2014年1月联考数学真题解析.doc

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修硕赖
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1 上海华是学院咨询热线 : 网址 : 04 年月管理类专业学位联考综合能力数学真题一问题求解题 : 第 - 题, 每小题 3 分, 共 4 分下列每题给出的 A B C D E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的请在答题卡上将所选项的字母涂黑. 某部门在一次联欢活动中共设了 6 个奖, 奖品均价为 80 元, 其中一等奖单价为 400 元, 其他奖品均价为 70 元, 一等奖的个数为 ( ). A. 6 B. C. 4 D. 3 E.. 某单位进行办公室装修, 若甲乙两个装修公司合做, 需 0 周完成, 工时费为 00 万元 ; 甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 8 周完成, 工时费为 96 万元. 甲公司每周的工时费为 ( ). A. 7. 万元 B. 7 万元 C. 6. 万元 D. 6 万元 E.. 万元 3. 如图, 已知 AE =3AB, BF = BC, 若 ABC 的面积是, 则 AEF 的面积为 ( ). A. 4 B. F C C. 0 D. 8 A B E E 甲乙两人上午 8:00 分别自 A,B 出发相向而行,9:00 第一次相遇, 之后速度均提升了. 公里 / 小时, 甲到 B, 乙到 A 后都立刻原路返回, 若两人在 0:30 第二次相

2 上海华是学院咨询热线 : 网址 : 遇, 则 A B 两地的距离为 ( ). A..6 公里 B. 7 公里 C. 8 公里 D. 9 公里 E. 9. 公里. 如图, 圆 A 与圆 B 的半径均为, 则阴影部分的面积为 ( ). A. 3 π B. 3 C. π 3 π 3 D E. π 已知 { } n a 为等差数列, 且 a a + a8 = 9, 则 a+ a + + a9 = ( ). A. 7 B. 4 C. 4 D. 8 E 某容器中装满了浓度为 90% 的酒精, 倒出升后用水将容器注满, 搅拌均匀后又倒出升, 再用水将容器注满, 已知此时的酒精浓度为 40%, 则该容器的容积是 ( ). A.. 升 B. 3 升 C. 3. 升 D. 4 升 E. 4. 升 8. 某公司投资一个项目, 已知上半年完成了预算的 3, 下半年完成了剩余部分的此时还有 8 千万元投资未完成, 则该项目预算为 ( ). 3, A. 3 亿元 B. 3.6 亿元 C. 3.9 亿元 D. 4. 亿元

3 上海华是学院咨询热线 : 网址 : E.. 亿元 9. 在某项活动中, 将 3 男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲乙丙三组, 每组人, 则每组志愿者都是异性的概率为 ( ). A. 90 C. 0 B. D. E. 0. 已知直线 l 是圆 + y = 在点 (,) 处的切线, 则 l 在 y 轴上的截距为 ( ). A. B. 3 C. 3 D. E.. 某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗, 要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部门任职, 则不同的轮岗方案有 ( ). A. 3 种 B. 6 种 C. 8 种 D. 9 种 E. 0 种 ' ' ' ' ' '. 如图, 正方体 ABCD ABCD的棱长为, F 是棱 CD 的中点, 则 AF 的长为 ( ). A. 3 B. C. D. E. 3 3

4 上海华是学院咨询热线 : 网址 : 3. 某工厂在半径 cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属, 厚度为 0.0cm, 已知装饰金属的原材料是棱长为 0 cm 的正方体锭子, 则加工 0000 个该工艺品需要的锭子数最少为 ( ) ( 不考虑加工损耗, π 3.4 ). A. B. 3 C. 4 D. E 若几个质数 ( 素数 ) 的乘积为 770, 则它们的和为 ( ). A. 8 B. 84 C. 8 D. 6 E.. 掷一枚均匀的硬币若干次, 当正面向上次数大于反面向上次数时停止, 则在 4 次之内停止的概率为 ( ). A. 8 C. 8 E. 6 B. 3 8 D. 3 6 二条件充分性判断 : 第 6- 题, 每小题 3 分, 共 30 分要求判断每题给出的条件 () 与条件 () 能否充分支持题干中所陈述的结论 A B C D E 五个选项为判断结果, 请选择一项符合试题要求的判断请在答题卡上将所选项的字母涂黑 A. 条件 () 充分, 但条件 () 不充分. B. 条件 () 充分, 但条件 () 不充分. C. 条件 () 和 () 单独都不充分, 但条件 () 和条件 () 联合起来充分. 4

