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睑司空
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1 1 考虑公平关切的供应链契约与协调杜少甫, 杜婵, 梁樑, 刘天卓 ( 中国科学技术大学管理学院, 合肥 3006) 摘要 : 供应链契约是影响供应链整体绩效的重要因素在传统两阶段供应链中引入公平关切, 研究了公平关切行为倾向对供应链契约与协调的影响文中假设零售商是公平关切的, 在此假设下展开行为运筹分析, 分别探讨了零售商的公平关切行为倾向对批发价契约, 收益共享契约和回购契约等协调性的影响, 并用算例加以验证最后, 在此基础上提出并证明了一般性结论 : 零售商的公平关切不会改变供应链的协调状态关键词 : 供应链契约 ; 公平关切 ; 协调 ; 行为运筹 0 引言自 0 世纪 90 年代, 运作管理开始向一个新的子领域推进, 即 : 伴随着业务模式由集中式向分散式演变, 针对分散决策和策略交互的博弈建模成为非常有效的解决途径 [1] 此领域关注的焦点是供应链协调问题在分散决策下, 供应商和零售商分别以自身利益最大化为决策出发点, 往往带来双重边际化问题 [], 造成供应链整体效率降低为了矫正这种行为, 学者们提出各种供应链契约供应链契约就是通过契约合作形式使个体动机与系统目标一致, 从而达到供应链协调, 避免双重边际化问题 Patenack [3] 最早提出通过特定的契约安排可以达到协调状态之后, 许多学者针对供应链协调展开大量研究, 提出了各种可以促成协调的契约形式, 每种新契约形式都在报童背景下提出报童问题即单周期库存问题, 其结构简单, 具有很强的代表性和可扩展性 Cachon [4] 提出, 报童问题虽然很简单, 但对供应链契约研究已经足够丰富 Su [5] 也认为报童模型是供应链契约研究不可缺少的根基故本文也以报童问题为背景进行相关研究 [6] 近年来供应链契约与协调问题也引起了我国学者的广泛研究丁利军等研究了两次生 [7] 产和订货模式的供应链模式, 设计了有效的协约方式实现供应链协调艾兴政等研究了零售价格上涨的市场环境, 发现合理设计批发价格和退货折扣的策略组合能够实现供应链协 [8] 调卢震和黄小原研究不确定交货条件下的供应链系统协调机制, 并通过公司案例说明了 [9] 主从对策协调机制的有效性刘春林引入了线性转移支付契约, 表明适当的奖罚因子结合限制最低销售规模可以协调供应链但是以上文献研究都是假设决策者是完全理性的, 而没有考虑人的行为因素 Hopp [10] 在 Management Science 创刊 50 周年纪念专辑中发文认为 : 行为因素很可能会成为管理科学研究范式转换的源泉许多经济学, 营销学领域的学者都尝试了在研究中考虑行为因素, 并取得了显著进展, 但是行为因素与 OM 的融合直至最近才逐渐兴起, 此研究的深入有望形成一套完整的理论方法体系, 即行为运筹 Gino 和 Piano [11] 将行为运筹定义 1 基金项目 : 国家自然科学基金 ( ), 教育部博士点基金 ( ) 作者简介 : 杜少甫 (1980-), 男, 安徽霍山人, 博士, 讲师. doft@utc.edu.cn. 1

