第 期 周 承 兴 等 未 知 测 量 噪 声 分 布 下 的 多 目 标 跟 踪 算 法 致 并 且 不 需 要 传 统 方 法 中 的 数 据 关 联 但 遗 憾 的 是 最 优 多 目 标 贝 叶 斯 递 推 涉 及 到 多 目 标 状 态 空 间 上 的 集 积 分 在 实 际 计 算 中

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1 第 卷 第 期 航 空 学 报 年 月 " 文 章 编 号 #%1#1# 未 知 测 量 噪 声 分 布 下 的 多 目 标 跟 踪 算 法 周 承 兴 刘 贵 喜 西 安 电 子 科 技 大 学 自 动 控 制 系 陕 西 西 安 && "#$ %$&$,/.*+).*),,)+) /(/.2,().3)-)(..)/4)53)(.&&).( 摘 要 粒 子 概 率 假 设 密 度 滤 波 6#789 在 进 行 粒 子 更 新 时 需 要 知 道 测 量 噪 声 的 概 率 分 布 以 计 算 似 然 函 数 这 使 得 6#789 依 赖 于 测 量 噪 声 的 概 率 模 型 针 对 这 一 点 不 足 提 出 一 种 未 知 测 量 噪 声 分 布 下 的 多 目 标 跟 踪 算 法 基 于 风 险 评 估 的 概 率 假 设 密 度 滤 波 #789 该 算 法 在 6#789 进 行 概 率 假 设 密 度 78 粒 子 更 新 时 采 用 风 险 函 数 计 算 每 个 78 粒 子 的 风 险 值 并 通 过 一 个 风 险 评 估 函 数 评 估 每 个 78 粒 子 然 后 用 评 估 后 的 结 果 更 新 粒 子 的 权 值 由 于 粒 子 更 新 时 避 免 了 在 多 维 测 量 空 间 中 计 算 似 然 函 数 算 法 不 仅 不 依 赖 于 测 量 噪 声 的 概 率 分 布 还 可 以 节 省 大 量 计 算 时 间 仿 真 结 果 表 明 和 6#789 相 比 #789 在 未 知 的 复 杂 测 量 噪 声 环 境 下 具 有 更 高 的 鲁 棒 性 和 稳 定 性 同 时 在 两 种 算 法 跟 踪 精 度 接 近 的 情 况 下 所 提 算 法 节 省 了 : 的 运 行 时 间 关 键 词 目 标 跟 踪 随 机 集 概 率 假 设 密 度 测 量 信 号 噪 声 模 型 中 图 分 类 号 $ 文 献 标 识 码 $;/.,-().*()0/4(()0/())55/4)4-/.4)52)/ 6#789/,)/4/ ())4)0-)4),).2/(4,//..)4/0(0,(//)/)-2,.0).)0(/4)/5/+0/4# 4)/5./())4)0 -/2/(4,//..)4/"/0/)4-((0(./,)/(*/ (0).*(*),.-/,...())4)0-)4),).2/(4,//..)4/)44/-.(/5()4 /(,().#(4/-())55/4)4-/.4)52)/#789";/. 6#789,-(/4())55# /4)4-/.4)578()0/4/(*)0,/4/)42/(0()0/,4).*()42,.0).(.-/# (,(/4/(0()0/5()4/(,().2,.0)./.,-(/4/()0//)*45/(.42//(,(/- /4,4")-).*,4/)/)-2,.0).0(0,().).,)#-)/.4).(/(4,//.4(0//(*# )-/4.-//.-./())4)0-)4),).2/(4,//..)4/(.-0(.4(/,00,).* )/"/4),()./4,44(#78944/44/4)*/,4./44(.-4())5,.-/,... (.-0)0(/-/(4,//..)4//.)./.).0()4.) 6#789".(--))././(*# )0(.4(/,: /+/0,).)/)/44/44).*4))((00,(05(4 6#789" #"$(*/(0).*(.-4/4())55/4)4-/.4)5/(4,//.4)*.(4.)4/-/ 多 目 标 跟 踪 的 目 的 是 从 与 目 标 具 有 不 确 定 对 应 关 系 的 测 量 值 中 获 得 各 个 目 标 的 状 态 并 估 计 未 知 且 时 变 的 目 标 个 数 它 面 临 着 测 量 杂 波 和 传 感 器 检 测 率 等 问 题 这 些 都 使 得 多 目 标 跟 踪 比 单 目 标 跟 踪 问 题 更 为 复 杂 #% 传 统 的 多 目 标 跟 踪 算 法 以 数 据 关 联 (( 440)(). 的 方 式 解 决 目 标 与 测 量 值 之 间 的 不 确 定 性 问 题 有 效 地 将 多 目 标 跟 踪 转 化 为 多 个 并 行 单 目 标 跟 踪 为 多 目 标 跟 踪 问 题 提 供 了 一 收 稿 日 期 ##$ 修 订 日 期 #%#& 基 金 项 目 国 家 部 委 十 一 五 科 技 项 目 %% 中 央 高 校 基 本 科 研 业 务 费 专 项 资 金 $& 国 家 部 委 基 金 $%$$% 通 讯 作 者 刘 贵 喜 #()*+),+)-)(."/-,"0. 种 行 之 有 效 的 解 决 方 法 国 内 外 先 后 出 现 了 许 多 以 数 据 关 联 为 核 心 的 多 目 标 跟 踪 算 法 例 如 概 率 数 据 关 联 7())4)0((440)().7 # 及 其 改 进 算 法 联 合 概 率 数 据 关 联 ). 7())4)0((440)().7 及 其 改 进 $# 算 法 多 假 设 跟 踪 6,)/ 85/4)4 (0).*68 % 等 近 几 年 出 现 的 基 于 随 机 有 限 集 (.- 9)#.)/ /9 & 的 多 目 标 跟 踪 方 法 将 多 目 标 状 态 和 测 量 值 表 示 成 一 个 9 在 有 限 集 统 计 理 论 9).)/ / ()4)049 的 支 持 下 采 用 贝 叶 斯 递 推 来 估 计 多 目 标 的 联 合 后 验 概 率 密 度 其 递 推 公 式 在 形 式 上 与 单 目 标 的 贝 叶 斯 递 推 完 全 一

