Inhaltsübersicht und Prüfungsthemen

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2 1. Grundlagen Versuch 2 Synthese von harmonischen Schwingungen Addiert man zu einem sinusförmigen Signal der Frequenz f weitere sinusförmige Signale hinzu, deren Frequenz ein ganzzahliges Vielfaches von f ist, so ergibt sich als Summe ein nicht sinusförmiges, aber periodisches Signal mit einer sogenannten Grundwellenfrequenz von Grundwellenfrequenz: f = 1 T bzw. 2π ω = 2πf = T Summe: u( = U = U + u ( + u 1 + U 1 2 ( + u cos( ω + U 3 ( cos(2ω + U 3 cos(3ω +... Die einzelnen Teilschwingungen heißen Harmonische. Sie weisen immer ein ganzzahliges Vielfaches der Grundwellenfrequenz auf. Alle Harmonischen außer der Grundwelle bezeichnet man auch als Oberwellen. 1. Harmonische (Grundwelle) u = U cos( ω = U cos(2πf ) 1( 1 1 t 2( = U 2 cos(2ω = U1 cos(4πf t 3( = U3 cos(3ω = U1 cos(6πf t 2. Harmonische (1. Oberwelle) u ) 3. Harmonische (2. Oberwelle) u ) Jede Harmonische kann aber noch eine beliebige Phasenlage aufweisen. Je nach Wahl der jeweiligen Amplitude und Phasenlage kann man beliebige periodische Signalformen durch Synthese erzeugen. Die erforderlichen Amplituden und Phasen erhält man aus einer theoretischen Analyse der gewünschten periodischen Signalform über eine Fourierreihentwicklung. Das soll aber an dieser Stelle nicht vertieft werden. Vereinfacht seien beispielhaft die Amplituden der ersten Harmonischen gegeben, mit denen man eine Rechteckschwingung synthetisieren kann. Für eine symmetrische Rechteckschwingung müssen dabei nur die ungeradzahligen Vielfachen der Grundwellenfrequenz berücksichtigt werden. Alle geradzahligen Vielfachen sind Null. 2

3 实验 2 谐波的合成 1. 基础知识在一个频率 f 的正弦信号上继续叠加几个频率为 f 的整数倍的正弦信号, 这样可以得到一个非正弦的周期信号, 它的频率则等价于基础波的频率基础波的频率 : f = 1 或是 T ω = πf 2 = 2π T 正弦信号的叠加和 : u( = U = U + u ( + u 1 + U 1 2 ( + u cos( ω + U 3 ( cos(2ω + U 3 cos(3ω +... 这样的一个部分振荡称为谐波它的频率总是为基础波的整数倍除了基础波以外的所有谐和波则为高级波第一级谐波 ( 基础波 ) u = U cos( ω = U cos(2πf ) 1( 1 1 t 第二级谐波 ( 第一级高级波 ) u = U cos(2ω = U cos(4πf ) 2( 2 1 t 第三级谐波 ( 第二级高级波 ) u = U cos(3ω = U cos(6πf ) 3( 3 1 t 每个谐波都可以拥有一个任意的幅角它们的振幅和幅角决定合成周期信号的形状通过傅利叶级数的分解可以得到相应的振幅和幅角这里我们不需要再进一步讨论我们可以简单地取前几级 ( 例如第一级到第五级 ) 来合成一个类似于矩形振荡的信号针对对称的矩形振荡我们只需关注基础波频率的奇数倍频率偶数倍的频率不需要存在 3

4 Dargestellt ist die Synthese einer Rechteckschwingung auf der Basis dreier Cosinus- Schwingungen mit den Frequenzen f, 3f und 5f (ungeradzahlige Vielfache von f ). Dargestellt ist der Einfluss der richtigen Phasenbeziehung. u sum = u ( + u ( + u ( ) hier: u = u ( ( t 2 ( 4 = u ( 1 u ( 3 u ( 5 u sum ( t t = cos( ω + cos(3ω t + π ) + cos(5ω u sum ( = cos( ω + cos(3ω + cos(5ω u sum ( unterschiedliche Phase in der 3. Harmonischen (Amplituden normier 4

