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傍祝
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1 基于时间序列的城市用水量预测问题的研究 Research of forecast-model about cty water supply based o tme seres ( 南京工业大学信息科学与工程学院 ) 周洪宝闵珍 ZHOU Hog-bao,MIN Zhe 摘要 : 神经网络灰色系统已成为提供预测与决策支持的有力工具本文针对城市用水量的预测这一实际问题, 分别讨论了基于时间系列的神经网络和灰色系统理论的城市用水量预测效果通过实例进行预测, 比较两者预测的不同效果若这两种方法在一定的条件下结合起来, 用于城市用水量的近期中长期预测, 误差小, 能满足实际需要关键词 : 预测 ; 神经网络 ; 灰色系统中图分类号 :TP183 文献标识码 :A Abstract: Neural etwork ad gray system have become powerful tools for forecastg ad decso-makg. The paper presets a forecast model of cty water supply based o tme seres. The paper also compares the dfferet predcto effect based o eural etwork ad gray system. Wth the process of example, t turs out two kds of method are effectve f they are chose correctly. Keywords: predcto;eural etwork; gray system 城市用水量预测是进行城市建设规划供水系统优化调度的一项十分重要的前提工作正常保证城市供水是关乎国计民生的一件非常重要的工作因此对城市用水量预测的研究具有很高的政治意义和应用价值常见的传统预测方法有很多, 比如 : 德尔菲法统计趋势预测回归分析预测指数平滑马尔可夫模型预测最小方差预测等上述方法的共同点是对大样本量的追求由于篇幅所限, 本文着重就人工神经网络灰色系统在这一领域的应用而展开, 结合两者建模预测效果的比较, 给出笔者对于用神经网络灰色系统预测模型的一般性结论 1 神经网络相对于传统的时间序列预测方法, 如 :Box-Jeks 方法而言, 人工神经网络在这一领域的应用已取得了较好的效果目前使用较为广泛的是基于时间序列的前向神经网络预测方法本文采用基于 BP 算法的前向神经网络预测城市用水量, 这主要是由于前项神经网络具有可任意逼近非线性连续函数的学习能力和对杂乱信息的综合能力城市用水量的时间序列预测的神经网络模型通常可分为两种 : 同质模型和异质模型, 同质模型直接从被预测的时间序列中提取训练样本集 ; 异质模型则除了使用时间序列本身的数据外还需要使用其它信息作为模型的输入, 这些信息可能是水价的调整国家宏观政策的调整等一些研究者认为异质模型更有效, 但基于简易可操作的建模原则, 本文采用的是同质模型灰色系统 GM(1,1) 预测模型基于少数据模型 GM (1, 1) 的预测称为灰色预测, 简称为灰预测, 包括 : 数列灰预测 ; 灾变灰预测 ; 季节灾变灰预测 ; 拓扑灰预测 ; 系统灰预测 ; 上述灰预测方法的共同特点是 : 允许少数据预测 () 允许对灰因果律事件进行预测 (3) 具有可检验性本文采用数列灰预测方法, 用于单个时间序列的预测, 它通过对原始数据作累加处理后, 由有了较强规律的生成数据列, 建立微分方程模型. 具体过程如下 : 设有原始非负时间序列 X =(X, X (),, X ()) 作一次累加生成得到新的序列 :X 的 AGO 序列 X = (x, x (),., x () ), 其中

2 X (k)= x = 1 k ( ),k=1,,., 令 Z 为 X 的均值 (MEAN) 序列 Z (k)=0.5x (k)+0.5x (k-1) Z =(Z (), Z (3), Z (4),..., Z ()) 则 GM(1,1) 的定义型, 即 GM(1,1) 的灰微分方程模型为 X (k)+az (k)=b X (k) 为灰导数, 对应于 dx ( 1),Z (k) 为背景值, 对应于 X (t),a 为发展系数,b 为灰作 dt 用量, 是微分方程的参数, 这表明 GM(1,1) 灰微分方程对应于下述 ( 白 ) 微分方程 dx ( 1) +ax =b dt 利用最小二乘法求参数 a, b. 引入中间参数 C D E F C= z,d= x,e= z 则 GM(1,1) 参数 a 与 b 的中间参数辨识算式为 CD ( 1) E DF CE a=, b= ( 1) F C ( 1) F C x,f= z x 的灰色预测模型为 : xˆ ( k + 1) = x b e a ak b +, k = 0,1,Λ a 对 ˆx 作一次累减生成, 即得 X 的灰色预测模型为 : xˆ ( k + 1) = xˆ ( k + 1) xˆ 为了判断模型的优劣, 还应进行模型精度检验 3 实验过程及分析数据来源 : 某市自来水公司 863PCIMS 应用示范工程的管网调度系统中, 其中一组实测数据如表神经网络预测模型对于时间序列的预测模型而言, 有研究表明多个延迟值作为神经网络的输入更能反映数

据的变动特征针对城市时用水量预测这个具体问题, 到底采用几个延迟值作为神经网络模型的输入, 是不是延迟值越多预测效果越好呢?

