主題一 : 量子論與波粒二象性 一 熱輻射與黑體輻射 1. 熱輻射 : 物體溫度不為絕對零度時, 物體內帶電粒子因熱運動加速而產生電磁輻射, 利用電磁波將能量傳送出去, 稱為熱輻射 ( 為熱傳播的三種方式之一 ) 2. 黑體輻射 : 物體因表面反射而難以進行熱輻射之研究, 故需一對所有頻率輻射皆不反

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1 量子論與波粒二象性 項少龍 老師

2 主題一 : 量子論與波粒二象性 一 熱輻射與黑體輻射 1. 熱輻射 : 物體溫度不為絕對零度時, 物體內帶電粒子因熱運動加速而產生電磁輻射, 利用電磁波將能量傳送出去, 稱為熱輻射 ( 為熱傳播的三種方式之一 ) 2. 黑體輻射 : 物體因表面反射而難以進行熱輻射之研究, 故需一對所有頻率輻射皆不反射之物體進行研究, 此種物體稱為黑體 ( 黑體不一定為黑色 ), 為一理想物體 此類物體之輻射, 稱為黑體輻射 3. 黑體之近似 : 一般是於一中空物體 ( 空腔 ) 之腔壁上開一小孔與外界相通, 外界熱能 ( 電磁波 ) 經此一小孔進入空腔, 經無數次反射後被空腔所吸收 ( 幾乎不會再由小孔逸出 ), 即空腔幾乎 100% 吸收入射光而不反射, 可近似為一黑體 4. 思考 : 當黑體維持某一特定溫度時, 代表黑體所吸收之輻射能等於其所放出之輻射能 二 黑體輻射光譜 1. 黑體輻射光譜 : 實驗觀測發現, 黑體輻射只隨溫度改變而改變, 與黑體材料 形狀無關, 為一連續 能量強度 T 1 T1 > T2 > T3 光譜, 且最大能量強度的波長 (λ m ) 會隨溫度 T 2 升高而變短 ( λ m T = 定值 : 維因位移定律 ) λ m1 T 3 λ m3 波長 λ m2 2. 黑體輻射光譜之解釋 : (1) 維因解釋 : 由古典熱力學出發, 僅能解釋圖形之長波長部份 (2) 瑞利及京士解釋 : 由熱力學及統計力學出發, 僅能解釋圖形之短波長部份 (3) 普朗克量子論 : 成功解釋黑體輻射曲線 1

3 三 普朗克量子論 1. 普朗克量子論 : 普朗克提出一違反古典物理 ( 古典物理中能量是連續的 ) 的假定 : 2. 思考 : 量子論起源於黑體幅射實驗 腔內壁的原子像極小的電磁振子, 且各振子在吸收或輻射能量時, 不連續地吸收或輻射能量, 而是以一基本能量 E ( E 整數倍來吸收或輻射能量, 而可完整解釋黑體輻射曲線 34 h: 普朗克常數 ( J s ), ν ( 或 f ) : 振子的振動頻率 振子能量為 hν ( 稱量子 ) 的整數倍 ( E = hν 2hν ), 稱為能量量子化 E = n( hν ), n 為量子數, 且 n 越大, 量子效應越不明顯 四 光電效應 1. 光電效應實驗 : 雷納發現, 當光照在物質上, 可將原子中的電子 2. 光電效應之實驗結果 : 撞出, 此過程稱為光電效應 被撞離的電子, 稱 為光電子, 由光電子形成之電流, 稱為光電流 = hν ) 的 (1) 入射光頻率必大於一特定值 f 0, 方可產生光電流, 此特定頻率稱為底限頻率, 其值隨被照金屬之材料而異 (2) 只要入射光頻率大於低限頻率 f 0, 縱然光強度再微弱, 亦可立即產生光電流 (3) 光電流的大小與入射光強度成正比, 而與入射光頻率無絕對關係 3. 光電效應實驗之討論 : 以古典物理中光為電磁波之理論無法解釋 五 愛因斯坦光子論 1. 愛因斯坦光子論 : 為了解釋光電效應實驗, 愛因斯坦將普朗克量子論予以推廣為 : 所有電磁波 ( 光 ) 都具有粒子的特性 ( 粒子性 : 能量不連續 ), 這些光量子 ( 光子 ) 具有能量 ( E ) 以此理論可輕易解釋光電效應實驗 2. 光子之能量 : E = hν 2

