专业主干课程和主要专业课程的教学大纲(2013版)

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1 专 业 主 干 课 程 和 主 要 专 业 课 程 的 教 学 大 纲 (2013 版 ) 1 课 程 教 学 大 纲 C++ 程 序 设 计 教 学 大 纲 一 课 程 基 本 情 况 总 学 时 :96 讲 课 学 时 :64 实 践 学 时 :32 总 学 分 :6 课 程 类 别 : 专 业 基 础 ; 一 般 ; 必 修 考 核 方 式 : 考 查 适 用 对 象 : 信 息 与 计 算 科 学, 数 学 与 应 用 数 学 先 修 课 程 : 无 参 考 教 材 :[1] 谭 浩 强.C++ 程 序 设 计. 北 京 : 清 华 大 学 出 版 社,2011 [2] 吴 文 虎, 徐 明 星. 程 序 设 计 基 础 ( 第 三 版 ). 北 京 : 清 华 大 学 出 版 社,2010 二 课 程 设 置 目 标 C++ 程 序 设 计 是 信 息 与 计 算 科 学 专 业 的 专 业 基 础 课 本 课 程 主 要 讲 授 C++ 语 言 的 基 本 编 程 规 范 与 方 法 通 过 对 本 课 程 的 学 习, 使 学 生 了 解 和 掌 握 C++ 语 言 基 本 语 法 规 则, 熟 练 阅 读 和 理 解 简 单 的 C++ 语 言 程 序, 掌 握 一 些 基 本 的 算 法, 并 具 备 设 计 简 单 程 序 的 能 力, 为 继 续 学 好 后 续 计 算 机 课 程 和 今 后 的 计 算 机 应 用 与 开 发 打 下 良 好 的 基 础 本 课 程 支 撑 人 才 培 养 方 案 中 培 养 学 生 的 算 法 设 计 算 法 分 析 与 编 程 能 力 三 教 学 内 容 教 学 方 法 和 手 段 学 时 分 配 知 识 单 元 一 :C++ 的 初 步 知 识 ( 建 议 2 学 时 ) 知 识 点 1: 程 序 设 计 概 述 主 要 内 容 :C++ 语 言 的 产 生 与 发 展,C++ 语 言 的 特 点, 简 单 的 C++ 程 序,C++ 语 言 程 序 的 结 构, 编 译 及 调 试 重 点 / 难 点 : 无 教 学 要 求 : 学 生 了 解 C++ 程 序 的 基 本 结 构, 掌 握 C++ 程 序 编 译 调 试 的 步 骤 实 验 :Hello World 程 序 知 识 单 元 二 : 数 据 类 型 运 算 符 与 表 达 式 ( 建 议 8 学 时 )

2 知 识 点 1: 数 据 类 型 主 要 内 容 : 数 据 在 内 存 的 存 储 方 式, 常 量 与 变 量, 整 型 数 据, 浮 点 型 数 据, 字 符 型 数 据 重 点 / 难 点 : 数 据 的 存 储 方 式 ; 数 据 的 溢 出 ; 浮 点 型 数 据 的 存 储 教 学 要 求 : 掌 握 数 据 的 存 储 方 式 ; 掌 握 各 类 型 数 据 的 定 义 范 围 知 识 点 2: 算 术 运 算 符 与 算 术 表 达 式 主 要 内 容 :C++ 中 的 算 术 运 算 符 及 优 先 级, 各 类 数 值 型 数 据 间 的 混 合 运 算, 自 增 自 减 运 算 符, 强 制 类 型 转 换 重 点 / 难 点 : 无 教 学 要 求 : 理 解 不 同 数 据 类 型 混 合 运 算 的 转 换, 掌 握 各 种 算 术 运 算 符 及 优 先 级 知 识 点 3: 赋 值 运 算 符 和 赋 值 表 达 式 主 要 内 容 : 赋 值 运 算 符, 复 合 赋 值 运 算 符, 赋 值 表 达 式 重 点 / 难 点 : 无 教 学 要 求 : 掌 握 赋 值 运 算 符 及 表 达 式 实 验 :1 简 单 数 据 类 型 实 验 2 算 术 运 算 符 实 验 知 识 单 元 三 : 程 序 控 制 结 构 ( 建 议 4 学 时 ) 知 识 点 1: 算 法 的 概 念 和 表 示 主 要 内 容 : 算 法 的 概 念, 简 单 算 法 举 例, 算 法 的 特 性, 算 法 的 表 示 方 法 重 点 / 难 点 : 算 法 的 表 示 方 法 教 学 要 求 : 掌 握 算 法 的 不 同 表 示 方 法 知 识 点 2: 输 入 与 输 出 主 要 内 容 : 输 入 与 输 出 的 基 本 操 作, 输 入 与 输 出 操 作 的 格 式 控 制 重 点 / 难 点 : 输 入 输 出 的 语 法 及 格 式 控 制 教 学 要 求 : 熟 练 掌 握 输 入 输 出 的 各 种 形 式, 掌 握 基 本 的 输 出 格 式 控 制 方 式 知 识 单 元 四 : 选 择 结 构 ( 建 议 6 学 时 ) 知 识 点 1: 关 系 运 算 与 逻 辑 运 算 主 要 内 容 : 关 系 运 算 和 关 系 表 达 式, 逻 辑 型 数 据, 逻 辑 运 算 和 逻 辑 表 达 式 重 点 / 难 点 : 逻 辑 型 数 据 的 作 用, 逻 辑 运 算 教 学 要 求 : 理 解 逻 辑 型 数 据 的 应 用, 掌 握 逻 辑 运 算

3 知 识 点 2:if-else 主 要 内 容 :if-else 语 句 三 种 形 式,if-else 语 句 的 嵌 套 重 点 / 难 点 :if-else 语 句 的 用 法 教 学 要 求 : 熟 练 掌 握 if-else 语 句 的 三 种 形 式 知 识 点 3:switch-case 语 句 主 要 内 容 :switch-case 语 句,switch-case 语 句 的 应 用 重 点 / 难 点 :switch-case 语 句 的 语 法 及 应 用 教 学 要 求 : 熟 练 掌 握 switch-case 语 句 实 验 :1 if-else 语 句 实 验 2 switch-case 语 句 实 验 知 识 单 元 五 : 循 环 结 构 ( 建 议 10 学 时 ) 知 识 点 1:while 循 环 和 do-while 循 环 主 要 内 容 :while 循 环,do-while 循 环,while 循 环 和 do-while 循 环 区 别 及 应 用 场 合 分 析 重 点 / 难 点 :while 循 环 do- while 循 环 的 语 法 及 应 用 教 学 要 求 : 熟 练 掌 握 while 循 环 知 识 点 2:for 循 环 主 要 内 容 :for 循 环 的 基 本 形 式,for 循 环 的 应 用 场 合 分 析 重 点 / 难 点 :for 循 环 教 学 要 求 : 熟 练 掌 握 for 循 环 的 语 法 各 种 形 式 知 识 点 3: 循 环 的 嵌 套 与 终 止 主 要 内 容 : 循 环 的 嵌 套,break 语 句 和 continue 语 句 重 点 / 难 点 : 循 环 的 嵌 套 break 语 句 和 continue 语 句 教 学 要 求 : 理 解 循 环 的 嵌 套, 掌 握 break 语 句 和 continue 语 句 实 验 :1 while 循 环 do-while 循 环 实 验 2 for 循 环 实 验 3 三 种 方 法 求 PI 的 近 似 值 知 识 单 元 六 : 函 数 思 维 与 模 块 化 设 计 ( 建 议 6 学 时 ) 知 识 点 1: 函 数

4 主 要 内 容 : 函 数 的 定 义, 函 数 的 调 用 和 返 回, 形 式 参 数 和 实 际 参 数, 函 数 的 嵌 套 调 用, 函 数 的 递 归 调 用 重 / 难 点 : 函 数 的 调 用 递 归 教 学 要 求 : 掌 握 函 数 的 定 义 及 两 种 参 数, 掌 握 函 数 的 调 用 的 概 念, 掌 握 利 用 函 数 解 决 复 杂 问 题 的 方 法 知 识 点 2: 局 部 变 量 与 全 局 变 量 主 要 内 容 : 局 部 变 量, 全 局 变 量, 变 量 的 存 储 类 别 重 / 难 点 : 局 部 全 局 变 量 的 区 别 教 学 要 求 : 掌 握 局 部 变 量 全 局 变 量 的 定 义 和 使 用, 理 解 其 存 储 的 区 别 知 识 点 3: 多 文 件 编 程 主 要 内 容 : 头 文 件, 文 件 包 含 形 式, 外 部 函 数 形 式 重 点 / 难 点 : 多 文 件 编 程 的 两 种 形 式 教 学 要 求 : 掌 握 多 文 件 编 程 的 方 法 实 验 :1 求 孪 生 素 数 ( 用 函 数 实 现 ) 2 计 算 器 程 序 ( 多 文 件 结 构 ) 知 识 单 元 七 : 数 据 的 组 织 与 处 理 - 数 组 ( 建 议 14 学 时 ) 知 识 点 1: 一 维 数 组 主 要 内 容 : 一 维 数 组 的 定 义, 数 组 的 初 始 化, 直 接 插 入 排 序, 直 接 选 择 排 序, 冒 泡 排 序 重 点 / 难 点 : 一 维 数 组 的 存 储 及 使 用 教 学 要 求 : 熟 练 掌 握 一 维 数 组 的 定 义 及 使 用, 理 解 其 存 储 方 式 知 识 点 2: 二 维 数 组 主 要 内 容 : 二 维 数 组 的 定 义, 二 维 数 组 的 初 始 化 及 元 素 引 用, 二 维 数 组 的 应 用 重 点 / 难 点 : 二 维 数 组 的 存 储 及 使 用 教 学 要 求 : 熟 练 掌 握 二 维 数 组 的 定 义 及 使 用, 理 解 其 存 储 方 式 知 识 点 3: 字 符 数 组 主 要 内 容 : 字 符 数 组 的 定 义, 字 符 数 组 的 赋 值 及 引 用, 字 符 串 的 定 义, 字 符 数 组 的 输 入 输 出, 字 符 数 组 的 应 用 重 点 / 难 点 : 字 符 数 组 的 存 储 及 使 用 教 学 要 求 : 熟 练 掌 握 字 符 数 组 的 定 义 及 使 用, 理 解 其 存 储 方 式

5 实 验 :1 求 1~n 的 全 排 列 2 求 n 阶 螺 旋 矩 阵 3 求 n!( 利 用 数 组, 输 出 精 确 解 ) 知 识 单 元 八 : 数 据 的 组 织 与 处 理 - 结 构 ( 建 议 8 学 时 ) 知 识 点 1: 结 构 体 类 型 主 要 内 容 : 结 构 体 类 型 的 定 义, 结 构 体 变 量 的 初 始 化 与 应 用, 结 构 体 数 组, 结 构 体 类 型 的 应 用 重 点 / 难 点 : 结 构 体 的 定 义 与 使 用 教 学 要 求 : 掌 握 结 构 体 类 型 的 定 义 与 使 用 方 法 知 识 点 2: 共 用 体 类 型 与 枚 举 类 型 主 要 内 容 : 共 用 体 类 型, 枚 举 类 型,typedef 声 明 重 点 / 难 点 : 无 教 学 要 求 : 理 解 共 用 体 类 型 枚 举 类 型 实 验 : 行 列 式 求 解 ( 分 式 运 算 ) 知 识 单 元 九 : 指 针 ( 建 议 8 学 时 ) 知 识 点 1: 变 量 与 指 针 主 要 内 容 : 指 针 变 量 的 定 义, 指 针 变 量 的 引 用, 指 针 变 量 做 函 数 参 数 重 点 / 难 点 : 指 针 变 量 的 定 义 及 引 用 教 学 要 求 : 理 解 指 针 变 量 的 概 念, 掌 握 指 针 变 量 的 定 义 及 引 用 的 方 法 知 识 点 2: 数 组 与 指 针 主 要 内 容 : 一 维 数 组 的 指 针, 二 维 数 组 的 指 针 重 点 / 难 点 : 数 组 的 指 针 教 学 要 求 : 理 解 指 向 数 组 的 指 针 指 向 数 组 元 素 的 指 针 等 概 念 实 验 : 指 针 相 关 练 习 知 识 单 元 十 : 文 件 ( 建 议 4 学 时 ) 知 识 点 1: 文 件 的 基 本 操 作 主 要 内 容 : 文 件 的 打 开 和 关 闭, 文 件 的 读 写 重 点 / 难 点 : 文 件 的 读 取 写 入 教 学 要 求 : 掌 握 打 开 关 闭 文 件 的 方 法, 掌 握 文 件 的 读 写 方 法

6 实 验 : 学 生 管 理 系 统 ( 文 件 操 作 ) 四 其 它 教 学 环 节 无 五 成 绩 构 成 和 评 价 方 法 1. 平 时 成 绩 20 分 : 作 业 + 测 验 2. 期 末 考 核 成 绩 占 80 分, 考 核 内 容 要 覆 盖 教 学 大 纲 70% 以 上, 体 现 知 识 应 用 综 合 能 力 评 价 占 60% 以 上, 考 核 方 式 为 上 机 考 试 3. 总 成 绩 =( 平 时 成 绩 ( 满 分 20 分 )+ 期 末 成 绩 ( 卷 面 成 绩 满 分 100 分 )*80%)*64/96+ 实 验 成 绩 ( 满 分 100 分 )*32/96 教 学 大 纲 撰 写 人 : 王 江 审 核 人 : 胡 行 华 教 学 负 责 人 : 董 春 胜

