材料的性能 红包字体为老师给的复习提纲重点 第一章材料的热学性能 1.1 热与固体原子的相互作用 晶格振动 热性能的物理本质 晶格振动 由于热的作用, 原子都会在平衡位置附近做微小的振动 晶格振动波矢数 = 晶体所包含的原胞数晶格振动频率数 = 晶体自由度数 一维单式格子 1. 晶格振动

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1 材料的性能 红包字体为老师给的复习提纲重点 第一章材料的热学性能 1.1 热与固体原子的相互作用 晶格振动 热性能的物理本质 晶格振动 由于热的作用, 原子都会在平衡位置附近做微小的振动 晶格振动波矢数 = 晶体所包含的原胞数晶格振动频率数 = 晶体自由度数 一维单式格子 1. 晶格振动产生的波称为格波 2. 由于原子间的相互作用力, 在晶体中产生格波, 原子间的作用力符合胡克定律时, 格波 为简谐波 格波间不发生相互作用, 独立存在 3. 格波的特性 (1) 格波波矢取值的有限性 通常将 K 限制在 ( π a, π a) 布里渊区 之间 当 K 取 正值时, 格波沿正方向传播 ; 当 K 取负值时, 格波沿反方向传播 (2) 色散关系 格波不同于弹性波, 其波速一般是波长的函数, 即存在色散关系 (3) 波矢取值的分立性 波矢 K 的取值不是连续的, 只能取 N 个分立值 4. 各质点热运动时动能的总和就是该物体的热量 5. 将格波量子化称为 声子 声子携带波的能量与动量, 能量为 ħw, 动量为 ħk, 服从动能 定律 与光子的区别是不具有真正的动量, 这是由格波的特性决定的 晶体可以看成充满声 子气的容器 N 6. 晶格振动的总能量可通过对声子能量的求和计算得到 :E = (n i + 1 i=1 ) ħw 2 i 其中后部 分为零点能 一维复式格子 1. 定义 : 在一条无穷长的直线上周期性地相间排列两种不同原子 2. 一维复式格子与一维单式格子的不同点是一个波矢对应两个独立的频率, 存在两种色散关系, 即存在两种格波 3. 声学波 : 质量大的原子对应频率较小, 为声学波 相邻两原子向同一方向振动 当波长很长时, 相邻两原子振幅相同, 代表原胞质心的运动 因此, 声学波反映了各晶胞间的相对运动 原胞质量大, 原胞之间相对位移较小, 原胞之间相互作用较弱, 因此振动频率较低 4. 光学波 : 质量小的原子对应频率较大, 为光学波 相邻原子向相反方向振动 波长很长时, 晶胞质心保持不变, 只是晶胞内不同原子相对振动 由于原子振动方向相反, 相对位移大, 相互作用大, 质点的质量小, 质点振动频率高, 振动范围小

2 5. 由于边界条件, 使格波发生分立, 若晶体中含有个 N 原胞, 每个原胞含有 2 个不同原子, 则共有 2N 个格波, 其中 1 支是声学波, 另 1 支是光学波, 每支包含 N 个格波 1.2 材料的热容 分子热运动的能量随温度而变化的一个物理量, 是物体温度升高 1K 所需要增加的能量 也即材料从周围环境吸收热量的能力的特性参数 C = Q T (J/K) 平均热容 :C = Q T 1 T 2 恒压热容 :C p = ( Q ) = H T P T, 恒容热容 :C V = ( Q T ) V = U T 恒压加热过程中, 材料除温度升高之外还要对外做功, 需要吸收更多热量, 即 C P > C V C p,m C V,m = α 2 V V m T κ, α V 和 κ 分别为物体的体膨胀系数和压缩率, 定义为 : α V = 1 V dv dt, κ = 1 V dv dp 对于凝聚态物质, 温度不高时, 摩尔定压热容与摩尔定容热容的差 异可以忽略 固体热容理论 1. 经典热容理论 假设 : 若晶体有 N 个原子, 每个原子的热振动自由度有三个, 则总平均能量为 3Nk B T 对于一摩尔晶体,N 等于 N 0 ( 阿伏加德罗常数 ), 则摩尔等容热容为 : C V = ( E T ) = 3N 0 k B = 3R = 24.9J mol 1 K 1 V 上式即为杜隆 - 珀替定律 : 晶体摩尔热容是一个固定不变的 与温度无关的常数 杜隆 - 珀替定律只在较小的温度范围内 ( 温度较高 ) 与实验结果是符合的 2. 爱因斯坦热容理论 动 假设 : 每个原子都是一个独立的振子, 原子之间彼此无关, 并且都以相同的角频率 ω 振 对于包含 N 个原子的固体, 令爱因斯坦温度 Θ E = ħw/k, 可以推导出 ) C V,m = 3Nk B (Θ E T) 2 exp(θ E T = 3Nk ) 1] Bf 2 e (Θ E /T) f e (Θ E /T) 称为爱因斯坦比热函数 [exp(θ E T 低温时产生偏差的原因 : 在实际固体中, 各原子的振动不是彼此独立地以同样的频率振 动, 原子振动相互有耦合作用, 温度低时这一效应尤其显著 3. 德拜热容理论 假设 : 原子间存在着弹性斥力和吸力, 使原子的热振动相互牵制 ; 晶体看成连续介质 ; 原子振动具有很宽的振动谱, 且假设存在最大振动频率 w D ; 某频率所可能具有的谐振子数 由频率分布函数决定 ; 对热容的主要贡献是声学波 ( 声频声子 ) 定义德拜温度 :Θ D = ħw D /k B 当温度很高时,T Θ D,C V,m = 3Nk; 当温度很低时,T Θ D,C V,m = (12π 4 Nk 5)(T Θ D ) 3 低温下 C V,m 正比于 T 3 4. 德拜温度物理意义 在 T Θ D 的高温下,0~w D 范围内所有的振动模式都能被激发 每个振动模式的平均能

3 量是 kt, 此时经典的杜隆 - 珀替定律成立 ; 当 T < Θ D 时, 声子开始被冻结, 只有能量量子 ħw kt 振动模式能被激发 温度越低, 被激发的模式越少, 从而摩尔定容热容以 T 3 趋于零 德拜温度只和晶体本身的特性有关 ( 材料特性参数 ) 德拜温度和晶体中原子振动的难易程度有关, 原子越容易振动, 则德拜温度越低 所以, 原子结合力越大, 则 Θ D 越高 德拜温度是经典热容理论适用的高温温度范围与低温热容适用的低温温度范围的分界温度 金属材料的热容 1. 金属热容 当温度很低时, 金属热容需要同时考虑晶格振动和自由电子两部分对热容的贡献, 此时 金属的摩尔定容热容可以表达为 C V,m = at 3 + bt 其中,a = 12Rπ 4 3 5Θ D, b = π 2 ZRk B /(2E 0 F ) 温度低于 5K 以下时, 金属热容 CV T, 金属热容以电子贡献为主 林德曼公式 :Θ D = 137 T m MV a 2/3 从上式可知, 熔点高, 即材料原子间结合力强,Θ D 便 高, 尤其是原子量小的金属更为突出 选用高温材料时,Θ D 是考虑的参数之一 2. 合金热容 在高温下, 固体热容符合简单的加和性规律, 即组成化合物的每个原子的热振动能, 几 乎与原子的纯物质的晶体中同一温度的热振动能是一样的 奈曼 - 考普定律 :C = pc 1 + qc 2 式中 p 和 q 是该化合物分子中各组成的原子百分数, C 1 C 2 为各组元原子热容 奈曼 - 考普定律可应用于多相混合组织 固溶体或化合物 ; 不适用于低温条件或铁磁性 合金 3. 相变对热容的影响 一级相变 : 除有体积突变外, 还伴随相变潜热发生 对于一级相变, 在相变温度下, 热 函 H 发生突变, 其热容为无限大 二级相变 : 其热函也会发生变化, 但不象一级相变那样发生突变, 其热容在转变温度附 近也有剧烈变化, 但为有限值 无机材料的热容 1. 在高于德拜温度 Θ D 时, 热容趋于常数 25mol mol 1 K 1, 低于 Θ D 时与 T 3 成正比 2. 无机材料的热容与材料结构的关系不大, 即对晶体结构或陶瓷的显微结构是不敏感的 3. 与金属热容一样, 无机材料在相变时, 由于热量的不连续变化, 热容也会出现突变 1.3 材料的热膨胀 固体热膨胀机理 1. 热膨胀本质 : 从原子的观点看, 热膨胀是点阵结构中的质点间平均距离随温度升高而增大现象的宏观反映 2. 简谐振动 : 质点围绕其平衡位置作简谐振动, 温度升高只能增大振幅, 并不改变平衡位置 质点间平均距离不会因温度升高而改变, 即不改变晶体的大小和形状, 晶体受热不膨胀

4 非简谐振动 : 原子之间斥力项随原子间距的变化比引力项的变化更快 热振动不是左右对称的线性振动, 而是非线性振动 材料热膨胀的物理本质是质点振动的非简谐效应 3. 晶体中的各种热缺陷的形成也将造成局部点阵的畸变和膨胀且随着温度升高, 缺陷浓度按指数关系增加 所以, 在高温时, 热缺陷的影响对某些晶体的膨胀的贡献将变得很重要 影响固体材料热膨胀系数的一些因素 1. 温度 金属体膨胀系数与热容的关系 :α V = γ KV C V 一般物质的 γ 在 1.5~2.5 之间 热膨胀是固体材料受热后晶格振动加剧而引起的体积膨胀, 晶格振动的加剧就是热运动 能量增大 升高温度时能量的增量即热容 由热容理论可知, 膨胀系数在低温下也按 T 3 规 律变化, 即膨胀系数和热容随温度变化的特征一致, 热膨胀系数在低温时增加很快, 但在德 拜温度 Θ D 以上则趋于常数 通常高于此温度时观察到热膨胀系数持续增加, 则是因形成弗 兰克尔缺陷或肖脱基缺陷所致 2. 结合能 熔点 固体材料的热膨胀与晶体点阵中质点的势能性质有关 质点的势能性质是由质点间的结 合力特性所决定 质点间结合力强, 则势阱深而狭窄, 升高同样的温度差, 质点振幅增加得 较少, 故平均位置的位移量增加得较少, 因此, 热膨胀系数较小 一般纯金属由 0K 加热到熔点 T m, 膨胀率为 6% 线膨胀系数与金属熔点 T m 的关系由以下经验公式给出 :α l T m = b, 对于大多数立方晶 格和六方晶格金属取 0.06~ 晶体缺陷 4. 结构 空位引起的晶体附加体积变化可写成 :ΔV = BV 0 exp ( Q/kT) 结构紧密的晶体, 膨胀系数大 ; 结构空敞的晶体, 膨胀系数小 具有各向异性的非等轴晶体, 热膨胀系数是各向异性 氧离子密堆积的氧化物结构的膨 胀系数较大, 而许多硅酸盐晶体, 由于存在硅氧的网络结构, 因此常有较低的密度, 膨胀系 数较小 一般说来, 弹性模量较高的方向将有较小的膨胀系数 如石墨, 在层状平面内的热膨胀 系数比垂直于平面的小得多 5. 铁磁性转变 对于铁磁性的金属和合金, 膨胀系数随温度变化将出现反常, 即在正常的膨胀曲 线上出现附加的膨胀峰 机理 : 出现反常的原因, 目前大都从物质的磁性行为去解释, 认为是磁致伸缩抵消或加 强了合金正常热膨胀的结果 镍和钴的热膨胀峰向上, 称为正反常 ; 铁的热膨胀峰向下, 称为负反常, 铁镍合金也具 有负反常的膨胀特性 6. 键性 共价键结合晶体势能曲线对称性比离子键结合的对称性高, 热膨胀系数将随离子键性的 增加而增加, 但随着键强而减小

