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佑绳易
7 years ago
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1 6-4 列式與等式學習地位分析預備經驗 6-3 怎樣解題本單元 6-4 列式與等式溫故知新一應用問題 1. 爸爸買了一些豆沙月餅和 17 個蓮蓉月餅, 共買了 26 個月餅, 請問爸爸買了幾個豆沙月餅?( 用算式填充題計算 ) 答 :9 個 2. 媽媽買了一顆 10 元的柳丁和一顆 12 元蘋果共買了 10 顆, 一共付了 110 元, 請問媽媽柳丁和蘋果各買了多少顆? 答 : 柳丁 5 顆 ; 蘋果 5 顆 3. 父子二人, 父親的年齡是兒子 6 倍, 且父親比兒子多 30 歲, 請問父親與兒子的年齡各是多少? 答 : 父親 36 歲 ; 父親 6 歲 4. 長 10 公分的紙, 用膠水將 10 張黏成一長條狀, 每張紙的接口處相疊 1 公分, 請問黏接後共長多少公分? 答 :91 公分 175

2 6-4-1 列式與等式教學活動 1( 以符號代表數 ) 媽媽的年齡比女兒大 24 歲 (1) 如果女兒今年 12 歲, 媽媽的年齡是幾歲? (2) 如果女兒今年 20 歲, 媽媽的年齡是幾歲? (3) 如果女兒今年歲, 媽媽的年齡要如何表示? 概念講解概念講解 (1) 如果女兒今年 12 歲, 媽媽的年齡 = 女兒年齡 +24,12+24=36 歲 (2) 如果女兒今年 20 歲,20+24=44 歲 (3) 先畫出女兒的年齡與媽媽年齡的關係圖女兒的年齡大 24 歲媽媽的年齡由上表可以知道, 媽媽的年齡會隨著女兒年齡的變化而變化若女兒今年歲, 我們可將歲用符號來表示, 可得到媽媽的年齡 = 女兒年齡 +24, 將裡的文字拿掉變成媽媽的年齡 = +24, 若將變成 x, 則可寫成媽媽的年齡 =x+24 ; 若將變成 a, 則可寫成媽媽的年齡 =a+24 ; 若將變成甲, 則可寫成媽媽的年齡 = 甲 +24 ; 由上面可以得知, 當女兒的年齡是未知數時, 我們可以將此未知數用符號代替, 符號可以是 ( ) a x 甲乙等答 :(1)36 歲 ;(2)44 歲 ;(3) +24 重新佈題重新佈題姐姐的錢比妹妹多 100 元 (1) 若妹妹有 150 元, 請問姊姊有幾元? 答 : =250 元 (2) 若妹妹有 x 元, 請問要如何表示姊姊有幾元? 答 : +100 元 176

3 教學活動 2( 列式 - 加法 ) 甲班班上有 x 位男同學,17 位女同學, 請問班上總共有多少位同學? 若班上有 15 位男同學時, 班上總共有多少位同學? 若班上有 20 位男同學時, 班上總共有多少位同學? 概念講解概念講解先畫出關係圖 x 位男同學 17 位女同學全班同學人數由上表可以知道, 班上人數 =x 位男同學 +17 位女同學將名詞拿掉, 班上人數 =x+17 若班上有 15 位男同學時,x=15, 代入 x+17=15+17=32, 班上總共有 32 人若班上有 20 位男同學時,x=20, 代入 x+17=20+17=37, 班上總共有 37 人答 :x+17 人 ;32 人 ;37 人計算題計算題 1. x=3,x+15= 2. x=9,25+x= 答 :20 答 :34 3. x=12,x+21= 4. x=5,20+x= 答 :33 答 :25 重新佈題重新佈題已知一瓶礦泉水 x 元, 一瓶運動飲料比一瓶礦泉水貴 10 元, 請問一瓶運動飲料多少元? 若礦泉水一瓶 8 元, 運動飲料多少元? 答 :x+10 元 ;18 元 177

