学生 : 此物理系学生暂时无语, 他在思考奥尔伯斯提及的星球无限多的问题那时候是牛顿的新物理学当道的年代, 实际上布鲁诺很早就大胆预言了宇宙无限, 康德后来也提出过空间中存在无数星系的想法, 一个动态而无限的宇宙图景, 使当时初见雏形的宇宙论走向科学并且, 无限宇宙的图景是与牛顿力学的绝对时

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宥燕
5 years ago
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1 夜空为什么黑暗? 作者 : 张天蓉夜空为什么是黑暗的? 这问题听起来太幼稚了, 像是一个学龄前小孩问父母提问其实不然, 这 1 是物理学中一个著名的佯谬 : 夜黑佯谬为什么天空在白天看起来是明亮的, 夜晚看起来是黑暗的? 表面上的道理人人都懂, 不就是因为地球的自转, 使得太阳东升西落, 昼夜交替而造成的吗当然, 从物理的角度来看, 还有大气的作用不能忽略如果没有大气, 天空背景本来就是黑暗的, 白天也一样, 太阳不过只是黑暗背景中一个特别明亮的光球而已, 宇宙飞船中的宇航员在太空中看到的景象就是如此因为有了大气, 才造成了地球上的日明夜黑白天, 也就是当我们所在的位置对着太阳的时候, 太阳光受到空气分子和大气尘埃的多次散射, 使得我们看向天空中的任何一个方向, 都会有光线进入眼睛, 所以我们感觉天空是到处明亮的天蓝色夜晚到了, 地球把它的脸转了一个 180 度, 使我们背朝太阳, 我们所在的地球上的那个点正好躲到了背对太阳的地球阴影下面, 大气中不再有太阳的散射光芒, 因而使天空看起来黑暗我们可以用如上方式向孩子们解释夜空为何黑暗但是, 有一位叫奥尔伯斯的古人不同意这种说法奥尔伯斯是德国天文学家 (Olbers, ), 他在 1823 年发表了一篇文章针对与上面说法类似的解释, 奥尔伯斯说 : 不对, 晚上虽然没有太阳, 还有其它的恒星啊! 某个物理系的学生则说 : 大多数恒星离我们地球太远了, 以至于我们看不见它们因为恒星照到地球上的光度与距离平方成反比而衰减然而, 奥尔伯斯说 : 看不见个别的星球, 不等于看不见它们相加合成的效果所有恒星的光结合起来, 也有可能被看到啊的确是如此, 好些个肉眼单独看不见的遥远恒星发出的光线之合成, 可以达到被看见的效果比如说, 我们肉眼可以看见仙女座星系, 但实际上这个星系中任何一颗恒星的亮度都没有达到能被肉眼看见的程度整个仙女座星系能够被看见是其中所有恒星传来的光线合成的结果另外, 当我们抬头仰望银河的时候, 看到的也是模模糊糊一片一片的白色, 那也是许多星光合成的效果, 用肉眼很难将它们分辨成一颗一颗单独的星星于是, 这位学生表示同意地说 : 对, 合成的效果可能使得星系能够被观测到, 但仍然不够照亮夜空奥尔伯斯 : 但你忘了, 星球数目有无限多啊!

学生 : 此物理系学生暂时无语, 他在思考奥尔伯斯提及的星球无限多的问题那时候是牛顿的新物理学当道的年代, 实际上布鲁诺很早就大胆预言了宇宙无限, 康德后来也提出过空间中存在无数星系的想法, 一个动态而无限的宇宙图景, 使当时初见雏形的宇宙论走向科学并且, 无限宇宙的图景是与牛顿力学的绝对时空观念相符合的, 比如说, 牛顿第一定律认为不受外力作用具有初速度的物体将作匀速直线运动,

2 学生 : 此物理系学生暂时无语, 他在思考奥尔伯斯提及的星球无限多的问题那时候是牛顿的新物理学当道的年代, 实际上布鲁诺很早就大胆预言了宇宙无限, 康德后来也提出过空间中存在无数星系的想法, 一个动态而无限的宇宙图景, 使当时初见雏形的宇宙论走向科学并且, 无限宇宙的图景是与牛顿力学的绝对时空观念相符合的, 比如说, 牛顿第一定律认为不受外力作用具有初速度的物体将作匀速直线运动, 而这种运动只在无限的宇宙时空中才能实现此外, 从牛顿的万有引力定律, 任何两个物体间的引力与距离平方成反比, 当它们相距无穷远时引力为 0, 这点暗含着宇宙是无穷大边界条件为 0 的假设因此, 学生思索一阵之后说 : 无限的宇宙中星球数目的确是无限多, 那又怎么样呢? 奥尔伯斯笑了 : 那我们就来作一个中学生都能懂的计算, 算算这无穷多个星球的光波传到地球上造成的合成效果有多大图 1: 夜黑佯谬中光度的计算奥尔伯斯认为, 如果宇宙是无穷大各向同性星体均匀分布的话, 就会得到夜晚的天空也应该 2 明亮的结论如图 1 所示, 因为宇宙是无穷大, 地球上的人朝任何一个方向, 比如图中的立体角 A 的方向观察, 都能看到无限多的星球从这些所有星球发出的 ( 或者反射的 ) 光传到地球上来, 产生的光度的总和, 便描述了这个观测方向上天空的亮度如何求立体角 A 中观察到的这个总亮度呢? 我们考虑距离地球为 R 处厚度为 R, 包围着的一个壳层 ( 球壳在立体角 A 中的部分 ) 如果用 N 表示宇宙中星球数的平均密度, 上述壳层中星体的总数目则等于壳层体积乘以 N

