跟着春成 一遍就成! 各章节核心题梳理 全等三角形总结 67 题 ( 含倍长中线 截长补短 角分线模型 三垂直模型等辅助线秘籍 ) ( 韩春成长期班学员内部资料 (3)) 第一部分 : 题型框架 全等三角形的性质及判定 一 全等的定义二 全等三角形的性质三 全等三角形的判定四 全等三角形综合 巧添辅助线方法 全等三角形中的基本图形的构造与运用 倍长中线 截长补短 3 三垂直模型 角平分线的性质定理 一 角平分线的判定定理二 与角平分线有关的辅助线模型 4 角平分线 + 垂线 5 角平分线 + 平行线 6 角分线分两边 韩春成题库精品资料 /46
跟着春成 一遍就成! 第二部分 : 经典例题 一 全等的定义 易 ( 十三中期中 ) 下列说法中正确的是 ( ) 全等三角形是指面积相等的两个三角形 全等三角形的面积 周长 对应边上的高分别对应相等 有一条边对应相等的两个等腰直角三角形是全等三角形 等边三角形都是全等三角形 易 ( 苏州市第二学期期末试卷初一数学 ) 如图 与左边正方形图案属于全等的图案 是 ( ) 二 全等三角形的性质 7 全等三角形的对应边相等 3 易 已知 且 的周长为 3cm 4cm 的边 等于 则 8 全等三角形的对应角相等 4 易 ( 北京海淀期末 ) 如图 和 和 是对应边 若 00 47 则 等于 ( ) 00 53 47 33 图 答案 5 中 ( 深圳中学初一期末 ) 如图 O ON 是互相垂直的两条射线 分别是射线 O ON 上的动点 分别作 O 外角的平分线 P P 交于点 P ⑴ 如图 求 P 的度数 ⑵ 在图 中作 O 的平分线 交 P 的延长线于点 Q 直接写出 Q 的度数 韩春成题库精品资料 /46
跟着春成 一遍就成! ⑶ 如图 3 过 作 P 垂足为 判断是否存在某种情况 使得 O 与 全等 若存在 请求出 O 的度数 若不存在 请说明理由 P Q P P O N O N O N 图 图 图 3 9 其他 6 易 ( 北京十三中期中 ) 的面积是 6 7 易 下面命题中 不正确的命题是 ( ) 全等三角形对应边上的中线相等 全等三角形对应边上的高相等 全等三角形的面积一定相等 面积相等的三角形一定全等 三 全等三角形的判定 0 边边边 8 易 ( 北京二中期中 ) 课本画 O 的角平分线的方法步骤是 : 以 O 为圆心 适当长为半径作弧 交 O 于 点 交 O 于 N 点 ; 分别以 N 为圆心 大于 N 的长为半径作弧 两弧在 O 的内部相交于点 ; 3 连接射线 O 射线 O 就是 O 的角平分线 请你说明这样作角平分线的根据是 ( ) O N SSS SS S S 9 易 ( 北京东城六校期中 ) 如图 在 和 中 在同一直 线上 下面有四个条件 请你从中选三个作为题设 余下的一个作为结论 写出一个正 确的命题 并加以证明 3 4 韩春成题库精品资料 3/46
跟着春成 一遍就成! 已知 : 在 和 如果 求证 : ( 只填序号 ) 证明 : 边角边 0 易 ( 深圳实验中学初一下 ) 如图 已知 求证 : 角边角 易 (00 初一期末 ) 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块 ( 即图中 标有 3 4 的四块 ) 你认为将其中的哪一块带去 就能配一块与原来一样大小的 三角形? 应该带 ( ) 第 块 第 块 第 3 块 第 4 块 3 角角边 易 ( 北京二中期中 ) 如图 于 于 交 于点 则下列结论中不正确的是 ( ) 点 在 的平分线上 点 是 的中点 韩春成题库精品资料 4/46