4 教學活動 3( 列式 - 減法 ) 媽媽皮包裡原有 x 元, 今花 65 元買一瓶醬油, 請問媽媽的皮包裡還剩多少元? 若媽媽皮包裡原有 100 元, 請問媽媽的皮包裡還剩多少元? 若媽媽皮包裡原有 500 元, 請問媽媽的皮包裡還剩多少元? 概念講解概念講解先畫出關係圖剩下的錢 65 元買醬油皮包裡原有 x 元由上表可以知道, 剩下的錢 = 皮包裡原有 x 元 -65 元買醬油將名詞拿掉, 剩下的錢 =x-65 若媽媽皮包裡有 100 元,x=100, 代入 x-65=100-65=35, 媽媽剩下 35 元若媽媽皮包裡有 500 元,x=500, 代入 x-65=500-65=435, 媽媽剩下 435 元答 :x-65 元 ;35 元 ;435 元計算題計算題 1. x=33,x-13= 2. x=7,25-x= 答 :20 答 :18 3. x=42,x-22= 4. x=6,20-x= 答 :20 答 :14 重新佈題重新佈題已知籠子裡兔子及雞共 20 隻, 已知有 x 隻兔子, 請問籠子裡有多少隻雞? 若兔子有 12 隻, 請問雞有多少隻? 答 :20-x 隻 ;8 隻 178

5 教學活動 4( 列式 - 乘法 ) 一瓶運動飲料 25 元, 買 x 瓶, 共多少元? 若小博買 10 瓶, 共多少元? 改買 15 瓶, 共多少元? 概念講解概念講解由題目知道, 運動飲料的總費用 =25 元 x 瓶將名詞拿掉, 總費用 =25 x 小提醒 : 寫計算符號乘號, 容易與英文符號 x 混淆, 在數學上計算符號可以用代替或者省略不寫, 且數字要寫在文字左邊 25 x=25 x=25x 小博買 10 瓶,x=10 代入,25 10=250 元改買 15 瓶,x=15 代入,25 15=375 元答 :25 x( 或 25 x 或 25x) 元 ;250 元 ;375 元計算題計算題 1. x=13,x 12= 2. x=7,14 x= 答 :156 答 :98 3. x=4,x 20= 4. x=5,15 x= 答 :80 答 :75 重新佈題重新佈題一箱水梨有 15 顆, 爸爸買了 x 箱, 請問爸爸總共買了多少顆? 若爸爸買了 3 箱, 請問爸爸總共買了幾顆? 答 :15 x 顆 ;45 顆 179

6 教學活動 5( 列式 - 除法 ) 桌上有 75 顆橘子, 平均分給 z 人, 請問每人可以拿到幾顆橘子? 若現場有 15 人, 請問每人可以拿到幾顆橘子? 後來又來了 10 人, 總共有 25 人, 請問每人可以拿到幾顆橘子? 概念講解概念講解由題目知道, 每人拿到的橘子數量 =75 顆橘子 z 人將名詞拿掉, 每人拿到的橘子數量 =75 z 若現場有 15 人,z=15 代入,75 15=5, 每人可以拿 5 顆總共有 25 人,z=25 代入,75 25=3, 每人可以拿 3 顆答 :75 z 顆 ;5 顆 ;3 顆計算題計算題 1. x=36,x 12= 2. x=7,14 x= 答 :3 答 :2 3. x=400,x 20= 4. x=5,15 x= 答 :20 答 :3 重新佈題重新佈題有 630 名學生參加夏令營活動, 每 x 人分為一小組, 共可分為幾組? 若每 15 人分為一組, 可分為幾組? 答 :630 x 組 ;42 組 180

7 教學活動 6( 列式 - 四則運算 ) 小博今年 x 歲, 媽媽的年齡是小博的 3 倍多 4 歲, 請問媽媽今年幾歲? 若小博今年 10 歲, 請問媽媽幾歲? 概念講解概念講解由題目知道, 媽媽的年齡 = 小博的年齡 (x 歲 ) 3+4 歲將名詞拿掉, 媽媽的年齡 =x 3+4 乘法的順序可以交換, 列式也可以寫成 x 3+4=x 3+4=3 x+4=3x+4 小博今年 10 歲,x=10 代入,10 3+4=34 歲答 :x 3+4( 或 3x+4) 歲 ;34 歲計算題計算題 1. x=4,2x+12= 2. x=3,81 (x+6)= 答 :20 答 :9 3. x=120,x 20-2= 4. x=5,100-15x= 答 :4 答 :25 重新佈題重新佈題小幼有 x 元, 小家的錢是小幼 5 倍少 30 元, 請問小家有多少元? 若小幼有 20, 請問小家有多少元? 答 :5x-30 元 ;70 元 181

