同化作用是什么?( 均方根误差对比 )

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1 从 POD-4DVar 到 NLS-4DVar: 一种集合四维变分同化方法的新发 展及其应用 田向军 中国科学院大气物理研究所

2 同化作用是什么?( 均方根误差对比 )

3 从 Kalman filter( 卡尔曼滤波 ) 出发 预报模型 : x = Ax + w k k k 观测算子 : y = Hx + v k k k 同化系统 观测资料 : w yobs k : N (0, P) v k : N (0, R)

4 Kalman filter( 卡尔曼滤波 ) 如何操作 x = Ax b k a = + + b b b obs b ( ) ( ) x x P H HP H R y Hx b 分析方程 ( ) b K = P H HP H + R

5 最简单的例子 x y y k k obs = 25 = x k = 25.8 H P b R =.0 = =

6 a = + + b b b obs b ( ) ( ) x x P H HP H R y Hx 运行模式 x b = 25 计算模拟观测 Hx b = = 计算信息增量 y obs Hx = = 0.8 b

7 a = + + b b b obs b ( ) HP H + R b ( ) ( ) x x P H HP H R y Hx ( ) = = 0.99 a = + + b b b obs b ( ) ( ) x x P H HP H R y Hx PH = b.0 x a = =

8 进一步同化需要更新模式误差阵 a ( ) P = I KH P b

9 请尝试完成以下的简单程序 x y y y 25 = 25 = obs obs x ( t ) = 25.8 ( t ) = H P b R 0 = = =

10 l 准备观测资料 简单的同化系统构建流程 l 运行模式 l 分步计算相关矩阵 零件组装 : 将最后的分析方程拆成若干个子程序 l 得到分析场

11 简单的同化系统构建流程 准备数据文件, 进行读取 相关子程序, 输入 x 输出 y a = + + b b b b ( ) ( ) obs x x P H HP H R y Hx 一个子程序 进行处理 运行并调用模 式结果

12 KF 与 EnKF (Ensemble Kalman filter) a = + + b b b obs b ( ) ( ) x x P H HP H R y Hx 如何从线性扩展到非线性系统? 集合预报 P b = PP x x N P = X x x (,, ) b X= x L x N

13 EnKF 同化系统构建流程 ( 增加部分 ) l N 个初始样本 l 运行模式 N 次 ( L ) X= x,, x P = X x P x b = PP x x N b N

14 如果 H 为非线性 ( 增加部分 ) x a b b b b ( ) ( Hx ) obs = x + PH HPH + R y ( HP ) PP HP HP H = H x x H = x b N N x HP = HX Hx x b PH b ( HP ) PP P = x x H = x x N N

15 类似地, 误差阵以及样本更新 (Eve04) a b (,, ) D= y L y obs, obs, N ( ) ( ) b X = X+ PH HPH + R D HX ( ) a = + b b b b P P P H HP H R HP

16 EnKF 的深入问题 l 样本不足问题 l 局地化问题 l 因子膨胀问题 l

17 两大主流数据同化方法 :EnKF 与 4DVar EnKF 4DVar P = X ( X ) K b b b ( ) b b K = P H HP H + R a b o b ( ( )) x = x + K y H x P a = ( ) I-KH P b 极小化如下代价函数 S o o b k t0 tk k k k t0 tk k k = J( x) = ( x-x ) ( ) + H ( M ( )) R H ( M ( )) b B x-x x y x y x = M k t0 t k ( x) Hunt et al., 2007 的工作表明 :EnKF 用以迭代求解如下优化问题 b b b o ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o x = x x P x x + y x R y ( x) J H H 一般 3DVar 的代价函数 b b o ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o x = x x B x x + y x R y ( x) J H H

18 l 一般的 EnKF 要优于 3DVar, 原因在于背景误差协方差矩阵是否是随流型变化 l EnKF 与传统的 4DVar 难分伯仲 n EnKF 的背景误差协方差矩阵随流型变化 n 4DVar 可同时利用多个时次的观测资料, 由此提供一个整体平衡约束 l 将 EnKF 思想纳入 4DVar 是最佳选择