5 1.3.3 工程材料的热膨胀特性 1. 钢钢的密度与热处理所得的显微组织有关密度 : 按马氏体 铁素体 + 渗碳体 ( 珠光体 索氏体 贝氏体 ) 奥氏体, 依次逐渐增大 因此, 当淬火获得马氏体时, 钢的体积将增大 当碳钢加热或冷却过程中发生一级相变时, 钢的体积会发生突变 过冷奥氏体转变为铁素体 珠光体或马氏体时, 钢的体积将膨胀 ; 反之, 钢的体积将收缩 钢的这种膨胀特性有效地应用于钢的相变研究中 由于钢在相变时, 体积效应比较明显, 故目前多采用膨胀法测定钢的相变点 2. 玻璃玻璃结构较之相应晶体 ( 同组成 ) 空敞, 同晶体相比具有较低膨胀系数 玻璃网络结构本身的强度对热膨胀系数影响很大 : 熔融石英 : 由硅氧四面体构成网络, 正负离子间键力大, 故具有最小的热膨胀系数 加入碱金属及碱土金属氧化物能使网络断裂, 造成玻璃膨胀系数增大 B Al Ga 反常 : 它们参与网络构造, 使已断裂的硅氧网络重新连接起来, 增强了网络结构, 使膨胀系数下降 再增加则作为网络改变剂存在, 又使膨胀系数增大 加入具有高键力的离子 Zn 2+, Zr 2+, Th 4+ 等, 它们处于网络间空隙, 对周围硅氧四面体起聚集作用, 增加结构的紧密性, 促使膨胀系数下降 3. 陶瓷陶瓷通常是一种 多晶多相 系统, 由具有不同热膨胀系数的不同相组成 在冷却过程中属于不同相的晶粒有不同的收缩量, 但受到周围晶粒的约束, 从而产生微应力 4. 聚合物聚合物材料的热膨胀系数很大, 直链和枝链聚合物具有大的热膨胀系数, 而交链聚合物的热膨胀系数相对较小随着聚合物交链程度的增加, 热膨胀系数减小热固性网状聚合物 ( 如酚醛塑料 ), 几乎完全由共价键形成, 具有最小的热膨胀系数 1.4 材料的热传导 固体材料热传导的宏观规律 热传导 : 当固体材料一端的温度比另一端高时, 热量会从热端自动地传向冷端的现象 稳态导热 : 傅利叶导热定律 :ΔQ = λ dt ΔSΔt 负号表示热量向低温处传递 ;λ 为热导 dx 率 : 单位温度梯度下, 在单位时间内, 通过单位垂直面积的热量, 单位为 W m 1 K 1 非稳态导热 : 虽然傅里中定律仍然成立, 但由于温度梯度与时间有关, 需要通过对导热微分方程的求解进行计算 固体材料热传导的微观机理 1. 不同材料的传热机理气体 : 传热是通过分子碰撞来实现的固体材料 : 不能象气体那样依靠质点间的直接碰撞来传递热能 固体中的导热主要是由晶格振动的格波 ( 声频声子或光频声子 ) 和自由电子的运动来实现的

6 金属 : 一般都有较大的热导率 在金属中由于有大量的自由电子, 而且电子的质量很轻, 所以能迅速地实现热量的传递 虽然晶格振动对金属导热也有贡献, 但是次要的 非金属晶体 : 一般离子晶体的晶格中, 自由电子很少, 因此, 晶格振动是热传导的主要机制 2. 晶格振动热传导 : 质点间存在相互作用力, 振动较弱的质点在振动较强质点的影响下, 振动加剧, 热运动能量增加 3. 电子导热对于纯金属, 导热主要靠自由电子, 合金导热则还要考虑声子导热的贡献 金属中大量的自由电子可视为自由电子气 合理的近似 : 用理想气体热导率公式来描述自由电子热导率 4. 声频声子导热在温度不太高时, 光频支格波难以激发, 在讨论热容时就忽略了它的影响 同样, 在导热过程中, 温度不太高时, 也主要是声频支格波有贡献, 而忽略光频支格波的贡献 把格波的传播看成是质点的运动, 就可以把格波与物质的相互作用理解为声子和物质的碰撞, 把理想晶体中热阻归结为声子与声子的碰撞 可以用气体中热传导的概念来处理声子热传导的问题 因为气体热传导是气体分子碰撞的结果, 晶体热传导是声子碰撞的结果 晶格热振动并非是线性的, 格波间有着一定的耦合作用, 声子间会产生碰撞, 使声子的平均自由程减少, 降低热导率 格波间相互作用愈强, 也就是声子间碰撞几率愈大, 相应的平均自由程愈小, 热导率也就愈低 声子间碰撞引起的散射是晶格中热阻的主要来源 晶体中的各种缺陷 杂质以及晶粒界面都会引起格波的散射, 也等效于声子平均自由程的减小, 从而降低热导率 平均自由程还与声子振动频率有关 波长长的格波容易绕过缺陷, 使自由程加大, 热导率大 平均自由程还与温度有关 温度升高, 声子的振动频率加快, 碰撞增多, 所以平均自由程减小, 但其减小有一定限度 晶体缺陷与温度对声子平均自由程的综合影响 : 点缺陷 : 低温时, 激发的是长声学波声子, 声子波长很大, 能绕过点缺陷, 点缺陷对此不会引起散射 随着温度升高, 平均波长减小, 散射增加, 当声子波长接近点缺陷长度时, 散射达到最大, 温度进一步提高, 声子波长不会再变小, 散射效应变化不大 晶界散射 : 晶界对声子有散射, 温度降低时, 自由程增加, 但增大到晶粒大小时, 不可能再增大, 因此, 低温下, 声子自由程的上限为晶粒线度 高温下, 声子看由程的下限为晶格间距, 很显然, 低温下, 晶界散射更显著 5. 光频声子导热固体中分子 原子和电子的振动 转动 跃迁等运动状态的改变, 会辐射出频率较高的电磁波 具有较强热效应的电磁波为波长在 0.4~40μm 间的可见光与部分近红外光的区域, 这部分辐射线就称为热射线 热射线的传递过程称为热辐射 热射线处于光频范围内, 其传播过程和光在介质 ( 透明材料 气体介质 ) 中传播的现象类似, 也有光的散射 衍射 吸收和反射 折射 所以, 可以把它们的导热过程看作是光子在介质中传播的导热过程 固体中电磁辐射能量与温度的四次方成正比, 在温度不太高时, 其辐射能很微弱, 但在高温时就很明显 影响热导率的因素 1. 热导率与电导率的关系在不太低的温度下, 金属热导率与电导率之比正比于温度 λ e σ = L o T,σ 为导电率,L o 为

7 洛伦兹系数, 为常量 2. 温度的影响 ( 对热容与平均自由程的综合影响 ) λ = 1 C 3 Vvl, 热导率随温度的变化有几种趋势 : 热容在低温下与温度的三次方成正比, 因此 λ 也近似与 T 3 成比例地变化, 随着温度的升高,λ 迅速增大 温度继续升高,l 值要减小, 随温度 T 的变化也不再 T 3 与成比例, 并在德拜温度以后, 趋于一恒定值, 且 l 值因温度升高而减小成了主要影响因素 λ 值随温度升高而迅速减小 在更高的温度,C V 已基本上无变化,l 值也逐渐趋于下限 ( 晶格间距 ), 所以随温度的变化 λ 值又变得缓和了 在达到一定的高温后,λ 值又有少许回升, 这是高温时辐射传热带来的影响 可知, 在某个温度处,λ 值会出现极大值 3. 显微结构的影响 (1) 结晶构造的影响声子传导与晶格振动的非简谐性有关 晶体结构越复杂, 晶格振动的非简谐性程度越大, 格波受到的散射越大, 因此声子平均自由程较小, 热导率较低 (2) 各向异性晶体的热导率立方晶系的热导率与晶向无关, 非等轴晶系晶体的热导率呈各向异性 温度升高时, 不同方向的热导率差异减小, 这是因为温度升高, 晶体的结构总是趋于更好的对称性 (3) 多晶体与单晶体的热导率对于同一种物质, 多晶体的热导率总是比单晶体小 (4) 非晶体的热导率 ( 以玻璃为例 ) 玻璃具有近程有序 远程无序的结构 在讨论它的导热机理时, 近似地把它当作由直径为几个晶格间距的极细晶粒组成的 多晶体 非晶态的导热系数 ( 不考虑光子导热的贡献 ) 在所有温度下都比晶态的小 晶态和非晶态材料的导热系数在高温时比较接近 当温度升到一定值时, 晶态的平均自由程已减小到下限值, 类似于非晶态, 其声子平均自由程等于几个晶格间距的大小 ; 而晶态与非晶态的热容也都接近 3R; 光子导热还未有明显的贡献, 因此晶态与非晶态的导热系数在较高温时就比较接近 非晶态导热系数曲线与晶态导热系数曲线的一个重大区别 : 非晶态导热系数曲线没有导热系数的峰值 4. 化学组成的影响 (1) 合金组成对热导率的影响两种金属构成连续无序固溶体时, 溶质组元浓度越高, 热导率降低越多, 并且热导率最小值出现在溶质组元摩尔浓度接近 50% 时 当组成有序固溶体时, 热导率提高, 最大值对应于有序固溶体的化学组分 (2) 晶体组成对热导率的影响不同组成的晶体, 热导率往往有很大差异 这是因为构成晶体的质点的大小 性质不同, 它们的晶格振动状态不同, 传导热量的能力也就不同 一般来说, 质点的原子量愈小, 密度愈小, 杨氏模量愈大, 德拜温度愈高, 则热导率愈大 即轻元素和结合能大的固体热导率较大 5. 陶瓷的热导率介于晶体与非晶体导热曲线之间 6. 气孔的影响

