第二章 遗传密码的逻辑和进化

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1 第二章遗传密码的逻辑和进化 1 遗传密码的发现 遗传密码是自然最伟大的创造之一 在密码中蕴藏了 生命机器 的工 作原理, 包含了生命形成和进化的丰富信息 193 年, 薛定谔总结了 Delbruck 噬菌体实验, 提出遗传物质 基因包含于微观体积 (10 倍于原子距离的线度 ) 中, 建议把大分子看作一种非周期晶体, 指出它含有极大量信息, 可作为基 因的物质基础 但是, 遗传信息存贮在哪一种生物大分子中? 早期人们较多 地把注意力集中在蛋白质而忽略了核酸 193 年 Avery 等发现有毒性的 S 型 肺炎球菌 DNA 和无毒性的 R 型肺炎球菌混合, 能使后者转变为 S 型 因而 首次证明了 DNA 具有改变细菌遗传的能力 1950 年 Hershey 和 Chase 在大 肠杆菌噬菌体 T 2 的核酸上标记 32 P, 蛋白质外壳上标记 35 S, 感染大肠杆菌 后, 发现仅 32 P 注入细菌 用示踪原子跟踪噬菌体感染的过程, 确定无疑地 证明了 DNA 是遗传的物质基础 这个时期一系列重要的实验和理论结果的 发表, 促使了 DNA 双螺旋模型的诞生 一是 Charguff 测定了 DNA 的 G 和 C 含量和 A 和 T 含量分别相等, 打破了 1:1:1:1 的 核苷学说 ; 二是 Pauling 提出了蛋白质由氢键作用形成 螺旋的观点 ; 最后也是最重要的是 Franklin 和 Wilkins 从 X 射线衍射分析中获得了 DNA 晶体结构资料 在以上工作基 础上,1953 年沃森 (Watson) 和克里克 (Crick) 提出了 DNA 的双螺旋模型, 宣告了一个富有生命力的新学科 分子生物学的诞生 作为一个兴趣广泛的核物理和天体物理学家,Gamow 很快注意到 DNA 结构模型可能具有的深刻涵义 195 年他提出了由 DNA 的 种碱基来编码 20 种氨基酸的遗传密码的思想 认为蛋白质在 DNA 表面上合成, 氨基酸直 接位于双螺旋的沟中, 在 个碱基构成的菱形小孔中放置一个氨基酸 证明 256 种菱形中, 在一定的约束下正好填充 20 种氨基酸, 这称为金刚石密码 1 后来 Crick 在评论中说 : Gamow 工作的重要性在于, 这是一种真 正抽象的密码理论, 没有那些冗赘而不必要的化学细节, 尽管他的基本观念 认为双链 DNA 是蛋白质合成的模板 显然是完全错误的 从密码的具体 性质看,Gamow 的密码是交迭的 联体, 也和后来实验证明的密码是非交迭 的 3 联体相矛盾 从基本的信息论考虑便可导出编码一个氨基酸的核苷酸 ( 碱基 ) 数不能 小于 3 因为一个氨基酸的信息量是 log 比特, 而一个核苷酸的信 息量只有 log 2 2 比特 碱基点突变的实验证明, 一个碱基的变化只会引起 2 51

2 一个氨基酸的变化, 碱基缺失可为碱基插入的移码突变所补偿 这些实验证明了密码是由非交迭的三联体 ( 密码子 ) 构成 历史上密码的破译是通过蛋白质的生物合成获得解决的 1961 年 Nirenberg 和 Matthaei 及 Ochoa 等两个组开始用人工合成的 RNA 进行无细胞蛋白质合成 这个无细胞系统通过破坏大肠杆菌细胞制备得到, 它包含核糖体,tRNA,ATP 和 GTP 以及必需的酶, 但去掉 DNA 和 mrna 然后引入人工合成的 poly U( 多聚尿苷酸 ), 便可观察到由苯丙氨酸合成的多肽链 如果换成 poly C( 多聚胞苷酸 ), 便可观察到由脯氨酸合成的多肽链 以后 Nirenberg 将上述实验中的多核苷酸换成各种已知结构的 3 核苷酸 ( 密码子 ), 研究 3 核苷 trna 氨基酸复合体, 检验了约 50 多种密码子, 从而建立了密码子和氨基酸的对应关系 1966 年 Khorana 进一步将有机化学合成和酶合成方法结合起来 用人工合成约 12 个单位的寡脱氧核糖核苷酸为模板, 在 DNA 聚合酶作用下, 通过重复复制, 生成类 DNA 双螺旋, 其两股各包含互补的重复若干次的核苷三联体 再借助于 RNA 聚合酶, 由类 DNA 产生已知顺序的 RNA, 把它们引入无细胞系统, 便得到各种对应的氨基酸组成的多肽 Khorana 通过人工摸拟氨基酸的生物合成, 证实了 Nirenberg 的实验, 从而完全破译了遗传密码 Nirenberg 和 Khorana 的工作获得了 1968 年诺贝尔生理医学奖 [2][3] 表 2 1 遗传密码表 U C A G Phe Tyr Cys U Ser Leu Trp His C Leu Pro Arg Gln Asn Ser Ile A Thr Met Lys Arg Asp G Val Ala Gly Glu U C A G U C A G U C A G U C A G 52

3 表 2 1 给出了 6 个密码子和 20 种氨基酸的对应关系, 这个密码表的 一个显著特点是具有起始密码和终止密码 (Ter) AUG 除编码甲硫氨酸 (Met, 或称蛋氨酸 ) 外, 还作起始密码之用,UAG UAA UGA 不编码氨基酸, 它们是无义密码子, 在遗传语言中起着终止密码 ( 句号 ) 之用 遗传密码的重要特点是它的普适性 ( 通用性 ) 但 1979 年后发现了一些密码反常 例如某些线粒体的密码子 UGA, 不用作终止密码而改用来编 码色氨酸 (Trp); AGA AGG 不用作编码精氨酸 (Arg) 而用来编码丝氨酸 (Ser) 或作终止密码 ;CGG 不编码精氨酸 (Arg) 而编码色氨酸 (Trp);AUA 不编码异亮氨酸 (Ile) 而编码甲硫氨酸 (Met); CUU CUC CUG CUA 不编码亮氨酸 (Leu) 而编码苏氨酸 (Thr) 等 另外密码子编码氨基酸还和 环境有关, 例如在改变镁离子浓度 改变温度 存在酒精 存在抗体等条件 下还有其他反常 除了这少量反常外, 通常条件下密码是普适的 生命是一 个极其复杂的系统, 然而它具有内在的单纯性 这种内在单纯性首先表现于 普适的核酸组成 ( 四种核酸和四种脱氧核糖核酸 ) 和普适的蛋白质组成 ( 二 十种氨基酸 ), 其次也表现于信息储存和表达的普适性 密码字典的普适性 正如伽利略所说 : 大自然作任何事情, 都采取最简单的方法 这句富有哲 理的话说明规律总是简单的 从进化的角度看, 生物物质组成和信息储存和 表达的普适性说明所有生物来自共同的祖先 从结构原理看, 密码字典的普 适性还表明存在一条或几条指导原则决定密码表的结构, 它们是遗传密码所 遵循的内在逻辑 从理论观点看, 遗传密码的第二个特点是遗传信息表达过程中的自组织 性 遗传密码讨论的是 DNA 分子核苷酸顺序中的遗传信息如何传递到蛋白 质的氨基酸顺序去 这种遗传信息的传递和表达是如何实现的? 遗传密码是 如何形成的? 为了回答这些问题, 必须考虑诸种核酸分子和酶的相互作用 DNA, 信使 RNA(mRNA), 转移 RNA(tRNA), 核糖体 RNA(rRNA) 以 及氨基酰 trna 合成酶等多种酶构成了一个复杂的自组织系统 翻译过程 是在这个自组织系统中实现的 遗传密码也是在信息分子 ( 核酸 ) 和功能分 子 ( 酶 ) 相互作用的基础上形成的 历史上,1958 年,Crick 发表了 论蛋白质的合成 的理论生物学论文 讨论了核酸中碱基顺序同蛋白质中氨基酸顺序间的线性对应逻辑, 并详细阐 述了中心法则 : 信息可以从核酸传递到核酸, 或从核酸传递到蛋白质, 但不 能从蛋白质传递到核酸 事实上, 如果可以从蛋白质反传到核酸, 那就等于 说获得性可以遗传, 这是违反已知的大量遗传学事实的 根据中心法则, 最 初人们认为 RNA 是模板, 并希望了解 RNA 如何与氨基酸结合确定氨基酸顺 序的 后来发现这种看法过于简单, 关键在于 RNA 的嘌呤嘧啶碱基和很多 5, 53

4 氨基酸的残基没有特异的亲和力 并且除了 mrna 作为模板外, 还有两类 RNA trna 和 rrna, 它们不是模板, 但在蛋白质合成中起重要作用 最 后人们弄清楚, 核酸编码氨基酸是通过 mrna 上的密码子与 trna 上的反密 码子结合而实现的 对应于一种氨基酸, 存在一种或几种 trna, 在其 3 ' 端 和该氨基酸相连接 t-rna 的 3~36 位有反密码子, 和 mrna 的密码子通 过氢键结合 因此 mrna 是通过 trna 作为接合器将遗传信息传递到氨基酸 的 或者说,tRNA 携带氨基酸到核糖体上, 并由 trna 去识别 mrna 上的 密码子 在此过程中, 氨基酸受特异的氨基酰 trna 合成酶催化, 才能连 接到 t-rna 末端 氨基酰 trna 合成酶还具有水解校正作用, 可以保证蛋 白质合成的高度忠实性 然而合成酶本身又是靠基因编码, 在其合成中还要 靠合成酶的催化和校正, 由此可见, 这是一个复杂的自组织系统 trna 是由 73 到 93 个核苷酸组成的单链, 二级结构是三叶草型 trna 1 中很多节段 ( 约占核苷酸数的 3 ) 是非常恒定的 恒定核苷对维持 trna 的 结构和功能有重要作用 第 3~36 位为反密码子 此外还有些位点具有特 异性, 它们有决定该分子选择性地携带某种氨基酸的作用 ( 如 Ala trna 的第 3 位 G 和第 70 位 U), 被称为副密码子 6 trna 的另一特征是它们含有 许多稀有核苷, 是普通核苷 (A G C U) 化学修饰而成 这类修饰核苷 近 50 种, 最常见的一种叫次黄嘌呤核苷 ( 记作 I) 它是一种嘌呤, 代替 A 出现于 trna 的第 3 位上, 即反密码子的 5 ' 端上 A 只能与 U 配对, 只能 识别 3 ' 端为 U 的一个密码子 而 I 可与 C U A 配对, 能识别三个密码子, 识别效率大大提高 值得注意的是, 一些癌肿细胞的 trna 所含的修饰成分 普遍低于正常组织的细胞 这说明修饰成分对于生命过程是重要的 修饰成 分的出现也说明生命过程的多样性 关于密码子和反密码子的碱基配对关系,1966 年克里克提出摆动学说 7 他认为三联密码中前两个碱基与反密码子碱基配对是严格的( 沃森 克 里克对 ), 而反密码子的 5 ' 端碱基空间位置不甚固定, 与密码子 3 ' 端碱基的配 对就不太严格了, 能和一种以上的碱基形成氢键, 这种情况称为摆动 根据 这个假说, 碱基配对关系如下 : 5

5 表 2 2 反密码子和密码子的配对 密码子第 3 位 A 或 G G U C 或 U C 或 U 或 A 反密码子第 1 位 U C A G I 蛋白质的合成是在核糖体上进行 核糖体的沉降系数 70~80S, 它可解 离成一个大亚基和一个小亚基, 分别为 50S 和 30S 大肠杆菌的核糖体可分 2 解出 55 种蛋白质和 3 个 RNA 分子 (23S,5S 和 16S), 其质量的是 RNA, 3 1 是蛋白质 遗传信息的转译就是在一个这样复杂的翻译机器中进行 8 3 遗传密码的另一个基本特点就是它的进化关系 翻译机器是在进化中逐 步形成的, 最明显的例子是线粒体 trna, 线粒体是进化早期留下来的细胞 器, 它具有不同于一般的 trna 正如 Monod 所说 : 进化是一个修补匠 进化带来的复杂性使得一切规则变得那么含混不清 翻译机器不是象新城市 的建设那样按预先设计的蓝图, 而是象旧城市的改造, 在进化中修修补补, 逐步形成 因此尽管密码是普适的, 密码子和氨基酸的对应关系是简单的, 但总还残留着补缀的痕迹和普适性的例外 事实上,1979 年后发现的反常密 码就充分说明了这一点 谈到密码关系的形成机制, 它不是来自核酸序列和 氨基酸之间的立体构形最佳匹配, 相当程度上是由于和氨基酸生物合成途径 协同进化的结果 原始地球上只有少数几种氨基酸, 其它的按一定的合成途 径产生, 氨基酸的进化构成了密码关系进化的另一制约因素 生命起源有两个重要阶段, 一是从矿物和早期分子到 RNA 世界, 二是 从第一个 RNA 分子到第一个细胞 这两个阶段中发生的事件都是极为复杂 的 [9][10][11] Feynman( 费曼 ) 说得好, 物理学家具有这样的习惯, 对于任何 一类现象, 研究它们的最简单例子, 并把它称为 物理, 而把更复杂的情 况视作其它领域的事 在第一阶段我们抓住了手性的起源 ( 第一章 ), 在第 二阶段我们将抓住遗传信息的起源和进化 其中包括遗传密码的进化和核酸 序列的进化 遗传密码在第一个细胞出现时已基本稳定, 而核酸序列的进化 则一直延续到生物进化阶段 随着物种的更迭和新物种的形成, 序列都在发 生变化 本章将讨论遗传密码的逻辑和进化, 把核酸序列的信息内容和进化 55