5 下图为由三个余弦振荡合成的矩形振荡, 这三个余弦振荡的频率分别 f, 3f 和 5f (f 的奇数倍 ) 比较这两幅图我们可以了解到幅角关系对于矩形信号合成的影响 u sum = u ( + u ( + u ( ) 这里 : u = u ( ( t 2 ( 4 = u ( 1 u ( 3 u ( 5 u sum ( t t = cos( ω + cos(3ω t + π ) + cos(5ω u sum ( = cos( ω + cos(3ω + cos(5ω u sum ( 第三级谐波拥有不同的幅角 ( 振幅标准化 ) 5

6 2. Versuchsaufbau Für Untersuchungen der Synthese von harmonischen Schwingungen stehen zwei spezielle Generatorplatinen zur Verfügung, die mehrere sinusförmige Schwingungen bereitstellen, die in ihrer Frequenz ein ganzzahliges Vielfaches einer Grundwellenfrequenz aufweisen. Diese Ausgangssignale können auf einer zweiten Platine gewichtet addiert werden (Mischpul. Das Summensignal wird auf ein Oszilloskop gegeben. Generator mit Sinusschwingungen mit 1kHz, 3kHz, 5kHz 3 Frequenzen Umschaltmöglichkeit der Phase der 3kHz Schwingung um π (invertiertes Signal) Anschlüsse Versorgungsspannung -15 V V +15 V 1kHz 3kHz 5kHz Sinus Sinus Sinus Ausgangssignale Umschaltung Phase für 3kHz Sinus (Steckbrücke) Aufbau der Generatorplatine 1 6

7 2. 实验装置我们准备了两个特定的发生器电路板用来研究谐波合成, 它们可以同时产生多个正弦振荡, 这些振荡频率是基础波频率的整数倍这些输出信号会在第二块电路板上叠加 ( 混合器 ) 叠加后的信号将显示在示波器屏幕上发生器 ( 带三个频率 ) 正弦震荡, 其中频率分别为 1kHz, 3kHz, 5kHz 频率为 3kHz 的振荡的幅角可偏移 π 弧度 (= 反相信号 ) 连接线供给电压 -15 V V +15 V 1kHz 3kHz 5kHz 正弦正弦正弦出口端信号改变 3kHz 正弦的幅角 ( 连接桥 ) 发生器装置 1 7

8 Generator Sinusschwingungen mit f, 3f, 5f, 7f ( f 1kHz) mit 4 Frequenzen Die Schwingung 3f steht an zwei Buchsen zur Verfügung (normal und invertier Anschlüsse Versorgungsspannung +15 V V -15 V f 3f 3f 5f 7f Ausgangssignale 7f mit kleiner Amplitude Aufbau der Generatorplatine 8

9 发生器正弦震荡, 其中频率分别为 f, 3f, 5f, 7f ( f 1kHz) ( 带四个频率 ) 频率为 3f 的振荡有两个输出端 ( 正常和反向 ) 连接线供给电压 +15 V V -15 V f 3f 3f 5f 7f 出口端信号 7f 振幅极小发生器装置 9

10 Mischpultplatine 4 Eingänge mit jeweils einem Volumenregler (Potentiometer) 1 Ausgang (Summensignal) Anschlüsse Versorgungsspannung -15 V V +15 V Volumenregler für die Eingangskanäle Ausgang (Summensignal) u 1 ( u 2 ( u 3 ( u 4 ( Eingänge 1-4 Aufbau der Mischpultplatine Gesamter Versuchsaufbau (bei dem Generator mit 3 Frequenzen werden nur 3 Mischpulteingänge benutz: Volumenregler für die Eingangskanäle 1

11 混合器电路板 4 个输入端口, 每个输入端配置一个振幅调节器 ( 电位器 ) 1 个输出端口 ( 叠加信号 ) 连接线供给电压 -15 V V +15 V 输入端频道的振幅调节器输出端 ( 叠加信号 ) u 1 ( u 2 ( u 3 ( u 4 ( 输入端 1-4 混合器电路板装置全部的实验装置 ( 当使用只带三个频率的装置时仅使用三个输入端 ): 输入端频道的振幅调节器 11