7 高 等 代 数 与 空 间 解 析 几 何 (1) 课 程 教 学 大 纲 一 课 程 基 本 信 息 总 学 时 :88 讲 课 学 时 :88 实 践 学 时 :0 总 学 分 :5.5 课 程 类 别 : 专 业 基 础 ; 核 心 ; 必 修 考 核 方 式 : 考 试 适 用 对 象 : 数 学 与 应 用 数 学 专 业, 信 息 与 计 算 科 学 专 业 先 修 课 程 : 无 参 考 教 材 :[1] 同 济 大 学 应 用 数 学 系. 高 等 代 数 与 解 析 几 何. 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社,2010 [2] 北 京 大 学 数 学 系. 高 等 代 数. 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社,2003 [3] 杨 文 茂. 空 间 解 析 几 何. 武 汉 : 武 汉 大 学 出 版 社,2006 二 课 程 设 置 目 标 高 等 代 数 与 空 间 解 析 几 何 是 信 息 与 计 算 科 学 的 专 业 基 础 理 论 核 心 课 程 本 门 课 程 主 要 研 究 一 元 多 项 式 理 论 矩 阵 与 代 数 思 想 以 及 空 间 解 析 几 何 的 内 容 与 方 法 通 过 本 课 程 的 学 习, 使 学 生 掌 握 高 等 代 数 与 空 间 解 析 几 何 的 基 本 理 论 和 思 想 方 法, 为 学 习 后 续 的 课 程 及 进 一 步 扩 大 数 学 知 识 而 奠 定 必 要 的 数 学 基 础 本 课 程 支 撑 人 才 培 养 方 案 中 培 养 学 生 逻 辑 思 维 能 力 创 新 思 维 能 力 空 间 想 象 力 以 及 解 决 实 际 问 题 的 能 力 三 教 学 内 容 教 学 方 法 和 手 段 学 时 分 配 知 识 单 元 一 : 一 元 多 项 式 ( 建 议 20 学 时 ) 知 识 点 1: 一 元 多 项 式 主 要 内 容 : 多 项 式 定 义 和 多 项 式 的 表 达 式, 次 数 概 念, 带 余 除 法 和 几 个 整 除 性 质 重 点 / 难 点 : 多 项 式 定 义, 整 除 性 质 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 了 解 多 项 式 的 概 念 和 次 数 关 系, 掌 握 带 余 除 法 和 了 解 有 关 多 项 式 整 除 的 性 质 知 识 点 2: 最 高 公 因 式 主 要 内 容 : 最 高 公 因 式, 辗 转 相 除 法 的 计 算 格 式, 最 高 公 因 式 的 表 达 式, 互 素 概 念 重 点 / 难 点 : 最 高 公 因 式 和 互 素 概 念, 辗 转 相 除 法 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 理 解 最 高 公 因 式 和 互 素 概 念, 了 解 辗 转 相 除 法, 会 用 辗 转 相 除 法 求 最 高 公 因 式 的 表 达 式

8 知 识 点 3: 因 式 分 解 与 唯 一 性 定 理 主 要 内 容 : 不 可 约 多 项 式 的 概 念, 因 式 分 解 的 唯 一 性 定 理, 标 准 分 解 式, 导 数 和 重 因 式 的 判 定 重 点 / 难 点 : 因 式 和 因 式 分 解 的 唯 一 性 定 理, 导 数 和 重 因 式 的 判 定 教 学 要 求 : 了 解 不 可 约 多 项 式 的 概 念 和 性 质, 理 解 因 式 和 因 式 分 解 的 唯 一 性 定 理, 能 作 简 单 多 项 式 的 标 准 分 解, 能 对 简 单 多 项 式 作 有 无 重 因 式 的 判 定 知 识 点 4: 复 系 数 实 系 数 及 有 理 系 数 多 项 式 主 要 内 容 : 余 数 定 理, 根 与 一 次 因 式 的 关 系, 代 数 基 本 定 理, 复 因 式 分 解 定 理, 实 因 式 分 解 定 理, 本 原 多 项 式,Gauss 引 理,Eisenstein 判 别 法 重 点 / 难 点 : 余 数 定 理, 代 数 基 本 定 理,Eisenstein 判 别 法 教 学 要 求 : 了 解 余 数 定 理, 了 解 根 与 一 次 因 式 的 关 系, 理 解 代 数 基 本 定 理, 了 解 复 因 式 分 解 定 理, 理 解 实 因 式 分 解 定 理, 了 解 本 原 多 项 式, 了 解 Gauss 引 理, 了 解 Eisenstein 判 别 法 能 判 定 不 可 约 的 复 多 项 式 和 实 多 项 式, 能 判 定 有 理 数 域 上 的 简 单 的 不 可 约 多 项 式 知 识 单 元 二 : 空 间 解 析 几 何 ( 建 议 24 学 时 ) 知 识 点 1: 坐 标 系 空 间 向 量 主 要 内 容 : 笛 卡 儿 坐 标, 柱 面 坐 标, 球 面 坐 标, 向 量 等 概 念 重 点 / 难 点 : 笛 卡 儿 坐 标 系 的 建 立 和 各 卦 限 的 认 识, 柱 面 坐 标 和 球 面 坐 标 的 认 识 教 学 要 求 : 理 解 笛 卡 儿 坐 标 系 的 建 立, 了 解 各 卦 限 的 位 置, 了 解 柱 面 坐 标 和 球 面 坐 标, 理 解 向 量 及 其 运 算 知 识 点 2: 向 量 的 数 量 积 向 量 积 混 合 积 主 要 内 容 : 向 量 的 数 量 积 及 其 性 质, 向 量 的 投 影, 向 量 的 向 量 积, 向 量 的 混 合 积 重 点 / 难 点 : 向 量 的 数 量 积 向 量 积 混 合 积 的 计 算, 向 量 的 投 影 教 学 要 求 : 掌 握 向 量 的 数 量 积 的 计 算, 了 解 向 量 的 投 影, 掌 握 向 量 的 向 量 积 的 计 算, 了 解 向 量 的 混 合 积 及 其 计 算 知 识 点 3: 平 面 直 线 方 程, 平 面 束 主 要 内 容 : 曲 面 方 程 和 曲 线 方 程 的 概 念, 空 间 平 面 方 程 的 求 法 和 空 间 直 线 方 程 的 求 法 重 点 / 难 点 : 空 间 平 面 方 程 与 空 间 直 线 方 程 求 法, 有 轴 平 面 束 的 形 式

9 教 学 要 求 : 了 解 曲 面 方 程 和 曲 线 方 程 的 概 念, 掌 握 空 间 平 面 方 程 的 求 法 和 空 间 直 线 方 程 的 求 法 知 识 点 4: 点 直 线 平 面 之 间 的 位 置 关 系 主 要 内 容 : 点 到 直 线 和 平 面 的 距 离 公 式, 平 面 与 平 面 的 关 系, 直 线 与 平 面 的 关 系, 直 线 与 直 线 的 关 系 重 点 / 难 点 : 点 到 直 线 和 平 面 的 距 离, 空 间 中 平 面 与 平 面 直 线 与 平 面 直 线 与 直 线 的 关 系 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 了 解 点 到 直 线 和 平 面 的 距 离 公 式, 了 解 平 面 与 平 面 的 夹 角 平 行 和 垂 直 关 系, 理 解 直 线 与 平 面 的 位 置 关 系, 能 求 直 线 与 平 面 的 交 角, 了 解 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系, 能 求 两 异 面 直 线 的 夹 角 和 距 离 知 识 点 5: 柱 面 锥 面 旋 转 面 空 间 曲 线 在 坐 标 面 上 的 投 影 主 要 内 容 : 柱 面 的 方 程, 锥 面 的 方 程, 旋 转 面 的 方 程, 空 间 曲 线 在 坐 标 面 上 的 投 影 曲 线 重 点 / 难 点 : 柱 面 锥 面 旋 转 面 的 定 义, 空 间 曲 线 在 坐 标 面 上 的 投 影 曲 线 的 定 义 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 了 解 柱 面 方 程 的 求 法, 了 解 锥 面 方 程 的 求 法, 了 解 旋 转 面 方 程 的 求 法, 了 解 空 间 曲 线 在 坐 标 面 上 的 投 影 曲 线 的 求 法 知 识 点 6: 二 次 曲 面 直 纹 面 主 要 内 容 : 九 种 二 次 曲 面 的 方 程 形 式, 直 纹 面 的 定 义 和 两 种 直 纹 面 重 点 / 难 点 : 九 种 二 次 曲 面 的 名 称 及 标 准 方 程 形 式, 直 纹 面 的 定 义 和 两 种 直 纹 面 的 验 证 教 学 要 求 : 了 解 九 种 二 次 曲 面 的 名 称 及 对 应 的 标 准 方 程 形 式, 了 解 直 纹 面 的 定 义 和 两 种 直 纹 面 的 验 证 知 识 单 元 三 : 矩 阵 代 数 ( 建 议 14 学 时 ) 知 识 点 1: 矩 阵 及 其 运 算 主 要 内 容 : 矩 阵 的 定 义, 矩 阵 的 加 法 和 乘 法 的 定 义 和 示 例, 矩 阵 的 转 置 和 性 质, 矩 阵 乘 法 的 应 用 重 点 / 难 点 : 矩 阵 的 运 算, 矩 阵 乘 法 及 应 用 教 学 要 求 : 理 解 矩 阵 的 定 义, 理 解 矩 阵 的 加 法 和 乘 法 的 定 义, 理 解 矩 阵 乘 法 的 性 质, 掌 握 矩 阵 的 转 置 和 性 质, 了 解 矩 阵 乘 法 的 应 用 能 熟 练 进 行 矩 阵 的 乘 法 案 例 : 综 合 训 练 项 目 一 图 的 邻 接 矩 阵 及 其 计 算

10 图 论 中, 可 用 邻 接 矩 阵 表 示 图, 通 过 对 邻 接 矩 阵 的 计 算 可 以 解 决 很 多 图 论 中 的 问 题 邻 接 矩 阵 定 义 如 下 : 图 G 的 邻 接 矩 阵 A ( a ij ), 当 图 中 第 i 点 与 第 j 点 之 间 有 一 条 边, 则 记 aij 1, 否 则 aij 0. 例 如 图 2.1, 图 G 的 邻 接 矩 阵 为 0 1 A 图 2.1 从 图 2.1 还 可 以 看 出, 点 a 与 b 之 间, 除 了 有 一 条 长 度 为 1 的 路 线 ( a, b ) 连 接 外, 还 可 以 由 a 经 c 或 d 由 另 外 长 度 为 2 的 两 条 边 与 b 连 接. (1) 根 据 以 上 理 论 方 法, 如 果 A 是 图 G 的 邻 接 矩 阵, 则 么?( 就 表 示 第 i 点 与 第 j 点 之 间 长 度 为 2 的 道 路 条 数 ) 2 A A 中 的 第 i 行 第 j 列 元 素 的 值 的 含 义 是 什 由 此 得 到 任 意 两 点 之 间 长 度 为 2 的 道 路 条 数. 例 a 与 b 之 间 有 2 条, a 与 c 之 间 有 1 条. (2) 同 理, 如 何 得 出 任 意 两 点 之 间 长 度 为 n 的 道 路 条 数. 3 A 可 以 看 出 图 G 中 任 意 两 点 之 间 长 度 为 3 的 道 路 条 数, 类 似 的 利 用 (3) 如 何 求 出 两 点 之 间 长 度 不 超 过 n 的 道 路 条 数? n A 可 以 求 解 目 的 和 要 求 : 要 求 学 生 再 举 一 类 似 例 题, 并 得 出 一 般 性 的 结 论 通 过 解 决 此 问 题, 不 仅 了 解 矩 阵 成 果 形 式 : 作 业 的 一 个 应 用, 还 能 锻 炼 学 生 举 一 反 三 能 力 和 特 殊 问 题 一 般 化 的 能 力 知 识 点 2: 矩 阵 的 分 块 与 初 等 方 阵 主 要 内 容 : 矩 阵 分 块 的 定 义 与 分 块 乘 法 的 要 求, 矩 阵 的 初 等 变 换 与 初 等 方 阵 重 点 / 难 点 : 矩 阵 的 初 等 变 换, 初 等 方 阵 的 作 用 教 学 要 求 : 了 解 矩 阵 分 块 的 概 念 与 分 块 乘 法 的 要 求, 理 解 矩 阵 的 初 等 变 换, 掌 握 初 等 方 阵 的 作 用 能 用 初 等 变 换 对 矩 阵 进 行 化 简

11 知 识 点 3: 矩 阵 的 逆 主 要 内 容 : 可 逆 矩 阵 的 定 义 与 性 质, 矩 阵 的 等 价 关 系, 矩 阵 逆 的 求 法, 分 块 求 逆 和 矩 阵 方 程 重 点 / 难 点 : 矩 阵 逆 的 求 法, 分 块 求 逆 和 矩 阵 方 程 教 学 要 求 : 理 解 可 逆 矩 阵 的 定 义, 掌 握 可 逆 矩 阵 的 性 质, 了 解 矩 阵 的 等 价 关 系 和 等 价 标 准 形, 熟 练 掌 握 矩 阵 逆 的 求 法 知 识 点 4: 线 性 方 程 组 主 要 内 容 : 线 性 方 程 组 的 矩 阵 即 增 广 矩 阵 的 作 用, 线 性 方 程 组 解 的 情 况, 线 性 方 程 组 可 解 判 别 法 及 示 例 重 点 / 难 点 : 线 性 方 程 组 求 解, 含 参 数 的 线 性 方 程 组 的 求 解 教 学 要 求 : 理 解 线 性 方 程 组 的 增 广 矩 阵 的 作 用, 了 解 线 性 方 程 组 解 的 情 况, 掌 握 线 性 方 程 组 可 解 判 别 法, 能 用 初 等 变 换 解 线 性 方 程 组 知 识 单 元 四 : 方 阵 的 行 列 式 ( 建 议 12 学 时 ) 知 识 点 1: 行 列 式 的 定 义 主 要 内 容 : 介 绍 排 列 排 列 的 逆 序 数 的 概 念, 偶 排 列 与 奇 排 列 的 概 念 与 性 质,n 阶 行 列 式 重 点 / 难 点 :n 阶 行 列 式 的 定 义 及 计 算 教 学 要 求 : 了 解 排 列 排 列 的 逆 序 数 的 概 念, 了 解 偶 排 列 与 奇 排 列 的 概 念 与 性 质, 理 解 n 阶 行 列 式 的 定 义 能 用 行 列 式 的 定 义 计 算 简 单 n 阶 行 列 式 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 2: 行 列 式 的 性 质 主 要 内 容 : 讲 解 初 等 变 换 对 行 列 式 的 作 用, 方 阵 乘 积 的 行 列 式 重 点 / 难 点 : 行 列 式 的 性 质 教 学 要 求 : 掌 握 初 等 变 换 对 行 列 式 的 作 用 形 成 的 性 质, 理 解 方 阵 乘 积 的 行 列 式 的 性 质 知 识 点 3: 行 列 式 展 开 主 要 内 容 : 余 子 式 及 代 数 余 子 式 的 定 义, 行 列 式 按 一 行 ( 列 ) 展 开 定 理 重 点 / 难 点 : 行 列 式 按 行 ( 列 ) 展 开 定 理 教 学 要 求 : 理 解 余 子 式 及 代 数 余 子 式 的 概 念, 掌 握 行 列 式 按 一 行 ( 列 ) 展 开 定 理 的 论 述 及 公 式 记 住 Vandermonde 行 列 式 的 结 论 知 识 点 4: 用 行 列 式 求 逆 与 Cramer 法 则