6 放到下一章中去 本章下一节对古密码的可能形式作简短的讨论, 接着就把重点放在遗传密码的逻辑上 力图从现有密码字典出发, 揭示密码的普适性和简单性背后蕴藏的深刻内涵, 而避免作泛泛讨论 在研究中我们将注意功能分子 ( 蛋白质 ) 和信息分子 ( 核酸 ) 的相互作用以及密码的进化涵义, 而避免对翻译机器的化学细节作过多的推测, 因为后者是需要留待实验工作去解决的 2 遗传密码的进化和古密码的可能形式遗传密码的起源一直有两派观点争鸣 一是立体化学理论 (Woese,1966) [12][13][1][15][32], 认为密码起源于氨基酸和密码子 ( 或反密码子 或更一般地和 RNA) 的立体化学相互作用 这派观点的极端代表认为密码关系是立体化学最佳匹配的结果 二是冻结偶然性理论 (Crick,1968) [20], 其中最极端的代表认为密码关系是进化过程中的偶然性被固定下来的结果 这种关系一旦建立便永久保留下来 看来以上两种因素对遗传密码的进化都有影响, 而两派的极端观点都失之片面 例如后来发现的密码反常,CUN 从编码 Leu 变成编码 Thr( 酵母线粒体 ),CGG 从编码 Arg 变成编码 Trp( 玉米线粒体 ) 说明并非只有一套最佳密码 事实上, 全部密码关系的最佳立体化学匹配从来也没有被证明过 但是, 氨基酸的疏水性和反密码子 3 ' 二核苷的疏水性顺序相同是已确认的事实, 说明立体化学作用的因素确实重要地影响着氨基酸和反密码子的识别 [16][17] 另一方面, 从氨基酸的生物合成看, 在一条合成路径上的氨基酸所用编码的密码子往往只差一个碱基 看来, 后期形成的氨基酸和早期出现的氨基酸的编码存在关系, 这种氨基酸和密码字典的协同进化说明密码指定并非纯属偶然 [18][19] 表 2 3 给出了氨基酸的合成途径和密码关系的形成时期 56

7 表 2 3 氨基酸的合成途径和形成时期 氨基酸 放电合成 陨石上有 生物合成 密码子 形成时期 前体 Gly(G) GGN 早 Ala(A) GCN 早 Ser(S) + UCN, 早 AGY Asp(D) + + GAY 早 Glu(E) + ++ GAR 早 Val(V) + ++ GUN 早 Pro(P) + ++ Glu CCN 较早 Thr(T) + Asp ACN 较早 Leu(L) + Val CUN, 较早 UUR Ile(I) + Thr AUR, 较早 AUC Phe(F) UUY 较迟 Tyr(Y) Phe UAY 较迟 Cys(C) Ser UGY 较迟 Lys(K) Asp AAR 迟 Arg(R) Glu CGN, 迟 AGR His(H) Gln CAY 迟 Met(M) Thr/Hse AUG 迟 Trp(W) Ser UGG 迟 Asn(N) Asp AAY 迟 Gln(Q) Glu CAR 迟 下面介绍古密码的两种推测 Crick,Brenner,Klug 和 Pieczenik(1976) 认为遗传密码一开始就是三重态编码 [21], 从阅读框架和方向性的考虑出发, 假设原始基因是 RNY( 或 RRY) 三重态的重复序列, 再考虑到 G C 配对的稳定性, 认为原始码是 GNC 或 GNY; 只利用第二字母编码当时最丰富的四种氨基酸,GGC=Gly,GCC=Ala,GAC=Asp,GUC=Val 下一步, 第一字母从 G 扩展为 G 和 A, 编码氨基酸从 个扩展到 8 个 再下一步, 第三字母从 Y 扩展到 Y 和 R, 编码氨基酸从 8 个扩展到 16 个 ( 其中部分简并 ) 最后发展到现在的标准密码 [22] 如表 2 所示 (R=A,G;Y=C,U;N=A, G,C,U) 57

8 表 2 古密码 (Crick 等 ) 1 位 2 位 3 位 GNC/G NY 码 RNY 码 RNN 码 G C A U G Gly Ala Asp Val C/Y G C A U R G Gly Ala Asp Val Y A Ser Thr Asn? Ile R G C A U G Gly Ala Asp Val Y Gly Ala Glu Val R A Ser Thr Asn Ile Y Arg Thr Lys Ile/Met R Jukes(1983) 根据 trna 反密码子的安排对古密码进行推测 [23] 现有的普适氨基酸码的反密码子在表 2 5 中给出 由于一些反密码子和 2~3 个密码子配对, 故反密码子数少于密码子数 ( 反密码子 5 ' 端第 1 位与密码子第 3 位的配对规则见表 2 2) 哺乳类线粒体的反密码子更加简单, 如表 2 6 所示 其中包括 22 个反密码子 ( 因而 22 种 trna), 用来识别 60 个密码子, 编码 20 种氨基酸 ( 表 2 6 中 表示该处反密码子空缺, 对应于 个终止密码子 ) 这个简化的反密码子系统被称为是一种返古现象 据此 Jukes 推测古密码中反密码子如表 2 7 所示 表 2 7 中下划一道的与线粒体码一致 58

9 表 2 5 普适氨基酸的密码子 (a) 和反密码子 (b) a b a b a b a b UUU GAA Phe UCU IGA Ser UAU GUA Tyr UGU GCA Cys UUC GAA Phe UCC (GGA)Ser UAC GUA Tyr UGC GCA Cys UUA UAA Leu UCA UGA Ser UAA Ter UGA Ter UUG CAA Leu UCG CGA Ser UAG Ter UGG CCA Trp CUU (IAG) Leu CCU IGG Pro CAU GUG His CGU ICG Arg CUC GAG Leu CCC (GGG) Pro CAC GUG His CGC GCG Arg CUA UAG Leu CCA UGG Pro CAA UUG Gln CGA (UCG) Arg CUG CAG Leu CCG (CGG) Pro CAG CUG Gln CGG (CCG) Arg AUU IAU Ile AUC GAU Ile AUA UAU Ile AUG CAU Met GUU IAC Val GUC GAC Val GUA UAC Val GUG CAC Val ACU IGU Thr ACC GGU Thr ACA UGU Thr ACG (CGU) Thr GCU IGC Ala GCC (GGC) Ala GCA UGC Ala GCG (CGC) Ala AAU GUU Asn AAC GUU Asn AAA UUU Lys AAG CUU Lys GAU GUC Asp GAC GUC Asp GAA UUC Glu GAG CUC Glu AGU GCU Ser AGC GCU Ser AGA UCU Arg AGG (CCU) Arg GGU (ICC) Gly GGC GCC Gly GGA UCC Gly GGG CCC Gly ( 本表取自文献 [22], 括号表示反密码子尚未完全确定 人类基因组反密码子的最新测定 和相应 trna 拷贝数资料见文献 [57]) 哺乳类线粒体的反密码子更加简单, 如表 2 6 所示 其中包括 22 个反密码子 ( 因而 22 种 trna), 用来识别 60 个密码子, 编码 20 种氨基酸 ( 表 2 6 中 表示该处反密码子空缺, 对应于 个终止密码子 ) 这个简化的反密码子系统被称为是一种返古现象 据此 Jukes 推测古密码中反密码子如表 2 7 所示 表 2 7 中下划一道的与线粒体码一致 GAA UAA 表 2 6 Phe Leu 哺乳类线粒体的反密码子和对应的氨基酸 UGA Ser GUA Tyr GCA UCA Cys Trp UAG Leu UGG Pro GUG His UUG Glu UCG Arg GAU UAU Ile Met UGU Thr GUU Asn UUU Lys GCU Ser UAC Val UGC Ala GUC Asp UUC Glu UCC Gly 59

10 表 2 7 古密码中的反密码子 (Jukes) UAA UGA GUA UCA UAG UGG UUG UCG UAU UGU UUU UCU UAC UGC UUC UCC 表 2 6 和表 2 7 中大部分反密码子 5 ' 端第 1 位为 U 对于普适密码, U 和密码子第 3 位的 A 或 G 配对 ( 见表 2 2) 但对于线粒体密码, 反密码子第 1 位的 U 可以和密码子第 3 位的 U C A G 配对 Jukes 假定从古密码 ( 表 2 7) 出发, 演化过程的第一步是把反密码子 UNN 扩充为 UNN 和 GNN 由于反密码子第 1 位 U 和密码子第 3 位 A G 配对, 反密码子第 1 位 G 和密码子第 3 位 C U 配对 ( 表 2 2), 这一扩充可以实现密码子第 3 位各种碱基的完全配对 同时, 增加的反密码子 GNN 要求引入新的氨基酰和新的氨基酸 这一步的结果使普适密码的反密码子和氨基酸对应关系进化为表 2 8 所示 GAA UAA 表 2 8 Phe Leu 古密码进化第一阶段的反密码子 (Jukes) GGA Ser GUA Tyr GCA UGA Ser UCA Cys Trp GAG UAG Leu Leu GGG UGG Pro Pro GUG UUG His Glu GCG UCG Arg Arg GAU CAU Ile Ile GGU UGU Thr Thr GUU UUU Asn Lys GCU UCU Ser Arg UAU GAC UAC Met Val Val GGC UGC Ala Ala GUC UUC Asp Glu (*C 在 E.coli 中只和 A 配对 ) GCC UCC 进一步的演化,Jukes 设计了 6 条路线 使用最多的是下述两条 一条 以 UAC Val 和 GAC Val 为例, 见图 2 1,Leu( 密码子 CUN),Ser( 密码子 UCN), Pro,Thr,Ala,Arg( 密码子 CGN), Gly 和 Val 皆属此类 途径中最后一步 AAC Val Gly Gly 的 5 ' 端碱基 A 经脱氨化转变为次黄苷 I,I 可和密码子 3 ' 端 U,C,A 配对 在已研究过的 13 个 trna 中, 明确含 I 的 32 个, 且皆在反密码子的 5 ' 位, 此处 A 出现极少 oa 5 U 别 A,G( 效率较高 ) 和 U( 效率较低 ) 也是化学修饰, 称为尿苷 5 含氧酸, 可识 60

11 图 2 1 Val 密码的进化途径 另一条进化途径以 GAA Phe 和 UAA Leu 为例, 见图 2 2 属于此类者有 Phe Leu( 密码子 UUN), His Gln,Asn Lys,Asp Glu 和 Ser Arg( 密码 子 AGN) 图 2 2 Phe Leu 密码的进化途径 [56] 最近 mrna 中频繁出现的三核重复引起了人们很大兴趣,Trifonov 等 指出 GCU 在 mrna 中频繁出现及它较易和核糖体结合, 提出 GCU 是第一 61

12 个密码子的假设, 它编码 Ala, 接着和它仅一个核苷酸差别的密码子编码 Asp, Pro,Thr,Val,Ser,Gly, 然后再有其他氨基酸的编码 Crick 和 Jukes 的密码进化理论包含了不少推测的成分, 两个理论对古密码的看法也不全相同 但是下述几点是基本的 重要的 第一, 首先编码的是当时环境中存在较多的氨基酸 Gly Ala Ser Asp 等 ; 第二, 原始密码就是三联体, 而当时编码的氨基酸数较少, 所以编码是从 三中读二 或 三中读一 开始的, 然后逐渐扩大 ; 第三, 密码关系的演变和 trna 的进化相伴随 后者包括反密码子的突变 分化和 trna 氨基酰的变化 引入新的氨基酸 ; 出现修饰碱基, 产生新的配对关系 ; 通读, 减少终止密码子 ( 原始字典中包含较多终止密码子 ) 等 3 遗传密码的对称性 遗传语言是由 个字母写成的, 为什么由 个字母写成? 若令字母数 N, 序列长 n, 则此序列信息量为 nlog N, 在 Nn= 常数 c 的条件下, 由信息量 2 的极大化可导出 N= 和 N= 接近 但 Nn=c 的约束条件缺少依据 下面给出另一论证 令字 母数 N 序列长 n 的几率为 p(n,n), 则平均信息量为 I p( n, N) nlog 2 N (3.1) 序列的平均长度 n np( n, N) (3.2) 决定于活体的自由能消耗, 它是给定的, 因此信息量的极大化可用拉格朗日 乘子法表示出来, 即 ( I n p( n, N)) (3.3) 由此导出 n N 2 (3.) 当 n 足够大,N 为一常数, N 2 (3.) 式和 Nn=c 不一致 N N 据遗传信息可复制性的要求, 碱基数 N 须为偶数, 为嘌呤型, 为 2 2 嘧啶型, 它们可以构成 Watson-Crick 对 现在来考虑这种结构的稳定性 假 设单碱基突变是主要突变形式, 单碱基突变将造成错对 错对可分成由转换 62

13 突变形成的 A-C,G-T 和由颠换突变形成的 A-G,C-T 等, 两种突变有不同的几率 另外假设自对 ( 如 A-A) 的几率小, 可忽略, 于是有突变频率 N N M ak( 1) bk( 1) (3.5) 2 2 K 为一个密码子内的碱基数,a,b 分别为转换 颠换突变常数 令氨基酸数为 L, 给定 L 下的突变频率 M 由表 2-9 给出 由表可见 N=2 时突变频率为零 没有突变就没有进化, 这种情形应该排除 在其他情形中,N= 时突变频率最小, 对应于最稳定最能抵抗干扰的密码 这就是为什么遗传语言 个字母可构成的原因 表 2-9 不同 N 时的突变频率 M/(a+b) 17 L 6 65 L 256 N=2 0 0 N= K(=3) K(=) N=6 2K(K=2,3) 2K(K=3,) N=8 3K(K=2) 3K(K=3) N=10 K(K=2) K(K=2,3) 事实上, 即使核酸序列由四字母写成, 也还有一些反常 最近的研究表明, 在三核苷重复序列 ( 如 (GAA) n (TCC) n ) 中可以形成三辫和四辫结构 其中除 WC 氢键外, 还有 Hoogsteen 氢键也起作用 [25] 此类复杂性是产生遗传病的原因, 因为它们破坏了遗传稳定性 除了最稳定的 N= 密码, 下一个次稳定的是 N=6 情形 当氨基酸数 L 36, 用 6 种单体构成的 2 联体 (K=2) 作为密码子来编码的氨基酸, 其稳定性也是相当高的 实验已经发现某些类嘌呤物和类嘧啶物可以构成碱基对, 因此这种密码系统也是应予以注意的 当然, 进化也可能走在原有基础 (N=, K=3) 上逐步扩大碱基数 ( 从 N= 扩大到 N=6), 但保持 3 联体 (K=3) 不变的道路 无论哪一种扩展, 都是十分有趣的 下面讨论密码的对称性 不考虑核苷扩展的可能性, 就 N= 的三联体密码进行研究 先假定连续对称性 具有 3 6 维不可约表示 SU(2),SU(3), SU(),Sp(),Sp(6),SO(13),SO(1) 和 G 根据文献 [26] 的研究, 满足遗传密 2 码中密码子多重性要求的群是 Sp(6), 其 [1,1,0] 表示为 6 维 通过一步步的对称破缺, 可以解释现有密码的全部密码子的多重态 第一步,Sp(6) 进化为 Sp()SU(2),6 维表示分解为 6 个状态, 多重性分别为 16,,20,10,12, 和 2, 它们对应于原始的氨基酸, 其中 20 维表示对应于终止密码 第二步,Sp() 再进化为 SU(2)SU(2), 于是 Sp(6) 进化为 SU(2)SU(2)SU(2) 第三步, 一 63

