选 B 考点反比例函数的系数 k 与图象的关系 3 3. 已知 ABC DEF, 若 ABC 与 DEF 的相似比为 4, 则 ABC 与 DEF 对应中线的比为 () (A) 3 4 (B)4 3 (C) 9 6 (D)6 9 答案 A 解析

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1 06 年兰州市中考数学答案解析数学 (A) 注意事项 :. 本试卷满分 50 分, 考试用时 0 分钟. 考生必须将姓名准考证号考场座位号等个人信息填 ( 涂 ) 在答题卡上 3. 考生务必将答案直接填 ( 涂 ) 写在答题卡的相应位置上一选择题 : 本大题共 5 小题, 每小题 4 分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的. 如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体, 则该几何体的主视图是 () (A)( B)( C)( D) 答案 A 解析主视图是从正面看到的图形从正面看有两行, 上面一行最左边有一个正方形, 下面一行有三个正方形, 所以答案选 A 考点简单组合体的三视图. 反比例函数 y= 的图像在 () (A) 第一二象限 (B) 第一三象限 (C) 第二三象限 (D) 第二四象限答案 B 解析反比例函数 y= k 的图象受到 k 的影响, 当 k 大于 0 时, 图象位于第一三象限, 当 k 小于 0 时, 图象位于第二四象限, 本题中 k= 大于 0, 图象位于第一三象限, 所以答案 / 5

2 选 B 考点反比例函数的系数 k 与图象的关系 3 3. 已知 ABC DEF, 若 ABC 与 DEF 的相似比为 4, 则 ABC 与 DEF 对应中线的比为 () (A) 3 4 (B)4 3 (C) 9 6 (D)6 9 答案 A 解析根据相似三角形的性质, 相似三角形的对应高线的比对应中线的比和对应角平分线 3 的比都等于相似比, 本题中相似三角形的相似比为 4, 3 即对应中线的比为 4, 所以答案选 A 考点相似三角形的性质 4. 在 Rt ABC 中, C=90,sinA= 3 5,BC=6, 则 AB=() (A)4 (B)6 (C)8 (D)0 答案 D 解析在 Rt ABC 中,sinA= BC AB = 6 AB =3 5, 解得 AB=0, 所以答案选 D 考点三角函数的运用 5. 一元二次方程 ++=0 的根的情况 () (A) 有一个实数根 (B) 有两个相等的实数根 (C) 有两个不相等的实数根 (D) 没有实数根答案 B 解析根据题目, =b 4ac=0, 判断得方程有两个相等的实数根, 所以答案选 B 考点一元二次方程根的判别式 AD 6. 如图, 在 ABC 中,DE BC, 若 DB = 3, AE 则 EC =() (A) 3 (B) 5 (C) 3 (D)3 5 答案 C 解析根据三角形一边的平行线行性质定理 : 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线, 截得的对应线段成比例, AE EC =AD DB = 3, 所以答案选 C 考点三角形一边的平行线性质定理 7. 如图, 在 O 中, 点 C 是 AB 的中点, A=50º, 则 BOC=() / 5

3 (A)40º(B)45º(C)50º(D)60º 答案 A 解析在 OAB 中,OA=OB, 所以 A= B=50º 根据垂径定理的推论,OC 平分弦 AB 所对的弧, 所以 OC 垂直平分弦 AB, 即 BOC=90º B=40º, 所以答案选 A 考点垂径定理及其推论 8. 二次函数 y= -+4 化为 y=a(-h) +k 的形式, 下列正确的是 () (A)y=(+) + (B)y=(-) +3 (C)y=(-) + (D)y=(-) +4 答案 B 解析在二次函数的顶点式 y=a(-h) +k 中,h=- b a =-- =,k=4ac-b = 6-4 4a 4 = 3, 所以答案选 B 考点二次函数一般式与顶点式的互化 9. 公园有一块正方形的空地, 后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 ( 如图 ), 原空地一边减少了 m, 另一边减少了 m, 剩余空地的面积为 8 m, 求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 m, 则可列方程为 () (A) ( )( ) 8 (B) (C) ( )( ) 8 (D) 答案 :C 解析 : 设原正方形边长为 cm, 则剩余空地的长为 ( -)cm, 宽为 (- )cm 面积为 (-) (-)=8 考点 : 正方形面积的计算公式 3 / 5

