计算几何专题
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- 严 林
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1 计 算 几 何 专 题 姚 金 宇
2 概 述 特 点 思 考 繁 琐 编 程 繁 琐 细 节 繁 琐 如 何 把 握 需 要 在 平 时 将 计 算 几 何 的 相 关 子 问 题 透 彻 研 究 模 板 的 代 码 一 定 要 规 范 赛 场 上 重 点 想 思 路, 不 能 将 时 间 花 在 纠 缠 细 节 上 ( 否 则 finish egg )
3 简 单 的 解 析 几 何 元 素 点 与 直 线 点 到 直 线 距 离 ( 扩 展 : 平 行 线 间 距 离 ) 直 线 平 移 角 夹 角 : 点 积 余 弦 定 理 圆 圆 的 方 程 两 圆 位 置 关 系 ( 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含 同 心 )
4 问 题 1: 线 段 相 交 二 维 平 面 内 线 段 规 范 相 交 的 判 定 两 条 线 段 恰 有 唯 一 一 个 不 是 端 点 的 公 共 点
5 线 段 相 交 : 解 析 几 何 方 法 列 直 线 方 程 Ax+By+C=0 解 二 元 一 次 方 程 组, 求 交 点 判 断 交 点 是 否 符 合 要 求 无 解 情 况 : 平 行 无 穷 多 解 : 共 线 唯 一 解 : 判 断 是 否 分 别 在 两 条 线 段 上
6 解 析 方 法 的 弊 端 浮 点 除 法 浮 点 误 差 运 算 效 率 额 外 判 断 交 点 我 们 只 需 要 得 到 是 否 相 交 的 判 断, 不 需 要 知 道 交 点
7 线 段 相 交 : 计 算 几 何 方 法 两 条 线 段 相 交 时, 每 条 线 段 两 个 端 点 都 在 另 一 条 线 段 的 异 侧 如 何 判 断 异 侧 有 向 线 段 判 断 一 个 点 是 在 有 向 线 段 的 左 边 还 是 右 边 添 加 一 条 辅 助 向 量 若 要 判 断 P 的 相 对 位 置, 只 要 判 断 向 量 P 1 P 在 向 量 P 1 P 2 的 顺 时 针 还 是 逆 时 针
8 向 量 的 叉 积 叉 积 公 式 向 量 a 到 b 逆 时 针 旋 转 时, 叉 积 >0 向 量 a 到 b 逆 时 针 旋 转 时, 叉 积 <0 共 线 时, 叉 积 =0 叉 积 的 本 质 : 有 向 面 积
9 叉 积 的 作 用 求 凸 多 边 形 面 积 三 角 剖 分 有 向 面 积 求 任 意 多 边 形 面 积
10 线 段 相 交 : 计 算 几 何 方 法 规 范 相 交 的 计 算 几 何 判 定 P 和 P 在 向 量 P 1 P 2 的 异 侧, 即 且 P 1 和 P 2 在 向 量 PP 的 异 侧, 即
11 非 规 范 相 交
12 非 规 范 相 交 ( 续 ) 它 们 没 有 被 判 断 为 规 范 相 交 是 因 为 它 们 在 叉 乘 过 程 中, 都 至 少 有 一 次 叉 乘 结 果 是 0 但 是 叉 乘 结 果 为 0 并 不 一 定 就 是 非 规 范 相 交 因 为 叉 乘 结 果 为 0 表 示 是 某 个 点 在 某 向 量 所 在 的 直 线 上 如 下 情 况 也 可 能 使 叉 乘 结 果 是 0, 尽 管 它 们 并 不 是 非 规 范 相 交 或 者 规 范 相 交
13 非 规 范 相 交 的 判 断 某 个 端 点 P 在 另 外 一 条 线 段 P1P2 所 在 的 直 线 上 即 P1P2 P1P=0 且 该 端 点 P 在 线 段 P 1 P 2 上 即 min(p 1.x, P 2.x) P.x max(p 1.x, P 2.x) 且 min(p 1.y, P 2.y) P.y max(p 1.y, P 2.y)
14 点 积 公 式 向 量 的 点 积
15 点 积 的 作 用 在 已 知 P 在 P 1 P 2 所 在 直 线 上 时, 判 断 点 积 的 符 号 即 可 知 道 是 否 在 线 段 P 1 P 2 上 若 PP1 PP2<0, 则 P 在 P1P2 内 部 若 PP1 PP2>0, 则 P 在 P1P2 外 部 若 PP1 PP2=0, 则 P 与 P1 或 P2 重 合
16 问 题 2: 点 与 多 边 形 的 位 置 关 系 位 置 关 系 讨 论 点 在 形 内 点 在 形 外 点 在 边 界 上
17 观 察
18 射 线 法 通 常 取 x 轴 正 方 向 为 射 线 方 向 奇 数 次 相 交, 则 在 形 内 偶 数 次 相 交, 则 在 形 外 有 没 有 特 殊 情 况?