19 4DVar Data assimilation concepts and methods

20

21 EnKF 与 4DVar 的融合 l Hybrid 型 : 背景误差协方差矩阵由气候平均态与集合误差阵构成 (Wang et al.,2008) l En4DVar 型 : 以经典的 4DVar 为主体, 采用集合误差阵 (Zhang and Zhang, 202) l 4DEnVar 型 : 将 4DVar 代价函数为主体, 采用集合的方式求解 (Qiu et al., 2007; ian et al., 2008 ;Wang et al., 200; Liu et al., 2008)

22 4DEnVar 的出现 S o o ( x) = ( x-xb) B ( x-xb) + k( t t ( x)) yk Rk k( t t ( x)) yk k = 0 k 0 k J H M H M 背景误差协方差项 观测误差协方差项 x = M k t0 t k ( x) 如何保持 4DVar 的基本优点且不需要伴随模式与切线性算子?

23 4DEnVar 的思路 X = ( x, L, x ) n 0, n S, n ( ) span X X ( 0,,,, ) a = x a L xs a n 分析解表征为样本集合的线性组合, 带入代价函数 简化求解

24 POD-4DVar J H M H M S o o ( x) = ( x-xb) B ( x-xb) + k( t ( )) ( ( )) 0 t x y k k Rk k t0 t x y k k 2 2 k = ' xk = xk -xb, k xk = M xk ( ) y ' obs ' y obs, ' yobs,2 = M ' y obs, S ' ( y) ' ' ' ' ( 2) y ( ) y y = x = M ' ( y S ) ' ' ( yk) = yk( xb + x) yk( xb) ' yobs, k = yobs, k yk ( xk ) y = H ( x ) k k k ' ( x) ' ' ( x2) x = M ' ( xs ) R R 0 L R L M M O M 0 0 L RS 2 = ( ) ' ' 2 x x = VΛ V P = ' x xv 坐标系统优化 Ly, H. V., and H.. ran (200,2002) x ' a = Pβ x J( x) = ( Pβ) B ( Pβ) + H ( + ) H ( + ) 2 2 x Pβ y R x Pβ y S o o x x k b, k x k k k b, k x k k =

25 假设以下线性关系存在 : ' ' ( yk) = Hkx = Hk( xk) Hk( xb, k) ' ' ' Py = yv= HxV= H xv = H Px ( ) ( ) x ' a = Pβ x y = H( x ) = H( Pβ) = HP ( ) β = P β ' ' a a x x y J( β) = P β B Pβ + P β y R P β y 2 2 ( ) ( ) ( ' ) ( ' ) x x y obs y obs

26 B = PP x x N J( β) = ( N ) β P P P Pβ + P β y R P β y 2 2 ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x y obs y obs J( β) = ( N ) β β + P β y R P β y 2 2 ' ' ( y obs) ( y obs) J( β ) = ( N ) I + P R P β PR y ' y y y obs ' y y y obs β = ( N ) I + P R P P R y ' ' a = x ( N ) + y y y obs x P I P R P P R y

27 POD-4DVar 的发展历程 4DVar 摆脱对于伴随模式依赖 集合预报四维向量 POD 技术 随流型变化 考虑适当模型误差 PODEn4DVar 与其三维形式相互耦合 减小计算量易于并行化 混合局地化方案 ian et al., 20 ellus-a ian et al. 200, Water Resour. Res; ian and Xie., 2009, Sci China(D) 集合误差协方差的应用 ian et al., 2008, J. Geophys. Res. PODEn4DVar ian and Xie., 202 ellus-a PODEn4DVar EnKF 4DVar 是否整体平衡分析解是否是 是否随流型变化是是否 是否考虑模型误差是是否 是否执行简单是是否 27

28 4DEnVar 的发展方向 l 如何解决高度非线性问题 ( 线性化假设!) l 应局地化问题 ( 样本不足的问题!) 28

29 局地化 (Localization) 和膨胀因子 (Inflation) 样本不足使得样本误差协方差矩阵 P e 很难准确描绘真实的背景误差协方差矩阵 B.

