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1 文章编号 :-4874(9) 南海东北部陆架波折处潮地作用激发 * 非线性内波的数值模拟李群, 陈旭, 徐肇廷, 孙丽. 中国极地研究中心, 上海 36, liqun_hu88@yahoo.com.cn;. 中国海洋大学, 山东青岛 66; 3. 上海市防汛信息中心, 上海 5) 3 摘要 : 南海东北部陆架波折处是大振幅内孤立波的频发地带普遍的观点认为, 这些内孤立波主要源自于吕宋海峡处潮流与海脊的相互作用 ; 而对局地潮流 - 陆架波折相互作用的生成过程了解较少本文通过一个二维非静力近似海洋数值模式, 模拟了南海东北部陆架波折处潮流 - 地形相互作用激发内波及内波的演化过程, 探讨了潮流周期跃层深度对内波生成过程的影响研究表明, 潮流与地形相互作用能够激发向岸传播的内孤立子波列, 证实了该海区内孤立波局地生成的可能性, 但是相比于从吕宋海峡处传入的大振幅内孤立波, 局地生成的内孤立波振幅要小得多关键词 : 南海 ; 内孤立波 ; 非静力近似 ; 潮成内波中图分类号 :P73.4 文献标识码 :A Numerical modeling on the nonlinear internal wave generation by the tide-shelf break interaction at the Northeastern South China Sea LI Qun,, CHEN Xu, XU Zhao-ting, SUN Li 3 (. Polar Research Institute of China, Shanghai 36, China;. Ocean University of China, Qingdao 66, China; 3. Shanghai Flood Risk Information Center, Shanghai 5, China) Abstract: Large amlitude Internal Solitary Wave (ISW) is frequently observed at the Northeastern South China Sea. Most research focused on the generation of ISW from Luzon strait and its roagation towards the continental shelf. Local generation * 收稿日期 :9-3-3(9-7-9 修改稿 ) 基金项目 : 本文得到国家科技支撑计划 (No.6BAB8B3) 和中国极地科学战略研究基金 (83) 支持作者简介 : 李群 (98-), 男, 山东省日照市人, 博士.

2 李群, 等 : 南海东北部陆架波折处潮 - 地作用激发非线性内波的数值模拟 75 of such waves by the tide-shelf break interaction has been less studied. Based on a nonhydrostatic numerical model, the generation and roagation of ISW by the tide-shelf break interaction at the Northeastern South China Sea were studied. It revealed that the interaction of tidal current and the bottom toograhy can generation onshore roagated ISW trains, roved the ossibility of the local generation of ISW. Comared with the roagated ISW from Luzon straits, the local generation ISW has smaller amlitude. The amlitude of the local generated ISW deends on the tidal current eriod and ycnocline deth. Keywords: South China Sea; internal solitary wave; nonhydrostatic aroximation; internal 频内波波动要弱得多 [6] tide 另外, 从图中可以看, 引言内孤立波是实际海洋中普遍存在的一种波动, 尤其是在陆架陆坡区这种波动通常以内孤立波波列的形式存在, 其中头波振幅最大, 传播速度也最快这表明非线性及频散在内孤立波传播过程中起着重要作用这种波动存在的普遍性也可进一步说明其生成机制的复杂性尽管如此, 潮流与地形 ( 如海脊, 陆架波折处, 海槛等底地形 ) 的相互作用被 [] 认为是一种最基本也是最重要的生成源 Ael 等 (998) 认为, 潮地相互作用激发内波存在两种形式 : 一种是山后波机制, 一种是内潮波机制南海东北部是海洋内孤立波的频发地带吕宋海峡处生成的大振幅内波已被多次观测证实 [-5], 而局地生成的内潮波也在观测资料中及数值实验中有所体现然而这种局地生成的内潮波在外传过程中有没有可能演化非线性内孤立波 ( 波列 ), 其强度有多大? 