自强不息, 厚德载物 华仁教育 心作文咨询热线 010-51669081/8 海淀区九年级第二学期期中练习 数 学 014.5 考生须知 1. 本试卷共 6 页, 共五道大题,5 道小题, 满分 10 分 考试时间 10 分钟. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上, 在试卷上作答无效 4. 在答题卡上, 选择题 作图题用 B 铅笔作答, 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5. 考试结束, 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题 ( 本题共 3 分, 每小题 4 分 ) 下面各题均有四个选项, 其中只有一个.. 是符合题意的. 1. 1 的绝对值是 3 A. 3 B. 3 C. 1 D. 1 3 3. 据教育部通报,014 年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为 170000. 数字 170000 用科学记 数法表示为 5 6 5 A. 17. 10 B. 1.7 10 C. 1.7 10 D. 0.17 10 7 3. 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4. 一个不透明的盒子中放有 4 个白色乒乓球和 个黄色乒乓球, 所有乒乓球除颜色外完全相同, 从中随 机摸出 1 个乒乓球, 摸出黄色乒乓球的概率为 改变命运, 从心开始 1 /14 www.xinzuowen.cn
自强不息, 厚德载物 华仁教育 心作文咨询热线 010-51669081/8 A. 3 B. 1 C. 1 3 D. 1 6 5. 如图,AB 为 O 的弦,OC AB 于 C,AB=8,OC=3, 则 O 的半径长为 A. 7 B.3 C.4 D.5 6. 下表记录了甲 乙 丙 丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 x 与方差 s : 甲 乙 丙 丁 平均数 x (cm) 561 560 561 560 方差 s (cm ) 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据, 要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛, 应该选择 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图, 在 ABCD 中, ABC 的平分线交 AD 于 E, BED=150, 则 A 的大小为 A.150 C.10 B.130 D.100 8. 如图, 点 P 是以 O 为圆心, AB 为直径的半圆的中点,AB=, 等腰直角三角板 45 角的顶点与点 P 重合, 当此三角板绕点 P 旋转时, 它的斜边和直角边所在的直线与直径 AB 分别相交于 C D 两点. 设 线段 AD 的长为 x, 线段 BC 的长为 y, 则下列图象中, 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 改变命运, 从心开始 /14 www.xinzuowen.cn
自强不息, 厚德载物 华仁教育 心作文咨询热线 010-51669081/8 二 填空题 ( 本题共 16 分, 每小题 4 分 ) 9. 分解因式 : xy 4x =. 10. 已知关于 x 的方程 x x a 0有两个不相等的实数根, 则 a 的取值范围是. 11. 如图, 矩形台球桌 ABCD 的尺寸为.7m 1.6m, 位于 AB 中点处的台球 E 沿直线向 BC 边上的点 F 运动, 经 BC 边反弹后恰好落入点 D 处的袋子中, 则 BF 的长度为 m. 1. 在一次数学游戏中, 老师在 A B C 三个盘子里分别放了一些糖果, 糖果数依次为 a 0, b 0, c 0, 记 为 G0 ( a 0, b 0, c 0 ). 游戏规则如下 : 若三个盘子中的糖果数不完全相同, 则从糖果数最多的一个 盘子中拿出两个, 给另外两个盘子各放一个 ( 若有两个盘子中的糖果数相同, 且都多于第三个盘子中的 糖果数, 则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果 ), 记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相 同, 游戏结束. n 次操作后的糖果数记为 Gn ( a n, b n, c n ). (1) 若 G0 (4,7,10), 则第 次操作后游戏结束 ; 改变命运, 从心开始 3 /14 www.xinzuowen.cn
