翰林指考專刊第二版 / 中華民國九十五年七月物理考科一臺 0 伏特的電熱器在開啟 1 小時後關閉, 所通過的電流隨時間的變化如圖所示在這一小時內, 電熱器總共用電約幾度? A B 0 C 88 D. E 1.5 出處電學 : 電流熱效應答案 E 詳解 1 看到電流對時間的關

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棼多
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1 成功高中簡裕芳老師前言今年是大學多元入學指定科目考試的第五年, 以物理科考題來看, 難易度如考前各界預期, 將與去年差不多許多高中老師表示, 試題整體內容均很重視基本觀念, 著重在思考解圖及是否有分析的能力, 考題融合創新的問法靈活, 也跳脫傳統考題的限制, 考題與歷年比較, 最大的特色是單題內融合多個主題, 因此對只會代公式的考生較不利, 獲各界肯定為極具鑑別度的試題, 可以說是一份為考試設計, 不算生活化的考題預期今年的高低標, 應該會下降至 3 分, 而且高低標會拉開, 因為除了少數幾題基本題外, 其他各題都無法一下子就解出來, 一定要有正確基本觀念, 再用思維邏輯, 才能判斷正確答案, 因為沒有刁鑽的難題, 沒有繁瑣的計算數, 程度好的考生可得 60 分以上, 但中等程度考生約可得 5 分, 大概會有四分之一考生拿到個位數的分數課程單元所分布題目如下表 : 力學占 8 題配分 41 分最重 ; 電磁學占 5 題配分 7 分次之流體力學熱學波動光學近代物理電子學配分大致平均以年級來看, 高二物質科學物理篇占 51 分高三物理占 49 分今年試題配分比率大體上都根據授課時數多寡, 力學還是命題的重頭戲, 其次是電磁學高二高三剛好一半一半, 對教學有正面的引導 ( 如下表所示 ) 課程單元力學 ( 含流體力學 ) 單選題 ( 每題 4 分 ) 多選題 ( 每題 5 分 ) 非選擇題配分合計 w e r 一 (10 分 ) 41 電磁學 3 4 t 二 (10 分 ) 7 熱學 q 5 波動 8 y 9 光學近代物理 u i 10 試題解析第壹部分 : 選擇題 ( 占 80 分 ) 一單選題 (40%) 94 年 95 年五標比較頂標前標均標後標底標說明 : 第 1 題至第 0 題, 每題選出一個最適當的選項, 標示在答案卡之選擇題答案區每題答對得 4 分, 答錯或畫記多於一個選項者倒扣 1 分, 倒扣到本大題之實得分數為零為止, 未作答者, 不給分亦不扣分 1 甲乙兩物體的質量各為 1.0 kg 和 4.0 kg, 以細繩連接, 跨過質量可不計的滑輪, 置於兩個斜角均為 301 的光滑長斜面上, 如圖 1 所示若兩物體自靜止釋放, 經過 1.0 秒, 乙物體沿斜面移動多少 m?( 設重力加速度為 10 m/s ) A 0 B 1.5 C.0 D.5 E 3.0 出處力學 : 牛頓第二運動定律等加速度直線運動答案 B 詳解 1 假設連接兩邊的細繩張力為 T, 如上左圖所示, 由於乙比甲重, 可知甲沿斜面向上, 乙沿斜面向下, 並以相同的加速度大小 a 由靜止起動, 作等加速度直線運動根據假設, 分別列出甲乙的運動方程式如下 :! T-m 甲 gsinq=m 甲 a... 1 # % m 乙 gsinq-t=m 乙 a... 1+ca= (m 乙 -m 甲 )gsinq m 乙 +m 甲 ( )*10 sin301 = =3(m/s ) 這個解法類似在解阿特午德機的題目吧! 沒錯, 其實也可以把它變形, 如右圖所示, 這和去年的題目是不是一樣呢? 3 由等加速度公式 DS= 1 at = 1 *3*(1.0) =1.5(m) 分析此題是每年必考的牛頓運動學中常出現的連體運動題型 ( 去年考題的第一題與今年第一題大同小異, 顯然命題教授有提醒學生要有鑑往知來的用意 ) 連體運動往年大都偏重求繩的張力, 今年除此題之外, 以下也有許多題都是結合運動學來考, 除了可顧到了教材授課配分外, 也兼顧到了命題的靈活度鑑別度, 這也是每一年所強調的命題重點之一這次結合運動學來考, 下一次也可能把摩擦力考慮進來, 這些都可能是以後學生須用心準備的考題圖 1

