4. 如图, BC 是半圆直径, 且 BC 4, ABC 0, 则图中阴影部分面积 (A) 4 (B) 4 (C) 4 (D) 4 (E) 答案 A 考点非特殊角度扇形面积计算解析连接 OA, 因为 ABC 0, BOA 0, 等腰三

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山唐
7 years ago
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1 05 年月管理类专业学位全国联考数学真题 ( 太奇赵志刚老师深度解析 ) 一问题求解 : 第 ~5 小题, 每小题分, 共 45 分下列每题给出的 A B C D E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的请在答题卡... 上将所选项的字母涂黑. 若实数 abc,,, 满足 a: b: c : :5, 且 ab c 4, 则 a b c (A)0 (B)90 (C)0 (D)40 (E)70 答案 E 考点比例运算求值解析设 a k, b k, c 5k, k k 5k 8k 4, 解得 k, 故 a b c 70 归纳引入比例系数, 考查比例基本运算. 某公司共有甲乙两个部门, 如果从甲部门调 0 人到乙部门, 那么乙部门人数是甲部门的倍 ; 如果把乙部门员工的调到甲部门, 那么两个部门的人数相等求公司的总人数为 : 5 (A) 50 (B) 80 (C) 00 (D) 40 (E) 50 答案 D 考点应用题比例变化问题解析设甲部门人数为 x, 乙部门人数为 y 则可得方程组 : x0 y0 4 y x y 5 5 故总人数为 40 人, 解得 : x 90, y 50 归纳本题发生了两次比例变化问题, 但是相互是独立的, 切勿混为一谈. 设 mn, 是小于 0 的质数, 满足条件 mn 的 { mn, } 共有 (A) 组 (B) 组 (C)4 组 (D)5 组 (E)6 组答案 C 考点质数合数, 辅助奇偶性考查解析小于 0 的质数分别是,,5,7,,,7,9; 其中 mn 的组合有,5;5,7;,;, 7,9; 共计四组, 选 C 归纳两质数之差为, 首先两质数中不能有偶质数, 只能是两个奇数, 本题选出量质数即可, 无顺序要求

2 4. 如图, BC 是半圆直径, 且 BC 4, ABC 0, 则图中阴影部分面积 (A) 4 (B) 4 (C) 4 (D) 4 (E) 答案 A 考点非特殊角度扇形面积计算解析连接 OA, 因为 ABC 0, BOA 0, 等腰三角形 ABO 面积计算可得 ; 4 扇形 ABO 面积计算可得 ; 4 故所求阴影面积为归纳主要考查非特殊角度的扇形面积计算, 以及弓形面积求解套路

3 5. 某人驾车从 A 地赶往 B 地, 前一半路程比计划多用时 45 分钟, 平均速度只有计划的 80%, 若后一半路程的平均速度 0 千米 / 小时, 此人还能按原定时间到达 B 地 A B 两地的距离为 () (A)450 千米 (B)480 千米 (C)50 千米 ( D ) 540 千米 (E)600 千米答案 D 考点速度变化问题解析 ( 法一 ) 设从 A 地到 B 地计划用时 t, 两地距离为 S t S S 由前半程得 : t, 解得 t 6 ; S t 由后半程得 : 0.750, 解得 S 540 ( 法二 ) 效率变化问题路程一定, 平均速度只有计划的 80%, v : v 4:5 新的干 5 小时 = 旧的干 4 小时, 差小时 ; 45 真实相差小时 ; 60 4 新的干 5 小时 = 旧的干 4 小时, 差小时 ; 4 4 故原计划全程需要 6 小时 S 45 0, 解得 S 归纳速度变化问题, 找到新旧效率之间关系, 抓住时间真实差距 6. 在某次考试中, 甲乙丙三个班的平均成绩分别为 80 8 和 8.5, 三个班的学生分数之和为 695, 三个班共有学生 () (A)85 名 (B)86 名 (C)87 名 (D)88 名 (E)90 名答案 B 考点杠杆原理的应用解析全班人数记为 M, 则有 695 M 695, M 86.9 归纳本题是命题质量比较高, 给出三个数, 容易想不到杠杆原理的使用应用, 其实杠杆原理的核心在于, 极端假设, 取值估值新旧