2 第 期 周 承 兴 等 未 知 测 量 噪 声 分 布 下 的 多 目 标 跟 踪 算 法 致 并 且 不 需 要 传 统 方 法 中 的 数 据 关 联 但 遗 憾 的 是 最 优 多 目 标 贝 叶 斯 递 推 涉 及 到 多 目 标 状 态 空 间 上 的 集 积 分 在 实 际 计 算 中 难 以 实 现 概 率 假 设 密 度 滤 波 789 通 过 传 递 多 目 标 后 验 分 布 的 一 阶 矩 概 率 假 设 密 度 7())5 85/4)4 /.4)578 近 似 最 优 多 目 标 贝 叶 斯 递 推 使 得 多 目 标 状 态 估 计 从 多 目 标 状 态 空 间 降 到 单 目 标 状 态 空 间 大 大 降 低 了 计 算 复 杂 度 在 线 性 高 斯 条 件 1 下 等 通 过 把 目 标 的 78 近 似 为 混 合 高 斯 形 式 进 行 789 得 到 了 78 递 推 的 闭 合 解 即 混 合 高 斯 概 率 假 设 密 度 滤 波 (,44)(. 6)+,/ 7896#789 但 是 对 于 非 线 性 非 高 斯 情 况 通 常 难 以 得 到 78 递 推 的 可 解 析 闭 合 解 为 此 有 研 究 者 将 序 列 蒙 特 卡 罗 方 法 应 用 于 789 提 出 了 基 于 序 列 蒙 特 卡 罗 的 概 率 假 设 密 度 滤 波 也 称 为 粒 子 概 率 假 设 密 度 滤 波 6#789 # 该 方 法 利 用 蒙 特 卡 罗 模 拟 的 方 法 近 似 求 解 78 递 推 中 的 多 维 积 分 采 用 带 权 粒 子 集 来 近 似 目 标 的 78 并 通 过 传 递 这 些 粒 子 来 实 现 789 6#789 算 法 在 进 行 粒 子 更 新 时 需 要 利 用 测 量 噪 声 的 概 率 分 布 来 计 算 似 然 函 数 这 使 得 6#789 依 赖 于 测 量 噪 声 的 概 率 分 布 模 型 如 果 对 实 际 测 量 噪 声 的 概 率 分 布 估 计 不 准 确 将 难 以 保 证 算 法 的 精 度 和 稳 定 性 针 对 噪 声 概 率 分 布 #$ 模 型 对 单 目 标 状 态 估 计 的 影 响 6)*,/ 等 提 出 一 种 新 的 状 态 估 计 算 法 代 价 参 考 粒 子 滤 波 4/2//.0/7()0/9)/7979 采 用 代 价 值 4 来 衡 量 粒 子 的 质 量 好 坏 并 通 过 递 推 传 递 粒 子 及 其 对 应 的 代 价 值 同 时 在 粒 子 传 递 和 代 价 更 新 过 程 中 通 过 代 价 评 估 来 筛 选 和 评 价 粒 子 可 以 有 效 避 免 粒 子 滤 波 对 噪 声 概 率 模 型 的 依 赖 但 是 79 只 是 针 对 单 目 标 状 态 估 计 依 赖 噪 声 概 率 模 型 而 改 进 的 粒 子 滤 波 算 法 应 用 范 围 局 限 于 单 目 标 跟 踪 本 文 将 79 处 理 噪 声 概 率 分 布 模 型 的 思 想 应 用 于 多 目 标 跟 踪 的 789 提 出 一 种 能 在 未 知 测 量 噪 声 分 布 下 进 行 多 目 标 跟 踪 的 789 算 法 基 于 风 险 评 估 的 概 率 假 设 密 度 滤 波 #789 算 法 利 用 风 险 函 数 计 算 每 个 78 粒 子 的 风 险 值 并 通 过 一 个 风 险 评 估 函 数 评 估 每 个 78 粒 子 然 后 使 用 评 估 后 的 结 果 更 新 粒 子 的 权 值 #789 避 免 了 直 接 通 过 在 多 维 测 量 空 间 中 求 似 然 函 数 来 更 新 78 粒 子 不 仅 不 依 赖 于 测 量 噪 声 概 率 分 布 而 且 可 以 节 省 大 量 计 算 时 间 仿 真 实 验 表 明 和 6# 789 相 比 #789 的 鲁 棒 性 稳 定 性 和 运 行 效 率 更 高 9 与 789 与 传 统 的 多 目 标 跟 踪 方 法 不 同 基 于 9 的 多 目 标 跟 踪 方 法 将 多 目 标 状 态 和 测 量 值 分 别 定 义 & 为 一 个 9 变 量 式 中 为 时 刻 的 多 目 标 状 态 随 机 集 为 时 刻 的 测 量 随 机 集 为 时 刻 的 目 标 个 数 为 时 刻 的 测 量 值 个 数 为 时 刻 第 个 目 标 的 状 态 为 时 刻 第 个 测 量 值 为 多 目 标 状 态 空 间 为 多 目 标 测 量 空 间 时 刻 的 多 目 标 状 态 随 机 集 可 & 以 进 一 步 表 示 为 式 中 = 为 = 时 刻 的 目 标 状 态 在 时 刻 的 存 活 9 = 为 = 时 刻 的 目 标 状 态 在 时 刻 的 衍 生 9 为 时 刻 新 生 目 标 9 时 刻 的 测 量 随 机 集 可 以 进 一 步 表 & 示 为 $ 式 中 为 时 刻 源 于 杂 波 的 测 量 9 为 时 刻 源 于 目 标 状 态 的 测 量 9 基 于 9 的 多 目 标 跟 踪 通 过 以 下 多 目 标 贝 & 叶 斯 递 推 计 算 多 目 标 后 验 概 率 密 度 为 - % - 式 中 = 为 多 目 标 状 态 转 移 概 率 密 度 为 多 目 标 似 然 函 数 = = 为 多 目 标 预 测 概 率 密 度 为 到 时 刻 为 止 所 有 的 测 量 9 为 多 目 标 后 验 概 率 密 度 最 优 多 目 标 贝 叶 斯 滤 波 需 要 在 多 目 标 状 态 空 间 计 算 集 积 分 在 计 算 上 难 以 实 现 &( 789 递 推 地 估 计 多 目 标 概 率 密 度 的 一 阶

