数 / 分式方程的解法 难度系数 0.97 例 已知水银体温计的读数 y( ) 与水银柱的长度 x(cm) 之间是一次函数关系. 现 有一支水银体温计, 其部分刻度线不清晰 ( 如图 7), 表 记录的是该体温计部分清晰刻度 线及其对应水银柱的长度. 表 水银柱的长度 x (cm) 4. 8. 9.8 体温计的读数 y ( ) 5.0 40.0 4.0 () 求 y 关于 x 的函数解析式 ( 不需要写出函数定义域 ); () 用该体温计测体温时, 水银柱的长度为 6.cm, 求此时体温计的读数. 参考答案 解 :() 设 y 关于 x 的函数解析式为 y = kx+ b( k¹ 0). ì ï4.k + b = 5, 由题意, 得 í 解得 ïî 8.k + b = 40. ì 5 ï k =, 4 í 9 ïb =. î 4 5 9 所以 y 关于 x 的函数解析式为 y = x+. 4 4 () 当 x = 6. 时, y = 7.5. 答 : 此时该体温计的读数为 7.5. 能力目标 5 6 40 4 4 图 7 () 解决简单问题的能力 / 知道一些基本的数学模型, 并通过运用, 解决一些简单的实 0
际问题 () 基础知识与基本技能 / 能按照一定的规则和步骤进行计算 知识内容 () 函数与分析 / 用待定系数法求一次函数的解析式 函数与分析 / 一次函数的应用 () 函数与分析 / 函数以及函数值等有关概念 难度系数 ()0.94 ()0.90 例 4 已知 : 如图 8, 平行四边形 ABCD 的对角线 相交于点 O, 点 E 在边 BC 的延长线上, 且 OE 结 DE. () 求证 : DE BE; = OB, 联 () 如果 OE ^ CD, 求证 : BD CE = CD DE. 参考答案 证明 :() OE = OB, Ð OBE =Ð OEB. 平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O, OB OE = OD. Ð ODE =Ð OED. = OD. 在 BDE 中, Ð OBE +Ð OEB +Ð OED +Ð ODE = 80, ( Ð OEB +Ð OED) = 80. Ð BED = 90, 即 DE ^ BE. () OE ^ CD, Ð CDE +Ð DEO = 90. 又 Ð CEO +Ð DEO = 90, Ð CDE =Ð CEO. Ð OBE =Ð OEB, Ð OBE =Ð CDE. Ð BED =Ð DEC, DBE CDE. BD = DE. BD CE = CD DE. CD CE 能力目标 () 逻辑推理能力 / 能简明和有条理地表述演绎推理过程, 合理解释推理演绎的正确性 () 空间观念 / 能够从复杂的图形中区分基本图形, 并能分析其中的基本元素及其关系 知识内容 () 图形与几何 / 三角形的内角和 图形与几何 / 平行四边形的性质 图形与几何 / 等腰三角形的性质 () 图形与几何 / 相似三角形的判定和性质及其应用 图形与几何 / 余角 图形与几何 / 等腰三角形的性质 难度系数 ()0.86 ()0.79 B A O C 图 8 E D
例 5 已知在平面直角坐标系 xoy 中 ( 如图 9), 抛 y 物线 y= ax - 4 与 x 轴的负半轴相交于点 A, 与 y 轴相交于 点 B, AB = 5. 点 P 在抛物线上, 线段 AP 与 y 轴的正 半轴相交于点 C, 线段 BP 与 x 轴相交于点 D. 设点 P 的 横坐标为 m. O x () 求这条抛物线的表达式 ; () 用含 m 的代数式表示线段 CO 的长 ; () 当 tanð ODC = 时, 求 Ð PAD 的正弦值. 图 9 参考答案 解 :() 由抛物线 y= ax - 4 与 y 轴相交于点 B, 得点 B 的坐标为 (0,- 4). 点 A 在 x 轴的负半轴上, AB = 5, 点 A 的坐标为 (,0). 抛物线 y= ax - 4 与 x 轴相交于点 A, a =. 这条抛物线的表达式为 y= x - 4. () 点 P 在抛物线上, 它的横坐标为 m, 点 P 的坐标为 ( m, m - 4). 由题意, 得点 P 在第一象限内, 因此 m > 0, m - 4> 0. 过点 P 作 PH ^ x 轴, 垂足为点 H. CO AO CO // PH, =. PH AH CO = m - 4 m+. 解得 CO = m - 4. () 过点 P 作 PG^ y轴, 垂足为点 G. OD // PG, PG = m, BO = 4, OD BO =. PG BG BG m =, OD 4 4 =, 即 OD =. m m m CO 4 在 Rt ODC 中, tanð ODC = =, CO = OD, 即 (m - 4) =. OD m 解得 m = 或 m = - ( 舍去 ). CO =. CO 在 Rt AOC 中, AC =, sinð OAC = = =, 即 Ð PAD 的正弦值为 AC.