14 个 SU(2) 对称性破缺, 残留 O(2) 对称性, 即 Sp(6) 进化为 SU(2)O(2)SU(2) 第四步, 另一个 SU(2) 对称性破缺,Sp(6) 进化为 SU(2)O(2)O(2) 这一步的结果已能描述标准密码中全部的多重性, 故密码进化至此已被冻结 第五步, 最后一个 SU(2) 对称性破缺为 O(2), 即 Sp(6) 进化至 O(2)O(2)O(2),Lys 的 2 重态将变为 11,Leu 的 6 重态变为 222,Ser 的 6 重态也变为 222,Cys 的 2 重态变为 11, 氨基酸数从 20 增为 26, 最后这一步是文献 [26] 的预言 遗传密码的对称性破缺系列由图 2-3 表示 图 2-3 遗传密码的 Sp(6) 对称性破缺 (a) Sp(6)Sp()SU(2) SU(2)SU(2)SU(2) SU(2)O(2)SU(2) SU(2)O(2)O(2) (b) O(2)O(2)O(2) Hornos 用群 Casimir 算符构成描写多重态 ( 氨基酸 ) 极性的算符, 求得每一 量子态的极性, 通过和实验值的比较和拟合, 定出每一多重态和哪一氨基酸 对应 [27], 但是在多重态的指定中还存在较多问题 另外, 假定对称性破缺的 系列和进化的时间相对应也缺少依据 事实上,Hornos 得到的 早期 氨基 酸 Phe,Cys 未必是进化中最早的 也许, 密码具有连续对称性的要求太高了, 我们来考虑密码具有分立对 称性 根据 Cayley 定理, 任一 n 阶群都和对称群 S n 的一个子群同构 [28] 为 6

15 了描述 个核苷酸之间的对称性, 选用 S 群是最合适的, 因此三联体密码可 用 S S 12 S S 来描述 当然 S 对称性过高了, 还需要进一步破缺 S 包 含了两个 阶子群, 一是循环群 Z, 其群元素为 Z :{(1 2 3 ),(1 3)(2 ),( 1 3 2), e} 或 {e,a,b(= a 2 ), c(= a 3 ) a =e} (3.6) (e 为恒等运算 ) 另一为 Klein 群 V, 其群元素为 V :{(1 2)(3 ),( 1 3)(2 ),( 1 )(2 3),e} 或 {e,a, b, c a 2 b 2 c 2 e, ab=ba=c 等 } (3.7) Z 的同构关系 个核苷酸和 Z 或 V 的同构关系需要根据群的乘法来确定 和 有 12 种类型, 记为 Z -1 到 Z -12; 和 V 的同构关系有 种类型, 记为 V -1 到 V - 如表 2-10 所示 V -1 V -2 V -3 V - Z -5 Z -6 Z -7 Z -8 表 2-10 核苷酸和 Z V 的同构关系 {U,A,C,G} {C,G,U,A} {A,C,G,U} {G,U,A,C} {U,A,G,C} {G,C,U,A} {A,G,C,U} {C,U,A,G} Z -1 Z -2 Z -3 Z - {U,A,C,G} {C,G,U,A} {A,C,G,U} {G,U,A,C} Z -9 {U,C,A,G} Z -10 {A,G,U,C} Z -11 {C,U,G,A} Z -12 {G,A,C,U} 阶群 V 和 Z 中哪一个更适合于描写密码的对称性? V 中的群运算除 恒等元素外都是 2 循环的, 有明确的生物学意义 Z 中的群运算包含 循环 (1 2 3 ),(1 3 2), 缺乏明确的生物学意义 看来 V 是更好的侯选者 工作 [29] 也证明了 V 的直乘和分解, 和密码子多重态的简并规则基本协调, 而 Z ( Z -5 至 Z -12) 的直乘和分解就不能做到这一点 现在更细致地看一看 V 记 V 运算空间的 元素为 (a,b,c,d), 群运算为 ˆ( abcd ) ( badc) ˆ( abcd ) ( dcba ) ˆ( abcd ) ( cdab ) eˆ ( abcd ) ( abcd ) (3.8) 令核苷酸与 a,b,c,d 的对应关系为 U=a+b+c+d 65

16 C= a+b c d G= a b+ c d A= a b c+ d (3.9) 显然,U,C,G,A 为算符的 ˆ ˆ ˆ ê 本征态, 其本征值由表 2-11 给出 表 2-11 碱基的 V 本征值 ê ˆ ˆ ˆ U C G A 可见 ˆ 是分类嘌呤 (ˆ = 1) 和嘧啶 (ˆ =+1) 的算符,ˆ 是分类强键 ( ˆ = 1) 和弱 键 ( ˆ =+1) 的算符 由于嘌呤 嘧啶 强键 弱键的化学物理性质均不相同, 故 S 对称性破缺为 V 对称性后, 并没有到此终止, V 对称性还要进一步破缺 题 破缺 V 对称性可用阴阳对偶性的概念表示出来 下一节将讨论这个问 [30] 遗传密码的阴阳对偶性 据中国医学和传统医学理论, 生命是两种矛盾因素 阴阳的统一 这种 阴阳对偶性不仅在整体的 细胞的层次上表现出来, 也在更基本的分子层次 上 ( 氨基酸和核苷酸 ) 表现出来 蛋白质的功能决定于它的构象, 而在蛋白 质折叠中, 氨基酸的极性起着关键作用 球蛋白的结构原则是 : 亲水性残基 呈露于表面, 而疏水性残基埋藏在内部 因此, 亲水性和疏水性是反映氨基 酸基本特性的一种阴阳对偶性 蛋白质由核酸通过遗传密码指导生成, 生命 信息凝聚于核酸之链中 很难设想作为信息储存的基本文字的核苷酸不再具 有这种阴阳对偶性的反映 实际上, 四种核苷酸按化学结构分成嘌呤和嘧啶, 按氢键结合关系分成两种沃森 克里克对, 因此, 存在 U C 互换,A G 互 换的结构不变性和 U A 互换,C G 互换的对称关系 为了表明这种对称 性, 可以假定 种核苷酸分别用取阴阳二态的双线 ( 上线和下线 ) 表示 阴 态记作, 阳态记作 利用上线的二态进行嘌呤 嘧啶分类, 下线则 用于嘌呤和嘧啶类内的再分类 沃森 克里克对则发生于阴阳之间 故可表 66

17 示如下 : ( 甲 ) U C G A ( 乙 ) A G C U 图 2- 核苷酸的阴阳对偶性表示 UA 是阴阳对称的,CG 也是阴阳对称的, 阴阳之间可结合成对 另外, 表示从左到右, 阳逐渐减少, 阴逐渐增多, 分别称为老阳, 少阳, 少阴和老阴 在表示甲中,U 为老阳,A 为老阴,C 和 G 处于中间, 由于上下两线中上线有较大权重, 故 C 偏阳, 为少阳 ;G 偏阴, 为少阴 表示乙中顺序正好反过来 显然, 两种表示是等价的 将 种碱基表示成图 2- 的图式, 不仅表达了核苷酸的内部对称性, 还具有进一步的涵义 已知一种碱基可以突变为其他三种, 一种转换突变, 两种颠换突变 例如,U 可转换为 C, 也可颠换为 A 或 G, 由图示易看到,U 和 A 的差别最大, 突变为 A 最困难 UG 和 UC 相比, 由于上线是决定分类的主要因素,UG 差别大于 UC, 故 UC 突变最易发生 因此, 转换突变率最大, 而在颠换突变中, 非 W C 对间的突变率又应大于 W C 对 以上讨论是符合赝基因突变的观测资料的 ( 见表 ) Mut Ori 表 2-12 赝基因中碱基突变相对频率 A T C G A T C G 除了碱基突变率外, 图 2- 的图示还能与碱基的抗辐射电离稳定性自然 地对应起来 已知一般的稳定性顺序为 A>G>C>U T 如有 O 2 存在时,CG 可能倒置 上述顺序可从 π 电子共振能的理论计算得到 佐证 它们的每 π 电子共振能如下 ( 取负值 ) 33 67

18 A G C U T 我们发现, 碱基的稳定性顺序和图 2- 完全一致 在表示甲中, 阴态稳定, 阳态不稳定 ; 表示乙中反之 2-13) 核苷酸的阴阳顺序还和 5 单磷核苷的亲疏水值实验资料一致 ( 表 表 单磷核苷的亲水值 (A) 和疏水值 (B) AMP GMP CMP UMP A B (A 取自 Weber 和 Lacey 1978;B 取自 Garel ) 将表 2-13 和图 2- 相比较, 在表示甲中, 阴性疏水而阳性亲水 ; 表示乙中反之, 阴性亲水而阳性疏水 遗传密码是核苷三联体和氨基酸的对应关系 每一密码子需用 6 线图表示 我们规定, 第一个核苷对应的双线画在中间 ( 即 3, 线 ); 第二个核苷的双线画在其上下侧 ( 即 2,5 线 ); 第三个核苷的双线画在最外侧 ( 即 1,6 线 ) 例如, 色氨酸 UGG 由图 2-5 表示 ( 甲 ) ( 乙 ) 图 2-5 色氨酸的表示 表示甲和乙的区别, 只须把阳线 ( ) 和阴线 ( ) 互换即可 鉴于密码的前二字节在决定氨基酸性质方面更重要, 上述 6 线图中, 中间 线是基本的, 把中间 线画在密码字典上, 如图 2-6 和图 2-7 所示 这两张图是据表示甲画的, 而且已把碱基顺序从通常密码表中的 UCAG 换成了阳阴顺序 UCGA 如果采用表示乙, 只须把 UCGA 的顺序换成 AGCU 即可 例如把图 2-6 和 68

19 2-7 的第一个方块 的标号从 UU 换成 AA 遗传密码的这种表示既给出了四个核苷的对称性, 又给出了它们的差别性, 还考虑到了密码三个位点上的不同 我们在 1992 年提出了这种表示 国外在 1996 年也出现了类似工作 [30-32] 密码的这种表示实际上是一种二进制数学表示 例如可令 U=(00), C=(01), G=(10), A=(11), 则起始密码 AUG 表示为 (001110), 将第三位核苷写在最右边, 第一位核苷写在中间, 第二位核苷写在最左边, 以对应于不同位点的突变对氨基酸性质影响的顺序 这提供了一种密码子数字化表示的方法 现在来讨论氨基酸的疏水 亲水性 氨基酸的疏水性标度有很多不同的确定方法, 大致为两类,1) 是通过氨基酸从水中转入有机溶剂中自由能的变化来定义疏水性 测量氨基酸溶液的表面张力亦属于此类 但是这种尺度不能完全反映氨基酸在生物体内的实际情况,2) 是统计标度, 通过统计不同残基埋在分子内部的比例 ( 埋入分数 ) 来确定疏水性 在三维结构球蛋白中统计给定氨基酸邻近的残基分布亦属于此类 把以上两种标度统一起来,Kyte 和 Doolittle 建立了一种比较通用的疏水性标度 35, 后来 Eisenberg 也建立 了类似的综合标度 36 这些分类和标度从不同的侧面反映了氨基酸的疏水性, 它们的结果大体相同, 但并不完全一致 从理论上讲, 疏水性和溶质 溶剂的 Van der Waals 作用 氢键 静电能等量子力学力有关, 也包含熵效应的因素 但归根到底, 主要决定于氨基酸残基的化学结构 我们建议, 氨基酸的疏水性由残基末端的原子类型所直 69

20 接决定 : 如残基末端原子为 NH 或 OH, 则氨基酸为亲水的 ; 如末端为 CH 或 SH, 则是疏水的 如末端为环, 只要环中有 NH 或 OH, 就是亲水的 ; 否则是疏水的 Gly 的情况比较特殊, 其识别部位是肽端的 NH 据此, 氨基酸的疏水性标度如下 : 亲水类 :Arg,Lys,Asp,Glu,( 荷电 );Asn,Gln,His,( 强极性 );Tyr,Ser,Thr, ( 极性 );Gly; 疏水类 :Ile,Val,Leu,Phe,( 强疏水 );Met,Ala,Trp,Cys,( 疏水 );Pro 这里两大类的区分, 和 Eisenberg 标度相比, 只要把 Gly 和 Pro 对调, 顺序就一致了 和 KD 标度相比, 只要 Thr,Gly 和 Trp,Pro 相换就一致了 和 Wong 的工作相比 19, 只要把 Tyr 换到疏水类就一致了 从氨基酸自由能转化值来 看,Pro 具有很高的疏水性, 而 Gly 则具有相当强的亲水性 37, 这是和上述化学结构的分析得到的结果一致的 根据以上分类, 我们把遗传密码图 2-6 分成两区, 实线框内的是亲水氨基酸, 线框外的是疏水氨基酸 Ser 的情况特殊, 尽管是亲水氨基酸, 其简 并密码子的一部分 UC 所对应的 trna 反密码子是疏水的 19, 故用虚线框住 0 密码表的上述分区称为亲水 - 疏水畴 31 亲水和疏水是生命的普适阴阳对偶性在氨基酸水平的表现 在遗传密码图 2-6 中, 阴性和阳性分别用 和 表示 因此我们可以推测 : 密码子中包含的阳线 ( ) 愈多, 则疏水性愈强, 反之, 阴线 ( ) 愈多, 则亲水性愈强 如果两种线数相等, 考虑到上线比下线有较高权重, 故阴线偏上者为亲水, 阳线偏上者为疏水 把这个推测和实验资料相比, 发现是完全吻合的 唯一的不定性发生在 AU 和 UA 但若考虑到密码子的第二位比第一位具有更大的决定性, 故在上线中, 第 2 线比第 3 线有更高的权重, 这样就应把 UA 归属于亲水,AU 归属于疏水 于是图 2-6 的亲水疏水畴就得到了完全的解释 以上是根据表示甲进行的亲疏水性分类, 如果从表示乙出发, 只须规定阴线 ( ) 愈多, 疏水性愈强 ; 阳线 ( ) 愈多, 亲水性愈强, 同样可以解释全部亲水疏水氨基酸在密码表上的分布 我们前面说过, 据 5 单磷核苷的亲疏水性测量,A 具有强疏水性,U 具有强亲水性,G 和 C 居于其间 ( 表 2-13) 现在则进一步发现, 氨基酸所对应的密码子中,A( 表示甲中上下两线皆阴线或表示乙中上下两线皆阳线 ) 倾向于亲水,U( 表示甲中上下两线皆阳线或表示乙中上下两线皆阴线 ) 倾向于疏水 考虑到密码子和反密码子具有相反的亲疏水性, 这正好说明, 氨基酸的亲疏水性和其所对应的反密码子的一致 也就是说, 亲水氨基酸识别亲水反密码子, 疏水氨基酸识别疏水反密码子, 这提供了密码起源的一种机制 70