19 射 线 法 的 特 殊 情 况
20 解 决 办 法 缩 点 法 随 机 法 平 移 法 不 够 优 美? 其 他 方 法 转 角 法 : 需 要 反 三 角 函 数 开 根 浮 点 除 法 的 计 算 因 此 实 际 运 算 的 速 度 慢 很 多
21 问 题 3: 求 凸 包 凸 多 边 形 整 个 图 形 在 任 一 条 边 的 一 侧 凸 包 对 于 一 个 平 面 点 集 或 者 一 个 多 边 形, 它 的 凸 包 指 的 是 包 含 它 的 最 小 凸 图 形 或 最 小 凸 区 域
22 凸 包 求 法 : 卷 包 裹 法 从 最 左 边 的 最 低 点 P 0 开 始 找 一 个 点 P 1, 使 得 P 0 为 起 点 的 水 平 方 向 的 射 线 到 P 0 P 1 的 角 度 最 小 然 后 找 下 一 个 点 P 2, 使 得 P 2 P 1 到 P 1 P 0 角 度 最 小 则 P 0 P 1 P m 是 凸 包 上 的 顶 点
23 卷 包 裹 法 细 节 及 效 率 分 析 实 际 比 较 的 时 候, 不 一 定 要 用 角 度 来 衡 量 可 以 采 用 叉 乘 来 判 断 : 只 要 知 道 相 对 的 方 向 ( 顺 时 针 还 是 逆 时 针 ) 就 可 以 比 如 判 断 AC1 比 AC2 的 夹 角 小, 只 要 判 断 AC1 在 AC2 的 右 边 这 样 每 次 查 找 需 要 O(n) 的 时 间 复 杂 度 因 此 总 的 时 间 复 杂 度 为 O(n2)
24 Graham-Scan 法 Graham-Scan 算 法 每 一 步 是 得 到 一 个 临 时 凸 包 只 要 当 前 点 在 上 一 条 边 的 左 手 方 向, 就 加 入 这 个 点 否 则 回 溯, 直 到 新 的 点 在 左 手 方 向 为 止
25 Graham-Scan 法 用 水 平 序 先 按 y 坐 标 排 y 相 同 的 按 x 坐 标 排 2 次 扫 描 先 从 第 1 个 点 即 0 开 始 到 最 后 1 个 点 即 9 得 到 右 链 再 从 最 后 1 个 点 即 9 开 始 到 第 1 个 点 即 0, 不 包 括 已 经 在 右 链 的 点 时 间 复 杂 度 O(nlogn)
26 凸 包 的 应 用 凸 包 的 性 质 左 链 右 链 单 调 性 应 用 问 题 点 与 凸 包 的 位 置 关 系 : 形 内 和 形 外 直 线 与 凸 包 的 位 置 关 系 : 最 近 点 和 最 远 点
27 小 结 解 析 方 法 点 积 叉 积 判 断 线 段 相 交 面 积 求 法 点 与 多 边 形 的 位 置 关 系 求 解 凸 包 凸 包 应 用
28 例 :Open-air shopping malls(2009 宁 波 赛 区 ) 平 面 上 有 n 个 圆, 给 定 他 们 各 自 的 圆 心 和 半 径 保 证 任 意 两 个 圆 不 会 互 相 重 叠 现 在 求 一 个 大 圆, 它 的 圆 心 与 某 个 给 定 圆 的 圆 心 重 合, 且 对 于 每 一 个 给 定 的 圆, 大 圆 至 少 覆 盖 该 圆 面 积 的 一 半 请 求 得 满 足 要 求 的 大 圆 的 最 小 半 径
29 例 :Open-air shopping malls(2009 宁 波 赛 区 ) 困 难 问 题 : 直 接 求 满 足 要 求 的 最 小 半 径 简 单 问 题 : 已 知 一 个 半 径, 要 判 断 它 是 否 覆 盖 了 给 定 圆 的 至 少 一 半 面 积 性 质 : 当 圆 心 确 定, 若 半 径 r 的 圆 可 以 覆 盖 每 一 个 给 定 圆 至 少 一 半 的 面 积, 那 么 对 于 半 径 R>r 的 圆, 都 可 以 覆 盖 至 少 一 半 的 面 积 算 法 : 二 分 答 案
30 例 :Open-air shopping malls(2009 宁 求 两 圆 的 相 交 面 积 波 赛 区 )
31 例 :Open-air shopping malls(2009 宁 算 法 流 程 枚 举 圆 心 位 置 O i 波 赛 区 ) 二 分 查 找, 求 得 对 于 当 前 圆 心 位 置, 满 足 要 求 的 最 小 半 径 r i 记 录 上 述 所 有 r i 中 的 最 小 值, 并 且 输 出 结 果 时 间 复 杂 度 O(n 2 logn)
32 例 :Rotational Painting(2010 杭 州 赛 区 ) 有 一 块 均 匀 厚 度 的 多 边 形 玻 璃 板, 现 在 需 要 将 它 稳 定 地 竖 直 放 置, 求 有 多 少 种 不 同 的 放 置 方 法 题 目 描 述 中 的 图 1 和 图 2 分 别 表 示 两 个 多 边 形 的 所 有 放 置 方 法, 而 图 3 中 的 两 种 放 法 我 们 认 为 是 不 稳 定 的
33 例 :Rotational Painting(2010 杭 州 赛 稳 定 的 定 义 区 ) 多 边 形 玻 璃 板 的 重 心 向 水 平 面 作 垂 线 时, 垂 足 落 在 支 撑 边 所 在 的 线 段 上 ( 不 包 括 线 段 端 点 )
34 例 :Rotational Painting(2010 杭 州 赛 区 ) 对 多 边 形 支 撑 边 的 枚 举 由 于 有 可 能 出 现 凹 多 边 形, 因 此 可 供 选 择 的 支 撑 边 包 括 该 多 边 形 的 凸 包 的 所 有 边 重 心 的 求 法 有 向 质 量 ( 回 顾 有 向 面 积 )
35 例 :Rotational Painting(2010 杭 州 赛 重 心 的 求 法 区 ) 对 于 三 顶 点 坐 标 为 (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) 及 (x 3,y 3 ) 的 三 角 形, 其 重 心 公 式 为 : x o =(x 1 +x 2 +x 3 )/3 y o =(y 1 +y 2 +y 3 )/3 多 边 形 三 角 剖 分 有 向 面 积 作 为 质 量 ( 有 向 质 量 )
36 例 :Rotational Painting(2010 杭 州 赛 总 结 求 出 多 边 形 凸 包 ; 区 ) 求 出 多 边 形 重 心 坐 标 ; 由 重 心 向 每 一 条 凸 包 边 所 在 直 线 引 垂 线, 通 过 垂 足 的 位 置 判 断 该 凸 包 边 能 否 作 为 支 撑 边 并 在 枚 举 过 程 中 统 计 符 合 条 件 的 支 撑 边 ( 即 摆 放 方 法 ) 的 个 数
37 例 :Shade of Hallelujah Mountain(2010 福 州 赛 区 ) 给 出 一 个 点 光 源 一 个 凸 多 面 体 和 一 个 平 面, 保 证 多 面 体 和 光 源 处 在 平 面 的 同 一 侧, 要 求 平 面 上 阴 影 的 面 积