2 为 : 考虑人类行为与认知及其对运作系统与过程影响的研究, 是将社会与认知心理理论融入到运作研究的新兴方法行为运筹与传统的运筹方法不同 : 一方面行为运筹考虑的是决策者的行为倾向 ; 另一方面, 传统研究属于规范性研究, 而行为运筹属于描述性研究传统研究中决策者是完全理性的, 一个重要体现是 : 决策者总以利益最大化作为决策准则, 而行为研究却发现, 在现实生活中人们往往对公平性表现出极大的关注, 即公平关切 [1] 在公平关切行为倾向的作用下, 人们有可能会在感到不公平时以己方利益受损为代价采取行动达到惩罚对方的目的公平关切与传统效用理论是不相容的, 因为它违背了理性人假设, 而许多实证或实验研究均证实了这种行为倾向的存在 Ruffle [13] 在最后通牒博弈中发现, 若 [14] 接受方认为提议方的分配方案不公平, 则会选择拒绝 Kahneman 等发现在市场交互过程中, 顾客和员工分别会在价格和薪水变动上存在公平关切心理, 进而会影响厂商行为 ; 并认为在很多情况下, 组织也会像个体一样受公平性关切的驱使在供应链契约环境下, 供应商和零售商之间的利益分配会触发公平关切倾向发生作用 [15] Cui 等将公平关切引入报童背景下研究其对供应链契约的影响, 却发现, 如果供应链成员关注公平, 那么供应商就可以通过高于边际成本的批发价契约促成协调, 进而使系统利润和效用同时最大化但是此研究是在确定性市场需求下研究批发价契约, 而本文研究随机需求 [16] 下的批发价契约, 收益共享契约和回购契约, 最后扩展到一般性的协调性契约 Pavlov 等结合理论与实证研究了公平关切对供应链协调的影响, 模型中认为参与者的公平关切属于私有信息, 解释了契约实证研究中的诸多问题, 如拒绝, 低效率等, 并指出理论上可以协调的契约实证中无法协调的主要原因是不完全信息而本文是假设信息完全对称, 从而研究结果有所不同 Ho 和 Zhang [17] 将公平关切引入供应链契约中研究, 证实了该行为倾向在此环境下确实存在, 但只给出了描述性的公平关切效用函数, 未能像本文一样深入展开行为运筹分析, 探讨此行为倾向对契约协调性的影响公平关切通常是通过在效用函数中引入利润差异得以形式刻画 Bolton [18] 和 Rabin [19] 最早对公平关切加以形式刻画, 认为效益的正差异和负差异都会给效用带来一定的损失 De Buyn 和 Bolton [0] 在原有研究基础上改进了非对称损失效用函数, 预测公平对于讨价还价行为的影响, 不但发现包含公平和有限理性的说明符合讨价还价实证研究的数据, 而且发现此模型对于样本外的数据也有显著的预测能力 Konad 和 Lommeud [1] 则从整个社会层面将相对经济状况引入效用函数中, 得到效用函数为 Loch 和 Wu [] 在研究供应链绩效问题时提出更为简洁的公平关切效用形式 :, 其中 i 被称为关注对方参数, 反映了对方对己方效用的影响, 该参数受己方相对地位和对方定价行为的影响而动态更新本文通过引入参考点依赖来描述公平关切效用函数, 以对方的利润作为己方利润的参考点为刻画该效用函数, 引入公平关切系数的概念假设利润差异会带来效用的变化, 即 : 当己方利润高于对方时, 效用增加 ; 反之, 效用降低另外, 为简化问题, 我们仅考虑零售商具有公平关切行为倾向, 并在此情况下展开行为运筹分析, 探讨该行为倾向对一些典型契约 ( 如 : 契约批发价契约, 收益共享契约和回购契约 ) 协调性的影响, 运用算例进行验证最后提出了零售商公平关切对供应链契约与协调影响的一般结论

3 1 基本模型 1.1 假设和符号说明 Cachon [4] 认为报童问题虽然简单, 但对供应链契约研究已经足够丰富, 因此本文以传统报童模型为研究基础模型假设供应链中只有一个供应商和一个零售商零售商面对随机需求的单周期销售市场, 每个单期销售季节开始之前开始订货本文所涉及到的主要参数符号如下 : 表示销售季节的随机市场需求, 服从概率密度函数和累积分布函数分别为和的分布, 均值为,F 连续可微且严格递增, ;p 为产品的销售价格 ; 为零售商的订购量 ;c 和 c 分别表示供应商的单位生产成本和零售商的边际成本,, 其中 c 是零售商获得单位产品发生的成本, 而不是销售产品发生的 ;g 和 g 分别表示零售商和供应商的缺货商誉罚成本, 或称缺货罚成本, ;v 为零售商处理单位剩余产品的净残值, 不失一般性, 假设在供应商方面处理的单位净残值不高于 v, 则剩余产品会在零售商方处理 1. 模型分析在传统供应链契约问题中, 供应商通常是契约规则制定者, 零售商则在契约框架下采取最有利的应对策略, 如订货量等, 因此其本质上是一个 Stackelbeg 博弈 Cachon [4] 描述此博弈过程为 :(1) 供应商提出一种契约 ;() 零售商选择接受或拒绝, 若拒绝则博弈结束 ;(3) 若接受, 零售商则向供应商发出单位订单 ;(4) 供应商在销售季节之前组织生产并配送到零售商 ;(5) 季节性需求发生 ;(6) 按契约要求转移支付零售商的期望销售量 S, 期末库存 I 和期末缺货 L 如下 : S F x dx F x dx 0 0 (1) I D S F x dx () L D S F x dx 0 (3) 不失一般性, 我们用 T 表示零售商给供应商的期望转移支付, 其具体形式随着契约类型的改变而不同零售商和供应商以及整个供应链的期望利润公式分别如下 : p v g S c v g T (4) T c g L g S c g T (5) pvg S cv g (6) 0 3