8 气孔率增大, 总是使热导率降低 第二章材料的电学性能 2.1 固体电子理论 对金属晶体中电子状态的认识大致划分为三个阶段 : 第一阶段是经典自由电子学说, 第二阶段是量子自由电子演说第三阶段是能带理论 经典自由电子学说 基本内容 : 认为金属原子的价电子受原子核的束缚较微弱, 易电离, 当分立的原子组成晶体时, 由于原子之间的相互作用, 价电子脱离相应原子的束缚, 为整个晶体所共有, 而离子实则处在晶格位置 这些价电子可以自由地在金属中运动, 故称为自由电子 自由电子在晶体中的行为如同气体, 故又称电子气体 德鲁特进一步把电子气体看成理想气体, 可以和离子实碰撞, 在一定温度下达到热平衡 用金属自由电子论很容易解释金属优异的电导和热导性能 但该理论在说明下列问题上遇到了困难 : 实测的电子对热容的贡献比经典自由电子学说估计值小得多 ; 实际测量的电子平均自由程比经典理论估计值大许多 ; 绝缘体 半导体 金属导体导电性为何存在巨大差异 量子自由电子理论 1. 金属中的自由电子能级 自由电子模型认为金属中的价电子组成自由电子气体, 是理想气体, 电子之间无相互作 用, 各自独立地在离子实的平均势场中运动 因此, 只须考察一个电子的运动就能了解电子 气体的能量状态 自由电子波函数的解为 ψ(x, y, z) = ( 1 L )3/2 sin πn x L 自由电子的能量 :E n = 综上可得 : h2 8mL 2 (n x 2 + n y 2 + n z 2 ) xsin πn y ysin πn z z L L 金属中价电子是作共有化运动, 它属于整个晶体, 能在晶体中自由运动 ; 电子的能量是量子化的, 存在一系列分立的能级, 最低能级 ( 即基态 ) 的能量为 E 1 = 电子的状态 ( 即波函数 ) 由量子数 n 决定 ; 波矢只能取分立的值 ; h2 8mL 2; 每个能级只能容纳自旋相反的两个电子, 电子从最低的能级开始, 逐渐往上填充 0K 时, 填充到费米能级 E F 0 为止 金属晶体中自由电子的能量是量子化的, 其各分立能级组成不连续的能谱, 而且由于能 级间能量差很小, 故又称之为准连续的能谱 2. 自由电子的能级密度

9 能级密度亦称为状态密度或态密度, 物理意义为单位能量范围内所能容纳的电子数 态密度 Z(E) = C E 3. 自由电子按能级分布 电子分布服从费米 - 狄拉克统计, 具有能量为 E 的状态被电子占有的概率 f(e) = 分析上式可知 : 1 E E F e kt +1 在 0K 时, 能量小于的能级全部被电子占满, 能量大于的能级全部空着 因此, 费米能 表示 0K 时基态系统电子所占有的最高能级的能量 温度高于 0K, 但又不是特别高时, 即在金属的熔点以下, 虽然自由电子都受到热激发, 但只有能量在 E F 附近 k B T 范围内的电子, 吸收能量, 从 E F 以下能级跳到 E F 以上能级 即温度 变化时, 只有一小部分的电子受到温度的影响所以量子自由电子学说正确解释了金属电子比 热容较小的原因, 其值只有德鲁特理论值的百分之一 费米能只是电子密度的函数, 且可以认为费米能不随温度变化 量子自由电子学说尚无法解释为何绝缘体 半导体 金属的导电性能存在巨大差异 能带理论 联系 : 把电子的运动看作基本上是独立的, 它们的运动遵守量子力学统计规律, 即费米 - 狄拉克统计 区别 : 量子自由电子模型忽略了离子实的作用, 而且假定金属晶体势场是均匀的, 能带 理论则考虑了晶格的周期势场对电子运动的影响 1. 准自由电子近似理论 假设 : 点阵是完整的 ; 晶体无穷大 ; 离子固定在点阵节点上 ; 电子之间没有相互作用 当波矢 K = ±nπ/a 时, 在准连续的能谱上出现能隙, 即出现允带和禁带 产生的禁带宽 度依次为 2 U 1,2 U 2,2 U 3 K 值从 -π/a 到 +π/a 的区间称为第一布里渊区 在 第一布氏区内能级分布是准连续谱 K 值从 -π/a 到 -2π/a 和 +π/a 到 +2π/a 称为第二布氏区 以此类推第三 第四布氏区等 2. 紧束缚近似原子靠近时, 电子云重叠, 产生能级分裂, 分裂的能级数与原子数相等 当很多原子聚集成固体时, 原子能级分裂成很多亚能级 由于这些亚能级彼此非常接近, 故称它们为能带 当原子间距进一步缩小时, 以致电子云的重叠范围更加扩大, 能带的宽度也随之增加 能级的分裂和展宽总是从价电子开始的 因为价电子位于原子的最外层, 最先发生作用 内层电子的能级只是在原子非常接近时, 才开始分裂 原子基态价电子能级分裂而成的能带称为价带, 价带以上的能带 ( 即第一激发态 ) 称为导带 3. 金属 绝缘体和半导体的能带特征

10 0K 时, 有四种不同类型的能带结构 : (1) 电子仅占据价带的部分能级 ( 填到费米能级为止 ), 是典型的金属能带结构 如铜, 具有 1 个 4s 电子,N 个铜原子有 N 个电子, 只占据 4s 能带的一半 (2) 该能带结构也出现在金属中 价带填满, 但与导带重叠 如镁, 具有 2 个 3s 电子, N 个镁原子有 2N 个 3s 电子, 填满 N 个 3s 能级,3s 与 3p 能带重叠 (3) 绝缘体的电子能带结构 填满的价带与空白的导带间有一能带间隙 ( 禁带 ), 禁带宽度 E g > 2.0eV (4) 半导体的能带结构 与绝缘体的能带结构相似, 只是禁带宽度较小,E g < 2.0eV 能带结构解释金属 绝缘体和半导体的导电特性 : 能量高于费米能级的电子在电场的作用下会被加速, 称这些电子为自由电子 在绝缘体和半导体中, 电子空穴也可参与导电 金属 : 由金属的能带特征可知, 将电子激发或提升到大于 E F 能级的空带底部所需能量很小 一般地, 热能 (T>0K) 或电场所产生的能量足以将大量电子激发成为自由电子 绝缘体与半导体 : 半导体与绝缘体的能带结构相同, 差别仅在于禁带的宽度 价带顶部并无空能级, 要产生自由电子和电子空穴必须使电子跨越禁带以进入导带, 所需能量较大 一般地, 激发能量由热或光提供, 而非由电场提供 2.2 材料的导电性能 导电的物理现象 物体导电现象的微观本质 : 载流子在电场作用下的定向迁移 载流子在电场作用下的定 向迁移载流子为离子 ( 正 负离子和空位 ) 的电导称为离子电导, 载流子为电子 ( 电子 空 穴 ) 的电导称为电子电导 材料的导电难易, 是用材料的电阻率 ρ 或其倒数电导率 σ 表示的 假设 : 单位体积材料中带电粒子的数目为 n, 每个粒子带的电荷为 ze, 在电场 E 作用下 带电粒子漂移速度为 v, 则有 :σ = j E = nze(v E), 若用单位电场作用下带电粒子的漂移 速度 μ 表示, 则 σ = nzeμ, 从上式可看出, 材料的电导率主要取决于带电粒子的浓度及其迁 移率 由于材料的带电粒子可以是电子 空穴或各种离子, 因此总的电导率是各种带电粒子的 电导率的总和 电子导电 电子导电主要发生在导体和半导体中 在电子导电的材料中, 由于电场周期性受到破坏, 电子与点阵的非弹性碰撞引起电子波的散射是电子运动受阻 ( 电阻来源 ) 的原因之一 电场周期性破坏的来源 : 晶格热振动 杂质的引入 位错和裂缝等 1. 电子的有效质量和迁移率对大量电子平均而言, 碰撞后电子在前进方向上的平均迁移速度为 0 但在电场的作用下, 电子又被电场加速, 获得定向速度 根据量子力学理论, 电子在电场 E 作用下的平均定向速度为 v = τee/m 式中 m 为电子的 有效质量, 包括了晶格势场对电子的作用 τ 称为 松驰时间, 其物理意义是电子发生两次碰撞之间的平均时间的 1/2

11 松驰时间的长短决定于对载流子散射的强弱 产生散射的主要机理有两种 : (1) 晶格散射, 即晶格热振动引起的对载流子的散射 ; (2) 电离杂质散射 2. 载流子浓度 ( 以半导体为例 ) (1) 本征半导体的载流子浓度本征半导体 : 载流子只由半导体晶格本身提供, 即电性由纯物质本身电子结构决定 本征电导 : 导带中的电子导电和价带中的空穴导电同时存在的电导现象 特征 : 本征电导的载流子电子和空穴的浓度是相等的, 载流子是由热激发产生的, 载流子浓度与温度成指数关系 可见, 对于本征半导体, 载流子浓度随禁带宽度的增加而快速减小, 随温度增大而快速增加 (2) 非本征半导体的载流子浓度 多余 的电子杂质能级称为施主能级, 该能级离导带很近, 掺入施主杂质的半导体称为 N 型半导体 空穴所处杂质能级称为受主能级, 该能级离价带很近, 掺入受主杂质的半导体称为 P 型半导体 非本征半导体的载流子浓度与温度的关系也符合指数规律 3. 电子电导率对于本征半导体,lnσ 与 1/T 成直线关系 对于非本征半导体, 电导率将包括两项 : 与杂质浓度无关的本征电导率项 ; 由掺杂载流子运动引起的掺杂电导率项 低温时, 掺杂电导项起主要作用 ; 高温时, 杂质能级上的掺杂载泫子早已全部激发, 此时若温度继续升高, 则电导率的增加主要来源于本征电导项,lnσ 与 1/T 成直线关系 离子导电 离子晶体中的载流子主要为离子 晶体的离子导电可以分为两类 : (1) 源于晶体点阵的基本离子运动, 称为固有离子电导 ( 或本征电导 ) 显然固有电导在高温下特别显著 (2) 是由固定较弱的离子的运动造成的, 主要是杂质离子 因而常称为杂质电导 杂质离子是弱联系离子, 所以在较低温度下杂质电导表现得显著 1. 载流子浓度杂质离子载流子的浓度决定于杂质的数量和种类 ; 对于固有离子电导 ( 本征电导 ), 载流子由晶体本身热缺陷 ( 弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷 ) 提供 热缺陷的浓度决定于温度 T 和缺陷形成能 E 常温下,k B T 比起 E 来很小, 因而只有在高温下, 热缺陷浓度才显著大起来, 即固有离子电导在高温下显著 2. 离子迁移率离子电导的微观机制为离子的扩散, 且以亚晶格间隙扩散为主 间隙离子要从一个间隙位置跃入相邻原子的间隙位置, 需克服一个高度为 U 0 的 势垒 完成一次跃迁, 又处于新的平衡位置 ( 间隙位置 ) 上 这种扩散过程就构成了宏观的离子 迁移 3. 离子电导率 σ = Aexp( W 1 kt )