8 教學活動 7( 等式 - 加法 ) 甲班班上總共有 42 位同學, 其中有 x 位男同學,17 位女同學, 請依題目列出等式概念講解概念講解先畫出關係圖 x 位男同學 17 位女同學全班 42 位同學由上表可以知道, x 位男同學 +17 位女同學 = 全班 42 位同學將名詞拿掉, x+17=42 答 :x+17=42 重新佈題重新佈題媽媽買了 12 顆橘子, 爸爸也買了 x 顆橘子, 已知兩人總共買了 36 顆橘子, 請依題目列出等式答 :12+x=36 教學活動 8( 等式 - 減法 ) 百科全書全部有 x 頁, 小幼已經看了 185 頁, 還剩下 255 頁, 請依題目列出等式概念講解概念講解全部有 x 頁先畫出關係圖看完的 185 頁剩下的 255 頁全部有 x 頁由上表可以知道, 全部 x 頁 - 看完的 185 頁 = 剩下的 255 頁將名詞拿掉, x-185=255 答 :x-185=

9 重新佈題重新佈題小同原有 x 元, 買一本英文字典用掉了 325 元, 還剩下 257 元, 請依題目列出等式答 :x-325=257 教學活動 9( 等式 - 乘法 ) 一張電影票 x 元, 小博一家 5 人去看, 共付了 1150 元, 請依題目列出等式概念講解概念講解一張電影票 x 元由題目知道,x 元 5 人 =1150 元將名詞拿掉,x 5=1150 答 :x 5=1150 重新佈題重新佈題一箱汽水有 x 瓶, 今博幼商店買了 15 箱, 總共有 360 瓶, 請依題目列出等式答 :x 15=360 教學活動 10( 等式 - 除法 ) 有一袋 x 公克的糖果, 每 300 公克裝一袋, 可分裝成 20 袋, 請依題目列出等式概念講解概念講解糖果一袋總重 x 公克由題目知道,x 公克 300 公克 =20 袋將名詞拿掉,x 300=20 答 :x 300=20 183

10 重新佈題重新佈題一條長 x 公尺的緞帶, 平均剪成 15 段, 每段長 3 公尺, 請依題目列出等式答 :x 15=3 教學活動 11( 等式 - 四則運算 ) 一顆蘋果 15 元, 一顆水梨 x 元, 小幼買了 7 顆蘋果及 8 顆水梨, 共花了 265 元, 請依題目列出等式概念講解概念講解由題目知道, 蘋果一顆 15 元 7 顆 + 水梨一顆 x 元 8 顆 =265 元將名詞拿掉,15 7+x 8=265 答 :15 7+x 8=265 重新佈題重新佈題家家有一條緞帶 x 公分, 包禮物時用掉了 35 公分, 剩下的平均分成 4 段, 每段長 20 公分, 請依題目列出等式答 :(x-35) 4=20 184

11 例題講解 1( 用符號列出算式 ) 將下列各文字敘述寫成數學式 : (1) 比 x 大 5 的數 (2) 比 x 小 3 的數 (3)x 的 4 倍 (4)x 的 (5) 將 x 均分成 7 份 (6)x 的 5 倍多 3 (7) 比 x 的一半少 2 (8)x 減去 10, 再乘上 6 解題步驟解題步驟 1.(1) 比 x 大 5 的數, 可解釋為比 x 多 5 的數, 可寫成 x+5 2.(2) 比 x 小 3 的數, 可解釋為比 x 少 3 的數, 可寫成 x-3 3.(3)x 的 4 倍, 可寫成 x 4=x 4=4x ( 化簡時數字要寫符號的左邊 ) 4.(4)x 的 2 3 倍, 可寫成 x 3 2 =x 3 2 =3 2 x ( 化簡時數字要寫符號的左邊 ) 5.(5) 將 x 均分成 7 份,x 7 6.(6)x 的 5 倍多 3, 先寫出 x 的 5 倍 =x 5=x 5=5x; 多 3, 將算式加上 3,5x+3 7.(7) 比 x 的一半少 2, 先寫出 x 的一半,x 2; 少 2, 將算式再減 2,x (8)x 減去 10 等於 x-10, 再乘上 6, 因為必需先做減法, 所以將 x-10 放入 () 內, 寫成 (x-10) 6 2 答 :(1) x+5;(2) x-3;(3) 4x;(4) x;(5) x 7;(6) 5x+3; 3 (7) x 2-2;(8)(x-10) 倍換你試試看 (1)z 的 6 倍 (2) 比 x 的 3 倍多 5 (3) 比 x 平分 4 份再少 2 (4)x 減掉 3 後再平分成 5 份答 :(1) 6z;(2) 3x+5;(3) x 4+2;(4) (x-3) 5 185