跟着春成 一遍就成! 4 斜边直角边 3 易 ( 北京西城区期末 ) 如图 用三角尺可按下面方法画角平分线 : 在已知的 O 的两边上分别取点 N 使 O ON 再分别过点 N 作 O O 的垂线 交 点为 P 画射线 OP 可证得 PO PON OP 平分 O 以上依画法证明 PO PON 根据的是 ( ) SSS SS S HL O P N 5 性质综合 4 易 ( 北京东城六校期中 ) 下列命题中正确的是 ( ) 全等三角形对应边相等 ; 三个角对应相等的两个三角形全等 ; 3 三边对应相等的两个三角形全等 ;4 有两边对应相等的两个三角形全等 个 个 3 个 4 个 5 易 ( 实验学校初一下期末 ) 下列说法正确的有 ( ) 个 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ; 两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 ; 3 三个角对应相等的两个三角形全等 ; 4 成轴对称的两个图形全等 ; 5 三角形的最大角不小于 60 度 3 4 四 全等三角形综合 6 易 如图 已知 小明是这样想的 请你给小明的每个想法填 上依据 连接 在 和 中 韩春成题库精品资料 5/46
跟着春成 一遍就成! 已知 已知 ( ) ( ) ( ) ( ) 7 中 ( 昌平区第一学期初二年级期末考试 ) 如图 点 是等边三角形 内一点 且 外一点 满足 平分 求 的度数 8 中 ( 青海省初中考试 ) 请阅读 完成证明和填空 九年级数学兴趣小组在学校的 数学长廊 中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果 内 容如下 : O N O O N 图 图 图 3 ⑴ 如图 正三角形 中 在 边上分别取点 N 使 N 连 接 N 发现 N 且 NO 60 请证明 : NO 60 ⑵ 如图 正方形 中 在 边上分别取点 N 使 N 那么 N 且 ON N ⑶ 如图 3 正五边形 中 在 边上分别取点 N 使 连接 N 那么 N = 且 ON 连接 N ⑷ 在正 n 边形中 对相邻的三边实施同样的操作过程 也会有类似的结论 请大胆猜 测 用一句话概括你的发现 : 韩春成题库精品资料 6/46
跟着春成 一遍就成! 9 中 ( 永州市 03 年初中毕业学业考试试卷数学试题卷 ) 如图 是 的边 的中点 N 平分 N N 于点 N 延长 N 交 于点 连接 N 已 知 0 5 N 3 N ⑴ 求证 : N N ⑵ 求 的周长 0 中 ( 海口市中考题 ) 在 中 90 直线 N 经过 点 且 N 于 N 于 ⑴ 当直线 N 绕点 旋转到图 的位置时 求证 : ; ⑵ 当直线 N 绕点 旋转到图 的位置时 求证 : ; ⑶ 当直线 N 绕点 旋转到图 3 的位置时 试问 : 有怎样的等量关系? 请写出这个等量关系 并加以证明 韩春成题库精品资料 7/46
跟着春成 一遍就成! 难 ( 东营 )⑴ 如图 ⑴ 已知 : 在 中 90 直线 m 经过 点 直线 m 直线 m 垂足分别为点 证明 : ⑵ 如图 ⑵ 将 ⑴ 中的条件改为 : 在 中 三点都在直线 m 上 并且有 其中 为任意锐角或钝角 请问结论 是否成立? 如成立 请你给出证明 ; 若不成立 请说明理由 ⑶ 拓展与应用 : 如图 ⑶ 是 三点所在直线 m 上的两动点 ( 三 点互不重合 ) 点 为 平分线上的一点 且 和 均为等边三角形 连接 若 试判断 的形状 m m m 图 () 图 () 图 (3) 难 ( 八年级数学期中试题 ) 如图 在 中 在边 上 且 ⑴ 如图 ; ⑵ 如图 为线段 上一动点 过 作直线 H 于点 N 请写出 N 之间的数量关系 并证明 ; 于 H 分别交直线 ⑶ 当 是 中点时 在 ⑵ 的条件下 的值是 ( 不需证明 ) N H 图 图 韩春成题库精品资料 8/46