38 例 :Shade of Hallelujah Mountain(2010 福 州 赛 区 ) 本 题 的 解 题 过 程 可 以 分 为 两 步 第 一 步 首 先 求 出 凸 多 面 体 的 每 个 顶 点 在 平 面 上 的 投 影 第 二 步 将 平 面 旋 转 到 x-y 平 面, 用 二 维 凸 包 求 出 阴 影 面 积 大 小 当 然 也 可 以 求 出 阴 影 多 边 形 以 后 用 三 维 凸 包 算 面 积
39 例 :Shade of Hallelujah Mountain(2010 福 州 赛 区 ) 第 一 步 ( 空 间 解 析 几 何 ) 求 顶 点 在 凸 多 面 体 投 影 这 一 步 相 当 于 求 射 线 和 平 面 的 交 射 线 可 以 看 成 起 点 加 向 量 的 形 式, 即 (x s,y s,z s )+t(dx,dy,dz) t 0 的 形 式, 联 立 平 面 方 程 ax+by+cz=d 可 以 求 出 交 点 位 置 在 求 交 点 结 束 以 后, 我 们 可 以 知 道, 当 交 点 个 数 为 0 时, 阴 影 大 小 为 0; 当 交 点 个 数 等 于 多 面 体 顶 点 个 数 的 时 候, 阴 影 面 积 是 有 限 值 ; 否 则 阴 影 面 积 是 无 限 的 第 二 步 ( 空 间 解 析 几 何 ) 旋 转 平 面 这 一 步 在 题 目 的 提 示 中 有 比 较 详 细 的 介 绍, 没 有 准 备 三 维 旋 转 公 式 的 参 赛 选 手 也 是 有 足 够 的 知 识 去 解 决 这 道 题 的 第 三 步 ( 计 算 几 何 ) 求 凸 包 O(nlogn)
40 例 :Tornado(2008 北 京 赛 区 ) 平 面 上 一 个 质 点 从 点 (x t1,y t1 ) 开 始, 以 速 度 v t 在 点 (x t1,y t1 ) 到 (x t2,y t2 ) 之 间 做 往 返 匀 速 直 线 运 动 另 一 个 质 点 从 点 (x w1,y w1 ) 开 始, 以 速 度 v w 沿 着 从 (x w1,y w1 ) 为 端 点 的 某 射 线 方 向 作 匀 速 直 线 运 动 设 两 个 质 点 在 运 动 过 程 中 最 近 的 距 离 为 d 给 定 两 个 阈 值 d l 和 d w, 若 d<d l 则 输 出 Dangerous ; 若 d>d w 则 输 出 Miss ; 否 则 输 出 Perfect
41 例 :Tornado(2008 北 京 赛 区 ) 相 对 运 动
42 例 :Tornado(2008 北 京 赛 区 ) 求 质 点 B 到 折 线 的 最 近 距 离 求 质 点 B 到 两 组 等 距 平 行 线 段 的 最 近 距 离
43 例 :Tornado(2008 北 京 赛 区 ) 特 殊 情 况 沿 射 线 走 的 质 点 速 度 为 0 的 情 况 沿 线 段 来 回 走 的 质 点 速 度 为 0 的 情 况 沿 线 段 来 回 走 的 质 点 运 行 的 线 段 长 度 为 0 的 情 况
44 例 :Ancient vending machine(2009 宁 波 赛 区 ) 有 一 枚 多 边 形 的 硬 币, 以 及 平 面 上 一 个 多 边 形 的 孔 洞 要 求 判 断 能 否 做 到 : 在 孔 洞 上 方 为 硬 币 选 择 好 一 个 位 置 后 松 手, 让 硬 币 竖 直 下 落, 硬 币 会 穿 过 孔 洞 ( 假 定 硬 币 的 初 始 角 度 可 以 随 意 调 整, 而 且 硬 币 下 落 过 程 中 在 任 何 方 向 都 不 会 发 生 旋 转 ) 实 际 上 就 是 要 问 是 否 存 在 该 硬 币 的 一 个 平 面 投 影, 该 投 影 否 能 完 全 被 多 边 形 孔 洞 包 含 孔 洞 和 硬 币 都 有 可 能 是 凹 多 边 形 的, 但 都 不 会 自 交
45 例 :Ancient vending machine(2009 宁 波 赛 区 )
46 例 :Ancient vending machine(2009 宁 波 赛 区 ) 硬 币 径 直 下 投 的 分 析 最 佳 的 投 硬 币 方 案 一 定 是 垂 直 下 投
47 例 :Ancient vending machine(2009 宁 波 赛 区 ) 求 硬 币 多 边 形 最 短 的 垂 直 投 影 线 段 的 长 度 l max 最 短 距 离 的 两 条 平 行 切 线, 其 中 一 条 一 定 平 行 于 某 条 凸 包 边
48 例 :Ancient vending machine(2009 宁 波 赛 区 ) 求 孔 洞 多 边 形 长 度 最 长 且 完 全 在 孔 洞 内 部 的 线 段 长 度 L min 一 定 有 两 个 多 边 形 的 顶 点 在 这 样 的 最 长 线 段 上
49 例 :Ancient vending machine(2009 宁 波 赛 区 ) 求 得 某 条 直 线 在 多 边 形 内 部 的 最 长 段
50 例 :Ancient vending machine(2009 宁 波 赛 区 ) 求 得 上 述 两 个 问 题 之 后, 若 l max <=L min, 则 原 问 题 有 解, 硬 币 是 legal 的 ; 否 则 原 问 题 无 解, 硬 币 是 illegal 的 整 个 算 法 的 时 间 复 杂 度 是 O(n 4 ).
51 例 :Gunshots(2010 杭 州 赛 区 ) 平 面 上 有 M 个 任 意 多 边 形 ( 可 凹 且 可 自 交 ), 以 及 N 条 射 线 保 证 任 何 两 个 多 边 形 之 间 可 以 用 一 条 直 线 完 全 分 离, 任 一 射 线 的 端 点 和 任 一 多 边 形 之 间 也 可 以 用 一 条 直 线 完 全 分 离 对 于 每 一 条 射 线, 若 其 与 某 些 多 边 形 相 交, 求 出 交 点 距 离 射 线 端 点 最 近 的 多 边 形 编 号 ; 若 没 有 于 任 何 多 边 形 相 交, 输 出 MISS
52 例 :Gunshots(2010 杭 州 赛 区 ) we assume that any two polygons can be completely separated by a line. Also each start point of the gunshot can be separated from each polygon by a line. ( 我 们 假 设 任 意 两 个 多 边 形 都 可 以 被 一 条 直 线 完 整 分 离 并 且 任 一 射 线 起 点 和 任 一 多 边 形 都 可 以 被 一 条 直 线 完 全 分 开 )
53 例 :Gunshots(2010 杭 州 赛 区 ) 判 断 射 线 与 凸 包 是 否 相 交 判 断 直 线 与 凸 包 是 否 相 交
54 例 :Gunshots(2010 杭 州 赛 区 ) 利 用 凸 包 左 右 链 斜 率 单 调 性 降 低 时 间 复 杂 度
55 - THE END - Thank you for your attention!