4 3. 思考 : 19 由於光子能量極低, 故在討論光子能量時, 常以 ev ( 電子伏特 ) 為單位 1eV = J, 故光子能量 : [( ) / ( )]( ) [3 10 ](A/ ) hc ev s s E = = = λ λ(a) λ(a) ev 光由一介質進入另一介質, 雖波速改變, 但頻率不變, 故光子能量不變 光子與一般粒子之最大不同是光子不具靜止質量 4. 愛因斯坦光電方程式 : 愛因斯坦基於能量守恆的觀點, 寫出光電方程式 E光子 = W + Ek max hf hf0 hc hc λ λ0 f : 照光頻率 W : 功函數 ( 電子脫離原子束縛所需最小能量 ) f : 底限頻率 ( 打出電子之最小光頻率 ) W = hf E 0 0 λ : 底限波長 ( 打出電子之最大光波長 ) W = hc / λ 0 0 k.max : 電子之最大動能 5. 思考 : 功函數 (W ) 及底限頻率 ( f 0 ) 與入射金屬板之材料有關 光強度是指單位時間通過單位面積的光能, 對頻率固定之光束, 強度愈強表通過的光子數目愈多 由愛因斯坦光子論知, 光必須視為具有能量的獨立粒子, 而原子一次只能與一個光子產生作用, 若 hf > hf0, 則光子被完全吸收 ( 光子消失 ), 並打出電子 ( 一顆光子只能打出一顆電子 ), 多餘之能量轉換為電子之動能, 故強度再微弱的光, 亦可產生光電流 若 hf < hf0, 則電子無法脫離原子之束縛, 故光子不被吸收, 即使強度再強之光, 亦無法產生光電流 光電流的大小即為打出電子數目之多寡, 故與入射強度成正比, 而與入射光頻率無關 ( 但須滿足 hf > hf0 )( 對固定頻率之光, 入射光子數與強度成正比 ) 3

5 六 光電效應的應用 1. 光電效應之應用 : (1) 可應用於電梯或鐵捲門感應器, 作為防夾傷裝置 (2) 照相時使用之光器或照度計 (3) 太陽能電池板 (4) 數位相機之 CCD 感光元件 七 波粒二象性 1. 波粒二象性 : 愛因斯坦將光的波動與粒子性關係串聯起來 : 光同時兼具有波與粒子兩種性質, 稱為波粒二象性, 波與粒子性質並非相互矛盾, 而是互補, 當粒子性明顯時, 波動性質便不明顯, 彼此互補而不同時顯現 八 德布羅意物質波 1. 德布羅意物質波 : 德布羅意由自然界的對稱性猜想, 所有的物質 ( 粒子 ) 都伴隨有一種波動的特性, 稱為物質波 ( 德布羅意波 ) 九 物質波理論之實驗驗證 ( 驗證粒子具有波動性 ) 1. 戴維生及革末革末實驗 : 以電子入射鎳晶體表面, 可產生繞射條紋 2. 小湯木生湯木生實驗 : 以單一能量的電子束射透金屬薄膜, 射穿金箔形成的電子繞射圖形, 亦可證驗德布羅意的物質波理論 4

6 3. 電子束雙狹縫干涉 : 使熱電子入通過雙狹縫後, 在狹縫後方之探測器會偵測到類似楊格雙狹縫的干涉圖像 電子槍 4. 思考 : 依照物理學家波恩對物質波的解釋, 波函數的平方可用來描述粒子在某一時刻, 出現在空間中某一位置之機率密度 (Ex: 電子束雙狹縫干涉實驗顯示電子落於屏上不同位置之機率不同, 顯示電子的運動是機率性的, 而非古典物理中軌跡是可預測 ( 決定性 ) 的 ) 5