4 7. 有一根圆柱形铁管, 管壁厚度为 0. 米, 内径为.8 米, 长度为米, 若将该铁管融化后浇铸成长方体, 则该长方体的体积为 ( 单位 : m ;.4 ) (A)0.8 (B)0.59 (C).9 (D)5.09 (E)6.8 答案 C 考点空心圆柱体, 等体积转化解析故铁管体积为 :.8.8 V ( 0.) ( ) 0.9 管 V外 V内 h h.9 归纳主要考察空心圆柱的图形求解 8. 如图, 梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5,7,E 为 AC 与 BD 的交点,MN 过点 E 且平行与 AD, 则 MN= (A) 6 (B) 5 (C) 5 6 (D) 6 7 (E) 40 7 答案 C 考点图形相似的考察解析 AED 与 CEB 相似, 故点 E 到 AD 的距离与点 E 到 BC 的距离之比为 5:7; AME 与 ABC 相似, 且点 A 到 ME 的距离与点 A 到 BC 的距离之比为 5:, 故 ME 7 ; 同理, EN 故 MN 5 6 归纳以梯形为载体, 核心在于考察三角形相似

5 9. 若直线 y ax 与圆 x a y 相切, 则 a (A) 答案 E 考点直线与圆位置关系 (B) (C) 5 解析 ( 法一 ) 图像图形特征分析 5 (D) (E) 5 圆心为 ( a,0), 半径为, 圆心到直线距离为 d 整理得 :( ) 5 a a 0, 解得 : a ( 法二 ) 转化为交点实根问题 a a, 直线与圆相切, 则方程整理得 a x ax a 0 x a a x 有两个相等的实根, 故 a a a 5 5 解得 a, 故 a 4 4 0, 归纳直线与圆位置关系中相切最为重要, 为另外两种情况的临界状态 0. 设点 A(0,) 和 B(,0), 在线段 AB 上取一点 M x, y0 x 边长的矩形面积的最大值为, 则以 xy, 为两 (A) 5 8 (B) (C) 8 (D) 4 (E) 8 答案 B 考点围成图形面积, 均值不等式求最值解析过 A B 两点的直线方程为 : x y 0, 故, M x y 满足 xy 矩形面积为 : xy x y ( 当 x y时等号成立 ) 8 归纳通过提干信息检索, 和定值求最大值马上联想均值不等式. 已知 x, x 是方程 x ax 0的两个实数根, 则 x x (A) a (B) a (C) a (D) a (E) a 答案 A 考点方程韦达定理应用 x x a 解析 x x ( x x) x x a x x

6 归纳本题较为简单, 为考生福利. 某兴新产业在 005 年末至 009 年末产值的年平均增长率为 q, 在 009 年末至 0 年 4 末产值的平均增长率比前四年下降 40%,0 年的产值约为 005 年产值的 4.46(.95 ) 倍, 则 q 的值约为 (A)0% (B)5%(C)40% (D)45%(E)50% 答案 E 考点平均增长率概念考察 4 解析设 005 年产值为 a, 则 009 年产值为 a( q), 年产值为 a( q) [ ( 0.4) q], 根据题意有 a( q) [ ( 0.4) q] a 4 4 ( q) [ ( 0.4) q] [( q)( 0.6 q)] 即 0.6q.6q , 解得 q 0.5, 答案选 E 归纳本题关键在于理解平均增长率的概念, 此概念在模考 B 试卷第一题考察过. 一件工作, 甲, 乙两人合作需要天, 人工费为 900 元 ; 乙, 丙两人合作需要 4 天, 5 人工费 600 元 ; 甲, 丙两人合作天完成了全部工程量的 6, 人工费为 400 元甲单独做该工作需要时间与人工废分别为 (A) 天,000 元 (D)4 天,000 元答案 A 考点工程造价问题 (B) 天,850 元 (C) 天,700 元 (E)4 天,900 元解析设甲独立完成工作需要 x 天, 乙需要 y 天, 丙需要 z 天则有 x y 4 4 5,, y z x z 6 解得 x, y 6, z 设甲人工费为每天 l 元, 乙每天 m 元, 丙 n 元则有 lm 900, 4mn 600, l n 400 解得 l 000, m 450, n 00 故甲需天,000 元归纳工程造价问题, 思维难度低, 但计算量较大真题考过类似的问题