56 例 :POJ 2972 Laser-ball (Northeastern Europe 2004, Western Subregion) 题 目 大 意 : 在 平 面 上 有 N(<=100) 块 镜 子, 镜 子 看 作 是 线 段, 双 面 反 光, 镜 子 之 间 互 不 相 交 激 光 威 力 有 限, 至 多 反 射 K(<=10) 次, 允 许 在 同 一 面 镜 子 上 反 射 多 次, 并 且 保 证 N^K<=1e6 激 光 可 以 贴 着 镜 子 传 播, 并 且 在 激 光 与 目 标 点 误 差 小 于 1e-4 的 时 候 认 为 是 击 中 激 光 从 (0,0) 发 射, 问 是 否 能 够 击 中 (X,Y) 点? 如 果 可 以, 给 出 一 种 方 案 思 考 : 反 射 到 底 表 示 什 么?N^K 的 值 又 有 什 么 意 义?
57 例 :Laser-ball 题 目 只 要 求 求 出 一 种 方 案, 因 此 我 们 从 镜 面 反 射 的 物 理 意 义 来 处 理 这 道 题 很 明 显, 题 目 意 思 中 的 N^K<=1e6 就 是 枚 举 的 一 个 提 示, 而 且 镜 子 可 以 多 次 反 射, 降 低 了 很 多 需 要 处 理 的 繁 杂 情 况
58 例 :Laser-ball 每 多 一 次 镜 面 反 射, 对 每 面 镜 子 相 当 于 多 出 了 一 个 目 标 点 因 此, 多 一 次 镜 面 反 射 总 目 标 点 的 数 目 就 翻 了 N 倍 题 目 限 定 了 N^K<=1e6, 就 意 味 着 就 算 不 去 除 任 何 重 复 计 算 的 情 况, 时 间 复 杂 度 依 然 能 够 承 受
59 例 :Laser-ball 因 此, 我 们 列 举 出 所 有 经 过 至 多 K 次 镜 面 反 射 之 后 目 标 点 可 能 存 在 的 位 置 算 出 这 些 就 完 了 吗? NO! 必 须 对 这 些 位 置 进 行 验 证, 能 否 成 功 击 中 目 标? 验 证 的 方 法 则 是 模 拟
60 例 :POJ 3502 Flight Safety (Northwestern Europe 2007) 题 目 大 意 : 给 定 了 若 干 多 边 形 大 陆 和 一 条 折 线 段 航 线, 问 在 航 线 上 距 离 陆 地 最 远 的 点 距 离 陆 地 的 距 离
61 例 :Flight safety 思 考 : 距 离 大 陆 最 远 的 点 有 什 么 特 点? 如 何 在 能 找 到 这 个 点? 不 断 扩 展 原 来 的 大 陆 的 边 界, 那 么 最 后 一 个 被 覆 盖 的 点 一 定 是 距 离 大 陆 最 远 的 点 二 分 扩 展 的 大 小, 然 后 模 拟 扩 展 的 结 果, 检 验 覆 盖 的 结 果
62 例 :POJ 3433 Road accident (Northeastern Europe 2005, Far-eastern Subregion)
63 例 :Road accident 题 目 大 意 : 有 两 辆 车 子 行 驶 在 路 上 现 在 已 知 初 始 时 车 辆 左 前 方 和 左 后 方 的 坐 标, 车 子 的 宽 度, 车 子 行 进 的 方 向 以 及 速 度 车 子 被 看 作 是 矩 形, 并 根 据 位 置 划 分 为 4 个 区 域 求 两 车 撞 击 的 时 候 到 底 是 哪 两 个 区 域 相 撞? 同 时 相 撞 时 取 编 号 小 的 思 考 : 车 子 怎 样 才 算 相 撞? 车 子 相 撞 的 状 态 究 竟 有 多 少 种?
64 例 :Road accident 通 过 刚 刚 的 描 述, 本 题 的 麻 烦 之 处 在 于 模 拟 两 车 相 撞 的 过 程, 在 两 车 都 运 动 的 时 候, 无 法 直 观 地 计 算 出 相 撞 的 情 况 经 典 物 理 方 法 : 选 择 相 对 参 考 系, 令 一 台 车 子 固 定 不 动, 再 来 分 析 另 一 台 车 子 的 情 况
65 例 :Road accident 然 后, 讨 论 车 子 相 撞 时 候 的 样 子 点 对 点? 点 对 线? 线 对 线? 依 次 枚 举 各 种 情 况 下 两 车 相 撞 的 时 间, 选 择 其 中 最 小 的 一 个, 那 就 是 两 车 真 正 相 撞 的 情 况
导 数 和 微 分 的 概 念 导 数 的 几 何 意 义 和 物 理 意 义 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 平 面 曲 线 的 切 线 和 法 线 导 数 和 微 分 的 四 则 运 算 基 本 初 等 函 数 的 导 数 复 合 函 数 反 函 数 隐 函 数 以
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类 似 地, 又 可 定 义 变 下 限 的 定 积 分 : ( ). 与 ψ 统 称 为 变 限 积 分. f ( ) d f ( t) dt,, 注 在 变 限 积 分 (1) 与 () 中, 不 可 再 把 积 分 变 量 写 成 的 形 式 ( 例 如 ) 以 免 与 积 分 上 下 限 的
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有 限 理 性 动 物 精 神 及 市 场 崩 溃 对 情 绪 波 动 与 交 易 行 为 的 实 验 研 究 林 树 俞 乔 资 本 市 场 的 经 验 表 明 市 场 参 与 主 体 投 资 者 的 情 绪 波 动 对 资 产 交 易 与 价 格 决 定 产 生 了 不 可 忽 视 的 影 响 但 是 现 有 文 献 尚 缺 乏 对 这 一 重 要 因 素 的 研 究 因 此 本 文 的 目 的
( 二 ) 现 行 统 一 高 考 制 度 不 利 于 培 养 人 的 创 新 精 神,,,,,,,,,,,,, [ ],,,,,,,,,,, :, ;,,,,,,? ( 三 ) 现 行 统 一 高 考 制 度 不 利 于 全 体 学 生 都 获 得 全 面 发 展,, [ ],,,,,,,,,,,
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北 京 市 中 医 管 理 局 二 一 五 年 四 月 ... 1... 18 2015... 30 京 中 医 政 字 [2014]160 号 1 2 一 充 分 认 识 中 医 健 康 乡 村 建 设 工 作 的 重 要 意 义 二 建 立 健 全 工 作 保 障 机 制 2014 12 15 三 做 好 工 作 启 动 的 准 备 事 宜 1 2014 12 15 5-10 2014 12 15