3 航 空 学 报 第 卷 矩 即 78 来 近 似 最 优 贝 叶 斯 滤 波 78 的 定 & 义 如 下 所 述 设 为 有 限 集 在 多 目 标 状 态 空 间 上 的 概 率 分 布 它 的 一 阶 矩 即 78 是 在 多 目 标 状 态 空 间 上 的 非 负 函 数 且 对 任 意 有 - - & 78 是 定 义 在 单 目 标 状 态 空 间 的 这 相 对 于 在 多 目 标 状 态 空 间 中 递 推 最 优 贝 叶 斯 滤 波 大 大 降 低 了 计 算 复 杂 度 式 & 右 边 的 积 分 表 示 多 目 标 状 态 子 空 间 区 域 中 目 标 个 数 的 期 望 值 从 而 总 的 目 标 个 数 期 望 值 > 为 78 在 整 个 多 目 标 状 态 空 间 的 积 分 78 函 数 的 前 > 个 最 大 峰 值 点 对 应 的 状 态 值 即 为 多 目 标 状 态 估 计 值 789 分 为 预 测 步 和 更 新 步 分 别 按 式 1 和 式 进 行 & 式 中 = 为 时 刻 的 预 测 78 = 为 目 标 在 = 时 刻 的 78 为 时 刻 新 生 目 标 9 的 78 为 目 标 的 存 活 概 率 为 = = 时 刻 目 标 状 态 在 时 刻 衍 生 9 的 78= 为 单 目 标 状 态 转 移 密 度 为 时 刻 更 新 的 78 为 目 标 的 检 测 概 率 为 杂 波 9 的 78 为 单 目 标 似 然 函 数 )*+&( 虽 然 789 避 免 了 在 多 目 标 状 态 空 间 求 解 集 积 分 但 是 仍 然 要 面 对 多 维 积 分 的 求 解 问 题 在 线 性 高 斯 条 件 下 可 以 得 到 78 递 推 的 解 析 闭 合 解 即 文 献 1 提 出 的 6#789 但 是 在 一 般 的 非 线 性 非 高 斯 情 况 下 789 的 解 析 闭 合 解 难 以 得 到 6#789 通 过 蒙 特 卡 罗 方 法 近 似 计 算 78 递 推 中 的 多 维 积 分 以 传 递 和 更 新 带 权 粒 子 的 形 式 近 似 78 递 推 假 设 = 时 刻 的 78 被 一 族 带 权 粒 子 = = = 近 似 式 中 = 为 = 时 刻 第 个 78 粒 子 = 为 其 对 应 的 权 值 = 为 = 时 刻 的 粒 子 个 数 为 -/( 函 数 6#789 按 照 如 下 几 个 步 骤 进 行 滤 波 估 计 78 粒 子 预 测 采 用 蒙 特 卡 罗 方 法 将 78 递 推 的 预 测 方 程 表 示 成 加 权 粒 子 形 式 式 中 为 时 刻 的 单 目 标 状 态 向 量 采 用 重 要 性 采 样 方 法 将 式 写 为 " " 式 中 为 时 刻 的 新 生 目 标 建 议 分 布 函 数 " 为 时 刻 存 活 目 标 的 建 议 分 布 函 数 = 为 = 时 刻 到 时 刻 的 衍 生 及 存 活 转 移 密 度 其 表 达 式 为 通 过 式 对 = 时 刻 的 粒 子 分 别 从 建 议 分 布 " = 和 进 行 重 要 性 采 样 得 到 时 刻 的 粒 子 " # $ 式 中 # 为 新 生 目 标 粒 子 的 个 数 符 号 表 示 随 机 抽 样 抽 取 的 预 测 粒 子 对 应 的 权 值 为 式 中 " # # % 78 粒 子 更 新 经 过 粒 子 预 测 得 到 近 似 78 预 测 值 =

4 第 期 周 承 兴 等 未 知 测 量 噪 声 分 布 下 的 多 目 标 跟 踪 算 法 的 粒 子 集 合 = =?# 在 接 收 到 新 的 测 量 值 后 按 式 & 更 新 粒 子 的 权 值 # & 粒 子 经 过 更 新 以 后 得 到 近 似 当 前 时 刻 78 的 粒 子 集 =?# 目 标 个 数 和 目 标 状 态 估 计 累 加 所 有 的 粒 子 权 值 得 到 目 标 个 数 的 估 计 值 即 # 1 利 用 聚 类 算 法 对 粒 子 进 行 聚 类 从 所 聚 得 的 类 中 选 择 前 个 最 高 峰 所 对 应 的 状 态 点 即 为 多 目 标 状 态 估 计 值 $ 重 采 样 对 粒 子 集 =?# 重 采 样 得 到 新 的 粒 子 集 重 采 样 后 的 粒 子 权 值 乘 以 目 标 个 数 进 行 重 新 调 整 得 到 粒 子 集 其 中 为 重 采 样 后 的 粒 子 个 数 未 知 测 量 噪 声 分 布 下 的 粒 子 78 算 法 粒 子 78 算 法 需 要 依 赖 测 量 噪 声 分 布 来 计 算 似 然 函 数 以 更 新 粒 子 权 值 这 使 得 算 法 存 在 两 点 不 足 对 于 未 知 的 复 杂 测 量 噪 声 通 常 难 以 准 确 获 取 其 概 率 分 布 如 果 所 得 到 的 噪 声 分 布 不 准 确 将 难 以 保 证 算 法 的 性 能 在 多 维 测 量 空 间 中 计 算 似 然 函 数 需 要 耗 费 大 量 的 计 算 时 间 解 决 这 些 不 足 点 的 一 个 有 效 途 径 是 避 免 在 多 维 测 量 空 间 中 通 过 计 算 似 然 函 数 更 新 粒 子 权 值 )+,( 针 对 单 目 标 跟 踪 的 粒 子 滤 波 算 法 依 赖 测 量 噪 声 的 不 足 文 献 提 出 一 种 79 $ 该 算 法 不 需 要 噪 声 的 先 验 分 布 知 识 就 能 进 行 粒 子 滤 波 估 计 比 普 通 的 粒 子 滤 波 更 简 单 鲁 棒 性 和 适 应 性 更 强 79 利 用 代 价 值 取 代 普 通 粒 子 滤 波 中 的 权 值 来 评 价 粒 子 的 优 劣 粒 子 代 价 值 越 高 说 明 它 对 估 计 的 贡 献 就 越 小 相 反 就 越 有 利 于 状 态 估 计 在 滤 波 迭 代 中 通 过 传 递 和 更 新 这 些 粒 子 来 估 计 $ 目 标 状 态 下 面 给 出 79 的 滤 波 过 程 $ 时 刻 初 始 化 从 % 区 域 的 均 匀 分 布 中 抽 取 个 初 始 粒 子 &% 并 给 赋 零 代 价 值 得 到 初 始 粒 子 集 其 中 为 粒 子 的 初 始 代 价 值 $? 