能力目标 () 基础知识和基本技能 / 能按照一定的规则和步骤进行计算 画 ( 作 ) 图 () 基础知识和基本技能 / 能按照一定的规则和步骤进行计算 画 ( 作 ) 图 运算能力 / 知道有关算理, 能根据问题条件, 寻找和设计合理 有效的运算途径 () 逻辑推理能力 / 能简明和有条理地表述演绎推理过程, 合理解释推理演绎的正确性 基础知识和基本技能 / 能按照一定的规则和步骤进行计算 画 ( 作 ) 图 知识内容 () 函数与分析 / 待定系数法求二次函数解析式 函数与分析 / 函数值等有关概念 图形与几何 / 勾股定理 () 图形与几何 / 三角形一边的平行线的有关定理 方程与代数 / 一元一次方程的解法 函数与分析 / 函数等有关概念 () 图形与几何 / 三角形一边的平行线的有关定理 图形与几何 / 锐角三角比的概念 方程与代数 / 分式方程的解法 难度系数 ()0.85 ()0.70 ()0.40 例 6 如图 0, 已知 O 的半径长为,AB AC 是 O 的两条弦, 且 AB = AC,BO 的延长线交 AC 于点 D, 联结 OA OC. () 求证 : OAD ABD ; () 当 OCD 是直角三角形时, 求 B C 两点的距离 ; () 记 AOB AOD COD 的面积分别为 S S S, 如果 S 是 S 和 S 的比例中项, 求 OD 的长. B O O A D C 图 0 备用图 参考答案 () 证明 : 在 O 中, AB = AC, Ð AOB =Ð AOC. 80 -ÐAOB OA = OB, Ð OBA =. 80 -ÐAOC 同理可得 Ð OAC =.
Ð OAC =Ð OBA. 又 Ð ADO =Ð BDA, OAD ABD. () 解 : OA = OC, Ð OAC =Ð OCA, Ð OCA 不可能是 90. 所以, 当 OCD 是直角三角形时, 只可能 Ð COD = 90 或 Ð ODC = 90. 联结 BC. 若 Ð COD = 90, 则 Ð BOC = 90. OB = OC =, BC =. 若 Ð ODC = 90, 则 BD ^ AC. AD= DC. AB= BC. 又 AB= AC, AB= AC = BC, 即 ABC 是等边三角形. Ð OAD = Ð BAC = 0. 在 Rt AOD 中, OA =, AD = OA cos0 =. BC = AC = AD =. 综上所述, 当 OCD 是直角三角形时, B C 两点的距离为 或. () 解 : 设点 A 到 BD 的距离为 h, 则 S = OB h, S = OD h. S OD S DC =. 同理可得 =. S OB S AD S S OD DC S 是 S 和 S 的比例中项, =. =. S S OB AD OD AD OAD ABD, =. OA AB DC AD OA = OB, AB= AC, =. AD AC DC AD 设 = = k. AC = AD+ DC, k AD AC = + k. 解得 OD OB 能力目标 ± 5-5- k =. k > 0, k =, 即 5-5- =. 又 OB =, OD =. DC AD 5 - =. () 逻辑推理能力 / 能简明和有条理地表述演绎推理过程, 合理解释推理演绎的正确性 () 空间观念 / 能够从复杂的图形中区分基本图形, 并能分析其中的基本元素及其关系 () 解决简单问题的能力 / 能初步对问题进行多方面的分析, 会用已有的知识经验对问 题解决的过程和结果进行反思 质疑 解释 知识内容 () 图形与几何 / 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 图形与几何 / 三角形的任意两边之和大于第三边的性质, 三角形的内角和 图形与几何 / 相似三角形的判定和性质及其应用 () 图形与几何 / 等腰三角形的性质与判定 ( 其中涉及等边三角形 ) 4
图形与几何 / 垂径定理及其推论图形与几何 / 直角三角形的性质 勾股定理及其逆定理图形与几何 / 解直角三角形及其应用 () 图形与几何 / 相似三角形的判定和性质及其应用方程与代数 / 列一次方程 ( 组 ) 一元二次方程 分式方程等解应用题 难度系数 ()0.89 ()0.5 ()0.6 五 附录 答题纸样式见下页 5
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