2 翰林指考專刊第二版 / 中華民國九十五年七月物理考科一臺 0 伏特的電熱器在開啟 1 小時後關閉, 所通過的電流隨時間的變化如圖所示在這一小時內, 電熱器總共用電約幾度? A B 0 C 88 D. E 1.5 出處電學 : 電流熱效應答案 E 詳解 1 看到電流對時間的關係, 先別急著算出曲線下的面積, 因為電能 = 電功率時間, 所以首先必須把坐標軸函數轉換一下一度電能相當於 1 仟瓦 - 小時, 必須要先把縱軸換成電功率, 因為電功率 P=IV, 題示電壓為 0 伏特, 因此將縱軸電流值乘 0., 單位為仟瓦, 橫軸換成小時為單位, 如右圖所示 3 計算取曲線下的面積,.* * ( 度 ), 曲線下有兩個區域省略, 故答案應比 1.47 度稍微大一些分析對於此題, 學生除了必須知道電流乘以電壓等於功率外, 還要有看圖的能力, 並且還要知道功率乘以時間等於能量的基本知識又因為本題功率隨著時間變化, 必須要有積分的概念, 計算曲線下的面積來求電功的大小而在基礎物理電學中提到的度的單位, 即一度電等於一千瓦乘以一小時, 如果忘了, 恐怕到最後答案是臨門一腳, 卻功虧一簣如果度這種需要記憶的單位, 都已經出籠了 ( 往年需要記憶的單位, 在題目最前面總會提示, 但這次度的定義沒有給喔!), 可能學生對一些無法推導得到的常數, 不要偷懶, 多少記一下, 像是熱功當量,1 卡 =4.186 焦耳等, 雖然簡單, 但如果平時不熟記, 加上考試一急, 即使功力再強, 往往會記不得正確數字, 因而導致後悔, 扼腕之憾! 3 圖 3 所示為在同一平面上由細導線圍成半徑分別為 r 及 r 的同心圓已知一均勻磁場垂直通過此平面, 若磁場隨時間作均勻變化, 且感應電流所產生的磁場可忽略不計, 則大圓導線與小圓導線的感應電動勢之比為多少? A 1:1 B :1 C 4:1 D 1:4 E 1: 出處電磁感應 : 法拉第定律答案 C 詳解 1 本題有一個重要的簡化聲明, 即感應電流所產生的磁場可忽略不計, 因此可分別視為兩個獨立的圓形導線, 接受外加均勻變化磁場的感應電動勢根據法拉第定律 e=- Df B Dt =-D(BA) =- DB Dt Dt A 3 DB Dt 對兩個獨立的圓形導線均相同, 故 e e 1 = A A 1 = p(r) pr = 4 1 圖圖 3 分析此題將兩個線圈套在一起, 本來是個大難題, 雖然題目在簡化的聲明下, 解出答案來並不難, 但對於一些平常就有挑戰奧林匹亞題庫中類似難題的同學們, 會誤以為題目內有陷阱, 而白白花掉一段考慮的時間, 最後選擇答或不答或許會有人說, 做題目要仔細, 花時間考慮也是對的, 不過在選材時間有限的考試中, 可能因此會有遺珠之憾換句話說, 在本題中, 如果在不做簡化條件下, 考慮大線圈與小線圈間有互感的現象後, 要解出答案, 可能是超出高中生數學能力, 但畢竟這是場科學的考試, 有程度的學生, 努力要求出真解是值得鼓勵的! 4 若圖 4 所示為測量二極體特性曲線的電路圖, 則 W,X,Y,Z 分別代表何種儀器或元件? A W: 伏特計,X: 電阻,Y: 安培計,Z:60 Hz 交流電源供應器 B W:60 Hz 交流電源供應器,X: 電阻,Y: 伏特計,Z: 安培計 C W: 安培計,X: 輸出電壓可調變的直流電源供應器,Y: 電阻,Z: 伏特計 D W: 伏特計,X: 安培計,Y: 電阻, Z: 輸出電壓可調變的直流電源供應器 E W: 電阻,X: 伏特計,Y: 安培計, Z: 輸出電壓可調變的直流電源供應器出處電子學 : 二極體答案 D 詳解 1 當二極體受到順向偏壓時, 電路呈通路狀態受到逆向偏壓時, 則成為斷路狀態, 電流幾乎為零其 I_V 特性曲線如右圖根據右圖, 實驗需要有一輸出電壓可調變的直流電源供應器 ( 如 Z) 3 實驗需有一伏特計跨過二極體 ( 與二極體並聯, 如 W), 有一安培計與之串連 ( 如 X), 為了避免二極體電流過大, 電路中須要串連一電阻 ( 如 Y), (X Y 可交換 ), 如右圖所示分析此題與往年二極體的考法不同, 前幾年題目都混合在電流電路分析的題目中, 今年獨立針對二極體的實驗命題, 尤其高中生在最後課程階段, 經常忽略的半導體實驗, 雖然有基本概念可以拼湊出來, 但若沒動手做過實驗, 還是會害怕, 不確定自己的答案慶幸的是, 其中沒有計算, 且出現在選擇題, 若靜下心來, 一般程度以上的學生都可以作出正確的選擇 95 暫綱以後, 已大幅刪減半導體的授課時數及內容, 目前舊課程剩下二年, 往年還未具體考到電晶體, 明年是否會把接面場效電晶體設計融入考題, 且讓我們拭目以待 5 某生欲以一狹縫寬度為 3.0*10-3 cm 的單狹縫及未知波長的雷射光來測量一雙狹縫的兩狹縫間距先以雷射光為光源垂直入射做單狹縫繞射實驗, 單狹縫至屏幕的距離為 cm, 經測得屏幕上中央亮帶的寬度為 5.93 cm 現將單狹縫換成雙狹縫, 其餘器材與距離均未改變下, 再做雙狹縫干涉實驗, 在屏幕上測得相鄰兩暗紋間的距離為 0.60 cm 依據以上數據, 雙狹縫的兩狹縫間距為若干? A 0.16 mm B 0.3 mm C 0.63 mm D 1.6 mm E.5 mm 出處光波 : 單狹縫繞射雙狹縫干涉答案 A 詳解 1 設單狹縫的狹縫寬為 b, 則根據單狹縫繞射原理, 中央亮紋寬度為 Dy Dy= Ll b... 1 圖 4