相关观测资料的匮乏使得这一问题的研究具有一定的难度, 同时已有的观测 ( 陆架区 ) 也很难区分局地生成与吕宋海峡处传入的内波 5 年 4 月份, 美国 Florida University 科研人员在南海东北部实施了一次内波现场观测 [6], 这次观测的地点基本与亚洲海国际声学实验 (ASIAEX) [7, 8] 相吻合试验的目的在于研究这一海区的内波特性, 重点研究该海区内波局地生成与外海传入的高频非线性内波之间的差异这次观测使得人们对南海东北部内波的局地生成问题有了一定的认识此次观测断面基本与等深线垂直, 位于 3m 等深线与 4m 等深线之间, 断面基本与东经 7.3 o 平行沿断面设置了 9 个观测点, 点点之间的距离约为 5km 观测表明, 在退潮阶段, 受潮流与地形效应的影响, 在陆架波折处 ( 北纬.8 o - o 之间 ) 形成一个较大的下凹形扰动 ( 图, 这一扰动特征与图给出的潮成内波中的强迫源分布区基本吻合 ), 随着潮流的减弱, 这一扰动脱离地形的束缚而向岸传播通过现场观测资料分析, 这一扰动在陆架传播过程中能够产生高频扰动, 但相对于外海传入的高频内孤立波 ( 波列 ) 所具有的能量, 局地生成的高频内波波动要弱得多 [6] 另外, 从图中可以看, 这一区域的跃层厚度基本处于 5 m 左右, 这也与 ASIAEX 期间的观测基本一致, 随后实验中选取的分层剖面基本反映这一特征本文结合南海东北部陆架陆坡区的潮汐资料, 通过数值手段研究这一海区局地生成内波的基本特征实验的设置尽可能反映这一海区的背景信息, 如潮流, 地形, 分层等实际海洋中, 内波的 [9, ] 生成及演化是三维的, 许多作者采用通用的海洋模式 ( 如 POM) 对海洋中的潮成内波进行过研究, 然而这些模式均为静力近似的, 无法反映内潮波的分裂及内孤立波的传播演化特征为了反映内潮波的生成及分裂特征, 部分作者选用耦合型数值模式, 即生成过程选用静力近似的层化模型, 其传播过程则选用常用的 KdV 类型的方程 [-5] 这一方法能够很好的模拟内潮波的生成与传播, 以及内孤立波波列的生成, 但是这类模式仍限于弱非线性的约化模式, 无法准确的刻画海洋中非线性内波的强非线性特征, 而且由于层化模式的局限, 也很难用来研究密度分层较为复杂的情形本文基于一个二维非静力近似数值模式来模拟实际海洋中潮成内波生成及演化的基本特征, 类似的模式已经广泛的用于海洋中潮成内波及内孤 [6, 立波生成演化的研究 7] 由于模拟是在二维模式下进行, 同时缺乏准确的现场资料, 因此所得到的结果也只是定性的我们期望这里所得到的内波生成及分裂特征能够对可能的实验观测提供帮助本文的基本结构 : 第二部分介绍模式及其基本设置 ; 第三部分是模拟结果分析 ; 最后, 第四部分做了简要的概括总结模式基本设置考虑垂向二维问题, 引入流函数, 即 u = ψ z, =, 从而可以建立如下的涡度 - 流函数方程 : w ψ x

3 76 水动力学研究与进展 A 辑 9 年第 6 期 [6] 图观测断面的温度 ( 上 ) 和盐度 ( 下 ) 的空间分布, 内潮波的生成 ρ ω + J ωψ, fv = + aψ + ( ) g x ( ) t z h xx xx ρa ( aψ ) ( aψ ) ( aψ ) + + () h xz xz v zz zz h xz xz ( ωψ) ψ ( ) ( ) v + J, + f = a v + a v () t z h x x v z ρa ρt + J ( ρ, ψ) + N ( z) ψ x = g { } ( k ρ ) + k ρ + ρ ( z) (3) h x x v z z ω = ψ xx + ψ zz (4) 其中 :ψ 为流函数 ;ω 是涡度 ; u, v, w 分别为水平 ρ, ρ, ρ z x 方向速度,y 方向速度及垂向速度 ; ( ) z a 分别为波的扰动密度场, 密度场的参考值 ( 表面处密度 ), 密度的垂向变化场 ; f 是科氏力参数 ; a h, a v 分别为水平及垂向湍流耗散系数 ; 而 k h, kv 则为密度场的水平及垂向扩散系数 ; N ( z) 是流体的 Brunt-Vaisala 频率 ; 方程中的 J (), 是雅克比算子, J a, b = a b a b 模式开发中, 对于方程中的垂向湍流耗散系数 a 和密度的垂向扩散系数 k 