12 2.2.4 玻璃态导电 1. 玻璃电导特性 : 纯净玻璃的电导一般较小, 但如含有少量的碱金属离子, 由于碱金属离子能够穿过玻璃体的疏松结构网络, 就会使电导大大增加 在碱金属氧化物含量不大的情况下, 电导率与碱金属离子浓度有直线关系 到一定限度时, 电导率指数增长 2. 原因 : 碱金属离子首先填充在玻璃结构的松散处, 此时碱金属离子的增加只是增加电导载流子数当孔隙被填满之后, 继续增加碱金属离子, 就开始破坏原来结构紧密的部位, 使整个玻璃体结构进一步松散, 因而活化能降低, 电导率呈指数上升 3. 双碱效应 : 是指当玻璃中碱金属离子总浓度较大时 ( 占玻璃组成 25%~30%), 在碱金属离子总浓度相同的情况下, 含两种碱金属离子比含一种碱金属离子的玻璃电导率要小 当两种碱金属浓度比例适当时, 电导率可以降到很低 4. 压碱效应 : 是指含碱玻璃中加入二价金属氧化物, 特别是重金属氧化物, 使玻璃的电导率降低 相应的阳离子半径越大, 这种效应越强 金属导电 电子波的散射是金属 ( 以及其他电子导电材料 ) 中存在电阻的根本原因 导致电子波发生散射的原因为晶格振动和晶体缺陷 一般地, 金属电阻表现正温度系数关系, 原因是温度升高加剧晶格振动对电子的散射 马西森定律 :ρ = ρ(t) + ρ, 式中 ρ(t) 为与温度有关的电阻率 ;ρ 为与杂质浓度 点缺陷 位错有关的电阻率 高分子电性 高分子的导电机制不是十分清楚, 但可以确定的是高纯高分子的导电行为应当由电子引起的 高纯高分子的电子能带结构具有绝缘体的特征 高分子的优良导电性往往是由掺杂而带来的, 导电高分子可因掺杂的不同, 而成为 n 型或 p 型半导体, 但不同于无机半导体, 在高分子中掺杂的原子或分子并不会取代或置换任何本体高分子的原子或分子 超导电性 在一定的低温条件下材料突然失去电阻的现象称为超导电性 1. 超导体的两种特性 : (1) 完全导电性 : 圆环超导体放在磁场中, 并冷却到低温使其转入超导态 这时把原来的磁场去掉, 则通过磁感作用, 沿着圆环将感生出电流 由于圆环的电阻为零, 故此电流将永不衰减, 称为永久电流 (2) 完全抗磁性 : 用超导体制成圆球并处在常导态, 磁通通过圆球 当它处于超导态时, 进入圆球内部的磁通将被排出球外, 使内部磁场为零 这就是迈斯纳效应 说明超导体是一个完全抗磁体, 超导体具有屏蔽磁场和排除磁通的性能 2. 超导体的三个性能指标 : (1) 超导转变温度 T C : 低于 T C 时, 超导体便出现完全导电和迈斯纳效应等基本特性 ; (2) 临界磁场 B C : 磁场高于时 B C, 磁力线穿入超导体, 超导体被破坏, 成为正常态 ; (3) 临界电流密度 J C :J C 为保持超导状态的最大输入电流, 输入电流密度 J C 所产生的磁场与外磁场之和超过 B C, 超导态遭到破坏

13 2.3 材料的介电性能 基本概念 1. 电介质 ( 或介电质 ): 电场作用下, 能建立极化的一切物质 ( 电绝缘物质 ) 2. 电介质的极化 : 电介质在电场作用下产生感应电荷的现象 介质极化 1. 极化 : 介质内质点 ( 原子 分子 离子 ) 正负电荷中心的分离, 转变成偶极子的现象 极化的基本特征是介质内部感应出电偶极矩, 介质表面出现宏观束缚电荷 2. 极化的种类 : (1) 电子位移极化 : 在电场作用下, 组成介质的质点 ( 原子 离子 ) 的电子层在电场作 用下发生畸变, 造成正负电荷中心不重合, 形成电偶极子 ; (2) 离子位移式极化 : 电介质由正负离子组成, 电场作用下正负离子发生相对位移而出 现感应电偶极矩 ; (3) 固有电偶极子转向极化 : 组成材料的分子具有极性 ( 即存在固有电偶极矩 ), 在电 场作用下发生转向, 趋于和外加电场一致, 介质整体出现宏观电偶极矩 3. 总电偶极矩 ( 也称介质的极化强度或极化电荷密度 ): 介质单位体积内的电偶极矩总和 P 4. 当介电材料存在时, 极板上电荷密度 (D) 等于自由电荷密度加上极化电荷密度, 即有 : D = ε 0 E + P P = (ε ε 0 )E = ε 0 (ε r 1)E 若令 χ e = P ε 0 E = ε r 1, 则 P = ε 0 χ e E,χ e 称为电极化率 5. 克劳修斯 - 莫索蒂方程 : ε r 1 ε r +2 = Nα 3ε 0 α 为极化率 : 反映单位局部电场所形成质点的电偶极 矩大小的量度 ;N 是单位体积内电偶极矩的数目 该式建立了宏观量 ε r 与微观量 α 之间的 关系 适用范围 : 分子间作用很弱的气体 非极性液体和非极性固体以及一些 NaCl 晶型的离 子晶体和具有适当对称的晶体 上式极化质点 N 具有加和性 由克劳修斯 - 莫索蒂方程可知, 为了获得高介电常数, 除了选择 α 大的质点外, 还要求 N 大, 即单位体积的极化质点数要多 6. 极化机理 重点 介质总的极化类型有三种 : 电子极化 离子极化和偶极子转向极化 极化的基本形式可分为两种 : 位移式极化 : 是一种弹性的 瞬时完成的极化, 不消耗能量 ; 松弛式极化 : 极化与热运动有关, 完成这种极化需要一定的时间, 而且是非弹性的, 因 而要消耗一定的能量 (1) 电子位移极化 定义 : 在外电场作用下, 原子或离子外围的电子云相对于正电荷原子核发生位移形成的 极化叫电子位移极化 特点 : 一切电介质中都存在 ; 极化形成的时间极短, 相当于光的频率 ; 外场取消后, 能 立即恢复原来状态, 基本上不消耗能量 ; 表现为负温度系数 影响因素 : 原子或离子半径 R 增大时, 电子位移极化率迅速增加 ; 离子中的电子增多时, 电子位移极化率也增大 (2) 离子位移极化

14 定义 : 由离子构成的电介质, 在电场作用下, 正负离子发生相对位移, 产生感应电偶极矩, 即为离子位移极化 特点 : 离子位移极化建立的时间很短 ; 离子位移总是在有限范围内的弹性位移, 外场取消后能立即回复原来状态, 基本上不消耗能量 ; 表现为正温度系数 影响因素 : 离子位移极化率和正负离子半径之和的立方成正比 (3) 松驰极化定义 : 材料中存在着弱联系电子 离子和偶极子等松弛质点时, 热运动使这些松弛质点分布混乱而无电偶极矩, 在电场作用下, 质点沿电场方向做不均匀分布而在一定的温度下形成电偶极矩, 使介质发生极化 这种极化具有统计性质, 叫做热松弛极化 特点 : 带电质点在热运动时移动的距离大, 且质点移动需要克服一定的势垒, 因此极化建立的时间较长 ; 需要吸收一定的能量 ; 在高频电场作用下, 极化跟不上电场的变化, 有较大的能量损耗, 因此是一种非可逆的过程 A) 离子松弛极化 : 弱联系离子在极化时可以从一个平衡位置迁移到另一个平衡位置, 当去掉外电场时, 离子不能回到原来的平衡位置, 因而是不可逆的迁移 离子松弛极化的迁移与离子电导不同 : 离子电导是离子作远程迁移 ; 而离子松弛极化质点仅作有限距离的迁移, 它只能在结构松散区域或缺陷区附近移动, 需要越过势垒 由于松驰极化势垒远小于电导势垒, 所以离子参加极化的几率远大于参加电导的几率 离子松弛极化率比电子位移极化率和离子位移极化率大一个数量级, 因而导致较大的介电常数 特点 : 离子松弛极化的松弛时间长, 频率很高时, 离子松弛极化来不及建立, 只存在电子和离子位移极化, 因而介电常数随频率升高明显下降 B) 电子松驰极化 : 电子松弛极化是由弱束缚电子引起的极化 弱束缚电子为周围结点上的离子所共有, 在晶格热振动下, 吸收一定的能量而处于激发态, 可由一个离子结点转移到另一个离子结点 外加电场力图使弱束缚电子的转移运动具有方向性, 这就形成了极化状态 这种极化与热运动有关, 也是一个热松弛过程, 所以叫电子松弛极化 电子松弛极化的过程是不可逆的, 必然有能量的损耗 电子松弛极化不同于电子弹性位移极化 : 由于电子是弱束缚状态, 所以极化作用强烈得多, 即电子轨道变形厉害得多, 而且因吸收一定能量, 可作短距离迁移弱束缚电子和自由电子也不同 : 不能自由运动, 即不能远程迁移 特点 : 电子松弛极化建立的时间略长, 当电场频率高于 10 9 Hz 时, 这种极化形式就不存在了 因此具有电子松弛极化的介电质, 其介电常数随频率升高而减小, 类似于离子松弛极化 (4) 转向极化转向极化主要发生在极性分子介质中, 具有恒定偶极矩的分子称为极性分子 定义 : 当极性分子受到外电场作用时, 偶极子发生转向, 趋于和外加电场方向一致, 介质整体出现宏观偶极矩, 这种极化现象称为偶极子转向极化 特点 : 转向极化一般需要较长时间, 频率很高时, 转向极化来不及建立 ; 偶极子转向极化的介电常数具有负温度系数 (5) 空间电荷极化定义 : 在电场作用下, 不均匀介质内部的正负间隙离子分别向负 正极移动, 引起介质内各点离子密度变化, 即出现电偶极矩, 这种极化叫做空间电荷极化 ( 在电极附近积聚的离子电荷就是空间电荷 )