3 物理考科第三版 / 中華民國九十五年七月翰林指考專刊若雙狹縫的兩狹縫間距為 d, 則根據雙狹縫干涉原理, 兩相鄰暗紋中心距離為 Dy8, 其中 d 為此題所求 Dy8= Ll d 3 1 c Dy Dy8 =... Ll b Ll d = d b c d= b * Dy 3.* Dy8 = * 0.60 =1.6*10 - (cm)=0.16(mm) 分析此題只要單狹縫繞射雙狹縫干涉公式沒有忘掉, 比較兩個公式的關係, 即可以解出題目所要求, 不過題目出現單狹縫至屏幕的距離為 L(150.00cm), 雖然解題時, 無需用到, 恐怕還是會誤導一些沒有信心的考生, 繞了一大圈, 最後 L 被消掉才把答案算出來所以背公式只是基本功夫, 比較的能力才是深化功力的竅門 6 某生做滑車實驗如圖 5 所示, 每次實驗在吊掛之處逐次增加一個質量為 50 g 的砝碼, 並且記錄滑車的加速度如果滑車質量為 100 g, 細繩質量可忽略, 則下列曲線, 何者最適合描述滑車加速度隨著吊掛砝碼個數的變化? A B C D E 出處力學 : 牛頓第二運動定律的實驗答案 D 詳解 1 假設共掛了 n 個砝瑪, 根據牛頓第二運動定律 F=ma (n*50*g)=(100+n*50)*a c(ng)=(+n)*a c a= 作圖 n n+ g 圖 5 刻選擇 B 的答案如果學生有注意到, 題目中掛鉤上的砝碼, 並非來自於原本鎖在滑車上的砝碼 ( 即沒有控制好因素 ), 與原實驗不同, 就不會輕易受騙, 如果以圖示或文字明顯說明, 砝碼是從他處移入掛鉤上的, 比較沒有爭議本題難度並不高, 但流於數學解釋的成分比較高, 引用的物理概念反而是不對的, 這樣的命題到底是不是很好, 相信各位教育先進一定都有不同的看法和意見 7 如圖 6 所示, 一油壓機內裝密度為 r 之液體, 兩活塞截面積各為 A 與 A, 且活塞所受的阻力與重量可忽略今在左活塞上置重量為 W 的物體, 在右活塞上置重量為 W/ 的物體, 最後達到平衡設重力加速度為 g, 兩活塞之高度差為何? A W 4Arg B W Arg C 3W 4Arg 出處流體力學 : 帕斯卡原理水壓機答案 C D W Arg E 0 詳解根據帕斯卡原理, 油壓機內, 同高度 K 處, 壓力相等, 左側壓力為 P = W A +P 右側壓力為 P=hrg+ 1= c h= 3W 4Arg W A +P0... 分析此題是這次考試中較基礎的題目, 一份考卷中一定有基本題, 拿到考卷, 先找這類題作出答案來安心, 以前有個老師作這樣的比喻 : 蠶食桑葉, 一定先啃嫩葉, 等嫩葉都完全沒了, 才會考慮啃剩下來的梗 8 如圖 7 所示, 一聲源 S 在靜止時發出波長 l 0 之聲波, 當其以速度 v 朝向一長度 L 的單口管移動時, 可圖 7 在管內形成 6 個波節之駐波 ; 而當聲源 S 反向以同速率飛離該管時, 可在管內形成 5 個波節之駐波下列關係式何者正確? A L= D L= 9 4 l0 B L= l0 C L= 5 l0 l0 E L= 9 l0 出處聲波 : 都卜勒效應駐波答案 B 詳解 1 當聲源 S 以 v S 移動時, 因聲波的都卜勒效應, 如圖所示 l 0 左側的波長 l L=l 0-v S v vs =l0(1- v ) 圖 6 l 0 右側的波長 l R=l 0+v S v vs =l0(1+ v ) 故選 D 分析在牛頓第二運動定律實驗中, 質量是該實驗所控制的因素, 也就是當質量固定不變時, 系統 ( 滑車與吊掛砝碼 ) 的加速度與外力 ( 吊掛砝碼個數 ) 成正比這本來是一個簡易的驗證正比關係的概念, 如果根據牛頓第二運動定律的實驗理論, 應該是 B 的圖不過本題故意引用了一個該實驗常犯的錯誤, 並且讓考生分析其結果, 對於粗心的學生, 可能不覺有誤而立當聲源以相對之左側的波形進入單口管, 可形成 6 個波節的駐波, 則須滿足條件為 L= n-1 4 c L= 11 4 l0(1-vs v )... 1 l L( 其中 n=6) 3 當聲源以相對之右側的波形進入單口管, 可形成 5 個波節的駐波, 則須滿足條件為 L= n-1 4 c L= 9 4 l0(1+vs v )... 9*1+11* c 0L= 99 4 l R ( 其中 n=5) l0 c L=99 40 l0

4 翰林指考專刊第四版 / 中華民國九十五年七月物理考科分析都卜勒效應一直是高中生不易弄懂的問題, 但又是常被命題的單元, 今年更結合駐波和都卜勒效應, 除非完全熟知駐波和都卜勒效應的推導, 否則, 光背都卜勒效應的頻率公式和產生駐波的條件, 而無法結合兩者之間的關係, 相信大部分的考生一看到題目大都會束手無策 9 如圖 8 所示, 在折射率為 n s=q 的基板上鍍有折射率為 n f=1.5 的薄膜, 雷射光從薄膜左側空氣中以入射角 q 入射薄膜若光線在薄膜中皆能以全反射方式傳播, 則其入射角的最大範圍為下列何者?