4 0. 如图, 四边形 ABCD 内接于 O, 四边形 ABCO 是平行四边形, 则 ADC= () (A)45º (B) 50º (C) 60º (D) 75º 答案 :C 解析 : 连接 OB, 则 OAB= OBA, OCB= OBC 四边形 ABCO 是平行四边形, 则 OAB= OBC ABC= OAB+ OBC= AOC ABC= AOC=0º OAB= OCB=60º 连接 OD, 则 OAD= ODC, OCD= ODC 由四边形的内角和等于 360º 可知, ADC=360º- OAB- ABC- OCB- OAD- OCD ADC=60º 考点 : 圆内接四边形. 点 P (, y ), P (3, y), P3 (5, y3) 均在二次函数 y c 的图像上, 则 y, y, y3 的大小关系是 () (A) y3 y y (B) y3 y y (C) y y y3 (D) y y y3 答案 :D 解析 : 将 p,p,p 3 分别代入二次方程, 可知 y =y,y 3 =-5+c, 由二次 p 函数的性质可知, 该函数的顶点坐标为 (,c+), 且 y 关于 = 对称, 在 y 到 y 3 为单调递减函数, 所以 y >y 3, 所以 y =y >y 3 考点 : 二次函数的性质及函数单调性的考察. 如图, 用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升, 滑轮上一点 P 旋转了 08º, 假设绳索 ( 粗细不计 ) 与滑轮之间没有滑动, 则重物上升了 () 4 / 5

5 F 重物 (A)πcm (C) 3πcm 答案 :C 解析 : 利用弧长公式即可求解考点 : 有关圆的计算 (B) πcm (D) 5πcm 3. 二次函数 y a b c 的图像如图所示, 对称轴是直线 =-, 有以下结论 :abc>0; 4ac b ;3 a+b=0;4a-b+c>. 其中正确的结论的个数是 () (A) (B) (C) 3 (D) 4 答案 :C 解析 :()a<0,b<0,c>0 故正确 ;() 抛物线与轴右两个交点, 故正确 ; (3) 对称轴 =- 化简得 a-b=0 故错误 ;(4) 当 =- 时所对的 y 值 >, 故正确考点 : 二次函数图像的性质 4. 如图, 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE BD,DE AC,AD= 3,DE=, 则四边形 OCED 的面积为 () y - - O - - E (A) 3 (B) 4 (C) 4 3 (D) 8 5 / 5

6 答案 :A 解析 : CE BD,DE AC 四边形 OCED 是平行四边形 OD=EC,OC=DE 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O OD=OC 连接 OE, DE=, DC=,DE= 3 DC DE 四边形 OCED 的面积为 = 3 考点 : 平行四边形的性质及菱形的面积计算 k k 5. 如图,A B 两点在反比例函数 y 的图像上,C D 两点在反比例函数 y 的图像 0 上,AC 交轴于点 E,BD 交轴于点 F, AC=,BD=3,EF=, 则 k k () 3 (A) 4 (B) 4 3 (C) 6 3 (D) 6 答案 :A 解析 : 利用 S ACF=S AOE+S EOC+S AOF+S COF k + k + OF AC= AC EF S EBD=S DOF+S BOF+S EOD+S EOB k + k + OE BD= BD EF 代入具体数值化简得 : k -k =6 3 = k -k =4 考点 : 反比例函数的性质 6 / 5

7 二填空题 : 本大题共 5 小题, 每小题 4 分, 共 0 分 6. 二次函数 y 4 3的最小值是. 答案 -7 解析本题考查二次函数最值问题, 可将其化为顶点式 y ( ) 7 考点二次函数 7. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外完全相同的小球, 其中有 6 个黄球, 将口袋中的球摇匀, 从中任意摸出一个球记下颜色后再放回, 通过大量重复上述实验后发现, 摸到黄球的频率稳定在 30%, 由此估计口袋中共有小球个. 答案 0 解析本题为概率问题, 考查了概率中的相关概念考点概率 m 8. 双曲线 y 在每个象限内, 函数值 y 随的增大而增大, 则 m 的取值范围是. 答案 m < 解析根据题意 m-<0, 则 m< 考点反比例函数的性质 9. ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, 且 AC BD, 请添加一个条件 :, 使得 ABCD 为正方形. 答案 AB=BD 或 BAD=90 或 ABC=90 或 BCD=90 或 CDA=90 解析由题知四边形 ABCD 为菱形, 所以只需一个角为 90 度, 或对角线相等. 考点特殊四边形菱形矩形的性质, 正方形的判定 0. 对于一个矩形 ABCD 及 M 给出如下定义 : 在同一平面内, 如果矩形 ABCD 的四个顶点到 M 上一点的距离相等, 那么称这个矩形 ABCD 是 M 的伴侣矩形如图, 在平面直角坐标系 Oy 中, 直线 l : y 3 3交轴于点 M, M 的半径为, 矩形 ABCD 沿直线 l 运动 (BD 在直线 l 上 ),BD=,AB y, 当矩形 ABCD 是 M 的伴侣矩形时, 点 C 的坐标为. 7 / 5