跟着春成 一遍就成! 巧添辅助线全等三角形中的基本图形的构造与运用 倍长中线 截长补短 3 三垂直模型 倍长中线 3 易 ( 通化市中考题 ) 在 中 5 9 则 边上的中线 的长的取值范围是多少? 4 易 (0 南山实验学校荔林初一下期中 3) 如图 已知 为 线 交 的延长线于 中 边的中 5 易 如图 中 是中线 求证 : 6 易 已知: 中 是中线 ( ) 求证 : 韩春成题库精品资料 9/46
跟着春成 一遍就成! 7 易 已知 中 证 : 是 边上的中线 延长 到 使 求 8 中 如图 在 中 交 于点 点 是 中点 交 的延长线于点 交 于点 G 若 G 求证 : 为 的角平分线 G 9 中 如图 中 4 7 是 的中点 平分 作 交 于 求 的长 过 韩春成题库精品资料 0/46
跟着春成 一遍就成! 30 中 如图所示 在 N N 中 是 的中点 垂直于 N 如果 4 求证 N 截长补短 3 易 如图 在 中 于 求证 : 3 易 如图 等腰 中 00 的角平分线交 于 求证 : 韩春成题库精品资料 /46
跟着春成 一遍就成! 33 易 如图 四边形 的对角线 交于点 P 过点 P 作直线交 于点 交 于点 若 P P 且 P P 求证 : P P P 34 易 如图 在正方形 中 是 的中点 是 边上的一点 且 平分 求证 : 35 中 ( 重庆市巴蜀中学第二学期半期考试初 05 级数学试题卷 ) 在 中 ⑴ 如图 当 90 为 量关系为 ( 直接写出结论 无需证明 ) ⑵ 如图 当 90 为 数量关系? 请写出你的猜想 并对你的猜想给予证明 的角平分线时 线段 之间的数 的角平分线时 线段 有怎样的 ⑶ 如图 3 当 为 的外角平分线时 线段 又有怎样的数量关 系? 请写出你的猜想 并对你的猜想给予证明 图 图 图 3 韩春成题库精品资料 /46
跟着春成 一遍就成! 36 中 已知 中 60 80 的平分线交 于 P Q 求证 : P Q Q P Q 37 中 已知等边 分别延长 到 到 使 求证 : 38 中 如图 已知 9 且 求 韩春成题库精品资料 3/46
跟着春成 一遍就成! 39 难 已知: 如图 中 是 外一点且 60 求证 : 3 三垂直模型 40 易 ( 北京十一中期中 ) 如图 90 分别是 ⑴ 求证 ⑵ 若 4 3 则 垂足 4 易 如图 已知矩形 中 是 上的一点 是 上的一点 且 4cm 矩形 的周长为 3cm 求 的长 韩春成题库精品资料 4/46
跟着春成 一遍就成! 4 易 如图 已知 Rt 中 90 是 的中点 垂足为 交 的延长线于点 求证 : 43 易 如图 等腰直角 中 90 O 为 中点 点 分别在 O O 的延长线上 O O 求证 : 且 O 44 易 已知: 如图 中 90 是 的中点 于 G 求证 : H H G 韩春成题库精品资料 5/46
跟着春成 一遍就成! 45 中 ( 北京门头沟期末 ) 在 中 90 直线 N 经过点 且 N 于 N 于 ⑴ 当 N 绕点 旋转到图 的位置时 请你探究线段 之间的数量关系 ( 直接写出结论 不要求写出证明过程 ); ⑵ 当 N 绕点 旋转到图 的位置时 你在 ⑴ 中得到的结论是否发生变化? 请写出你的猜想 并加以证明 ; ⑶ 当 N 绕点 旋转到图 3 的位置时 你在 ⑴ 中得到的结论是否发生变化? 请写出你的猜想 并加以证明 N 图 N 图 N 图 3 巧添辅助线 一 角平分线的性质定理二 角平分线的判定定理三 与角平分线有关的辅助线模型 角平分线 + 垂线 角平分线 + 平行线 3 角分线分两边 一 角平分线的性质定理 46 易 ( 初二上题型训练一 ) 如图 在 Rt 中 90 的平分线交于点 I I 于 若 5 3 4 则 I I 韩春成题库精品资料 6/46