( 空氣的折射率設為 1) A 0<q p B 0<q p 6 7 圖 8 p p p C 0<q D 0<q E 0<q 出處光學 : 光的折射全反射答案 A 詳解 1 入射角 q 與折射角 r 遵守司乃耳定律 1*sinq=n f sin r 1 甲衛星發現每隔 1 9 週期會與乙衛星相遇, 因為運行的方向相反, 當甲衛星順時針運行了 1 9 週後, 同樣的時間內, 乙衛星沿相反方向運行了 8 9 週, 如圖所示, 因此 1 9 T 甲 = 8 9 T 乙 c T 甲 T 乙 = 8 1 根據克卜勒行星第三定律, 甲乙兩人造衛星繞著共同力源地球 ) 運轉, 亦會遵守此定律, 也就是 c R 3 甲 = R 3 乙 = 定值 c R 3 甲 R 3 = T 甲乙 T 乙 c R 甲 T 乙 = 4 1 =8 1 =43 1 分析此題類似數學上經多少時間相遇的問題, 歷年來已經是很少出現, 今年再度重現江湖, 結合克卜勒行星第三運動定律, 並且配合巧妙安排的數值, 使得沒有計算上的困擾, 因此考生可以很明確判斷答案是否正確同類型的計算, 如太陽日月蝕週期金水日共線等, 都可以配合克卜勒行星運動定律來命題, 提供給大家參考 T 甲 T 乙二多選題 (40%) p n f 介質中的直角三角形 r= -f c sin r=cosf 3 與空氣的臨界角 sinq cl= 1 n f ; 與基板的臨界角 sinq c= ns n f c q c>q c1 4 因為光線在薄膜中皆為全反射, 故 f3q c>q c1 5 sinf3sinq c= ns n f c cosfcosq c= Anf S-Sn s 6 由 1 sinq=n f sin r=n f cosfn Anf S-Sn s f =An f S-Sn s =A1.5 -S(Q ) = 1 =sin p 6 c 0q p 6 分析此題結合光的折射和全反射, 在今年幾次的北區聯合模擬考也出現過相似的題目, 相當的生活化, 不過三角函數的變換, 要理出關係, 須有耐心和冷靜觀察這幾年的指考題目和當年度的各區模擬考, 有許多相似, 所以建議學生面對來年的考試, 除了學校的模擬考外, 在考前不妨蒐集各區的模擬考試題, 應該會有所幫助 0 如圖 9 所示, 甲乙兩人造衛星以圓形軌道繞地球運轉, 假設運行的軌道在同一平面上, 且運行的方向相反甲衛星發現每隔 1 9 週期會與乙衛星相遇 ( 即甲乙兩衛星與地球恰在一直線上且在地球同側 ), 若忽略甲乙兩衛星間的作用力, 則甲乙兩衛星軌道半徑之比為何? A 1:4 B 1: C 1:1 D :1 E 4:1 出處力學 : 克卜勒行星運動定律答案 E 詳解 n f n f 圖 9 說明 : 第 q 至第 i 題, 每題各有 5 個選項, 其中至少有一個是正確的選出正確選項, 標示在答案卡之選擇題答案區每題 5 分, 各選項獨立計分, 每答對一個選項, 可得 1 分, 每答錯一個選項, 倒扣 1 分, 完全答對得 5 分, 整題未作答者, 不給分亦不扣分在備答選項以外之區域畫記, 一律倒扣 1 分倒扣到本大題之實得分數為零為止 q 甲乙丙三個相同材質的金屬球, 質量比為 1:1:, 初始溫度分別為 501C 301C 101C 今先將甲和乙接觸達熱平衡後分開, 再將乙和丙接觸達熱平衡後分開, 若僅考慮三金屬球間的熱傳導, 且無其他熱流失, 則以下敘述哪些是正確的? A 甲的最終溫度為 301C B 乙的最終溫度為 01C C 甲乙丙三者的最終攝氏溫度比值為 :1:1 D 甲乙丙三者的熱容量比值為 1:1: E 甲乙丙三者的熱容量比值為 1:1:1 出處熱學 : 熱平衡比熱熱容量答案 BCD 詳解 A 甲乙丙三個均為相同材質, 故比熱相同, 暫設比熱均為 s, 先將甲和乙以質量 1:1 接觸, 等達熱平衡後分開, 若甲乙平衡溫度為 T 1, 則 ms(50-t 1)=ms(T 1-30)c T 1=40(1C), 故 A 不選 B 再將熱平衡後的乙和丙以質量 1: 接觸, 等接觸達熱平衡後分開, 若乙丙平衡最終溫度為 T, 則 ms(40-t )=(m)s(t -10)c T 1=0(1C), 故 B 要選 C 甲乙丙最終溫度為 401C 01C 01C, 故 C 要選 D 熱容量 C=ms, 三個均為同一種材質, 因為比熱相同, 故求熱容量的比即為質量的比, 依題目要求熱容量 C 甲 :C 乙 :C 丙 =1:1:, 故 D 要選分析此題不難得到答案, 具備有國中理化程度的同學大概可以答對前三個選項, 最後的選項只要知道比熱和熱容量的定義, 比前三項答案更簡單, 這題沒有鑑別度, 底標可望提高幾分了 w 假設有一星球其密度為地球的 a 倍, 其半徑為地球的 b 倍, 下列敘述何者正確? A 該星球質量為地球的 ab 3 倍