时 刻 选 择 步 首 先 通 过 $? $? $ $? 计 算 每 个 粒 子 的 一 步 风 险 其 中 $? 为 第 个 粒 子 的 一 步 风 险 值 为 遗 忘 因 子 $? 为 当 前 测 量 值 为 风 险 函 数 $ 为 粒 子 在 $ 时 刻 的 代 价 值 然 后 构 建 一 个 概 率 质 量 函 数 7()# )5 6(449,.0).769 并 求 相 应 的 概 率 质 量 权 重 值 使 得 $? $? 根 据 概 率 质 量 权 重 从 前 一 个 时 刻 的 粒 子 集 $ 中 选 择 低 代 价 的 粒 子 得 到 $? $ $ $ $ 其 中 概 率 质 量 函 数,?@ 且 单 调 递 减 用 于 评 估 粒 子 的 风 险 风 险 越 大 经 769 映 射 为 一 个 越 小 的 值 $? 时 刻 粒 子 传 递 首 先 通 过 建 议 密 度 函 数 抽 取 和 传 播 粒 子 即 抽 取 $?$? $? $ 其 中 $? 为 建 议 密 度 函 数 然 后 通 过 $? $? $? $? 更 新 传 播 后 的 粒 子 对 应 的 代 价 值 得 到 当 前 时 刻 的 粒 子 集 $? $? $$? 时 刻 状 态 估 计 针 对 更 新 的 代 价 值 构 造 一 个 769 然 后 可 以 通 过 两 种 方 式 获 得 目 标 的 状 态 估 计 值 一 种 是 取 最 小 代 价 粒 子 作 为 状 态 估 计 即 ). $? 其 $? 中 (*(+ $? 另 一 种 是 取 加 权 平 均 作 为 状 态 估 计 值 即 $ /(. $ $ )) 基 于 风 险 评 估 的 &( 从 式 & 可 以 看 出 多 目 标 跟 踪 的 6# 789 在 滤 波 更 新 粒 子 时 需 要 在 多 维 测 量 空 间 中 计 算 似 然 函 数 即 依 赖 于 测 量 噪 声 的 概 率 分 布 79 $ 有 效 解 决 了 粒 子 滤 波 依 赖 噪 声 分 布 的 问 题 但 是 79 属 于 单 目 标 跟 踪 算 法 由 于 和 多 目 标 跟 踪 在 跟 踪 场 合 算 法 的 具 体 框 架 和 性 质 等 特 点 上 不 同 它 不 能 直 接 用 于 跟 踪 多 个 目 标 另 一 方 面 由 于 6#789 和 79 都 是 基 于 蒙 特 卡 罗 模 拟 的 方 法 这 使 得 79 解 决 算 法 对 噪 声 依 赖 性 问 题 的 思 想 可 以 应 用 于 6#789

5 航 空 学 报 第 卷 6#789 进 行 粒 子 更 新 的 实 质 是 利 用 似 然 函 数 评 价 和 区 分 粒 子 的 质 量 好 坏 并 赋 以 不 同 的 权 值 与 测 量 值 接 近 的 粒 子 经 似 然 函 数 计 算 后 被 赋 予 一 个 大 的 权 值 否 则 被 赋 予 一 个 小 的 权 值 设 多 维 测 量 空 间 中 的 测 量 值, 似 然 函 数 可 以 进 一 步 写 成 6 式 中 为 测 量 方 程 6 为 测 量 噪 声 的 概 率 分 布 6#789 通 过 以 上 的 似 然 函 数 计 算 粒 子 与 接 收 到 的 测 量 值 之 间 的 相 似 程 度 粒 子 与 测 量 值 之 间 的 这 种 相 似 程 度 越 大 权 值 越 大 说 明 该 粒 子 对 于 78 估 计 的 作 用 越 大 相 反 似 然 函 数 的 取 值 就 越 小 权 值 越 小 该 粒 子 对 于 78 估 计 的 作 用 越 小 但 是 从 式 可 以 看 出 6#789 需 要 知 道 测 量 噪 声 的 概 率 分 布 6 才 能 计 算 似 然 函 数 并 且 似 然 函 数 的 计 算 需 要 在 多 维 测 量 空 间 中 进 行 本 文 算 法 的 本 质 是 采 用 自 定 义 的 风 险 函 数 和 风 险 评 估 函 数 评 价 和 区 分 粒 子 质 量 的 好 坏 与 测 量 值 接 近 的 粒 子 经 如 式 所 示 风 险 函 数 计 算 被 赋 予 一 个 小 风 险 值 表 明 该 粒 子 有 较 好 的 质 量 相 反 被 赋 予 一 个 大 的 风 险 值 " " 式 中 为 时 刻 第 个 粒 子 的 风 险 值 当 前 时 刻 的 测 量 值 再 经 过 风 险 评 估 函 数 评 估 每 个 粒 子 的 风 险 并 转 化 为 权 值 度 量 风 险 值 越 小 评 估 后 的 权 值 越 大 经 过 这 样 的 处 理 使 得 与 测 量 值 接 近 的 质 量 好 的 粒 子 被 标 以 一 个 低 风 险 值 经 风 险 评 估 后 得 到 一 个 高 权 值 从 而 起 到 了 与 似 然 函 数 衡 量 粒 子 质 量 好 坏 相 同 的 效 果 从 原 理 上 看 本 文 中 提 出 的 风 险 评 估 函 数 和 6#789 中 的 似 然 函 数 是 一 致 的 即 用 于 衡 量 与 评 价 粒 子 的 