12 主 要 内 容 : 伴 随 矩 阵 的 定 义, 矩 阵 逆 的 表 示,Cramer 法 则 重 点 / 难 点 : 矩 阵 逆 的 求 法,Cramer 法 则 教 学 要 求 : 理 解 伴 随 矩 阵 的 概 念, 掌 握 矩 阵 逆 的 表 示 定 理, 掌 握 Cramer 法 则, 能 用 Cramer 法 则 解 线 性 方 程 组 案 例 : 综 合 训 练 项 目 二 请 以 行 列 式 的 应 用 为 题 写 一 篇 小 论 文 要 求 : 1. 基 本 的 行 列 式 知 识 2. 常 见 的 行 列 式 的 几 种 应 用 ( 至 少 写 三 种 ) 3. 结 论 说 明 目 的 : 通 过 学 生 作 此 项 训 练, 不 仅 让 学 生 巩 固 行 列 式 知 识, 还 能 让 学 生 自 己 动 手 动 脑 挖 掘 更 多 相 关 知 识, 同 时 了 解 更 多 所 学 知 识 在 实 践 中 的 应 用, 使 学 生 开 阔 视 野 的 同 时, 培 养 他 们 的 自 学 能 力 成 果 形 式 : 小 论 文 知 识 单 元 五 : 矩 阵 的 秩 与 线 性 方 程 组 ( 建 议 18 学 时 ) 知 识 点 1: 向 量 组 的 线 性 相 关 性 主 要 内 容 : 线 性 组 合 的 定 义, 向 量 线 性 相 关 和 线 性 无 关 的 定 义, 线 性 相 关 性 的 判 定 以 及 有 关 性 质 重 点 / 难 点 : 向 量 线 性 相 关 和 线 性 无 关 的 概 念 及 有 关 性 质, 线 性 相 关 性 的 判 定 教 学 要 求 : 了 解 线 性 组 合 的 概 念, 理 解 向 量 线 性 相 关 和 线 性 无 关 的 概 念, 掌 握 线 性 相 关 性 的 判 定 以 及 有 关 性 质 知 识 点 2: 向 量 组 的 秩 主 要 内 容 : 向 量 组 的 表 示 和 向 量 组 的 等 价, 极 大 无 关 组 和 向 量 组 的 秩 重 点 / 难 点 : 极 大 无 关 组 的 概 念 和 向 量 组 的 秩 的 概 念 教 学 要 求 : 了 解 向 量 组 的 表 示 和 向 量 组 的 等 价, 理 解 极 大 无 关 组 的 概 念 和 向 量 组 的 秩 的 概 念 会 求 向 量 组 的 大 无 关 组 和 向 量 组 的 秩 知 识 点 3: 矩 阵 的 秩 主 要 内 容 : 矩 阵 的 秩 的 概 念, 初 等 变 换 对 矩 阵 秩 的 影 响 重 点 / 难 点 : 求 矩 阵 秩 的 初 等 变 换 法, 矩 阵 的 秩 的 性 质 教 学 要 求 : 了 解 矩 阵 的 秩 的 概 念, 会 用 初 等 变 换 求 矩 阵 的 秩

13 知 识 点 4: 线 性 方 程 组 解 的 结 构 主 要 内 容 : 线 性 方 程 组 解 的 结 构, 主 要 是 基 础 解 系 的 作 用 和 求 法 重 点 / 难 点 : 线 性 方 程 组 解 的 结 构, 基 础 解 系 的 概 念 和 求 法 教 学 要 求 : 理 解 线 性 方 程 组 解 的 结 构 定 理, 会 求 基 础 解 系 和 用 基 础 解 系 表 示 线 性 方 程 组 的 解 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 案 例 式 相 结 合 案 例 : 综 合 训 练 项 目 三 案 例 : 某 城 市 单 行 线 如 下 图 所 示, ( 单 位 : 辆 ). 其 中 的 数 字 表 示 该 路 段 每 小 时 按 箭 头 方 向 行 驶 的 车 流 量 (1) 建 立 确 定 每 条 道 路 流 量 的 线 性 方 程 组. (2) 为 了 唯 一 确 定 未 知 流 量, 还 需 要 增 添 哪 几 条 道 路 的 流 量 统 计? (3) 当 x4 = 350 时, 确 定 x1, x2, x3 的 值. (4) 若 x4 = 200, 则 单 行 线 应 该 如 何 改 动 才 合 理? 目 的 和 要 求 : 在 实 际 的 科 学 研 究 中 解 线 性 方 程 组 的 应 用 很 广 泛, 大 自 然 的 许 多 现 象 恰 好 是 线 性 变 化 的 不 仅 要 研 究 单 个 变 量 之 间 的 关 系, 还 要 进 一 步 研 究 多 个 变 量 之 间 的 关 系, 各 种 实 际 问 题 在 大 多 数 情 况 下 可 以 线 性 化, 而 由 于 计 算 机 的 发 展, 线 性 化 了 的 问 题 又 可 以 计 算 出 来, 通 过 本 项 目 的 训 练 能 使 学 生 很 好 的 运 用 数 学 建 模 解 决 实 际 问 题 成 果 形 式 : 小 论 文 四 其 它 教 学 环 节 无 五 成 绩 构 成 和 评 价 方 法 1. 平 时 成 绩 30 分 : 每 个 综 合 训 练 项 目 占 10 分 2. 期 末 考 核 成 绩 占 70 分, 考 核 内 容 要 覆 盖 教 学 大 纲 70% 以 上, 体 现 知 识 应 用 综 合 能 力 评 价 占 60% 以 上 考 核 方 式 为 闭 卷

14 3. 总 成 绩 = 平 时 成 绩 ( 满 分 30 分 )+ 期 末 成 绩 ( 卷 面 成 绩 满 分 100 分 )*70% 教 学 大 纲 撰 写 人 : 齐 俊 玲 审 核 人 : 胡 行 华 教 学 负 责 人 : 董 春 胜

15 数 学 分 析 (1) 教 学 大 纲 一 课 程 基 本 情 况 总 学 时 :88 讲 课 学 时 :88 实 践 学 时 :0 总 学 分 :5.5 课 程 类 别 : 专 业 基 础, 核 心, 必 修 考 核 方 式 : 考 试 适 用 对 象 : 数 学 与 应 用 数 学 专 业 信 息 与 计 算 科 学 专 业 先 修 课 程 : 无 参 考 教 材 :[1] 陈 纪 修, 於 崇 华, 金 路. 数 学 分 析 ( 第 二 版 ). 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社 2004 [2] 华 东 师 范 大 学 数 学 系. 数 学 分 析 ( 第 四 版 ). 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社 2010 [3] 谢 惠 民 等. 数 学 分 析 习 题 课 讲 义. 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社 2003 [4] 吉 米 多 维 奇 ( 李 荣 涷 译 ). 数 学 分 析 习 题 集 题 解. 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社 2010 二 课 程 设 置 目 标 数 学 分 析 是 数 学 与 应 用 数 学 信 息 与 计 算 专 业 的 一 门 重 要 专 业 基 础 课, 是 许 多 后 继 课 程 如 复 变 函 数, 实 变 函 数 与 泛 函 分 析, 微 分 方 程, 概 率 论 等 课 程 必 备 的 基 础 本 课 程 的 主 要 内 容 是 极 限 论 及 一 元 函 数 微 分 学 等 方 面 的 系 统 知 识 通 过 本 门 课 程 系 统 学 习 与 严 格 的 训 练, 使 学 生 能 获 得 极 限 论, 一 元 函 数 微 分 学 的 基 本 概 念, 基 本 掌 握 数 学 分 析 中 的 论 证 方 法, 培 养 严 格 的 逻 辑 思 维 能 力 与 推 理 论 证 能 力, 具 备 熟 练 的 运 算 能 力 与 技 巧 及 能 应 用 这 一 工 具 解 决 一 些 较 简 单 的 实 际 应 用 问 题 的 能 力 支 撑 人 才 培 养 规 格 中 自 学 能 力 逻 辑 思 维 能 力, 数 值 计 算 能 力, 数 学 建 模 能 力 及 创 新 思 维 能 力 三 教 学 内 容 教 学 方 法 和 手 段 学 时 分 配 知 识 单 元 一 : 集 合 与 映 射 ( 建 议 8 学 时 ) 知 识 点 1: 集 合 主 要 内 容 : 集 合 概 念 与 运 算, 有 限 集 与 无 限 集,Descartes 乘 积 集 合 重 点 / 难 点 : 实 数 集 合 的 有 关 概 念 教 学 要 求 : 正 确 的 了 解 集 合 的 概 念 掌 握 集 合 的 运 算, 教 学 方 法 和 手 段 : 自 学, 讲 授 知 识 点 2: 映 射 与 函 数 主 要 内 容 : 映 射, 一 元 实 函 数, 初 等 函 数, 函 数 的 分 段 表 示 隐 式 表 示 与 参 数 表 示, 函 数

16 的 简 单 特 征, 两 个 常 用 不 等 式 重 点 / 难 点 : 函 数 的 基 本 性 质 教 学 要 求 : 正 确 理 解 映 射 与 函 数 的 概 念, 熟 练 地 使 用 函 数 的 记 号, 知 道 函 数 的 单 调 性 周 期 性, 奇 偶 性 和 有 界 性, 熟 练 掌 握 两 个 常 用 不 等 式, 了 解 基 本 初 等 函 数 复 合 函 数 反 函 数 初 等 函 数 的 概 念, 熟 练 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 图 形, 能 将 简 单 实 际 问 题 中 的 函 数 关 系 表 达 出 来 教 学 方 法 和 手 段 : 自 学, 讲 授 知 识 单 元 二 : 数 列 极 限 ( 建 议 22 学 时 ) 知 识 点 1: 实 数 系 的 连 续 性 主 要 内 容 : 实 数 系, 最 大 数 与 最 小 数, 上 确 界 与 下 确 界 重 点 / 难 点 : 确 界 的 概 念 教 学 要 求 : 正 确 理 解 上 下 确 界 的 概 念, 掌 握 实 数 系 连 续 性 定 理 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 2: 数 列 极 限 主 要 内 容 : 数 列 极 限 概 念, 性 质 及 四 则 运 算 重 点 / 难 点 : 数 列 极 限 的 运 算 法 则 教 学 要 求 : 熟 练 掌 握 数 列 极 限 定 义, 理 解 极 限 思 想, 能 正 确 应 用 数 列 极 限 性 质, 会 用 四 则 运 算 法 则 求 极 限 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 3: 无 穷 大 量 主 要 内 容 : 无 穷 大 量 的 概 念, 带 定 型 重 点 / 难 点 : 无 穷 大 量 的 运 算 法 则 教 学 要 求 : 能 正 确 理 解 无 穷 大 量 无 穷 小 量 的 概 念, 两 者 之 间 关 系, 熟 练 应 用 Stolz 定 理 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 4: 收 敛 准 则 主 要 内 容 : 单 调 有 界 数 列 收 敛 定 理, 闭 区 间 套 定 理, 子 列,Bolzano-Weierstrass 定 理 Cauchy 收 敛 原 理, 实 数 系 的 基 本 定 理 重 点 / 难 点 : 单 调 有 界 数 列 收 敛 定 理,Cauchy 收 敛 原 理 教 学 要 求 : 能 正 确 理 解 和 熟 练 使 用 单 调 有 界 数 列 收 敛 定 理, 正 确 理 解 和 掌 握 闭 区 间 定 理 子 列 Bolzano-Weierstrass 定 理 Cauchy 收 敛 原 理, 实 数 系 的 完 备 性 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 综 合 训 练 项 目 ( 一 ): 数 列 极 限 在 实 际 中 的 应 用 知 识 单 元 三 : 函 数 极 限 与 连 续 函 数 ( 建 议 22 学 时 ) 知 识 点 1: 函 数 极 限

17 主 要 内 容 : 函 数 极 限 的 概 念, 性 质 及 运 算, 函 数 极 限 与 数 列 极 限 的 关 系, 单 侧 极 限, 函 数 极 限 定 义 的 扩 充 重 点 / 难 点 : 函 数 极 限 的 运 算 法 则 教 学 要 求 : 理 解 函 数 极 限 的 概 念, 熟 练 地 用 定 义 证 明 极 限, 掌 握 函 数 极 限 的 性 质, 熟 练 地 掌 握 函 数 极 限 四 则 运 算, 函 数 极 限 与 数 列 极 限 的 关 系, 熟 练 地 使 用 两 个 重 要 极 限 sin x 1 x lim 1, lim (1 ) e 求 极 限,, x 0 x x x 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 及 研 讨 知 识 点 2: 连 续 函 数 主 要 内 容 : 连 续 函 数 的 定 义 及 四 则 运 算, 不 连 续 点 类 型, 反 函 数 连 续 性 定 理, 复 合 函 数 的 连 续 性 重 点 / 难 点 : 间 断 点 的 分 类 及 判 定 教 学 要 求 : 理 解 函 数 在 一 点 连 续 间 断 的 概 念 ; 知 道 间 断 点 的 分 类 及 判 定, 知 道 初 等 函 数 的 连 续 性, 连 续 函 数 的 四 则 运 算, 复 合 函 数 及 反 函 数 的 连 续 性, 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 及 研 讨 知 识 点 3: 无 穷 小 量 与 无 穷 大 量 的 阶 主 要 内 容 : 无 穷 小 量 与 无 穷 大 量 的 阶 的 比 较, 等 价 量 重 点 / 难 点 : 无 穷 小 量 阶 的 有 关 概 念 教 学 要 求 : 熟 练 掌 握 无 穷 小 量, 无 穷 大 量 的 比 较, 会 熟 练 运 用 等 价 量 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 及 研 讨 知 识 点 4: 闭 区 间 上 的 连 续 函 数 主 要 内 容 : 有 界 性 定 理, 最 值 定 理, 零 点 存 在 定 理, 中 间 值 定 理, 一 致 连 续 概 念 重 点 / 难 点 : 一 致 连 续 教 学 要 求 : 知 道 并 会 用 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 ( 有 界 性 定 理 最 值 定 理 零 点 存 在 定 理 中 值 定 理 ), 并 且 会 证 明 这 些 定 理, 理 解 一 致 连 续 的 概 念, 熟 练 掌 握 函 数 在 区 间 上 一 致 连 续 的 充 分 必 要 条 件 和 Cautor 定 理 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 及 研 讨 知 识 单 元 四 : 微 分 ( 建 议 16 学 时 ) 知 识 点 1: 微 分 和 导 数 主 要 内 容 : 微 分 的 概 念, 定 义, 导 数 重 点 : 微 分 和 导 数 的 定 义 教 学 要 求 : 理 解 导 数 与 微 分 的 概 念 及 其 相 互 关 系 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 2: 导 数 的 意 义 和 性 质 主 要 内 容 : 导 数 的 几 何 意 义, 单 侧 导 数