5 物理考科第五版 / 中華民國九十五年七月翰林指考專刊 B 該星球表面之重力加速度為地球的 ab 倍 C 自該星球表面之脫離速度為地球的 aqb 倍 D 同一單擺在該星球表面上小角度擺動的頻率為地球的 QaWb 倍 E 自該星球表面上以相同初速及仰角拋射之質點, 其水平射程為地球的 ab 倍出處力學 : 功與能斜向拋射答案 ABD 詳解 A 質量 m=rv, 星球其密度 r 為地球的 a 倍, 其半徑為地球的 b 倍, 體積為地球的 b 3 倍, 則質量為地球的 ab 3 倍, 故 A 要選 B g= GM R,cg µ ab 球的 ab 倍, 故 B 要選 3 b = ab, 該星球表面之重力加速度 g 為地 1 C mve - GMm =0 c Ve=ZGWM R R =QgWR, cv e µqgwr µqabw.wb=bqa, 星球表面脫離速度為地球的 bqa 倍, 故 C 不選 D T=pZ l g cf= 1 T = 1 p Z g, 同一單擺 (l 相同 ) l c f µqg µ QaWb, 在該星球表面上, 小角度擺動頻率為地球的 QaWb 倍, 故 D 要選 E 斜向拋射中, 水平射程 DX V 0 sinq max= 其水平射程為地球的 1 ab g c DX max µ 1 g µ 1 ab, 倍, 故 E 不選分析背不住公式的同學, 可能要花點時間導出需要的公式了在有限的考試時間內, 選擇性的背公式有必要, 哪些公式是需要背的, 是初學者最常問到的問題, 凡是定律原理需經理解後記起來, 而常見的物理現象而且有唯一結果的公式也必須背起來, 例如斜拋的射程單擺的週期等, 不可能考試當下再去推導吧! 至於像本題中的脫離速度, 如果硬是要背下來, 那物理這門科目可能就不是那麼迷人了 e 如圖 10 所示, 以繩將質量為 M 且密度為水的一半之正方體繫在水底, 該正方體邊長為 l, 其頂面恰與水面共平面假設水面的面積遠大於 l, 重力加速度為 g, 不考慮水的阻力, 下列敘述何者正確? A 斷繩前, 該繩的張力為 Mg/ B 假若該繩斷開, 正方體上升的最大位移為 l C 斷繩後, 該正方體不會作簡諧運動 D 斷繩後, 該正方體會以頻率 1 p QgW/Wl 作簡諧運動 E 斷繩後, 該正方體在上升時, 最大速率為 Qg lw/ 出處流體力學 : 浮力的原理簡諧運動答案 BE 圖 10 故 A 不選 B 離平衡點最大位移為 l, 因釋放後上下距離為 l, 故最大位移為 l, 故 B 要選 C 密度為水的一半之正方體, 繩斷開後, 平衡點會在 l 處, 當正方體移動至離平衡點 x 處時, 此正方體受水浮力 B=l ( l +x)rg 向上, 即合力 F=l ( l -x)rg-mg=-l rgx=-kx, 證明該正方體作簡諧運動, 故 C 不選 D 週期為 T=pZ M k =p 角頻率 w=p f= 頻率 f= 1 T = 1 p g g l l 3 r =p l l rg g, l, 故 D 不選 E 正方體在上升至平衡點時達最大速率為 Rw= l 故 E 要選 g = gl l 分析筆者求學時, 曾聽一位教授這樣形容簡諧運動, 頗令人玩味, 他說 : 從初生兒呱呱落地起, 躺在那被母親推動的搖籃中懂事後所玩的鞦韆日常生活的風吹草動湖面掀起的漣漪搖曳而沉浮的樹葉, 無不是簡諧運動看到這題, 相信絕大部分的考生大概只能搖頭, 也是簡諧運動嗎? 結合浮力和簡諧運動的觀念, 是一新題型, 同學若要確定是否為簡諧運動的問題, 無第二法門, 需要找出位移和恢復力呈正比, 並且方向相反的證據此題因木塊的浮力正好在平衡點上下距離呈正比且反向的關係, 再加上數學好一點, 推出簡諧運動的週期, 應該不難吧! r 如圖 11 所示, 質量 M 之均勻方形盒靜置於光滑的水平面上, 自其頂部的中央 A 點, 以長度 5.0 cm 之細繩懸吊一質量 m=m/3 的質點, 開始時該質點靜止且繩與鉛直線夾角 b 為 371,A 點的 x 坐標 O 取為原點設重力加速度為 10 m/s,sin371=3/5 對靜立地面的觀察者而言, 下列敘述何者正確? A 整個系統的動量守恆 B 整個系統的質心位置固定 C 整個系統質心的 x 坐標固定在 cm D m 質點擺到最低點時,m 質點的速度為 3.9 cm/s E m 質點擺到右邊最高點時,M 方形盒向左移 1.5 cm 出處力學 : 動量守恆定律力學能守恆定律答案 CE 圖 11 詳解 A 阿基米得原理 B=Vrg=(V r )g=mg ( 其中 M=V r =l3 r ), 斷繩前, 因靜力平衡,B=Mg+T, c Mg=Mg+Tc T=Mg 詳解 AB 系統應該只包含方形盒和質點, 且方形盒只能束縛在水平面上移動, 上下方向固定, 同系統的質點擺動時, 其