跟着春成 一遍就成! 47 易 ( 十三分全等章测试 ) 如图 中 90 若 3cm 则 点到 边的距离是 48 易 ( 北京三帆期中 ) 如图 O 是 O 的平分线 P 是 O 上一点 P O 于 O O 有如下结论 : P O ; P P ;3 PO 平分 P ;4 O 是 等边三角形 ;5 O 垂直平分 其中正确的有 ( ) P O 3 34 35 49 易 ( 北京朝阳区期末 ) 如图 交 于点 H 于点 点 在 上 ⑴ 若 N 是 的角平分线 求证 S : S : ⑵ 当 时 求 的度数 N N ; H N 韩春成题库精品资料 7/46
跟着春成 一遍就成! 50 中 ( 昌平二模 ) ⑴ 如图 P 为 的角平分线 P 于 PN 于 N 30 3 请补全图形 并求 P 与 P 的面积的比值 ; ⑵ 如图 分别以 的边 为边向外作等边三角形 和等边三角形 与 相交于点 O 判断 O 与 O 的数量关系 并证明 ; ⑶ 在四边形 中 已知 且 对角线 平分 请直接 写出 和 的数量关系 P O 图 图 5 中 ( 西城外国语初二期中 7) 如图 在 中 平分 G 且平分 于 G 于 延长线于 ⑴ 求证 : ⑵ 如果 a b 求 的大小 ( 用含有 a b 的式子表示 ) G 韩春成题库精品资料 8/46
跟着春成 一遍就成! 二 角平分线的判定定理 5 易 ( 十三分全等章测试 ) 如图 的两个外角的平分线相交于点 P 则下列结 论正确的是 ( ) P P 不平分 P 平分 P 平分 P P P 53 易 ( 十三分八年级上全等三角形 ) 如图 : 在 中 O 是 与 分线的交点 求证 : 点 O 在 的平分线上 的平 O 54 中 ( 武珞路中学上学期八年级数学期中测试卷 ) 如图所示 I 是 线的交点 I I I 三内角平分 于 I 延长线交 于 I 的延长线交 于 下列结论 : ;4 ; S I ;3 其中正确的结论是 ( ) I 3 4 34 34 55 中 ( 北京北师附中期中 ) 已知 : 如图 的高线 和角平分线 相交于点 O O 垂直平分线段 并且 O O 请判断 的形状 并证明你的结论 答 : 的形状是 韩春成题库精品资料 9/46
跟着春成 一遍就成! O 三 与角平分线有关的辅助线模型 4 角平分线 + 垂线 56 易 ( 北京三帆期中 ) 已知 : 如图 ⑴ 分别是 的外角平分线 过点 作 G 垂足分别为 G 连结 G 延长 G 与直线 相交 易证 : G ( ) 若 ⑴ 分别是 的内角平分线 ( 如图 ⑵); ⑵ 为 的内角平分线 为 的外角平分线 ( 如图 ⑶) 则在图 ⑵ 图 ⑶ 两种情况下 线段 G 与 三边又有怎样的数量关系? 请写出你 的猜想 并对其中的一种情况给予证明 G G G () () (3) 猜想 : 图 ⑵ 中 ; 图 ⑶ 中 证明 : 如图 ( ) 57 中 在中 N 分别是三角形的内角 的角平分线 N N 垂足分别是 N 求证 : N N N 韩春成题库精品资料 0/46