自强不息, 厚德载物 华仁教育 心作文咨询热线 010-51669081/8 () 小明发现 : 若 G0 (4,8,18), 则游戏永远无法结束, 那么 G014. 三 解答题 ( 本题共 30 分, 每小题 5 分 ) 0 1 1 13. 计算 : (3 π) tan 60 ( ) 7. 3 4x x 9, 14. 解不等式组 : 1 3x. x 15. 已知 x 3x 4 0, 求代数式 ( x 3) ( x 3)(x 3) 的值. 16. 如图, 在 ABC 中, ACB=90º, D 是 AC 上的一点, 且 AD=BC,DE AC 于 D, EAB=90º. 求证 :AB=AE. 17. 列方程 ( 组 ) 解应用题 : 某市计划建造 80 万套保障性住房, 用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数 比原计划增加 5%, 结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套? 18. 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 一次函数 y ax a (a 为常数 ) 的图象与 y 轴相交于点 A, 与函数 y ( x 0) 的图象相交于点 B (m,1). x (1) 求点 B 的坐标及一次函数的解析式 ; () 若点 P 在 y 轴上, 且 PAB 为直角三角形, 请直接写出点 P 的坐标. 四 解答题 ( 本题共 0 分, 每小题 5 分 ) 19. 如图, 在 ABC 中, ACB=90º, ABC=30º,BC= 3, 以 AC 为边在 ABC 的外部作等边 ACD, 改变命运, 从心开始 4 /14 www.xinzuowen.cn
自强不息, 厚德载物 华仁教育 心作文咨询热线 010-51669081/8 连接 BD. (1) 求四边形 ABCD 的面积 ; () 求 BD 的长. 0. 社会消费品通常按类别分为 : 吃类商品 穿类商品 用类商品 烧类商品, 其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据. 为了了解北京市居民近几年的生活水平, 小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分 : (1) 北京市 013 年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ; () 北京市 013 年吃类商品零售总额约为 1673 亿元, 那么当年的社会消费品零售总额约为 亿元 ; 请补全条形统计图, 并标明相应的数据... ; (3) 小红根据条形统计图中的数据, 绘制了北京市 010 至 013 年社会消费品零售总额年增长率统计 表 ( 如下表 ), 其中 013 年的年增长率为 ( 精确到 1%); 请你估算, 如果按照 013 年的年增长率持续增长, 当年社会消费品零售总额超过 10000 亿元时, 最早要到 年份 ). 北京市 010 至 013 年社会消费品零售总额年增长率统计表 010 年 011 年 01 年 013 年 年增长率 ( 精确到 1%) 17% 11% 1% 年 ( 填写 1. 如图, 在 ABC 中,AB=AC, 以 AB 为直径的 O 与边 BC AC 分别交于 D E 两点, DF AC 于 F. (1) 求证 :DF 为 O 的切线 ; 3 () 若 cos C,CF=9, 求 AE 的长. 5 改变命运, 从心开始 5 /14 www.xinzuowen.cn
自强不息, 厚德载物 华仁教育 心作文咨询热线 010-51669081/8. 阅读下面材料 : 在学习小组活动中, 小明探究了下面问题 : 菱形纸片 ABCD 的边长为, 折叠菱形纸片, 将 B D 两点重合在对角线 BD 上的同一点处, 折痕分别为 EF GH. 当重合点在对角线 BD 上移动时, 六边 形 AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的? 小明发现 : 若 ABC=60, 1 如图 1, 当重合点在菱形的对称中心 O 处时, 六边形 AEFCHG 的周长为 ; 如图, 当重合点在对角线 BD 上移动时, 六边形 AEFCHG 的周长 ( 填 改变 或 丌 变 ). 请帮助小明解决下面问题 : 如果菱形纸片 ABCD 边长仍为, 改变 ABC 的大小, 折痕 EF 的长为 m. (1) 如图 3, 若 ABC=10, 则六边形 AEFCHG 的周长为 ; () 如图 4, 若 ABC 的大小为, 则六边形 AEFCHG 的周长可表示为. 五 解答题 ( 本题共 分, 第 3 题 7 分, 第 4 题 7 分, 第 5 题 8 分 ) 3. 在平面直角坐标系 xoy 中, 二次函数 y mx ( m n) x n ( m 0) 的图象与 y 轴正半轴交于 A 点. (1) 求证 : 该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点 ; () 设该二次函数的图象与 x 轴的两个交点中右侧的交点为点 B, 若 ABO 45, 将直线 AB 向下平 移 个单位得到直线 l, 求直线 l 的解析式 ; 改变命运, 从心开始 6 /14 www.xinzuowen.cn