3 厚度为 R 的壳层中星体的总数目 = R 2 A R N, 因为这个壳层中的星体与地球的距离为 R, 星体发出的光波到达地球时产生的光度需要除以 R 2, 然后, 再除以立体角 A, 便得到该壳层单位立体角对地球人观察到的光度的贡献 : R N 这儿 R 是壳层的厚度,N 是星球密度上面推导的最后结果与 R 无关, 也就是说, 无论距离地球的远近, 每个壳层对光度的总贡献都是一样的, 都等于 R N 虽然星光在地球上的亮度按照 R 2 规律衰减, 壳层离地球越远, 亮度会越小但是, 壳层越远, 同样的立体角中所能看到的星星数目便会越多, 星体的数目也是按照 R 2 的规律增加因此, 衰减和增加的两种效应互相抵消了, 使得每个壳层对光度的贡献相同然后, 对给定立体角 A 上的所有壳层求和, 即将所有的壳层厚度加起来, 最后得到地球观察者看到的总亮度是 R 宇宙 N 这儿的 R 宇宙是宇宙的半径, 如果宇宙是无限的, 其半径等于无穷大, 那么总亮度也会等于无穷大每个方向的亮度都趋向无穷大的话, 天空当然是一片明亮由此, 奥尔伯斯得出结论, 夜空应该如白昼一样明亮不过, 这个结论并不符合观察的事实, 我们看到的夜空是黑暗的, 所以, 奥尔伯斯宣布这是一个需要解决的佯谬事实上, 早于奥尔伯斯几百年之前, 已经有人提出这个问题第一次提出的人是 16 世纪的英国天文学者迪格斯 (Thomas Digges) 迪格斯还给出一个现在看来错误的解释, 他认为夜空黑暗的原因是因为天体互相遮挡之后的开普勒和哈雷也思考过这个问题, 但均未给出令人满意的答案不过, 这个学生仍然不想认输, 耸耸肩膀对奥尔伯斯说 : 你在计算中假设恒星是均匀分布的, 这点太不符合事实了, 从我们所见天空的星象图看起来, 星体的分布显然非常地不均匀奥尔伯斯回答道 : 所谓均匀是从宇宙学的角度而言, 你看, 宇宙是如此的浩瀚巨大, 太阳只不过是 3000 万亿亿个恒星中的一个, 在统计的意义上, 大尺度来看, 可以认为宇宙是均匀和各向同性的这是宇宙学家们的假设, 被称为宇宙学原理该物理系学生无话可说了的确如此, 从大尺度看宇宙, 就像我们从宏观角度观察一小杯牛奶一样牛奶看起来不也是均匀和各向同性的吗? 学生记起了中学物理老师介绍过的阿伏伽德罗常数, 那是个很大的数目 (6.022*10²³), 表示一摩尔任何物质中包含的分子数很小一小杯水就有好几个摩尔, 由此可导出一杯牛奶中包含了庞大数目的分子和原子但是, 如果想象有某个只能看得见原子和分子级别的微观生物, 从它的小范围角度进行观察的话, 只能看见一个一个分离散开的原子和电子, 是看不出这种大尺度的均匀性的看来这个夜黑佯谬的根源是来自于宇宙无限的模型, 那就是说, 如果假设宇宙是有限的, 就有可能解释奥尔伯斯佯谬了令人惊奇的是, 第一个用这种有限宇宙图景来解释夜黑佯谬的, 不是天文学家, 也不是物理学家, 而是大名鼎鼎的美国诗人爱伦坡 (Edgar Allan Poe,1809 年年 )

爱伦坡 40 年短暂的一生被贫穷痛苦黑暗所笼罩他两岁丧母, 壮年丧妻, 赌博和酗酒贯穿他的悲惨人生, 最后也成为他早逝的原因爱伦坡以其充满黑暗和恐怖色彩的诗歌和小说作品享誉世界说句玩笑话, 也许正因为爱伦坡来自黑暗, 吟唱书写黑暗, 才最了解夜黑的原因爱伦坡离世的前一年, 破天荒地在教会做了一个惊世骇俗的演讲, 之后整理成文, 抛出一篇长达 7 万字的哲理散文诗我发现了