21 根据上面提出的亲水 疏水分类和图示, 还容易发现一个简单的规律 将密码子的三个碱基中的 U 与 A 互换,G 与 C 互换, 得到的密码子称为反义密码子 密码子和它的反义密码子具有相反的疏水性 唯一例外是 Ser, 它的 6 度简并密码子中, 有两对互为反义 因此除 Ser 外, 如某个氨基酸是亲水的, 它的反义密码子所对应的氨基酸必是疏水的 ; 反之, 如某个氨基酸是疏水的, 它的反义密码子所对应的氨基酸必是亲水的 正反义密码子具有相反的阴阳性, 可以用于疾病治疗 因为据中医理论, 阴平阳秘, 精神乃治 阴阳平衡才能维持机体的正常活动 在癌症治疗上, 通过导入和癌基因反义的一段核苷酸序列 ( 寡核苷 ) 来控制病变, 似乎可从这个观点进行解释 氨基酸的另一类重要特性是它的体积 小氨基酸占据了蛋白质折叠中易变的柔性部位, 而大氨基酸则对应于蛋白质折叠中不变的刚性部位 因此, 氨基酸的体积大小和亲水 疏水性一样, 是一种对偶性, 并且在蛋白质折叠中有重要作用 据 20 种氨基酸残基侧链的体积大小, 可大致分为两类,10 种小氨基酸,10 种大氨基酸 ( 参看表 ) 表 2-1 氨基酸残基侧链体积 3 ( 单位 A, 差一公共标度因子 2.01) Gly Ala Ser Cys Asp Pro Thr Val Asn Glu Ile Leu Gln His Met Lys Phe Tyr Arg Trp 我们研究氨基酸体积在密码表上的分布, 图 2-7 给出了结果 ( 此图据表示甲画出 ) 图中实线包围部分为小氨基酸, 占据密码表中部, 它们也是联在一块, 形成畴状 大氨基酸则位于表的四侧 实际上, 从氨基酸的形成历史看,Gly, Ala, Ser, Asp, Glu, Val 是早期氨基酸,Pro, Thr 也是较早的 故一般而言, 小氨基酸形成在前, 大氨基酸形成在后 从阴阳对偶性的角度看, 氨基酸的进化是从偏中性开始, 逐渐发展其强阴性和强阳性的 遗传密码的简并规则 遗传密码的极高普适性和内在单纯性说明了密码表的构成遵循着一定 的逻辑 我们已经研究了密码的对称性 ( 群论对称性和阴阳对偶性 ), 进一 71

22 步我们将研究密码的进化关系, 试图从进化稳定性的角度说明现有密码表的结构 遗传密码的结构总的来说是要讨论每一氨基酸和终止密码在密码表上的排布 这个问题包含两个方面, 一是每一给定多重性的多重态的简并规则, 二是解释这些多重态的出现以及如何分布于密码表上 前一个是局部性问题, 后一个是总体性问题 本节讨论前一个问题 从遗传密码表 2-1 看,2 度简并的密码子都分布在密码表 16 方块的上方或下方, 即两密码子的第 1,2 位皆相同, 仅第 3 位有差异, 且差别是转换突变型的 ( U C 或 G A ) 度简并密码子都占据密码表 16 方块中的一块, 即四密码子的第 1,2 位皆相同, 仅第 3 位有差别 3 度简并密码子也只分布在 16 方块中的一块, 只有第 3 位有差别 终止密码也是 3 度简并的, 其排列就不同, 而是分布在 16 方块中相邻的 2 块 6 度简并密码子在密码表上的分布相当于 1 个 度简并密码子和 1 个 2 度简并密码子 如何解释上述简并规则? 1987 年我们提出了两个假设 39 一 现有密码是密码系统长期历史发展的产物, 这种发展总趋势是朝着稳定化方向前进的 也就是说, 现有密码字典和其它假想字典相比, 是最稳定的, 最能抵抗碱基突变的干扰的 对于每一假想的密码子多重态, 可定义一突变危险性系数 ( mutational deterioration)( 简称 MD), 代表这个多重态受到突变干扰的频率和引起的危险性 由 MD 的极小化确定密码的简并规则 二 突变危险性系数分为三类 单碱基转换突变 ( U C,G A ) 系数 u, 颠换突变 ( U,C G, A 即 U A,U G, C G,C A ) 系数 v 和附加的摆动突变系数 w 或 w u, w v 摆动突变只对密码子第三碱基才有, 因为 Crick 摆动也等价于一种突变, 而这种摆动是发生于第三个碱基上 假想的密码子多重态的总 MD 值等于多重态中各个密码子的三个碱基的 u,v,w ( 或 w u, w v ) 值之和 根据以上两个假设可以确定现有密码表上各个简并密码子多重态的分布, 亦即证明现有密码的简并规则是满足 MD 极小化原则的 下面给出证明 设密码子坐标由表 2-1 确定 两个密码子中有两个字母相同, 另一字母不同, 则称此二密码子是相邻的 ; 否则, 称为不相邻的 前者两密码子可通过单碱基突变相联系, 后者则不能 相邻密码子的不同字母若为 UC 或 AG 称为转换相邻的 ; 否则称为颠换相邻的 另外还要区分不同字母是在 1,2 位还是在第 3 位 相邻密码子用连接方块表示, 如图 2-8(a) (d); 不相邻密码子用不相连接方块表示, 如图 2-8(e) 72

23 下面用四参数模型进行计算 (1) 二度简并密码子的 MD 值 : MD( 2) c2 6u12v 2w u w v (5.1) MD( 2) c 2u (5.2) 2 MD( 2) c 2v (5.3) 2 MD( 2) c2 2u 2 (5.) w u MD( 2) c2 2v 2 (5.5) 当 u>v,u+w u >v+w v,(5.) 式最小 因此根据假设一,2 度简并密码子应取转换相邻分布, 并第 3 字母相邻 现有二十种氨基酸中有九个简并 2 重态, 即 Cys Tyr His Phe Gln Lys Asn Asp Glu, 它们都是这种分布 (2) 三度简并密码子的 MD 值计算结果 : MD( 3) c3 9u 18v 3w u 6w v (5.6) w v 其意义为, 如上方格为 AUU, 则中方格为 AUC, 下方格为 AUG 或 AUA; 如上方格为 UAA, 则中方格为 UAG, 下方格 为 UAU 或 UAC 容易得到此情形的 73

24 MD( 3) c3 2u v 2w u w v (5.7) 其意义为, 如左上方格为 AUU, 则三重态为 AUU,AUC,GUC 或 AUU,AUC,ACU; 如左方格为 UAA, 则三重态为 UAA, UAG,CAG 或 UAA,UAG,UGA 容易得到此情形的 MD( 3) c3 u 2 (5.8) (5.6) 式是不相邻情形,(5.7) 和 (5.8) 为相邻情形 我们没有列出全部可能的相邻组合 穷举各种情形, 不难得到, 当 u>v, u+w u > v+w v,2w v > u 2v,(5.7) 式最小 因此 3 度简并密码子应取此种分布 事实上,Ile 正是这种分布 (3) 四度简并密码子的 MD 值计算结果 : MD( ) c 12u 2v w u 8w v (5.9) w v 其意义为, 如最上方格为 CCU, 则第二方格为 CCC, 第三方格为 CCA( 或 CCG), 最下方格为 CCG( 或 CCA) 容易得到此情形的 MD( ) c u 8v w u 8w v (5.10) 类似地 MD() c u 8v (5.11) MD( ) c 8u (5.12) w u 7

25 MD( ) c u v 2 (5.13) w u 上面列出了不相邻的情形和几种 MD 较小的情形 当 u>v, u+w u > v+w v,2w v > u 2v,(5.10) 式最小 因此, 度简并密码子应取此种分布 在现有密码表中, 度简并的氨基酸有 5 个 Pro Thr Gly Val 和 Ala, 它们全都是这种分布 () 五度简并密码子的 MD 值计算结果 MD( 5) C5 15u 30v 5w u 10w v (5.1) MD( 5) C5 8u v w u w v (5.15) MD( 5) C5 6u 8v 2 (5.16) w u MD( 5) C5 6u 8v w u 8w v (5.17) 在和四度简并情形相同的条件下,(5.17) 式最小 5 度简并氨基酸如果存在的话, 应取此种分布 (5) 六度简并密码子的 MD 值计算结果 MD( 6) C6 18u 36v 6w u 12w v (5.18) 75

26 MD( 6) C6 10u 8v 6w u 8w v (5.19) MD( 6) C6 6u12v 6w u 6w v (5.20) MD( 6) C6 6u 8v 6w u 8w v (5.21) MD( 6) C6 8u 10v w u 10w v (5.22) MD( 6) C6 6u12v w u 8w v (5.23) MD( 6) C6 10u 8v w u 8w v (5.2) MD( 6) C6 10u 8v 6 (5.25) w u 上面列举了不相邻情形和几种 MD 较小的情形 在 u>v, u+w u > v+w v, w v > u v,w u -w v >u+v, w u <w v 的条件下,(5.19) 最小,(5.20) 次之,(5.21) 又次之 其它的都比这三种情形大 而这三种最小 MD 的分布正分别对应于 Leu Arg 和 Ser (6) 三度简并终止密码的 MD 值计算结果上面 MD 值计算结果只适用于有意义密码子 对于无义密码子 ( 终止密 76

27 码子 ), 因为它们不和 t-rna 联系, 故不需引入摆动突变 对应于 (5.7) 和 (5.8) 的 MD 值分别为 MD( TC) c3 2u v 3wu 6wv 7u 1v (5.26) MD( TC) c3 u 3wu 6wv 5u 18v (5.27) 在 u 2 v 的假定下,(5.27 取极小值, 因此终止密码取 (5.27) 的分布 这个情况和 有意义密码子不同 这样就解释了为什么同样是 3 度简并的 Ile 和 TC( 终止密 码 ), 具有不同的排列 总结上面的分析, 只要假定 u2v, w w w v u u uv w v w uv v (5.28) 就可以解释遗传密码的全部简并规则 而假定 (5.28) 式是容易接受的, 它只 是定量地说明了转换突变和颠换突变的区别以及摆动突变的重要性 这样, 我们便从一个统一的观点解释了各种简并度的氨基酸和终止密码在密码表 上的分布位置 令简并度 i 的多重态的极小 MD 值记作 m( i), 从极小 MD 到高一级 MD( 对应于某种假想分布的次极小 MD 值 ) 的距离记作 ( i ) 结果总结如下: m( ) uvw u w v (5.29) m( ) uv w v ( ) ( w w uv) (5.30) m( ) uvw u w v u v ( ) ( uv) (5.31) m( ) uv w v 77

28 ( ) ( uv) (5.32) w v m( ) u vw u w v ( ) ( uv) (5.33) w v m( ) m(, Leu) u v w v m( 6, Arg) 12u 2v w v m( 6, Ser) 12u 28v w v 当 w u 6) 2( u v) 2( w u w ) (5.3) m(1, Ter) 3u 6v m(2, Ter) u12v ( v (, Ter) ( uv) m(, Ter) uv (, Ter) ( uv) (5.35), w 明显大于 u 和 v, ( i ) v 和 m( i) 相比较, 不是一个小数, 只是 (, Arg ) m(, Arg) m( ) 和 (, Ser ) m(, Ser ) m( ) 较小 这说明除了简 并 6 重态外, 其他多重态的 基态 MD 极小态 都是稳定的, 不大可能由于 涨落作用使它们跃迁到 激发态 MD 较高的态 6 重态的情况比较特 殊, m( 6, Arg) m( 6, Ser) 和 m( 6, Leu) 相比, 高不很多, 它们接近于简并 因此标 准密码中 6 度简并的氨基酸取 3 种不同的分布得到了自然的解释 表 2-15 给出了 ( i) / m( i) 的值 表 2-15 ( i) / m( i) 的计算值 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (, Arg) (, Ser) m ( ) m ( ) m ( ) m ( ) m ( ) m( ) m( ) (1) 50% 20% 50% 31% 28% 10% 17% (2) 32% 32% 86% 50% 19% 8% 15% [ 0] 表 2-15 的计算中参数选取据 78

29 (1) u. v, w v, w. v (5.36a) u (2) u 2.2v, w 8.1v, w 3. v (5.36b) 在下面 u v 7 为了以后理论研究的需要, 我们将多重性 i 7 ~ 12 的极小 MD 值也列 m( ) u v w m( ) u v m( ) u v w m( ) u v w m( ) u vw u u u w w v v v w v m( ) u v (5.37) 为了得到标准密码的多重态的简并规则, 只需假定突变系数满足条件 (5.28) 它们的意义是转换突变的危险性大于颠换突变, 而摆动突变的危险性 又高于密码子 1,2 位点的突变 突变危险性是指密码子突变引起氨基酸变 化所造成的有害影响 密码子第 3 位上的突变是最容易发生的 ( 由于 Crick 摆动 ), 而转换突变的频率又高于颠换突变, 为了尽量阻止这些通道, 必须 将简并多重态在密码表上适当排布, 使得一个多重态中的密码子有较多的相 邻机会, 特别是较多的转换相邻, 尤其是较多的第 3 位上的相邻 这样就可 以减少这些高频率的突变造成的有害影响 v 氨基酸的不可取代性 平均突变危险性 AMD [ 39 ] 有如下结果: 将 20 种氨基酸 MD 值除以简并度定义为 Trp,Met( 单态 ) AMD= u v w u wv (5.38) Cys,Tyr,His Phe,Gln,Lys ( 二重态 ) AMD= u v w (5.39) Asn,Asp,Glu v Ile ( 三重态 ) AMD= u v w u wv (5.0) 79