质 量 并 在 滤 波 时 以 不 同 粒 子 权 值 的 方 式 体 现 但 是 风 险 评 估 函 数 和 6#789 中 的 似 然 函 数 在 衡 量 与 评 价 粒 子 质 量 的 具 体 实 现 方 法 上 存 在 差 别 6#789 需 要 知 道 测 量 噪 声 的 分 布 以 确 定 似 然 函 数 的 表 达 式 并 在 多 维 测 量 空 间 中 进 行 计 算 而 风 险 评 估 函 数 只 需 要 在 一 维 空 间 中 利 用 新 息 的 范 数 和 指 数 函 数 计 算 基 于 两 者 在 实 现 上 的 差 别 和 风 险 评 估 函 数 在 实 现 上 的 优 点 本 文 通 过 建 立 风 险 评 估 函 数 取 代 似 然 函 数 来 评 价 粒 子 的 质 量 提 出 一 种 新 的 78 算 法 #789 利 用 新 息 的 范 数 和 指 数 函 数 构 造 的 风 险 评 估 函 数 能 在 一 维 空 间 中 评 价 粒 子 的 质 量 从 而 有 效 克 服 了 状 态 估 计 对 噪 声 的 依 赖 性 文 献 $ 将 这 种 方 法 的 实 质 概 括 为 一 个 动 态 最 优 化 问 题 并 对 $ 其 理 论 合 理 性 进 行 了 论 证 和 实 验 # 789 需 要 选 择 一 个 风 险 评 估 函 数 对 粒 子 风 险 值 进 行 评 估 这 类 似 于 79 中 的 概 率 质 量 函 数 769 文 献 对 769 的 选 择 提 出 一 些 指 导 原 则 由 于 本 文 所 处 理 的 是 多 目 标 跟 踪 问 题 因 此 对 风 险 评 估 函 数 的 选 择 原 则 与 79 不 同 主 要 表 现 在 79 只 需 通 过 769 得 到 一 个 相 对 的 评 价 结 果 作 为 权 值 即 可 故 79 利 用 769 获 取 权 值 时 需 要 进 行 归 一 化 而 #789 作 为 一 种 78 算 法 其 权 值 需 要 用 来 估 计 目 标 个 数 故 需 要 通 过 风 险 评 估 函 数 得 到 绝 对 的 评 估 结 果 作 为 粒 子 权 值 其 具 体 选 择 原 则 如 下 评 估 函 数 的 取 值 域 必 须 满 足 # # 这 与 79 中 对 769 的 选 择 原 则 不 同 #789 利 用 评 估 函 数 对 风 险 的 评 估 取 值 必 须 是 绝 对 意 义 上 的 为 了 使 评 估 函 数 具 有 对 粒 子 质 量 好 坏 进 行 分 辨 的 能 力 评 估 函 数 在 区 上 必 须 是 单 调 递 减 的 根 据 以 上 原 则 本 文 选 用 指 数 函 数 作 为 风 险 评 估 函 数 即 /+= 该 评 估 函 数 计 算 简 单 对 粒 子 质 量 的 优 劣 具 有 良 好 的 分 辨 能 力 由 于 实 际 噪 声 复 杂 且 多 变 以 上 评 估 函 数 的 参 数 应 该 根 据 实 际 噪 声 情 况 进 行 选 取 以 获 得 较 好 的 跟 踪 效 果 噪 声 环 境 不 同 时 为 了 获 得 较 好 的 跟 踪 性 能 参 数 的 取 值 不 同 因 此 难 以 从 理 论 上 推 导 指 数 评 估 函 数 参 数 的 固 定 取 值 只 能 从 经 验 意 义 上 根 据 噪 声 情 况 确 定 参 数 的 取 值 原 则 和 范 围 本 文 分 别 在 已 知 高 斯 和 伽 马 非 高 斯 测 量 噪 声 分 布 的 情 况 下 按 照 式 对 该 评 估 函 数 与 似 然 函 数 对 粒 子 质 量 的 分 辨 能 力 进 行 对 比 6 式 中 为 以 为 中 心 为 半 径 的 邻 域 表 征 所 选 评 估 函 数 与 似 然 函 数 对 粒 子 质 量 分 辨 能 力 的 接 近 程 度 越 小 表 明 两 者 分 辨 能 力 越 接 近 本 文 通 过 多 次 实 验 得 出 参 数 取 值 为 的 指 数 评 估 函 数 与 高 斯 噪 声 和 伽 马 噪 声 下 的 似 然 函 数 对 粒 子 质 量 的 分 辨 能 力 相 当 其 差 别 分 别 为 $% 和 $ 通 过 分 析 实 验 结 果 得 出 指 数 评 估 函 数 参 数 的 取 值 原 则 是 在 不 同 的 测 量 噪 声 环 境 下 参 数 的 选 取 应 与 噪 声 的 大 小 成 反 比 即 噪 声 较 小 时 应 取 较 大 参 数 值 而 噪 声

6 第 期 周 承 兴 等 未 知 测 量 噪 声 分 布 下 的 多 目 标 跟 踪 算 法 较 大 时 应 取 较 小 参 数 值 参 数 的 经 验 取 值 范 围 为 噪 声 较 小 时 值 取 $ 噪 声 适 中 时 值 取 噪 声 较 大 时 值 取 %1 假 设 在 = 时 刻 近 似 多 目 标 78 的 粒 子 集 为 = = = #789 算 法 的 一 个 完 整 递 推 过 程 如 下 所 述 粒 子 预 测 根 据 式 $ 从 建 议 分 布 中 抽 取 粒 子 进 行 粒 子 预 测 并 通 过 式 计 算 粒 子 对 应 的 权 值 得 到 预 测 粒 子 集 = =?# 粒 子 风 险 计 算 和 评 估 接 收 到 当 前 测 量 值 后 利 用 式 计 算 每 个 预 测 粒 子 的 风 险 值 然 后 通 过 风 险 评 估 函 数 评 估 粒 子 的 风 险 值 即 利 用 本 文 提 出 的 指 数 风 险 评 估 函 数 计 算 /+= 粒 子 更 新 使 用 评 估 后 的 结 果 更 新 预 测 粒 子 的 权 值 即 通 过 计 算 式 更 新 权 值 # 得 到 更 新 的 粒 子 集 =?