7 4. 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙, 丙对丁, 两场比赛的胜者将争夺冠军, 选手之间相互获胜的概率如下 : 甲乙丙丁甲获胜的概率乙获胜的概率丙获胜的概率丁获胜的概率甲获得冠军的概率为 (A)0.65 (B)0.45(C)0.75 (D)0.5(E)0.0 答案 A 考点独立事件求概率解析第一局甲获胜的概率为 0.; 第二局甲获胜的概率为 : 故甲最终获胜的概率为 : 归纳本题是每两局比赛均为独立事件, 需分别先行计算求解 5. 平面上有 5 条平行直线与另一组 n 条平行直线垂直, 若两组平行直线共构成 80 个矩形, 则 n (A)5 (B)6(C)7 答案 D 考点排列组合乘法原理应用 (D)8(E)9 解析分步完成, 先取水平直线两条, 再取垂直直线两条 C5 C n 80, 解得 n 8 归纳本题考察分布原理, 为太奇基础班讲义例题

8 二条件充分性判断 : 第 6~5 小题, 每小题分, 共 0 分要求判断每题给出的条件 () 和条件 () 能否充分支持题干所陈述的结论 A B C D E 五个选项中, 只有一项符合试题要求 (A) 条件 () 充分, 但条件 () 不充分 ; (B) 条件 () 充分, 但条件 () 不充分 ; (C) 条件 () 和 () 充分单独都不充分, 但条件 () 和 () 联合起来充分 ; (D) 条件 () 充分, 条件 () 也充分 ; (E) 条件 () 和 () 单独都不充分, 条件 () 和 () 联合起来也不充分. 6. 已知 pq, 为非零实数, 则能确定 p 的值 q(p) () pq () p q 答案 B 考点代数化简真题带入求值解析条件 () p q p p q, 不充分 q p q q, p p q 条件 () q p q p q p q 充分, 选 B 归纳条件一容易验证不充分, 默认复杂条件充分, 根据经验直接选择复杂条件充分 7. 信封中装有 0 张奖劵, 只有一张有奖, 从信封中同时抽取张奖劵, 中奖的概率记为 P; 从信封中每次抽取张奖劵后放回, 如此重复抽取 n 次, 中奖的概率记为 Q, 则 P Q () n () n 答案 B 考点古典概型, 一次性取样问题 C9 9 9 解析 () P C, Q P, 不充分 C () P C, Q P, 充分归纳本题涉及到有放回和无放回两种模型, 区别在于样本空间总数的变化

9 8. 圆盘 x y x y 被直线 L 分为面积相等的两部分 () L : x y () L : x y 答案 D 考点圆的性质解析圆盘为 x y, 要被直线 L 分为面积相等的两部分, 只需要 L 过圆心,, 可知条件 ()( ) 都充分, 选 D 归纳考点引申, 中心对称图形过中心, 必定平分 9. 已知 ab, 为实数, 则 a 或 b () ab 4 () ab 4 答案 A 考点比较大霄解析条件 () 时, ab 4显然可以推出 a 或 b, 充分条件 (), 取反例, 当 a 或 b 时也成立, 不充分, 选 A 归纳本题优先选择取特值验证, 也可根据图像分析条件一 0. 已知 M a a a a a a, n N a a an a a an 则 M N () a 0 () aa 0 答案 B 考点符号表达式整体带入化简解析设 a a an X, 则 n M N a X X a a X a X a a 故条件二单独充分 n n n 归纳本题在于找到公共部分, 然后再整体带入化简计算比较 n