12 3. Versuchsdurchführung Verbinden Sie die Generatorplatine und die Mischpultplatine mit dem Netzteil. Wenn +15V und -15V sowie die Masse ( Vol richtig angeschlossen sind, leuchten jeweils die beiden Kontroll-LEDs auf den Platinen. Für alle folgenden Versuche werden grundsätzlich nur die Sinus-Ausgänge der Generatorplatine benutzt. Schließen Sie einen Tastkopf am Oszilloskop an Kanal 1 und einen an Kanal 2 an. Messen Sie die Ausgangssignale des Generators f =1kHz auf Kanal 1 und 3f =3kHz auf Kanal 2. Verschieben Sie die Signale mit dem Positionsregler so, dass sie ohne Überlappung übereinander dargestellt werden. Der Trigger ist auf Kanal 1 zu stellen. Messungen Ändern Sie die Phasenlage für die 3kHz Schwingung durch Umstecken der Brücke auf der Generatorplatine und skizzieren Sie beide Schirmbilder in die unten stehenden Diagramme: Kanal 1: Kanal 1: Kanal 2: Kanal 2: Oszillogramm 1kHz/3kHz normal Oszillogramm 1kHz/3kHz invertiert Verbinden Sie den Generatorausgang f =1kHz mit dem Mischpulteingang 1. Alle weiteren Mischpulteingänge bleiben frei. Stellen Sie das Mischpultausgangssignal auf dem Oszilloskop auf Kanal 2 dar. Kanal 1 bleibt am Generatorsignal f =1kHz angeschlossen und dient zum Triggern (auch für alle weiteren Messungen). Verstellen Sie den Volumenregler von Eingang 1 und stellen Sie das Ausgangssignal auf 1V ss ein. 12

13 3. 实验操作请连接发生器电路板, 混合器电路板和电源如果 +15V 和 -15V 以及接地电压 ( 伏 ) 都连接正确, 电路板上的两个发光二极管会发光接下来的实验基本上只用到发生器电路板上的正弦输出端口连接一个连接线的测头到示波器的频道 1 上, 另一个则连到频道 2 上请分别测量在频道 1 上的 f =1kHz 的输出信号还有在频道 2 上的 3f =3kHz 的输出信号用位置调节钮调整这两个信号, 使它们在未叠加的情况上在示波器上显示出来触发器则调整到频道 1 上测量请通过发生器电路板上连接桥来改变信号的幅角并把显示在示波器上的图象描绘在下面两张图表上信道 1: 信道 1: 信道 2: 信道 2: 示波器图表 1kHz/3kHz 正常示波器图表 1kHz/3kHz 反相请连接发生器输出端 f =1kHz 和混合器输入端 1 其它所有的混合器输入端不用连接将混合器输出端信号输入到示波器的频道 2 上频道 1 则和发生器信号 f =1kHz 连接并且用作触发装置 ( 以后的实验也是如此 ) 调节输入端 1 的振幅调节器并且将输出端信号的双重峰值调节到 1 伏. 13

14 Verbinden Sie den Generatorausgang 3f =3kHz mit dem Mischpulteingang 2. Messen Sie am Ausgang die Überlagerung von 1kHz und 3kHz bei unterschiedlichen Einstellungen des Volumenregler von Mischpulteingang 2. Entfernen Sie für die folgende Messung das 1kHz Signal von Eingang 1 und stellen Sie die 3kHz Schwingung am Mischpulsausgang auf,33v ss mit dem Volumenregler von Eingang 2 ein. Wenn nun das 1kHz Eingangssignal wieder an Eingang 1 angeschlossen wird, sollte sich ein rechteckähnliches Signal am Ausgang zeigen. 1. Harmonische (Grundwelle) Summenfunktion U 1 U 3 3. Harmonische (2. Oberwelle) t 2. Harmonische (1. Oberwelle) hier nicht vorhanden Hier: U 1ss =1V über Mischpult Eingang 1 U 3ss =,33V über Mischpult Eingang 2 Durch Umstecken auf der Generatorplatine kann die Phase von 3f =3kHz invertiert werden. Es ist zu sehen, dass das Summensignal nun nicht mehr rechteckähnlich aussieht. Skizzieren Sie die beiden Ergebnisse: Kanal 1: Kanal 1: Kanal 2: Kanal 2: 1kHz/3kHz Überlagerung Phase 1kHz/3kHz Überlagerung Phase π 14