30 Ser ( 六重态 ) AMD= u v wv (5.1) Arg ( 六重态 ) AMD= u v wv (5.2) Leu ( 六重态 ) AMD= u v wv (5.3) Pro,Thr,Gly Val,Ala ( 四重态 ) AMD= u v (5.) 它们的差值为 : 当 (5.38)-(5.39) = u wu (5,39)-(5.0) = v u w v wu ( 5.0)-( 5.1) = u w u (5.1)-(5.2) = v (5.2)-(5.3) = u v (5,3)-(5.) = v u wv u v, wv uv, vwv ( uwu) (5.5) 时, 这些差值都是正的, 即 (5.38)-(5.) 是按 AMD 减序排列的, 事实上, 由条件 (5.28) 和 u < v (5.6) 可得到 (5.5) 因此在条件 (5.6) 下,(5.38)-(5.) 的确是按 AMD 减序排列的 如前所述,AMD 反映了突变干扰的水平和危险性, 这个大小顺序应和氨基酸 在蛋白质序列中的不可取代性一致 作为生命这个自组织系统的砖石的氨基 酸, 如果突变危险性愈大, 就应该愈不容易被取代 ; 反之突变危险性愈小, 所受 的约束小, 就比较容易被取代 根据脊椎动物血红蛋白序列的比较,Bachinshy 分析了 20 种氨基酸的不可取代性, 得到了如下的结果 [ 1] 80

31 Trp 1.82 Met 1,25 Cys 1.12 表 2-16 氨基酸的不可取代性 ( 相对值 ) Tyr His Phe Gln Lys 0.81 Asu 0.79 Asp 0.77 Glu 0.76 Ile 0.65 Ser 0.6 Pro 0.61 Arg 0.60 Leu 0.58 Thr 0.56 Gly 0.56 Val 0.5 Ala 0.52 Volkenstein 把这种不可取代性称为氨基酸的信息值, 并强调了信息值在信息 [ 1 ] 论中的意义 有趣的是, 我们上面导出的 AMD 的大小顺序和由序列资料得 到的信息值的大小顺序完全一致 ( 唯一例外的是 Pro) 将氨基酸信息值用突变 危险性参数 u, v, w, w 表出, 作线性回归, 可求得这些参数的值, 如 (5.36a) 所 u v 示, 这个结果和约束条件 (5.28),(5.6) 相协调 本节引入了突变危险性 (MD) 的概念, 通过 MD 的极小化成功地导出了密码的简并规则, 并且发现氨基酸的平均突变系数 (AMD) 和其在蛋白质中的不可取代性二者之间具有很好的相关性 这说明遗传密码的进化和形成, 最终达到标准密码的形成, 是突变危险性极小化的结果, 是稳定性原理在起作用 密码作为噪声影响下的信息系统, 其进化总是趋向于某个稳定结构 另外, 从本节的讨论中我们看到, 对于生命这样复杂的系统, 理论计算也能和突变资料如此好地符合 这说明在生命科学中渗透进数学和理论物理学, 使它与数学的理性精神相协调, 就可以大大提高生命科学的水平 ; 并且可以长驱直入, 得到许多原先难以得到的新结果 从应用角度看, 弄清了密码的逻辑, 就有可能为基因工程开阔新的途径, 因为突变产生的新型氨基酸 ( 如磷丝氨酸 硒半胱氨酸 氟色氨酸等 ) 可能改变密码 从而为人工设计制造新功能蛋白质开阔无限广阔拓的前景 81

32 [ 2] 6 终止密码子在密码表上的分布 上一节中我们导出了三个终止密码子 UAA UAG UGA 在密码表上 的分布 这是从 MD(TC) 的极小化得到的, 见 (5.26) 式 终止密码是无意义密 码子, 从有义密码子到无义密码子的突变称为无义突变 把单碱基的无义突变 方式总数称为无义突变数 原始密码可能包含较多的无义密码子, 进化逐渐减 少无义密码子 因此作为进化产物的现有标准密码中要求无义突变数极小 [ 3 ] 本节将从这个观点导出终止密码在密码表上的分布 事实上, 如碱基 U C A G 间具有样严格的 S 置换群对称性, 那么任两个碱基间具有相等的突 变率, 并且一个密码子的三个字母也没有区别 因此 6 个密码子中任取若干 个都是同权的, 原则上无法区别哪些是终止密码 实际上碱基的突变率不具有 严格的 S 对称性, 它可分解为 S 不变的部分和 S 对称破缺的部分 我们可 以只考虑 S 对称破缺的部分 由于转换突变频率大于颠换突变频率, 我们可 只考虑转换突变而忽略颠换突变, 设后者已放入 S 对称的部分 同理也不去 考虑缺失和插入之类的移码突变, 因为它们也是 S 对称的 以 U C A G 四个字母构成的三联密码可排成 立体矩阵 根据上面的分析, 重新定义无义突变数 S S i j k m, ijk m m ( ) m ( ) m ( ), (6.1) ijk ijk ijk ijk m ijk (1) 为第 2,3 字母不变 ( 保持为 jk ), 第一字母可转换突变到空格 ( 既无义密 码子的位置 )(ijk ) 的有义密码子数 m ijk ( 2 ) 与 m ijk ( 3 ) 的意义类似 考虑 ( pqr ) 处 的有义密码子转移到空格 (ijk) 时, 量 S 所发生的变化 A, 可证 A m o u w, (6.2) ijk ijk pqr pqr 这里 u w pqr pqr u w pqr pqr ( ) u pqr ( ) w pqr ( ) u pqr ( ) w ( ), pqr ( ) o ijk o ijk ( ) o ijk ( ) o ijk ( ), 81

33 分别表示有义 有义, 无义 无义, 无义 有义的突变数 其中 u () 表示 2,3 字母不变 ( 保持为 qr ), 第一字母可转换突变到格子 ( pqr) 的有义密码子数 u 和 u () 意义类似 ; o () () pqr pqr 到空格 ( ijk) 的无义密码子数, ijk () ijk pqr 表示保持 jk 不变, 第一字母可转换突变 o 和 o () 意义类似 ; w () 表示保持 qr 不变, 第一字母可转换突变到格子 ( pqr ) 的无义密码子数, w () 和 w pqr () 意义类似 此外还需要注意一些特殊情况, 例如, 若有义密码子从 ( ijr) 移到空格 (ijk ), 这时有 ijk pqr pqr A ij m o u w y (6.3) ijk ijk ijr ijr 当格子 (ijk ) 和 (ijr ) 中的密码子可转换突变时, y, 否则 y 上面给出了比较各种密码字典的无义突变数 S 的方法, 这个方法也可 以用 Hamming 距离的概念表达出来 在全部有义密码子中, 可通过一次转换突变相联系的密码子对数称为 D () 令固定(ij) 下, 第 3 字母为嘧啶类 的有义密码子有 C () 个, 为嘌呤类的有义密码子数为 G () 个, 固定 ( jk) ij 下, 第 1 字母为嘧啶或嘌呤的有义密码子数分别为 C () 和 G () ; 固定 (ik ) 下, 第 2 字母为嘧啶或嘌呤的有义密码子数分别为 C () 和 G (), 则这可证明 Hamming 距离 这里有 D ( ) h ( ) h ( ) h ( ) (6.) ij ij ik ik h ij ( ) Cij ( )( Cij ( ) ) Gij ( )( Gij ( ) ) 等 如将空格 ( ijk ) 变成有义密码子, 则 h h ij ( ) hij ( ) { h ij ij ( ) C ij ( ) G ij jk ( ), ( ), jk jk k P y k P u ij ik jk ik 等 (6.5) 82

34 其中 k P y P u 表示有义密码子的第 3 字母为嘧啶 ( 嘌呤 ) 类, 其它仿此 如移 去格子 pqr 中的有义密码, 则 h h pq ( ) hpq ( ) { h pq pq ( ) C ( ) G pq pq ( ) ( ), 所以, 将有义密码子从 pqr 移到 ijk, D 的改变量 r P y r P u 等 (6.6) B h ij ( ) h ( ) h ( ) h ( ) h ( ) h ( ) ik jk pq pr qr ( h ( ) h ( ) h ( ) h ( ) + h ( ) h ( )) (6.7) ij ik jk pq pr qr 我们可分不同情况讨论 例如一种情形为 ijk P P P, pqr P P P, y y y y y y B C ij ( C ( ) C qr jk ( ) C ( ) ) ( C pr ik ( ) ( C ( ) ) pq ( ) ) (6.8) 易证 (n=), 故 o w B m ijk pqr ijk u pqr n n ( Cij ( ) ) ( C jk ( ) ) n ( C n C n u ik pq pqr n ( ) ) mijk n n ( ) Cqr ( ) C pr ( ) A B (6.9) 对其它 63 种情况一一讨论后, 可证 (6.9) 式普遍成立 因此密码字典在移动有 义密码子的变换下, 如 S 取极小值, 则 D( 1 ) 取极大值 假定进化的方向是朝向不利于无义密码子的出现, 最优化编码是无义 [ 1, 2, ] 突变数 S 极小的编码 利用上面的数学方法可证: 现行密码是有义密码 子数为 61 的条件下无义突变数 S 极小 ( S min ) 编码, 因而是最优化的编 83

35 码 在这里, 无义突变按前定义仅限于转换突变, 如不加区别地考虑转换突 变和颠换突变, 就不能得到这个结论 但是,S 取 S min 的密码字典不只一种 为了能从 S 极小化完全确 定终止密码的位置, 必须假定突变率有进一步的 S 对称破缺 令各种转换突 变率如下表所示 : U C a 第一字母第二字母第三字母 b c 1 C U a 2 b 2 c 2 A G a 3 b c 3 G A a b c 例如, 从 CAA UAA 的突变率为 a, 从 UGA UAA 的突变率为 b, 从 UAG UAA 的突变率为 c, 其它密码子 UAA 的单个转换突变率为 0 对于现行通用密码, 不难证明无义突变数 S a b c (6.10) 显然,S 是依赖于三个无义密码子位置的 如无义密码子为 UAA,UGA,UGG, 则 S 3a 2 b 3 c ; 如无义密码子为 CAU,CAC,CGC, 则 S 3a 1 b c 1 ; 如无义 密码子为 AAA,AAG,GAG, 则 S a b c 等等 以上诸情形在忽略 a, b, c 区别, 令 a b c 1( i, j, k 12,, 3, ) 时, 都属于 S min 5 这些具有 i j k i j k 相同 S 的编码, 当 a, b, c 取值不同 ( 对称破缺 ), 简并便消除了 若假定在密码 形成时期 i j k i) a b, a c ( i, j, k )( i j i k a, b, c 都是接近 1 的数 ); i j k ii) a i 中 a 2 最小,b j 中 b 最小, c k 中 c 最小 则穷举各种情况, 不难证明 (6.10) 式所示的现行通用密码的 S 是取小的 这样我们便从 S 的极小的要求 定出了三个终止密码的位置为 UAA,UAG,UGA 8

36 至于引起突变对称破缺的可能机制, 除了嘌呤和嘧啶的差别外, 当某些 DNA 片段在遗传信息的传递过程中起着特殊作用, 这时和此片段有关的碱基突变以及缺矢插入和移码都将引起 S 对称破缺 例如聚合酶诱导过程常在 DNA 片段 YTRV(V=C,A, 或 G) 中引起缺矢而导致移码突变 为了尽量减少这种突变的危险性, 可让 YTRV 与终止密码相关, 从而决定了终止密码 的位置 [53] 最后, 对为什么终止密码数为 3 作一解释, 我们认为演化的方向是 : 在保证 最少误读的条件下终止密码子数愈少愈有利, 记终止密码数为 P, 考虑终止 密码数最少的 P=1,2,3 三种情况 当 P=1, S min 3 ; 当 P=2, S min 2 2 ; 当 P=3, S min 这里 S min 表达式求和中每一项代表突变到一个终止密码的突 变率 显然这个数最小 ( 取值 1) 所对应的终止密码的准确性最高 事实上, 由 于 trna 的基因突变可使终止密码子 UAG 和 UGA 有一半以上误读成氨基 酸,UAA 则平均只有 1 5% 误读 这也是为什么经常要有两个终止密码子来 终止一个肽链的原因 UAG 和 UGA 对 S 的贡献各为 2, 而 UAA 对 S 的贡献 则为 1 可见一个终止密码子对 S 的贡献若为 1, 其误读为氨基酸的可能性是 最小 P=3 的情况中包含了这种高准确性的终止密码子,P=1,2 两种情况都不 包含这种高准确性的终止密码子 为了保证最少的误读, 在自然选择的压力下 最后选择了终止密码数为 3 终止密码子的使用频率 再来看一看终止密码子的使用频率 表 2-17 给出了 6 个物种 UAA,UGA 和 UAG 的相对频率 [ ] 表 2-17 终止密码子使用频率 ( 归一到 300) UAA UGA UAG E.coli B.subtilis 酵母 果蝇 人 鼠 由表可见, 多数物种偏好使用 UAA, 这是因为突变到 UAA 的无义突变数最小 85

37 但对于高等动物,UGA 是使用最多的终止密码子 这是因为高等动物基因组中 GC 含量高 事实上, 如果把终止密码子使用频率按基因组中密码子第 3 位的不同 GC 含量进行统计, 就可发现 UGA 频率的确随第 3 位 GC 含量增加 ( 参看图 2-9) 密码子的使用频率是一个复杂的问题, 依赖于多种因素 对于同一物种的不同基因, 它还依赖于基因的表达水平 终止密码子的情况也一样 例如, 对于高表达基因 UAA 的偏好性更强一些 ( 参看图 2-10) 图 2-9 终止密码子频率与基因第三位 GC 含量的关系 ( 左图 : 人, 右图 : 鼠 ) 图 2-10 终止密码子频率与基因表达水平 (CAI) 的关系 ( 左图 : 大肠杆菌, 右图 : 酵母 ) [0] 7 密码表中氨基酸的亲水 疏水畴 在 5 中引入了突变危险性的概念, 成功地解释了密码的简并规则 这 个讨论是局域的, 因为是在给定多重态条件下求 MD 的极小化 进一步的问 86

38 题是 : 现有标准密码字典 ( 密码字典记作 C) 从整体上看是否满足 MD(C) 的 极小化? 假设每一密码子多重态 ( 氨基酸或终止密码 ) 的突变危险性仅与这 个多重态有关, 而与突变始末态的氨基酸性质和功能无关, 换言之, 忽略了 由于突变造成始末态氨基酸差异而产生的选择性死亡, 这个近似称为独立氨 基酸近似 在独立氨基酸近似下 i MD ( C) n MD( i) (7.1) i MD(i) 为 i 度简并多重态的 MD 值,n i 为这个多重态在字典中出现的次数 如果终止密码已经确定, 则有约束条件 i i n i in (7.2) i 据拉格朗日乘子法, 极值条件为 ( n imd( i) ni ini) (7.3) 令 MD( i) ic F i c uvw u w v (7.) 这里 c 1 为 参数模型 ( 对于 3 参数模型, 可作类似讨论 ) 中一个密码子的突 变危险性,ic 1 为 i 个不相连密码子的突变危险性 将 (7.) 代入 (7.3) 中, 经过 变分运算, 得 F i i (7.5) (7.5) 式是密码子字典 MD(C) 极小化的条件, 它要求 F i 与 i 线性关系, 而对 n i 没有限制 在前节对每一多重态作局域 MD(i) 极小化时曾求出 F i 由(7.) 及 (5.29) (5.3) 式易得 F i im( ) m( i) (7.6) 我们来看局域极小化得到的 F i (7.6) 式是否满足整体极小化所要求的线性关系 (7.5) 式 图 2 11 给出了局域 F i 资料与线性关系的比较, 说明 F i 的线性规律是近似成立的 因此, 由局域极小化的简并多重态构成的密码字典是近似 87