30 ) / ( ) / ( 0,,, 0,0,, 0, v j i v h j i h j i d d C d d = C ρ < < = r r r r r r r r r r r r r r C 2 0, 2, , ) ( 局地化处理 l 样本个数远远低于变量维数 l 观测格点会对较远格点产生虚假影响 ( ) ( ) ' ' ( ) a x y y y obs N = + x P I P R P P R y ρ ρ o o

31 NLS-4DVar 4DVar 之代价函数 J( x) = x xb B x x 2 ( ) ( ) 预报模式 b S Τ + H ( M ( x) ) y R H ( M ( x) ) y k t t obs, k k k t t obs, k k= 0 k 0 k 2 x t t t k = M 0 k ( x)

32 一般的 4DEnVar xa = xb + Pxβ x ( ' ' ', 2, L, N) P = x x x ( L ) β= β, β2,, β N J( β ) = ( N ) β ( Px) ( Px) ( Px) ( Px) β 2 J( β ) = ( N ) β β β + β ( ( )) ( ( )) S Hk Mt t xb Px y obs, k R k Hk Mt t xb P x yobs, k k = 0 k 0 k 2 B = ( P )( P ) N + + β + β ( ( )) ( ( )) S Hk Mt t xb Px y obs, k R k Hk Mt t xb P x yobs, k k = 0 k 0 k 2 x x

33 ( ) ( ) ' ' Py = Hk Mt t ( xb + Px) Hk Mt t ( xb) HkMt t ( P x) 线性化假设 0 k 0 k 0 k 局地化等后处理过程

34 换一种思路 J( β ) = ( N ) β β β + β ( ( )) ( ( )) S Hk Mt t xb Px y obs, k R k Hk Mt t xb P x yobs, k k = 0 k 0 k 2 R = R R ( ) /2 /2 k +, k +, k J( β ) = ( N ) β β 2 S + β β 2 /2 /2 ' /2 /2 ' R, k L ( P k x ) R y, k obs, k, k Lk( x ) + + R P R y + +, k obs, k k =

35 ( ) R L Pβ y R L ( Pβ) y Q( β ) = M R L ( Pβ) y N β /2 ' +, x obs, /2 ' +,2 2 x obs,2 /2 ' +, S S x obs, S J( β ) = Q β Q β 2 ( ) ( ) A nonlinear least-squares problem (Dennis et al., 996) 更具 4DVar 之特性 i+ i k k k i i S S β =β ( Py ) Rk ( Py ) + ( N ) I ( Py ) Rk Lk( Pxβ ) + ( N ) β k= k= S S k k k ' + Py Rk Py + N I Py Rk yobs, k k= k= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( x ) = ( ( x + x )) ( ( x )) L H M H M k j k t t b j k t t b 0 k 0 k

36 一般集合方法 0 β =0 S S k k k ' xa = xb + Px ( Py ) Rk ( Py ) + ( N ) I ( Py ) Rk ( yobs, k) k= k= i+ i k k k i S S ( y ) k ( y ) ( N ) ( y ) k k x ( N ) β =β P R P + I P R L P + I β k= k= 当预测模式与 观测都为线性 S S k k k ' + ( Py ) Rk ( Py ) + ( N ) I ( Py ) Rk ( yobs, k) k= k= i k k k k i S S ( y ) k ( y ) ( N ) ( y ) k ( y ) ( N ) =β P R P + I P R P + I β k= k= S S k k k ' + ( Py ) Rk ( Py ) + ( N ) I ( Py ) Rk ( yobs, k) k= k= S S k k k ' = ( Py ) Rk ( Py ) + ( N ) I ( Py ) Rk ( yobs, k) k= k=