18 重 点 / 难 点 : 导 数 的 几 何 意 义 教 学 要 求 : 知 道 导 数 的 几 何 意 义, 会 用 导 数 求 平 面 曲 线 的 切 线 与 法 线, 了 解 可 导 与 可 微 之 间 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 关 系, 了 解 可 导 与 连 续 之 间 关 系,, 知 识 点 3: 导 数 的 四 则 运 算 和 反 函 数 求 导 法 则 主 要 内 容 : 用 定 义 求 导 数, 求 导 的 四 则 运 算 法 则, 反 函 数 求 导 法 则 重 点 / 难 点 : 求 导 法 则 教 学 要 求 : 牢 记 导 数 的 基 本 公 式 熟 悉 导 数 与 微 分 运 算 法 则, 能 熟 练 计 算 函 数 的 导 数 与 微 分, 会 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 求 反 函 数 的 导 数 与 微 分 知 识 点 4: 复 合 函 数 求 导 法 则 及 其 应 用 主 要 内 容 : 复 合 函 数 求 导 法 则 及 其 它 应 用, 一 阶 微 分 形 式 不 变 性, 隐 函 数 求 导 与 求 微 分 重 点 / 难 点 : 复 合 函 数 及 隐 函 数 求 导 法 则 及 其 应 用 教 学 要 求 : 会 求 复 合 函 数 隐 函 数 参 数 方 程 的 导 数 与 微 分 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 5: 高 阶 导 数 和 高 阶 微 分 主 要 内 容 : 高 阶 导 数 的 实 际 背 景 及 定 义, 高 阶 导 数 的 运 算 法 则, 重 点 / 难 点 : 高 阶 微 分 教 学 要 求 : 理 解 高 阶 导 数 与 高 阶 微 分 的 概 念, 并 会 求 高 阶 导 数 与 高 阶 微 分 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 及 研 讨 知 识 单 元 五 : 微 分 中 值 定 理 及 其 应 用 ( 建 议 20 学 时 ) 知 识 点 1: 微 分 中 值 定 理 主 要 内 容 : 函 数 极 值 与 Fermat 引 理,Rolle 定 理,Lagrange 中 值 定 理 及 用 其 讨 论 函 数 性 质, Cauchy 中 值 定 理, 重 点 / 难 点 :Lagrange 中 值 定 理 教 学 要 求 : 理 解 极 值 概 念, 掌 握 Fermat 引 理, 理 解 罗 尔 定 理 拉 格 朗 日 定 理 柯 西 定 理, 并 会 用 这 些 定 理, 掌 握 构 造 函 数 的 思 想, 会 判 定 函 数 的 增 减 性, 凹 凸 性, 求 曲 线 的 拐 点 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 2:L'Hospital 法 则 主 要 内 容 : 待 定 型 极 限 和 L'Hospital 法 则, 可 化 为 重 点 / 难 点 :L'Hospital 法 则 教 学 要 求 : 熟 练 地 使 用 L Hospital 法 则 求 极 限 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 及 研 讨 0 型 或 型 的 极 限 0

19 知 识 点 3:Taylor 公 式 和 插 值 多 项 式 主 要 内 容 : 带 Peano 余 项 和 Lagrange 余 项 的 Taylor 公 式, 插 值 多 项 式 和 余 项,Lagrange 插 值 多 项 式 和 Taylor 公 式 重 点 / 难 点 :Taylor 公 式 教 学 要 求 : 了 解 插 值 多 项 式, 掌 握 Taloy 公 式 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 4: 函 数 的 Taloy 公 式 及 其 应 用 主 要 内 容 : 函 数 在 x 0处 的 Taloy 公 式,Taloy 公 式 的 应 用 重 点 / 难 点 :Taloy 公 式 及 其 应 用 教 学 要 求 :, 熟 练 地 掌 握 Taloy 公 式 及 其 应 用 会 求 函 数 渐 近 线 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 5: 应 用 举 例 主 要 内 容 : 极 值 问 题, 最 值 问 题, 数 学 建 模, 函 数 作 图 重 点 / 难 点 : 最 值 问 题 教 学 要 求 : 能 用 导 数 求 函 数 极 值, 会 解 决 实 际 问 题 中 的 简 单 的 最 大 值 最 小 值 问 题, 了 解 数 学 建 模 的 思 想, 并 会 用 分 析 法 作 图 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 及 案 例 分 析 知 识 点 6: 方 程 的 近 似 求 解 主 要 内 容 : 解 析 方 法 和 数 值 方 法, 二 分 法,Newton 迭 代 法 重 点 / 难 点 :Newton 迭 代 法 教 学 要 求 : 了 解 函 数 方 程 的 近 似 求 解 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 综 合 训 练 项 目 ( 二 ): 综 合 训 练 项 目 一 一 元 函 数 微 分 在 实 际 问 题 中 的 应 用 数 列 极 限 在 实 际 中 的 应 用 目 的 : 使 学 生 进 一 步 理 解 极 限 的 理 论 思 想 要 求 : 在 实 际 生 活 中 找 出 可 用 极 限 解 决 的 问 题 ( 论 题 自 选 ) 成 果 形 式 : 综 合 训 练 项 目 二 大 作 业 一 元 函 数 微 分 在 实 际 问 题 中 的 应 用 目 的 : 使 学 生 初 步 具 有 数 学 来 自 实 践, 用 于 实 践 的 认 识 和 实 际 运 作 的 本 领 要 求 : 在 实 际 生 活 中 找 出 可 用 一 元 函 数 求 最 值 解 决 的 问 题 ( 论 题 自 选 ), 通 过 建 立 数 学 模 型 完 成 成 果 形 式 : 小 论 文 四 其 它 教 学 环 节

20 无 五 成 绩 构 成 和 评 价 方 法 1. 平 时 成 绩 满 分 30 分 : 每 个 综 合 训 练 项 目 占 15 分 2. 期 末 考 试 考 核 内 容 要 覆 盖 教 学 大 纲 70% 以 上, 体 现 知 识 应 用 综 合 能 力 评 价 占 60% 以 上 期 末 成 绩 = 期 末 卷 面 100 分 *70% 3. 总 成 绩 ( 满 分 100 分 )= 平 时 成 绩 ( 满 分 30 分 )+ 期 末 卷 面 100 分 *70% 教 学 大 纲 撰 写 人 : 陈 尧 伟 审 核 人 : 于 清 江 教 学 负 责 人 : 董 春 胜

21 高 等 代 数 与 空 间 解 析 几 何 (2) 课 程 教 学 大 纲 一 课 程 基 本 信 息 总 学 时 :88 讲 课 学 时 :88 实 践 学 时 :0 总 学 分 :5.5 课 程 类 别 : 专 业 基 础 ; 核 心 ; 必 修 考 核 方 式 : 考 查 适 用 对 象 : 数 学 与 应 用 数 学 专 业, 信 息 与 计 算 科 学 专 业 先 修 课 程 : 无 参 考 教 材 :[1] 同 济 大 学 应 用 数 学 系. 高 等 代 数 与 解 析 几 何. 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社,2010 [2] 北 京 大 学 数 学 系. 高 等 代 数. 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社,2003 [3] 杨 文 茂. 空 间 解 析 几 何. 武 汉 : 武 汉 大 学 出 版 社,2006 二 课 程 设 置 目 标 高 等 代 数 与 空 间 解 析 几 何 是 信 息 与 计 算 科 学 的 专 业 基 础 理 论 核 心 课 程 本 门 课 程 主 要 研 究 一 元 多 项 式 理 论 矩 阵 与 代 数 思 想 以 及 空 间 解 析 几 何 的 内 容 与 方 法 通 过 本 课 程 的 学 习, 使 学 生 掌 握 高 等 代 数 与 空 间 解 析 几 何 的 基 本 理 论 和 思 想 方 法, 为 学 习 后 续 的 课 程 及 进 一 步 扩 大 数 学 知 识 而 奠 定 必 要 的 数 学 基 础 本 课 程 支 撑 人 才 培 养 方 案 中 培 养 学 生 逻 辑 思 维 能 力 创 新 思 维 能 力 空 间 想 象 力 以 及 解 决 实 际 问 题 的 能 力 三 教 学 内 容 教 学 方 法 和 手 段 学 时 分 配 知 识 单 元 六 : 线 性 空 间 ( 建 议 20 学 时 ) 知 识 点 1: 线 性 空 间 的 定 义 与 简 单 的 性 质 主 要 内 容 : 讲 解 线 性 空 间 的 定 义 和 线 性 空 间 的 简 单 性 质 重 点 / 难 点 : 线 性 空 间 的 概 念 和 简 单 性 质 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 掌 握 线 性 空 间 的 概 念, 掌 握 线 性 空 间 的 简 单 性 质 知 识 点 2: 子 空 间 主 要 内 容 : 讲 解 子 空 间 的 定 义, 子 空 间 的 判 定, 子 空 间 的 交 与 和 重 点 : 子 空 间 的 概 念, 子 空 间 的 判 定 重 点 / 难 点 : 交 子 空 间 与 和 子 空 间 的 概 念

22 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 理 解 子 空 间 的 概 念, 能 判 定 子 集 合 是 否 子 空 间, 理 解 交 子 空 间 与 和 子 空 间 的 概 念 能 作 出 两 个 子 空 间 的 和 子 空 间 与 交 子 空 间 知 识 点 3: 生 成 元 集 线 性 相 关 性 基 与 维 数 主 要 内 容 : 讲 解 线 性 组 合 线 性 表 示 的 概 念, 向 量 组 的 线 性 相 关 性, 基 与 维 数 的 概 念, 空 间 维 数 与 子 空 间 维 数 的 关 系 的 定 理 重 点 / 难 点 : 向 量 组 的 线 性 相 关 性, 基 与 维 数 的 概 念, 空 间 维 数 与 子 空 间 维 数 的 关 系 的 定 理 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 理 解 线 性 组 合 线 性 表 示 的 概 念, 能 判 定 向 量 组 的 线 性 相 关 性, 掌 握 基 与 维 数 的 概 念, 了 解 空 间 维 数 与 子 空 间 维 数 的 关 系 的 定 理 能 用 定 理 的 思 想 求 交 子 空 间 与 和 子 空 间 的 基 与 维 数 问 题 : 向 量 空 间 与 向 量 组 的 关 系 知 识 点 4: 基 变 换 与 坐 标 变 换 主 要 内 容 : 讲 解 基 变 换 和 过 渡 矩 阵, 一 向 量 在 两 个 基 下 的 坐 标 之 间 的 关 系 重 点 / 难 点 : 基 变 换 和 过 渡 矩 阵 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 掌 握 基 变 换 公 式 和 能 求 两 个 基 间 的 过 渡 矩 阵, 掌 握 坐 标 变 换 公 式 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 研 讨 相 结 合 知 识 点 5: 子 空 间 的 直 和 主 要 内 容 : 直 和 概 念 和 直 和 判 定 定 理 重 点 / 难 点 : 直 和 的 概 念, 直 和 的 判 定 定 理 以 及 推 广 形 式 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 理 解 直 和 的 概 念, 了 解 直 和 的 判 定 定 理 以 及 推 广 形 式 知 识 点 6: 线 性 空 间 的 同 构 主 要 内 容 : 讲 解 空 间 同 构 的 定 义, 两 空 间 同 构 的 条 件 重 点 / 难 点 : 空 间 同 构 的 概 念 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 学 习, 使 学 生 理 解 空 间 同 构 的 概 念, 掌 握 两 空 间 同 构 的 定 理 知 识 点 7: 线 性 函 数 与 对 偶 空 间 主 要 内 容 : 介 绍 线 性 函 数 的 定 义 和 例 子, 对 偶 空 间 的 定 义 和 对 偶 基 重 点 / 难 点 : 线 性 函 数 的 概 念, 对 偶 空 间 和 对 偶 基 的 概 念

23 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 了 解 线 性 函 数 的 概 念, 了 解 对 偶 空 间 和 对 偶 基 的 概 念 知 识 单 元 七 : 线 性 变 换 与 相 似 矩 阵 ( 建 议 20 学 时 ) 知 识 点 1: 线 性 变 换 的 定 义 与 性 质 主 要 内 容 : 讲 解 线 性 变 换 的 定 义, 线 性 变 换 的 简 单 性 质, 线 性 变 换 的 代 数, 可 逆 线 性 变 换 重 点 / 难 点 : 线 性 变 换 的 概 念 及 简 单 性 质, 可 逆 线 性 变 换 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 理 解 线 性 变 换 的 概 念, 掌 握 线 性 变 换 的 简 单 性 质, 理 解 线 性 变 换 所 成 的 代 数, 认 识 可 逆 线 性 变 换 知 识 点 2: 线 性 变 换 的 矩 阵 与 相 似 矩 阵 主 要 内 容 : 讲 解 线 性 变 换 在 基 下 的 矩 阵, 相 似 矩 阵 的 概 念 重 点 / 难 点 : 相 似 矩 阵 的 概 念, 线 性 变 换 在 基 下 的 表 示 矩 阵 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 会 写 线 性 变 换 在 基 下 的 矩 阵, 理 解 矩 阵 的 相 似 概 念 知 识 点 3: 特 征 值 与 特 征 向 量 主 要 内 容 : 讲 解 特 征 值 与 特 征 向 量 的 概 念, 特 征 子 空 间 的 概 念, 特 征 多 项 式 的 概 念, 求 特 征 值 与 特 征 向 量 的 方 法 重 点 / 难 点 : 特 征 值 与 特 征 向 量 的 概 念 及 求 法, 特 征 子 空 间 的 概 念 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 理 解 特 征 值 与 特 征 向 量 的 概 念, 了 解 特 征 子 空 间 的 概 念, 会 求 线 性 变 换 与 矩 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 知 识 点 4: 可 对 角 化 条 件 主 要 内 容 : 讲 解 可 对 角 化 的 充 要 条 件, 代 数 重 数 与 几 何 重 数 重 点 / 难 点 : 可 对 角 化 的 几 个 充 要 条 件, 代 数 重 数 与 几 何 重 数 的 概 念 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 能 判 定 可 否 对 角 化, 能 求 可 对 角 化 时 的 对 角 形 和 相 应 的 相 似 变 换 矩 阵 知 识 点 5: 不 变 子 空 间 分 解 主 要 内 容 : 介 绍 不 变 子 空 间 的 概 念, 不 变 子 空 间 的 分 解 重 点 / 难 点 : 不 变 子 空 间 的 概 念, 不 变 子 空 间 的 分 解 情 况

