主題二 : 原子光譜 一 拉塞福原子模型與弱點 1. 拉塞福原子模型 ( 原子行星模型 ): (1) 電子繞中心原子核運轉, 如同太陽系行星運作 (2) 電子受庫倫力當向心力而繞核迴轉 2. 拉塞福原子模型之弱點 : (1) 電子繞原子核迴轉, 乃一加速度運動, 按古典電磁學理論, 電子必輻射同頻率

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1 原子光譜 項少龍 老師

2 主題二 : 原子光譜 一 拉塞福原子模型與弱點 1. 拉塞福原子模型 ( 原子行星模型 ): (1) 電子繞中心原子核運轉, 如同太陽系行星運作 (2) 電子受庫倫力當向心力而繞核迴轉 2. 拉塞福原子模型之弱點 : (1) 電子繞原子核迴轉, 乃一加速度運動, 按古典電磁學理論, 電子必輻射同頻率之電磁波而損耗能量 ( 高三 : 電子總能愈小, 則軌道半徑愈小 ), 最後墜落於原子核中 但實際上電子在軌道上迴轉時並不輻射電磁波, 且原子並不毀滅 (2) 若電子因加速而輻射電磁波, 則電子將因消耗能量而逐漸減小軌道半徑 故原子輻射光譜之頻率應為連續的, 但實際上所有原子光譜都是不連續光譜而不是連續光譜 二 光譜種類 1. 連續光譜與離散光譜 ( 不連續光譜 線狀光譜 ): (1) 連續光譜 : 由各種頻率之光所組成之光譜 (2) 離散光譜 : 當光譜頻率呈現離散 ( 不連續 ) 分佈, 稱為離散 ( 不連續 ) 光譜 ( 只吸收或放出特定頻率之光譜 ) 2. 離散光譜又分為放射光譜與吸收光譜 ( 依吸收能量與放出能量分類 ): (1) 吸收光譜 : 將白光通過氣態原子後, 觀察氣態原子吸收光特性之光譜 (2) 放射光譜 : 物質釋放出能量所造成之光譜 1

3 3. 思考 : 原子光譜 ( 原子經內在能階躍遷所形成之光譜 ), 必為離散光譜 且其中吸收能量 ( 低能階至高能階 ) 者為暗線光譜, 放出能量 ( 高能階至低能階 ) 者為明線光譜 ( 暗線光譜與明線光譜具有一對一之對應關係 ) Li Na K Rb Cs Hg Ne ( 奈米 ) 白熾燈 黑體輻射所形成之光譜 ( 原子經由不規律熱運動所造成之電磁輻射, 經三稜鏡分光後所形成 ), 為連續光譜且為放射光譜 特定元素有其特定之光譜線, 故可藉由分析星光之光譜, 反推出遙遠恆星所含之元素種類 三 能階理論與波耳氫原子模型 1. 能階 : 原子 ( 電子 ) 所具有的能量是不連續的, 而具有某些特定的能量狀態 ( 量子物理 ), 稱為能階 能量最低的能階稱為基態, 能量較高的能階稱為受激態 ( 激發態 ) 2. 思考 : 電子獲得能量而由低能階躍遷至高能階可藉由照光 加熱或粒子撞擊等方式達成 2

4 3. 波耳氫原子模型 : 波耳在拉塞福原子模型之基礎下 ( 電子以庫倫力當向心力繞原子核 運行 ), 大膽的由牛頓力學以及引進量子論, 在兩個基本假設下 成功地解釋氫原子光譜實驗結果 (1) 第一基本假設 ( 穩定狀態能階假設 ): 電子只在某些特定的軌道 ( 穩定態能階 ) 上運行, 且運行時不會輻射電磁波 (2) 第二基本假設 ( 躍遷光譜線頻率假設 ): 電子在穩定軌道間躍遷時, 能量會產生變化, 當電子由 E 的高 ( 低 ) 能階躍遷至 E 的低 ( 高 ) 能階時, 則會輻射 ( 吸收 ) 光子, 且符合 : E f E i = hν i f ( 激激 ) ( 放射 ) 4. 思考 : 由氫原子能階圖可看出, 能階分佈為不等間隔 由 n > 2 躍遷至 n = 2 之光譜線稱為巴爾末系 ( 可對應至可見光區, 故最早發現 ); 由 n > 1躍遷至 n = 1之光譜線稱為來曼系 ( 可對應至紫外光區 ) 波耳理論只適用於氫原子或單電子離子 ( 類氫原子 ), 不適用於多電子原子, 多電子原子須以機率理論解釋 理論上, 電子所具有的穩定軌道 ( 能階 ) 應有無窮多個 3