37 同化系统构建之 5 步骤 运行模式, 生成样本 x 与背景模拟 x b 利用观测算子 H, 生成 y, 与 y b 生成 y =y-y b, x =x-x b 应用同化算法, 得到 x a 更新 initial 文件, 运行模式 37

38 数值验证 WRF 模式 :20 (lon) x 00 (lat) x 27, ~30km, 覆盖中国 同化窗口 : 为 6 小时 观测资料 : 累积降水 观测个数 :565 采样方式 : 滑动采样 样本个数 :46

39 试验结果 累积降水的均方根误差

40 8 时降水预报偏差 8 时气温预报偏差 l 同化窗口过长, 线性假设不成立 ( 主要原因!) l 观测算子非线性 ( 次要原因!)

41 雷达资料同化 l 雷达资料同化的意义 l 雷达资料同化系统 PRAS 构建 l 数值试验

42 雷达资料同化的意义 Ø 定量降水预报是数值预报中最不精确的参数 Ø 中尺度数值模拟初始场不能满足描述中尺度天气系统的要求 Ø 多普勒天气雷达资料 : 高时间 (5-6 分钟 ) 和空间分辨率 ( m) 的特点

43 雷达资料同化系统 PRAS 构建 J S o o ( x) = ( x-xb) B ( x-xb) + Hk ( Mt ( )) ( ( )) 0 t x y k k Rk Hk M t0 t x y k k 2 2 k = 雷达观测量 : 径向风 反射率 ( 非模式的变量 ) 构建观测算子直接同化

44 雷达资料同化系统 PRAS 构建 l 径向风 雷达资料观测算子 x x y y z z Vr = u + v + ( w Vm) r r r r r r V m = 5.40aq 0.25 r a P 0 = P 0.4 l 反射率 Z = log( ρq r )

45 雷达资料同化系统 PRAS 构建 局地化方案 l 水平局地化 ρ = c ( d / d ) gc ( d / d ) h 0 x x,0 0 y y,0 C 0 ( r) = 5 r + r r r 2 2 0, 5 + r r r r , 5r r, 0 r < r 2 2 < r l 垂直局地化 ρv ( Δ logp) = + Δ 2 5 ( logp) { ' a = b + ρ ρ P x ( N ) I + P R P P R y y y y x x ( g ) o } h v obs

46 数值试验 单点试验验证 LEKF 和 PRAS 的对比试验 实际雷达资料同化试验

47 数值试验 单点试验的意义 : 单点试验可以对同化系统的性能, 背景误差 协方差的结构进行清晰的验证

48 单点试验验证 l WRF 模式 :400 x 400 x 28, ~6km l 观测资料 : 雷达反射率 l 观测个数 : l 采样方式 : 滑动采样 l 样本个数 :62 l 局地化半径 :6 个格点

49 单点试验验证 l 单点反射率同化 背景场 :47.4dBZ vs SOE:57.4dBZ( 大 ) SOE2:37.4dBZ( 小 ) 200 年 7 月 8 日 0 时背景场第 0 层. a: 垂直速度和水平风场 (m/s),b: 雨水混合比 (g/kg). 红星为单点位置

50 单点试验结果 Ø SOE 有效性随流性局地性 模式第 0 层的增量场. a: 垂直速度 ( 阴影,m/s) 和水平风场 ( 矢量 ),b: 雨水混合比 (g/kg). 黑星为单点位置

51 单点试验结果 Ø SOE2 有效性随流性局地性 模式第 0 层的增量场. a: 垂直速度 ( 阴影,m/s) 和水平风场 ( 矢量 ),b: 雨水混合比 (g/kg). 黑星为单点位置

52 单点试验结果 增量场沿 6.6 E 的垂直分布. a:soe,b:soe2. 雨水混合比 ( 阴影,g/kg), 垂直速度 ( 等值线,m/s)

53 LEKF 和 PRAS 的对比试验 l WRF 模式 :400 x 400 x 28, ~6km l 观测资料 : 模拟的雷达观测资料 ( 武汉站 ) l 采样方式 : 滑动采样 l 样本个数 :42 l 分析变量 :u,v,w,qrain,qvapor