24 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 了 解 不 变 子 空 间 的 概 念, 了 解 不 变 子 空 间 的 分 解 情 况 知 识 单 元 八 : λ- 矩 阵 ( 建 议 14 学 时 ) 知 识 点 1:λ- 矩 阵 及 其 标 准 形 主 要 内 容 : 讲 解 λ- 矩 阵 的 运 算,λ- 矩 阵 的 不 变 因 子 与 行 列 因 子, 两 个 λ- 矩 阵 等 价 的 判 别 重 点 / 难 点 :λ- 矩 阵 的 秩, 逆,λ- 矩 阵 的 初 等 变 换 初 等 矩 阵 与 等 价 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 理 解 λ- 矩 阵 的 有 关 概 念, 能 进 行 λ- 矩 阵 的 相 关 运 算, 会 求 λ- 矩 阵 的 不 变 因 子 和 行 列 式 因 子 知 识 点 2: λ- 矩 阵 的 余 式 定 理 主 要 内 容 : 讲 解 余 式 定 理,Hamilton-Cayley 定 理, 判 别 相 似 的 两 个 充 要 条 件, Frobenius 定 理 重 点 / 难 点 : 余 式 定 理, 矩 阵 相 似 的 充 要 条 件,Hamilton-Cayley 定 理 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 理 解 余 式 定 理, 会 用 余 式 定 理 证 明 Hamilton- Cayley 定 理, 会 判 断 和 证 明 矩 阵 相 似 知 识 点 3: 初 等 因 子 主 要 内 容 : 讲 解 初 等 因 子 的 概 念 和 求 法, 初 等 因 子 与 不 变 因 子 行 列 式 因 子 的 关 系 重 点 / 难 点 : 初 等 因 子, 运 用 初 等 因 子 判 断 矩 阵 相 似, 初 等 因 子 与 不 变 因 子 行 列 式 因 子 的 关 系 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 理 解 初 等 因 子 的 概 念, 初 等 因 子 与 不 变 因 子 行 列 式 因 子 的 关 系, 会 运 用 初 等 因 子 判 断 证 明 矩 阵 相 似 知 识 点 4: 若 尔 当 标 准 形 主 要 内 容 : 讲 解 若 尔 当 标 准 形 的 概 念 和 求 法, 运 用 初 等 因 子 判 断 矩 阵 对 角 化 方 法 重 点 / 难 点 : 矩 阵 的 若 尔 当 标 准 形, 运 用 初 等 因 子 判 断 矩 阵 对 角 化 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 理 解 若 尔 当 标 准 形 的 概 念, 会 运 用 初 等 因 子 判 断 矩 阵 是 否 对 角 化, 并 对 不 能 对 角 化 的 矩 阵 会 求 其 若 尔 当 标 准 形 知 识 单 元 九 : 内 积 空 间 ( 建 议 20 学 时 ) 知 识 点 1: 内 积 空 间 的 定 义 与 基 本 性 质

25 主 要 内 容 : 讲 解 内 积 和 欧 氏 空 间 的 定 义, 向 量 的 模 和 模 的 有 关 性 质, 夹 角 的 定 义 和 正 交 性 重 点 / 难 点 : 内 积 和 欧 氏 空 间 的 概 念, 向 量 长 度 夹 角 的 定 义 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 理 解 内 积 和 欧 氏 空 间 的 概 念, 会 求 向 量 的 长 度 和 掌 握 长 度 的 有 关 性 质, 会 求 夹 角 和 判 定 正 交 性 知 识 点 2: 标 准 正 交 基 与 矩 阵 的 QR 分 解 * 主 要 内 容 : 讲 解 正 交 向 量 组 的 定 义, 标 准 正 交 基 的 定 义, 正 交 化 方 法 和 矩 阵 的 QR 分 解 重 点 / 难 点 : 正 交 向 量 组 的 概 念, 标 准 正 交 基 的 概 念, 正 交 化 方 法 和 矩 阵 的 QR 分 解 的 概 念 及 其 方 法 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 理 解 正 交 向 量 组 的 概 念, 理 解 标 准 正 交 基 的 概 念, 掌 握 正 交 化 方 法 和 了 解 矩 阵 的 QR 分 解 的 概 念 及 其 方 法 知 识 点 3: 正 交 子 空 间 与 最 小 二 乘 问 题 主 要 内 容 : 介 绍 子 空 间 的 正 交 和 直 和 分 解, 垂 线 最 短 定 理, 最 小 二 乘 问 题 的 解 重 点 / 难 点 : 正 交 子 空 间 的 概 念 和 直 和 分 解 定 理, 垂 线 最 短 定 理, 最 小 二 乘 问 题 的 解 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 了 解 正 交 子 空 间 的 概 念 和 直 和 分 解 定 理, 了 解 垂 线 最 短 定 理, 了 解 最 小 二 乘 问 题 的 解 知 识 点 4: 正 交 变 换 和 欧 氏 空 间 的 同 构 主 要 内 容 : 讲 解 正 交 变 换 的 定 义, 正 交 变 换 的 性 质, 欧 氏 空 间 的 同 构 条 件, 正 交 变 换 在 标 准 正 交 基 下 的 矩 阵 重 点 / 难 点 : 正 交 变 换 的 概 念 及 性 质, 正 交 变 换 在 标 准 正 交 基 下 的 矩 阵, 欧 氏 空 间 的 同 构 条 件 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 理 解 正 交 变 换 的 概 念, 掌 握 正 交 变 换 的 性 质, 掌 握 欧 氏 空 间 的 同 构 条 件, 掌 握 正 交 变 换 在 标 准 正 交 基 下 的 矩 阵 知 识 点 5: 对 称 矩 阵 及 其 正 交 相 似 标 准 形 主 要 内 容 : 讲 解 对 称 变 换 和 对 称 矩 阵, 对 称 变 换 的 特 征 值, 对 称 矩 阵 的 正 交 相 似 标 准 形 重 点 / 难 点 : 对 称 变 换 的 概 念 和 对 称 矩 阵, 对 称 矩 阵 的 正 交 相 似 标 准 形 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 理 解 对 称 变 换 的 概 念 和 对 称 矩 阵, 掌 握 对 称 变 换 的 特 征 值 和 求 法, 能 求 对 称 矩 阵 的 正 交 相 似 标 准 形 及 相 应 的 正 交 矩 阵

26 问 题 : 对 称 变 换 相 似 变 换 正 交 变 换 的 关 系 知 识 点 6: 二 次 曲 面 分 类 主 轴 问 题 主 要 内 容 : 介 绍 二 次 曲 面 的 分 类 及 九 种 曲 面 的 标 准 方 程, 实 二 次 型 的 定 义 和 实 二 次 型 的 主 轴 问 题 重 点 / 难 点 : 二 次 曲 面 的 分 类 及 九 种 曲 面 的 标 准 方 程, 实 二 次 型 的 概 念 和 实 二 次 型 的 主 轴 问 题 的 概 念 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 了 解 二 次 曲 面 的 分 类 及 九 种 曲 面 的 标 准 方 程, 理 解 实 二 次 型 的 概 念 和 实 二 次 型 的 主 轴 问 题 的 概 念 知 识 单 元 十 : 双 线 性 函 数 与 二 次 型 ( 建 议 14 学 时 ) 知 识 点 1: 双 线 性 函 数 与 二 次 型 主 要 内 容 : 介 绍 双 线 性 函 数 的 定 义, 对 称 双 线 性 函 数 的 定 义, 双 线 性 函 数 的 度 量 矩 阵, 对 称 双 线 性 函 数 与 二 次 型 重 点 / 难 点 : 双 线 性 函 数 对 称 双 线 性 函 数 的 概 念, 双 线 性 函 数 的 度 量 矩 阵 的 概 念, 对 称 双 线 性 函 数 与 二 次 型 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 了 解 双 线 性 函 数 的 概 念, 了 解 对 称 双 线 性 函 数 的 概 念, 理 解 双 线 性 函 数 的 度 量 矩 阵 的 概 念, 了 解 对 称 双 线 性 函 数 与 二 次 型 关 系 知 识 点 2: 化 二 次 型 为 标 准 形 主 要 内 容 : 讲 解 二 次 型 的 替 换, 矩 阵 的 合 同 及 合 同 标 准 形, 化 简 二 次 型 重 点 / 难 点 : 化 简 二 次 型 为 标 准 形 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 了 解 二 次 型 的 替 换, 理 解 矩 阵 的 合 同 及 合 同 标 准 形, 能 化 简 二 次 型 知 识 点 3: 规 范 形 与 惯 性 定 理 主 要 内 容 : 讲 解 复 数 域 上 的 规 范 形, 实 数 域 上 的 规 范 形 和 惯 性 定 理, 符 号 差 重 点 / 难 点 : 实 数 域 上 的 规 范 形 和 惯 性 定 理, 复 数 域 上 的 规 范 形 的 概 念 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 了 解 复 数 域 上 的 规 范 形 的 概 念, 理 解 实 数 域 上 的 规 范 形 和 掌 握 惯 性 定 理, 会 算 符 号 差 中 的 相 关 参 数 知 识 点 4: 正 定 二 次 型 与 正 定 矩 阵 主 要 内 容 : 讲 解 正 定 二 次 型 的 定 义, 正 定 二 次 型 的 判 定 条 件, 正 定 矩 阵 及 其 判 定

27 重 点 / 难 点 : 正 定 二 次 型 的 概 念 及 判 定 条 件 教 学 要 求 : 通 过 本 节 课 的 学 习, 使 学 生 理 解 正 定 二 次 型 的 概 念, 掌 握 正 定 二 次 型 的 判 定 条 件, 掌 握 正 定 矩 阵 的 判 定 四 其 它 教 学 环 节 无 五 成 绩 构 成 和 评 价 方 法 1. 平 时 成 绩 = 作 业 + 出 勤 + 测 试 2. 总 成 绩 = 平 时 成 绩 ( 满 分 20 分 )+ 期 末 成 绩 ( 卷 面 成 绩 满 分 100 分 )*80% 教 学 大 纲 撰 写 人 : 齐 俊 玲 审 核 人 : 胡 行 华 教 学 负 责 人 : 董 春 胜

28 数 学 分 析 (2) 教 学 大 纲 一 课 程 基 本 情 况 总 学 时 :88 讲 课 学 时 :88 实 践 学 时 :0 总 学 分 :5.5 课 程 类 别 : 专 业 基 础, 核 心, 必 修 考 核 方 式 : 考 试 适 用 对 象 : 数 学 与 应 用 数 学 专 业 信 息 与 计 算 科 学 专 业 先 修 课 程 : 数 学 分 析 (1) 参 考 教 材 :[1] 陈 纪 修, 於 崇 华, 金 路. 数 学 分 析 ( 第 二 版 ). 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社 2004 [2] 华 东 师 范 大 学 数 学 系. 数 学 分 析 ( 第 四 版 ). 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社 2010 [3] 谢 惠 民 等. 数 学 分 析 习 题 课 讲 义. 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社 2003 [4] 吉 米 多 维 奇 ( 李 荣 涷 译 ). 数 学 分 析 习 题 集 题 解. 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社 2010 二 课 程 设 置 目 标 本 课 程 是 数 学 专 业 的 一 门 重 要 专 业 基 础 课, 是 许 多 后 继 课 程 如 复 变 函 数, 实 变 函 数 与 泛 函 分 析, 微 分 方 程, 概 率 论 等 课 程 必 备 的 基 础 本 课 程 的 主 要 内 容 是 一 元 函 数 积 分 学 及 无 穷 级 数 等 方 面 的 系 统 知 识 通 过 本 门 课 程 系 统 学 习 与 严 格 的 训 练, 使 学 生 能 获 得 一 元 函 数 积 分 学 及 无 穷 级 数 的 基 本 概 念, 基 本 掌 握 数 学 分 析 中 的 论 证 方 法, 培 养 严 格 的 逻 辑 思 维 能 力 与 推 理 论 证 能 力, 具 备 熟 练 的 运 算 能 力 与 技 巧 及 能 应 用 这 一 工 具 解 决 一 些 较 简 单 的 实 际 应 用 问 题 的 能 力 支 撑 人 才 培 养 规 格 中 自 学 能 力 逻 辑 思 维 能 力, 数 值 计 算 能 力, 数 学 建 模 能 力 及 创 新 思 维 能 力 三 教 学 内 容 教 学 方 法 和 手 段 学 时 分 配 知 识 单 元 一 : 不 定 积 分 ( 建 议 16 学 时 ) 知 识 点 1: 不 定 积 分 的 概 念 和 运 算 法 则 主 要 内 容 : 不 定 积 分 概 念, 不 定 积 分 的 线 性 性 质 重 点 / 难 点 : 不 定 积 分 的 概 念 教 学 要 求 : 理 解 不 定 积 分 的 概 念 及 其 本 性 质, 牢 记 不 定 积 分 的 基 本 公 式 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 2: 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法 主 要 内 容 : 换 元 积 分 法, 分 部 积 分 法 重 点 / 难 点 : 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法

29 教 学 要 求 : 熟 练 掌 握 不 定 积 分 的 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 3: 有 理 函 数 的 不 定 积 分 及 其 应 用 主 要 内 容 : 有 理 函 数 的 不 定 积 分, 可 化 成 有 理 函 数 不 定 积 分 的 情 况 重 点 / 难 点 : 有 理 函 数 的 不 定 积 分 教 学 要 求 : 知 道 有 理 函 数 的 积 分 法, 会 作 三 角 函 数 有 理 式 及 简 单 无 理 函 数 的 积 分 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 单 元 二 : 定 积 分 ( 建 议 22 学 时 ) 知 识 点 1: 定 积 分 的 概 念 和 可 积 条 件 主 要 内 容 : 定 积 分 的 概 念 和 导 出 背 景, 定 积 分 的 定 义,Darboux 和,Riemann 可 积 的 充 分 必 要 条 件 重 点 / 难 点 :Riemann 可 积 的 充 分 必 要 条 件 教 学 要 求 : 理 解 定 积 分 的 概 念,Darboux 和 的 概 念 及 其 性 质, 掌 握 Riemann 可 积 的 充 分 必 要 条 件 及 特 殊 函 数 类 的 可 积 性 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 2: 定 积 分 基 本 性 质 主 要 内 容 : 定 积 分 基 本 性 质 重 点 / 难 点 : 定 积 分 基 本 性 质 教 学 要 求 : 掌 握 定 积 分 的 基 本 性 质 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 3: 微 积 分 基 本 定 理 主 要 内 容 : 从 实 例 看 微 分 与 积 分 的 联 系, 微 积 分 基 本 定 理, 定 积 分 的 分 部 积 分 法 和 换 元 积 分 法 重 点 / 难 点 : 换 元 分 部 积 分 法, 应 用 定 积 分 性 质 和 微 积 分 基 本 定 理 证 明 一 些 理 论 问 题 教 学 要 求 : 掌 握 微 积 分 基 本 定 理, 熟 练 地 掌 握 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授, 研 讨 知 识 点 4: 定 积 分 在 几 何 计 算 中 的 应 用 主 要 内 容 : 求 平 面 图 形 的 面 积, 求 曲 线 的 弧 长, 求 某 些 特 殊 的 几 何 体 的 体 积, 求 旋 转 曲 面 的 面 积, 曲 线 的 曲 率 重 点 / 难 点 : 几 何 上 的 应 用 教 学 要 求 : 掌 握 定 积 分 在 几 何 中 的 应 用, 会 求 曲 率 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 5: 微 积 分 实 际 应 用 举 例 主 要 内 容 : 微 元 法, 由 静 态 分 布 求 总 量 求 动 态 效 应, 简 单 数 学 模 型 和 求 解 重 点 / 难 点 : 微 元 法

