徽商期货研究所蒋贤辉从业资格号 :F 电话 : 基于无风险套利浅析 50ETF 期权价格的合理性成文日期 :2016/3/26 摘要 : 本文基于前一期文章论述的 50ETF 期权的无风险套利原理和机会分析出发,

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豌锏邬
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2 徽商期货研究所蒋贤辉从业资格号 :F 电话 : 基于无风险套利浅析 50ETF 期权价格的合理性成文日期 :2016/3/26 摘要 : 本文基于前一期文章论述的 50ETF 期权的无风险套利原理和机会分析出发, 通过统计 50ETF 期权上市以来近月各执行价格合约的无风险套利收益率, 分析得出 50ETF 期权相对于标的物 50ETF 定价的合理性徽商研究 * 明道取势 - 1 -

3 一回顾上期中, 阐述了利用 PCP 平价公式套利的原理和过程, 本期稍微做一些回顾首先,PCP 平价公式为 : 公式变形为 : 当上式的右边小于左边时, 只要买入 Put 卖出 Call 同时买入标的资产持有至期权到期进行无风险套利 ; 当上式的右边大于左边时, 可以进行相反的操作, 当受制于卖空现货的限制, 相反的操作不容易实现对于前者即买入 Put 卖出 Call 同时买入标的资产这个操作, 在期初 t 时刻存在净支出, 假设净支出为现金 D 在期末 T 时刻, 如果 S(T) K,Call 被行权带来收入 K, 同时将标的 S 卖出,Put 不行权 ; 如果 S(T)<K, Call 不被行权,Put 行权将标的 S 卖出, 获得收入 K, 所以, 无论 S(T) 与 K 的大小, 在 T 时刻总将获得收入 K 从 t 时刻来看利润 ( 不考虑货币时间价值 ), 如果 K 大于 D 将获得无风险收益当无风险收益大于交易成本和时间成本, 这样的操作将是可行的二无风险套利机会分析 ( 一 )3 月各执行价格合约无风险套利机会分析及操作无风险套利的机会在市场上不是随时都有, 特别在交易活跃的品种中, 这种机会就更少, 资金是聪明的, 一旦出现无风险套利的机会便会及时抓住, 因此, 无风险套利机会稍纵即逝下面分别以 50ETF 期权 3 月份各执行价格的期权一个月以来的收盘价数据为样本来分析利用 PCP 平价进行无风险套利的机会数据取从 2016 年 3 月 25 日到 3 月合约摘牌时间即 2016 年 3 月 23 日的收盘价作为样本, 为了简单起见, 在此不考虑手续费以及交易时滞的影响为了简单起见, 对于期初买入 Put 卖出 Call 同时买入标的资产的组合和期初卖徽商研究 * 明道取势 - 2 -

4 出 Put 买入 Call 同时卖出标的资产的组合这两种套利其年化无风险套利收益率都用如下公式来表示 r 以 % 表示, 一年按 365 天计算其中,K 表示持有组合至期末获得的收益或者支出由前述分析得知, 对于期初买入 Put 卖出 Call 同时买入标的资产的组合来说, 无论到期时标的资产价格高于执行价格还是低于执行价格, 组合在到期时都能获得收入 K; 相似地, 对于期初卖出 Put 买入 Call 同时卖出标的资产的组合, 无论到期时标的资产价格高于执行价还是低于执行价格, 组合在到期时都有支出 K D 表示期初的支出或者收入对于期初买入 Put 卖出 Call 同时买入标的资产的组合来说, 期初存在净支出 ; 对于期初卖出 Put 买入 Call 同时卖出标的资产的组合, 期初存在净收入 t 表示持有组合至到期的期限, 以天为单位将每天各执行价格的两种套利的无风险收益率表示为一个点, 这样每天有多少个执行价格就有多少对套利对, 按照时间先后将各执行价格的无风险套利收益率作图在以时间为横轴以无风险收益率为纵轴的坐标图上, 得到的无风险收益率时间序列图分布如下 : 图 1:50ETF 期权 2016 年 3 月到期各执行价格下无风险套利年化收益率时间序列图 ( 日线周期 ) 徽商研究 * 明道取势 - 3 -

5 从图中可以看出, 对于 3 月期权来说, 大多数时间大多数执行价格的期权无风险套利收益率介于 -20% 到 20% 之间, 考虑到交易手续费和交易时滞的影响, 认为处于这个区间的套利对无利可图但是, 无风险收益率处于 20% 以上和 -20% 以下的套利对也还不少, 仔细观察还可以发现, 无风险收益率在 20% 以上的套利对比 -20% 以下的套利对要少之所以要少, 原因在于持有标的资产 50ETF 容易, 而卖空 50ETF 并不容易实现, 因此对于买入 Put 卖出 Call 和买入 50ETF 组合套利来说操作上很容易实现, 而对于卖出 Put 买入 Call 和融券卖空 50ETF 组合在操作上不容易实现, 前者套利机会一旦出现即便被市场所捕捉, 使得期权的价格趋于均衡, 而后者套利机会即使存在由于不容易操作, 所以这种套利机会一直存在却无法进行, 现货市场卖空机制的限制也导致了期权价格的不均衡另外从时间来看, 当合约越接近到期时, 这种无风险套利的机会会更多下图是每天各个套利对的无风险收益率统计图, 其中红色标注部分表示无风险收益率在 20% 以上的套利对所对应的无风险收益率, 绿色标注部分表示无风险收益率在 -20% 以下的套利对所对应的无风险收益率表 1:50ETF 期权 2016 年 3 月到期各执行价格下无风险套利年化收益率时间序列表格 ( 日线周期 ) 徽商研究 * 明道取势 - 4 -