6 翰林指考專刊第六版 / 中華民國九十五年七月物理考科鉛直方向隨時間而振動, 因此整個系統質心應在鉛直方向隨時間振動, 因為整個系統只受鉛直方向的外力 ( 桌面隨時間變動的正向力和方形盒質點所受的重力 ), 依題目說明, 水平方向不受外力, 故水平方向的動量守恆, 但鉛直方向的動量並不守恆故 AB 均不選 C 整個系統中, 質點由靜止釋放, 由於水平方向動量守恆, 故質心的水平坐標 X c 保持不變均勻方形盒質心水平方向之處, 質點初始在偏 O 點左側 lsin b: X c= m 1x 1 +m x m 1 +m = M*0+ M *(-lsin b) 3 M+ M 3 = =-0.75(cm), 故 C 要選 =- l 4 sin b D 整個系統只有重力作功, 故遵守力學能守恆, 質點在最低點時, 重力位能下降, 轉換為系統的總動能系統由靜止釋放, 當質點擺到最低點時, 又由於水平方向遵守動量守恆, 方形盒和質點動量和為 mg(l-lcos b)= 1 MVM + 1 mvm... 1 # $ % 0=MVM+mVm... 1 聯立 cv x= Mgl(1-cos b) = M+m 0.4(m/s), 故 D 不選 E 質點擺到右邊最高點時, 系統質心的水平坐標 X c 仍保持不變, 所以假設方形盒向左移動至 X M, 而質點相對於地面移至 lsin b-x M -M*X M M+ *(lsin b-xm) X c=-0.75= 3 M+ M 3 cx M=1.5(cm), 故 E 要選分析此題必須注意到系統鉛直方向受力的問題, 避免在 AB 選項中計, 其他的選項似曾相識, 在坊間參考題目中, 有一類題 : 有一碗放置於光滑桌面, 並將一質點由碗邊靜止釋放, 求其各 M*10*0.05*(1-0.8) M+ M 3 種物理量諸如此類的題目, 請注意到鉛直方向受力的問題, 若是再結合圓周運動的觀念, 桌面碗內受力的大小, 應該可當作考題 t 在 xyz 直角坐標中, 下列有關帶電質點在電磁場中運動軌跡的敘述, 何者是正確的? A 質點以 y 方向的初速, 進入 x 方向的均勻電場中, 其軌跡為拋物線 B 質點以 x 方向的初速, 進入 x 方向的均勻電場中, 其軌跡為拋物線 C 質點以 z 方向的初速, 進入 x 方向的均勻磁場中, 其軌跡為圓弧 D 質點以 y 方向的初速, 進入 x 方向的均勻磁場中, 其軌跡為螺線 E 質點以 y 方向的初速, 進入 x 方向的均勻磁場及電場中, 其軌跡為拋物線出處電磁學 : 帶電粒子在電場磁場中的軌跡答案 AC 詳解以下以正電荷作討論 : A 質點以 y 方向的初速, 進入 x 方向的均勻電場中, 質點受固定電力作用, 故作等加速度, 因加速度垂直初速度, 其軌跡為拋物線, 故 A 要選 B 質點以 x 方向的初速, 進入 x 方向的均勻電場中, 質點受固定電力作用, 但加速度平行速度, 故作等加速度直線運動, 其軌跡為直線, 故 B 不選 C 質點以 z 方向的初速, 進入 x 方向的均勻磁場中, 因速度垂直磁場產生垂直速度的向心力, 故其軌跡為圓弧, 故 C 要選 D 質點以 y 方向的初速, 進入 x 方向的均勻磁場中, 因速度垂直磁場產生垂直速度的向心力, 故其軌跡為圓弧, 故 D 不選 E 質點以 y 方向的初速, 進入 x 方向的均勻磁場及電場中, 因初速度垂直磁場產生垂直速度的向心力, 但平行磁場的速度因受電場加速而使軌跡為螺線, 且平行磁場的速度漸大, 故螺距漸大, 因此其軌跡為螺距漸大, 的螺線, 故 E 不選分析此題利用電磁學的安培右手定則, 三維空間上的方位判斷, 難度並不高但要一一小心判斷受力與初始條件配合, 才可正確決定帶電粒子在電場磁場中的軌跡 y 圖 1 中波動在兩介質中的傳播速率分別為 v 1 與 v 圖中直線代表此波動的部分波前若波動由介質 1 經過界面傳播進入介質, 則下列何者可能為該波動在介質的傳播方式? 圖 1 A v 1>v B v 1>v C v 1>v D v 1=v E v 1 <v 出處波動 : 水波的折射答案 CE 詳解故選 CE 分析此題考學生的作圖能力, 只要知道 : 波進入密介質 ( 波速變慢 ) 後, 折射角變小 ; 相反的, 波進入疏介質 ( 波速變快 )

7 物理考科第七版 / 中華民國九十五年七月翰林指考專刊後, 折射角變大, 就可以作出正確的折射波波前不過, 雖然此題未設陷阱, 可能同學要注意到, 折射角變小, 波長也會變小, 折射角變大, 波長也會變大的結果 ( 但當波長 C 改變大,E 改變小, 學生是否會選中呢?) u 已知動能為 50.0 ev 的電子, 其物質波波長為 1.73*10-10 m 若以波長為.07*10-7 m 的紫外光照射於功函數為 4.0 ev 的金屬材料, 則下列有關物質波及光電效應的敘述, 何者正確? A 因光電效應所釋放出的電子, 其物質波波長最小約為 8.7*10-10 m B 波長為.07*10-7 m 的紫外光波具有粒子性, 其光子能量約為 5.0 ev C 光電效應的實驗結果可證實物質波的存在 D 物質波的假設是由 4 愛因斯坦首先提出的 E 動能為 50 ev 的電子束因具有物質波, 入射金屬晶體後可觀察到電子的繞射現象出處近代物理 : 光電效應物質波電子繞射答案 AE 詳解 A 根據光電方程式 E=W+K max c K max=e-w 電子的物質波波長 l= h p = =6.0 ev-4.0 ev=.0 ev h QWmWE µ 1 QE