4 我们用表示系统最优订购量, 则是关于的严格凹函数, 故由于, 故, 最优订购量是唯一的则集中决策下系统最优订购量要求满足得到 p v gs c v p v gf c v 0 (7) 1 o p g c F p g v (8) 带有公平关切的供应链协调性分析 [1] 行为研究发现, 在现实生活中人们往往对公平性表现出极大的关注在公平关切行为倾向下, 零售商确定订货量不再是根据利润最大化作为决策原则, 而是根据自己效用最大化原则确定为简化问题, 我们假设零售商是公平关切的, 而供应商是公平中性的通过引入参考点依赖来描述零售商的公平关切效用函数, 以对方利润作为己方利润的参考点当零售商利润大于供应商时, 效用增加 ; 反之, 效用降低即利润差异会带来效用的变化根据 Kahneman 和 Tveky 的观点, 经济主体在面对同等的利润和损失时的敏感程度是不一致的, 即反 S 型曲线为了计算简便考虑, 本文假设决策者面对同等利润和损失的敏感程度一样, 即直线型为刻画该效用函数, 引入参数作为公平关切系数, 得到零售商的公平关切效用函数 1 u (9) 零售商是公平关切的, 故而 0 当时, 零售商的效用随着利润差异的增加而增加 ; 而当时, 零售商效用随着利润差异的增加而减少值得注意的是,(9) 式中, 当 0 时, 零售商是公平中性的, u, 等价于供应链契约的传统研究为便于模型分析, 不妨记 U 是对 u 的一种仿射变换, 只涉及量纲的变化, 仍可作为零售商效用的度量易知是关于的增函数且 [0,1), 尤其当 0 时, 0, 即零售商为公平中性的 ; 当时, 1, 即零售商对公平极度关注, 愿意付出巨大成本去维护公平我们将在上述变换基础之上进一步展开分析基于上述变换, 式 (9) 效用函数可重新表述为 U p v g 1 g S c v c g g T 故零售商效用 U 关于订货量的一阶条件为 (10) p v g g F c v c U T 1 0 (11) 4

5 则零售商效用最大化的订购量一定满足下列必要条件 1 将 U T p vg g F pg c c g 对求二阶条件, 得到 U p v g g f T 1 0 (1) (13) 式 (13) 反映了零售商效用最大化的订购量满足的充分条件当 T 0 时, 零售商 o 公平关切效用函数是严格凹的, 则满足 (1) 的为零售商的唯一最优订购量当满足时, 供应链达到协调状态下面分别对批发价契约, 收益共享契约和回购契约这三种典型的契约形式作进一步分析.1 批发价契约批发价契约是最传统的契约形式, 即供应商确定单一批发价, 零售商根据个体最优原则决定是否订购并确定订购量这种契约形式会带来双重边际化, 故不能实现协调, 通常它是作为评价其他契约形式是否有效的参照 [3] 需要说明的是, 我们认为协调的目的仍然 o 是消除双重边际化, 使整个供应链利润最大化, 从而仍然把作为协调的目标在批发价契约下, 零售商向供应商支付单位产品批发价 w, 此时, Tw, w w, 而 T, w 0 T, w 代入 (1) 式,, 于是 U 是严格凹函数, 存在唯一最优订购量将 w 得到 w p g c w w g c F p v g g 1 (14) 性质 1 公平关切的零售商的最优订购量要小于公平中性的零售商零售商的公平关切程度越高, 其最优订购量越小证明 : 当零售商为公平中性时 0, 就退化为传统批发价契约, 即由 (14) 式可得, 0 1 p g c w F 且 0 (15) pvg, 越大, 则越小与变化一致, 参数代表零售越小商的公平关切程度故零售商的公平关切程度越高 ( 越大 ), 就越大, 进而命题 1 零售商存在公平关切行为倾向情况下, 批发价契约不能实现协调 o 证明 : 若要促成协调, 必须满足, 即 pg c w wg c p g c pvg g p g v (16) 5