自强不息, 厚德载物 华仁教育 心作文咨询热线 010-51669081/8 (3) 在 () 的条件下, 设 M ( pq, ) 为二次函数图象上的一个动点, 当 3 p 0时, 点 M 关于 x 轴的对称点都在直线 l 的下方, 求 m 的取值范围. 4. 在 ABC 中,AB=AC, 将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD, 旋转角为, 且 0 180, 连接 AD BD. (1) 如图 1, 当 BAC=100, 60 时, CBD 的大小为 ; () 如图, 当 BAC=100, 0 时, 求 CBD 的大小 ; (3) 已知 BAC 的大小为 m( 60 m 10 ), 若 CBD 的大小与 () 中的结果相同, 请直接写 出 的大小. 5. 对于平面直角坐标系 xoy 中的点 P(a,b), 若点 P 的坐标为 ( a b, ka b )( 其中 k 为常数, k 且 k 0 ), 则称点 P 为点 P 的 k 属派生点. 例如 :P(1,4) 的 属派生点 为 P (1+ 4, 1 4 ), 即 P (3,6). (1)1 点 P(-1,-) 的 属派生点 P 的坐标为 ; 若点 P 的 k 属派生点 P 的坐标为 (3,3), 请写出一个符合条件的点 P 的坐标 ; 改变命运, 从心开始 7 /14 www.xinzuowen.cn
自强不息, 厚德载物 华仁教育 心作文咨询热线 010-51669081/8 () 若点 P 在 x 轴的正半轴上, 点 P 的 k 属派生点 为 P 点, 且 OPP 为等腰直角三角形, 则 k 的值为 ; 4 3 (3) 如图, 点 Q 的坐标为 (0, 4 3 ), 点 A 在函数 y ( x 0 ) 的图象上, 且点 A 是点 B 的 x 3 属派生点, 当线段 B Q 最短时, 求 B 点坐标. 改变命运, 从心开始 8 /14 www.xinzuowen.cn
自强不息, 厚德载物 华仁教育 心作文咨询热线 010-51669081/8 一 选择题 ( 本题共 3 分, 每小题 4 分 ) 014 年海淀区第二学期期中考试试题答案 1 3 4 5 6 7 8 D B A C D A C C 二 填空题 ( 本题共 16 分, 每小题 4 分 ) 9 10 11 1 x( y )( y ) a 1 0.9 3 ; (11,9,10) 三 解答题 ( 本题共 30 分, 每小题 5 分 ) 0 1 1 13. 解 : (3 π) tan 60 ( ) 7 3 =1 3 3 3 3 4 分 =4 3. 5 分 4x x 9, 1 14. 解 : 1 3x x. 由 1, 得 x 3, 分由, 得 x 1, 4 分 原不等式组的解集为 3 x 1. 5 分 15. 解 : ( x 3) ( x 3)(x 3) = x 6x 9 x 3x 9 =3x 9 x. 3 分 x 3x 4 0, 16. 证明 : x x 3 4. 原式 3 x 3 x =3 4=1. 5 分 E EAB=90º, EAD+ CAB =90º. ACB=90º, B+ CAB =90º. A D C B B= EAD. 1 分 改变命运, 从心开始 9 /14 www.xinzuowen.cn
ED AC, EDA=90º. 自强不息, 厚德载物 华仁教育 心作文咨询热线 010-51669081/8 EDA= ACB. 分 在 ACB 和 EDA 中, B EAD, BC AD, ACB EDA, ACB EDA. 4 分 AB=AE. 5 分 17. 解 : 设原计划每年建造保障性住房 x 万套. 1 分 根据题意可得 : 80 80 x (1 5%) x. 分 解方程, 得 x 8. 3 分经检验 : x 8是原方程的解, 且符合题意. 4 分答 : 原计划每年建造保障性住房 8 万套. 5 分 18. 解 :(1) B ( m, 1) 在 y ( x 0) 的图象上, x m. B (, 1). 1 分 B (, 1) 在直线 y ax a (a 为常数 ) 上, 1 a a, a 1. 分 一次函数的解析式为 y x 1. 3 分 ()P 点的坐标为 (0,1) 或 (0,3). 5 分 四 解答题 ( 本题共 0 分, 每小题 5 分 ) 19. 解 :(1) 在 ABC 中, ACB=90º, ABC=30º, BD 3, BC 1 cos ABC, AC AB, BAC 90 ABC 90 30 60. AB BC 3 1 AB 4, AC 4. 1 分 cos ABC cos 30 ACD 为等边三角形, 改变命运, 从心开始 10 /14 www.xinzuowen.cn