5 上海华是学院咨询热线 : 网址 : D. 条件 () 充分, 条件 () 也充分. E. 条件 () 和 () 单独都不充分, 条件 () 和条件 () 联合起来也不充分. 6. 设是非零实数, 则 () + = 3. () + = 甲乙丙三人年龄相同. 3 + = 8. 3 () 甲乙丙三人年龄成等差数列. () 甲乙丙三人年龄成等比数列. 8. 不等式 a + + 的解集为空集. () a < 0. () a > 已知曲线 l: y = a+ b 6 +, 则 ( a+ b )( a b ) = 0. () 曲线 l 过点 (,0). () 曲线 l 过点 (-,0). 0. 如图, O 是半圆的圆心,C 是半圆上的一点,OD AC, 则能确定 OD 的长. () 已知 BC 的长. () 已知 OA 的长.. 已知 y, 为实数, 则 () 4y 3. + y. () ( ) + ( y ).

6 上海华是学院咨询热线 : 网址 : 已知袋中装有红黑白三种颜色的球若干个, 则红球最多. () 随机取出的一球是白球的概率为. () 随机取出的两球中至少有一个的黑球概率小于. 3. 已知二次函数 f( ) = a + b+ c. 则能确定 a,b, c 的值. () 曲线 y = f( ) 经过点 (0,0) 和点 (,). () 曲线 y = f( ) 与直线 y = a+ b 相切. 4. 方程 + ( a+ b ) + c = 0有实根. () a,b, c 是一个三角形的三边长. () 实数 a, c,b 成等差数列.. 已知 M { abcde,,,, } = 是一个整数集合, 则能确定集合 M. () abcde,,,, 平均值为 0. () abcde,,,, 的方差为. 6

7 上海华是学院咨询热线 : 网址 : 04 年月管理类专业学位联考数学真题解析 ( 上海华是学院数学权威名师时光朋 ) 04 年月管理类专业学位联考数学真题整体难度不大, 很多题目都是我们上课讲过的题型在华是学院秘训实战班十大专题串讲我编写的书数学高分突破数学历年真题解析与全真模拟套卷以及华是四轮模考试卷均可找到类似题型和方法其中切线题目与 4 个人的错位排列用结论立刻秒杀等等按照考试大纲, 各模快所占比例大致如下 : 内容分布算术代数几何数据分析应用题 7 分 3 分分分分分一问题求解题. 某部门在一次联欢活动中共设了 6 个奖, 奖品均价为 80 元, 其中一等奖单价为 400 元, 其他奖品均价为 70 元, 一等奖的个数为 ( ). A. 6 B. C. 4 D. 3 E. 解 : 选 E. 设一等奖个数为, 得 (6 ) 70= 80 6, =... 某单位进行办公室装修, 若甲乙两个装修公司合做, 需 0 周完成, 工时费为 00 万元 ; 甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 8 周完成, 工时费为 96 万元. 甲公司每周的工时费为 ( ). A. 7. 万元 B. 7 万元 C. 6. 万元 D. 6 万元 7

8 上海华是学院咨询热线 : 网址 : E.. 万元解 : 选 B. 设甲乙每周工时费分别为 y, 万元, 列方程组 ( + y) 0= 00 = y = 96 y = 如图, 已知 AE = 3AB, BF = BC, 若 ABC 的面积是, 则 AEF 的面积为 ( ). F A. 4 B. C. 0 D. 8 E. 6 A 解 : 选 B. 根据两个三角形的高相同, 则面积的比就是底边的比, C B E S ABC = S = = 8, = + + 8=. ACF S FBE S AEF 4. 甲乙两人上午 8:00 分别自 A,B 出发相向而行,9:00 第一次相遇, 之后速度均提升了. 公里 / 小时, 甲到 B, 乙到 A 后都立刻原路返回, 若两人在 0:30 第二次相遇, 则 A B 两地的距离为 ( ). A..6 公里 B. 7 公里 C. 8 公里 D. 9 公里 E. 9. 公里解 : 选 D. 设甲乙两人的速度分别为 V 甲 V 乙, 列方程组 ( 甲乙 ) ( 乙 ) V + V = S V甲 + V + 3.=S, 消去 V 甲 + V 乙, 得出 S = 9.. 如图, 圆 A 与圆 B 的半径均为, 则阴影部分的面积为 ( ). A. 3 π B. 3 8