6 由 (16) 式得到 w c 即若要满足协调要求供应商得到非正利润, 显然这是不可能的, 协调无法实现公平中性的零售商也无法实现协调, 由性质 1 知公平关切零售商的最优订购量要更加偏离于系统最优订购量, 故无法实现协调. 回购契约在回购契约下, 供应商向零售商收取单位产品批发价 w b, 但是在销售季节末, 供应商返还给零售商单位剩余产品的价格为 b, 且 b v 又由于现实中不可能存在经济永动机, 所以假定 b w b 回购契约下的转移支付,, T w b w bi w b S w b bs (17) b b b b b 零售商效用关于的二阶偏导 U 0, ; b U 0,. b (18) 其中 : b p g vb g b 当 b U 是严格凸函数, 使效用最大化的订购量应该在分布的两个极值点处 (0 和供应商的最大产能 ) 进行选择显然现实中这种产品市场很罕见当 b 时, 是严格凹函数, 存在唯一最优订购量转移支付代入 (1) 式, 则有 U 故时, F 1 p g c w w g c pg vb g b b b p g c wb wb g c F pg vb g b (19) (0) 命题零售商存在公平关切行为倾向情况下, 回购契约仍能协调供应链, 并且协调条件不变, 与公平关切程度无关 o 证明 : 若要促成协调, 必须满足, 即故, pg c wb wb g c p g c pg vb g b p g v (1) 6

7 1 c v wb p g v b g b v b c c b 1 pgv g b bc cv p g v () 这意味着, 无论零售商关注公平与否, 只要在批发价与回购价之间建立如此关系, 总能促成供应链渠道协调.3 收益共享契约在收益共享契约下, 供应商向零售商要求每单位产品的批发价为 w, 同时零售商要向供应商分享自己所有收入的一定比例假设零售商的所有收入 ( 包括剩余收入在内 ) 都会被 ps vi 分享, 即被分享的收入为假设零售商保留部分, 则供应商获得 1 此时, 转移支付为 :,, 1 w 1v1pvS T w w ps vi 零售商效用关于的二阶偏导 (3) U 0, ; U 0,. (4) 其中 : 1 g p v 时, U p v g 当的两个极值点处 (0 和供应商的最大产能 ) 进行选择显然这种情况现实中很罕见当 U 是关于的严格凹函数, 存在唯一最优订购量时, 零售商的利润为 : 供应商的利润为 : 是关于的严格凸函数, 使效用最大化的订购量应该在需求分布 pv g S c w v g (5) 1 1 pv gs w c v g (6) 代入 (11) 式, 得到 F 1 1 c w v w c v p v g p v g (7) 7

8 命题 3 零售商存在公平关切行为倾向情况下, 收益共享契约仍能协调供应链, 并且协调条件不变, 与公平关切程度无关证明 : 若要促成协调, 要求故 1 1 c w v w c v c v p v g p g v p v g 1 c v w c v 1pvg pgv (8) 此意味着, 无论零售商关注公平与否, 只要在批发价与收入分配比例之间建立如此关系, 总能促成供应链渠道协调综合式 () 和式 (8) 可知, 回购契约与收益共享契约的等价性关系不变只要满足 1 1 b pv wb w p (9) 对比零售商的公平关切对批发价契约, 回购契约和收益共享契约等协调性的影响, 发现零售商的公平关切并不影响契约本身的协调性当契约不可协调 ( 批发价契约 ) 时, 引入公平关切契约仍然不可协调, 并且会使零售商最优决策更加偏离系统最优, 供应链效率下降当契约是可协调的, 引入公平关切契约仍然可协调, 且协调条件不变, 供应链能够实现系统最优 3 数值分析上一节已经分析了公平关切对供应链契约与协调的影响, 但是由于协调均衡解形式抽象复杂, 这一节我们将通过算例具体分析公平关切行为倾向对供应链契约和协调条件的影响这里需要说明的是, 我们假设供应商不关注公平, 所以供应商效用正好等于其利润, 从而供应链效用等于零售商和供应商效用之和我们假设某行业市场需求服从正态分布,, 供应链其他参数分别为 p160, g g 10, c 30, c 10, v 0, 则 g 0, c 40 根据公式(8) 得到系统最 o 优订购量 1115, 此时供应链整体的利润为批发价契约参数 w 50, 回购契约参数 b30, w b 55, 与之等价的收益共享契约参数 , w 0.7 回购契约满足(18) 式的, 而收益共享契约满足 (4) 式的, 显然对于所有的这两种契约下的零售商公平关切效用函数都是严格凹函数, 存在唯一最优目标值令取不同的值, 根据公式 (14),(0) 和 (7) 分别计算三种契约形式下零售商的最优决策, 再根据前面公式 (4),(5),(6) 和 (10) 可分别得表 1~ 表 3 8