7 輻射強<~/~ 獵殺新物理 > 1. 下列有關黑體輻射的敘述何者正確? (A) 黑體輻射的總能量隨溫度上升而增加 (B) 愛因斯坦最早解釋了黑體輻射的現象 (C) T3 > T2 > T1 T 1 T 2 T 3 (D) 黑體輻射必須以能量不連續的觀念才能解釋 0 λ 1 λ 2 3 λ 波長 (nm) (E) 黑體輻射的光譜中, 最大強度所對應的頻率, 隨溫度的升高而減少 2. 當爐中燃燒之碳火的溫度逐漸增高時, 其發光的顏色, 會由紅色逐漸變為藍色 下列有關這個現象的敘述, 何者正確? (A) 碳火在溫度較低時, 只發出紅光 (B) 碳火在溫度較高時, 只發出藍光 (C) 碳火在溫度較低或較高時, 都能發出紅光與藍光 (D) 碳火在溫度較高時, 不發出紅光 (E) 碳火在溫度較高時, 會變成單色光 3. 比較綠光與藍光的性質, 下列敘述何者正確? (A) 藍色光的波長較長 (B) 藍色光的頻率較大 (C) 在介質中藍色光的折射率較大 (D) 藍色光的光子能量較大 (E) 藍色光的光子在真空中速率較快 4. 下列哪些選項的因次與卜朗克常數的因次相同? (A) 動量 (B) 熱量 時間 (C) 力矩 時間 (D) 電流 電壓 94 指考 5. 下列有關 光 的敘述, 何者正確? (A) 光具有粒子性 (B) 光子波長愈短, 能量愈低 (C) 光具有電磁波的性質 (D) 同一頻率的光子可以具有不同的能量 (E) 光束具有波動性 (F) 同一種雷射所發出的光如果愈強, 表示每秒內所發出的光子數目愈大 (G) 光子的能量和頻率成正比 (H) 光子的能量和速率的平方成正比 (I) 光子無法游離原子使原子帶電 (J) 光子即 β 粒子, 帶負電 6

8 6. 金屬照射到藍光時, 恰好可產生光電流, 則下列敘述何者正確? (A) 產生光電子所需的時間, 強度弱的藍光比強度強的藍光久 (B) 改用綠色光照射此金屬, 可產生光電子 (C) 若改用別種金屬, 藍光有可能無法產生光電子 (D) 改用強度很弱紫色光照射此金屬, 可使射出的光電子最大動能增加 (E) 增大藍色光的強度可使射出的光電子增加 7. 光電效應實驗中, 對同一光電板照光, 如何使光電子的動能增大? (A) 光的亮度變亮 (B) 改用頻率很大的光 (C) 改用頻率很小的光 (D) 改用波長極長之光 8. 愛因斯坦在 26 歲時發表了三篇對現代物理產生深遠影響的論文 2005 年適逢論文發表 100 周年, 聯合國特訂定 2005 年為世界物理年, 以感懷愛因斯坦的創見及其對二十一世紀人類生活的影響, 並在愛因斯坦逝世紀念日 (4 月 18 日 ) 當天發起物理年點燈活動, 以紀念他的貢獻 下列哪些是愛因斯坦的重要貢獻?( 應選二項 ) 99 學測 (A) 發現光的直線進行 (B) 發現光的色散現象 (C) 證明光是電磁波 2 (D) 提出光子說解釋了光電效應 (E) 提出質能互換 ( E = mc ) 的相關理論 9. 右表為一些金屬的功函數 今用波長為 400 nm 的單色光分別照射各金屬片, 從事光電 效應的實驗, 下列敘述哪一項正確? (A) 鈉 鎂 銅都會產生光電子 (B) 只有鈉 鎂會產生光電子 (C) 只有鈉 銅會產生光電子 (D) 只有鎂 銅會產生光電子 (E) 只有鈉會產生光電子 金屬名稱功函數 ( ev ) 鈉 2.25 鎂 3.68 銅 指考 10. 下列哪些實驗證實物質波理論的正確性? (A) 光電效應實驗 (B) 黑體輻射實驗 (C) 電子的干涉實驗 (D) 中子在鹽晶體的繞射現象 (E)α 粒子散射實驗 7

9 11. 光電效應是光具有粒子性的實驗證據, 今以單色光照射金屬表面後, 金屬表面的電子吸收入射光的能量, 部分能量用於克服金屬表面對電子的束縛, 剩餘能量則轉為電子動能, 自金屬表面逸出, 成為光電子 下列有關此光電效應實驗的敘述, 哪些正確? ( 應選 2 項 ) (A) 入射光子的能量由頻率決定, 頻率越高, 能量越大 (B) 入射光子的能量由光強度決定, 強度越大, 頻率越高 (C) 入射光子的頻率越高, 光電子的動能會隨之增加 (D) 入射光的強度越大, 光電子的動能會隨之增加 (E) 以同一單色光照射時, 光電子的動能與被照金屬材料的種類無關 <102 學測 > 12. 紅光之波長約為 6500 A 試求: (1) 頻率 (2) 紅光中每一光子之能量 ( 以 J ev 表之 ) 13. 光電效應的實驗中, 有關光電子的敘述, 何者正確? (A) 照射光之波長愈長時, 產生光電子數目愈多 (B) 若可打出光電子, 當照射光愈強時, 光電子數目愈多 (C) 照射光之波長愈短時, 產生光電子數目愈多 (D) 照射光之波長愈長時, 光電子能量愈大 (E) 照射光愈強時, 光電子動能愈大 14. 使光電子離開某一金屬表面最少需要能量為 4.0 電子伏特, 若要產生光電子, 則照射光 的波長須短於多少公尺?( 普朗克常數 = 焦耳 秒 ) (A) (B) (C) (D) (E) 有關光電效應實驗中的敘述, 何者正確? (A) 光電子沒有電荷 (B) 用以產生光電效應的電磁輻射之低限頻率對所有的金屬均相同 (C) 增加電磁輻射的強度, 並不增加光電子產生的數目, 但卻增大光電子的速率 (D) 電磁輻射頻率低於某一定值時, 光電效應就不會發生 8