跟着春成 一遍就成! 58 易 ( 人大附中期中 ) 如图 在 中 是 中点 N 平分 N N 若 7 N 则 的长为 N 59 中 (00 年北京北师大附中期末练习 ) 如图 锐角三角形 中 平分 交 于 于 求证 : 60 中 ( 深圳外国语分校初一下期末 ) 如图 90 平分 交 延长线于 且垂足为 则下列结论 : ; ; 3 ;4 ;5 其中正确的结论有 ( ) 34 35 45 4 第 8 题 第 0 题 6 中 如图所示 在 中 3 是 的平分线 于 求 证 : 韩春成题库精品资料 /46
跟着春成 一遍就成! 5 角平分线 + 平行线 6 易 ( 北京市西城区 ( 南区 )0-0 学年度第一学期期末 ) 已知 : 如图 平分 是 的中点 交 的延长线于 求证 : 6 角分线分两边 63 易 (3 届希望杯初二 ) 如图 已知 中 平分 0 则 的度数是 64 易 ( 重庆南开中学初一下期中 ) 如图 中 且 求证 : 平分 韩春成题库精品资料 /46
跟着春成 一遍就成! 65 中 如图所示 在 中 是 的平分线 是 的中点 交 的延长线于 求证 且 66 中 在 中 点 在边 上 是 的中点 且 平 分 ⑴ 如图 当 90 时 求证 : ; ⑵ 如图 当 90 时 是否还有 成立 说明理由 67 中 如图所示 是边长为 的正三角形 是顶角为 0 的等腰三角形 以 为顶点作一个 60 的 N 点 N 分别在 上 求 N 的周长 N 韩春成题库精品资料 3/46
跟着春成 一遍就成! 答案 第二部分 : 经典例题 一 全等的定义 答案 面积相等可能形状不同 正确 可能是甲的直角边与乙的斜边相等 可能边 长不等 所以只有 是正确的 答案 二 全等三角形的性质 7 全等三角形的对应边相等 3 答案 9 cm 8 全等三角形的对应角相等 4 答案 N 5 答案 ⑴ N 80 90 70 P 80 45 ⑵ 两条角平分线 P Q 互相垂直 所以 Q 45 9 其他 ⑶ 若 O 则 OP 90 显然 O 不成立 ; 若 O 则 O 于是 O 60 O 30 6 答案 全等三角形的面积相等 所以 4 6 7 答案 三 全等三角形的判定 0 边边边 8 答案 9 答案 43 边角边 由 4 推出 从而由 SSS 证得 所以 0 答案 角边角 答案 3 角角边 答案 4 斜边直角边 3 答案 5 性质综合 4 答案 3 又 韩春成题库精品资料 4/46
跟着春成 一遍就成! 5 答案 45 正确四 全等三角形综合 6 答案 公共边 ;SSS ; 全等三角形对应角相等 ; 内错角相等 两直线平行 ; 两直线平 行 内错角相等 ; 7 答案 如图 连结 4 3 是等边三角形 60 平分 又 SS 3 又 SSS 3 4 30 30 8 答案 ⑴ 是正三角形 60 在 N 和 中 N N N 又 N O 60 O 60 NO 60 注 : 学生可以有其它正确的等价证明 ⑵ N ON 90 ⑶ N ON 08 韩春成题库精品资料 5/46
跟着春成 一遍就成! ⑷ 以上所求的角恰好等于正 n 边形的内角 n 80 n 9 答案 ⑴ 证明 : 在 N 和 N 中 N N N N N N N N ⑵ 解 : N N 0 N N 又 点 是 中点 N 是 的中位线 N 6 故 的周长 0 5 6 0 4 0 答案 ⑴ 证明 从而 ⑵ 同 ⑴ ⑶ 答案 证明:⑴ 直线 m 直线 m m 90 90 又 ⑵ m ( 图 ) 韩春成题库精品资料 6/46
跟着春成 一遍就成! 80 ⑶ 由 ⑵ 知 和 均为等边三角形 60 60 为等边三角形 答案 解:⑴ 在 中 在 中 80 即 80 解得 36 36 7 ; ⑵ N 理由如下 : 在 中 80 7 36 36 H 韩春成题库精品资料 7/46
跟着春成 一遍就成! HN H 90 在 NH 和 H 中 H H HN H NH H( S) N 又 N N 由图可知 又 N ; ⑶ 韩春成题库精品资料 8/46