一 开 放 性 的 政 策 与 法 规 二 两 岸 共 同 的 文 化 传 承 三 两 岸 高 校 各 自 具 有 专 业 优 势 远 见 杂 志 年 月 日
河 北 师 范 大 学 学 报 新 时 期 海 峡 两 岸 高 校 开 放 招 生 问 题 探 讨 郑 若 玲 王 晓 勇 海 峡 两 岸 高 校 开 放 招 生 是 新 时 期 推 进 海 峡 两 岸 高 等 教 育 交 流 与 合 作 的 重 要 尝 试 系 统 梳 理 改 革 开 放 以 来 两 岸 招 生 政 策 与 就 学 人 数 发 展 变 化 的 历 史 进 程 可 发 现 促 进 两
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上 海 德 载 中 怡 律 师 事 务 所 关 于 昂 华 ( 上 海 ) 自 动 化 工 程 股 份 有 限 公 司 二 〇 一 二 年 年 度 股 东 大 会 法 律 意 见 书 上 海 德 载 中 怡 律 师 事 务 所 上 海 市 银 城 中 路 168 号 上 海 银 行 大 厦 1705 室 (200120) 电 话 :8621-5012 2258 传 真 :8621-5012 2257
特 殊 古 典 几 何 定 义 频 率 定 义 公 理 化 定 义 输 光 得 分 问 题 随 机 试 验 所 有 可 能 结 果 为 有 限 个 等 可 能 的 情 形 ; 将 等 可 能 思 想 发 展 到 含 无 穷 多 个 元 素 的 样 本 空 间 克 服 等 可 能 观 点 不 易 解
概 率 的 定 义 及 其 确 定 方 法 研 究 随 机 现 象 不 仅 关 心 试 验 中 会 出 现 哪 些 事 件, 或 者 某 事 件 发 生 的 可 能 性 大 不 大, 即 只 有 一 个 定 性 的 描 述 是 不 够 的, 准 确 了 解 事 件 发 生 的 可 能 性 即 概 率 的 大 小, 对 人 们 的 生 活 有 重 要 意 义. 例 如, 了 解 发 生 意 外 人 身
2 2015 年 8 月 11 日, 公 司 召 开 2015 年 第 五 次 临 时 股 东 大 会, 审 议 通 过 了 关 于 公 司 <2015 年 股 票 期 权 激 励 计 划 ( 草 案 )> 及 其 摘 要 的 议 案 关 于 提 请 股 东 大 会 授 权 董 事 会 办 理 公
证 券 代 码 :300017 证 券 简 称 : 网 宿 科 技 公 告 编 号 :2016-053 网 宿 科 技 股 份 有 限 公 司 关 于 调 整 公 司 2015 年 股 票 期 权 激 励 计 划 激 励 对 象 股 票 期 权 数 量 和 行 权 价 格 的 公 告 本 公 司 及 董 事 会 全 体 成 员 保 证 公 告 内 容 真 实 准 确 和 完 整, 没 有 虚 假 记
3 复 试 如 何 准 备 4 复 试 成 绩 计 算 5 复 试 比 例 6 复 试 类 型 7 怎 么 样 面 对 各 种 复 试 04 05
1 复 试 流 程 2 复 试 考 查 形 式 02 03 3 复 试 如 何 准 备 4 复 试 成 绩 计 算 5 复 试 比 例 6 复 试 类 型 7 怎 么 样 面 对 各 种 复 试 04 05 2 怎 样 给 导 师 留 下 良 好 的 第 一 印 象 把 握 进 门 时 机 1 面 试 中 穿 着 的 瞒 天 过 海 3 无 声 胜 有 声 的 肢 体 语 言 育 4 眼 睛 是 心
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数 值 积 分 与 数 值 微 分 解 题 方 法 专 题 一 知 识 点 复 习 了 解 数 值 积 分 与 数 值 微 分 的 基 本 思 想 掌 握 代 数 精 确 度 的 概 念 和 插 值 型 求 积 公 式 如 梯 形 公 式 Spso 公 式 和 牛 顿 柯 斯 特 公 式 节 点 为 高 斯 点 的 高 斯 公 式 以 及 相 应 的 复 化 求 积 公 式 ; 掌 握 求 数 值
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浙 江 职 业 能 力 建 设 信 息 系 统 职 业 技 能 鉴 定 考 务 管 理 用 户 操 作 手 册 二 〇 一 五 年 八 月 目 录 0. 系 统 概 述...3 0.0. 简 要 概 述...3 0.1. 业 务 流 程 图... 3 1. 考 生 网 上 报 名... 3 1.0. 考 生 用 户 注 册 登 录... 5 1.1. 报 名 及 下 载 打 印 报 名 申 请 表...7
对 当 前 小 说 艺 术 倾 向 的 分 析 陈 晓 明 人 民 性 是 一 个 现 代 性 概 念 近 年 来 艺 术 上 趋 于 成 熟 的 一 批 作 家 倾 向 于 表 现 底 层 民 众 苦 难 的 生 活 这 使 他 们 的 作 品 具 有 现 实 主 义 的 显 著 特 征 在 对 苦 难 生 活 的 把 握 中 对 人 物 性 格 和 命 运 的 展 示 中 这 些 小 说 在 人
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职 称 信 息 系 统 升 级 指 南 须 使 用 IE9 及 其 以 上 版 本 浏 览 器 或 谷 歌 浏 览 器 登 录 www.njrs.gov.cn 南 京 市 职 称 ( 职 业 资 格 ) 工 作 领 导 小 组 办 公 室 2016 年 5 月 目 录 一 申 报 人 员 操 作 指 南...1 1.1 职 称 初 定 申 报...1 1.1.1 职 称 初 定 基 础 信 息 填
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- 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - 做 四 个 全 面 的 宣 传 者 实 践 者 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 - - 15 - - 16 - - 17 - - 18 - - 19 - - 20 - 创 新 调 处 新 机 制 构 筑 稳 定 防 火 墙 - 21 - - 22 - - 23
教师上报成绩流程图
教 务 管 理 系 统 使 用 说 明 学 生 端 用 户 1 在 校 内 任 何 一 台 连 接 校 园 网 的 计 算 机 上 登 录 教 务 处 主 页 教 务 处 主 页 地 址 : http://jw.stdu.edu.cn/homepage 随 后 点 击 按 钮 ( 见 下 图 所 示 ), 即 可 进 入 综 合 教 务 管 理 系 统 2 在 综 合 教 务 管 理 区 域 内 键
第三章 作业