5 <~/~ 獵殺新物理 > 1. 下列何者為原子光譜的成因? (A) 原子由高能階掉到低能階, 發射光子形成放射光譜 (B) 原子受激之方式可由照光達成 (C) 頻率連續的白光通過 ( 氣態的 ) 原子形成吸收光譜 (D) 吸收光譜為明線譜 (E) 同一個原子的放射譜與吸收譜應有對應關係 2. 下列何者是波耳首先在氫原子理論所提出的? (A) 原子核所帶正電量等於原子核外所有電子電量總和 (B) 電子所存在的軌道是特定而且不連續的 (C) 電子由一個定態躍遷至另一個定態時, 才會釋放電磁輻射 (D) 電子繞原子核運行, 類似行星繞太陽運行 (E) 原子核具有整個原子絕大部分的質量 3. 有關波耳氫原子模型的敘述, 下列何者正確? (A) 電子繞原子核作圓周運動時, 因有加速度而放出輻射能 (B) 電子可以在特定能階存在而不輻射出能量 (C) 氫原子只有一個電子, 氫原子光譜只有一條譜線 (D) 電子由低能階躍遷至高能階時, 吸收一定頻率的輻射能 4. 當氫原子之電子從能量為 13.6 電子伏特之能階躍遷到能量為 3.4 電子伏特之能階, 所 34 吸收之電磁波的波長為若干公尺?( h = 焦耳 秒 ) 5. 某原子的能階能量如圖所示 若以能量為 3.2 ev 的電子將基態的原子激發, 則 : (1) 最多可發出幾條光譜線? 其對應之光子能量為若干? (2) 若將電子改為 3.2 ev 之光子, 則結果如何? (3) 發出光譜線之最短波長為若干? 4

6 6. 下列何者是原子光譜產生的方式 : (A) 原子由各高能態回到低能態時發射光子形成 (B) 受激之方式由電子撞擊或加熱 (C) 每一種原子各有其特定的光譜線 (D) 光譜線為線條狀是因為發射線狀的電磁波 7. 下列有關電子能階的敘述, 哪一項錯誤? (A) 電子由高能階降至較低能階時, 放出的光具有連續頻率 (B) 氫原子的電子距離原子核愈遠, 其能階愈高 (C) 原子受適當的熱或照光, 可使電子躍遷到較高能階 (D) 霓虹燈的發光係來自原子核外電子的躍遷 (E) 煙火的焰色來自電子的躍遷 <102 學測 > 8. 醫學診斷常利用超音波 ( 超聲波 ) 內視鏡或特定波長的 X 光來進行檢查 一旦發現病因, 也可能使用放射線等來進行治療 這些現代科技可能涉及下列的物理原理 : ( 甲 ) 原子核衰變 ( 乙 ) 波的反射和透射 ( 丙 ) 原子由高能態躍遷至低能態而輻射 ( 丁 ) 波以夠大的入射角射向折射率較低的介質時, 會完全反射下表中所列的技術與原理之對應, 何者是最恰當的? <101 學測 > 選項 科技 超音波 ( 超聲波 ) 內視鏡放射線特定波長的 X 光 (A) 乙 丙 甲 丁 (B) 甲 丁 丙 乙 (C) 乙 丁 甲 丙 (D) 丁 甲 乙 丙 (E) 丙 乙 丁 甲 5

7 9. 下列何者需使用量子物理才可完整解釋? (A) 光的雙狹縫干涉現象 (B) 黑體輻射實驗 (C) 光電效應 (D) 氫原子光譜 10. 下列有關光譜線的敘述何者正確? (A) 原子光譜為線狀光譜, 是因為光通過了直線型的狹縫 (B) 讓頻率連續的白光通過 ( 氣態的 ) 原子, 所產生的光譜線是亮線 (C) 一元素之吸收光譜與放射光譜完全無關 (D) 光譜線為能量不連續的證據之一 11. 有關氫原子光譜與能階之敘述, 下列何者 錯誤? (A) 氫原子所發出之光譜線為不連續光譜 (B) 光譜線對應於氫原子所發出之某一特殊頻率 (C) 原子能階有量子化的現象 (D) 位於低能階的電子, 可以靠躍遷到其他能階並放出電磁波 12. 氫原子的電子從 n = 5的能階降到基態 ( n = 1) 的過程中 (1) 共可能產生種不同頻率的光線 (2) 當中屬於來曼系統有條 13. 某原子之受激態能階能量為 5 ev 7 ev 及 8 ev, 且基態能量為 0, 則以 6 ev 之光子照射 基態的此原子, 原子之能量可升高多少 ev? (A) 6 (B) 5 (C) 2 (D) 1 (E) 波耳對於氫原子光譜的陳述, 下列何者正確? (A) 電子在穩定軌道上運動時, 不會輻射出電磁波 (B) 電子從半徑較大的軌道躍遷到半徑較小的軌道時, 將吸收能量 (C) 原子因電子的躍遷而放出能量時, 係以電磁波的形式放出 6