# 式 中 杂 波 数 服 从 均 值 为 的 泊 松 分 布 从 而 其 中 为 每 个 杂 波 的 概 率 分 布 $ 状 态 估 计 将 粒 子 权 值 按 式 1 累 加 得 到 目 标 个 数 的 估 计 值 利 用 聚 类 算 法 对 粒 子 进 行 聚 类 从 所 得 到 的 聚 类 中 选 择 峰 值 最 大 的 前 个 类 提 取 其 峰 值 对 应 的 状 态 点 即 得 到 多 目 标 状 态 估 计 值 聚 类 算 法 可 以 有 多 种 选 择 如 期 望 最 大 化 6 算 法 和 A# 均 值 A#/(.4 算 法 等 由 于 A#/(.4 算 法 在 计 算 量 上 比 6 算 法 小 且 精 度 比 6 算 法 高 故 本 文 选 用 A#/(.4 算 法 作 为 聚 类 算 法 另 外 文 献 通 过 均 值 偏 移 6/(.4)2 算 法 寻 找 后 验 78 的 局 部 峰 值 点 来 提 取 目 标 状 态 也 取 得 了 较 高 的 估 计 精 度 重 采 样 重 采 样 粒 子 集 =?# 得 到 新 的 粒 子 集 调 整 粒 子 权 值 得 到 从 以 上 的 算 法 步 骤 看 出 #789 算 法 通 过 在 一 维 空 间 中 评 估 粒 子 的 风 险 来 更 新 粒 子 权 值 避 免 了 似 然 函 数 的 计 算 不 依 赖 于 测 量 噪 声 的 分 布 具 有 更 好 的 鲁 棒 性 和 稳 定 性 该 算 法 节 省 了 在 多 维 空 间 中 计 算 似 然 函 数 的 时 间 算 法 效 率 更 高 仿 真 实 验 - 仿 真 场 景 仿 真 实 验 在./7/.),$18 处 理 器 6 内 存 的 7 机 上 使 用 6& 平 台 实 现 整 个 仿 真 的 时 间 步 长 为 $ 步 每 步 持 续 一 个 时 间 单 位 一 个 时 间 单 位 为 4 采 样 周 期 时 间 单 位 在 ( 二 维 平 面 区 域 =B= 中 先 后 出 现 $ 个 做 匀 加 速.4(.00//(). 运 动 的 目 标 每 个 目 标 的 运 动 方 程 和 测 量 方 程 为 $ 式 中 = 为 过 程 噪 声 其 为 零 均 值 的 高 斯 白 噪 声 =. 其 中 -)(* 和 的 表 达 式 分 别 为 %. % &. & ((((( ( 式 中 和 ( 分 别 为 时 刻 目 标 在 方 向 的 位 置 速 度 和 加 速 度 (( 和 (( 分 别 为 时 刻 目 标 在 ( 方 向 的 位 置 速 度 和 加 速 度 每 个 目 标 的 粒 子 数 取 为 目 标 运 动 区 域 内 的 杂 波 数 服 从 均 值 $ 的 泊 松 分 布 每 个 杂 波 在 测 量 区 域 内 均 匀 分 布 即 % 检 测 概 率 1 存 活 概 率 不 考 虑 目 标 衍 生 新 生 目 标 78 为 其 中 = = 4 4 = = 4= 4 -)(*$ 4 4 $ 4 4 -) 不 同 测 量 噪 声 先 验 知 识 下 的 算 法 性 能 比 较 根 据 对 测 量 噪 声 先 验 知 识 的 掌 握 程 度 设 计 了 个 仿 真 每 个 仿 真 中 测 量 噪 声 的 分 布 和 所 掌

7 $ 航 空 学 报 第 卷 握 的 先 验 知 识 不 同 通 过 这 些 仿 真 全 面 比 较 6#789 和 #789 的 性 能 同 时 为 了 可 以 纵 向 比 较 两 种 算 法 性 能 的 同 时 又 可 以 横 向 比 较 两 种 算 法 对 不 同 噪 声 环 境 的 适 应 性 在 以 下 个 仿 真 中 均 取 仿 真 测 量 噪 声 为 高 斯 分 布 且 已 知 其 先 验 知 识 考 虑 一 种 比 较 理 想 的 噪 声 情 况 测 量 噪 声 服 从 高 斯 分 布 且 能 准 确 获 得 其 先 验 知 识 假 设 实 际 测 量 噪 声 的 概 率 分 布 为. % 进 行 滤 波 估 计 时 完 全 掌 握 了 测 量 噪 声 的 这 一 概 率 分 布 即 掌 握 的 先 验 知 识 为. ) 其 中 ) 实 验 中 6#789 采 用 这 个 获 得 的 先 验 知 识 计 算 似 然 函 数 并 更 新 粒 子 权 值 在 该 噪 声 环 境 下 对 场 景 中 的 $ 个 目 标 进 行 跟 踪 得 到 的 跟 踪 轨 迹 如 图 所 示 的 估 计 来 看 两 种 算 法 对 于 实 际 目 标 个 数 的 估 计 也 比 较 准 确 且 估 计 效 果 相 当 为 了 更 准 确 地 比 较 两 种 算 法 的 跟 踪 性 能 采 用 ;(44/4/). 距 离 来 度 量 算 法 的 跟 踪 误 差 其 定 义 为 任 意 两 个 非 空 集 合 和 之 间 的 ;(44/4/). 距 离 为 ) * ). * 槡 " " * & 式 中 为 集 合 的 元 素 个 数 当 和 任 意 一 个 为 空 时 ;(44/4/). 距 离 没 有 定 义 ). 表 示 对 所 有 满 足 条 件 的 传 输 矩 阵 取 最 小 且 一 个 传 输 矩 阵 的 各 个 元 素 满 足 1 图 仿 真 的 目 标 个 数 估 计 9)*(*/.,//4)(/2 ),(). 图 是 两 种 跟 踪 算 法 的 误 差 距 离 比 较 图 仿 真 的 多 目 标 跟 踪 误 差 图 仿 真 的 多 目 标 跟 踪 轨 迹 9)*6,)#(*/(0).*(C/052 ),(). 可 以 看 出 两 种 算 法 都 能 较 准 确 地 跟 踪 场 景 中 的 所 有 目 标 且 跟 踪 精 度 接 近 从 图 的 目 标 个 数 9)*6,)#(*/(0).*/2 ),(). 从 图 可 以 看 出 #789 和 6#789 的 跟 踪 性 能 相 当 由 于 78 算 法 具 有 随 机 性 多 次 运 行 算 法 时 每 次 跟 踪 的 结 果 可 能 存 在 一 定