12 例題講解 2( 求值 - 表格型 ) 計算出下列各算式的值填入表格中 x 算式 x+3 (1) 12 (2) x-5 1 (3) (4) 2x (5) (6) 24 x 3 (7) 3 (8) 3x+2 (9) (10) 38 解題步驟解題步驟 1. 在開始計算前, 先理解表格所要表達的意思再來計算 x 算式代表 x 的值, x+3 (1) 12 (2) 第一格寫的 6, 表示 x=6; 第二格寫的 9, 表示 x=9; 第三格寫的 12, 表示 x=12 代表要計算的算式 2. 了解題目的問題後開始計算 : 這一格的題目可以寫成, 當 x=6 時, 求出 x+3 的值 (1) 當 x=6 時, 求出 x+3 的值,6+3=9; (2) 當 x=12 時, 求出 x+3 的值,12+3=15; (3) 當 x=9 時, 求出 x-5 的值,9-5=4; (4) 當 x=12 時, 求出 x-5 的值,12-5=7; (5) 當 x=6 時, 求出 2x 的值,2 6=12; (6) 當 x=9 時, 求出 2x 的值,2 9=18; (7) 當 x=6 時, 求出 x 3 的值,6 3=2; (8) 當 x=12 時, 求出 x 3 的值,12 3=4; (9) 當 x=6 時, 求出 3x+2 的值,3 6+2=20; (10) 當 x=9 時, 求出 3x+2 的值,3 9+2=29 186

13 答 : x 算式 x x x x x 換你試試看計算出下列各算式的值填入表格中 x 算式 x (1) 16 (2) 15-x 10 (3) (4) 6x (5) (6) 90 x 5 (7) 2 (8) 3+5x (9) (10) 78 答 : x 算式 x x x x x

14 6-4-2 等量公理教學活動 1( 認識等量公理 - 加減 ) 如圖, 盒子裡放有一些砝碼, 總重量為 x, 與天秤左邊的砝碼重量剛好平衡, 請問若在左邊多加 1 個 5 公克的砝碼, 右邊要拿放幾公克的砝碼才會維持平衡? 若從盒子裡拿出 1 個 5 公克的砝碼, 右邊要拿放幾公克的砝碼才會維持平衡? 概念講解概念講解由上圖可知 x=5 4=20 公克若在左邊多加 1 個 5 公克的砝碼, 代表左邊的重量是 x+5, 右邊也要再加一個 5 公克的砝碼才會維持平衡, 算式 :x+5=20+5 若從盒子裡拿出 1 個 5 公克的砝碼, 代表左邊的重量為 x-5, 右邊也要拿走一個 5 公克的砝碼天秤才會維持平衡, 算式 :x-5=

15 從上面兩個式子知道, 當等式的左邊加減一個數 a 時, 等號的右邊同時必須加減同一個數 a, 等式保持保持相等相等答 :(1) 放 5 公克砝碼 ;(2) 拿走 5 公克砝碼重新佈題重新佈題如下圖, 天秤的左邊放了一個總重量為 y 克重的盒子, 與右邊的砝碼重量剛好平衡, 若在左邊加一個 10 公克的砝碼, 請問右邊的天秤上要再放幾公克的砝碼才會保持平衡? 教學活動 2( 認識等量公理 - 乘除 ) 如圖, 左邊的天秤上放有 1 個重 x 公克的方塊, 與天秤左邊的砝碼重量剛好平衡, 請問若在左邊多放 1 個方塊, 右邊要放幾公克的砝碼才會平衡? 若將方塊切成一半, 右邊要拿掉幾公克的砝碼才會平衡? 192

