Microsoft PowerPoint - Ch08 - Conservation of Energy

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1 Poenl Enery ( 位能 Ch. 8 Conservon o Enery 能量守恆 Fundmenls o Physcs, 8h Edon Dvd Hlldy Unversy o Psurh Roer Resnck Rensseler Polyechnc Insue erl lker Clevelnd Se Unversy Poenl enery s enery h cn e ssoced wh he conuron (rrnemen o sysem o ojecs h exer orces on one noher. 當物體之間有外力存在時, 與物體組成之系統的組態或排列有關之能量稱為位能 7/ 8- KUAS IPC C. N. Chen 8- Poenl Enery ( 位能 Poenl Enery ( 位能 高空彈跳 :. 跳下時 : 系統組成為人與地球作用力為重力 人與地球之間距離縮小 ( 組態改變 Grvonl poenl enery ( 重力位能 高空彈跳 :. 繩子底端開始伸張繩子時 : 系統組成為人與繩子作用力為彈性力 繩子拉長 ( 組態改變 Elsc poenl enery ( 彈性位能 KUAS IPC C. N. Chen 8-3 KUAS IPC C. N. Chen 8-4 ork nd Poenl Enery ( 功與位能 往上 : 重力作負功 ( 動能減少 重力將動能轉換成重力位能 往下 : 重力作正功重力將重力位能轉換成動能 ork nd Poenl Enery ( 功與位能 突然往右推 : 彈力作負功 ( 力與位移方向相反, 動能變小 彈力將動能轉換成彈力位能 重力位能的變化量定義 : ( : 重力所作的功 彈力位能的變化量定義 : ( : 彈性力所作的功 s s KUAS IPC C. N. Chen 8-5 KUAS IPC C. N. Chen 8-6 KUAS IPC C.N. Chen

2 Conservve Force ( 保守力 Conservve Force ( 保守力 F Two ojecs n sysem ( 假設有一系統內有兩個物體, 此兩物體間有力互相作用 ( 此系統組態改變, 力對左邊物體作功 後將動能轉成其它能量 (3 此系統回復原來組態, 力對左邊物體作功 後力將其它能量轉成動能 若 =-, 我們稱此作用力為保守力 ( 如 : 重力 彈性力, 此一 其它能量 是位能 KUAS IPC C. N. Chen 8-7 KUAS IPC C. N. Chen 8-8 Nonconservve Force ( 非保守力 Conservve Force ( 保守力 保守力沿封閉曲線所作的功 = 若施一力使物體在有摩擦力的表面上滑動, 此時物體會與表面摩擦產生熱能 動能轉換成熱能 但熱能無法回復轉成動能 :. 摩擦力非保守力. 熱能非位能 封閉曲線與路徑無關 KUAS IPC C. N. Chen 8-9 KUAS IPC C. N. Chen 8- Conservve Force ( 保守力 Checkpon 一物體以保守力在兩點之間所作的功與其所走路徑無關 ( 那一個是保守力?,,,,, (,,, ( (c KUAS IPC C. N. Chen 8- KUAS IPC C. N. Chen 8- KUAS IPC C.N. Chen

3 Smple Prolem 8- m=.k 之物體在沿著無摩擦力表面滑行 m, 高度變化為.8m, 求重力所作的功 Smple Prolem 8- 因位移非直線 無法直接用 F d md cos 重力為保守力 兩點之間移動所作的功與路徑無關 h h F d md cos9 F d md cos md v v (. k(9.8m / s (.8m h v KUAS IPC C. N. Chen 8-3 KUAS IPC C. N. Chen 8-4 Grvonl Poenl Enery ( 重力位能 U x U y m dy y ( y y m dy m y y y m ( y y m y : 重力位能變化量 U: 重力位能 U m ( y y U : 參考重力位能 ( 參考點 y 時之位能 U y U ( y my KUAS IPC C. N. Chen 8-5 x Elsc Poenl Enery ( 彈性位能 U x x x U kx x ( x k x k x x x kx kx : 彈性位能變化量 U: 彈性位能 U : 參考彈性位能 U kx kx ( 參考點 x 時之位能 U ( x kx (I U x KUAS IPC C. N. Chen 8-6 x Checkpon Smple Prolem 8- 若下列為保守力, 下列位能變化量依正到負排列為何? m=k, 4 個不同初始條件下 動物之重力位能 =? 若掉至地面之位能變化量 =? y y y U x (3(( x y KUAS IPC C. N. Chen 8-7 KUAS IPC C. N. Chen 8-8 KUAS IPC C.N. Chen 3