既可以选取常数, 也定义为 : ( ) x z z x v 可以选取某种参数化方案在本模式的建立过程中, 模式代码中可选取的参数化方案为基于 Richardson 数的湍流参数化方法 [8] : a a = + a, v v [ + αri( x, ] a k = + k [ + αri( x, ] b b v (5) 其中 : Ri ( x, 为 Richardson 数, 其定义为 ( x, u ( x, z Ri( x, = N z, ; 而 a b 和 k b 则描述背景湍流耗散 a,α 和是实验中的可调 N x, t 是局地的 Brunt-Vaisala 频率参数 ( ) ( N( x, gρ z ρ = ) 从公式中可以看出, Ri ( x, 越小, 湍流耗散越强当这一数值小于零的时候, 即发生密度的反转, Ri ( x, 取为零

4 李群, 等 : 南海东北部陆架波折处潮 - 地作用激发非线性内波的数值模拟 77 水平黏性系数的参数化方案参考 Stacey 和 Zedel [9] (986) 的相关工作 : a h k h ( Δx) u x = β + β, ( Δx) u x = μ + μ (6) 其中, β 和 μ 背景值, β 和 μ 是实验中的可调参数, Δ x 为实验中的水平网格分辨率上述方程中 ()-(3) 式采用交替方向隐格式 (ADI) 进行, 流函数方程 (4) 式采用 Chebyshev 加速的松弛叠代法求解 (SOR) ( ) W = zqh sinσt H h x 垂向流速在刚盖表面为零从而可以得到内潮波的驱动力为 [] (Baines,98): Q sinσt F = zn h x ( H h) (7) 图中给出了典型条件下, 这一驱动力的分布, 可以看出内潮波的生成区域主要集中在陆架波折处 (55-8km), 这与图的观测是吻合的尽管这一理论忽略了潮流的平流效应, 其在一定程度上能够反映出潮 - 地作用激发内波的主要发生区域. 密度分层由于缺乏相应的观测资料, 实际数值模拟中采用一个理论分层模式来近似这一海区的典型密度分层特征, 这一分层未考虑实际海洋中跃层可能的水平变化实验中 Brunt-Vaisala 剖面由以下理论公式给出 : ( ) σ ( σ ) ( ) N z = + f c z+ c + c3 (8). 地形图实验地形及 (7) 式给出的驱动力分布模式所采用的地形参考 ASIAEX 期间的观测断面 (S-S7), 如图所示这一计算区域可以大致分为三部分, 陆架浅水区 ( km< x <6 km), 水深约为 84 m, 陆架波折 (55 km< x < km) 和深水区 ( km< x <55 km), 水深为 6 m 这一地形接近实际观测中 S3-S5 的地形断面, 而实际中深水区水深超过 3 m, 由于内波的生成区间主要集中在 6 km< x <75 km 区域, 因此采用这一近似地形是合理的图给出了这一实验中所应用的地形 ( 蓝线 ) 在不考虑潮流平流效应的情况下, 潮流流过变化的地形激发生成与内波强迫力 F 有关, 这一强迫力的存在由变化的潮流 ( ) U x,t Qsinσt = H h x ( ) 引起的, 其中, H h为局地水深,q 为深水区的潮流通量 ;σ 为潮频率因此通过连续性条件, 可以得到这一区域垂向流速其中 : c, c, c3 为任意常数, 决定 (8) 式所给出的密度分层特征为了更直观地反映分层特征, c, c, c3 可以由跃层深度 H, 浮性频率最大值 N, 跃层厚度 Δ H ( 浮性频率为 N 的两点距离 ) 定义因此如果给定跃层深度 H, 跃层厚度 Δ H 及浮性频率极值 N, 就可以得到一个由 (8) 式决定的密度分层其中, 常数 c, c, c3 与上述分层特征量之间的关系有下列格式给出 : 4 σ f c = ΔH c = H P, 3 N σ ( ) N 4 σ N σ σ f c = (9) 图 3 给出了后文数值模式中采用的两种分层 ( 浅跃层 H = m, 深跃层 H = 6 m)

5 78 水动力学研究与进展 A 辑 9 年第 6 期 (,L, z H ( x) sin( ψ = ψ σ, ρ = v (,L, ( f σ ) ψ sin ( σ H( x) =, ω = (3).4 模式中的参数设置为了模式的稳定, 需要引入耗散效应, 在潮成内波的模拟中, 选取基于 Richardson 数的参数化方案 ( 见式 (5)), 相关的参数值为 : a m s =, =, a = 4, β m s 4 =, μ m s 5 =, 图 3 模式中用到的两种分层 ( 跃层深度分别为 6 m, m).3 边界及初始条件表面采用刚盖近似及自由滑动边界条件, 即 ω =, ψ = ψ sinσt, ρ = z, v = z, 在 z = 处 () 在底边界上, 采用黏性边界条件, 即 ψ =, ω = ω, v =, ρ =, 