16 概念講解概念講解由上圖可知 x=30 2=60 公克若在左邊多放 1 個方塊, 代表左邊的重量是 x 2, 右邊也要再加一倍的砝碼才會平衡, 算式 :x 2=60 2 若將方塊切成一半, 代表左邊的重量是 x 2, 右邊也要拿掉一半的砝碼才會平衡, 算式 :x 2=60 2 從上面兩個式子知道, 當等式的左邊乘除一個數 a 時, 等號的右邊同時必須乘除同一個數 a, 但 a 不可以等於 0, 等式仍然相等答 :(1) 再放 60 2=120 公克 ;(2)60 2=30 公克重新佈題重新佈題如下圖, 天秤的左邊放了 1 個重量為 y 克重的方塊, 與右邊的砝碼重量剛好平衡, 若在左邊再加 2 個 y 克重的方塊, 請問右邊的天秤上要放幾公克的砝碼才會保持平衡? 193

17 教學活動 3( 等量公理 - 加減 ) (1) 有一個數 x,x+15=25,x 是多少? (2) 有一個數 y,y-15=25,y 是多少? (3) 有一個數 z,25+z=40,z 是多少? (4) 有一個數 a,25-a=15,a 是多少? 概念講解概念講解 (1) x+15=25 x+15-15=25-15 同時在等號的兩邊減去 15 x=10 求出 x 的值 (2) y-15=25 y-15+15=25+15 同時在等號的兩邊加上 15 y=40 求出 y 的值 (3) 25+z=40 25+z-25=40-25 同時在等號的兩邊減去 25 z=15 求出 z 的值 (4) 25-a=15 25-a+a=15+a 同時在等號的兩邊加上 a 25=15+a 25-15=15+a-15 同時在等號的兩邊減去 15 10=a 求出 a 的值求未知數 : 讓等號的一邊只剩下單獨 1 個未知數 ( a x y z) 時, 等號的另一邊就是未知數的值答 :(1) x=10;(2) y=40;(3) z=15;(4) a=10 計算題計算題求出算式中的未知數 x 1. x+12=30, 求 x 之值 2. x-7=15, 求 x 之值答 :x=18 答 :x=22 194

18 3. 20-x=13, 求 x 之值 x=25, 求 x 之值答 :x=7 答 :x=10 重新佈題重新佈題 (1) 有一個數 x,x+10=30,x 是多少? (2) 有一個數 y,y-20=20,y 是多少? (3) 有一個數 z,15+z=20,z 是多少? (4) 有一個數 a,45-a=25,a 是多少? 答 :(1) x=20;(2) y=40;(3) z=5;(4) a=20 教學活動 4( 等量公理 - 加減應用問題 ) 小家上個月存了 x 元, 這個月又存了 250 元後, 剛好可以買一本 620 元的小說, 請問小家上個月存了多少元? 依照題意列出等式, 再算算看概念講解概念講解先畫出關係圖上個月存 x 元這個月存 250 元剛好買 620 元小說由上表可以知道, x 元 +250 元 =620 元寫出等式,x+250=620 利用等量公理求出 x 的值 : x+250=620 x = 同時在等號的兩邊減去 250 x=370 求出 x 的值答 :370 元 195

19 重新佈題重新佈題姊姊有 x 元, 妹妹有 300 元, 兩人的錢剛好可以買一束 700 元的花送給媽媽, 請問姊姊有多少元? 依照題意列出等式, 再算算看答 :400 元教學活動 5( 等量公理 - 乘除 ) (1) 有一個數 x,x 5=25,x 是多少? (2) 有一個數 y,y 8=7,y 是多少? (3) 有一個數 z,72 z=9,z 是多少? (4) 有一個數 a,7a=42,a 是多少? 概念講解概念講解 (1) x 5=25 x 5 5=25 5 同時在等號的兩邊除以 5 x=5 求出 x 的值 (2) y 8=7 y 8 8=7 8 同時在等號的兩邊乘上 8 y=56 求出 y 的值 (3) 72 z=9 72 z z=9 z 同時在等號的兩邊乘上 z 72=9 z 72 9=9 z 9 同時在等號的兩邊除以 9 8=z 求出 z 的值 (4) 7a=42 7 a=42 7 a 7=42 7 同時在等號的兩邊除以 7 a=6 求出 a 的值答 :(1) x=5;(2) y=56;(3) z=8;(4) a=6 196