8 第 期 周 承 兴 等 未 知 测 量 噪 声 分 布 下 的 多 目 标 跟 踪 算 法 差 异 为 了 从 统 计 意 义 上 更 合 理 地 比 较 两 种 算 法 的 性 能 通 过 次 蒙 特 卡 罗 仿 真 比 较 两 者 的 平 均 运 行 时 间 $ 和 平 均 误 差 距 离 其 中 平 均 误 差 距 离 ) 的 计 算 公 式 为 ) ) 式 中 ) 为 第 次 蒙 特 卡 罗 实 验 下 第 时 刻 的 误 差 距 离 为 蒙 特 卡 罗 仿 真 次 数 实 验 中 取 为 仿 真 步 长 实 验 中 取 $ 得 到 的 结 果 如 表 所 示 可 以 看 出 两 种 算 法 的 跟 踪 精 度 很 接 近 但 由 于 #789 的 粒 子 更 新 在 一 维 空 间 中 进 行 节 省 了 近 : 的 运 行 时 间 这 在 实 时 性 要 求 较 高 的 实 际 应 用 中 具 有 重 要 意 义 表 两 种 算 法 的 平 均 运 行 时 间 和 误 差 比 较 // " 0$1 # $ 比 较 对 象 6#789 #789 $ 4 &1 1& ) $$ $1 仿 真 测 量 噪 声 为 混 合 高 斯 分 布 未 知 其 先 验 知 识 在 现 实 情 况 中 通 常 无 法 准 确 获 取 测 量 噪 声 概 率 分 布 的 先 验 知 识 仿 真 在 这 种 情 况 下 比 较 两 种 算 法 的 性 能 假 设 实 际 测 量 噪 声 的 概 率 分 布 为 混 合 高 斯 形 式 图 $ 仿 真 的 多 目 标 跟 踪 轨 迹 9)*$6,)#(*/(0).*(C/052 ),().. %.. -)(* -)(* -)(*$% 但 是 我 们 没 有 准 确 地 获 得 先 验 知 识 假 设 实 际 获 得 的 先 验 知 识 为. ) 其 中 ) 实 验 中 6#789 采 用 这 个 先 验 知 识 计 算 似 然 函 数 并 更 新 粒 子 权 值 图 $ 是 两 种 算 法 对 场 景 中 的 目 标 进 行 跟 踪 得 到 的 轨 迹 图 是 两 种 算 法 估 计 的 目 标 个 数 从 图 可 以 看 出 6#789 除 了 前 几 个 时 间 步 准 确 估 计 到 了 实 际 目 标 个 数 以 外 在 其 他 时 间 步 上 对 目 标 个 数 做 出 了 错 误 的 估 计 而 # 789 则 准 确 估 计 到 了 实 际 目 标 个 数 同 时 从 图 $ 的 估 计 轨 迹 来 看 6#789 虽 然 可 以 在 前 几 个 时 间 步 准 确 地 估 计 目 标 位 置 但 是 由 于 测 量 噪 声 先 验 知 识 不 准 确 造 成 误 差 迅 速 积 累 导 致 跟 踪 算 法 很 快 丢 失 目 标 甚 至 丢 失 所 有 目 标 即 算 法 图 仿 真 的 目 标 个 数 估 计 9)*(*/.,//4)(/2 ),(). 发 散 如 果 跟 踪 算 法 从 某 时 刻 开 始 直 到 仿 真 结 束 持 续 丢 失 所 有 目 标 则 认 为 算 法 发 散 而 # 789 能 以 较 高 的 精 度 持 续 跟 踪 场 景 中 出 现 的 所 有 目 标 直 到 目 标 消 失 并 且 对 于 目 标 的 多 次 交 叉 同 样 可 以 取 得 较 好 的 跟 踪 效 果 进 行 次 蒙 特 卡 罗 仿 真 采 用 多 次 试 验 中 的 算 法 发 散 次 数 来 间 接 比 较 两 个 算 法 的 稳 定 性 比 较 结 果 显 示 6#789 总 共 发 散 % 次 而 #789 没 有 一 次 发 散 这 表 明 在 获 取 不 准 确 的 测 量 噪 声 先 验 知 识 情 况 下 6#789 的 稳 定 性 难 以 保 证 而

9 % 航 空 学 报 第 卷 #789 不 依 赖 于 测 量 噪 声 分 布 具 有 更 高 的 稳 定 性 和 鲁 棒 性 仿 真 测 量 噪 声 为 非 高 斯 分 布 未 知 其 先 验 知 识 由 于 现 实 环 境 中 的 噪 声 普 遍 是 非 高 斯 的 仿 真 在 非 高 斯 测 量 噪 声 情 形 下 比 较 #789 与 6#789 的 性 能 假 设 实 际 测 量 噪 声 的 概 率 分 布 为 一 种 非 高 斯 分 布 伽 马 分 布 图 & 仿 真 的 目 标 个 数 估 计 但 是 滤 波 估 计 时 没 有 准 确 地 获 取 测 量 噪 声 的 这 一 先 验 概 率 分 布 类 型 和 参 数 假 设 所 获 取 的 测 量 噪 声 的 先 验 概 率 分 布 为 高 斯 分 布. ) 其 中 )-)(* 实 验 中 6#789 采 用 这 个 测 量 噪 声 概 率 分 布 更 新 粒 子 权 值 图 % 和 图 & 分 别 是 两 种 算 法 跟 踪 场 景 中 的 目 标 得 到 的 跟 踪 轨 迹 和 目 标 个 数 估 计 可 以 看 出 6#789 算 法 仅 能 在 目 标 出 现 的 前 几 个 时 刻 检 测 并 跟 踪 到 目 标 甚 至 检 测 不 到 目 标 的 出 现 之 后 算 法 很 快 发 散 丢 失 所 有 目 标 而 # 789 的 稳 定 性 和 鲁 棒 性 在 该 情 况 下 同 样 可 以 得 到 保 证 即 使 在 目 标 发 生 交 叉 时 也 能 以 较 高 的 9)*&(*/.,//4)(/2 ),(). 