自强不息, 厚德载物 华仁教育 心作文咨询热线 010-51669081/8 AD CD AC, DAC 60. D C 过点 D 作 DE AC 于 E, 则 DE AD sin DAC sin 60 3. S S S 四边形 ABCD ABC ACD F A E B 1 1 AC BC AC DE 1 1 3 3 3 3. 3 分 () 过点 D 作 DF AB 于 F. DAF 180 BAC DAC 180 60 60 60, DF AD sin DAF sin 60 3. AF AD cos DAF cos60 1. 4 分 BF AB AF 4 1 5. DF AB, 在 Rt BDF 中, BD DF BF ( 3) 5 8. BD 7. 5 分 0. 解 :(1)0.0%; 1 分 ()8365; 分 3 分 (3)9%,016. 5 分 1. 解 :(1) 连接 OD, AD. 改变命运, 从心开始 11 /14 www.xinzuowen.cn
自强不息, 厚德载物 华仁教育 心作文咨询热线 010-51669081/8 AB 是 O 的直径, ADB 90. 又 AB AC, D 为 BC 的中点. 又 O 为 AB 的中点, OD // AC. DF AC, DF OD. 又 OD 为 O 的半径, DF 为 O 的切线. 分 () DF AC, CF 9, CF cosc. CD C CF 3 CD 9 15. 3 分 cosc 5 F ADB 90, D E ADC 90. B O A CD cosc. AC CD 3 AC 15 5.. 4 分 cosc 5 连接 BE. AB 是 O 的直径, AEB 90. 又 DF AC, DF // BE. CF CD 1. EF BD EF CF 9. AE AC EF CF 5 9 9 7. 5 分. 解 :16; 1 分 不变. 分 (1) 4+ 3 ; 3 分 () 4+4sin. 5 分 五 解答题 ( 本题共 分, 第 3 题 7 分, 第 4 题 7 分, 第 5 题 8 分 ) 3. 解 :(1) 令 mx ( m n) x n=0, 则 =( m n) 4 mn=( m n). 1 分 改变命运, 从心开始 1 /14 www.xinzuowen.cn
自强不息, 厚德载物 华仁教育 心作文咨询热线 010-51669081/8 二次函数图象与 y 轴正半轴交于 A 点, A(0, n ), 且 n 0. 又 m 0, m n 0. =( m n) 0. 该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点. 分 n () 令 mx ( m n) x n=0, 解得 : x 1 1, x. m n 由 (1) 得 0 m, 故 B 的坐标为 (1,0). 3 分 又因为 ABO 45, 所以 A (0,1), 即 n =1. 则可求得直线 AB 的解析式为 y x 1. 再向下平移 个单位可得到直线 l : y x 1. 4 分 (3) 由 () 得二次函数的解析式为 y mx ( m 1) x 1 M ( pq, ) 为二次函数图象上的一个动点, q mp ( m 1) p 1. 点 M 关于 x 轴的对称点 M 的坐标为 ( p, q). 点 M 在二次函数 y mx ( m 1) x 1上. 当 3 p 0时, 点 M 关于 x 轴的对称点都在直线 l 的下方, 当 p 0 时, q 1; 当 p 3 时, q 1m 4; 5 分 结合图象可知 : (1m 4), 1 解得 : m, 6 分 1 m 的取值范围为 m 0. 7 分 4. 解 :(1)30 ; 1 分 () 如图作等边 AFC, 连结 DF BF. AF=FC=AC, FAC= AFC=60. BAC=100,AB=AC, ABC= BCA =40. ACD=0, DCB=0. DCB= FCB=0. 1 AC=CD,AC=FC, DC=FC. BC=BC,3 由 13, 得 DCB FCB, DB=BF, DBC= FBC. BAC=100, FAC=60, 改变命运, 从心开始 13 /14 www.xinzuowen.cn B D F A C
BAF=40. 自强不息, 厚德载物 华仁教育 心作文咨询热线 010-51669081/8 ACD=0,AC=CD, CAD=80. DAF=0. BAD= FAD=0. 4 AB=AC, AC=AF, AB= AF. 5 AD= AD,6 由 456, 得 DAB DAF. FD= BD. FD= BD=FB. DBF=60. CBD=30. 4 分 (3) 10 m, =60 或 40 m. 7 分 5. 解 :(1)1(-,-4); 1 分 答案不唯一, 只需横 纵坐标之和为 3 即可, 如 (1,). 3 分 ()±1; 5 分 (3) 设 B(a,b). B 的 - 3 属派生点 是 A, A ( a b, 3 3a b). 6 分 4 3 点 A 还在反比例函数 y 的图象上, x ( a b )(- 3 3a b)=-4 3. ( b- 3a) = 1. b- 3a 0 b- 3a 3. b 3a 3. B 在直线 y 3x 3 上. 7 分 过 Q 作 y 3x 3 的垂线 Q B 1, 垂足为 B 1, Q 0,4 3, 且线段 BQ 最短, B 即为所求的 B 点, 1 3 7 易求得 B (, 3). 8 分 注 : 其他解法请参照给分. 改变命运, 从心开始 14 /14 www.xinzuowen.cn