算法实验结果表图所示 : 实验结果表明, 采用前 7 个最近的时间序列数据作为神经网络输入, 预测下一个点 ( 第 8 个数据 ) 的值, 如 : 神经网络输入层数据为 8 月 6 日 -8

的神经网络预测的值, 但从整体的预测情况来看, 从预测值和实际值拟合的效果图看出, 显然采用 3-8-1 拓扑结构的神经网络整体预测效果优于 7-8-1 结构的神经网络, 只是待预测的第一个点 (

灰色系统预测模型针对表 1 中的 7 月 9 日 -8 月 1 日 15 个时间数据建立序列 X={x,x(),,x(15)}, 首先检验是否符合建立 GM(1,1) 模型的条件, 即检验数列级比

3 据的变动特征针对城市时用水量预测这个具体问题, 到底采用几个延迟值作为神经网络模型的输入, 是不是延迟值越多预测效果越好呢? 本文进行实验, 分别建立和结构的前项神经网络, 数据训练集为 7 月 9 日到 8 月 1 日的数据, 用来预测 8 月 13 日到 8 月 7 日的数据, 采用 BP 算法实验结果表图所示 : 实验结果表明, 采用前 7 个最近的时间序列数据作为神经网络输入, 预测下一个点 ( 第 8 个数据 ) 的值, 如 : 神经网络输入层数据为 8 月 6 日 -8 月 1 日的用水量数据, 输出层为预测的 8 月 13 日数据 ( 网络结构 7-8-1, 跌代次 ), 结果发现预测其精度高于结构 ( 跌代次 ) 的神经网络预测的值, 但从整体的预测情况来看, 从预测值和实际值拟合的效果图看出, 显然采用拓扑结构的神经网络整体预测效果优于结构的神经网络, 只是待预测的第一个点 ( 近期 ) 的预测效果不如结构的神经网络 3. 灰色系统预测模型针对表 1 中的 7 月 9 日 -8 月 1 日 15 个时间数据建立序列 X={x,x(),,x(15)}, 首先检验是否符合建立 GM(1,1) 模型的条件, 即检验数列级比 σ(k)=x(k-1)/x(k), (k= 3 15.) 是否满足 σ(k) ( e, e ) 若不满足条件, 则需对原始数据作预处理, 使之满足建模条件常用的数据预处理方法有 : 对数处理方根处理平移处理实验结果如下表 3 图 3: 研究结果发现, 基于灰色系统理论的城市用水量预测模型计算量小实时预测快, 对于近期的数据预测不如神经网络理想, 对中长期预测的效果较好, 程序简单易于实现

4 4 为检验预测效果的好坏, 按照整体评价预测方法的原则和惯例, 采用以下指标来评价 1 平均绝对误差 1 MA E = y yˆ = 1 平均绝对百分比误差 1 y yˆ MAPE= 1 y = 评价结果见下表 5 5 结论神经网络灰色系统已成为提供预测与决策支持的有力工具本文针对城市用水量的预测这一实际问题, 引入神经网络和灰色系统理论知识加以应用, 力求改善传统方法预测城市用水量的效果本文的创新点在于 : 解决这两种方法的选择和使用问题, 即在何种情况下选取哪种方法得到的基于时间序列预测问题的效果较优, 对于同类问题具有一定的指导意义本文分别建立了基于神经网络和灰色系统理论的模型, 通过实例进行预测, 比较两者建模预测的不同效果, 给出如下一般性结论 : 1) 基于只有少量数据样本的中长期预测问题, 用灰色系统预测效率高, 效果较好 ) 对于预测数据样本的最近的下一个时间序列的值, 用神经网络预测, 且适当增加输入层神经元的个数, 效果较好 3) 如用神经网络预测中长期的数据, 预测效果不一定随着输入层神经元数量的增加而改善, 甚至有时会起到相反的结果, 因此, 神经网络结构的选取对于预测效果有很大的影响 4) 本文的实验数据有限, 并且在使用不同时间段的数据时实验的结果可能会有偏差参考文献 [1] 邓聚龙. 灰预测与灰决策 ( 修订版 ). 武汉 : 华中科技大学出版社 00:9-9 [] 单峰等. 基于预报 - 校正法的汇率预测模型 [J]004(4):

5 [3] 夏安邦, 王硕. 定量预测引论 [M]. 南京 : 东南大学出版社, [4] 邓聚龙. 灰预测与灰决策 ( 修订版 ). 武汉 : 华中科技大学出版社 00:71-81 [5]Hase L K,Salamo P. Neural etwork esemble IEEE Tras Patter Aalyss ad Mache Itellgece,1990,1(10): [6] 张利萍, 李宏光, 灰色神经网络预测算法在 DMF 回收过程中的应用, 微计算机信息 005 年 1 卷第 1 期作者简介 : 周洪宝, 男,1978 年 10 月生, 汉族, 南京工业大学信息科学与工程学院, 工程师, 硕士研究生, 研究方向 : 神经网络模式识别预测与决策 About Author: ZHOU Hog-bao,Male,bor Oct,1978.Ha atoalty, College of Iformato Scece ad Egeerg, Najg uversty of techology, JagSu Cha,egeer.Work feld:eural etwork patter detfy ad predcto-decso. (10009 南京工业大学信息科学与工程学院 ) 周洪宝闵珍 (College of Iformato Scece ad Egeerg,Najg uversty of techology,10009) ZHOU Hog-bao,MIN Zhe 南京工业大学信息学院办公室邮编周洪宝 ( 收 ) zhb@jut.edu.c