20 計算題計算題求出算式中的未知數 x 1. x 12=60, 求 x 之值 x=15, 求 x 之值答 :x=5 答 :x=5 3. x 6=36, 求 x 之值 4. 20x=180, 求 x 之值答 :x=108 答 :x=9 重新佈題重新佈題 (1) 有一個數 x,x 7=63,x 是多少? (2) 有一個數 y,y 9=11,y 是多少? (3) 有一個數 z,144 z=12,z 是多少? (4) 有一個數 a,5a=105,a 是多少? 答 :(1) x=9;(2) y=99;(3) z=12;(4) a=35 197

21 教學活動 6( 等量公理 - 乘除應用問題 ) 1 桶冰淇淋價格 x 元, 媽媽共買了 5 桶, 一共 315 元, 請問 1 桶冰淇淋多少元? 依照題意列出等式, 再算算看概念講解概念講解先畫出關係圖 1 桶 x 元 5 桶共 315 元由上表可以知道,x 元 5 桶 =315 元寫出等式,x 5=315 利用等量公理求出 x 的值, x 5=315 x 5 5=315 5 同時在等號的兩邊除以 5 x=63 求出 x 的值答 :63 元重新佈題重新佈題一杯水的容量為 x, 今裝滿 10 杯倒進大桶子裡, 總共有 3600 毫公升, 請問一杯水的容量為幾毫公升? 依照題意列出等式, 再算算看答 :360 公升教學活動 7( 等量公理 - 四則運算 ) (1) 有一個數 x,x 5 8=30,x 是多少? (2) 有一個數 y,5 y-2=8,y 是多少? (3) 有一個數 z,8z+5=29,z 是多少? (4) 有一個數 a,(a+2) 7=6,a 是多少? (5) 有一個數 b,b 6+8=14,b 是多少? 198

22 概念講解概念講解在解 x 時, 先處理加減後處理乘除, 藉由同 + 同- 同同, 消去 x 以外的數字 (1) x 5 8=30 x 5 8 8=30 8 同時在等號的兩邊乘以 8 x 5=240 x 5 5=240 5 同時在等號的兩邊除以 5 x=48 求出 x 的值 (2) 5 y-2=8 5 y-2+2=8+2 同時在等號的兩邊加上 2 5 y=10 5 y 5=10 5 同時在等號的兩邊除以 5 y=2 求出 y 的值 (3) 8z+5=29 8 z+5=29 8 z+5-5=29-5 同時在等號的兩邊減掉 5 8 z=24 8 z 8=24 8 同時在等號的兩邊除以 8 z=3 求出 z 的值 (4) (a+2) 7=6 (a+2) 7 7=6 7 同時在等號的兩邊乘以 7 (a+2)=42 a+2=42 消去括弧 a+2-2=42-2 同時在等號的兩邊減掉 2 a=40 求出 a 的值 (5) b 6+8=14 b 6+8-8=14-8 同時在等號的兩邊減掉 8 b 6=6 b 6 6=6 6 同時在等號的兩邊乘以 6 b=36 答 :(1) x=48;(2) y=2;(3) z=3;(4) a=40;(5)b=36 199

23 計算題計算題求出算式中的未知數 x 1. x 2-5=45, 求 x 之值 2. x 6 2=6, 求 x 之值答 :x=25 答 :x= x+5=15, 求 x 之值 4. (x-3) 2=30, 求 x 之值答 :x=5 答 :x=18 重新佈題重新佈題 (1) 有一個數 x,x 3 6=4,x 是多少? (2) 有一個數 y,6 y+4=40,y 是多少? (3) 有一個數 z,4z-5=15,z 是多少? (4) 有一個數 a,(a-5) 5=7,a 是多少? (5) 有一個數 b,b 8-7=1,b 是多少? 答 :(1) x=8;(2) y=6;(3) z=5;(4) a=40;(5)b=64 200

24 教學活動 8( 等量公理 - 四則運算應用問題 ) 爸爸今年是 49 歲, 女兒今年是 x 歲, 已知爸爸的年齡是女兒的 2 倍少 7 歲, 請問女兒今年幾歲? 依照題意列出等式, 再算算看概念講解概念講解先畫出關係圖爸爸年齡 49 歲女兒年齡 x 歲倍少 7 歲由上表可以知道,2 x 歲 -7=49 歲寫出等式,2 x-7=49 利用等量公理求出 x 的值, 2 x-7=49 2 x-7+7=49+7 同時在等號的兩邊加上 7 2 x=56 2 x 2=56 2 同時在等號的兩邊除以 2 x=28 求出 x 的值答 : 女兒 28 歲重新佈題重新佈題小幼每天存 x 元到撲滿, 一個星期後, 媽媽又給小幼 250 元存進撲滿, 現在撲滿裡總共有 600 元, 請問小幼每天存多少元? 依照題意列出等式, 再算算看答 :50 元 201