15 晶界 相界 晶格畸变 杂质 夹层 气泡等缺陷区都可成为自由电荷 ( 间隙离子 空位 引入的电子等 ) 运动的障碍, 产生自由电荷积聚, 形成空间电荷极化由于空间电荷的积聚, 可形成很高的与外电场方向相反的电场, 因此这种极化有时称为高压式极化 特点 : 温度升高, 离子运动加剧, 离子扩散容易, 因而空间电荷减小, 即空间电荷极化随温度升高而下降 空间电荷的建立需要较长的时间, 大约几秒到数十分钟, 甚至数十小时, 因而空间电荷极化只对直流和低频下的介电性质有影响 (6) 自发极化定义 : 这种极化状态并非由外电场引起, 而是由晶体的内部结构造成的 在这类晶体中, 每一个晶胞里存在有固有电偶极矩, 这类晶体称为极性晶体 电介质损耗 1. 介质损耗的概念单位时间内因发热而消耗的能量 2. 电介质损耗的微观机理漏导损耗 : 束缚较弱的带电质点 ( 载流子 ) 在外电场作用下运动, 产生一定的电导, 造成能量损失 极化损耗 : 由各种介质极化的建立所造成的电流引起的损耗 共振吸收损耗 : 对于离子晶体, 晶格振动的光频波代表原胞内离子的相对运动, 若外电场的频率等于晶格振动光频波的频率, 则发生共振吸收 介电强度 当电场强度超过某一临界值时, 介质由介电状态变为导电状态, 这种现象称介电强度的破坏, 或叫介质的击穿, 相应的临界电场强度称为介电强度, 或称为击穿电场强度 1. 介质击穿的三种类型 : 电击穿 : 即固体介质电击穿的碰撞电离 少数电导的电子在高电场下被加速, 它们与原子或分子碰撞时, 打出电子 ( 产生电离 ), 或者说激发了价带中的电子到导带上去了 这些电子又被加速撞击另一些原子或分子, 如此继续下去, 形成雪崩, 结果电流迅速增大, 产生电击穿 热击穿 : 若介电损耗很高, 电介质内部发出的热量超过它传导出去的热量, 使材料的温度升高, 直至出现永久性损坏, 产生热击穿 局部放电击穿 : 某些陶瓷材料, 内部存在气泡, 在高电场下发生电弧通过这一区域, 导致局部放电击穿 2.4 铁电性能 基本概念 1. 电介质产生束缚电荷的条件 : 电介质在电场的作用下, 可以使它的带电粒子相对位移而发生极化 ; 机械作用使某些电介质晶体变形而发生极化, 并导致介质两端表面出现符号相反的束缚电荷 压电效应 ; 温度的变化也可使某些晶体产生极化, 在其表面上产生数量相等符号相反的电荷 热

16 释电效应 热释电效应是由于晶体中存在自发极化而引起 即这些晶体的每一个晶胞里存在固有电偶极矩, 这类晶体通常称为极性晶体 2. 铁电体 : 在一定温度范围内具有自发极化性质, 并且自发极化方向可随外电场作可逆转动的晶体 铁电晶体一定是极性晶体, 但并非所有的极性晶体都具有这种自发极化可随外电场转动的性质 3. 铁电晶体可区分为两大类 : 有序 - 无序型铁电体 : 自发极化同个别离子的有序化相联系 位移型铁电体 : 自发极化起因于一类离子的亚点阵相对于另一类亚点阵的整体位移 典型的有序 -- 无序型铁电体是含有氢键的晶体, 如 KH 2 PO 4, 这类晶体中质子的有序运动与铁电性相联系 位移型铁电体的结构大多同钙钛矿结构及钛铁矿结构紧密相关 铁电材料的特征 1. 自发极化的微观机理 BaTiO 3 铁电相的过渡总是伴随着晶体立方 四方的改变, 因此提出了一种离子位移理论, 认为自发极化主要是由晶体中某些离子偏离了平衡位置, 使得单位晶胞中出现了电偶极矩造成的 a) 自发极化包括两部分 : 直接离子位移而产生, 约占总极化的 39%; 由离子的电子云的形变而产生 b) 出现自发极化的必要条件是 : 晶体结构不具有对称中心 CaTiO 3 属钙钛矿结构, 但 Ca 2+ 离子半径小, 氧八面体空隙小,Ti 3+ 不易移动, 因而 CaTiO 3 晶体无自发极化效应 2. 铁电畴 : 通常, 一个铁电体并不是在一个方向上单一地产生自发极化 但在一个小区域内, 各晶胞的自发极化方向都相同, 这个小区域称为铁电畴, 两畴之间的界壁称为畴壁 3. 人工极化 : 铁电畴在外电场作用下的 转向, 使得铁电材料具有宏观极化强度, 即材料具有 极性 4. 剩余极化 : 当外加电场撤去后, 有小部分电畴偏离极化方向, 恢复原位, 大部分电畴则停留在新转向的极化方向上, 使材料仍具有宏观剩余极化强度 5. 电滞回线 : 由于铁电材料中存在着电畴, 使得铁电材料在外场作用下, 其极化强度 P 和外场 E 就不再是线性关系了, 而是一个电滞回线 由于极化的非线性, 铁电体的介电常数不是常数, 一般以 P-E 曲线在原点 O 的斜率来代表介电常数 所以在测量介电常数时, 所加的外电场 ( 测试电场 ) 应很小 6. 反铁电体 : 还有一类物体在转变温度以下, 邻近的晶胞彼此沿反平行方向自发极化, 这类晶体叫反铁电体 从宏观上总自发极化强度为零, 也无电滞回线 这类晶体随温度发生相变, 高温时往往是顺电相 ( 电畴无序排列 ), 在相变温度 ( 反铁电居里温度 ) 以下变成对称性较低的反铁电相

17 7. 居里点通常铁电体的自发极化只在一定温度范围内呈现, 当温度高于某一临界温度 T C, 自发极化消失, 我们称这一过程为铁电相到顺电相的转变, 一般伴随结构相变 这一临界温度 T C 叫居里点或居里温度 居里温度附近具有最大介电常数, 这对制造小体积大容量的电容器具有重要意义可以利用固溶体的方法来达到改变铁电体介电性质 能使居里温度改变的添加剂叫移峰剂 ; 为了克服居里点处介电常数随温度变化太快, 也可以加入使峰值展宽的所谓展宽剂或压峰剂 8. 介电常数铁电体的极化强度和外加电压的关系是非线性的, 即其介电常数不是一个常数, 随外电场的增大而增大 优点 : 介电常数可以很大, 这对制造大容量小体积的电容器十分有意义 缺点 : 随电压变化大 ; 产生电致伸缩现象 ; 呈现电滞回线, 因而损耗很大 ; 耐电性能差 ; 老化严重 第三章材料的磁学性能 3.1 磁学概论 磁学基本量 1. 磁偶极子 : 类似于电偶极子, 在磁性材料中由南极和北极组成一个磁偶极子 2. 磁矩 : 环形电流在其运动中心处产生一个磁矩 P m, 其方向与环形电流法线方向一致, 可用右手定则确定, 其大小为电流 I 与封闭环形的面积 S 的乘积 P m = IS 将磁矩 P m 放入磁感应强度为 B 的磁场中, 它将受到磁场力的作用而产生力矩, 所受力矩为 :T = P m B 该力矩使磁矩处于位能最低的方向, 磁矩与外加磁场的作用能称为静磁能, 处于磁场中某方向的磁矩所具有的静磁能为 U = P m B 3. 磁场强度 : 对于通电的密绕螺线管, 若螺线管高为 l 线圈匝数为 N 通过的电流为 I, 则螺线管内所产生的磁场强度 H 为 :H = NI/l 单位为 A/m 4. 磁感应强度 B( 也称磁通密度 ): 是磁场单位面积的磁通量 在磁场内, 磁偶极子会受到力矩的作用, 运动电荷也会感受到力的作用 磁感应强度就是用以描述磁场所具有的这种效力的参数 5. 真空中 B 0 = μ 0 H;μ 0 = 4π 10 7 H/m 6. 相对磁导率 : 将材料放入磁场 H 的自由空间, 材料中的磁感应强度为 :B = μh 则 μ r = B = μ 磁导率或相对磁导率用于度量材料被磁化的程度, 或在外磁场 H 中感应出磁 B 0 μ 0 感应强度 B 的难易程度 7. 磁化强度 M: 一个物体在外磁场中被磁化的程度, 用单位体积内磁矩多少来衡量, 称之为磁化强度 M M = P m /V B = μ 0 H + μ 0 M = μ 0 (H + M) 任何材料在外磁场作用下都会或大或小地显示出磁性, 这种现象称为材料被磁化 由上式可看出, 材料内部的磁感应强度 B 可看成是由两部分的场叠加而成 : 一是材料对自由空间磁场的反应 μ 0 H; 另一部分是材料对磁化引起的附加磁场的反应 μ 0 M, 它是由材料中偶极矩沿外磁场方向平行排列而引起的 μ 0 M 称磁极化强度, 磁化强度或磁极化强度比磁