30 教 学 要 求 : 掌 握 定 积 分 在 物 理 中 的 应 用 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授, 案 例 分 析 知 识 点 6: 定 积 分 的 数 值 计 算 主 要 内 容 : 数 值 积 分,Newton Cotes 求 积 公 式, 复 化 求 积 公 式,Gauss 型 求 积 公 式 重 点 / 难 点 : 数 值 积 分 教 学 要 求 : 理 解 定 积 分 的 数 值 计 算 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 综 合 训 练 项 目 ( 一 ): 定 积 分 在 实 际 问 题 中 的 应 用 知 识 单 元 三 : 反 常 积 分 ( 建 议 8 学 时 ) 知 识 点 1: 反 常 积 分 的 概 念 和 计 算 主 要 内 容 : 反 常 积 分, 反 常 积 分 计 算 重 点 / 难 点 : 反 常 积 分 的 敛 散 性 教 学 要 求 : 了 解 反 常 积 分 的 概 念, 会 求 反 常 积 分, 理 解 Cauchy 主 值 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 2: 反 常 积 分 的 收 敛 判 别 法 主 要 内 容 : 反 常 积 分 的 Cauchy 收 敛 原 理, 非 负 反 常 积 分 的 收 敛 判 别 法, 一 般 函 数 反 常 积 分 的 收 敛 判 别 法, 无 界 函 数 反 常 积 分 的 收 敛 判 别 法 重 点 / 难 点 : 反 常 积 分 的 Cauchy 收 敛 原 理 教 学 要 求 : 掌 握 反 常 积 分 的 收 敛 判 别 法 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 单 元 四 : 数 项 级 数 ( 建 议 20 学 时 ) 知 识 点 1: 数 项 级 数 的 收 敛 性 主 要 内 容 : 数 项 级 数, 级 数 的 基 本 性 质 重 点 / 难 点 : 数 项 级 数 收 敛 定 义 教 学 要 求 : 理 解 无 穷 级 数 以 及 它 的 收 敛 发 散, 收 敛 级 数 的 和 概 念, 知 道 级 数 收 敛 的 必 要 条 件 和 级 数 的 基 本 性 质 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 2: 上 极 限 与 下 极 限 主 要 内 容 : 数 列 的 上 极 限 与 下 极 限, 上 极 限 与 下 极 限 的 运 算 重 点 / 难 点 : 上 极 限 与 下 极 限 的 概 念 教 学 要 求 : 理 解 数 列 的 上 极 限 和 下 极 限 的 概 念, 了 解 上 极 限 和 下 极 限 的 运 算 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 3: 正 项 级 数 主 要 内 容 : 正 项 级 数, 比 较 判 别 法,Ccuchy 判 别 法 与 d Alembert 判 别 法,Raabe 判 别 法, 积

31 分 判 别 法 重 点 / 难 点 : 敛 散 性 判 别 法 教 学 要 求 : 熟 练 掌 握 正 项 级 数 的 敛 散 性 的 各 种 判 别 法 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 4: 任 意 项 级 数 主 要 内 容 : 任 意 项 级 数,Leibniz 级 数,Abel 判 别 法 与 Dirichlet 判 别 法, 级 数 的 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛, 加 法 交 换 律, 级 数 的 乘 法 重 点 / 难 点 : 绝 对 收 敛, 条 件 收 敛 教 学 要 求 : 会 用 Leibniz 准 则 判 定 交 错 级 数 的 收 敛 性, 掌 握 任 意 项 级 数 的 敛 散 性 的 判 别 法, 理 解 绝 对 收 敛 和 条 件 收 敛 的 概 念 及 性 质 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 5: 无 穷 乘 积 主 要 内 容 : 无 穷 乘 积 的 定 义, 无 穷 乘 积 与 无 穷 级 数 重 点 / 难 点 : 无 穷 乘 积 的 敛 散 性 的 判 别 法 教 学 要 求 : 了 解 无 穷 乘 积 的 概 念, 掌 握 无 穷 乘 积 的 敛 散 性 的 判 别 法 及 其 性 质 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 综 合 训 练 项 目 ( 二 ): 关 于 正 项 级 数 敛 散 性 判 别 法 的 讨 论 知 识 单 元 五 : 函 数 项 级 数 ( 建 议 22 学 时 ) 知 识 点 1: 函 数 项 级 数 的 一 致 收 敛 性 主 要 内 容 : 点 态 收 敛, 函 数 项 级 数 ( 或 函 数 序 列 ) 的 基 本 问 题, 函 数 项 级 数 ( 或 函 数 序 列 ) 的 一 致 收 敛 性 重 点 / 难 点 : 函 数 序 列 的 一 致 收 敛 性 判 定 定 理 教 学 要 求 : 掌 握 函 数 项 级 数 ( 或 函 数 序 列 ) 的 一 致 收 敛 定 义, 一 致 收 敛 充 要 条 件, 理 解 内 闭 一 致 收 敛 概 念 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 2: 一 致 收 敛 级 数 的 判 别 与 性 质 主 要 内 容 : 一 致 收 敛 的 判 别, 一 致 收 敛 级 数 的 性 质, 处 处 不 可 导 的 连 续 函 数 之 例 重 点 / 难 点 : 函 数 项 级 数 一 致 收 敛 的 Ccuchy 收 敛 原 理 教 学 要 求 : 熟 练 掌 握 一 致 收 敛 级 数 的 各 种 判 别, 理 解 一 致 收 敛 级 数 的 性 质 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 3: 幂 级 数 主 要 内 容 : 幂 级 数 的 收 敛 半 径, 幂 级 数 的 性 质 重 点 / 难 点 : 幂 级 数 和 的 性 质 教 学 要 求 : 知 道 幂 级 数 概 念, 能 熟 练 的 求 出 幂 级 数 的 收 敛 半 径 及 收 敛 区 间, 并 会 求 幂 级 数 的 和

32 函 数 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 4: 函 数 的 幂 级 数 展 开 主 要 内 容 :Taylor 级 数 与 余 项 公 式, 初 等 函 数 的 Taylor 展 开 重 点 / 难 点 : 初 等 函 数 的 Taylor 展 开 教 学 要 求 : 了 解 函 数 的 Taylor 级 数 的 概 念,Taylor 公 式 的 余 项 表 达 式 及 Taylor 级 数 收 敛 定 理, 熟 练 地 掌 握 初 等 函 数 的 Taylor 展 开, 了 解 幂 级 数 在 近 似 计 算 中 应 用 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 与 研 讨 综 合 训 练 项 目 一 定 积 分 在 实 际 问 题 中 的 应 用 目 的 : 使 学 生 初 步 具 有 数 学 来 自 实 践, 用 于 实 践 的 认 识 和 实 际 运 作 的 本 领 要 求 : 在 实 际 生 活 中 找 出 可 用 定 积 分 解 决 的 问 题 ( 论 题 自 选 ), 通 过 建 立 数 学 模 型 及 计 算 语 言 完 成 成 果 形 式 : 小 论 文 综 合 训 练 项 目 二 关 于 正 项 级 数 敛 散 性 判 别 法 的 讨 论 目 的 : 提 高 数 学 分 析 的 严 谨 性 和 逻 辑 思 维 能 力 要 求 : 提 前 查 找 资 料, 综 合 分 析, 对 出 现 的 问 题 敢 于 质 疑, 并 能 找 出 问 题 所 在 原 因 及 解 决 途 径 成 果 形 式 : 大 作 业 四 其 它 教 学 环 节 无 五 成 绩 构 成 和 评 价 方 法 1. 平 时 成 绩 满 分 30 分 : 每 个 综 合 训 练 项 目 占 15 分 2. 期 末 考 试 考 核 内 容 要 覆 盖 教 学 大 纲 70% 以 上, 体 现 知 识 应 用 综 合 能 力 评 价 占 60% 以 上 期 末 成 绩 = 期 末 卷 面 100 分 *70% 3. 总 成 绩 ( 满 分 100 分 )= 平 时 成 绩 ( 满 分 30 分 )+ 期 末 卷 面 100 分 *70% 教 学 大 纲 撰 写 人 : 陈 尧 伟 审 核 人 : 于 清 江 教 学 负 责 人 : 董 春 胜

33 概 率 论 教 学 大 纲 一 课 程 基 本 情 况 总 学 时 : 56 讲 课 学 时 : 56 实 践 学 时 :0 总 学 分 : 3.5 课 程 类 别 : 专 业 基 础, 核 心, 必 修 考 核 方 式 : 考 试 适 用 对 象 : 信 息 与 计 算 科 学 专 业 数 学 与 应 用 数 学 专 业 先 修 课 程 : 数 学 分 析 高 等 代 数 参 考 教 材 : 王 梓 坤, 概 率 论 基 础 及 其 应 用, 北 京 师 范 大 学 出 版 社 汪 仁 官, 概 率 论 引 论, 北 京 大 学 出 版 社 茆 诗 松 程 依 明 濮 晓 龙 编, 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 ( 第 二 版 ), 高 等 教 育 出 版 社 李 贤 平, 概 率 论 基 础, 高 等 教 育 出 版 社 二 课 程 设 置 目 标 概 率 论 是 信 息 与 计 算 科 学 专 业 数 学 与 应 用 数 学 专 业 的 专 业 基 础 课 本 课 程 研 究 随 机 现 象 的 统 计 规 律 性 通 过 本 课 程 的 学 习, 使 学 生 正 确 理 解 概 率 论 中 的 基 本 概 念, 准 确 掌 握 基 本 思 想 基 本 方 法 和 基 本 结 论, 弄 清 概 率 中 主 要 概 念 和 方 法 产 生 的 直 观 背 景 和 实 际 意 义, 引 导 学 生 用 数 学 的 语 言 来 刻 画 表 达 随 机 现 象 ; 培 养 学 生 对 随 机 现 象 的 理 解 能 力 抽 象 思 维 能 力 逻 辑 推 理 与 判 断 能 力 和 数 学 语 言 及 符 号 的 表 达 能 力 支 撑 人 才 培 养 规 格 中 具 有 良 好 的 数 学 基 础, 接 受 科 学 研 究 的 初 步 训 练, 能 运 用 所 学 的 理 论 方 法 和 技 能 解 决 某 些 实 际 问 题 要 求 的 实 现 三 教 学 内 容 教 学 方 法 和 手 段 学 时 分 配 知 识 单 元 一 : 随 机 事 件 与 概 率 ( 建 议 12 学 时 ) 知 识 点 1: 随 机 事 件 及 其 运 算 主 要 内 容 : 样 本 空 间 ; 随 机 事 件 ; 事 件 间 的 关 系 及 运 算 ; 事 件 的 运 算 性 质 ; 事 件 域 重 点 / 难 点 : 事 件 的 基 本 关 系 与 运 算 / 用 集 合 表 示 样 本 空 间 和 事 件 教 学 要 求 : 理 解 随 机 事 件 样 本 空 间 样 本 点 等 概 念 ; 会 用 集 合 表 示 样 本 空 间 和 事 件 ; 熟 练 掌 握 事 件 的 基 本 关 系 与 运 算 知 识 点 2: 概 率 的 定 义 及 其 确 定 方 法 主 要 内 容 : 概 率 的 公 理 化 定 义 ; 确 定 概 率 的 频 率 方 法 古 典 方 法 几 何 方 法 主 观 方 法 重 点 / 难 点 : 古 典 概 型 和 几 何 概 型 的 计 算 教 学 要 求 : 掌 握 古 典 概 率 和 几 何 概 率 的 计 算

34 知 识 点 3: 概 率 的 性 质 主 要 内 容 : 性 质 内 容 重 点 / 难 点 : 概 率 的 性 质 教 学 要 求 : 掌 握 概 率 的 基 本 性 质 并 能 灵 活 应 用 知 识 点 4: 条 件 概 率 主 要 内 容 : 条 件 概 率 ; 乘 法 公 式 ; 全 概 率 公 式 ; 贝 叶 斯 公 式 重 点 / 难 点 : 全 概 率 公 式 和 贝 叶 斯 公 式 教 学 要 求 : 理 解 和 掌 握 全 概 率 公 式 贝 叶 斯 公 式 的 意 义, 能 灵 活 应 用 知 识 点 5: 独 立 性 主 要 内 容 : 两 个 事 件 的 独 立 ; 多 个 事 件 的 独 立 ; 试 验 的 独 立 性 ;n 重 独 立 重 复 试 验 重 点 / 难 点 : 事 件 的 独 立 性 教 学 要 求 : 理 解 独 立 性 的 直 观 意 义 及 定 义 知 识 单 元 二 : 随 机 变 量 及 其 分 布 ( 建 议 18 学 时 ) 知 识 点 1: 随 机 变 量 及 其 分 布 主 要 内 容 : 随 机 变 量 ; 分 布 函 数 ; 离 散 随 机 变 量 的 概 率 分 布 列, 连 续 随 机 变 量 的 概 率 密 度 函 数 重 点 / 难 点 : 随 机 变 量 分 布 函 数 的 概 念 和 性 质 / 离 散 型 和 连 续 型 随 机 变 量 的 有 关 问 题 的 计 算 教 学 要 求 : 理 解 分 布 函 数 的 定 义 与 性 质, 理 解 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 及 性 质, 理 解 连 续 型 随 机 变 量 的 定 义 及 性 质, 掌 握 分 布 函 数 与 密 度 函 数 之 间 的 关 系 知 识 点 2: 随 机 变 量 的 数 学 期 望 主 要 内 容 : 数 学 期 望 ; 数 学 期 望 的 性 质 重 点 / 难 点 : 数 学 期 望 及 其 应 用 问 题 / 数 学 期 望 的 求 法 教 学 要 求 : 理 解 数 学 期 望 的 定 义, 熟 练 掌 握 数 学 期 望 的 性 质, 掌 握 数 学 期 望 的 求 法 知 识 点 3: 随 机 变 量 的 方 差 与 标 准 差 主 要 内 容 : 方 差 ; 方 差 的 性 质 ; 切 比 雪 夫 不 等 式 重 点 / 难 点 : 方 差 的 概 念 及 求 法 教 学 要 求 : 掌 握 方 差 的 定 义 及 性 质, 会 求 简 单 分 布 的 方 差, 掌 握 方 差 在 实 际 中 的 重 要 作 用 了 解 切 比 雪 夫 不 等 式 的 内 容 及 在 概 率 论 中 的 重 要 作 用