8 答案 ( 3-, 3 3 ) 或 ( 3+ 3, 3 ) 解析四边形 ABCD 的四个顶点到其对角线交点的距离相等, 只有当该交点在圆上时满足题意考点一次函数, 矩形, 圆三解答题 : 本大题共 8 小题, 共 70 分, 解答时写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤. ( 本小题满分 0 分, 每题 5 分 ) () 8 - cos ( ) ( ) () y 4y y 答案 () ;() y, y.( 本小题满分 5 分 ) 如图, 已知 O, 用尺规作 O 的内接正四边形 ABCD ( 写出结论, 不写做法, 保留作图痕迹, 并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 ) 答案如图, 四边形 ABCD 即为所求 A D O B C 解析过圆心 O 做直线 BD, 交 O 于 B D 两点, 做线段 BD 的垂直平分线, 交 O 于 A C 两点, 连接 AD DC CB AB, 四边形 ABCD 即为所求的正四边形考点尺规作图 - 垂直平分线 3.( 本小题满分 6 分 ) 小明和小军两人一起做游戏, 游戏规则如下 : 每人从,,,8 中任意选择一个数字, 然后两人各转动一次, 如图所示的转盘 ( 转盘被分为面积相等的四个扇形 ), 两人转出的数字之和等于谁事先选择的数, 谁就获胜 ; 若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数, 就再做一次上述游戏, 直至决出胜负若小军事先选择的数是 5, 用列表法 8 / 5

或画树状图的方法求它获胜的概率答案 4 解析解法一 : 列表法小明小军 3 4 3 4 5 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 小军获胜的概率为 : 4 解法二 : 画树状图法 : 开始 3 4 和 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 小军

9 或画树状图的方法求它获胜的概率答案 4 解析解法一 : 列表法小明小军小军获胜的概率为 : 4 解法二 : 画树状图法 : 开始 3 4 和小军获胜的概率为 : 4 考点列表法和树状图法 4.( 本小题满分 7 分 ) 如图, 一垂直于地面的灯柱,AB 被一钢缆 CD 固定,CD 与地面成 45 夹角 ( CDB=45 ), 在 C 点上方米处加固另一条钢缆 ED,ED 与地面成 53 夹角 ( EDB=53 ), 那么钢缆 ED 的长度约为多少米? ( 结果精确到米参考数据 :sin ,cos ,tan53.33) 9 / 5

10 答案 0 解析解 : 设 BD m, 则 BD m, BE ( ) m BE 在 Rt BDE 中 : tan EDB DB.33, 6.06 BE sin ED EDB EB 6.06 ED 0. 0 sin EDB 0.80 D A E C B 答 : 钢缆 ED 的长度约为 0 米考点本题考查了对三角函数的应用 5.( 本小题满分 0 分 ) 阅读下面材料 : 在数学课上, 老师请同学们思考如下问题 : 如图, 我们把一个四边形 ABCD 的四边中点 E,F,G,H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗? 小敏在思考问题是, 有如下思路 : 连接 AC. 点 E,F 分别是 AB,AC 的中点点 G,H 分别是 CD,AD 的中点三角形中位线定理三角形中位线定理 EF//AC EF AC GH//AC GH AC } EF//GH EF=GH 四边形 EFGH 是平行四边形结合小敏的思路作答 : () 若只改变图中四边形 ABCD 的形状 ( 如图 ), 则四边形 EFGH 还是平行四边形吗? 说明理由 ; 参考小敏思考问题的方法, 解决一下问题 : () 如图, 在 () 的条件下, 若连接 AC,BD. 当 AC 与 BD 满足什么条件时, 四边形 EFGH 是菱形, 写出结论并证明 ; 当 AC 与 BD 满足什么条件时, 四边形 EFGH 是矩形, 直接写出结论 A A E H E H C B D F C 图 G B F 图 G D 0 / 5

11 答案解 :() 四边形 EFGH 还是平行四边形, 理由如下 : 连接 AC E F分别是 AB AC的中点 EF // AC EF AC G H分别是 CD AD的中点 GH // AC GH AC EF // GH EF GH 四边形 EFGH是平行四边形 () 当 AC BD 时, 四边形 EFGH 是菱形, 理由如下 : 由 () 可知四边形 EFGH 是平行四边形当 AC BD时, FG BD, EF AC FG EF 四边形 EFGH 是菱形. 当 AC BD时, 四边形 EFGH 是矩形考点特殊平行四边形的性质与判定 6.( 本小题满分 0 分 ) 如图, 在平面直角坐标系中,OA OB,AB k 在反比例函数 y 的图像上 k () 求反比例函数的 y 的表达式 ; () 在轴的负半轴上存在一点 P, 使得 S 坐标 ; AOP S AOB, 求点 P 的轴于点 C, 点 A 3, (3) 若将 BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60 得到 BDE, 直接写出点 E 的坐标, 并判断点 E 是否在该反比例函数的图像上, 说明理由答案 ()y= 3 ;( )P(- 3,0);( 3)E(- 3,-), 点 E 是在反比例函数 y= 3 的图 / 5