18 感应强度更能反映磁性材料内禀性质 8. 从宏观来看, 物体在磁场中被磁化的程度与磁场的磁场强度有关,M = χh χ 称为单位体积磁化率 根据 M 与 H 的方向,χ 可取正 ( 当 M 与 H 同向 ), 可取负 ( 当 M 与 H 反向 ), 这与物质的磁性本质有关 μ r = μ = 1 + χ μ 磁性的本质 磁现象和电现象存在着本质的联系, 物质的磁性本源是电荷的运动 物质的磁性与原子 电子结构有着密切的关系原子磁性包括 : 电子轨道磁矩 电子自旋磁矩和原子核磁矩 原子核的自旋磁矩仅为电子自旋磁矩的千分之几, 可以忽略不计 1. 电子的磁矩电子磁矩由电子的轨道磁矩和自旋磁矩组成 磁矩的最基本单位是玻尔磁子 μ B,μ B = A m 2, 是一个极小的量 原子中每个电子自旋磁矩近似值等于 ±μb, 正号表示自旋向上, 负号表示自旋向下 电子轨道磁矩等于 m l μ B,m l 为电子的磁量子数 在晶体中, 电子的轨道磁矩受晶格场的作用, 其方向是变化的, 不能形成一个联合磁矩, 对外没有磁性作用 因此, 物质的磁性不是由电子的轨道磁矩引起, 而是主要由自旋磁矩引起 电子自旋向上的磁矩可以与自旋向下的磁矩互相抵消, 原子的净磁矩等于原子所含电子的自旋磁矩总和 : 若原子具有完全填充的电子壳层, 则由于电子磁矩互相抵消, 原子就不具有 永久磁矩 原子中如果有未被填满的电子壳层, 其电子的自旋磁矩未被抵消, 原子就具有 永久磁矩 2. 交换作用铁磁性 ( 如铁, 具有很强的磁性 ): 其磁性除与电子结构有关外, 还决定于晶体结构 交换 作用 : 处于不同原子间的 未被填满壳层上的电子发生的特殊相互作用, 参与这种相互作用的电子已不再局限于原来的原子, 而是 公有化 了 原子间好象在交换电子, 故称为 交换 作用 交换 作用所产生的 交换积分 J 与晶格的原子间距有密切关系 : 当距离很大时, 交换积分 J 接近于零 随着距离的减小, 相互作用有所增加 当原子间距 R ab 与未被填满的电子壳层半径 r 之比 R ab /r>3 时, 交换积分 J 为正值, 就呈现出铁磁性 ; 当 R ab /r<3 时, 交换积分 J 为负值, 为反铁磁性 物质的磁性分类 根据物质磁化率, 可以把物质的磁性大致分为抗磁性 顺磁性 铁磁性 反铁磁性和亚铁磁性等五类 1. 抗磁性磁化方向与外加磁场方向相反, 即当磁化率 χ 或磁化强度 M 为负时, 固体表现为抗磁性 特征 : 抗磁性物质的原子 ( 离子 ) 的磁矩应为零, 即不存在永久磁矩 当抗磁性物质放入外磁场中, 外磁场使电子轨道改变, 感生一个磁矩, 其方向与外磁场方向相反, 表现为抗磁性 一般 χ 值极小 2. 顺磁性在外加磁场作用下, 每个原子磁矩比较规则地取向, 材料显示极弱的磁性 磁化强度 M 与外磁场方向一致,M 为正, 而且 M 严格地与外磁场 H 成正比

19 特征 : 不论外加磁场是否存在, 原子的电子磁矩或轨道磁矩不能互相抵消, 原子内部存在永久磁矩 但在无外加磁场时, 由于顺磁性物质的原子做无规则的热运动, 宏观看来, 没有磁性 χ 值很小, 且 χ = C/T 3. 铁磁性过渡金属 Fe Co Ni 和某些稀土金属如 Gd 等物质, 无论是否施加外磁场, 都具有永久磁矩, 且在无外加磁场或较弱的磁场作用下, 就能产生很大的磁化强度 室温下的磁化率很大, 可达 10 6 数量级, 属于强磁性物质 铁磁性物质和顺磁性物质的主要差异在于 : 即使没有磁场的情况下, 铁磁性物质的原子磁偶极子也可在很大的区域内保持同向平行排列 ( 即磁畴 ) 4. 反铁磁性反铁磁性 : 由于 交换 作用为负值, 电子自旋磁矩反向平行排列 在同一子晶格中有自发磁化强度, 电子磁矩是同向排列的, 在不同子晶格中, 电子磁矩反向排列 两个子晶格中自发磁化强度大小相同, 方向相反, 整个晶体磁化强度 M=0 温度很高时,χ 极小, 温度降低,χ 逐渐增大 在一定温度 T N 时,χ 达最大值 χ N 称 T N 为反铁磁性物质的奈耳温度, 它是反铁磁性转变为顺磁性的温度 奈耳点存在 χ N 的解释 : 在极低温度下, 由于相邻原子的自旋完全反向, 其磁矩几乎完全抵消, 故磁化率 χ 几乎接近于零 当温度上升时, 使自旋反向的作用减弱, χ 增加 当温度升至奈耳点以上时, 热扰动的影响较大, 此时反铁磁体与顺磁体有相同的磁化行为 5. 亚铁磁性由磁矩大小不同的两种离子 ( 或原子 ) 组成, 相同磁性的离子磁矩同向平行排列, 而不同磁性的离子磁矩是反向平行排列的 由于两种离子的磁矩不相等, 反向平行的磁矩就不能恰好抵消, 二者之差表现为宏观磁矩 具有亚铁磁性的物质绝大部分是金属的氧化物, 是非金属磁性材料, 一般称为铁氧体, 又称磁性瓷或铁淦氧 温度对物质磁性的影响 0K 时原子的热振动最小, 磁化强度最大 随温度增加, 物质的磁化强度下降, 并在 某一温度, 磁化强度快速降到零, 变成了顺磁性, 该温度称为居里温度 T C 3.2 铁磁性 铁磁性理论 1. 自发磁化理论 A) 铁磁性的产生需要两个条件 : 原子内部要有未填满的电子壳层, 即原子本征磁矩不为零 ; R ab /r 之比大于 3, 使交换积分 J 为正即要有一定的晶体结构 B) 磁畴 : 铁磁体中自发磁化至饱和的小区域 C) 磁畴壁 : 相邻磁畴的界面, 磁畴壁是一个过渡区, 有一定厚度磁畴壁可分为两种 : 一种为 180 磁畴壁, 另一种为 90 磁畴壁 D) 磁畴结构类型的不同是铁磁性物质磁性千差万别的原因之一, 平衡状态时的磁畴结构是由总能量 ( 交换能 各向异性能 磁弹性能 退磁能等 ) 达到最小的条件所决定的 E) 对于非织构的多晶体, 各晶粒的取向是不同的, 即具有不同的易磁化方向, 因此不同晶

20 粒内部磁畴的取向是不同的, 也即意味着畴壁一般是不能穿过晶界 2. 技术磁化理论 (1) 技术磁化本质与磁化曲线技术磁化过程 : 外加磁场对磁畴的作用过程, 也就是外加磁场把各个磁畴的磁矩方向转到外磁场方向 ( 或近似外磁场方向 ) 的过程技术磁化是通过两种形式进行的 : 一是磁畴壁的迁移, 一是磁畴的旋转 饱和磁感应强度 B S 和饱和磁化强度 M S : 分别 代表材料中所有磁偶极子都沿外磁场方向排列时 的磁感应强度和磁化强度 畴壁移动的容易与否是决定磁化曲线形状最 基本要素, 是结构敏感的 磁导率 : 磁化曲线上任何点 B 和 H 的比值 起始磁导率 μ 0 = lim ΔH 0 ΔB ΔH, 它是软磁材料的 重要技术指标 最大磁导率是磁化曲线拐点 K 处的斜率, 它也 是软磁材料的重要技术参数 (2) 磁滞理论与磁滞回线技术磁化理论说明了起始磁化曲线, 而磁滞理论则用来说明退磁曲线 ( 反向磁化 反向迁移过程 ) 退磁过程 : 将试样磁化至饱和, 然后慢慢地减少 H, 直至取消外磁场, 就要发生磁畴的旋转, 磁矢量松弛回复到最近的易磁化方向, 即 B( 或 M) 也将减少, 但 B( 或 M) 并不按照磁化曲线反方向进行, 而是按右图 BDC 段曲线改变 剩磁 M r : 当 H 减少到零时, 磁感应强度或磁化强度并不减小到零, 此时材料的磁化强度在外磁场方向的投影就是所谓的剩磁矫顽力 H C : 要使 M=0 ( 或 B=0), 则必须加上一个反向磁场 HC, 以推动磁畴壁的反向迁移,H C 称为矫顽力 通常把曲线上的 CD 段称为退磁曲线 可见, 退磁过程中 M 的变化要落后于磁化场强度 H 的变化, 这种现象称为磁滞现象 矫顽力 H C 的大小取决于畴壁反向迁移的难易程度 一般来说, 迁移 ( 磁化 ) 和反迁移 ( 退磁 ) 进行的难易是一致的, 材料中的夹杂物等比较多, 弥散度大, 则迁移困难, 反迁移也较难,H C 就较大 反之, 材料愈纯,H C 就愈小 铁磁性材料的特性 1. 磁晶各向异性和各向异性能磁晶各向异性能 : 把从易磁化方向的磁化转向难磁化方向所需的功, 用 E A 表示 磁晶各向异性能是磁化矢量方向的函数 制备具有高矫顽力的材料需要有很高的磁晶各向异性, 而稀土金属的磁晶各向异性能比 3d 金属都大 因此, 稀土材料在永磁材料中起着重要作用 2. 铁磁体的形状各向异性及退磁能