6 时间执行价格从表格中看出, 无风险收益率在 20% 以上的套利对总共存在 16 对, 最高的年化无风险收益率竟然可以达到 87.88%, 无风险收益率在 -20% 以下的收益率存在 152 对, 数量远远高出 20% 以上的套利对, 最低的年化无风险收益率竟然可以达到 %, 这也意味着如果卖出 Put 买入 Call 和卖空 50ETF 组合套利在数据样本内的最高年化无风险收益率可以高达 % 下面来看看 87.88% 和 % 的无风险收益率是怎样实现的表 2:50ETF 期权 2016 年 3 月到期 2.65 执行价格下各标的价格以及组合套利的期初成本 (2016 年 3 月 22 日 ) 时间类型 2.65 执行价下各标的价格 call put ETF put-call+50etf 年 3 月 22 日 2.65 执行价格的 Call 价格为 ,Put 价格为 ,50ETF 价格为 2.169, 买入 Put 卖出 Call 和买入 50ETF 的组合成本为 =2.6373, 第二天到期时组合的收益为执行价格 2.65, 收益为 =0.0127, 以一张合约对应一万份标的来计算总共获利为 127 元 / 张, 年化收益率为表 3:50ETF 期权 2016 年 3 月到期 2.05 执行价格下各标的价格以及组合套利的期初收入 (2016 年 3 月 23 日 ) 时间类型 call put ETF (-)put-call+50etf 徽商研究 * 明道取势 - 5 -

7 2016 年 3 月 23 日 2.05 执行价格的 Call 价格为 ,Put 价格为 ,50ETF 价格为 2.171, 卖出 Put 买入 Call 和卖出 50ETF 的组合收入为 =2.0619, 当天到期时组合需要支出执行价 2.05, 收益为 , 以一张合约对应一万份标的来计算总共获利为 119 元 / 张, 年化收益率为 ( 二 ) 上市以来历史合约无风险套利机会分析上面的分析是基于目前市场近月合约来分析的, 接下来再来看看 50ETF 期权历史的几个月套利收益分析, 数据取近月各执行价到期前一个月的数据图 2:50ETF 期权历史月份近月到期各执行价格下无风险套利收益率时间序列图 ( 日线周期 ) 徽商研究 * 明道取势 - 6 -

8 从各月无风险套利收益率的时间分布图来看, 对于买入 Put 卖出 Call 和买入 50ETF 的组合来说在月这几个月的机会比较多, 月相对来说机会较少, 而且从各个月份来说, 越靠近到期日, 年化无风险收益率在 20% 以上的机会越多对于卖出 Put 买入 Call 和卖出 50ETF 的组合来说, 每个月都存在年化无风险收益率在 20% 以上的机会, 而且越靠近到期日, 这种机会也越多徽商研究 * 明道取势 - 7 -

9 三结论 1 随着期权市场交易的成熟, 无风险套利的机会在减少, 但是从分析发现, 随着合约到期时间的临近, 无风险套利的机会又会逐渐增多 2 期权的价格是衍生于 50ETF 的价格, 但又是自身交易出来的价格, 在均衡市场情况下, 无论是买入 Put 卖出 Call 和买入 50ETF 进行套利还是卖出 Put 买入 Call 和卖出 50ETF 进行套利, 这些机会理应是非常少见的, 而经过前面分析表明, 现有的 50ETF 期权市场却存在较多的通过卖出 Put 买入 Call 和卖出 50ETF 这种无风险套利, 显然这与现货市场的卖空机制的限制有关, 也表明个股期权市场期权定价存在一定程度的不合理性 3 可以预见, 现有的期货市场没有推出期货期权, 但是期货期权的推出, 通过卖出 Put 买入 Call 和卖出标的期货这种操作由于卖空期货的顺畅将变得非常容易, 这样的结果必然使得期货期权的定价更为合理徽商研究 * 明道取势 - 8 -

10 徽商期货有限责任公司月度分析报告由徽商期货研究所组织撰写, 供业务人员及在徽商期货进行期货交易的投资者参考尽管本刊所载信息我们认为是由可靠来源取得或编制, 徽商期货并不保证本刊所载信息或数据的准确性有效性或完整性本刊所载资料不应视为阁下对任何期货商品交易的直接依据在选择期货投资以及对期货商品做出交易决策之前, 建议向徽商期货专业人士咨询未经徽商期货授权, 任何人不得以任何形式将本刊内容全部或部分发布复制徽商研究 * 明道取势 - 9 -

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