- 在 题 图 - 中, 若 电 压 源 U V, 电 阻, 试 在 图 示 参 考 方 向 下 求 支 路 电 流 I Us I 题 图 - 以 电 压 源 为 参 考 方 向,I=-A - 求 图 - 各 支 路 中 未 知 量 的 值 4V V =? A U=? V A U=? A V a b c a =(-4)/=Ω b U=+ =4V c U=4V 题 图 - - 在 题 图 -a b 所
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中 日 信 息 化 的 比 较 与 合 作 冯 昭 奎 信 息 化 或 信 息 技 术 革 命 正 进 入 一 个 新 阶 段 与 日 本 相 比 中 国 的 信 息 化 与 信 息 产 业 存 在 着 互 联 网 和 手 机 用 户 数 量 大 与 普 及 率 低 的 不 平 衡 硬 件 与 软 件 发 展 的 不 平 衡 信 息 产 业 的 生 产 规 模 与 出 口 规 模 的 不 平 衡 国
·绪论
第 8 章 湿 空 气 本 章 基 本 要 求 理 解 绝 对 湿 度 相 对 湿 度 含 湿 量 饱 和 度 湿 空 气 密 度 干 球 温 度 湿 球 温 度 露 点 温 度 和 角 系 数 等 概 念 的 定 义 式 及 物 理 意 义 熟 练 使 用 湿 空 气 的 焓 湿 图 掌 握 湿 空 气 的 基 本 热 力 过 程 的 计 算 和 分 析 一 湿 空 气 成 分 及 压 力 湿 空
i 1) 系 统 运 作 前 设 定 *1. [2.1 网 页 主 机 名 称 设 定 ] -- 设 定 校 务 系 统 的 主 机 IP 地 址, 以 供 其 他 个 人 电 脑 连 接 及 使 用 该 系 统 *2. [2.3.1 输 入 / 修 改 学 校 资 料 ] -- 输 入 系 统 使
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校 务 系 统 使 用 步 骤 说 明 手 册 简 介 此 手 册 是 配 合 校 务 系 统 使 用 手 册 编 辑 的, 因 此 必 须 同 时 参 考 校 务 系 统 使 用 手 册, 以 获 知 更 详 细 的 使 用 说 明 此 手 册 主 要 记 载 几 项 较 为 复 杂 事 务 的 处 理 步 骤 及 说 明, 以 让 使 用 者 更 容 易 掌 握 及 使 用 校 务 系 统 其
4 进 入 交 互 区 设 置 的 组 件 管 理, 在 组 件 管 理 中, 教 师 可 以 选 择 课 程 空 间 中 的 所 有 组 件, 并 通 过 点 击 启 用 或 不 启 用 选 定 组 件 在 课 程 空 间 中 的 显 示 5 进 入 工 作 室 管 理 的 工 作 室 首 页,
网 络 教 育 新 平 台 教 师 使 用 简 易 手 册 一 登 录 教 师 工 作 室 1 打 开 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 教 学 教 务 新 平 台 主 页 面 :http://www.swust.net.cn/ 2 在 主 页 面 左 边 的 登 陆 区 中, 用 户 名 和 密 码 处 分 别 输 入 自 己 的 用 户 名 ( 教 师 ID 号 ) 和 密 码 ( 初 始
上海证券交易所会议纪要
附 件 上 海 市 场 首 次 公 开 发 行 股 票 网 上 发 行 实 施 细 则 第 一 章 总 则 第 一 条 为 规 范 上 海 市 场 首 次 公 开 发 行 股 票 网 上 发 行 行 为, 根 据 证 券 发 行 与 承 销 管 理 办 法 及 相 关 规 定, 制 定 本 细 则 第 二 条 通 过 上 海 证 券 交 易 所 ( 以 下 简 称 上 交 所 ) 交 易 系 统 并
《深圳市场首次公开发行股票网上按市值申购实施办法》.doc
深 圳 市 场 首 次 公 开 发 行 股 票 网 上 按 市 值 申 购 实 施 办 法 深 证 上 2014 158 号 第 一 章 总 则 第 一 条 为 规 范 投 资 者 按 持 有 的 深 圳 市 场 非 限 售 A 股 股 份 市 值 ( 以 下 简 称 市 值 ) 参 与 首 次 公 开 发 行 股 票 网 上 资 金 申 购 业 务, 根 据 证 券 发 行 与 承 销 管 理 办
立 场 反 思 教 育 学 与 哲 学 和 科 学 的 对 话 杨 小 微 从 某 种 意 义 上 说 教 育 学 是 在 与 哲 学 等 相 关 学 科 的 对 话 中 成 长 起 来 的 它 先 后 经 历 了 亲 哲 学 和 亲 科 学 阶 段 而 今 正 在 走 向 事 理 知 识 时 期 对 话 使 教 育 学 从 马 克 思 主 义 哲 学 自 然 科 学 及 系 统 方 法 论 人 本
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( 一 ) 深 刻 认 识 学 习 教 育 的 重 大 意 义 : - 3 - ( 二 ) 明 确 学 习 教 育 的 任 务 目 标 ( 三 ) 把 握 特 点 方 法 - 4 - ( 四 ) 坚 持 六 项 原 则 在 - 5 - ( 五 ) 着 力 解 决 问 题 - 6 - - 7 - - 8 - ( 一 ) 学 党 章 党 规, 进 一 步 明 确 党 员 标 准 树 立 行 为 规 范
名 称 生 命 科 学 学 院 083001 环 境 科 学 1 生 物 学 仅 接 收 院 内 调 剂, 初 试 分 数 满 足 我 院 生 物 学 复 试 最 低 分 数 线 生 命 科 学 学 院 071300 生 态 学 5 生 态 学 或 生 物 学 生 命 科 学 学 院 040102
华 中 师 范 大 学 2016 年 接 收 校 内 外 优 秀 硕 士 研 究 生 调 剂 信 息 表 名 称 经 济 与 工 商 管 理 学 院 020101 政 治 经 济 学 1 经 济 学 类 毕 业 学 校 与 报 考 学 校 不 低 于 我 校 办 学 层 次 经 济 与 工 商 管 理 学 院 020105 世 界 经 济 学 1 经 济 学 类 毕 业 学 校 与 报 考 学 校
西 南 民 族 学 院 学 报 哲 学 社 会 科 学 版 第 卷 资 料 来 源 中 国 统 计 年 鉴 年 年 新 中 国 五 十 年 统 计 资 料 汇 编 中 国 人 口 统 计 年 鉴 年 数 据 资 料 来 源 中 国 统 计 年 鉴 中 国 统 计 出 版 社 年 版 资 料 来 源
郑 长 德 教 育 的 发 展 人 力 资 源 的 开 发 是 决 定 西 部 民 族 地 区 未 来 发 展 的 关 键 因 素 之 一 是 实 施 西 部 大 开 发 战 略 提 高 其 经 济 竞 争 力 和 综 合 实 力 的 重 要 保 障 本 文 从 西 部 民 族 地 区 教 育 发 展 的 现 状 入 手 指 出 中 华 人 民 共 和 国 成 立 多 年 来 西 部 民 族 地 区