4 Smple Prolem 8- Smple Prolem 8- ( U ( y my ( U my ( k (9.8m / s (5m 98 ( U ( k (9.8m / s (m 39 (3 U ( k (9.8m / s (m y y y ( m y ( k (9.8m / s ( 5 m 98 y y y (4 U ( k (9.8m / s ( m 9.6 y y KUAS IPC C. N. Chen 8-9 KUAS IPC C. N. Chen 8- Converson o Mechncl Enery ( 力學能守恆 The hncl enery E o sysem s he sum o s poenl enery nd knec enery o he ojecs whn. 一個系統的力學能為此系統內物體的位能與動能之和 E K Converson o Mechncl Enery ( 力學能守恆 保守力對一物體作功 ( 假設系統內無非保守力 K K U ( K K ( U 力學能守恆 K K KUAS IPC C. N. Chen 8- KUAS IPC C. N. Chen 8- Converson o Mechncl Enery ( 力學能守恆 Converson o Mechncl Enery ( 力學能守恆 力學能守恆 : 在一只有保守力存在的系統內, 其動能及位能會改變, 但其和不變, 即力學能不變 E K K consn K E KUAS IPC C. N. Chen 8-3 KUAS IPC C. N. Chen 8-4 KUAS IPC C.N. Chen 4

5 Checkpon 3 依動能及速率大小排序 ( 不考慮摩擦力 Smple Prolem 8-3 h=8.5 m, 初速 = 求末速 ( 不計摩擦 E K K 位能改變量相同 動能改變量相同 動能相同 速率相同 KUAS IPC C. N. Chen 8-5 KUAS IPC C. N. Chen 8-6 Smple Prolem 8-3 此人受力 : 重力 : 保守力, 正向力 : 不作功 K ( 因正向力垂直運動方向 K mv my mv v v ( y y v h 3 m / s mv my (9.8m / s h mh (8.5m Smple Prolem (7h edon 狀況 : 攀岩者掉落當繩子拉至最長 d 時, 繩索將受到最大力量 F mx, 若彈性常數 k 與彈性率 e 關係為 : e k L e =kn, m=8k ( 與 (c 那一個較危險? KUAS IPC C. N. Chen 8-7 KUAS IPC C. N. Chen 8-8 Smple Prolem. 此系統物體包含攀岩者 - 地球 - 彈性繩. 此系統力包含重力與彈性力 均為保守力 此系統位能應包含重力與彈性位能 K 動能變化 K= ( 因前後為靜止 U m m y H ( H d m ( H d Smple Prolem kx kx K m ( H d kd kd md mh kd x kd x c 4 c x KUAS IPC C. N. Chen 8-9 KUAS IPC C. N. Chen 8-3 KUAS IPC C.N. Chen 5

6 Smple Prolem m d m F mx m m ( m ( m k kd m ( m ( m 4( ( k 4 kmh KUAS IPC C. N. Chen 8-3 e 4 L 4 e ( m k ( mh mh m 4 kmh H L ( 負不合 H/L 越大 受力越大 (H/L=3/3=9/39 (c H/L=/3=3/39 (c 較危險 Conservon o Mechncl Enery ( 判斷系統力學能是否守恆?. 找出構成系統之物體 ( 如 : 物體 + 地球. 系統內是否有摩擦力或拖曳力存在? 若摩擦力或拖曳力存在 力學能不守恆 3. 系統內物體是否受系統外之外力作用? 若外力存在 力學能不守恆 4. 找出系統最初及最終狀態 ( 若力學能守恆, 最初及最終狀態擁有相同力學能 KUAS IPC C. N. Chen 8-3 Poenl Enery nd Force ( 位能與力 Poenl Enery Curve 彈性力 : 重力 : ( x du ( x d ( kx kx d ( my F ( y m dy E K ( x ( x K ( x E ( x. K(x 5 =E -U(x 5 =5-4=. K(x 3 =E -U(x 3 =5-3= 3. K(x =E -U(x =5-=5 4. K(x =E -U(x =5-5= KUAS IPC C. N. Chen 8-33 KUAS IPC C. N. Chen 8-34 Turnn Pons ( 折返點 Equlrum Pons ( 平衡點 du ( x K=? x<x K 不能為負值 物體不會跑出 x<x 外 K(x = x=x, v= x=x, F> 物體跑到 x 時 v=, 之後受到 +F 影響會反向運動往 x 方向前進 x 稱為折返點何點速率最大?, x=x ( 動能最大 E =4 當 x x 5 時 E =U K= 此時 F= 速率 = 又不受力物體將停留在 x 5 不運動 在 x x 5 稱為中性平衡 (Neurl equlrum KUAS IPC C. N. Chen 8-35 KUAS IPC C. N. Chen 8-36 KUAS IPC C.N. Chen 6

7 Equlrum Pons ( 平衡點 E =3 有兩點返回點 x=x 3 K= 此時 F= 速率 = 又不受力物體將停留在 x 3 不運動 x=x 3 稱為不穩定平衡 (Unsle equlrum 因稍偏移就會受到同方向之力而運動 Equlrum Pons ( 平衡點 E = 有兩點返回點 x=x 4 K= 此時 F= 速率 = 又不受力物體將停留在 x 4 不運動 x=x 4 稱為穩定平衡 (Sle equlrum 因稍偏移會受到反方向之力將物體拉回平衡點 KUAS IPC C. N. Chen 8-37 KUAS IPC C. N. Chen 8-38 Poenl Enery Curve Checkpon 4 AB, BC, CD ( 依序排列力的大小 ( 由正到負依序排列力 CDABBC ABBCCD KUAS IPC C. N. Chen 8-39 KUAS IPC C. N. Chen 8-4 ork Done on Sysem y n Exernl Force ( 外力對系統所作的功 第七章 : 以外力舉起一物體 K K K ne 其中 K U K U E 外力所作的功 = 轉移到系統或轉移出系統之能量 ( 第七章是重力 + 外力作用在一物體上 外力對系統所作的功 - 有摩擦力 外力 ( 常數 對系統作功, 力與位移同方向 F k Fne F k m m v v d F v k d m Fd mv mv k d K E h E K E h h 為摩擦力產生的熱能 考慮位能存在時 E E h KUAS IPC C. N. Chen 8-4 KUAS IPC C. N. Chen 8-4 KUAS IPC C.N. Chen 7

