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邦饱修
5 years ago
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1 复习 : 第二十三讲 1. 动生电动势的物理实质 : E K = v ( 洛伦兹力产生的非静电等效场 ); 感生 u 电动势的物理实质 : E k dl = ds( 产生了一个有旋无源的性质类似 S t 静磁场 u 的电场, 非保守场 ) u u 2. 磁偶极子与 p 的相似性 u u u u u τ = F = ( ) U = u u 3. (1) 轨道磁矩 μl = l = n μ 核子的磁矩 >> μ << μ 可以忽略不计 2 (2) 无磁性介质 ( 组成单元没有固有磁矩 ) 与 u u E 对没有固有 p 的电介质的作用是产生偶极子, E = 时, 介质原子正负电荷中心重合 E 时, 介质原子正负电荷 u u 相似的完整的处理需要量子力学, 因磁性的起源有许多种举例 : a) 均匀电子气 u u = 时, 当然电子无规运动, 没有任何磁矩 ; u u 存在时, 出现了, 电子在磁场作用下打转, 本质是 Lnz 定律 (Lontz 力 ) 朗道用量子力学解了这中心分离, 此时该原子等效为电偶极子 1

2 个问题朗道能级 ( 量子 Hall 效应的中心原理 ) b) 无磁性原子电子绕原子核运动, 有分子环流, 每个这样的分子环流都贡献一个磁偶极子当电子数为一定的数目时 ( 满壳层,2,1, ), 在 = 时, 因为左旋的电子和右旋的环流相等, 因此相互抵消有外场时, 因为 U =, 原子中左旋的电子 ( 从而产生于外磁场同向的环流 ) 的数目增加, 从而使得原子产生诱导磁矩 (3) 原子具有固有磁矩 u 对一些原子, 不加外磁场就已有固有磁矩产生磁矩的原因是 :1) 电子不是满壳层, 因此原子内部的电子形成的分子环流不能互相抵消 ;2) 电子本身有自旋 (Spin) 当这些原子组合在一起形成宏观固体时, u u 固有 p 在 E 中若有固有 u, 在 u 中如何? 类似电介质, 磁介质中的这些偶极子的方向完全杂乱无章 ; 但有磁场时, 磁矩在外场的力矩作用下向磁场偏转, 因而产生宏观磁矩, 如上图所示 u u u u 核心 : τ = p E τ = u u p 趋向 // E u 趋向 // u 综合上面各种情况, 我们得到结论 : u 的出现会产生 u, 尽管 u 亦可能反平行于 u ( 不同的起源重要性在不同介质中各不相同 ) 可能平行于 u, 为了研究磁介质中的磁场行为, 下面我们将类比电场的情形, 研究磁场如何磁化介质, 磁化后的介质如何产生磁化电流, 磁化电流又如何产生附加磁场, 反馈回原来的磁场的要做到这一点, 我们要引入磁化强度磁化电流退磁场等概念 2

3 ( 三 ) 磁化强度 uu u pi i 对比电介质极化强度 () = Δ V uu uu Δi 对磁介质定义磁化强度 M() = Δ V uu M 刻化了介质被磁化的大小的宏观量 uu 对线性介质, M () u 显然正比于 ( ) u u 对比 () = ε E () uu u M() = () μ 应定义 uu 1 u 历史误会 : M () = () μ 1+ 不依赖于 u 的大小局域磁感应场称作磁化率, 对大多数线性介质为常数, ( 三 ) 磁化电流在电介质中极化强度 u 极化电荷 ρ 磁介质中磁化强度 M uu u uu 完整的磁化图像 M I 磁化电流 I uu 给定 M (), 如何求 I? 空间中任选一个 S u u 求通过此 S 的总磁化电流 I 注意到 : (1) 所有不在 S u 的分子环流 ( 即小的偶极子 ) 不计在内 u (2) 所有在 S 内的分子环流 ( u )( 因为通过 S u 两次, 正负抵消 ) 不计在内 u (3) 通过 S 一次的 u 可计, 因此只有边界处有可能问题变成只考虑 S u 的边界 3