跟着春成 一遍就成! 巧添辅助线 全等三角形中的基本图形的构造与运用 倍长中线 截长补短 3 三垂直模型 4 倍长中线 3 答案 中线倍长 7 4 答案 ⑴ 证 ⑵ 成立 5 答案 延长 到 使 连结 在 和 中 在 中 6 答案 如图所示 延长 到 使 连结 利用 SS 证得 中 韩春成题库精品资料 9/46
跟着春成 一遍就成! ( ) 7 答案 延长 到 使 连结 是 的中线 在 和 中 在 和 中 8 答案 延长 到点 H 使 H 连结 H G H 在 和 H 中 H H H H H G 韩春成题库精品资料 30/46
跟着春成 一遍就成! H G 而 G G G G 又 G G 为 的角平分线 9 答案 延长 到 N 使 N 连接 N 延长 交直线 于 N 则容易证明 N N N 平分 N N 55 30 答案 延长 N 至 使 N 连接 N 因为 N N 则 N 从而 N 而 N N 90 故 N 因此 N N 即 则 90 即 90 因为 故 90 则 90 为 Rt 斜边 上的中线 故 由此可得 4 4 5 截长补短 韩春成题库精品资料 3/46
跟着春成 一遍就成! 3 答案 解法一: 在 上截取 连接 90 解法二 : 延长 到 使 连接 90 3 答案 在 上取点 使得 等腰 中 00 40 0 又 80 40 00 80 33 答案 延长 P 到 使 连接 延长 P 到 N 使 N 连接 N 韩春成题库精品资料 3/46
跟着春成 一遍就成! N P P P PN P P PN P P P PN P PN P PN N N N P P 34 答案 解一 :( 截长 ) 作 H 于 H H 分别证明 H H H H H H 解二 :( 补短 ) 延长 交于点 G G 先证明 G G G G G G 35 答案 ⑴ ⑵ 证明 : 在 上截取 连接 韩春成题库精品资料 33/46
跟着春成 一遍就成! 为 的角平分线时 SS ⑶ 猜想 : 证明 : 在 的延长线上截取 连接 平分 在 与 中 又 36 答案 延长 到点 使 P 连接 P 韩春成题库精品资料 34/46
跟着春成 一遍就成! P Q 则 P 40 P 平分 P P 30 80 40 P P 又 Q 40 Q Q P Q Q Q Q 37 答案 方法 : 如图 ⑴ 延长 到 使 连 ⑴ 因为 是等边三角形 所以 60 且 又因为 所以 是等边三角形 即 60 且 易证 所以 方法 : 如图 ⑵ 过 作 交 于 ⑵ 则根据题意 也是等边三角形 韩春成题库精品资料 35/46
跟着春成 一遍就成! 在 和 中 易证 0 所以 所以 38 答案 如图 延长 到点 使 由题设知 90 90 于是 80 4 故 90 9 80 4 33 48 39 答案 延长 到 使得 连结 60 四点共圆 80 80 80 又 60 是等边三角形 6 三垂直模型 40 答案 ⑴ Rt Rt ⑵ 由 ⑴ 中所证全等 可以得到 7 4 答案 在 Rt 和 Rt 中 90 90 而 90 韩春成题库精品资料 36/46
跟着春成 一遍就成! 又 90 Rt Rt 4 矩形 的周长为 3cm 4 3 解得 6cm 4 答案 90 90 90 90 又 是 的中点 即 43 答案 如图 延长 交 于点 G O G 易得 O O O O 又 O 90 O 90 得 G 90 且 44 答案 90 是 的中点 90 GH 90 在 H 和 中 韩春成题库精品资料 37/46