精 度 跟 踪 场 景 中 的 所 有 目 标 经 过 多 次 重 复 仿 真 实 验 得 出 在 非 高 斯 测 量 噪 声 环 境 下 #789 的 稳 定 性 和 鲁 棒 性 要 优 于 6#789 根 据 实 际 噪 声 大 小 的 不 同 评 估 函 数 的 参 数 的 取 值 应 适 当 调 整 以 获 得 较 好 的 跟 踪 性 能 在 不 同 大 小 的 伽 马 噪 声 下 进 行 次 蒙 特 卡 罗 仿 真 对 参 数 取 不 同 值 时 的 #789 算 法 的 平 均 误 差 进 行 对 比 其 中 平 均 误 差 定 义 为 式 得 到 的 结 果 如 表 所 示 表 中 ) 为 在 伽 马 噪 声 下 得 到 的 平 均 误 差 ) 为 在 伽 马 噪 声 下 得 到 的 平 均 误 差 表 ) 不 同 噪 声 下 不 同 参 数 取 值 时 的 平 均 误 差 比 较 )/ 0$ #"1$$ "0 $ ) ) % $ $ 1 $$ $ $ $ $% $ 从 表 可 以 看 出 在 不 同 大 小 的 噪 声 下 指 数 评 估 函 数 的 参 数 取 值 不 同 获 得 的 跟 踪 性 能 也 不 同 为 了 获 得 较 好 的 性 能 参 数 的 取 值 应 参 考 本 文 所 述 的 原 则 与 噪 声 大 小 成 反 比 $ 结 论 提 出 一 种 不 依 赖 于 测 量 噪 声 能 在 未 知 测 量 图 % 仿 真 的 多 目 标 跟 踪 轨 迹 9)*%6,)#(*/(0).*(C/052 ),(). 噪 声 分 布 下 进 行 多 目 标 跟 踪 的 算 法 # 789 与 传 统 6#789 算 法 相 比 本 文 算 法 具 有 两 点 优 势 不 依 赖 于 测 量 噪 声 能 在 未 知 的 复 杂 测 量 噪 声 环 境 下 跟 踪 多 个 目 标 算 法 的 稳 定 性 和 鲁 棒 性 更 高 无 需 在 多 维 测 量 空 间 中 计 算 似 然 函 数 能 节 省 大 量 的 计 算 时 间 算 法 的 运 行 时 间 更 短

10 第 期 周 承 兴 等 未 知 测 量 噪 声 分 布 下 的 多 目 标 跟 踪 算 法 & 参 考 文 献 (#( 9(.."(0).*(.--(((440)(# ).6" (.)/*0(-/)011#$" A),((C(.(#( "7())4)0-(((440)(# )./0.),/42(*/(0).*).0,/"70//-# ).*42/$%#&" 6,4)0)0(("6,)#(*/(0).*).0,/), /(4,//.(44)*./."(.4(0)../4(0/ (.-/0.)0 54/41$$1&&#1%" $/0/7))4 ",)(C).())4)0 -(((440)()."(.4(0).4./4(0/(.- /0.)0 54/4#&" 潘 泉 叶 西 宁 张 宏 才 " 广 义 概 率 数 据 关 联 算 法 " 电 子 学 报 $%&#$&" 7(.D,(./3).).*(.*8.*0()"/./()/-# ())5-(((440)(). (*) "0( /0.)0( ).)0($%&#$&").)./4/ %(0(. "6,)/5/4)4(0).*2,)/ (*/(0).*" /4(0/(.-/0.)0 54# /46(*()./$#1" & 6(/ 7 "6,)(*/(5/42)/).*)(2)4#-/,)(*/ /.4" (.4(0).4. /# 4(0/(.-/0.)0 54/4$#&1" 16(; A"/(,44)(.)+,/())55# /4)4-/.4)52)/" (.4(0).. )*.( 70/44).*%$$#$$" ).*,0/ " /,/.)( 6./ ( /-42,)#(*/2)/).* )(.-2).)/4/4 "(.4(0).. /4(0/(.-/0.)0 54# /4$$$#$" )-/.(-8"6,)#(*/()0/2)/).*2/(# ))55/4)4-/.4)570//-).*42%./.(# ).(.2//.0/..2().9,4)."1#1%" 庄 泽 森 张 建 秋 尹 建 君 " 多 目 标 跟 踪 的 核 粒 子 概 率 假 设 密 度 滤 波 算 法 " 航 空 学 报 &%$#&",(.*/4/.(.*)(.),).)(.C,."/./(# )0/())55/4)4-/.4)52)/2,)#(*/ (0).*"0( /.(,)0(/ 4.(,)0( ).)0( &%$#&").)./4/ 6)*,/,*(6 9C,)07 6"./0(442()# 0/2)/42(.--5.()0454/4),...4(# )4)04" 7,.(.-(.0/4 )*.(70/44# ).*$$&1#$" 6)*,/3,,*(69/("./()0/2)# /).*((0(.-)4()0().(*/(0).* 70//-).*42 /4(0/.2//.0/"$11%# 1$" $6)*,/".(54)42(4/,/.)(6./(/-2 ))().).-5.()0(454/4" )*.(70/44).* %#%" 82(.6(/7 "6,)(*/)44-)4(.0/)( )((44)*./." (.4(0).4. 54/4 6(.(.- 5/./)047( 54/4(.- 8,(.4 $$&#%" 作 者 简 介 周 承 兴 1&= 男 硕 士 研 究 生 主 要 研 究 方 向 多 目 标 跟 踪 跟 踪 滤 波 和 图 像 处 理 /#111 #()+(C-0+%"0 刘 贵 喜 %%= 男 博 士 教 授 博 士 生 导 师 主 要 研 究 方 向 多 传 感 器 信 息 融 合 目 标 检 测 与 跟 踪 图 像 处 理 与 机 器 视 觉 #()*+),+)-)(."/-,"0. 编 辑 孔 琪 颖

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