39 满足整体极小化的, 也就是说, 这种密码字典是近似稳定的 [0] 图 2 11 F i 的线性规律, 参数值取自 (5.36a), ( 线性回归给出 136., ) 上面的讨论是在独立氨基酸近似下进行的 事实上, 密码子的单碱基突 变导致氨基酸取代将造成选择性死亡 这是产生遗传密码不稳定性的另一重 要因素 这里需要区分两种情况, 如果氨基酸替代不改变疏水性, 突变危险 性就小 ; 反之, 如果这种氨基酸替代改变疏水亲水性, 突变危险性就大 不 妨把前者称为组内突变, 后者称为组间突变 组内突变和组间突变的危险性 是不同的 若组间突变系数为 u 和 v, 则相应的组内突变系数为 u-y 和 v-z 这样, 对于字典 C 来说 MD ( C) MD( ) (7.7) c c MD( ) 为字典 C 中氨基酸 c 的 MD 值 求和对 20 种氨基酸进行 这里 c 假定已用无义突变极小化的方法确定了终止密码子的位置, 因而在比较不同 字典时, 其中的终止密码位置都是给定的 由于必须区分组内和组间突变, MD( ) 与字典 C 中的全部氨基酸排列有关, 不能单单由所考虑氨基酸的 c 简并度决定, 即不能将 MD( ) 的 c 看成 MD( i) 因此(7.7) 式和 (7.1) 式是不同 关于氨基酸的亲疏水性, 中从遗传密码的阴阳对偶性出发, 给出了 一个理论解释 其重要特点是亲水氨基酸和疏水氨基酸分别在密码表上连成 88

40 一片, 如图 2 12 所示 [30,31] 阴影区为亲水氨基酸 (? 号表示 Ser 是亲水的, 但 UC 对应的反密码子是疏水的 ) 我们把密码表上这两个区域称为亲水畴和疏水畴 如把 UCAG 的顺序换成 UCGA, 象图 2 6 一样, 则此区分更加清楚 如果把终止密码子所在的两个方块去掉 ( 设它们已经给定 ), 图中共有 1 个方块, 其中一半是亲水, 一半是疏水 下面将从 MD(C) 的极小化导出这个畴状分布 U C A G U? C A G 图 2-12 密码的疏水 亲水畴设 y, z u, v, 在此假设下, 引入 y, z 不会改变独立氨基酸近似求得的简并规则, 故 MD( C) MD( C) y0, z0 MD( C) correction (7.8) n m( j) ay bz j j 式右第一项已采用了局域极小化的结果 MD(C) correcction 是 y 和 z 的线性函数,a 和 b 依赖于字典 C 中氨基酸的排列 考虑几种情形, 例如 图 2-13a 图 2-13b 89

41 图 2-13c 图 2 13a 的 ay bz 为 ay bz ( y 2z) { cons tan t)} (7.9) 图 2 13b 的 ay bz 为 ay bz ( 12y 36z) { cons tan t)} (7.10) 图 2 13c 的 ay bz 为 ay bz ( 22y 2z) { cons tan} t (7.11) 右方第一项来自图中同型 ( 疏水的或亲水的 ) 方块的交换 例如图 2 13a 中, 交换 (1,1) 和 (2,1),(1,2) 和 (2,2) 分别贡献 2 y, 来自一方块中有 个密码子 交换 (1,1) 和 (,1),(2,1) 和 (,1),(1,2) 和 (,2),(2,2) 和 (,2),(2,3) 和 (,3),(2,) 和 (,),(2,1) 和 (2,3),(2,2) 和 (2,),(3,1) 和 (3,3),(3,2) 和 (3,), (,1) 和 (,3),(,2) 和 (,), 分别贡献 2 z 故总计为 2 y z 右 方 {constant} 是附加项, 对三个图是相同的 其中包括 : 第一,Met 和 Ile 占据同一方块, 在方块内交换密码子的 1 转换和 2 颠换贡献 ; 第二, 二重态 His,Gln,Asn,Lys,Asp,Glu,Phe 占据 3 方块半, 每一六重态占据 1 方块半, 总共有 5 方块是属于两个氨基酸的, 它们的交换 ( 颠换 ) 贡献 这里假定了方块内的两氨基酸是同型的 因为是求极小值, 这样假定是允许的 第三, 疏水 Leu 和亲水 Arg 都占据了不止一方块, 必须减去同义密码子的方块交换贡献, 即增加抵消项 (Leu2 转换和 Arg2 颠换 ) 90

42 比较 (7.9)~(7.11), 在 y z 6 5 的假定下, 图 2 13c 取极小值 这就 证明了标准密码的疏水 亲水畴突变危险性是极小的 当然, 还有一些图, 如图 2 13d 和 2 13e 也具有 ay bz ( 22y 2z) { cons tan t} 图 2-13d 图 2-13e 图 2 13d 和图 2 13c 是同一类型 图 2 13e 和图 2 13c 的简并可通过假设密码子的第 1 个碱基的突变系数 y1, z1 和第 2 个碱基的突变系数 y2, z2 不相等而消去 当 z z, 便有图 2 13c 的 MD 值极小 当然, 也可能这两 1 2 个图的 MD 值相同, 标准密码取前图是一种冻结的偶然性 替换 条件 y z 6 5 是容易接受的 因为如果对于组内突变,u,v,w u,w v 要作 u u(1-δ), v v(1-δ), w u w u (1-δ), w v w v,(1-δ) (7.12) 则有 y/z = u/v >2 ( 参看 5.28 式 ). 上面的简化讨论尚需作两点补充 第一, 讨论中去掉了终止密码所在 的两个方块 实际上, 从突变危险性极小化的角度看, 终止密码 UAA,UAG, UGA 是可以先给定的 UGG 也是可以分派给 Trp 的, 因为另一单态 Met 与 Ile 理化距离很近, 应放在一个方块中 但是剩下的 UAY,UGY(Y=U,, 91

43 C) 要参与亲疏水氨基酸编码的竞争 第二, 半胱氨酸的性质特殊, 它和其他氨基酸的理化距离都比较远, 应归属于亲疏水两类外的第三类 考虑了这两个因素后, 重新计算 MD(C) correction, 结果列于表 表中给出了一些假想的三类氨基酸分布的 MD(C) correction 值, 八种假想情形见图 2-1a 2-1h. 图中白色表疏水, 灰色表亲水, 浅色为半胱氨酸 由表 2-18 不难看到, 在条件 (5.28) 及 2 w v > u - 5v (7.13) 下, 情形 h 取极小值, 这正是标准密码表的亲疏水分布 当然, 情形 g, f 和 h 存在简并, 其解释前面已经给出 条件 (7.13) 是对 (5.28) 的补充 u, v, w u, w v 的参数选取 (5.36a) 是据血红蛋白氨基酸的突变资料定出的, 没有考虑 (7.13) 的约束 (5.36b) 则是满足约束条件 (7.13) 和 (5.28) 的全部要求 表 2-18 MD(C) correction 的计算 a -2v -58(v+w v ) -[2(u+w u )+(v+w v )] (u+v) -8v b -(12u+36v) -58(v+w v ) -[2(u+w u )+(v+w v )] (u+v) -(u+12v) c -(20u+16v) -38(v+w v ) -[2(u+w u )+(v+w v )] (u+v) -(16u+32v) d -(22u+20v) -8(v+w v ) -[2(u+w u )+(v+w v )] (u+v) -(20u+2v) e -(22u+2v) -58(v+w v ) -[2(u+w u )+(v+w v )] (u+v) -8v f -(22u+2v) -58(v+w v ) -[2(u+w u )+(v+w v )] (u+v) -(u+8v) g -(22u+2v) -58(v+w v ) -[2(u+w u )+(v+w v )] (u+v) -(u+8v) h -(22u+2v) -58(v+w v ) -[2(u+w u )+(v+w v )] (u+v) -(u+8v) 第一项来自图中同型 ( 疏水的或亲水的 ) 方块的交换 第一,Met 和 Ile 占据同一方块, 在方块内交换密码子的 1 转换和 2 颠换贡献 ; 第二, 二重态 His,Gln,Asn,Lys,Asp, Glu,Phe 占据 3 方块半, 每一六重态占据 1 方块半, 总共有 5 方块是属于两个氨基酸的, 它们的交换 ( 颠换 ) 贡献 这里假定了方块内的两氨基酸是同型的 因为是求极小值, 这样假定是允许的 第三, 疏水 Leu 和亲水 Arg 都占据了不止一方块, 必须减去同义密 码子的方块交换贡献, 即增加抵消项 (Leu2 转换和 Arg2 颠换 ) 92

44 总结上面的讨论, 我们从 MD 的极小化不仅证明了遗传密码中多重态的简并规则, 而且也证明了多重态的亲水 疏水畴分布 我们把突变危险性的极小化称为遗传密码的进化稳定性原理 当然, 生物系统的复杂性, 它的种属差异和历史性 ( 与历史形成的进化途径有关 ), 极值只能在放松的统计意义下理解 准确地说, 我们碰到的是 M D 的分布 P(M D ),M D 是一个随机变量 进化的结局为 M D 在极小值邻近的统计分布, 这是一种不完全的近似的极值 因此密码的稳定性原理实际上是一个近似稳定性原理, 作为长期进化产物的现存密码是近似稳定的 近似极值原理 ( 近似稳定性原理 ) 并不因为它的近似性质而丧失作为一条基本原理的意义, 这个情况犹如物理学中大量的对称性是破缺对称性, 而不是严格对称性一样 亲水氨基酸和疏水氨基酸的畴状分布说明了遗传密码中氨基酸的物理 化学距离的优化配置 DiGuilo 等研究了这个问题 [27] 令 P p,, p 为 20 种氨基酸的极性矢量, 其值见表 2 19 表 2 19 氨基酸的极性和体积 极 性 Asp Glu Lys Asn Arg Gln His Gly Ser Ala Thr Pro Val Tyr Met Trp Phe Leu Ile Cys 体 积 Gly Ala Ser Pro Asp Cys Asn Thr Glu Val Gln His Met Ile Leu Lys Arg Phe Tyr Trp ( 本表为文献 [27] 中所采用的值, 极性大小和 中的亲水 - 疏水分类基本一致, 体积 值和表 2-1 也基本一致,10 种小氨基酸和 10 种大氨基酸的分类则完全相同 ) 令氨基酸 i 和 j 的遗传距离为 a ij, 表示它们的密码子需通过若干次单碱 基突变才能相互联系的次数 考虑不同的编码方式, 引入置换算符 T 例如 氨基酸 i 和 j 经置换后为 Ti 和 Tj 定义编码方式 T 中的氨基酸极性距离 93

45 d ij T P P (7.1) Ti Tj 定义 FT i j d Ta ij i j a ij ij (7.15) 研究目标函数 F 随编码方式的变化 从 F(T) 的极小化得到 F min 161. 如 不作置换得 F code 19. 这说明标准密码表的编码方式中氨基酸极性距离是 接近于极小值的 [27] 得到的对应于 F min 的编码见图 2-1 这个编码和标 准密码有不小差别, 但也看到存在畴状结构, 弱极性的集中于 2~3 列, 强 极性的集中于 1~ 列 另外, 极性很强的 (13.0) 和很弱的 (.8) 都和终 止密码靠得很近, 并且编码低简并度氨基酸 图 2-1 氨基酸极性距离极小的编码 Asn 10.0 Ala 7.0 Trp 5.2 Lys 10.1 Asp 13.0 Gln 8.6 Pro 6.6 Phe 5.0 Cys.8 Ser 7.5 Arg 9.1 Glu 12.5 Val 5.6 Met 5.3 Ala 7.0 Tyr 5. Ser 7.5 Leu.9 His 8. Thr 6.6 Ile.9 Gly 7.9 9

46 进一步, 除了极性外, 还考虑体积 令 V v, v,, v 酸的体积矢量, 代替 (7.13), 定义氨基酸 Ti 和 Tj 的距离 d ij T P V 为 20 种氨基 PTi PTj VTi VTj (7.16) 代入目标函数 (7.15) 中, 通过 F(T) 的极小化, 得到 F min 179. 和 F code 相比, 也是接近的 说明标准密码表中氨基酸的极性距离和分子体积距离都 是接近于极小值的 8 普适密码的反常氨基酸的简并度 1979 年后发现了普适密码的一些反常, 这些反常总结在表 2-20 中 [] 表 2-19 普适密码的反常系统密码子编码反常编码 ( 核 ) ( 线粒体 ) 1 UGA Ter Trp 霉菌 除植物外的线粒体 2 AUA Ile Met 3 AGR Arg Ser 酵母, 脊椎类, 果蝇 复细胞生物, 除脊椎类 Ter 脊椎类 5 CUN Leu Thr 酵母 6 AAA Lys Asn 扁形虫 7 UAR Ter Gln 纤毛虫, 绿藻 8 CUG Leu Ser 假丝酵母 9 UGA Ter SeCys 脊椎类, 真细菌 ( 特殊酶中 ) 95