跟着春成 一遍就成! H H S H 45 答案 ⑴ ⑵ 猜想 :⑴ 中得到的结论发生了变化 N 图 证明 : N N 90 90 90 90 ⑶ 猜想 :⑴ 中得到的结论发生了变化 N 图 3 证明 : N N 90 90 90 韩春成题库精品资料 38/46
跟着春成 一遍就成! 90 巧添辅助线 一 角平分线的性质定理二 角平分线的判定定理三 与角平分线有关的辅助线模型 7 角平分线 + 垂线 8 角平分线 + 平行线 9 角分线分两边 五 角平分线的性质定理 46 答案 47 答案 3cm 48 答案 49 答案 ⑴ 作 N 于点 H N N 是 的角平分线 N N N N S : S : N N ⑵ 连结 韩春成题库精品资料 39/46
跟着春成 一遍就成! H N 在 和 中 则 x 设 x 在 中 x 3x 80 解得 x 36 x 48 48 50 答案 ⑴ 如图 所示 P 为 的角平分线 P 于 PN 于 N P S S S PN P P P P 30 3 S P PN 30 3 ⑵ O 与 O 的数量关系为相等 如图 过点 作 于 N 于 N 和 都是等边三角形 60 韩春成题库精品资料 40/46
跟着春成 一遍就成! S S S N 点 在 O 的角平分线上 O O ⑶ 80 S N 5 答案 ⑴ 证明 : 连接 G G G 平分 平分 延长线 90 在 Rt 和 Rt 中 Rt Rt HL a b a b ⑵ 六 角平分线的判定定理 5 答案 53 答案 过 O 作 O 于 O 于 O 于 韩春成题库精品资料 4/46
跟着春成 一遍就成! O 的平分线上 54 答案 O 平分 O O 同理 O O O O O 在 55 答案 等边三角形七 与角平分线有关的辅助线模型 0 角平分线 + 垂线 56 答案 ⑴ 结论 : G ( ) ⑵ G ( ) 证明 :⑵ G ( ) 延长 G 交 于点 N 点 G N 证 同理 N G NG G N N N G ( ) ⑶ 与 ⑵ 同理 57 答案 延长 相交于点 延长 N 相交于点 易证 Rt Rt Rt N Rt N N N N 且 N 58 答案 延长 N 交 于 韩春成题库精品资料 4/46
跟着春成 一遍就成! N N 9 59 答案 过点 作 交 延长线于 连结 5 3 4 平分 3 4 5 又 60 答案 6 答案 延长 交 于点 因为角是轴对称图形 对称轴是角的平分线所在的直线 所以 为 的对称轴 又因为 于 所以点 和点 关于 对称 所以 因为 + 3 + 所以 ++ 3 所以 所以 所以 - - 所以 韩春成题库精品资料 43/46
跟着春成 一遍就成! 角平分线 + 平行线 6 答案 证明: 延长 到 G 使 G 连结 G 在 和 G 中 G G G G G G G G G 角分线分两边 63 答案 在 上取点 使得 则 又 40 64 答案 取 中点 连结 韩春成题库精品资料 44/46
跟着春成 一遍就成! 则 90 65 答案 如图所示 延长 到 P 使 P 连接 P P P 因为 故 P 则 P P 因为 P P 故 P 因为 P 故 P 因为 故 P 因为 平分 P 故 P 在 和 P 中 P P 故 P 从而 P 因此 66 答案 ⑴ 过 作 于 ⑵ 成立在 取点 使得 连结 则 进而 67 答案 在 上截取 N 截取 连接 连接 韩春成题库精品资料 45/46
跟着春成 一遍就成! N N N N 又 N 80 N 60 N N N N N N N 教师简介 韩春成学而思初中数学教研主任关键词 : 精炼 严谨 专业 有效果学而思面授班讲义的编撰者学而思初中数学六级体系的原创者状元教师 杯赛命题人执行主编 : 培优辅导 夯实基础 几何辅助线秘籍 等书籍 韩春成题库精品资料 46/46