c l1 = QEW l QEW 1 已知動能為 50.0 ev 的電子, 其物質波波長為 1.73*10-10 m l e Q5W0.0 WeV 1.73*10-10= Q.0 WeV =5 c le=8.7*10-10 (m), 故 A 要選 B 光量子的能量為 E=hv= hc l = 1400Å ev =6.0 ev,.07*10-7 m 故 B 不選 C 光電效應的實驗結果可證實光量子, 非物質波, 故 C 不選 D 物質波的假設是由法國人 4 德布羅意先提出, 非 4 愛因斯坦首先提出的, 故 D 不選 E 英國人 3 湯木生以電子束透射金屬箔, 取得的繞射圖樣, 題述以動能為 50 ev 的電子束因其物質波波長為 1.73*10-10 m ª Å, 接近金屬晶格大小, 入射金屬晶體後應可觀察到電子的繞射現象, 故 E 要選分析幾乎每年必考的光電效應, 今年題目出得很漂亮, 保有本年度試題的特色, 結合物質波與電子繞射等多個觀念, 一定要有正確的觀念, 以及統整分析的能力, 只會代公式的考生, 可能要繞一大圈才解得出此題, 本題也是配合巧妙安排的數值, 使得沒有計算上的困擾與前幾年的考古題類似, 問到物理理論或實驗上的記事, 從幾年來的這個趨勢看來, 需提醒不重視物理史的考生, 其實注意物理的前後發展, 有助於統整正確的觀念 i 圖 13 為康卜吞效應的實驗裝置圖, 圖中 q 為 X 光的散射角圖 14 為 X 光強度與其波長在三個不同散射角的數據圖, 下列敘述何者正確? 圖 13 提示 :Dl= h m e c (1-cosq) A X 光的散射主要是由石墨中的電子所造成的 B 本實驗主要說明電子的波動性 C 入射 X 光之波長約 7.0*10-11 m D 三個散射角中以 q 最小,q 3 最大 E 入射 X 光所損失的能量以散射角為 q 時最大出處近代物理 : 康卜吞效應答案 ACD 詳解 A 康卜吞效應中, 主要是光子碰撞石墨中的電子, 造成光子的散射, 故 A 要選 B 本實驗主要說明光的粒子性, 非電子的波動性, 故 B 不選 C 圖中第一個強度峰值對應的波長即為原入射 X 光能量未被吸收的波長, 其對應之波長約為 7.0*10-11 m, 故 C 要選 ( 介於 0.65*10-10 m 與 0.75*10-10 m 中間 ) D Dl= h m e (1-cosq) 當 q 愈大, Dl 就愈大, 因此, 三個散射角中以 q 最小,q 3 最大, 故 D 要選 E E=E 0-DE= hc l, 因為 X 光損失的能量 DE, 使波長變長 ; 也就是說, 損失愈多的能量, 其波長會變得愈長, 所以入射 X 光所損失的能量以散射角為 q 3 時最大,q 時最小, 故 E 不選分析此題出得很不錯, 雖然沒有著重在公式的計算, 但是從每一個選項的問法中, 就可以由簡而難逐一逼出學生對康卜吞效應了解的程度, 是一題很不錯的分項計分的出法在康卜吞效應中, 另一個更重要的主角是動量, 也就是光的粒子性的特徵如果題項中有提到光子電子的動量關係, 可能可以更有代表性完整性和鑑別度第貳部分 : 非選擇題 ( 占 0 分 ) 說明 : 本大題共有題, 答案務必寫在答案卷上, 並於題號欄標明題號 ( 一二 ) 與子題號 (1 3 ) 作答時不必抄題, 但務必寫出計算過程或理由, 否則將酌予扣分每題配分標於題末一如圖 15 所示, 在光滑水平面上有相互重疊之甲乙兩木塊, 其質量各為 m 與 m 起初, 甲木塊靜止在水平面上, 而乙木塊在甲木塊上之左緣以初速 v 向右運動已知甲乙兩木塊之間的動摩擦係數為 m k, 回答以下各問題 ( 以 m v m k 及重力加速度 g 表示 ) 1 假設甲木塊夠長, 使得乙木塊不會掉落到水平面上一段時間後, 甲乙兩木塊以同一速度 v f 運動, 求 v f (4 分 ) 承 1 小題, 求甲乙兩木塊達到同一速度 v f 所需的時間 (3 分 ) 3 若不計乙木塊之長度, 則甲木塊至少要多長, 乙木塊才不會自甲木塊上掉落?(3 分 ) 圖 14 圖 15

8 翰林指考專刊第八版 / 中華民國九十五年七月物理考科出處力學 : 等加速度直線運動牛頓第二第三運動定律動量守恆定律答案 1 v f= v 3 t= v 3m kg 3 l 甲 = v 3m kg 詳解 1 乙對甲的作用力等於甲對乙的反作用力, 是一對甲乙系統內的內力, 不改變總動量, 當甲乙沒有相對運動時, 甲乙兩木塊以同一速度 v f 運動, 由動量守恆 m 乙 v=(m 甲 +m 乙 ) v f c v m 乙 v f f= m 甲 +m 乙 = mv m+m = v 3 對乙而言, 因受到甲上表面的動摩擦力而減速, 乙所受的減速的加速度大小為 a 乙, 由牛頓第二運動定律 : 對乙而言 m 乙 a 乙 =-m km 乙 g 對甲而言 m 甲 a 甲 =-m km 乙 g c a 乙 =-m kg c a 甲 = m 乙 m mkg