47 如何解释这些反常? 最初反常只在线粒体中发现 线粒体是非常特殊的, 人们把反常归因于冻结的偶然性 但 1985 年后, 反常在细胞核基因中也发现了 必须寻找新的理论 Jukes 等提出了一个模型, 假设在定向突变压力 ( 如 CG 压力 ) 作用下, 某些密码子在进化中从编码序列中消失了 当然, 这只是一种中性突变, 不需要改变氨基酸序列, 因为其他同义密码子可以代替它来编码氨基酸 ( 或终止号 ) 这个消失的密码子后来重新出现时就可能获得新的功能 细致的过程与 trna 反密码子的变化以及密码子反密码子配对的变化有关 现在我们用突变危险性理论定量地估计一下反常密码的可能性 [0] 上一节中指出了由局域 MD 化导出的多重态简并规则是近似地满足密码字典总体 MD 极小化的 并且这个结果与多重性 j 的氨基酸数 n j 无关, 只要约束条件 (7.2) 式成立即可 令简并度 j 的多重态记作 A j 考虑密码表重排的假想基元 相互作用过程 A A A A i jk l (8.1) i j k l 显然, 此过程保持氨基酸数和密码子数不变, 即保持约束条件 (7.2) 式成立 这个过程将导致密码字典的变化 引入 mi mjmk ml mi mj R (8.2) 当 R>0, 此过程是稳定性有利的 ( 即突变危险性减小 ); 当 R<0, 此过程是 稳定性不利的 ( 即突变危险性增加 ) 实际上如线性关系 (7.5) 式严格成立, 则形如 (8.1) 式的一切过程皆有 R=0 不过,(7.5) 式并不严格成立, 故 R0 密码反常除了 (8.1) 式表示的密码重排以外, 还有很多是涉及终止密码子的 记简并度 j 的终止密码多重态为 T j 表 2 20 中的一些反常可表示为 同样可引入 R A A T i j k i j k Ai Tl Aj Tk i l j k (8.3) (8.) R ( 始态 MD 值 终态 MD 值 ) ( 始态 MD 值 ) (. ) 96

48 来表示此过程的稳定性变化 表 2 20 前 行的密码反常都是稳定性有利的 第一个反常可表示为 T3 A1 A2 T2 wu 2wv 有 R 7% (1.2%) 8u 2v w 2w u 计算中参数用 (5.36a), 栝号中的 R 值对应于 (5.36b). 第二个反常可表示为 A1 A3 A2 A2 有 2uv2wu wv R 10u20v 2w w 第三个反常可表示为 A Arg A Ser A A u v v 12. 3% (2.5%) 8u v 8wv 有 R 33% (38%) 2u 52v 8w 第四个反常可表示为 A Arg A T 6 2 v ( 因线粒体中终止密码 UGA 已丢失, 终止密码 UAR 与 AGR 不能通过单碱 基突变连系 ), 有 第五个反常可表示为 这里 v wv R 12u 2v w A Leu A A A * * A 不处于突变危险性极小的态, 故加 * 号 有 u R.% (-9.%) u v w v v 9. % (17%) 97

49 第六个反常可表示为 A A A A 有 u v wu w R 2 2 8u2v8w v v 1% (-2.5%) 第七个反常可表示为 有 T3 A2 T1 A * R 2uwv 9u30v w v 8% (-16%) 第八个反常可表示为 有 A Leu A Ser A A * * u v 2wu wv R 2% (-3%) 20u 56v 8w v 第九个反常为某些酶 ( 如细菌中的甘氨酸还原酶 ) 中终止密码 UGA 编码硒 半胱氨酸, 可表示为 T3 T2 A1 有 u wu w R 2 2 5u18v v 62% (-69%) 若把硒半胱氨酸和半胱氨酸看成一个多重态, 则反应为 T3 A2 T2 A3 (2u v wu 2wv ) R 9u 30v w v 8% (-1.7%) 98

50 以上涉及终止密码子过程的计算没有考虑终止密码子和有意义密码子 参数的差别, 考虑了这个差别后, 结果还会有一些修正 普适密码反常说明了密码的进化性 但是它的具体理论解释是一个困难 问题 上面的分析表明, 大约一半的反常可用突变危险性极小化的理论去解 释 也就是说, 这些反常编码是有利密码的稳定的 其它五个反常中, 有三 个虽 R<0, 但稳定性的变化仅 10% 左右, 只有最后两个反常, 稳定性降低较 多 这些稳定性降低的反常之所以出现, 都有具体的原因 一部分原因是反 密码子和密码子相互作用中的不确定性 从表 2 2 可看到, 反密码子 5` 端 I 可与密码子第三位的 C,U,A 配对 因而可能在不改变氨基酸序列的情况下, 核酸序列中密码子第 3 位的碱基 C,U 中性突变为 A 或反之, 故编码 Asn 的 密码子 AAC 和 AAU 可中性突变为 AAA AAA 原来是编码 Lys 的, 现在则 变成了编码 Asn, 这就解释了第六个反常 另外一部分原因是氨基酸和 t-rna 之间速接的不确定性, 例如第五个反常中, 和密码子 CUN 配对的反密码子 是 UAG,tRNA(UAG) 原是和 Leu 相连接的, 当 trna(uag) 可和 Thr 相连接, 就出现了编码的反常 第八个反常也可以这样解释, 和核基因密码子 CUG 配对的反密码子是 CAG, 当 trna(cag) Leu 功能分化后也能接受 Ser, 就 出现了这个反常 此外, 有些反常可解释为古代编码的遗迹, 例如绿藻的 UAR 编码 Gln( 绿藻是古生物 ), 某些酶中的 UGA 编码 SeCys 等 有人认 为, 在原始缺氧大气条件下有较丰富的 SeCys, 后来氧气增加了,Cys 取代 了 SeCys, 同时 UGA 也变得稀少 通过 UAA 突变为 UGA,UGA 获得了终 止密码的新功能 在普适的标准密码表中, 只出现 n j 1, 2, 3, 和 6 的多重态, 没有出现 n j 和 7, 也没有出现 n j 8 的高简并度多重态 在 7 中, 从密码字典 MD 的总体极小化, 没有得出关于 n j 的限制 现在, 我们来对为什么没有 n j 5, 7 的多重态作出解释 [0] 考虑一对氨基酸 A i 和 A j 的相互作用 (8.1) 表 2 21 列出了给定 N i j 的一对多重态 A i 和 A j 的突变危险性最低和 次低的状态和 MD 值, 计算 MD 时用了 (5.36) 式的两组数据 表中左边一列 对应于 (5.36a), 右边一列对应于 (5.36b), 计算时取 v 1 99

51 表 2 21 一对多重态的 MD 值 N 最低态 (MD) 0 第一激发态 MD MD % 3% % 30% % 2% % 12% % 3% % 17% % 11% % 8.6% % 35% 由表 2 21 可看到, 在 MD 值最低的态中, 只有多重性 1,2,3, 和 8, 在 MD 值次低的态中, 还出现 5,6,10, 但却没有 7 重态 而 5 重态也只在距离基态 较远时 MD % MD 0 才出现 这就解释了标准密码表的多重性分布 上面只考虑了 2 密码子相互作用, 它是改变编码的基础 如考虑 3 密码子相 互作用, 基本结论不变 例如当 N 7, 可得基态为 1 2, 第一激发态 为 2+2+3, 和表 2 21 的第 2 行一致 至于普适密码中为什么没有 n j 8 的 高多重性, 例如 n j 8 和 10, 这可能有另外的原因, 密码的进化除了受突变 危险性极小化的稳定性原理主宰, 还受扩大蛋白质信息量的要求的影响 原 始密码可能只编码了当时存在较多的几种氨基酸, 无义密码较多, 并且由于 原始 trna 结构简并, 密码也缺少专一性 进化进程要求扩大信息量, 增加 编码的氨基酸数量, 以完成蛋白质的生物功能, 考虑 M 个氨基酸构成蛋白质, 如有 m 种氨基酸, 则蛋白质信息量的极大值为 I max log log 2 2 M! M/ m M! M! m / ln 2 MlogM Mlogm

52 因此 m 愈大, 信息量愈大 扩大蛋白质信息量的途径除了减小无义密码子外, 就是使高简并度的有义密码子数量减少 让高简并度的密码子分化为简并度较低的密码子 事实上, 据蛋白质中氨基酸丰度的分析, 丰度粗略的比例于简并度, 还没有发现蛋白质要求特别高丰度的氨基酸, 象 8 重态或 10 重态那样 9 遗传密码突变危险性的全局极小化本节将建立一个遗传密码稳定性的数学理论, 给出遗传密码总体突变危险性的一个数学定义, 由此出发讨论它的全局极小化, 求出突变危险性全局极小化的密码表, 并研究在什么条件下可以导出标准密码表 [56], 这也是对 5 8 四节的讨论进行总结 遗传密码表的总体突变危险性 Q(U) 遗传密码表的总体突变危险性依 赖于两个因素, 一是密码表中包含的一对对不处于同一简并多重态 ( 氨基酸 ) 的密码子的遗传距离, 即两个密码子是否可以通过单碱基突变相联系, 以及 通过何种突变相联系? 二是这一对密码子所编码的氨基酸相似性或距离 用 [U] 代表一个假想的密码表,[U] 是 6 21 矩阵 Uiα=1 代表第 i 个密码子编 码第 α 个氨基酸 ( 或终止密码 ), 否则 U iα=0 故有 6 i 21 U i 氨基酸 的简并度 U 1 (9.1) 定义密码表 U 的总体突变危险性 i Q ( U) U U f D (9.2) i i j,, j ij fij 为密码子 i 突变为 j 的危险性度量, 它与突变频率有关 D 为氨基酸 ( 终 止密码 ) 和 的理化距离 它具有性质 D =0 D D 一个充分大的数 (9.3), ter ter, 101

53 (ter 表示终止密码 ), 对于 20 种氨基酸,Grantham 依据三种化学特征 组成 c( 氨基酸侧链上氮氧硫等非碳元素原子量和碳元素原子量之比 ) 极 [38] 性 P 和体积 v 定义距离 D c c c c P P c v v 2 2 (9.) 距离的值见表 表 2-22 氨基酸距离 D Tyr His Gln Arg Thr Asn Lys Asp Glu Gly Phe Leu Ala Ser Pro Ile Met Val Cys Trp Tyr His Gln Arg Thr Asn Lys Asp Glu Gly Phe Leu Ala Ser Pro Ile Met Val Cys Trp (9.2) 中 f ij 只对单碱基突变记数, 因为二 三碱基突变的概率太小, 可以 忽略 对于单碱基突变, 可引用 u v w u w v 四个参数进行参数化 若令 102

54 u uwu v vw v (9.5a) 独立的参数仅两个, 除了上述与转换突变率和颠换突变率比值有关的参数外, 另一个是与同义突变率和非同义突变率比值有关的量 uwu vwv u v (9.5b) 但是碱基突变率与基因 基因中的位点 物种等因素关系很大, 而 u v wu wv 这四个参数是完全确定的, 因此只能由突变率的实验值给出 (9.5a) 和 (9.5b) 的范围 据赝基因中碱基突变率可给出 (9.5a) 约为 2 3 [3], 据同义突变率和非同义突变率的比较可给出 (9.5b) 约为 8 [52] 这个结果与由简并规则导出的 (5.28) 式相协调 参数选取 (5.36b), 即 u=2.2 v w u =8.1 v w v =3.7v (9.6) 正在此范围中, 以下数值计算就按 (9.6) 的参数选取进行 Q(U) 的对称性及终止密码子项的分离 ⅰ) 把密码表排成 方阵, 每一方格用 (m,n) 标志,( m,n=1,,) 将 mn 方格和 nm 方格对换, Q(U) 的值不变. 这是由于在对 fij 参数化时, 密码子第 1 和第 2 位点没有区别. ⅱ) 方阵的第 1 2(U,C) 行 ( 或列 ) 和第 3 (A,G) 行 ( 或列 ) 互换 第 1 行 ( 或列 ) 和第 2 行 ( 或列 ) 互换 第 3 行 ( 或列 ) 和第 行 ( 或列 ) 互换都保持 Q(U) 不变. ⅲ) 方阵的 16 个方格中全部第 1 2 元素和第 3 元素互换 全部第 1 元素和第 2 元素互换 全部第 3 元素和第 元素互换都保持 Q(U) 103

55 不变. 以上两条是由于在密码子的三个位点上各种转换突变都用同一参数 (u 或 u + wu ) 表示, 各种颠换突变也都用同一参数 (v 或 v + wv ) 表示. 根据以上的对称性, 密码表可分成若干表示, 各表示间通过上述对称操作相联系. 每一表示可通过指定终止密码子和某个氨基酸在密码表上的位置而确定. Q(U) 中与终止密码子相联系的项是最大项, 把此项分离出来得 : Q( U) qter ( U) Q'( U) q ( U) 2D U U f (9.7) ter i, ter j ij ij ter Q( U) U U f D (9.8) ij i j ij q ter (U) 是最大项, 此项的极小化将把三个终止密码子的位置选定, 即 UAA UAG UGA. 但这个极小是简并的, 可通过指定表示进一步把简并消除. 当然也 可能象 6 中所说, 引入破坏对称性的相互作用而把它完全确定下来. Q (U) 的全局极小化假定终止密码子已经确定. 下面讨论 Q (U ) 的极小化. 这个过程相当于把 U 矩阵进行行置换, 求出 Q (U ) 的值进行比较. 这是 61! 运算, 实际无法进行. 考虑到参数选取 (9.6) 式已满足简并规则所要求的 约束条件 (5.28), 可令每一氨基酸的密码子多重态已按简并规则排布. 为了简化计算, 假定 6 重态按一个 重态和一个 2 重态进行排布. 从 Q (U ) 的 (9.8) 式出发, 利用 (9.6) 式 ( 设 v =1) 及表 2-22, 通过冗繁的计算, 求出总体突变危 险性 Q 的极小值 Qmin=1722, 所对应的极小密码表由表 2-23 所示. 10

56 U C 表 2-23 总体突变危险性极小的密码表 U C A G LEU PHE ILE MET LEU VAL A GLY ALA CYS ARG LYS G THR PRO SER TYR TRP ARG U C A G U C A G SER GLU U C A ASN ASP G HIS GLN 依据相同的资料可算出标准密码表的总体突变危险性 Qstd=590. 另一方面, 如果 U 是随机的, 即氨基酸的排布是混乱的, 并且简并规则最大限度地被破 坏, 算出 Q 值接近 以此为度量依据可定义 Qmax=3.2Qstd= 定 义两个密码表 x 和 y 的相对距离为 Qx Q y d xy 100% Qx Q y % (9.9) Q Q max min 据此, 标准密码表和极小表的相对距离为 9.86%. 我们来看一看极小密码表的性质. ⅰ) 在极小态邻近, 突变危险性有很丰富的谱. 例如 : 变换一个方格中的 两个二重态, 将使 Q 值变化 10 30, 变换性质相近的 Gly Ala Thr 和 Pro 等四重态 ( 它们排列在极小表的左下方 ) 也将使 Q 值变化 这些变换使极 小态 MD 谱上方有很多接近极小的态. ⅱ) 把处于一个方格中的两个二重态称为二重态捆绑. 极小表的很多二 U C A G 105