35 知 识 点 4: 常 用 离 散 分 布 主 要 内 容 : 二 项 分 布 ; 泊 松 分 布 重 点 / 难 点 : 常 用 离 散 分 布 的 背 景 定 义 及 性 质 教 学 要 求 : 掌 握 常 用 离 散 分 布 的 背 景 定 义 及 性 质, 了 解 泊 松 定 理 的 结 论 并 能 正 确 应 用 知 识 点 5: 常 用 连 续 分 布 主 要 内 容 : 正 态 分 布 ; 均 匀 分 布 ; 指 数 分 布 ; 伽 玛 分 布 ; 贝 塔 分 布 重 点 / 难 点 : 常 用 连 续 分 布 的 背 景 定 义 及 性 质 / 正 态 分 布 的 概 念 和 计 算 教 学 要 求 : 掌 握 均 匀 分 布 指 数 分 布 正 态 分 布 伽 玛 分 布 的 背 景 形 式 性 质 分 布 函 数 的 计 算 了 解 上 述 分 布 所 描 述 的 现 实 问 题 类 型 知 识 点 6: 随 机 变 量 函 数 的 分 布 主 要 内 容 : 离 散 随 机 变 量 的 函 数 的 分 布 ; 连 续 随 机 变 量 的 函 数 的 分 布 重 点 / 难 点 : 随 机 变 量 函 数 的 分 布 的 求 法 教 学 要 求 : 掌 握 随 机 变 量 函 数 的 分 布 的 求 法 知 识 点 7: 分 布 的 其 他 特 征 数 主 要 内 容 :k 阶 矩 ; 变 异 系 数 ; 分 位 数 ; 偏 度 系 数 ; 峰 度 系 数 重 点 / 难 点 :k 阶 矩 变 异 系 数 分 位 数 偏 度 系 数 和 峰 度 系 数 概 念 的 意 义 教 学 要 求 : 理 解 k 阶 矩 ; 变 异 系 数 ; 分 位 数 ; 偏 度 系 数 ; 峰 度 系 数 的 定 义 及 意 义 知 识 单 元 三 : 多 维 随 机 变 量 及 其 分 布 ( 建 议 18 学 时 ) 知 识 点 1: 多 维 随 机 变 量 及 其 联 合 分 布 主 要 内 容 :n 维 随 机 变 量 ; 联 合 分 布 函 数 ; 联 合 分 布 列 ; 联 合 密 度 函 数 重 点 / 难 点 : 二 维 随 机 变 量 及 其 分 布 函 数 分 布 律 概 率 密 度 教 学 要 求 : 理 解 多 维 随 机 变 量 及 联 合 分 布 函 数 的 概 念, 掌 握 联 合 分 布 列 联 合 分 布 密 度 的 性 质 及 有 关 计 算 理 解 二 维 正 态 分 布 的 密 度, 参 数 意 义 及 实 际 背 景 知 识 点 2: 边 际 分 布 与 随 机 变 量 的 独 立 性 主 要 内 容 : 边 际 分 布 函 数 ; 边 际 分 布 列 ; 边 际 密 度 函 数 ; 随 机 变 量 的 独 立 性 重 点 / 难 点 : 随 机 变 量 的 边 际 分 布 的 计 算 与 随 机 变 量 独 立 性 的 判 别 与 应 用 教 学 要 求 : 理 解 多 维 随 机 变 量 的 边 缘 分 布 边 缘 分 布 列 边 缘 密 度 函 数 的 概 念, 掌 握 它 们 与 联 合 分 布 联 合 分 布 列 联 合 分 布 密 度 的 关 系 理 解 条 件 分 布 随 机 变 量 独

36 立 性 的 概 念, 掌 握 有 关 计 算 知 识 点 3: 多 维 随 机 变 量 函 数 的 分 布 主 要 内 容 : 最 大 值 最 小 值 分 布 ; 卷 积 公 式 ; 积 的 公 式, 商 的 公 式 重 点 / 难 点 : X+Y M=max(X,Y) N=min(X,Y) 的 概 率 计 算 教 学 要 求 : 掌 握 两 个 随 机 随 机 变 量 函 数 的 分 布 ( 卷 积 公 式, 商 的 分 布, 最 大 值 最 小 值 的 分 布 ) 知 识 点 4: 多 维 随 机 变 量 的 特 征 数 主 要 内 容 : 多 维 随 机 变 量 函 数 的 数 学 期 望 ; 数 学 期 望 与 方 差 的 运 算 性 质 ; 协 方 差 及 性 质 ; 相 关 系 数 及 性 质 重 点 / 难 点 : 期 望 方 差 相 关 系 数 的 意 义 定 义 性 质 教 学 要 求 : 理 解 期 望 方 差 相 关 系 数 的 意 义 定 义 性 质 知 识 点 5: 条 件 分 布 与 条 件 期 望 主 要 内 容 : 离 散 随 机 变 量 的 条 件 分 布 ; 连 续 随 机 变 量 的 条 件 分 布 ; 条 件 数 学 期 望 ; 重 期 望 公 式 ; 二 维 正 态 分 布 重 点 / 难 点 : 随 机 变 量 的 条 件 分 布 的 计 算 / 条 件 分 布 于 条 件 期 望 概 念 的 理 解 教 学 要 求 : 理 解 条 件 分 布 与 条 件 期 望 的 概 念 及 性 质, 会 计 算 简 单 分 布 的 条 件 分 布 与 条 件 期 望, 掌 握 二 维 正 态 分 布 的 条 件 分 布 及 条 件 期 望 知 识 单 元 四 : 大 数 定 律 与 中 心 极 限 定 律 ( 建 议 6 学 时 ) 知 识 点 1: 随 机 变 量 序 列 的 两 种 收 敛 性 主 要 内 容 : 依 概 率 收 敛 及 四 则 运 算 ; 按 分 布 收 敛 弱 收 敛 ; 依 概 率 收 敛 与 按 分 布 收 敛 间 的 关 系 重 点 / 难 点 : 依 概 率 收 敛 的 概 念 / 依 概 率 收 敛 和 按 分 布 收 敛 的 理 解 教 学 要 求 : 理 解 依 概 率 收 敛 和 按 分 布 收 敛 的 定 义 知 识 点 2: 特 征 函 数 主 要 内 容 : 特 征 函 数 的 定 义 与 性 质 ; 常 用 分 布 的 特 征 函 数 重 点 / 难 点 : 常 见 分 布 的 特 征 函 数 / 特 征 函 数 的 定 义 教 学 内 容 : 理 解 特 征 函 数 的 意 义, 特 征 函 数 的 唯 一 性 定 理, 常 用 分 布 的 特 征 函 数 知 识 点 3: 大 数 定 律

37 主 要 内 容 : 伯 努 利 大 数 定 律 ; 切 比 雪 夫 大 数 定 律 ; 马 尔 可 夫 大 数 定 律 ; 辛 钦 大 数 定 律 重 点 / 难 点 : 贝 努 里 大 数 定 律 切 比 雪 夫 大 数 定 律 辛 钦 大 数 定 律 教 学 要 求 : 理 解 频 率 的 稳 定 性 及 随 机 变 量 序 列 平 均 值 的 稳 定 性, 了 解 贝 努 里 大 数 定 律 切 比 雪 夫 大 数 定 律 辛 钦 大 数 定 律 的 具 体 内 容 及 证 明 理 解 大 数 定 律 在 概 率 论 中 理 论 意 义 及 重 要 作 用 知 识 点 4: 中 心 极 限 定 理 主 要 内 容 : 德 莫 佛 一 拉 普 拉 斯 定 理 ; 林 德 贝 格 一 勒 维 定 理 ; 独 立 不 同 分 布 下 的 中 心 极 限 定 理 重 点 / 难 点 : 中 心 极 限 定 理 的 意 义 教 学 要 求 : 理 解 中 心 极 限 定 理 的 历 史 背 景 及 重 要 意 义, 掌 握 用 中 心 极 限 定 理 近 似 概 率 计 算 综 合 训 练 项 目 一 : 全 概 率 公 式 在 实 际 问 题 中 的 应 用 目 的 和 要 求 : 理 解 和 掌 握 全 概 率 公 式, 能 灵 活 应 用 其 解 决 实 际 问 题 成 果 形 式 : 小 论 文 此 综 合 训 练 项 目 满 分 10 分 综 合 训 练 项 目 二 : 数 学 期 望 及 其 应 用 目 的 和 要 求 : 理 解 并 掌 握 数 学 期 望 的 含 义 及 意 义, 体 会 利 用 数 学 期 望 解 决 实 际 问 题 的 可 行 性 成 果 形 式 : 小 论 文 此 综 合 训 练 项 目 满 分 10 分 综 合 训 练 项 目 三 : 正 态 分 布 与 中 心 极 限 定 理 目 的 和 要 求 : 理 解 和 掌 握 正 态 分 布 的 定 义, 性 质 及 计 算, 理 解 形 成 正 态 分 布 的 原 因, 理 解 中 心 极 限 定 理 的 意 义 和 体 会 正 态 分 布 分 布 的 重 要 性 成 果 形 式 : 小 论 文 此 综 合 训 练 项 目 满 分 10 分 四 其 它 教 学 环 节 无 五 成 绩 构 成 和 评 价 方 法 1. 平 时 成 绩 30 分 : 每 个 综 合 训 练 项 目 占 10 分 2. 期 末 考 核 成 绩 占 70 分, 考 核 内 容 要 覆 盖 教 学 大 纲 70% 以 上, 体 现 知 识 应 用 综 合 能 力 评 价 占 60% 以 上 考 核 方 式 为 闭 卷 3. 总 成 绩 = 平 时 成 绩 ( 满 分 30 分 )+ 期 末 成 绩 ( 卷 面 成 绩 满 分 100 分 )*70%

38 教 学 大 纲 撰 写 人 : 包 研 科 审 核 人 : 胡 行 华 教 学 负 责 人 : 董 春 胜

39 数 学 分 析 (3) 教 学 大 纲 一 课 程 基 本 情 况 总 学 时 :96 讲 课 学 时 :96 实 践 学 时 :0 总 学 分 :6 课 程 类 别 : 专 业 基 础, 核 心, 必 修 考 核 方 式 : 考 查 适 用 对 象 : 数 学 与 应 用 数 学 专 业 信 息 与 计 算 科 学 专 业 先 修 课 程 : 数 学 分 析 (1) 数 学 分 析 (2) 参 考 教 材 :[1] 陈 纪 修, 於 崇 华, 金 路. 数 学 分 析 ( 第 二 版 ). 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社 2004 [2] 华 东 师 范 大 学 数 学 系. 数 学 分 析 ( 第 四 版 ). 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社 2010 [3] 谢 惠 民 等. 数 学 分 析 习 题 课 讲 义. 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社 2003 [ 4] 吉 米 多 维 奇 ( 李 荣 涷 译 ). 数 学 分 析 习 题 集 题 解. 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社 2010 二 课 程 设 置 目 标 本 课 程 是 数 学 与 应 用 数 学 信 息 与 计 算 科 学 专 业 的 一 门 重 要 专 业 基 础 课, 是 许 多 后 继 课 程 如 复 变 函 数, 实 变 函 数 与 泛 函 分 析, 微 分 方 程, 概 率 论 等 课 程 必 备 的 基 础 本 课 程 的 主 要 内 容 是 多 元 函 数 微 积 分,Fourier 级 数 等 方 面 的 系 统 知 识 通 过 本 门 课 程 系 统 学 习 与 严 格 的 训 练, 使 学 生 能 获 得 多 元 函 数 微 积 分,Fourier 级 数 的 基 本 概 念, 基 本 掌 握 数 学 分 析 中 的 论 证 方 法, 培 养 严 格 的 逻 辑 思 维 能 力 与 推 理 论 证 能 力, 具 备 熟 练 的 运 算 能 力 与 技 巧 及 能 应 用 这 一 工 具 解 决 一 些 较 简 单 的 实 际 应 用 问 题 的 能 力 支 撑 人 才 培 养 规 格 中 自 学 能 力 逻 辑 思 维 能 力 数 值 计 算 能 力 数 学 建 模 能 力 及 创 新 思 维 能 力 三 教 学 内 容 教 学 方 法 和 手 段 学 时 分 配 知 识 单 元 一 :Euclid 空 间 上 的 极 限 和 连 续 ( 建 议 10 学 时 ) 知 识 点 1:Euclid 空 间 上 的 基 本 定 理 主 要 内 容 :Euclid 空 间 上 的 距 离 与 极 限, 开 集 与 闭 集,Euclid 空 间 上 的 基 本 定 理 重 点 / 难 点 : Euclid 空 间 上 的 基 本 定 理 教 学 要 求 : 理 解 Euclid 空 间 上 的 距 离 与 极 限 的 概 念, 知 道 开 集 与 闭 集 的 概 念, 掌 握 Euclid 空 间 上 的 基 本 定 理, 知 道 紧 集 的 概 念, 掌 握 S 是 紧 集 的 充 分 必 要 条 件 及 等 价 命 题 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 2: 多 元 连 续 函 数

40 主 要 内 容 : 多 元 函 数, 多 元 函 数 的 极 限, 累 次 极 限, 多 元 函 数 的 连 续 性, 向 量 值 函 数 重 点 / 难 点 : 连 续 函 数 性 质 教 学 要 求 : 理 解 多 元 函 数 的 概 念, 掌 握 多 元 函 数 极 限 的 概 念, 累 次 极 限 的 概 念, 多 元 函 数 连 续 性 的 概 念, 会 求 简 单 的 多 元 函 数 极 限, 掌 握 多 元 函 数 的 性 质, 知 道 紧 集 上 的 连 续 映 射 与 连 通 集 上 的 连 续 映 射 的 性 质 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 单 元 二 : 多 元 函 数 微 分 学 ( 建 议 32 学 时 ) 知 识 点 1: 偏 导 数 与 全 微 分 主 要 内 容 : 偏 导 数, 方 向 导 数, 全 微 分, 梯 度, 高 阶 偏 导 数, 高 阶 微 分, 向 量 值 函 数 的 导 数 重 点 / 难 点 : 偏 导 数 与 全 微 分 概 念 与 计 算 教 学 要 求 : 理 解 偏 导 数 方 向 导 数 全 微 分 梯 度 高 阶 偏 导 数 高 阶 微 分 的 概 念 并 会 求, 掌 握 可 微, 偏 导 数 存 在, 连 续 它 们 之 间 的 关 系, 知 道 混 合 偏 导 数 换 序 的 条 件 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 2: 多 元 复 合 函 数 的 求 导 法 则 主 要 内 容 : 链 式 法 则, 一 阶 全 微 分 的 形 式 不 变 性 重 点 / 难 点 : 复 合 函 数 求 导 法 则 教 学 要 求 : 熟 练 掌 握 多 元 复 合 函 数 的 求 导 法 则 和 一 阶 全 微 分 的 形 式 不 变 性 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 3: 中 值 定 理 和 Taylor 公 式 主 要 内 容 : 中 值 定 理,Taylor 公 式 重 点 / 难 点 : 中 值 定 理 和 Taylor 公 式 教 学 要 求 : 理 解 中 值 定 理, 了 解 Taylor 公 式 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 4: 隐 函 数 主 要 内 容 : 单 个 方 程 的 情 形, 多 个 方 程 的 情 形, 逆 映 射 定 理 重 点 / 难 点 : 隐 函 数 求 导 法 则 教 学 要 求 : 掌 握 隐 函 数 存 在 定 理, 会 求 隐 函 数 的 偏 导 数, 了 解 多 元 向 量 值 隐 函 数 存 在 定 理 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 5: 偏 导 数 在 几 何 中 的 应 用 主 要 内 容 : 空 间 曲 线 的 切 线 和 法 平 面, 曲 面 的 切 平 面 与 法 线 重 点 / 难 点 : 几 何 应 用 教 学 要 求 : 会 求 空 间 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 及 曲 面 的 切 平 面 与 法 线 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 6: 无 条 件 极 值