在 z = H ( x) 处 () n 模式由一频率为 σ 的正压潮流通量驱动, 强度由 ψ 决定潮流与地形的相互作用激发生成内波, 由于只关心这一过程所生成的斜压运动, 初始条件可以设为, 即 : ω =, ψ =, ρ =, ( f σ ) ψ ( ) H x v =, 在 t = () 从上式中可以看出, 受旋转效应的影响, 初始时刻存在沿岸的流速 v 假设计算区域足够大, 在所计算的时间范围内, 左右边界无斜压运动, 从而, 可以设定如下的侧边界条件 : β = μ = (4) 3 模式结果分析 3. M 潮, ψ = 4, 跃层深度 H = 6 m 通过内波的频散关系可以知道, 在陆架波折处, 线性内波的相速约为.55 m/s, 正压潮流最大流速约为.65 m/s 因此在这种情况下, 最大 Froude 数约为.3 图 4 给出了一个潮周期的密度场分布 (T/6,T/6,3T/6,4T/6,5T/6,T) 潮流从零向离岸方向逐渐增大, 受潮流的阻塞效应, 逐渐在陆架波折处形成一个下凹波形 (Lee Wave), 同时由于所生成内波群速的差异 - 同样分层条件下浅水区群速小于深水区, 这一波形的前方变得相对陡峭, 形成一个内涌状结构随着潮流流速的进一步增加, 这一地形陷波振幅逐渐增大随后, 随着离岸流的减弱, 当 Froude 数小于时, 在这之前生成的山后陷波开始向岸传播图 5 给出了对应于 3T/6 时刻的斜压流函数, 从图中可以看出, 向岸传播的斜压运动要比离岸方向的小, 这一过程中生成的斜压运动除了集中 5 km~8 km 处外, 在 8 km~ km 之间的范围内, 受地形的微小变化, 也存在稍弱的斜压运动, 这一扰动在图 4 的密度场中不是很明显从图 4 看出, 随着第一潮周期中生成的山后波的向岸移动, 波的尾部逐渐变陡, 随着进一步的前传, 由于当地分层条件是上层比下层要厚, 开始逐渐有上凸形的波动形成图 6 给出了,4 小时后的密度场分布, 从中可以看出一个头波振幅达 5m 左右的上凸形内孤立波波列已经形成, 其大约

6 李群, 等 : 南海东北部陆架波折处潮 - 地作用激发非线性内波的数值模拟 79 图 4 M 分潮, 深跃层情况下, 一个潮周期内的密度场扰动位于 km- km 之间通过比较两个不同时刻波峰面的位置, 大致可以估算图中内孤立波波列的传播速度约为.69 m/s, 波列的非线性特征较为明显, 头波振幅最大, 且朝尾部方向依次递减, 波列中波与波的距离依次递减, 另外, 比较 h,4 h 两幅图可以看出, 波波之间的距离逐渐加大, 体现出了内孤立波波列的非线性频散特征而离岸传播斜压扰动在 h 时还没有明显的分裂特征, 随着时间的推移, 在 4 h 时开始在波的前锋面发生分裂, 波的振幅相对要小, 传播速度约为.77 m/s 图 6 中, 位于 78 km 位置处有一个明显的第二模态的内波结构生成, 相比于位于 8 km 附近的大振幅山后波, 这个第二模态的的内波振幅和波长都要小得多, 其向岸传播的速度约为.3 m/s 3. M 潮, ψ = 4, 跃层深度 H = m 为了分析跃层位置对内波生成的影响, 我们进行了另外一组数值实验实验中跃层深度为 m, 其他参数保持不变, 这一过程中, 内波的生成机制与上述深跃层情况基本类似, 这里不再赘述图 7 给出了 4 h 后密度场的空间分布从图中可以看出, 在浅跃层情况下, 内波的振幅要小得多 ( 最大约 5 m), 向岸传播的内波没有明显的分裂特征, 且随着向岸的传播发生衰减, 内波的传播速度约为.58 m/s, 基本接近当地第一模态内波的线性相速 (.55 m/s) 不同的是, 离岸的内波发生了明显的分裂过程, 在 4 h 已经形成一个较为明显的内孤立波波列, 尽管振幅较小从公式 (7) 可以看出, 在同样潮流强度下, 跃层位置越浅, 内波生成的驱

7 73 水动力学研究与进展 A 辑 9 年第 6 期图 5 3T/6 时刻的斜压流函数图 6 h,4 h 两个时间的密度场分布动力也就越小, 因此相同的潮流情况激发生成的内波也就越弱, 图 6,7 的相互比较可以说明这一特征 3.3 K 潮, ψ = 4, 跃层深度 H = 6 m 在潮流驱动一定的情况下, 跃层越浅, 内波的强度也就越低那么, 当跃层位置不变, 潮流周期发生改变时, 内波的生成过程会有什么样的变化呢? 在南海 ASIAEX 实验的观测区域, 全日潮的强度相对要大, 观测期间的最大全日潮流约为.65 m/s, 这与前文给定的半日潮潮流流速相同实际上, 当地的半日潮潮流要相对弱一些, 这里选取同样的潮流强度只是为了两种情况的比较图 8 给出了全日潮驱动两个周期 ( 约 5 h) 后, 密度场的空间分布和图 6 相比, 其中的内波特征基本相似, 全日潮情况下的内孤立波头波振幅略微大一点, 但是差异并不明显以上简要分析了不同跃层深度及潮周期的情况下, 潮流与地形相互作用激发内波及内波的传播分裂过程结果表明, 在南海陆架陆坡区是存在内波的局地生成可能的, 而且这种局地生成的内波在往陆架传播过程中能够发生分裂生成最大振幅可