kg=+ m 甲由等加速度公式 v f=v-a 乙 t c v v =v-mkg.t c t= 3 3m kg 3 設甲木塊長 l, 乙在 t 時間內所行走的距離為 S 乙, 甲在 t 時間內所行走的距離為 S 甲, 若 S 乙 -S 甲 <l 則乙木塊才不會自甲木塊上掉落, 由等加速度公式 v =v 0+aS 對乙而言, 乙為減速 :( v 3 ) =v -(m kg)s 乙 c S 乙 = 4v 9m kg 對甲而言, 甲為加速 :( v 3 ) =0 +( mkg )S 甲 c S 甲 = v S 乙 -S 甲 = v 3m <l, 甲木塊至少要 l> v kg 3m kg 另解摩擦力作負功產生熱, 使系統力學能損失全部的內動能 mgm k*l= 1 (m m m+m )v c l= v 3m kg 9m kg 分析動量守恆定律在歷屆力學的考題中, 是百分之百必備的觀念配合力學能守恆牛頓運動定律, 可以變化出許多題型去年非選擇題第一題本試卷中多選題第十四題以及本題都是同一個概念多質點系統的問題, 在國外及中國大陸的力學考試中十分常見, 應該也是日後會常常出現的題型二如圖 16 所示的電路,e 1=4.0 V,e =6.0 V,R 1=3.5 W,R =1.5 W,R 3=4.0 W,C=.0 pf(1 pf=1*10-1 F) 電池的內電阻可以忽略, 平行板電容器 C 的板距為.0 mm 充電完畢後, 求 : 1 A 點與 B 點間的電位差 ( 即 V A-V B) 為何?(4 分 ) 平行板電容器 C 左右兩板個別所帶電荷的量值及符號 (3 分 ) 3 平行板電容器內的電場 (3 分 ) 提示 : 含電容器的分支電路在電容器充電完畢後, 電流為零, 故該分支電路形成斷路圖 16 出處電學 : 電路分析電容平行導體板的電場答案 1 DV AB=V A-V B=-3.0 伏特左板帶 -6.0*10-1 庫侖, 右板帶 +6.0*10-1 庫侖 3 E=1.5*10 3 牛頓庫侖詳解 1 電容器在充電完畢後, 電流為零, 故該分支電路形成斷路, 可視為等效電路, 如下圖可由右圖的等效電路, 求出總電流 I= =.0( 安培 )!V p-v B=IR =.0*1.5=3.0( 伏特 )... 1 # %V p-v A=e =6.0( 伏特 ) c V A-V B= =-3.0( 伏特 ) 因 DV AB=-3.0( 伏特 ), 且充電完畢, 電流為零, 電容器兩端電位差即為 3.0 伏特 Q=C DV =.0*10-1 庫侖伏特 =6.0*10-1 庫侖 *3.0 伏特左板帶 -6.0*10-1 庫侖, 右板帶 +6.0*10-1 庫侖 3 電容器如同可充電的平行導體板, E= DV d = 3.0 伏特 (.0*10-3=1.5*103 公尺或牛頓 ) 庫侖分析此題大部分的考生一看到, 大概會誤以為是電池並聯的問題, 又看到三電路並聯, 可能決定利用克希荷夫定則去解題參考近年來的考題, 考到複雜難搞的電路分析的問題, 次數等於零, 每次只要將它稍加變動, 即可找出簡易的等效電路其實只要耐心看完題目, 在題尾已提示 : 含電容器的分支電路在電容器充電完畢後, 電流為零, 故該分支電路形成斷路, 就可以將複雜難搞的電路, 變為一簡易的電池串聯電容在高中課程通常不強調放在電路中討論, 所以有人認為這題的評量目標並不明確電容電路的考題在今年北區聯合模擬考也曾經出現過, 所以還是給將來的考生再次提出建議, 各區的模擬考都是教學豐富經驗老到的教師精心傑作, 有時也會受大學教授青睞, 加減看, 不錯喔! 物理常數計算時如需要可利用下列數值 : 電子質量 m e=9.11*10-31 kg 光速 c=3.00*10 8 m/s 卜朗克常數 h=6.63*10-34 J.s 電子伏特與焦耳的換算為 1eV=1.60*10-19 J

學測精彩析第壹部分 ( 占 84 分 ) 楊慧媛老師聯合題師大附中姚翰玲老師聯合題梁蕙蓉老師聯合題說明 : 第 1 題皆計分第 1 題皆是單選題, 請選出一個最適當的選項標示在答案卡之選擇題答案區每題答對得 2 分, 答錯不倒扣 1 4 A B C D 圖一答案

學測精彩析第壹部分 ( 占 84 分 ) 楊慧媛老師聯合題師大附中姚翰玲老師聯合題梁蕙蓉老師聯合題說明 : 第 1 題皆計分第 1 題皆是單選題, 請選出一個最適當的選項標示在答案卡之選擇題答案區每題答對得 2 分, 答錯不倒扣 1 4 A B C D 圖一答案歷史 : 師大附中 / 楊慧媛地理 : 師大附中 / 姚翰玲三民主義與現代社會 : 師大附中 / 梁蕙蓉老師老師老師 76 (06)2619621#314 http: www.worldone.com.tw http: www.hle.com.tw E-mail:periodical@hanlin.com.tw 學測精彩析第壹部分 ( 占 84 分 ) 楊慧媛老師聯合題師大附中姚翰玲老師聯合題