12 像上解析 () 点 A( 3,) 在反比例函数 y= k 的图像上 k= 3 = 3 y= 3 () A( 3,) OC= 3,AC= 由 AOC OBC,OC =AC BC 可得 BC=3,B( 3,-3) S AOB= 3 4= 3 S AOP= S AOB S AOP= 3 设 P(m,0) m = 3 m = 3 P 是轴的负半轴上一点 m=- 3 P(- 3,0) (3) 将 BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60 得到 BDE, 如下图此时 E(- 3,-), 点 E 在反比例函数 y= k 上, 理由如下 : (- 3) (-)= 3=k 点 E 在反比例函数 y= k 上考点反比例函数与一次函数交点问题 7.( 本小题满分 0 分 ) 如图, ABC 是 O 的内接三角形,AB 是 O 的直径, / 5

13 OD AB于点 O, 分别交 AC CF于点 E D, 且 DE DC () 求证 : CF是 O的切线 ; () 若 O的半径为 5, BC 0, 求 DE的长答案 ()CF 是 O 的切线 ;( )DE= 0 3 解析 () 证明 : 连接 OC, 则 A= OCA OD AB DE=DC AEO= DEC AE0= DCE A+ AEO=90 DEC= DCE OCA+ DCE=90 CF 是 0 的切线 DE=DC () 作 DH EC, 则 EDH= A EH=HC= EC O 的半径是 5,BC= 0 AB=0,AC=3 0 EAO= BAC, AOE= ACB=90 AEO ABC AO AC =AE AB AE= EC=AC-AE= = / 5

14 EH= 0 EC= 3 EDH= A sin A=sin EDH BC 即 AB =EH DE AB EH DE=AB EH/BC BC 考点切线的判定 ; 相似三角形的判定与性质 8.( 本小题满分 0 分 ) 如图, 二次函数 y b c 的图像过点 A (3,0), B (0, 4) 两点, 动点 P 从 A 出发, 在线段 AB 上沿 A B 的方向以每秒个单位长度的速度运动, 过点 P 作 PD y 于点 D, 交抛物线于点 C. 设运动时间为 t ( 秒 ). () 求二次函数 y b c 的表达式 ; 5 () 连接 BC, 当 t 时, 求 BCP的面积 ; 6 (3) 如图, 动点 P 从 A 出发时, 动点 Q 同时从 O 出发, 在线段 OA 上沿 O A 的方向以个单位长度的速度运动, 当点 P 与 B 重合时, P Q 两点同时停止运动, 连接 DQ PQ, 将 DPQ沿直线 PC 折叠到 DPE. 在运动过程中, 设 DPE 和 OAB 重合部分的面积为 S, 直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围. 图图答案 ()y= ()S BCP =4 4 / 5

15 5 4 (3) 当 0 t 7 时,S=-5 t + 5 t 当 7 t 时,S=-5 t +55 t+ 解析 () 解 : y=- +b+c 过点 A(3,0), B(0,4) c=4 5 b= -9+3b+c=0, 解得 3 c=4 解析式为 y= () 解 : 当 t= 5 时,AP= 5 6 3,BP=0 3 OD= 4 3,C(-,4 3 ) S BCP= =4 5 4 (3) 解 : 当 0 t 7 时,S=-5 t + 5 t 5 当 7 t 5 时,S=- 3 5 t t+36 考点本题主要考察二次函数的综合应用, 涉及待定系数法, 求解三角形的面积及动点问题 () 中需要注意待定系数法的应用步骤 ;() 中求解 C 的坐标是关键 ;(3) 中可结合 () 得出答案本题知识点较多, 综合性强, 难度较大 5 / 5

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数隐函数以

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数隐函数以 2015 年考研数学二考试大纲考试科目 : 高等数学线性代数考试形式和试卷结构一试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟. 二答题方式答题方式为闭卷笔试. 三试卷内容结构高等教学约 78% 线性代数约 22% 四试卷

选 B 考 点 反 比 例 函 数 的 系 数 k 与 图 象 的 关 系 3 3. 已 知 ABC DEF, 若 ABC 与 DEF 的 相 似 比 为 4, 则 ABC 与 DEF 对 应 中 线 的 比 为 () (A) 3 4 (B)4 3 (C) 9 6 (D)6 9 答 案 A 解 析

选 B 考点反比例函数的系数 k 与图象的关系 3 3. 已知 ABC DEF, 若 ABC 与 DEF 的相似比为 4, 则 ABC 与 DEF 对应中线的比为 () (A) 3 4 (B)4 3 (C) 9 6 (D)6 9 答案 A 解析