8 李群, 等 : 南海东北部陆架波折处潮 - 地作用激发非线性内波的数值模拟 73 达 m 左右的内孤立波波列相同情况下, 全日潮激发生成的内波强度大于半日潮, 深跃层条件下生成的向岸传播内波强度要强于浅跃层尽管具体的实例之间存在一定的差异 ( 主要是强度上的差异 ), 内波生成及分裂的大致过程是类似的实际海洋中, 当跃层受到一定的扰动后, 可能在随后的发展过程中逐渐演化生成内孤立波波列, 这与 KdV 理论的预测是一致的, 那么从生成初始界面扰动到分裂出明显的孤立波需要多长时间呢? 在实际海洋中, 这一演化过程受到多种因素的制约, 如底边界层引起的耗散, 地形的影响, 密度分层结构的水平变化等这些因素使得对上述问题的准确回答比较困难然而, 基于理想的 KdV 理论, 我们可以对这一问题作定性的分析 Hammack 和 Segur [] (974) 考虑了水波 KdV 理论解的不同情况随后这一理论被 Helfrich [] (984) 扩展到了内波方面对于两层流体, 初始扰动的分裂时间尺度可以由下列参数大致估计 : V ( h h ) 3 ( h + h ) 3 = L a, L U = (5) V ( hh ) 图 7 跃层深 m 时,4 h 后密度场的分布其中 : a, L 分别为初始扰动的振幅和长度 ; V 为体积尺度 ; U 为初始扰动的 Ursell 数基于 KdV 理论, 这一初始扰动最早生成明显的一个头峰孤立波的时间约为 : U h + h = 6 T, T = (6) V gσ t s 3 图 8 全日潮情况下,5 h 后密度场的空间分布图 σ = ρ 根据这一公式, 在上述 ρ ρ 其中, ( ) 数值实验中,M 潮, 深跃层情况下, 一个振幅约 m, 长度约为 5 km 的初始扰动 ( 图 4), 其演化出明显的内孤立波的时间约为 6.3 小时, 这一时间尺度相比于文中的实际发生时刻要小文中出现明显的内孤立波波列大约在一个潮周期之后, 这主要是由于初始扰动是下凹的, 在向岸传播的过程中, 其首先经历了一个极性转换的过程, 然后所形成上凸形扰动才开始逐渐演化为内孤立子波列从图 4 的时间序列可以看出, 这一上凸形扰动的演化时间 ( 从形成到分裂出内孤立波 ) 和上述计算所得基本相近而在浅跃层情况下, 初始扰动的振幅有所变小, 所以内孤立波的生成时间要长的多, 加之这一过程中不可避免的耗散因素, 所以, 浅跃层情况下, 内孤立波的生成要弱得多类似的道理, 在潮周期

9 73 水动力学研究与进展 A 辑 9 年第 6 期变长的情况下 ( 如 K 情况 ), 初始扰动的振幅及水平尺度均有所变长, 从而演化生成的内孤立波波列的时间也有所增加, 从文中的数值实验看出, 明显的内孤立波波列的生成基本都在一个潮周期之后 4 结论南海东北部是内孤立波的频发地带 [3-6] 观测表明, 这一海区的大振幅内孤立波主要是从吕宋海峡处生成后传入的尽管其具体的生成过程并不清楚, 但普遍认为, 潮流与吕宋海峡处复杂地形的相互作用是这些大振幅内孤立波的主要能量来源近年, 随着观测的深入, 人们逐渐发现, 在南海东北部所观测到的内波组成中, 除了由深海传入的强非线性内波外, 也存在局地生成的内波, 这些局地生成内波的能量要小得多本文结合现场观测资料, 对南海东北部陆架陆坡区内波生成及演化特性进行了数值研究与分析实验中的地形, 分层状况以及潮流强度均参考 ASIAEX 实验期间的数据由于实验观测的匮乏, 我们无法对本文的数值模拟结果做详细的验证分析, 但是结合已有文献涉及的观测资料, 本文的数值模拟结果还是具有一定可靠性的, 至少定性的说明了这一海区内波局地生成及其演化特性, 这与许多早期的工作是基本一致的 [7] 另外, 在最近的观测中 [6], 也确实发现了局地生成的内波在陆架方向传播演化中分裂生成的高频内孤立波特征, 其振幅和强度也与本文的结果基本一致实际海洋中, 由于背景海洋环境的复杂, 潮流与地形相互作用生成内波的过程要复杂的多参考文献 : [] APEL J R, OSTROVSKY L A, STEPANYANTS Y A. Internal solitons in the ocean. Technical Reort GOA, 998, [] CAI Shu-qun, GAN Zi-jun, LONG Xiao-min. Some characteristics and evolution of the internal soliton in the northern South China Sea. Chinese Science Bulletin,, 47(): -6 [3] 方文东, 陈荣裕, 毛庆文. 南海北部大陆坡区的突发性强流 [J]. 