15 连接发生器的输出端 3f =3kHz 和混合器的输入端 2 请测量在对混合输入端的振幅调节器不同的设置下, 1kHz 和 3kHz 的信号的叠加情况移除在输入端 1 上的 1kHz 的信号, 然后利用输入端 2 的振幅调节器将混合器输出端上的 3kHz 信号的双重峰值调节到,33 伏当现在 1kHz 输入端信号再一次地连接到输入端口 1 上时, 在输出端上会有形状类似于矩形的信号出现 U 1 U 3 t 这里 : U 1ss =1V 通过混合器输入端 1 U 3ss =,33V 通过混合器输入端 2 通过在发生器上的连接桥可以将 3f =3kHz 信号的幅角反相我们可以清楚地看见, 叠加信号的形状不再类似于矩形请画出这两个结果信道 1: 信道 1: 信道 2: 信道 2: 1kHz/3kHz 叠加幅角 1kHz/3kHz 叠加幅角 π 15

16 Schließen Sie nun noch das 5f =5kHz - Signal an Eingang 3 der Mischpultplatine an. Ohne das 1kHz und 3kHz Signal sollte es am Ausgang,2V ss ausweisen (Einstellung Volumenregler Eingang 3). Alle Signale zusammen sollten bei richtiger Phasenlage eine noch bessere Approximation einer Rechteckschwingung ergeben. Überprüfen Sie die Auswirkung der unterschiedlichen Phase des 3f =3kHz Signals und vergleichen Sie das Ergebnis mit den auf Seite 2 dargestellten Signalverläufen. Skizzieren Sie beide Summensignale! Wird der Generator mit 4 Frequenzen genutzt, ist auch die Schwingung mit 7f zusätzlich zu überlagern. U 1ss =1V über Mischpult Eingang 1 U 3ss =,33V über Mischpult Eingang 2 U 5ss =,2V über Mischpult Eingang 3 U 7ss =,14V über Mischpult Eingang 4 Kanal 1: Kanal 1: Kanal 2: Kanal 2: 1kHz/3kHz/5kHz Überlagerung, Phase 1kHz/3kHz/5kHz Überlagerung, Phase π (f / 3f / 5f / 7f ) (f / 3f / 5f / 7f ) Messen Sie von beiden Signalverläufen die Amplitude u ss. Summensignal (f =3kHz Überlagerung Phase ): u ss = Volt Summensignal (f =3kHz Überlagerung Phase π): u ss = Volt 16

17 现在还要连接 5f =5kHz 的信号于混合器的输入端 3 上在没有加入 1kHz 和 3kHz 信号的情况下, 会有,2 伏的双重峰值电压出现在输出端 ( 调节设置在输入端 3 的振幅调节器 ) 所有拥有正确的幅角的信号在一起会有更加近似于矩形的振荡出现请试验 3f =3kHz 输出信号的不同幅角对于叠加信号形状的作用并用所得出的结果和在第二页上的信号形状图进行比较请画出这两个叠加信号 : 现在使用带四个频率的信号发生装置, 并叠加上频率为 7f 的振荡信号 U 1ss =1V 混合器输入端 1 U 3ss =,33V 混合器输入端 2 U 5ss =,2V 混合器输入端 3 U 7ss =,14V 混合器输入端 4 信道 1: 信道 1: 信道 2: 信道 2: 1kHz/3kHz/5kHz/7kHz 叠加, 幅角 1kHz/3kHz/5kHz/7kHz 叠加, 幅角 π (f / 3f / 5f / 7f ) (f / 3f / 5f / 7f ) 请测量这两的信号的双重峰值 u ss. 叠加信号 (3f =3kHz 叠加幅角 ): u ss = Volt 叠加信号 (3f =3kHz 叠加幅角 π): u ss = Volt 17

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Inhaltsübersicht und Prüfungsthemen Versuch 3 Frequenzgang eines Verstärkers 1. Grundlagen Ein Verstärker ist eine aktive Schaltung, mit der die Amplitude eines Signals vergößert werden kann. Man spricht hier von Verstärkung v und definiert