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中 美 两 国 中 学 生 数 学 观 的 调 查 分 析 王 林 全 C.A.Mcgehe ( 中 国, 华 南 师 范 大 学 ) ( 美 国, 伊 利 诺 州 大 学 ) 1. 调 查 目 的 1 数 学 观 是 世 界 观 的 一 部 分 培 养 学 生 正 确 的 数 学 观 是 数 学 教 学 的 主 要 目 标 之 一, 而 学 生 数 学 观 的 形 成 与 数 学 课 程 教 材
¹ º ¹ º 农 业 流 动 人 口 是 指 户 口 性 质 为 农 业 户 口 在 流 入 地 城 市 工 作 生 活 居 住 一 个 月 及 以 上 的 流 动 人 口 非 农 流 动 人 口 是 指 户 口 性 质 为 非 农 户 口 在 流 入 地 城 市 工 作 生 活 居 住 一 个
¹ 改 革 开 放 年 来 人 口 流 动 规 模 持 续 增 加 对 我 国 社 会 经 济 的 持 续 发 展 起 到 了 重 要 作 用 为 全 面 了 解 我 国 流 动 人 口 生 存 状 况 准 确 把 握 流 动 人 口 发 展 规 律 和 趋 势 不 断 加 强 流 动 人 口 服 务 管 理 引 导 人 口 有 序 流 动 合 理 分 布 国 家 人 口 计 生 委 于 年 月 启
(2015-2016-2)-0004186-04205-1 140242 信 号 与 系 统 Ⅰ 学 科 基 础 必 修 课 37 37 1 教 203 17 周 2016 年 06 月 13 日 (08:00-09:35) (2015-2016-2)-0004186-04205-1 141011
关 于 2015-2016 学 年 第 二 学 期 期 末 周 内 考 试 时 间 地 点 安 排 选 课 课 号 班 级 名 称 课 程 名 称 课 程 性 质 合 考 人 数 实 际 人 数 考 试 教 室 考 试 段 考 试 时 间 (2015-2016-2)-0006178-04247-1 130101 测 试 技 术 基 础 学 科 基 础 必 修 课 35 35 1 教 401 17 周
《C语言基础入门》课程教学大纲
C 语 言 开 发 入 门 教 程 课 程 教 学 大 纲 课 程 编 号 :201409210011 学 分 :5 学 分 学 时 :58 学 时 ( 其 中 : 讲 课 学 时 :39 学 时 上 机 学 时 :19 学 时 ) 先 修 课 程 : 计 算 机 导 论 后 续 课 程 :C++ 程 序 设 计 适 用 专 业 : 信 息 及 其 计 算 机 相 关 专 业 开 课 部 门 : 计
国际财务报告准则第13号——公允价值计量
附 件 : 企 业 会 计 准 则 第 39 号 公 允 价 值 计 量 第 一 章 总 则 第 一 条 为 了 规 范 公 允 价 值 的 计 量 和 披 露, 根 据 企 业 会 计 准 则 基 本 准 则, 制 定 本 准 则 第 二 条 公 允 价 值, 是 指 市 场 参 与 者 在 计 量 日 发 生 的 有 序 交 易 中, 出 售 一 项 资 产 所 能 收 到 或 者 转 移 一
朱 丽 明 柯 美 云 周 丽 雅 袁 耀 宗 罗 金 燕 候 晓 华 陈 旻 湖 滥 用 安 非 他 命 会 增 加 得 心 脏 病 的 风 险 据 美 国 科 技 新 闻 网 报 道 根 据 纽 约 路 透 社 报 道 一 份 新 的 研 究 显 示 青 年 及 成 年 人 若 滥 用 安 非 他 命 会 增 加 得 心 脏 病 的 风 险 美 国 德 州 大 学 西 南 医 学 中 心
金 不 少 于 800 万 元, 净 资 产 不 少 于 960 万 元 ; (3) 近 五 年 独 立 承 担 过 单 项 合 同 额 不 少 于 1000 万 元 的 智 能 化 工 程 ( 设 计 或 施 工 或 设 计 施 工 一 体 ) 不 少 于 2 项 ; (4) 近 三 年 每 年
工 程 设 计 与 施 工 资 质 标 准 一 总 则 建 筑 智 能 化 工 程 设 计 与 施 工 资 质 标 准 ( 一 ) 为 了 加 强 对 从 事 建 筑 智 能 化 工 程 设 计 与 施 工 企 业 的 管 理, 维 护 建 筑 市 场 秩 序, 保 证 工 程 质 量 和 安 全, 促 进 行 业 健 康 发 展, 结 合 建 筑 智 能 化 工 程 的 特 点, 制 定 本 标
2015年下半年全国教师资格笔试《地理学科知识与教学能力》备考指导
2016 年 上 半 年 全 国 教 师 资 格 统 考 数 学 学 科 知 识 与 教 学 能 力 高 分 攻 略 中 公 教 育 教 师 考 试 研 究 院 制 一 考 情 综 述 ( 一 ) 考 纲 解 读 1. 考 查 模 块 及 内 容 考 查 模 块 学 科 知 识 课 程 知 识 教 学 知 识 教 学 技 能 初 级 中 学 具 体 内 容 (1) 大 学 专 科 专 业 基 础 课
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国 债 期 货 的 定 价 机 制 与 基 差 交 易 研 究 永 安 研 究 院 金 融 期 货 部 赵 晶 在 前 述 文 章 中, 我 们 探 讨 了 转 换 因 子 及 CTD 券 等 国 债 期 货 的 基 础 概 念, 本 文 将 重 点 梳 理 如 何 对 国 债 期 货 定 价 以 及 基 差 交 易 的 相 应 理 论 及 策 略 与 大 多 数 商 品 期 货 类 似, 国 债
及 其 与 无 穷 小 量 的 关 系. 2016 考 研 交 流 学 习 群 :322951515 8. 理 解 函 数 连 续 性 的 概 念 ( 含 左 连 续 与 右 连 续 ), 会 判 别 函 数 间 断 点 的 类 型. 9. 了 解 连 续 函 数 的 性 质 和 初 等 函 数 的
2015 年 数 学 三 考 试 大 纲 考 试 科 目 : 微 积 分 线 性 代 数 概 率 论 与 数 理 统 计 考 试 形 式 和 试 卷 结 构 一 试 卷 满 分 及 考 试 时 间 试 卷 满 分 为 150 分, 考 试 时 间 为 180 分 钟. 二 答 题 方 式 答 题 方 式 为 闭 卷 笔 试. 三 试 卷 内 容 结 构 微 积 分 约 56% 线 性 代 数 约 22%
这 对 大 兔 都 要 繁 殖 于 是 第 个 月 就 比 第 个 月 增 加 了 对 兔 这 样 我 们 就 有 这 是 一 个 连 续 三 个 月 的 兔 子 对 数 之 间 满 足 的 关 系 式 我 们 又 注 意 到 第 个 月 和 第 个 月 都 只 有 一 对 兔 也 就 是 说!!