8 15. 某原子之能階圖如圖所示, 則該原子之放射光譜圖上, 可觀察到幾條譜線? n = 4 n = 3 n = 2 n =1 16. 下列哪幾項能證明原子具有能階? (A) 光電效應 (B) 原子光譜為線狀光譜 (C) 原子 僅能吸收特定光子而成吸收光譜 (D) 電子繞射 (E) 拉塞福 α 粒子散射 17. 下列有關光譜的敘述, 下列何者正確? (A) 自行發光的物體所形成的光譜稱為發射光譜 (B) 元素所放出的光譜為連續光譜 (C) 太陽光產生的光譜為帶狀光譜 (D) 每一種元素都 有其特定波長的光譜線 (E) 透過光譜分析可知物質中的組成成分 18. 波耳氫原子模型與下列哪些理論相關? (A) 拉塞福的原子行星模型 (B) 湯姆森的原子 模型 (C) 普朗克的量子論 (D) 氫原子光譜現象 (E) 愛因斯坦的光量子論 19. 比較 波耳氫原子模型 和 拉塞福的原子行星模型, 下列何者正確? (A) 兩模型的 原子核體積都很小 (B) 兩模型原子的質量幾乎都集中於原子核 (C) 兩模型皆為電子繞 核作旋轉運動 (D) 兩模型中電子皆有特定的運行軌道 (E) 兩模型皆引入量子化的觀念 20. 在下列選項中, 哪些電子在氫原子能階躍遷所產生的譜線是屬於巴耳末系? (A) n=3 n=1 (B) n=2 n=1 (C) n=4 n=2 (D) n= n=4 (E) n=5 n=2 7

9 <~*~ 試題簡答 > 1. (A)(B)(C)(E) 2. (B)(C) 3. (B)(D) ( m) 3 5. (1)6 條 ; 略 (2) 略 (3) λ (A) 6. (A)(B)(C) 7. (A) ɺ 8. (C) 9. (B)(C)(D) 10. (A)(D) 11. (D) 12. (1)10 (2)4 13. (E) 14. (A)(C) (B)(C) 17. (A)(D)(E) 18. (A)(C)(D)(E) 19. (A)(B)(C) 20. (C)(E) <~,~ 試題解析 > 1. (C) 特定頻率之光會被吸收, 而形成暗線 (D) 暗線譜 2. (A)(D)(E) 由拉塞福提出 3. (A) 拉塞福 (C) 無窮多條 4. E = 13.6eV i E f = 3.4eV 來 E E = E f i 自 光子 hf hc = = λ ( ev ) λ(a) = (A) (A) 7 λ = = = ( m) λ(a) 10.2 電子 電電電多多多量 5. 思 cmpare 光子 無子電電多多多量 (1) 最高電激激至 n = eV 1.6eV 0.9eV n = 4 n = 3 n = 2 4 3eV 2.3eV 1.4eV n = 1 共 6 條 8

10 (2) 光子無子激激電子 無光譜線 λ f E光 (3) min max max 產 E = E光 = λ 生 ɺ λ(a) (A) 6. (D) 線條狀 通過單狹縫 7. (A) 原子光譜為離散光譜 8. ( 丙 ) 高多 低多 放出 特定 多量 特定頻率之光 9. (A) 以光的波動性解釋 10. (B) 該光譜為吸收光譜, 故為暗線光譜 (C) 具有一對一之關係 11. 由低多階躍遷至高多階需吸收多量 12. (1) n = 5 n = 4 n = 3 n = 2 n = 1 共 10 種 (2) 來曼系表電子由 n > 1 躍遷至 n = 1 n = 5 n = 1 n = 4 n = 1 故共有 n = 3 n = 1 n = 2 n = 1 共 4 條 13. 欲激激原子, 需入射光多量 等於 ( 嚴謹講是約等於 ) 二多階多量差, 故需 5eV 7eV 8eV 才會激激 ; 因此以 6eV 光子入射, 並不會激激 9

11 14. (B) 由半徑較大軌道至半徑較小軌道, 釋放出多量 15. n = 4 n = 3 n = 2 n = 1 6 條 16. (A) 證明光有粒子性 (D) 證明物質的波動性 17. (B) 應為明線光譜 (C) 太陽光的光譜為連續光譜 18. 波耳利用拉塞福的行星模型為雛形, 並根據氫原子光譜的規律性, 引進普朗克與愛因斯 坦的量子論與相對論, 最後提出氫原子模型 19. (D) 拉塞福的行星並未提出電子有特定軌道 (E) 拉塞福模型並未引入量子化 20. 當氫原子的電子由高多階降至 n = 2 的多階時, 所放出之光譜線稱巴耳末系 10

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