10 16. 若一光子之波長為 3000 埃, 則 :(A) 其頻率為 赫茲 (B) 每一光子所具有的能量為 電子伏特 (C) 每一光子速率為 公尺 秒 (D) 此光子為紫外光 (E) 光子能量等於波長為 6000 埃的光子能量之一半 ( 普朗克常數 h= 焦耳. 秒 ) 17. 以某一固定頻率光束照射某金屬表面後, 恰可產生光電子, 則 : (A) 將該光束之亮度減弱來照射同一金屬表面, 便無法釋放出電子 (B) 將該光束之波長變短來照射同一金屬表面, 仍可釋放出電子 (C) 將該光束之頻率變小來照射同一金屬表面, 便無法釋放出電子 (D) 將該光束之頻率變小, 照射另一材質的金屬表面, 必定無法釋放出電子 (E) 將該光束之照射時間變短來照射同一金屬表面, 便無法釋放出電子 9

11 <~*~ 試題簡答 > 1. (A)(D) 2. (C) 3. (B)(C)(D) 4. (B)(C) 5. (A)(C)(E)(F)(G) 6. (C)(D)(E) 7. (B) 8. (D)(E) 9. (E) 10. (C)(D) (A)(C) 12. (1) ( Hz) (2) 3 10 ( J) 13. (B) 14. (D) 15. (D) 16. (A)(C)(D) 17. (B)(C) <~,~ 試題解析 > 1. (B) 普朗克 (C) T1 > T2 > T3 (E) 增加 3. 口訣 介質中, 紅光乖寶寶, 體育好 (D) E = h f 4. 因次 : 物理量單位的意義 E = hf [ E] [ h] = = J s [ f ] W = F s = N m s F = ma = kg m 2 / s m s = kg m 2 / s (A) P = mv,[ P] = [ m][ v] = kg m / s (B) [ H ][ t] = J s (C) [ τ][ t] = N m s (D) [ I][ V ] = 功功 J s hc 5. (B) E = hf = x (D) 能量固定 (F) 強度 光子數目 (G) E = h f (J) β 粒子 : e 10

12 恰 = 6. hf W 藍 (A) 皆立刻 (B) hf綠 < hf藍 = W 不可可身 (C) 如果 hf 藍 < W 別 (D) h f = W + Ekmax (E) 強度, 光電子個數 7. h f = W + Ekmax hc λ (A) 亮度 強度 光子數 電子數 I ( 人數, 與錢無關 ) 8. (C) Maxwell 預測, Hertz 證實 9. 條件 : hf > W 0 hc = = ev = 3.1 ev λ λ (A) 證實光具有粒子性 (B) 同 (A) 11. (A)(B) E光子 = h f (C)(D) 由光電方程式 : h f = W + Ek max ( 與光強度無關 ) (E) h f = W + Ekmax 11

13 8 c (1) 由 c = f λ f = = = ( H 10 Z ) λ (2) 由 E = ( ev ) 1.9( ) = = ev = ( ) 1.9( J) = 3 10 ( J) λ(α) (A)(B)(C) 光電子數由入射光子數決定, 亦即由入射光強度決定 (D)(E) 由 hf = hc = W0 + Ekmax 當功函數 ( W 0 ) 固定時, 入射光頻功 ( f ) 愈大 ( 波長 λ 愈短 ) λ 時, 光電子動能愈大 由 4 = λ = 3100(A) = ( m) λ(a) 16. (A) f 8 c 3 10 = = = - 7 λ ( Hz) (B) E = = 4.1eV 3000( A) (D) 波長 3000 A 為紫外光 (E) E =, 能量與波長成反比, E 3000 = 2E 6000 λ(a) 17. (A) 亦可打出光電子 ( 與 f 有關 ) (B) E = hc λ (C) F = h f (D) 金屬不同, 功函數不同 (E) 與照射時間長短無關 12

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