54 LEKF 和 PRAS 的对比试验 l CL: 不同化的控制实验 l LRASAss : 用 LEKF 同化雷达资料 l PRASAss : 用 PRAS 同化雷达资料

55 对比试验结果 对比试验均方根误差垂直分布, (a) U 风场 (b) V 风场 (c) 垂直风速 (d) 雨水混合比 蓝色线为控制试验, 红色线为试验 LRASAss, 绿色线为试验 PRASAss

56 实际雷达资料同化试验 Ø 雷达资料质量控制 l 雷达基数据经过质量控制 ( 速度退模糊, 距离去折叠 ) l 稀疏化 l 插值到模式格点 l 与背景场模拟的观测值相比较, 将差异较大的雷达资料剔除 质控后的雷达资料覆盖. 红星为雷达位置

57 实际雷达资料同化试验 Ø 降水预报同化试验 l Exp-Sim: 控制试验从 200 年的 7 月 7 日 8 时积分到 7 月 8 日的 00 时作为背景场, 然后积分至 7 月 9 日 00 时 l Exp-Ass:PRAS 同化试验背景场同化逐 6 分钟一次的雷达资料, 然后积分至 7 月 9 日 00 时 基于样本敏感度试验, 样本数量取为 20

58 试验结果 Ø 降水模拟结果 200 年 7 月 8 日 00 时 -9 日 00 时降水 ( 单位 :mm). a: 实况 ; b: Exp-Sim; c: Exp-Ass 红星为雷达位置

59 试验结果 Ø 降水模拟结果评分 200 年 7 月 8 日 00 时 -9 日 00 时降水的 SAL 评分. Exp-Sim 为控制试验, Exp-Ass 为同化试验

60 试验结果 Ø 初始场增量 200 年 7 月 8 日 00 时模式第 8 层 ( 约 850hPa) 的水平增量场. a: 水平风场和垂直速度增量 (m/s),b: 雨水混合比增量 (g/kg). 黑星为雷达位置

61 试验结果 ( 降水增强区域 ) Ø 初始场增量 200 年 7 月 8 日 00 时增量场沿 6.2 E 的垂直分布. a:v 风场的增量 (m/s) ;b: 雨水混合比 ( 阴影,g/kg) 和垂直速度 (m/s)

62 试验结果 ( 降水减弱区域 ) Ø 初始场增量 200 年 7 月 8 日 00 时增量场沿 5.2 E 的垂直分布. a:v 风场的增量 (m/s) ;b: 雨水混合比 ( 阴影,g/kg) 和垂直速度 (m/s)

63 小结 l PRAS 能够有效同化雷达资料, 并且能够随流 型的对观测信息进行传播 l PRAS 能够合理的改善对初始场的动力和热力 结构的描述精度, 从而提高预报的精度 l 目前正在丰富同化资料 ( 多雷达 ) 及提升同化 方法 l PRAS 系统具有很大的业务应用潜力

64 中国碳通量 / 浓度同化系统 an-racker 碳同化的核心是是反演碳通量 缺乏合适的动力模型描述碳通量 难以同时考虑忽略 CO 2 初始浓度的不确定性 计算代价高, 难以实现格点化同化

65 an-racker 通量 / 浓度联合数据同化系统 an-racker 的学术贡献 l 在同化窗口内采用恒等算子 I 描述碳 通量, 与 CM 构成联合预报算子 (CM, I), 解决了通量描述与 CO 2 不确定处理的难题, l 采用四维历史模拟滑动采样方法构 建集合样本, 节约计算代价 实现格 点化同化 l 弥补现行碳同化系统之缺憾 65

66 an-racker 通量 / 浓度联合数据同化系统

67 an-racker 同化系统构建之 5 步骤 确定同化窗口及采样窗口 采样 背景运行模式 生成 y =y-y b, x =x-x b 应用同化算法, 得到 x a 更新 initial 文件, 运行模式 67