41 主 要 内 容 : 无 条 件 极 值, 函 数 的 最 值, 最 小 二 乘 法 重 点 / 难 点 : 无 条 件 极 值 的 充 分 性 定 理 教 学 要 求 : 掌 握 无 条 件 极 值 的 概 念 存 在 的 必 要 条 件 以 及 判 断 极 值 的 充 分 性 定 理, 了 解 最 小 二 乘 法 的 思 想 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 7: 条 件 极 值 问 题 与 Lagrange 乘 数 法 主 要 内 容 : Lagrange 乘 数 法, 一 个 最 优 价 格 模 型 重 点 / 难 点 : Lagrange 乘 数 法 教 学 要 求 : 熟 练 掌 握 条 件 极 值 问 题 与 Lagrange 乘 数 法, 会 用 其 解 决 实 际 问 题 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授, 案 例 分 析 综 合 训 练 项 目 ( 一 ): 多 元 函 数 微 分 在 实 际 中 的 应 用 知 识 单 元 三 : 重 积 分 ( 建 议 12 学 时 ) 知 识 点 1: 有 界 闭 区 域 上 的 重 积 分 主 要 内 容 : 二 重 积 分 概 念, 多 重 积 分,Peano 曲 线 重 点 / 难 点 : 二 重 积 分 概 念 教 学 要 求 : 掌 握 重 积 分 的 概 念 性 质 以 及 存 在 定 理 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 2: 重 积 分 的 性 质 与 计 算 主 要 内 容 : 重 积 分 的 性 质, 矩 形 区 域 上 的 重 积 分 计 算, 一 般 区 域 上 的 重 积 分 计 算 重 点 / 难 点 : 重 积 分 的 计 算 教 学 要 求 : 熟 练 地 掌 握 重 积 分 的 计 算 方 法 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 3: 重 积 分 的 变 量 代 换 主 要 内 容 : 曲 线 坐 标, 二 重 积 分 的 变 量 代 换, 变 量 代 换 公 式 的 证 明,n 重 积 分 的 变 量 代 换 重 点 / 难 点 : 二 重 积 分 的 变 量 代 换 教 学 要 求 : 理 解 重 积 分 的 变 量 代 换 公 式 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 4: 反 常 重 积 分 主 要 内 容 : 无 界 区 域 上 的 反 常 重 积 分, 无 界 函 数 的 反 常 重 积 分 重 点 / 难 点 : 反 常 重 积 分 概 念 教 学 要 求 : 掌 握 反 常 重 积 分 概 念, 理 解 反 常 重 积 分 敛 散 性 的 判 别 法, 会 计 算 反 常 重 积 分 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 5: 微 分 形 式 主 要 内 容 : 有 向 面 积 与 向 量 的 外 积, 微 分 形 式, 微 分 形 式 的 外 积

42 重 点 / 难 点 : 微 分 形 式 教 学 要 求 : 了 解 微 分 形 式 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 单 元 四 : 曲 线 积 分 曲 面 积 分 与 场 论 ( 建 议 20 学 时 ) 知 识 点 1: 第 一 类 曲 线 积 分 与 第 一 类 曲 面 积 分 主 要 内 容 : 第 一 类 曲 线 积 分, 曲 面 的 面 积, 第 一 类 曲 面 积 分 重 点 / 难 点 : 第 一 类 曲 线 积 分 与 第 一 类 曲 面 积 分 的 计 算 教 学 要 求 : 理 解 第 一 类 曲 线 积 分, 第 一 类 曲 面 积 分 的 概 念 性 质 及 存 在 定 理, 掌 握 它 们 的 计 算 方 法 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 2: 第 二 类 曲 线 积 分 与 第 二 类 曲 面 积 分 主 要 内 容 : 第 二 类 曲 线 积 分, 曲 面 的 侧, 第 二 类 曲 面 积 分 重 点 / 难 点 : 第 二 类 曲 线 积 分 与 第 二 类 曲 面 积 分 的 概 念 教 学 要 求 : 理 解 第 二 类 曲 线 积 分, 第 二 类 曲 面 积 分 的 概 念 性 质 及 存 在 定 理, 掌 握 它 们 的 基 本 计 算 方 法 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 3: Green 公 式,Gauss 公 式 和 Stokes 公 式 主 要 内 容 : Green 公 式, 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件,Gauss 公 式 和 Stokes 公 式 重 点 / 难 点 : Green 公 式,Gauss 公 式 教 学 要 求 : 熟 练 地 掌 握 Green 公 式,Gauss 公 式 和 Stokes 公 式, 掌 握 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 4: 微 分 形 式 的 外 微 分 主 要 内 容 : 外 微 分, 外 微 分 的 应 用 重 点 / 难 点 : 外 微 分 的 应 用 教 学 要 求 : 理 解 外 微 分 及 其 应 用 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 5: 场 论 初 步 主 要 内 容 : 梯 度, 通 量 与 散 度, 向 量 线, 环 量 与 旋 度,Hamilton 算 子, 保 守 场 与 势 函 数, 热 传 导 模 型 重 点 / 难 点 : 梯 度, 散 度, 旋 度 教 学 要 求 : 理 解 梯 度, 散 度, 旋 度 的 概 念 并 会 计 算, 了 解 通 量, 环 量, 保 守 场, 知 道 Hamilton 算 子 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授

43 知 识 单 元 五 : 含 参 变 量 积 分 ( 建 议 8 学 时 ) 知 识 点 1: 含 参 变 量 的 常 义 积 分 主 要 内 容 : 含 参 变 量 的 常 义 积 分 及 分 析 性 质 重 点 / 难 点 : 含 参 变 量 的 常 义 积 分 的 概 念 教 学 要 求 : 知 道 含 参 变 量 积 分 的 定 义, 掌 握 含 参 变 量 常 义 积 分 的 分 析 性 质 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 2: 含 参 变 量 的 反 常 积 分 主 要 内 容 : 含 参 变 量 的 反 常 积 分 的 一 致 收 敛, 一 致 收 敛 判 别 法, 一 致 收 敛 积 分 的 分 析 性 质 重 点 / 难 点 : 含 参 变 量 的 反 常 积 分 的 一 致 收 敛 判 别 法 教 学 要 求 : 掌 握 含 参 变 量 的 反 常 积 分 的 一 致 收 敛 定 义, 熟 练 地 掌 握 一 致 收 敛 的 判 别 法 及 一 致 收 敛 积 分 的 分 析 性 质 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 3: Euler 积 分 主 要 内 容 :Beta 函 数,Gamma 函 数,Beta 函 数,Gamma 函 数 的 关 系 重 点 / 难 点 : Beta 函 数,Gamma 函 数 教 学 要 求 : 了 解 Beta 函 数,Gamma 函 数 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 综 合 训 练 项 目 ( 二 ): 关 于 各 类 积 分 的 总 结 知 识 单 元 六 : Fourier 级 数 ( 建 议 14 学 时 ) 知 识 点 1: 函 数 的 Fourier 级 数 展 开 主 要 内 容 : 周 期 为 2 的 函 数 的 Fourier 展 开, 正 弦 级 数 和 余 弦 级 数, 任 意 周 期 的 函 数 的 Fourier 展 开 重 点 / 难 点 : 周 期 为 2 的 函 数 的 Fourier 展 开 教 学 要 求 : 理 解 Fouier 级 数 的 概 念, 会 将 函 数 展 开 成 Fouier 级 数, 了 解 正 弦 级 数 与 余 弦 级 数 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 2: Fourier 级 数 的 收 敛 判 别 法 主 要 内 容 : Dirichlet 积 分,Riemann 引 理 及 其 推 论,Fourier 级 数 的 收 敛 判 别 法 重 点 / 难 点 : Fourier 级 数 的 收 敛 判 别 法 教 学 要 求 : 掌 握 Fouier 级 数 的 收 敛 判 别 法 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 3: Fourier 级 数 的 性 质 主 要 内 容 : Fourier 级 数 的 分 析 性 质 及 逼 近 性 质 重 点 / 难 点 : Fourier 级 数 的 分 析 性 质 教 学 要 求 : 了 解 Fouier 收 敛 的 性 质

44 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 4: Fourier 变 换 和 Fourier 积 分 主 要 内 容 : Fourier 变 换 及 其 逆 变 换,Fourier 变 换 的 性 质, 卷 积 重 点 / 难 点 : Fourier 变 换 教 学 要 求 : 知 道 Fouier 变 换 和 Fouier 积 分 的 概 念 以 及 性 质 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 知 识 点 5: 快 速 Fourier 变 换 主 要 内 容 : 离 散 Fourier 变 换, 快 速 Fourier 变 换 重 点 / 难 点 : 快 速 Fourier 变 换 教 学 要 求 : 了 解 离 散 Fourier 变 换 及 快 速 Fourier 变 换 综 合 训 练 项 目 一 多 元 函 数 微 分 在 实 际 中 的 应 用 目 的 : 使 学 生 初 步 具 有 数 学 来 自 实 践, 用 于 实 践 的 认 识 和 实 际 运 作 的 本 领 要 求 : 在 实 际 生 活 中 找 出 可 用 Lagrange 乘 数 法 解 决 的 问 题 ( 论 题 自 选 ), 通 过 建 立 数 学 模 型 完 成 成 果 形 式 : 小 论 文 综 合 训 练 项 目 二 关 于 各 类 积 分 的 总 结 目 的 : 提 高 数 学 分 析 的 严 谨 性 和 逻 辑 思 维 能 力 要 求 : 通 过 查 找 资 料, 综 合 分 析, 掌 握 各 种 几 分 之 间 的 联 系 与 区 别, 对 出 现 的 问 题 敢 于 质 疑, 并 能 找 出 问 题 所 在 原 因 及 解 决 途 径 成 果 形 式 : 大 作 业 四 其 它 教 学 环 节 无 五 成 绩 构 成 和 评 价 方 法 1. 平 时 成 绩 满 分 30 分 : 每 个 综 合 训 练 项 目 占 15 分 2. 期 末 考 试 考 核 内 容 要 覆 盖 教 学 大 纲 70% 以 上, 体 现 知 识 应 用 综 合 能 力 评 价 占 60% 以 上 期 末 成 绩 = 期 末 卷 面 100 分 *70% 3. 总 成 绩 ( 满 分 100 分 )= 平 时 成 绩 ( 满 分 30 分 )+ 期 末 卷 面 100 分 *70% 教 学 大 纲 撰 写 人 : 陈 尧 伟 审 核 人 : 于 清 江 教 学 负 责 人 : 董 春 胜

45 常 微 分 方 程 教 学 大 纲 一 课 程 基 本 情 况 总 学 时 :56 讲 课 学 时 :56 实 践 学 时 :0 总 学 分 :3.5 课 程 类 别 : 专 业 基 础 ; 必 修 考 核 方 式 : 考 查 适 用 对 象 : 信 息 与 计 算 科 学 专 业 数 学 与 应 用 数 学 专 业 先 修 课 程 : 数 学 分 析, 高 等 代 数 和 解 析 几 何 参 考 教 材 :[1] 王 高 雄 周 之 铭 等 编. 常 微 分 方 程 ( 第 三 版 ). 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社,2006 [2] 丁 同 仁 等 编 著. 常 微 分 方 程 教 程 ( 第 二 版 ). 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社,2004 [3] 伍 卓 群 李 勇 编. 常 微 分 方 程. 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社,2004 二 课 程 设 置 目 标 常 微 分 方 程 是 大 学 本 科 信 息 与 计 算 科 学 专 业 及 应 用 数 学 专 业 的 一 门 必 修 专 业 基 础 课, 它 是 数 学 分 析, 高 等 代 数 和 解 析 几 何 的 应 用 和 发 展 本 课 程 主 要 讲 授 一 阶 线 性 微 分 方 程 的 解 法 一 阶 微 分 方 程 解 的 存 在 定 理 高 阶 微 分 方 程 的 解 法 线 性 方 程 组 的 解 发 非 线 性 微 分 方 程 简 介 通 过 本 课 程 的 学 习, 使 学 生 正 确 掌 握 常 微 分 方 程 的 各 种 基 本 概 念 和 处 理 微 分 方 程 问 题 的 思 维 方 法 ; 熟 练 掌 握 可 用 来 精 确 求 解 常 微 分 方 程 的 为 数 不 多 的 方 法, 包 括 各 种 初 等 解 法 和 线 性 常 系 数 方 程 的 解 法, 以 及 了 解 定 性 和 稳 定 性 的 初 步 理 论 和 方 法 本 课 程 支 撑 人 才 培 养 规 格 中 的 实 践 能 力 创 新 思 维 能 力 科 学 研 究 能 力 计 算 机 应 用 能 力 逻 辑 思 维 能 力 数 值 计 算 能 力 数 学 建 模 能 力 三 教 学 内 容 教 学 方 法 和 手 段 学 时 分 配 知 识 单 元 一 : 一 阶 微 分 方 程 的 初 等 解 法 ( 建 议 14 学 时 ) 知 识 点 1: 常 微 分 方 程 模 型 主 要 内 容 :RLC 电 路, 数 学 摆, 人 口 模 型 等. 重 点 / 难 点 : 常 微 分 方 程 模 型 的 建 立 及 其 应 用 教 学 要 求 : 了 解 微 分 方 程 的 产 生 背 景, 掌 握 建 立 常 微 分 方 程 模 型 的 基 本 方 法. 教 学 方 法 和 手 段 : 讲 授 研 讨 案 例 分 析 知 识 点 2: 基 本 概 念 和 常 微 分 方 程 的 发 展 史 主 要 内 容 : 常 微 分 方 程 偏 常 微 分 方 程, 解, 通 解 和 特 解, 积 分 曲 线 和 方 向 场. 重 点 / 难 点 : 微 分 方 程 的 基 本 概 念 教 学 要 求 : 理 解 微 分 方 程 的 定 义 常 微 分 方 程 与 偏 微 分 方 程 的 区 别 ; 掌 握 常 微 分 方 程 线