9 上海华是学院咨询热线 : 网址 : C. π 3 π 3 D E. π 3 3 解 : 选 E. 根据对称性, 得 S =( S S CAD ) 阴影扇形 CAD, 3 3 即 S阴影 =( π- ) = π 已知 { } n a 为等差数列, 且 a a + a8 = 9, 则 a+ a + + a9 = ( ). A. 7 B. 4 C. 4 D. 8 E. 6 解 : 选 D. a a + a8 = 9, 得 a = 9, S 9( a + a ) = = 9a = 某容器中装满了浓度为 90% 的酒精, 倒出升后用水将容器注满, 搅拌均匀后又倒出升, 再用水将容器注满, 已知此时的酒精浓度为 40%, 则该容器的容积是 ( ). A.. 升 B. 3 升 C. 3. 升 D. 4 升 E. 4. 升解 : 选 B. 设容器容积为升, 列方程组 = 0.4, = 某公司投资一个项目, 已知上半年完成了预算的 3, 下半年完成了剩余部分的 3, 此时还有 8 千万元投资未完成, 则该项目预算为 ( ). A. 3 亿元 B. 3.6 亿元 C. 3.9 亿元 D. 4. 亿元 9

10 上海华是学院咨询热线 : 网址 : E.. 亿元解 : 选 B. 设该项目预算为千万元, 则 =, = 3.6 亿在某项活动中, 将 3 男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲乙丙三组, 每组人, 则每组志愿者都是异性的概率为 ( ). A. 90 C. 0 B. D. E. CCCCCC 3 3 解 : 选 E. 体育比赛中的分组问题, 古典概型 PA ( ). CCC 0. 已知直线 l 是圆 y = 在点 (,) 处的切线, 则 l 在 y 轴上的截距为 ( ). A. B. 3 C. 3 D. E. 解 : 选 D. (,) 点在圆 + y = 上, 根据上课总结的结论 : 切线方程为 0 yy 0, 代入可得 y y, 即在 y 轴上截距为.. 某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗, 要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部门任职, 则不同的轮岗方案有 ( ). A. 3 种 B. 6 种 C. 8 种 D. 9 种 E. 0 种解 : 选 D. 根据上课总结的结论, 这是 4 个元素的错位排列, 答案为 9. 0

11 上海华是学院咨询热线 : 网址 : ' ' ' ' ' '. 如图, 正方体 ABCD ABCD的棱长为, F 是棱 CD 的中点, 则 AF 的长为 ( ). A. 3 B. C. D. E. 3 ' ' ' 解 : 选 A. 连结 AD, 则 AF = ( AD) + ( DF) = ( ) + = 某工厂在半径 cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属, 厚度为 0.0cm, 已知装饰金属的原材料是棱长为 0 cm 的正方体锭子, 则加工 0000 个该工艺品需要的锭子数最少为 ( ) ( 不考虑加工损耗, π 3.4 ). A. B. 3 C. 4 D. E. 0 解 : 选 C, 根据球与正方体体积公式, 该工艺品需要锭子数量为 4 ( ) 3 3 π π 0000 n = 若几个质数 ( 素数 ) 的乘积为 770, 则它们的和为 ( ). A. 8 B. 84 C. 8 D. 6 E. 解 : 选 E, 分解质因数 770= 7.

12 上海华是学院咨询热线 : 网址 : 掷一枚均匀的硬币若干次, 当正面向上次数大于反面向上次数时停止, 则在 4 次之内停止的概率为 ( ). A. 8 C. 8 E. 6 B. 3 8 D. 3 6 解 : 选 C, 在 4 次以内停止含两种情况 : 第一次正面, 第一二三次依次为反面正面正面, 则 PA ( )= + ( ) = 8 二条件充分性判断 : 3 6. 设是非零实数, 则 + = 8. 3 () + = 3. () + = 7. 3 解 : 选 A. 题干 3 8 3, 条件 (), + = 3, 代入条件 () 充分. 条件 (), 7 7. 甲乙丙三人年龄相同. 3, 条件 () 不充分. () 甲乙丙三人年龄成等差数列. () 甲乙丙三人年龄成等比数列. 解 : 选 C. 明显需要联合, 同时是等差和等比数列的只能是非零的常数数列, 选 C. 8. 不等式 a + + 的解集为空集.

13 上海华是学院咨询热线 : 网址 : () a < 0. () a >. 解 : 选 B. 由题干得 a, 即 ( ) a, 数形结合, 考虑图像开口向上与顶点纵坐标 (, a ), ( ) a 无解, 观察得 a 即 a ;( ) 不充分 ;( ) 充分已知曲线 l: y = a+ b 6 +, 则 ( a+ b )( a b ) = 0. () 曲线 l 过点 (,0). () 曲线 l 过点 (-,0). 解 : 选 A. 题干 ( a+ b )( a b ) = 0 a+ b= 或 a b=. 由条件 () 代入 (,0) 可得 a b, 充分 ; 由条件 () 代入 (-,0) 可得 a b 7, 不充分. 0. 如图, O 是半圆的圆心,C 是半圆上的一点,OD AC, 则能确定 OD 的长. () 已知 BC 的长. () 已知 OA 的长. 解 : 选 A. 因为 AB 为半圆 O 的直径, 故 C 为直角, 又 OD AC,O 为 AB 中点, 条件 (), 由三角形中位线定理, 可知 BC OD, 充分 ; 条件 () 不充分.. 已知 y, 为实数, 则 () 4y 3. + y. 3