25 例題講解 1( 等量公理 ) 如下圖, 天秤的兩邊剛好平衡, 請問 1 個會等於幾個解題步驟解題步驟 1. 將兩邊都各有 1 個的及拿掉 2.2 個 =4 個, 兩邊都除以 2 3. 得到 1 個 =2 個答 :1 個 =2 個換你試試看如下圖, 天秤的兩邊剛好平衡, 請問 1 個會等於幾個答 :1 個 =2 個 202

26 例題講解 2( 應用問題 ) 小明每天存 x 元, 存了 30 天, 總共存了 1500, 請問小明一天存了多少元? 依照題意列出等式, 再算算看解題步驟解題步驟 1. 先列出等式,x 30= 用等量公理求 x 30=1500, x 30 30= x=50 3. 小明每天存 50 元答 : 小明每天存 50 元換你試試看小博每天存 30 元, 存 x 天, 共可以存 2700 元, 請問小博存了幾天? 依照題意列出等式, 再算算看答 : 小博存 90 天例題講解 3( 應用問題 ) 媽媽錢包裡原有 x 元, 買了晚餐的菜 450 元後, 錢包裡還剩下 250 元, 請問媽媽的錢包裡原來有多少元? 依照題意列出等式, 再算算看解題步驟解題步驟 1. 先列出等式,x-450= 用等量公理求 x-450=250, x = x= 媽媽皮包裡原有 700 元答 : 媽媽皮包裡原有 700 元 203

27 換你試試看小家錢包裡原有 450 元, 到玩具店買了一個 x 元的玩具後, 錢包裡剩下 275 元, 請問小家買了多少元的玩具? 依照題意列出等式, 再算算看答 :175 元例題講解 4( 應用問題 ) 尖石鄉水蜜桃產季, 李伯伯今採收了一籃水蜜桃, 每 8 顆裝一箱, 剛好可以裝 12 箱, 且沒有剩下, 請問李伯伯採收了多少水蜜桃? 依照題意列出等式, 再算算看解題步驟解題步驟 1. 設李伯伯採收的顆數是 x 顆 2. 先列出等式,x 8=12 3. 用等量公理求 x 8=12, x 8 8=12 8 x=96 4. 李伯伯採收了 96 顆答 : 李伯伯採收了 96 顆換你試試看信義鄉葡萄大豐收, 小博幫忙採收葡萄並幫忙包裝, 每箱葡萄裝 3 公斤, 小博採收的葡萄剛好可以裝 30 箱, 且沒有剩下, 請問小博採了幾公斤的葡萄? 依照題意列出等式, 再算算看答 :90 箱 204

28 例題講解 5( 應用問題 ) 糖果罐裡有 45 顆糖果, 平均分給 x 位小朋友, 每位小朋友可以拿 6 顆糖果, 糖果罐裡還剩下 3 顆, 請問小朋友有幾位? 依照題意列出等式, 再算算看解題步驟解題步驟 1. 先列出等式,45 x= 這題要先回到除法的定義想一下, 被除數除數 = 商數餘數, 可以寫成 :( 被除數 - 餘數 ) 除數 = 商數 ; 也可以寫成 : 被除數 = 商數除數 + 餘數 3. 用除法的定義, 將等式修改一下, 使用被除數 = 商數除數 + 餘數, 改寫成 45=6 x+3 6 x+3=45 4. 用等量公理求 6 x+3=45, 6 x+3-3= x 6=42 6 x=7 5. 現場小朋友有 7 人答 : 現場小朋友有 7 人換你試試看桌上有 32 顆蘋果, 平均分給 x 位小朋友, 每位小朋友可以拿 3 顆蘋果, 桌上還剩下 2 顆蘋果, 請問小朋友有幾位? 依照題意列出等式, 再算算看答 :10 位 205