57 重态捆绑和标准表相同, 但有一些差别, 主要是标准表中的 Cys/Trp-ter 捆绑和 Tyr/ter 捆绑, 在极小表中换成 Cys/ter 捆绑和 Tyr/Trp-ter 捆绑. 标准表中的 Arg/Ser 捆绑和 Lys/Asn 捆绑, 在极小表中换成 Ser/Asn 和 Arg/Lys 捆绑. 这些变化将大大减低 Q 值. ⅲ) 三个 6 度简并态都按简并规则中的 MD 基态排布, 即它们的 重态和 2 重态分量之间是转换相邻关系, 这和标准表不同. 标准表中只有 Leu 密码子按 MD 基态排布. ⅳ) 具有相同疏水性的氨基酸尽可能排在邻近位置. 如强疏水氨基酸排布于表的左上方, 强亲水氨基酸排布于表的右下方, 弱疏水或弱亲水氨基酸排布于表的左下方, 这种畴状分布和标准表相同. 遗传密码表的亲水 - 疏水畴 极小表和标准表都有相同的亲水 - 疏水畴, 这 可从一个简单模型看出. 在总体突变危险性 (9.8) 式中, 如果把氨基酸分成若 干类, 令 : D = 当, 在不同类 = 当, 在同类, 但 =0 当 = (9.10) 把这个模型的突变危险性记作 Q (U ). 20 i, j Q ''( U) f ij f (9.11) ij i, j 1 (α1 代表和 α 同类但不同于 α 的氨基酸, α1 α).(9.11) 式第一项的极小 化就是 5 讨论的各种简并多重态突变危险性的极小化, 由此可导出简并规 则. (9.11) 式第二项的极小化就是 7 节中的 D(C)correction 项, 其极小化可导 出亲水 - 疏水畴. 当把氨基酸分成亲水 疏水和半胱氨酸三类, 在条件 (5.28) 106

58 及 (7.13) 下, 便可证明标准表和极小表的氨基酸亲水 - 疏水畴分布具有极小 的突变危险性. 由此可见, 遗传密码表的亲水 - 疏水畴是总体突变危险性 Q(U)( 或 Q (U ) ) 极小化的结果. 约束条件的引入和标准密码表的导出 为什么大自然选择了标准密码表 而没有选择极小表? 这两个表的重要区别首先在于它们不同的二重态捆绑 和标准密码表中 Ser 的特殊安排 (Ser 的 重分量移到了疏水区 ). 标准表的二 重态捆绑中 Cys/Trp 和 Lys/Asn 捆绑分别可用其生物合成有公共前体来解 释,Cys 和 Trp 的前体都是 Ser, Lys 和 Asn 的前体都是 Asp [19]. 如果把这两个 捆绑固定了, 标准表的其它二重态捆绑都可以用突变危险性极小化来解释, 这 可从氨基酸距离表 2-22 看出. Ser 是早期氨基酸, 它在密码表中特殊安排可 以用冻结的偶然性来解释 因此, 我们可作如下假设 : 假设一 : 假定遗传密码表具有 Cys/Trp 和 Lys/Asn 的二重态捆绑, 并且 Ser 的 重态分量排布在疏水区. 在假设一的约束下, 对 Q (U ) 求极小值, 得到的极小值记作 Q muc, Q muc =51039, 利用 (9.9), 有 d std,muc =2.91%. 可见, 此约束已使极小密码表和标准 表的距离大大缩小. 这个约束极小表列于表 2 2 约束极小表和标准表仍有 2.9% 的差别, 为了进一步缩小差别, 还要考虑密 码表的形成历史, 地球上早氨基酸有 Gly Ala Ser Asp Glu Val 等, 其 它氨基酸都可以这些早期氨基酸为前体合成而得. 早期氨基酸较早被编码, 具有较大被冻结的可能性. 因此, 我们可作进一步假设 : 假设二 : 假定氨基酸 Gly Ala Ser() Arg()(() 表示 重态分量 ) 分别 被固定在标准表的 GG GC UC 和 CG 位置上. 在假设一和假设二的约束下再对 Q (U ) 极小化, 立即可求得标准密码表. 107

59 因此标准密码表是在上述两个约束下总体突变危险性极小的结果. 突变危险 性极小是进化稳定性的数学表示, 而两个假设则表现了进化过程中的冻结偶 然性. 表 2 2 总体突变危险性具有约束极小的密码表 (Q muc =51039) U C A G LEU TYR CYS U LEU PHE TRP SER ILE C VAL ARG MET ARG ASP A SER GLY THR GLU GLN ASN G PRO ALA HIS LYS U C A G U C A G U C A G U C A G 关于密码表反常以上研究假定了氨基酸 ( 终止密码 ) 的简并度是固定的, 即假定了 (9.1) 式的约束. 如果考虑某些氨基酸 ( 终止密码 ) 的简并度可以变化, 上述理论还可以进一步推广, 这将可用来研究普适密码的反常. 8 中已经指出, 普适密码的反常可用突变危险性的变化来估计其可能性, 这个估计是在独立氨基酸近似下作出的. 现在, 从 (9.2) 式出发还必须考虑氨基酸差异性对密码表 Q(U) 的贡献, 这样便可对密码反常的稳定性作出更准确的估计. 因此, 本节提供的理论形式原则上可以用来研究遗传密码的改造这一具有广阔应用前景的问题. 108

60 10 密码表突变危险度的进一步讨论 本节进一步讨论遗传密码的整体突变危险性 讨论两个问题 一是关于 分子序列的突变危险性 二是用模糊决策理论讨论密码表的突变危险性 [55] 分子序列的突变危险性遗传密码的突变危险性可以推广到分子 序列 令 P i i 代表分子序列中密码子 i 归一到 6 的频率 i 6 定义分子序列的突变危险度 当 i 1 S P (10.1) ij i j J U U P i f D (10.2) ij P 时,(10.2) 退化为 (9.2) J S 的生物学意义为作用于分子序列上的 自然选择力度 当 [U] 取标准表, 将各类序列的密码子使用 P(i) 代入, 便 可求出各物种分子序列的突变危险度 发现它们的差别一般在 5% 以内, 这是 由于各类生物的氨基酸丰度相近的原因 病毒, 噬菌体和 Ras 癌基因具有较 大的 J S 值, 这与它们有较大的突变能力或突变后较易失活有关 下面用模糊决策理论讨论密码表的突变危险性 [5] X x,, 1 x N 糊 c 划分, 它构成了一个集合 设密码子集,N 为密码子数 这些密码子分类为 c 种氨基酸, 称为 模 M fc U VcN uik,, i, k; uik, k; c i N k u ik N, i (10.3) M fc 称为模糊分类空间 U u1 u11, u12,, u1n u u u u N 2 21, 22,, 2 uc uc1, uc2,, ucn (10.) 109

61 其中 u ik 代表样本 x k 对第 i 个类的隶属程度, 密码子 x k 一般不是确定地属于一个类, 而是分别隶属于 c 个类 这是模糊集的特征 在适当定义下可以找 到各个类的类中心 v i 这些类中心密码子构成类中心集 1,, 定义密码字典 C 的突变危险性函数 ( 目标函数 ) V v v c J c N m U V u d c k1 i1 ik ik 2, (10.5) d ik 是第 k 个密码子到第 i 个类中心密码子的遗传距离 通常模糊指数 m 在 取值 1 和 2 之间, 本节计算中取 m=1.5 (10.5) 式表示突变危险性是密码子到 m 类中心距离平方和,u ik 是权重 当 c 类密码子分得很开, 使各类密码子 都离开其类中心很近, 这时 Jc U, V 是极小的 因为在这样的分类下, 对于 密码子 k 来说, 只对那些隶属度小的类 i(u ik 小 ), 才有大的距离 d ik ; 而对于 那些隶属度大的类 i( u ik 大 ), 则 k 和类中心 i 的距离 d ik 小, 二者都保证了 c, 极小 我们的目标就是通过 J U V J U V 当分类, 找到类中心集 V, 同时找到模糊分类 u ik c, 的极小化, 寻找密码子的适 令 u ik c 2 s ik i1 s 2 ik, 有 1 ; 令 k 为拉格朗日乘数, 用拉氏乘子法, 构造 N c N c 2m 2 2 JcS, V, sik dik k sik 1 (10.6) k 1 i1 k 1 i1 由 110

62 J s c ik 2 2ms d 2 s 0 ik 2m1 ik k ik (10.7) 得 s 2m2 ik k 2 (10.8) md ik 或 u ik k md ik 2 1 m1 (10.9) 故有 k 1 m1 c i1 md ik 1 m1 (10.10) 代回 (10.9) 消去 k 得 u ik c l1 1 d d 2 m ik 1 lk (10.11) (10.11) 式是 J c 对 S( 或 U) 优化的结果 其中类中心密码子需要通过下式确 定, Jc U, V V i 0 (10.12) 将 (10.11) 代入 (10.5) 中, J c 将只依赖类中心 V 可以采用计算机搜索程序求 出使 J c 极小的类中心 V, 利用这个类中心由 (10.11) 式便能得到划分 u ik 具 111

63 体方法为 : 给定初始分类, 由 ( ) u ik c l d d ( ) ik ( ) lk m (10.13) 求出 u () ik, 再由 u () ik 求出密码子 k 和类中心 v () i 的距离 () () d d( v, x ) (10.1) ik i k 其中 v (1) i F (1) ik x l j Min F j k d jk ( u ( u (1) ij (1) ik (1) ij ) ) m m at kl (10.15) 然后将 d () ik 的式子求出 d 代入类似 (9.20) 的式子求出 u () ik 可以忽略为止 () ik () ik, 将 u 代入类似 (10.15)(10.1), 如此反复迭代, 直到第 n 次和第 n+1 次的结果小到 两密码子 i 和 k 间的距离 d ik 的定义为 d r ik ik 3 1 (10.16) ik 为密码子 i 和 k 的第 位碱基的距离 r 为权重, 取 r r r, r r r (10.17) 设 1 2 ik a, 当两碱基可以转换突变联系 b 12, 当两碱基可以颠换突变联系 a < b 112

64 acd ik 当两碱基为 UC a c 当两碱基为 AG b cd 当两碱基为 UA 或 CA b c 当两碱基为 UG 或 CG (10.18) a 为转换距离,b 为颠换距离,c 为附加摆动贡献,d 为附加修饰贡献 反密 码子 5 端有各种化学修饰 最常见的是次黄苷 ( 嘌呤 ), 它与 C U A 均 能配对, 因而使密码子 3 端的 G 与 C U A 的差别加大 这是 (10.18) 式距 离 3 ik 中引入 d 的原因 选定了参数值后, 便可通过 J U V 密码子模糊划分为 c 类 c, 的极小化将 取 c=2, 密码子分为亲水疏水两类 由 Jc U, V 的极小化得模糊划分与 7, 的结果一致 11 密码子使用频率和密码简并规则相平行的问题是密码子的使用频率 编码一个氨基酸的诸同义密码子的使用频率是怎样分布的? 考虑简并度为 n 的多重态 密码子 k 的相对使用频率为 P(k), 令 P(k) 满足主方程 P( k) ' ' wkl P( l) wlk P( k) (k=1 n) t l l P ( k) 1 (11.1) 式中 w lj 为 j l 的突变速率, 方程右边第一项为 (rate in) 项, 第二项为 (rate out) 项 这个方程的定态解 P(k) 可用图论方法求得 例如, 对 n= 的四重态情形, 可画出 顶点图及其各种有向支撑树图 把每一条边皆有向的且指向顶点 k 的有向支撑树图记为 T k, 赋以一值 A,A 由 w lk 构成 例如 113

65 A(T 1 (1) )=w 12 w 13 w 1 A(T 1 (2) )=w 2 w 23 w 12 A(T 1 (3) )=w 32 w 3 w 13 图 2-16 顶点图的几个有向支撑树图 T 1 [6] 用 Kirchhoff 方法得到方程 (11.1) 的定态解 P( k) S 1 S 2 ( i) k A( T k i S S ) k S 3 S (k=1,2,3,) (11.2) 考虑到 w lj =w jl, 立即可得 1 P ( k) (k=1,2,3,) (11.3) 用这个方法可以证明同义密码子在 度简并和 2 度简并多重态中是等概率分布的 但是, 这个结果和实验资料不符 原因是我们只考虑了一个简并多重态内密码子的同义突变, 忽略了氨基酸间的突变对密码子使用频率的影响, 也没有考虑进化过程中 GC 含量约束产生的压力的影响 以简并二重态为例 在密码表中这样的氨基酸有九个 考虑了氨基酸间突变和 GC 含量压力后方程为 (1 表示 U 或 A, 2 表示 C 或 G) dp dt 1 w12p2 w21p1 w j1p1 w1j j1pj 1 j3 j3 dp dt 2 w21p1 w12p w j2p2 w2j j2pj 2 j3 j3 ( P P 1) 1 2 P j j3 (11.) 11

66 式中 jk 为密码子 j 和 k 的相似存活因子 当 j 和 k 属于同一简并多重态 jk =1; 当 j 和 k 属于不同氨基酸, jk <1, 其值决定于两种氨基酸的相似程度 例如当它们的亲疏水性相同, 取值较大 ; 反之, 取值较小 引入 jk 表示突变后的选择性死亡 i 表示 GC 含量压力 例如当密码子 i 第三位点为 G 或 C 时取 i >0;A 或 U 时取 i <0, 就可体现 GC 压力 i 的符号反过来就可体现 AU 压力 方程 (11.) 可以推广到 6 个密码子, 每一简并多重态有一组类似 (11.) 的方程 当参数 w jk, jk, k 给定后就可解出全部密码子的定态频率分布, 因而也求得了氨基酸的丰度分布 但是, 在这些参数中, 相似存活因子 jki 不易给定 事实上, 它们受氨基酸丰度压力的影响 不同物种和不同表达水平的蛋白质具有不同的氨基酸丰度分布, 因而得到不同的密码子频率 因此, 把全部密码子的频率一揽子解出是有实际困难的 下面我们解方程 (11.) 时把 P j (j3) 看作输入 记 w 12 =w 21 =, w j1 1, w j 2 2 j 3 j j 3 w1j j1pj Q, 1 j 3 w P 2 j j 2 j Q 2 并令 1 =a 2 =+a 方程 (11.) 可改变为 dp ( P P ) P Q a dt dp ( P P ) P Q a dt 其定态解为 ( Q1Q2) 2( Q1a) P1 ( ) P 2 1 ( Q1Q2) 1( Q2a) ( ) (11.5) (11.6) 当 Qa Q a (11.7) 时有 P 2 >P 1 ; 反之,P 1 >P 2 计算, 1, 2, Q 1, Q 2 时, 突变率参数取自 115