14 上海华是学院咨询热线 : 网址 : () ( ) + ( y ). 解 : 选 A. 条件 () 4y 3 表示的平面区域到原点最短距离 d, 故 y,( ) 充分 ; 条件 () 表示 ( ) + ( y ) 表示区域是圆心在 (,), 半径为的圆及其外部, 到原点最短距 OA r OC, y 0.8, 故条件 () 不充分.. 已知袋中装有红黑白三种颜色的球若干个, 则红球最多. () 随机取出的一球是白球的概率为. () 随机取出的两球中至少有一个的黑球概率小于. 解 : 选 C. 条件 () 由 P ( 白 ) = 可得白球占总数的, 不充分 ; 法一 : 条件 () 随机取出两球中至少有一个是黑球概率大于随机取出个球是黑球的概率, 即随机取出个球是黑球的概率小于, P( 黑 ), 可知黑球占总数小于, 不充分 ; 条件 () 和 () 条件联合 : 白球占总数的, 黑球占总数小于, 故红球占总数大于, 充分. 法二 : 设共有球个, 其中黑球 y 个 ( 是证明黑球占总数小于, 即 y < > y), 要得出题干结论红球最多, 其实就. 随机取出的两球中至少有一个的黑球概率 4

15 上海华是学院咨询热线 : 网址 : 小于, 考虑其对立事件为随机取出的两球中一个黑球也没有, 即 C <, C ( y)( y ) 4 y ( ) y 4 4 即 >, 变形为 >, 即 ( )( ) ( ) y y >, y 4 因为 > y, 所以 <, 即 y >, y 所以 <, 条件 () 和 () 条件联合 : 白球占总数的, 黑球占总数小于, 故红球占总数大于, 充分. 3. 已知二次函数 f( ) = a + b+ c. 则能确定 a,b, c 的值. () 曲线 y = f( ) 经过点 (0,0) 和点 (,). () 曲线 y = f( ) 与直线 y = a+ b 相切. c 0 解 : 选 C. 条件 () 不充分 ; 条件 () 直线 y = a+ b 与 f( ) = a + b+ c a b 相切, a b c a b 0 即 b aa b c 0 c 0 考虑联合 : a b a 充分. b 4 aa ( b) 0 b 4. 方程 + ( a+ b ) + c = 0有实根. () a,b, c 是一个三角形的三边长. () 实数 a, c,b 成等差数列. y + 4 ( + ) = 0, 显然不充分 ; 解 : 选 D. 由条件 () a b c a b c a b c , 有实根, 充分. 条件 () 可知 a b c 有实根, 充分.. 已知 M { abcde,,,, } 4 a b 4c, 即 = 是一个整数集合, 则能确定集合 M. () abcde,,,, 平均值为 0. c 0,

16 上海华是学院咨询热线 : 网址 : () abcde,,,, 的方差为. 解 : 选 C. 由条件 () 可知 a b c d e 0 ; 由条件 () 可知 a b c d e ; 0 0 ; 单独明显不行, 考虑联合, 又 M 是整数集合, 故同时符合条件 () 与 () 的 M 8,9,0,,, 可以确定. 时光朋 : 华是学院副院长, 全国著名管理类专业硕士研究生联考数学辅导专家, 数学教育硕士, 中国数学奥林匹克教练员, 多年从事数学辅导教学, 对考点把握精准, 对考试重点难点分析透彻, 善于归纳与总结, 其清晰的解题思路与睿智的解题技巧, 快速提高广大考生的应试能力, 多年来已引领成千上万考生成功迈入名校殿堂数学需要多练习, 熟能生巧, 更多题解和练习请参阅时光朋编著 : 管理类专业学位联考 (MBA MPA MPACC) 数学高分突破数学历年真题解析与全真模拟套卷 ( 上海交大出版社 ). 时老师新浪微博 : weibo.com/shigpeng 华是时光朋答疑 ( 华是论坛 ) bbs.huashiedu.net 6

第二讲数列

第二讲数列 Togisu XueD Persolized Eduio Developme Ceer 高考中不等式问题的解决方法通润达久王力前言 : 近年来不等式问题正越来越多的出现在调研题和高考试题中而且大多出现在江苏高考的填空压轴题中是高考考察的重点和难点由于