29 例題講解 6( 應用問題 ) 小家和 4 位好朋友去看電影, 買了 5 張電影票和 1 份 80 元的爆米花, 共付了 1230 元, 請問一張電影票是多少元? 依照題意列出等式, 再算算看解題步驟解題步驟 1. 設一張電影票 x 元, 列出等式,x 5+80= 用等量公理求 x 5+80=1230, x = x 5 5= x= 一張電影票是 230 元答 : 一張電影票是 230 元換你試試看小幼打工一天的薪水是 x 元, 這周小幼上班 7 天, 且多領獎金 1800 元, 小幼這周總共領了 7750 元, 請問小幼一天的薪水是多少元? 依照題意列出等式, 再算算看答 :850 元例題講解 7( 應用問題 ) 水果店將一箱蘋果平分成 8 盒, 爸爸買了 3 盒, 共有 36 顆, 請問原來一箱蘋果有幾顆? 解題步驟解題步驟 1. 設一箱蘋果有 x 顆 2. 一盒蘋果有幾顆 :x 8 顆 ; 爸爸買了幾顆 :x 列出等式,x 8 3=36 206

30 4. 用等量公理求 x 8 3=36, x 8 3 3=36 3; x 8 8=12 8; x=96 5. 一箱蘋果有 96 顆答 : 一箱蘋果有 96 顆換你試試看花店老闆進了一箱花平均分成 18 束, 媽媽買了 6 束, 總共有 48 枝花, 請問原來一箱有幾枝花? 答 :144 枝例題講解 8( 應用問題 ) 甲乙兩班的學生要去看恐龍展, 一張門票是 60 元, 甲班有 x 人參加, 乙班有 35 人參加, 最後付錢時, 付了 3900 元, 請問甲班有幾人參加? 解題步驟解題步驟 1. 全部有幾人參加,x+35 人 2. 門票總費用,(x+35) 60 元 3. 列出等式,(x+35) 60= 用等量公理求 (x+35) 60=3900, (x+35) 60 60= x+35-35=65-35 x=30 5. 甲班有 30 人參加答 : 甲班有 30 人參加 207

31 換你試試看一個木桶可以裝 3 公斤的米,15 桶裝滿米的桶子共重 60 公斤, 請問一個空的木桶的重量是幾公斤? 答 :1 公斤例題講解 9( 應用問題 ) 小幼有一包果凍, 自己先留 10 顆, 再將剩下的平均分給班上的 25 人, 每人可以拿到 5 顆, 請問一包果凍有幾顆? 解題步驟解題步驟 1. 設一包果凍有 x 顆, 保留 10 顆, 剩下的有 x-10 顆 2. 剩下的平均分給班上 25 人, 每人拿到 (x-10) 25 顆 3. 列出等式,(x-10) 25=5 4. 用等量公理求 (x-10) 25=5, (x-10) 25 25=5 25 x-10+10= x= 一包果凍有 135 顆答 : 一包果凍有 135 顆換你試試看老師有一些鉛筆, 校長再給老師 35 枝鉛筆, 老師將全部平均分給班上的 30 位同學, 每人都剛好拿到 4 枝, 請問老師原來有幾枝鉛筆? 答 :85 枝 208

3-6-1 小數的意義教學活動 1 如果用尺換算單位,7 毫米又可以寫成幾公分? 1 公分 = 毫米 1 毫米是幾公分? 1 毫米 = 1 公分, 也可以寫成 0.1 公分, 讀做零點一, 叫做小數 2 毫米是幾公分? 2 毫米是 2 個 0.1 公分, 也就是 0.2 公分 7 毫米是幾公分

3-6-1 小數的意義教學活動 1 如果用尺換算單位,7 毫米又可以寫成幾公分? 1 公分 = 毫米 1 毫米是幾公分? 1 毫米 = 1 公分, 也可以寫成 0.1 公分, 讀做零點一, 叫做小數 2 毫米是幾公分? 2 毫米是 2 個 0.1 公分, 也就是 0.2 公分 7 毫米是幾公分小 3-6 小數學習地位分析預備經驗本單元進入新的單元整 1-4 0 以內直式加減分 2-6 認識分數小 3-6 小數小 4-6 小數的加減與整數倍溫故知新 1. 讀一讀題目讀題目, 並填入適當的答案 1. 2. 1 公分 = 毫米, 1 5 公分 =( 1 ) 毫米公分 =( 5 ) 毫米 3. 3 毫米 =( 4. 9 毫米 =( ) 公分 ) 公分 2. 將正確的圖形與答案連在一起