68 Root mean-square (RMS) errors (Units are 0 - KgC/m 2 /s) for the daily a) - and b) -S- assimilated fluxes during the period from Jul -Dec 3, 200

69 Root mean-square (RMS) errors (Units are ppm) for the daily a) - and b) -S- assimilated CO 2 during the period from Jul -Dec 3, 200

70 an-racker 卫星数据同化系统 X = X + h A u u 2 ( ) CO CO,a m a 2 碳卫星数据提供 模式模拟 CO 2

71 真实数据实验 ( 观测 模拟与同化柱浓度对比 ) 中国碳卫星数据同化系统初步建成! 7

72 参考文献 ian Xiangjun, Xie Zhenghui, 202:Implementations of a square-root ensemble analysis and a hybrid localization into the POD-based ensemble 4DVar. ellus-a, 64A, (SCI) ian Xiangjun, Xie, Z., and Sun, Q. 20: A POD-based ensemble four dimensional variational assimilation method. ellus 63A, (SCI) ian XiangJun, Z. Xie, A. Dai (200), A microwave land data assimilation system: scheme and preliminary evaluation over China, J. Geophys. Res., 5,doi:0.029/200JD04370.(SCI) ian XiangJun, Z. Xie, A. Dai (200), An ensemble conditional nonlinear optimal perturbation approach: formulation and applications to parameter calibration, Water Resour. Res., 46, W09540, doi:0.029/2009wr (sci) ian XiangJun, Z. Xie, A. Dai, C. Shi, B. Jia, F. Chen, and K. Yang (2009), A dual-pass variational data assimilation framework for estimating soil moisture profiles from AMSR-E microwave brightness temperature, J. Geophys. Res., 4, D602,doi:0.029 / 2008JD0600. (SCI) ian XiangJun, Z. Xie, and A. Dai (2008), An ensemble-based explicit four-dimensional variational assimilation method, J. Geophys. Res., 3, D224, doi:0.029/2008jd00358.(sci) ian XiangJun, Z. Xie, and A. Dai (2008), A land surface soil moisture data assimilation system based on the dual-ukf method and the Community Land Model, J. Geophys. Res., 3, D427, doi:0.029/2007jd (sci) ian Xiangjun, Xie Z H, Wang A H, et al. 202: A new approach for Bayesian model averaging. Sci China Earth Sci, 55: , doi: 0.007/s x. (SCI) ian XiangJun, A. Dai, D. Yang, and Z. Xie (2007), Effects of precipitation-bias corrections on surface hydrology over northern latitudes, J. Geophys. Res., 2, D40, doi:0.029/2007jd (SCI) ian XiangJun and Xie zhenghui (2009), An explicit four-dimensional variational data assimilation method based on the proper orthogonal decomposition: theoretics and evaluation, Science in China (D), 52(2), (SCI) ian XiangJun and Xie zhenghui (2009), Effects of sample density on the performance of an explicit four-dimensional variational data assimilation method, Science in China (D), 52(), (SCI) ian XiangJun and Xie zhenghui (2008), A land surface soil moisture data assimilation framework in consideration of the model subgrid-scale heterogeneity and soil water thawing and freezing, Science in China (D), 5(7), (SCI) ian XiangJun, Xie zhenghui, Zhang shenglei and Liang miaoling (2006), A subsurface runoff parameterization with water storage and recharge based on the Boussinesq-Storage equation for a land surface model, Science in China (D), 49(6), (SCI) 72

73 谢 谢

应 聘 报 告

应  聘  报  告 我的研究 : 数据同化 方法研发与系统构建 田向军 tianxj@mail.iap.ac.cn 中国科学院大气物理研究所 1 天气预报 / 气 候预测 / 资料 分析 研究方向 数据同化 模式 观测之强强融合 观测 大气化学 / 环 境生态 高维数 (10数据 6 ~10 9 ) 大规模计算 时效性强 ( 如天气预报 ) 数值 大气 / 海洋 / 同化 温室气体陆面 模式 数据迥异, 方法实现难度大

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