9 表 1. 零售商公平关切对批发价契约的影响 Table 1. The influence of etaile faine concen on the wholeale-pice contact 取值最优订购量零售商效用供应商利润供应链效用表. 零售商公平关切对回购契约的影响 Table. How etaile faine concen influence the buyback contact 取值最优订购量零售商效用供应商利润供应链效用表 3. 零售商公平关切对收益共享契约的影响 Table 3. How etaile faine concen influence the evenue-haing contact 取值最优订购量零售商效用供应商利润供应链效用分析表 1 中的批发价契约, 当 0 时, 即零售商公平中性时, 供应链无法实现协调, 零售商最优订购量为 106, 小于系统最优订购量 1115, 符合前面命题 1 的结论随着零取值从 0 增加到 10, 即零售商公平关切程度增加, 零售商的最优订购量下降到 10, 越来越 9

10 偏离系统最优订购量故零售商公平关切的批发价契约仍然无法实现供应链协调所以我们认为零售商公平关切不会改变批发价契约无法实现协调的状态, 但是会使零售商的最优决策更加偏离系统最优决策, 造成供应链效率的降低所以, 批发价契约下公平关切会对零售商的最优决策产生影响分析表中的回购契约, 在零售商公平中性 0 情况下零售商最优订购量为 1115, 零售商的利润为 9530, 供应链利润为 , 供应链能够实现协调在零售商公平关切情况下, 其最优决策不发生改变, 仍然能够与系统最优决策保持一致, 供应链实现协调所以, 回购契约下, 公平关切不会影响零售商的最优决策零售商的公平关切与否并不影响回购契约下供应链的协调状态虽然零售商的最优决策不发生改变, 但是由于零售商利润大于供应商利润, 零售商的效用会随着公平关切系数的增加而正向增加, 整个供应链的效用也随之增加, 从而提高了系统总福利水平可见, 公平关切虽然对零售商和供应链的利润没有影响, 但是会对零售商和供应链的效用产生很大的影响如从 0.1 1, 零售商的效用变化为 , 供应链的效用变化为所以, 公平关切系数越大, 产生的影响就越大分析表 3 中的收益共享契约, 不难发现收益共享契约的分析与回购契约类似, 结论类似即 : 零售商的公平关切与否并不影响收益共享契约下供应链的协调状态故而不难理解, 公平关切并不影响回购契约与收益共享契约的等价关系零售商的公平关切不影响其最优决策, 从而对供应链的利润不产生影响, 但是对零售商和供应链的效用产生影响, 影响程度由公平关切系数大小决定 4 一般性探讨前面已经证明, 在零售商存在公平关切行为倾向情况下, 批发价契约的协调性没有发生改变, 但导致供应链效率下降 ; 回购契约和收益共享契约的协调性和协调条件都没有改变, 即协调状态没有发生改变于是我们提出更一般的问题 : 零售商的公平关切对一般的可协调契约有什么影响呢? 定理 1 零售商的公平关切不会改变供应链的协调状态证明 : 要证明定理 1 即证, 若某契约在传统情形 ( 公平中性 ) 下能够促成协调, 则当零售商公平关切时, 此契约仍能保持协调若某契约在传统情形 ( 公平中性 ) 下能够促成协调, 一定满足线性关系 a b, 则 1a b, 那么在零售商公平关切 ( 0 ) 情况下, 其效用函数 1 1 u a a b b 记 A aa1, B b b, 得到 u A B 因此, 无论零售商的公平关切程度如何, 供应链仍能保持协调定理 1 给出了一般性的结论如果一个契约在零售商公平中性下是可协调的, 那么在零售商公平关切下也是可协调的, 并且协调条件不发生变化这样, 供应商即使不能获取到零售商对公平关切的态度信息, 也可以做出最优决策 10