21 铁磁体的形状对磁性有重要影响 沿不同方向测得的磁化曲线是不同的 说明其磁化行为是不同的, 这种现象称为形状各向异性 静磁能 : 铁磁体在磁场中的能量 它包括铁磁体与外磁场的相互作用能和铁磁体在自身退磁场中的能量, 后一种静磁能常称为退磁能 铁磁体的形状各向异性是由退磁场引起的 当铁磁体出现磁极后, 除在铁磁体周围空间产生磁场外, 在铁磁体的内部也产生磁场 这一磁场与铁磁体的磁化强度方向相反, 起到退磁的作用, 因此称为退磁场 3. 磁致伸缩与磁弹性能磁致伸缩 : 铁磁体在磁场中磁化, 其形状和尺寸发生变化的现象 线磁致伸缩系数 :λ = (l l 0 )/l 0 对于一定的材料, 饱和磁伸缩系数是个常数 磁弹性能 : 如果物体在磁化时受到限制, 不能伸长 ( 或缩短 ), 则在物体内部产生压应力 ( 或拉应力 ) 这样, 物体内部将产生弹性能, 称为磁弹性能 物体内部缺陷 杂质等都可能增加其磁弹性能 4. 铁磁性与温度的关系当温度高于材料各自的居里温度 T C 时, 饱和磁化强度 M S 降低到零, 表示铁磁性消失, 材料变成顺磁性材料在低于居里温度的条件下, 各类铁磁性均随温度升高而有所下降, 直到居里温度附近, 有一个急剧下降 居里温度是决定材料磁性温度稳定性的一个十分重要的物理量 5. 影响合金铁磁性的因素凡是与自发磁化有关的参量都是组织结构不敏感的, 只与成分 原子结构 相组成有关, 还有居里点只与相的结构和成分有关, 这些量称为本征参量 ; 凡与技术磁化有关的参量都是组织结构敏感的, 主要与晶粒的形状和弥散度 位向及分布 点阵的畸变等有关 加工硬化 : 引起晶体点阵扭曲, 晶粒破碎, 内应力增加, 从而引起与组织相关的磁性改变 磁导率随冷加工形变而下降 ; 而矫顽力相反, 随压缩率的增大而增大 ; 剩余磁感应强度的变化比较特殊, 在临界压缩程度下 ( 对铁约为 5%~8%) 急剧下降, 而在压缩率继续增大时,B r 则增大 再结晶退火与加工硬化的作用相反 退火之后, 点阵扭曲恢复, 晶粒长大成为等轴状, 所以各种磁性又恢复到加工硬化之前的情况 3.3 铁氧体的结构与磁性能 金属和合金铁磁性材料 : 电阻率低, 在较高交变电场作用下, 易感应出涡流, 消耗功率而发热, 其应用要受到限制 陶瓷磁性材料 ( 铁氧体 ): 高电阻 强磁性和低损耗的磁性材料 铁氧体磁性与铁磁性相同之处 : 均有自发磁化强度和磁畴 铁氧体磁性与铁磁性不同之处 : 铁氧体磁性来自两种不同的磁矩, 一种磁矩在一个方向相互排列整齐 ; 另一种磁矩在相反的方向排列 这两种磁矩方向相反, 大小不等, 两个磁矩之差, 就产生了自发磁化现象 ( 亚铁磁性 ) 尖晶石型铁氧体 1. 尖晶石结构 尖晶石型铁氧体的通式可写成 Me 2+ Fe 2 3+ O 4, 氧离子作面心立方最紧密堆积排列, 在 O 2 堆砌的骨架中, 有 64 个氧四面体空隙 (A 位置 ) 和 32 个氧八面体间隙 (B 位置 ) 在晶胞

22 中只有 8 个四面体空隙和 16 个八面体空隙被金属离子占据 正型尖晶石 :: 所有二价正离子 Me 2+ 都填充在 A 位, 所有三价正离子 Fe 3+ 都填充在 B 位 反型尖晶石 : 二价离子占据 B 位, 三价 Fe 3+ 离子占有 A 位及其余的 B 位 其中二价离子有是 Mn 2+ Fe 2+ Co 2+ Ni 2+ Cu 2+ 或 Mg 2+ 混合型尖晶石 : 不解释 反型参数 :x, 表示 x 的二价离子占据 B 位 所有的亚铁磁性尖晶石几乎都是反型的,A 位离子与反平行态的 B 位离子之间, 借助于电子自旋耦合而形成二价离子的净磁矩 阳离子出现于反型的程度, 即 x 值不是尖晶石的内禀性质, 而取决于热处理条件 一般来说, 提高正尖晶石的温度会使离子激发至反型位置, 所以在制备铁氧体时, 必须将反型结构高温淬火才能得到存在于低温的反型结构 2. 亚铁磁性及其产生机制铁氧体中 A 位与 B 位离子的磁矩因反平行取向而导致的抵消作用通常并不一定会使磁性完全消失而变成反铁磁体 ( 铁氧体内总是含有两种或两种以上的阳离子, 这些离子各具有大小不等的磁矩 ; 占 A 位或 B 位的离子数目也不相同 ), 往往保留了剩余磁矩, 表现出一定的铁磁性 这称为亚铁磁性或铁氧体磁性 铁氧体亚铁磁性的来源 : 金属离子间通过氧离子而发生的超交换作用 超交换作用 : 金属离子 M 1 和 M 2 在氧离子的两侧, 若金属离子 d 壳层中电子未填满一半, 而氧离子外部电子在运动过程中会处于金属 M 1 离子的 d 轨道中, 根据洪特规则, 这个氧的电子自旋必须与金属离子的其它电子相平行 同时氧离子在 p 轨道内的另一个电子受到相同轨道其它电子的库仑排斥作用, 处于氧离子的另一侧 这第二个电子的自旋由于泡利排斥原理和先前一个电子自旋是反向平行的 因此根据洪特规则, 它和 M 2 离子起作用, 其自旋也应是平行的, 这样就形成了反铁磁性的超越交换 若金属离子 d 壳层填满超过一半, 结果也得到反铁磁性的超交换 当两个金属离子在 O 2 离子两旁近似成 180 时, 这两个轨道重叠最大, 超交换最强烈 尖晶石结构中存在 A-A B-B A-B 三种交换作用, 因 A B 在 O 2 离子两旁近似成 180, 而且距离较近, 所以 A-B 型超交换作用占优势, 而且 A B 位磁矩是反向排列的, 即 A-B 型超交换作用导致了铁氧体的亚铁磁性 当 A 位或 B 位离子不具有磁矩时,A-B 交换作用就非常弱, 上述结论不适用 石榴石型铁氧体 稀土铁石榴石 (RIGs) 也是一类重要的亚铁磁性材料, 其化学式一般写成 {R 3+ 3 } c [Fe 3+ 2 ] A (Fe 3+ 3 ) D O 12, 式中 R 为稀土离子或钇离子, 三种不同的阳离子被不同的氧多面体所包围, 下标 c a d 表示该离子所占晶格位置的类型 c 位稀土离子处于八个氧离子包围的 24 个十二面体中 ; a 位和 d 位铁离子分别占据六个和四个氧离子包围的 16 个八面体和 24 个四面体 RIGs 包含三个磁次晶格, 两个由占据四面体 (d) 位和八面体 (a) 位的 Fe 3+ 离子组成, 剩下的次晶格由占据十二面体 (c) 位的 R 3+ 离子组成, 相应的次晶格的磁化强度分别记为 M d M c 和 M a 与尖晶石类似, 石榴石的净磁矩起因于反平行自旋的不规则贡献 :Fe 3+ (a) 和 Fe 3+ (d) 磁

23 矩之间是负的强超交换作用, 它使 M a 和 M d 反平行, 并不受 R 3+ 离子的影响 c-d 的互作用比 c-a 的互作用约大 15 倍, 因此 R 3+ (c) 离子主要与 Fe 3+ (d) 离子耦合, 使 M c 和 M d 也是反平行排列 如果假设每个 Fe 3+ 离子磁矩为 5μ B, 则对有 :μ 净 = 3μ c (3μ d 2μ a ) = 3μ c 5μ B 在重稀土铁石榴石中有一个抵消温度或补偿温度 T comp, 在此温度自发宏观磁化强度消失 该抵消温度的出现源于 c-d 和 c-a 的超交换作用 在抵消温度,RIGs 存在相变 磁铅三石型铁氧体 磁铅石型铁氧体属六角晶系, 结构比较复杂 钡恒磁的磁性起因于铁离子的磁矩 : 在钡恒磁中 Fe 3+ 离子分布在五个不等价的晶体学位置, 在相同晶体学位置的 Fe 3+ 离子磁矩是铁磁性排列的, 而不同晶体学位置的 Fe 3+ 离子磁矩间的耦合可能是铁磁性的, 也可能是反铁磁性的 所有这些耦合都是由氧原子作为中心, 通过超交换作用产生的 铁磁矩的部分反平行耦合, 导致了每个单胞只有 40μ B 的总磁矩 (8 个 Fe 3+ 离子的磁矩未被抵消 ) 六角晶系铁氧体具有高的磁晶各向异性, 故适宜作永磁铁, 它们具有高矫顽力 第四章材料的光学性能 4.1 基本概念 电磁辐射 光的波粒二象性 光波是一种波长很短的电磁波, 由电场分量和磁场分量组成, 两个分量彼此互相 垂直并都垂直于波的传播方向 光和固体的相互作用 设入射到固体表面的光辐射能流率为 φ 0, 透射 吸收和反射光的辐射能流率分别为 φ T, φ A, φ R, 则 :φ 0 = φ T + φ A + φ R 光辐射能流率的单位为 W/m 2, 表示单位时间内通过 ( 与光线传播方向垂直 ) 单位面积的能量 另一种表达方式为 :τ + α + R = 1 τ 为透射率,α 为吸收率,R 为反射率 光和原子 电子的相互作用 固体材料中出现的光学现象是电磁辐射与固体材料中原子 离子或电子之间相互作用的结果 其中最重要的两种作用是电子极化和电子跃迁 1. 电子极化电子极化 : 在可见光频率范围, 电场分量与传播过程中遇到的围绕每个原子的电子云都会发生相互作用, 引起极化, 即随着电场分量方向的改变, 诱导电子云和原子核的电荷中心发生相对位移

24 电子极化的结果 : 光线通过介质时, 一部分光子能量被吸收, 同时光波速度减小 后者导致光的折射 ( 产生光折射的物理本质 ) 2. 电子跃迁电磁波的吸收和发射包含电子从一种能态跃迁到另一种能态的过程 原子吸收了光子的能量之后, 可能将低能级上的电子激发到能量较高的空能级上去, 电子发生的能量变化 ΔE 与被吸收光子的频率有关 能量的吸收是量子化的, 即只有能量为 ΔE 的光子才能被该原子通过电子跃迁而吸收受激电子不可能无限长时间地保持在激发状态, 经过一个短时期后, 它又会衰变回基态或低激发能级, 同时发射出电磁波 4.2 折射和色散 光的折射折射 : 光进入透明材料内部以后其传播速度会减小, 结果引起光在界面处产生弯曲的现象, 并用折射率 n 表征介质对光线的折射程度 折射率 n 为光在真空中的速度 c 和光在材料中的速度 v 之比,n = c/v 折射率既与材料相关, 也与光波长相关 光的色散 1. 色散 : 折射率随波长改变的变化率 dn/dλ 色散的出现是由于不同波长的光经过介质时具有不同的速度, 从而产生不同角度的折射而引起 2. 折射率随波长减小而增大的, 称为正常色散 3. 当共振发生时, 折射率随着波长变短而减小, 称为异常扩散 4. 在实际测定时, 常常用不同的固定波长的折射率之差表示色散 5. 大多数透明材料的色散是正常色散, 即波长减小, 折射率 n 是增大的 材料组成和结构对折射率的影响 1. 原子或离子的大小由于光速在介质中的减小或折射率的产生是电子极化引起的, 因而组成介质的原子或离子的大小对光速的影响很大 一般地说, 原子或离子愈大, 则电子极化程度愈高, 光速就愈慢, 从而折射率愈高 2. 结构宽敞度结构宽敞的高温态比结构紧密的低温态的折射率要小 3. 材料组成 m 材料的折射率具有加和性, 即具有如下的经验公式 :n = 1 + ρ i=1 W i K i,w i, K i 分别是组元 i 的质量分数和格拉斯顿常数 4. 材料晶体结构对非等轴晶系, 折射率是各向异性的, 要产生双折射现象, 即通过这类晶体观察目标物时会发现两个象 在六方晶系材料中, 由于折射率的各向异性, 入射的非偏振光被分成了两束不同传播速度的偏振光 也就是说, 光在这种晶体界面上分成两支传播速度和方向不同的光 : 一支叫寻常光, 折射线在入射面内, 遵守各向同性材料折射定律 ; 另一支叫非常光, 折