从 斐 波 那 契 数 列 谈 起 中 世 纪 的 意 大 利 曾 有 过 一 个 商 业 蓬 勃 发 展 的 时 期 有 一 位 和 马 可 波 罗 几 乎 同 时 代 的 著 名 数 学 家 名 叫 里 昂 纳 多 斐 波 那 契 约 约 他 曾 以 一 个 商 人 的 身 份 去 东 方 旅 行 途 中 搜 集 了 许 多 算 术 与 代 数 方 面 的 素 材 在 年 写 出 了 一 本 书
目 录 一 系 统 访 问... 1 二 门 户 首 页 申 报 用 户 审 核 用 户... 2 三 系 统 登 录 用 户 名 密 码 登 录 新 用 户 注 册 用 户 登 录 已 注 册 用
水 路 运 输 建 设 综 合 管 理 信 息 系 统 - 门 户 系 统 用 户 手 册 二 零 一 五 年 十 一 月 目 录 一 系 统 访 问... 1 二 门 户 首 页... 1 1. 申 报 用 户... 1 2. 审 核 用 户... 2 三 系 统 登 录... 4 1. 用 户 名 密 码 登 录... 4 1.1 新 用 户 注 册... 4 1.2 用 户 登 录... 7
数 学 标 准 不 练 习 1.1 理 解 问 题 并 坚 持 解 决 这 些 问 题 1.2 以 抽 象 和 定 量 方 式 推 理 1.3 建 构 可 行 参 数 和 评 判 他 人 的 推 理 1.4 使 用 数 学 方 法 建 模 1.5 策 略 性 地 使 用 合 适 的 工 具 1.6
课 程 表 格 科 学 框 架 不 练 习 1.1 提 问 1.2 开 发 和 使 用 模 型 1.3 规 划 和 开 展 调 查 1.4 分 析 和 解 释 数 据 1.5 使 用 数 学 运 算 信 息 和 计 算 机 技 术 以 及 计 算 思 维 1.6 构 造 解 释 和 设 计 解 决 方 案 1.7 通 过 证 据 进 行 论 证 1.8 获 取 评 估 和 交 流 信 息 跨 领 域
1. 大 家 要 理 解 数 列 极 限 的 定 义 中 各 第 1 章 第 2 节 数 列 的 极 限 数 列 极 限 的 定 义 数 列 极 限 的 性 质 ( 唯 一 性 有 界 性 保 号 性 ) 1-2 1(2) (5) (8) 3(1) 个 符 号 的 含 义 与 数 列 极 限 的 几
高 等 数 学 第 一 单 元 计 划 对 应 教 材 : 高 等 数 学 上 册 同 济 大 学 数 学 系 编 高 等 教 育 出 版 社 第 六 版 高 等 数 学 第 一 章 函 数 与 极 限 第 1 章 第 1 节 映 射 与 函 数 (P1 P23) 第 1 章 第 2 节 数 列 的 极 限 (P23 P31) 第 1 章 第 3 节 函 数 的 极 限 (P31 P39) 第 1
编号：
编 号 : 企 业 内 高 技 能 人 才 培 养 评 价 实 施 方 案 ( 仅 适 用 于 企 业 特 有 行 业 特 有 工 种 ) 实 施 单 位 ( 公 章 ) 申 报 日 期 年 _ 月 日 1 企 业 内 高 技 能 人 才 培 养 评 价 项 目 实 施 方 案 申 报 表 项 目 名 称 等 级 项 目 性 质 课 时 申 报 单 位 联 系 人 通 讯 地 址 电 话 手 机 电
3 月 30 日 在 中 国 证 券 报 上 海 证 券 报 证 券 时 报 证 券 日 报 和 上 海 证 券 交 易 所 网 站 上 发 出 召 开 本 次 股 东 大 会 公 告, 该 公 告 中 载 明 了 召 开 股 东 大 会 的 日 期 网 络 投 票 的 方 式 时 间 以 及 审
北 京 市 君 致 律 师 事 务 所 关 于 浪 潮 软 件 股 份 有 限 公 司 2015 年 度 股 东 大 会 的 法 律 意 见 书 致 : 浪 潮 软 件 股 份 有 限 公 司 北 京 市 君 致 律 师 事 务 所 ( 以 下 简 称 本 所 ) 受 浪 潮 软 件 股 份 有 限 公 司 ( 以 下 简 称 公 司 ) 的 委 托, 指 派 律 师 出 席 2016 年 4 月
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中 国 应 对 气 候 变 化 的 政 策 与 行 动 2013 年 度 报 告 国 家 发 展 和 改 革 委 员 会 二 〇 一 三 年 十 一 月 100% 再 生 纸 资 源 目 录 前 言... 1 一 应 对 气 候 变 化 面 临 的 形 势... 3 二 完 善 顶 层 设 计 和 体 制 机 制... 4 三 减 缓 气 候 变 化... 8 四 适 应 气 候 变 化... 20
第五章
第 五 章 力 法 5 超 静 定 结 构 概 述 超 静 定 结 构 是 工 程 实 际 中 常 用 的 一 类 结 构, 前 已 述 及, 超 静 定 结 构 的 反 力 和 内 力 只 凭 静 力 平 衡 条 件 是 无 法 确 定 的, 或 者 是 不 能 全 部 确 定 的 例 如 图 5 a 所 示 的 连 续 梁, 它 的 水 平 反 虽 可 由 静 力 平 衡 条 件 求 出, 但
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附 件 1 国 际 中 药 专 业 高 级 技 术 职 称 评 审 条 件 及 报 名 材 料 一 系 列 ( 一 ) 中 1 高 级 专 科 ( 副 ) 高 级 专 科 ( 副 ) 1 取 得 中 专 科 职 称 后, 独 立 从 事 中 临 床 实 践 5 年 以 上 2 取 得 中 博 士 学 位 后, 临 床 实 践 2 年 以 上 3 取 得 中 硕 士 学 位 后, 临 床 实 践 7