11 5 结论与研究展望本文从报童问题背景出发, 把公平关切行为倾向引入供应链契约协调研究中在零售商具有公平关切情况下展开行为运筹分析, 分别探讨了该行为倾向对批发价契约, 回购契约和收益共享契约等协调性的影响, 发现零售商的公平关切并不影响契约本身的协调性, 并用算例进行了验证当契约不可协调时, 公平关切会使零售商最优决策更加偏离系统最优, 供应链效率下降当契约是可协调的, 公平关切不会影响零售商的最优决策, 供应链仍然能够实现协调但是由于公平关切的存在, 零售商和供应链的效用会发生改变, 改变程度大小由公平关切系数决定最后, 本文提出并证实了一般性结论 : 零售商的公平关切不会改变供应链的协调状态然而, 本文依然存在以下局限性第一, 为简化问题, 本文只考虑零售商是公平关切的, 现实中供应商也有公平关切倾向 ; 第二, 本文用参考点依赖刻画效用函数, 并没有考虑损失规避 ; 第三, 本文中只考虑了公平关切单一行为倾向对效用造成的影响, 现实生活中决策者可能同时受多种行为倾向的组合影响因此, 未来的研究将考虑零售商和供应商都是公平关切的情况, 使考虑更加完全 ; 把损失规避引入公平关切效用函数, 使函数刻画更接近现实 ; 另外未来的研究将逐渐引入更多的行为倾向, 比如既公平关切又损失规避, 同时还是概率选择的决策者如何制定策略, 从而弥补现有研究中的不足, 使之适用于更多的现实情况参考文献 [1] Loch C H, Wu Y-Z. Social Pefeence and Supply Chain Repeentation of Uncetainty[J]. Jounal of Rik and Uncetainty, 199, 54(11): [] Spengle J J. Vetical Integation and Antitut Policy[J]. Jounal of Political Economy, 1950, 58(4): [3] Patenack B A. Optimal Picing and Retun Policie fo Peihable Commoditie[J]. Maketing Science,,1985, 4(): [4] Cachon G P. Supply Chain Coodination with Contact[M]. IN: de Kok, A. G., S. C. Gave, Ed., Handbook in Opeation Reeach and Management Science(vol. 11), Elevie, 003.p [5] Su X-M. Bounded Rationality in Newvendo Model[J]. Manufactuing & Sevice Opeation Management, 008, 10(4): [6] 丁利军, 夏国平, 葛健. 两次生产和订货模式下的供应链契约式协调 [J]. 管理科学学报, 004,7(4): 4-3. Ding Li-jun, Xia Guo-ping, Ge Jian. Supply chain coodination with contact unde twice poducing and odeing mode[j]. Jounal of Management Science in China, 004,7(4): 4-3. (in Chinee) [7] 艾兴政, 唐小我, 倪得兵. 价格上涨环境下供应链的渠道协调机制研究 [J]. 管理科学学报, 004,7(5): Ai Xing-zheng, Tang Xiao-wo, Ni De-bing. Channel coodination unde midlife etun and end-of-life etun in pice inceaing envionment[j]. Jounal of Management Science in China, 004,7(5): (in Chinee) [8] 卢震, 黄小原. 不确定交货条件下供应链协调的 Stackelbeg 对策研究 [J]. 管理科学学报, 004,7(6): Lu Zhen, Huang Xiao-yuan. Study on Stackelbeg game of upply chain coodination with uncetain delivey[j]. Jounal of Management Science in China, 004,7(6): (in Chinee) [9] 刘春林. 多零售商供应链系统的契约协调问题研究 [J]. 管理科学学报, 007,10():

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