热带海洋,, 9(): FANG Wen-dong, CHEN Rong-yu, MAO Qing-wen. Abrut strong currents over continental sloe of northern South China Sea[J]. Troic Oceanograhy,, 9(): [4] KLYMAK J M, PINKEL R., LIU C., et al. Prototyical solitons in the South China Sea[J]. Geohysical Research Letters, 6, 33(): L67. [5] ZHAO Z, ALFORD M H. Source and roagation of internal solitary waves in the northeastern South China Sea[J]. J. Geohys. Res., 6, 33(), C, doi:.9/6jc3644. [6] THARAWECHRAK S. In-situ observations of internal waves on the continental sloe and shelf of the South China Sea [D]. Florida state university, Master thesis. 7. [7] LIU A K, HSU M K. Internal Waves in the South China Sea during ASIAEX [C]. Porsec Bali Proceedings,, [8] DUDA T F. et al. Internal tide and nonlinear internal wave behavior at the continental sloe in the northern South China Sea [J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 4, (4): 5-9. [9] HOLLOWAY P E, MERRIFIELD M A. Internal tide generation by seamounts, ridges and islands [J]. Journal of Geohysical Research, 999, (4): [] CUMMINS P F. Stratified flow over toograhy: time-deendent comarisons between model solutions and observations [J]. Dynam. Atmos. Oceans.,, (33): [] SHEN H, HE Y J. SAR imaging simulation of horizontal fully two-dimensional internal waves [J]. J. Hydrodynamics,Ser.B, 6, 8(3): [] GRIMSHAW R. Internal solitary waves in a variable medium [J]. GAMM-Mitteilungen, 7, 3(): [3] 蔡树群, 龙小敏, 黄企洲. 南海北部孤立子内波生成条件的初步数值研究 [J]. 海洋学报, 3, 5 (4): 9-4. CAI Shu-qun, LONG Xiao-min and HUANG Qi-zhou. Preliminary numerical study on the generation condition of induced internal solitons in the northern South China Sea[J]. Acta Oceanologica Sinica, 3, 5 (4): 9-4. [4] CAI Shu-qun, GAN Zi-jun and LONG Xiao-min. Some characteristics and evolution of the internal soliton in the northern South China Sea [J]. Chinese Science Bulletin,, 47(): -6. [5] MENG J M, ZHANG Z L, et al. The simulation of the SAR image of internal solitary waves in Alboran Sea [J]. J. Hydrodynamics,Ser.B,, (3): [6] STASHCHUK N, VLASENKO V. Numerical modelling

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