4 爱伦坡 40 年短暂的一生被贫穷痛苦黑暗所笼罩他两岁丧母, 壮年丧妻, 赌博和酗酒贯穿他的悲惨人生, 最后也成为他早逝的原因爱伦坡以其充满黑暗和恐怖色彩的诗歌和小说作品享誉世界说句玩笑话, 也许正因为爱伦坡来自黑暗, 吟唱书写黑暗, 才最了解夜黑的原因爱伦坡离世的前一年, 破天荒地在教会做了一个惊世骇俗的演讲, 之后整理成文, 抛出一篇长达 7 万字的哲理散文诗我发现了 3, 其中描述了爱伦坡的宇宙观, 解释了夜黑佯谬尽管爱伦坡的解释是从神学的观点出发, 并非科学, 但听起来与如今大爆炸宇宙模型似乎有异曲同工之妙我发现了中用这样一段话来解释夜空黑暗的原因: 星若无穷尽, 天空将明亮仰望银河, 君可见背景片片无点状? 夜空暗黑, 原因仅此一桩光行万里, 发于恒星之初创抵达地球未及时, 只因路遥道太长根据爱伦坡的解释, 夜空没有被照亮是因为遥远恒星的光还没来得及到达地球, 这个说法暗含了星体和宇宙皆为动态并且年龄有限的假设图 2: 大爆炸和光谱红移现代宇宙学也基本上是如此来解释奥尔伯斯佯谬 4 根据目前为止被学术界广泛接受的大爆炸模型, 宇宙大约开始于 138 亿年之前的时空大爆炸而星体则形成于大爆炸后 10 亿年左右, 见图 2 因为光速是有限的, 光传播到地球上需要时间因此, 地球上的观测者只能观察到有限年龄的宇宙, 宇宙在时间上的有限也限制了我们可观测到的空间距离也就是说, 在地球上无法看到 137 亿光年之外的星星正如爱伦坡所说的那样, 因为远处的星光还没有来得及到达我们这里! 所以, 我们能够看到的星星数目是有限的, 这就使得我们不会在任何观测角度都能看到星星, 因而使得天空的背景呈现黑暗一片

5 也就是说, 我们观察到的星空, 不是完全像图 1 所描述的, 无穷均匀宇宙中一个一个接连不断延续至无限远的壳层我们仍然可以用立体观测角中的壳层来计算总亮度, 见图 2 但是, 和使用无限宇宙模型时有所不同, 观测范围不会无限地延续下去, 因为图 2 中所示这些壳层所代表的是宇宙按照时间一步一步向大爆炸往回倒退的过去时, 倒退的时间是有限的, 最多只能一直退到大爆炸发生的那个奇点 (138 亿年 ) 所有的这些过去壳层传播到地球的光度的总和, 构成了我们现在看到的天空现代科学对奥尔伯斯佯谬的解释中涉及到了大爆炸模型, 这似乎又引起了另一个佯谬根据大爆炸理论, 极早期的宇宙对电磁波是不透明的, 没有光线能够传递出来, 见图 2 中大爆炸最开始的一小段然而, 大约在大爆炸后三十八万年左右, 温度降低到 3000K 时, 电子和原子核开始复合成原子, 光子被大量原子反复散射这段被称为最终散射的时期, 远在星系形成之前 ( 星系形成是在爆炸后 10 亿年左右 ) 因为星系尚未形成, 宇宙是均匀而亮度极强的一团这段时期强大的光辐射, 是否会使得我们的夜空看起来显得分外明亮呢? 以上的问题很容易被宇宙膨胀而引起的光谱红移所解决来自最终散射时期的光辐射, 确实对我们的天空贡献巨大, 但是, 由于宇宙不断膨胀的缘故, 这些古老的光波已经红移到了微波波长的范围它们已经不是可见光, 不能照亮夜空这些大爆炸的余辉, 在 1964 年被美国两位射电天文学家用无线电设备偶然探测到, 将其称之为微波背景辐射从那时候开始, 微波背景辐射成为天文学家们探测宇宙演化历史的重要手段红移效应不仅仅使得最终散射时期的光波变成了微波背景辐射, 也使得所有从遥远星系传播到地球的光波谱线向长波低频端移动, 这种效应加强了夜黑的效果参考文献 1 维基百科: 奧伯斯佯谬 2 Edward Robert Harrison,Darkness at Night: A Riddle of the Universe, Harvard University Press. (1987) 3 Poe, Edgar Allan (1848). "Eureka: A Prose Poem" 4 科学网博文: 大爆炸宇宙模型

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Microsoft Word - bigbang.doc 1.2 大爆炸宇宙学大爆炸宇宙学(Big Bang Cosmology)是由勒梅特(Georges Le Maitre) 伽莫夫 (George Gamow)等人提出的一种学说他们根据广义相对论统计热力学以及天文学上观测到的宇宙膨胀现象推论,我们所处的宇宙其存在的时间是有限的早期的宇宙曾处在高温度高密度的状态下随着宇宙膨胀其温度密度逐渐降低并最终形成我们今日所见的宇宙英国科学家霍伊尔(Fred