25 射线不一定在入射面内 双折射 : 双原子分子不具有各向同性, 极化与晶体中相邻原子的局部电场有关 局部电场是外加的电场 E 和相邻原子的偶极子电场的向量和图 (a) 的情况, 相邻原子的偶极子电场 E 加强了 E, 结果使这两个原子的极化更大些, 因而得到较大的极化率和较大的折射率 而对图 (b) 的情况, 其作用则相反, 相邻原子的偶极矩电场 E 是和 E 相反的, 减少了这两个原子的偶极矩和折射率 因此, 由于在两个方向折射率的差别, 平行这个分子的偏振光波的传播速度比垂直于该分子的偏振光波的传播速度慢, 这就是造成双折射的原因高度对称的等轴晶系, 类似球形的分子, 是各向同性的 ; 而非等轴晶系则类似于双原子分子的情况, 是各向异性的, 因此它有双折射现象 对于层状结构的晶体, 沿原子较紧密堆积层面内的光波速度, 都比其它方向小, 特别是垂直于层面的光波速度最大在链状晶体中, 最大的折射率依然出现在结构质点最紧密堆积的链上, 双折射率也较大 近年来, 人们开始应用外场 ( 如高压电场 超短脉冲激光等 ) 对各向同性物质进行人工微结构调控, 获得可控区域的各向异性结构, 产生双折射现象 根据外场诱导各向异性结构形成的快慢和稳定与否, 这类材料分别可用于光开关 ( 快响应 ) 和光学存储 ( 长期稳定 ) 等 4.3 光的反射和散射 光的反射 1. 当光线从一种介质进入另一种折射率不同的介质时, 即使两种介质都是透明的, 也总会 有一部分光线在两种介质的界面处被反射 反射率 R: 表示反射光所占入射光的分数, 以光 强形式可以表示为 R = I r I 0 2. 光垂直于界面入射时, 其反射光所占的分数是 :R = (n r 1) 2 +χ 2 (n r +1) 2 +χ 2 3. 固体材料的折射率愈高, 反射率也愈大 4. 光学仪器中为减小反射光损失, 常利用光的干涉方法在光学玻璃表面涂上一层四分之一 光波波长的光学厚度 ( 膜折射率 n 与膜厚 h 的乘积 nh) 的介质膜, 介质膜的折射率取在两 相邻介质折射率之间, 这种介质膜叫作增透膜或减反射膜 这样可以使初次反射光被强度相 同, 相位相反的二次反射光所抵消, 以避免光的反射损失 与减反射膜相反, 如果在玻璃表 面敷上一层折射率足够高的材料, 则该玻璃表面的反射率将大大增高 对金属来讲, 光基本上被反射, 表现为金属光泽 ; 陶瓷材料, 界面不是完全光滑的, 结果表面会发生向各个方向的漫反射, 导致反射面增 加, 反射增强, 透射下降, 且使透射光杂乱无章, 无法成象 表面光泽是和表面的镜面反射和漫反射的相对量有关, 归根结底是由折射率和表面光滑 度决定的

26 4.3.2 光的散射 1. 若透明介质中分散有折射率不同的细小的第二相介质, 光线在介质内部传播时会发生多次反射和折射, 而且反射面 ( 或折射面 ) 杂乱无章取向, 使得光线偏离原来行进的方向而向各个方向传播, 致使透射光线变得十分弥散, 这种现象叫散射 当散射作用十分强时可使透明介质失透 2. 瑞利散射 : 当第二相介质尺寸是原子尺寸或稍大时 ( 小于光波长 ), 产生散射的原因是瑞利散射, 散射光只有相位的变化而无频率或能量的变化, 属于弹性散射 3. 廷德尔散射 : 当第二相介质的尺寸在约 nm 时, 散射光强度与光波波长的四次方成反比, 称为廷德尔散射 4. 当第二相介质尺寸和光波波长差不多或更大一点时, 则不遵守上述规律 散射的本质则是光线在两相介质界面上的漫反射和漫透射, 散射光的强度和波长的平方成反比 由于散射, 光在前进方向上的强度减弱了 对于第二相介质分布均匀的材料, 由于散射引起光的减弱规律与吸收规律具有相同的形式 : I = exp ( sx),s 为散射系数, 也叫混浊系 I 0 数 光的散射与材料的透明性 利用材料内部的散射, 可以将许多本来透明的材料制成半透明或不透明的 1. 引起内部散射的原因 : 由折射率各向异性的微晶组成的多晶样品是半透明或不透明的 ; 当光线通过分散得很细的两相体系时, 也因两相的折射率不同而发生散射 2. 乳浊釉 : 利用散射效应, 使光泽到达坯体前就被全部漫反射掉 3. 半透明性 : 半透明性和乳白性要求不同, 为了达到半透明性, 不要求最大的散射, 但要求内部散射光产生的漫透射要最大, 吸收要最小 4.4 吸收与颜色 光的吸收 郞伯定律 :T = I I 0 = exp ( al),a 是线性吸收系数, 为材料的特征参数 若考虑界面的反射损失, 则对垂直入射光的透过率是 : I I 0 = (1 R 2 )exp ( al) 光的吸收与材料的透明性 金属在费米能级以上存在许多空能级, 从紫外到长波的各种不同频率的光都被金属强烈吸收 因此, 金属对光不透明, 光亦无法在其中传播 非金属材料对可见光可能是透明的, 也可能是不透明的 非金属材料对可见光的吸收有三种机理, 这些机理同时也影响材料的透过特性 : 因电子极化而吸收光子 但只有当光的频率与电子极化时间的倒数处于同一数量级时, 由此引起的吸收才变得比较重要 ;

27 电子受激吸收光子而越过禁带 ; 电子受激进入杂质或缺陷能级 或电子由杂质能级激发进入导带而吸收光 透射率和透明材料的颜色 有些透明材料之所以带颜色, 是因为它选择性地吸收了特定波长范围的光波 所带的颜 色取决于透射光中的光波分布 ( 其中包含了吸收后又重新发射出的光波 ) 无机玻璃上色 : 在玻璃处于熔融状态时加入过渡金属离子或稀土离子 4.5 其它光学现象 自发辐射与受激辐射 自发辐射 : 处于激发态的原子中, 电子在激发态能级上只能停留一段很短的时间, 就自发地跃迁到较低能级中去, 同时辐射出一个光子, 这种辐射叫做自发辐射 受激辐射 : 当原子处于激发态 E 2 时, 如果恰好有能量 (E 1 ) 的光子射来, 在入射光子的影响下, 原子会发出一个同样的光子而跃迁到低能级 E 1 上去, 这种辐射叫做受激辐射 区别 : 与自发辐射不同, 受激辐射一定要在外来光作用下发生并发射一个与外来光子完全相同的光子 受激辐射光是相干光 受激辐射光加上原来的外来光, 使光在传播方向上光强得到放大 自发辐射是不受外界辐射场影响的自发过程, 各个原子在自发跃迁过程中是彼此无关的, 不同原子产生的自发辐射光在频率 相位 偏振方向及传播方向都有一定的任意性 激光 激光 : 是在外来光子的微扰下诱发电子能态的转变, 从而发射出与外来光子的频率 相位 传输方向和偏振态等均相同的相干光波 1. 激光的特性激光和普通光的根本不同在于激光是一种有很高光子简并度的光 光子简并度 : 可以理解为具有相同模式 ( 或波型 ) 的光子数目, 即具有相同状态的光子数目 高光子简并度表现出很好的单色性 方向性 相干性及高亮度 2. 激光的产生激光增益介质的种类很多, 大体上可分为 : 气体增益介质 液体增益介质和固体增益介质三大类 以红宝石激光器为例, 讨论其激光的产生 : 同一般的发光材料一样, 固体激光材料也是由激活离子和基质构成, 也包括激发和发射过程, 所不同的是激光材料的激活离子至少需有三个能级, 其中一个能级是亚稳的, 平均驰豫时间较长, 受到外来光子的引发才会跃迁, 因而发出的光子频率 相位 偏振和传输方向都一样 受激发射的光子又会引发新的辐射, 由于相干光迭加加强, 产生高亮度的激光 要产生激光必需使受激跃迁大大多于自发跃迁, 即要求所谓的粒子数反转 ( 激发态的电子数多于基态 ) 红宝石是在蓝宝石单晶(α Al 2 O 3 ) 中加入 0.05% 的 Cr 3+ 离子后得到的产物 Cr 3+ 离子使红宝石呈红色, 更重要的是提供了产生激光所必要的电子能态 通常将红宝石制成柱状, 两端为高度抛光互相平行的平面, 端面镀银, 其中一个端面是部分镀银, 能部分透光 ; 另一个端面充分镀银, 对光波有完全反射作用 受激高能电子首先

28 弛豫到介稳定的中间状态 M, 停留 3ms 后返回基态同时发出光子 在这几个光子的诱导下, 介稳定态的其它电子以 雪崩 形式返回基态, 发射出愈来愈多的同频率光子 平行于红宝石柱轴向运动的光子, 一部分穿过部分镀银的端面, 一部分被镀银的端面反射回来 光波沿红宝石轴向来回传播, 强度愈来愈强 从部分镀银的端面反射出来的光束就是高度准直的高强度相干波 激光 3. 激光器的分类老师还没讲到, 所以没有, 见谅! 披阅十载, 增删五次, 都云作者痴, 谁解其中味?