4 看一个分子环流, 定义为 j = ijs, 对 dl 长度边界的总的电流贡献可由下式计算 : dl = i s dl = i dω, j j j 其中 d Ω 为以 s 为底以 dl 为高的柱体的体积将所有与 dl 相交的分子环流考虑进来, 则 uu uu j j dl = ijdω dl = ij = d dω I 即 : di uu = M dl 磁偶极子对 dl 长度边界电流的贡献将整个边界考虑进去, 则有总的极化电流及极化电流密度 : uu uu u M dl = I = j ds 作为对比, 极化强度与极化电荷 u u ds = q = ρ d 举例应用 : 应用时注意与安培环路定理 dl I S V u = μ 对比例 1. 一均匀磁化的无限长圆柱磁化强度为 M uu ( 来源不论 ), 求空间的磁化电流分布? 解 : 如图作安培环路 1,2,3 (1) I = (2) I = h M (3) I = h M 这样即可求出磁化电流分布显然磁化电流为束缚在界面的电流, 此时不宜再用体电流 j 刻画, 可以用面电流密度刻画定义 : 面电流密度 J h= I J = I / h 其物理意义是 : 设电流均匀分布在表面的一个厚度为 δ 的薄层内, 密度为 j, 则 J h= j δ h= I, 故 J = j δ 此时 J = M 对比 σ = 均匀极化时极化电荷面分布 ( 四 ) 介质中的磁场 ( 完整的磁化图像 ) 4

5 得到了所有的碎片, 与介质的极化过程类似, 磁化的完整图象为 : uu uu M u = I M dl ( I ) 1 μ = uu + uu u uu uu = + uuu uu uu μ I ˆ ˆ dl μ Idl 总 = + = π 4π uu S 定理对不论传导电流 ( 产生的源电流或叫做传导电流 ), 还是磁化电流 ( 束缚电流 ) 均成立在稳恒条件下, 安培环路定理为 : 注意到 u ( ) ( uu uu ) dl = μ I + I = + dl M uu dl = I 因此, u uu M dl = I μ u uu uu 引入辅助矢量 H = M μ 则 H uu 场满足的环路定理为 uu H dl = I uu H 场只与 u D ds u = q I 有关与 u D 相似, 只与 q 有关上面所有关系式是普适的, 与介质的种类无关 uu u uu 1 u 对线性介质 M, 根据定义 M =, 易得 : μ 1+ u uu uu 1+ uu uu 1 uu H = M = M M = M 即 μ uu uu M = H 历史上误以为 H uu 为基本物理量, 因此定义 M uu 与 H uu 的比为磁化率 H uu 的物理意义基本上可以理解成源电流产生的磁场, 与 D 场在电学中的地位相似 5

6 注意 :, 的定义的不同!! uu uu uu M = H =? μ u u = ε E 源场总局域场尽管磁化强度对源场, 或局域场都有线性依赖关系显然, 将 M 定义为正比于总局域场更合理直接进一步看与 H 的关系 : u uu uu uu uu u u = μ( H + M) = μ( H + H) = μ(1 + ) H u uu = μμ H μ = 1+ u u 又一次, 历史的误会, 对比 D = εε E μ 是相对磁导率 u u, E 为真实场, 可以产生力的场 DH u, uu 为辅助场, 但 ε, μ 的定义因历史误会而不同例 2. 将载流导线密绕在磁介质棒上, 载流导线上的传导电流为 i, 线圈密度为 n, 圆柱形内部磁介质磁化率为, 求空间的 u 场分布? 解 :(1) 不用辅助场 uu H 求由传导电流产生的源磁场将介质磁化后产生的磁化电流 uu 1 = μni uu M = uu J M μ 1+ = 磁化电流产生的附加磁场为 : dl = μi = μj = μ M 总磁场为源电流产生的磁场及磁化电流产生的附加场的总和 : u uu uu = + 考虑到最后的磁化强度及磁化电流是由空间的总磁场决定的, 故 uu 1 1 M uu uu = ( + ) = ( μni + μm) = ( ni + M) μ 1+ μ 解上面这个自洽方程, 得 M(1 ) = ni M 1 = ni

7 M = ni 故空间的磁场为 : u 1+ uu μ μ μ μ = M = (1 + ) ni = ni = μ ni 物理是 : 在这种条件下, 磁化产生的磁化电流 ( 束缚在磁介质的表面 ) 与原来的传导电流同向, 因此可以增强总磁感应场强度 (2) 亦可应用 uu H, 选取安培环路 : uu uu Hdl= I H= ni u uu = μμ H = μμ ni 用 uu H 可以避免使用 M uu 及, 及自洽过程, 因而可大大简化处理但缺点是物理意义不清晰习题 :82-821, obls,4,6,9 819, Excsis:11 i 7

第二章电磁场的基本规律 (2) 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性教师姓名 : 宗福建单位 : 山东大学微电子学院 2018 年 3 月 22 日

第二章电磁场的基本规律 (2) 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性教师姓名 : 宗福建单位 : 山东大学微电子学院 2018 年 3 月 22 日 2 本章讨论内容 2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件主线 : 亥姆霍兹定理