8 外力對系統所作的功 外力對一有保守力有摩擦力之系統作功 E E ( K E 外力對一有保守力無摩擦力之系統作功 E K 外力對一無保守力有摩擦力之系統作功 E E K E 外力對一無保守力無摩擦力之系統作功 E K KUAS IPC C. N. Chen 8-43 h h h h Checkpon 5 ( F=5N, 速率減少 ( F=7N, 等速運動 (c F=8N, 速率增加 若平面有摩擦力存在, 移動相同距離請依序排列產生之熱能大小 動摩擦力相同 E h = k d 產生熱能相同 KUAS IPC C. N. Chen 8-44 Smple Prolem 8-6 m=4k ( F 所作的功 =? ( E h =? v =.6m/s F=4N d=.5m KUAS IPC C. N. Chen 8-45 v=.m/s Smple Prolem 8-6. 物體受力後速率變小 有摩擦力存在 產生熱能. 重力方向垂直運動方向 不參與作功 ( F d Fd cos (4 N (.5m cos v =.6m/s v=.m/s F=4N m=4k d=.5m KUAS IPC C. N. Chen 8-46 Smple Prolem 8-6 ( E E h K E h E h K ( mv mv m ( v v (4 k (. m / s (.6 m / s. Conservon o Enery ( 能量守恆 The ol enery E o sysem cn chne only y mouns o enery h re rnserred o or rom he sysem. 系統總能量的變化等於轉入及轉出系統內部的能量變化總合 E E E h E n : 系統內部其它能量的變化量 E n KUAS IPC C. N. Chen 8-47 KUAS IPC C. N. Chen 8-48 KUAS IPC C.N. Chen 8

9 Conservon o Enery ( 能量守恆 The ol enery E o n soled sysem cnno chne. 一個與外在環境隔離之系統總能量不會改變 (soled sysem 被隔離系統 : 無能量進出此系統 E E E h E n E n : 系統內部其它能量的變化量 Smple Prolem 8-7 m=k, v =4m/s, k =5N, k=n/m 彈簧壓縮距離 =? KUAS IPC C. N. Chen 8-49 KUAS IPC C. N. Chen 8-5 Smple Prolem 8-7 力的分析正向力 : 垂直運動方向 不作功重力 : 垂直運動方向 不作功彈性力 : 被壓縮 轉換成彈性位能摩擦力 : 物與地面摩擦 轉換成熱能物在無摩擦面等速運動 無作用力 牆 - 物 - 彈簧 - 地板所組成之系 統包含所有作用力及能量轉換可視為被隔離系統 E E E ( E E E h h E n, E, E h ( kd mv k d 5 d 5 d 6 d.55 m Smple Prolem (7h edon m=6k, v =7.8m/s,y =8.5m, y=.m E h =? KUAS IPC C. N. Chen 8-5 KUAS IPC C. N. Chen 8-5 Smple Prolem 8-8 力的分析正向力 : 垂直運動方向 不作功 重力 : 高度改變時 重力位能及動能變化 摩擦力 : 物與地面摩擦 轉換成熱能 物 - 滑道 - 地球所組成之系統包含所有作用力及能量轉換可視為被隔離系統 Smple Prolem 8-8 E E E K E h h ( mv m ( y y E h E h mv m ( y y (6.k ( 7.8m / s (6.k ( 9.8m / s (.m 8.5 m 3 KUAS IPC C. N. Chen 8-53 KUAS IPC C. N. Chen 8-54 KUAS IPC C.N. Chen 9

10 Revew & Summry ( 重點 Conservve Forces ( 保守力 Poenl Enery ( 位能 Grvonl Poenl Enery ( 重力位能 Elsc Poenl Enery ( 彈性位能 Mechncl Enery ( 力學能 Poenl Enery Curve ( 位能曲線圖 Conservon o Enery ( 能量守恆 Power ( 功率 KUAS IPC C. N. Chen 8-55 KUAS IPC C.N. Chen

= 6000000 6000000 6000000 x = x = 8000000 x = 8000000 0 00 x = 00 x = 00 y = 0 00 y = 0 00 6000000 9000000 6 80 60 000 8000 = 8 000 6000 = 6 000 0000 00 A. B. C. 0000 000000 A. B. C. 0 00 000 A. B. C.

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数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总 目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归

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