10 . 已知 a n 是公差大于零的等差数列, n () a 0 0 () aa 0 0 答案 D 考点等差数列前 n 项最值解析条件一, 因为 a0 0, 即 S9 S9 a0 S0, n 所以根据图像对称性, n 9 时, Sn S0 ; 当 n 9 时, Sn S0, 故 S S,,, 0 n, 充分条件二, a a 0 0, d 0 a a 0 0, 条件二充分. 0 归纳前 n 项和求最值, 关键在于找到变号的项.. 设 a n 的等差数列, 则能确定数列 n n S 是 a 的前 n 项和, 则 S S,,, 0 n a () a a 6 0 () aa 6 答案 E 考点等差数列求通项 a a 0 a a 解析考虑联合, 则有, 6 或, aa6 0 a6 a6 7 7 an n 或 an n, 数列仍不能唯一确定归纳本题为陷阱题目, 容易误选 C 选项 n. 底面半径为 r, 高为 h 的圆柱体表面积记为 S, 半径为 R 的球体表面积记为 S, S S 则

11 r h h r () R () R 答案 C 考点表面积计算, 比较大小解析 S r rh, S 4 R, 题干预证 r rh 4R r h 条件一, R R r h 4 R ( r h ) rh, 无法确定 4R r rh, 条件一不充分条件二, 明显不充分, h r r h 考虑联合, 有 h r 则 4 R ( r h ) rh r rh S S 0 归纳本题就立体几何的考察而言, 难度稍大, 难点在于容易忽略联合的情况 4. 已知 x, x, x 为实数, x 为 x, x, x 的平均值, 则 x x, k,, () x, k,, () x 0 k 答案 C 考点数据描述平均值, 三角不等式求范围 4 解析条件 () 取 -,-,, 则有 xk x, 因而不充分两条件联合 x x x xk x xk x x x x k, xk x x x x x k 或时, xk x, 联合充分. 归纳考场中, 验证条件一不充分后, 直接联合选 C 即可, 因为条件二显然不充分 k

12 5. 几个朋友外出游玩, 购买了一些瓶装水, 则能确定购买的瓶装水数量 () 若每人分瓶, 则剩余 0 瓶 () 若每人分 0 瓶, 则只有一人不够答案 C 考点不定方程解析两条件显然单独信息量不够, 需要联合, 设人数为 x, 水数量为 y, yx 则有 x 0( x ) y 0x 7 7 故 x 5, y 45, 联合充分 C. 归纳在考场中, 根据技巧, 因为信息量不够, 显然需要联合选 C, 无需计算

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数隐函数以

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数隐函数以 2015 年考研数学二考试大纲考试科目 : 高等数学线性代数考试形式和试卷结构一试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟. 二答题方式答题方式为闭卷笔试. 三试卷内容结构高等教学约 78% 线性代数约 22% 四试卷

4. 如 图, BC 是 半 圆 直 径, 且 BC 4, ABC 0, 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 (A) 4 (B) 4 (C) 4 (D) 4 (E) 答 案 A 考 点 非 特 殊 角 度 扇 形 面 积 计 算 解 析 连 接 OA, 因 为 ABC 0, BOA 0, 等 腰 三

4. 如图, BC 是半圆直径, 且 BC 4, ABC 0, 则图中阴影部分面积 (A) 4 (B) 4 (C) 4 (D) 4 (E) 答案 A 考点非特殊角度扇形面积计算解析连接 OA, 因为 ABC 0, BOA 0, 等腰三