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1 ÉK[ JCbKTj J UJiJicRkaKj Ja [ MT J KV J a[ Jr JÉK[T J\[nT 8 Kc K R aku J ca J pkc Kc K R KV J a b M ab ab b a (, / (, ( ab, / A M ( ab, ( ab, / B M ( cd, αa βb إذن نقطة (,5 C JÉhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhc T J حلقة احدية فضاء متجهي حقيقي ( M (,, ( M (,, (,, جسم تبادلي M نضع I J لاحظ أن M I J M (, ( α, β ليكن (, (, لا ن M B ( ليكن A أ- لدينا عنصرين من ( a b c d αa βc αb βd α β b a d c ( αb βd αa βc M a c, b d αa β B ( α β α β ( M (,, ( I, إذن J M (, (,, ( I, J بالتالي فا ن فضاء متجهي جزي ي من الفضاء المتجهي الحقيقي (,, ab a b ai bj ب- لنبين أن لكل أساس في الفضاء المتجهي الحقيقي أسرة ملدة, ab ( من لدينا لا ن من لدينا a b ai bj M ( ab, a b b a ai bj / a, b أساس في الفضاء المتجهي الحقيقي,, ( { ( } ( ab, للفضاء الحقيق,I أسرة حرة في J لكل ( ( I, J بالتالي فا ن ÉKhhhhhhhhhhhhhhhh[ Ja hhhhhhhhhhh [ hhhhhhhhhhhhpkc Kc K R KV J [}n J

2 نح * نعتبر التطبيق المعرف من * بما يلي B ci dj { M ( } * \, * * a ib M a b A ai bj (, ليكن نعتبر أ- لدينا إذن عنصرين من J I ai bj ci dj aci ad bc J bdj ac bd I ad bc J A B ( ( ( ( ( ( M (, بالتالي فا ن ملاحظة جزء مستقر من M ( a, b M ( c, d M ( ac bd, ad bc ( z M ( a, b z فا ن * a ib / a, ( b * / (, z a ib / ( a, b ( z z (( aa bb i ( ab ab ( z z M ( aa bb, ab ab ( z z M ( a, a M ( b, b ( z z ( z ( z * ب- إذا آان ليكن منه فا ن تطبيق معرف a ib b z a ib a لدينا * إذن (,, ( *, ( *, * منه فا ن نعتبر تطبيق تشاآلي من نح ( I, J A ai bj M أساس في الفضاء المتجهي الحقيقي فا ن لدينا * A بما أن A * ( ab, ( ab, ( a ib * * بالتالي فا ن A A z / ( z! / إذن تطبيق تقابلي A A A ( *, ( *, ( *, خلاصة تشاآل تقابلي من فضاء متجهي حقيقي إذن نح (, ( M (,, زمرة تبادلية ( M (, تجميعي في (,, جزء مستقر من القانن القانن تزيعي على القانن في I ه العنصر المحايد بالنسبة للقانن في هذا يدل على أن,, حلقة احدیة حلقة احدية منه نستنتج أن فا ن تبادلي في * لدينا ( *, إذن ( *, ( *, ( لدينا تشاآل تقابلي من تبادلي في نح القانن من, * ( يستلزم أن * قانن تبادلي في القانن إذن *, بما أن ( بالتالي فا ن زمرة تبادلية جسم تبادلي تشاآل تقابلي نح زمرة (,, لدينا ÉKhhhhhhhhhhhhhhhh[ Ja hhhhhhhhhhh [ hhhhhhhhhhhhpkc Kc K R KV J [}n J

3 ( ( ( ( ( J X I J X I I M, i J X I لدينا ( J X ( I ( ( ( ( ( ( ( J X I المعادلة J M, i i 4 لنحل في بما أن فا ن المعادلة السابقة تصبح J X I iz z i z i z i J X I z {, j, j i } إذن j i J X I z i, ij, i j { } ( (, (, ( { } J X I X z i ij i j i M, J ( X z j i حيث لدينا ( ij i M, ( ij i M, بالتالي فا ن مجمعة حلل المعادلة J X I في هي S,, ÉKhhhhhhhhhhhhhhhh[ Ja hhhhhhhhhhh [ hhhhhhhhhhhhpkc Kc K R KV J [}n J

4 ,75 نقطة ( ChhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhKV JÉhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhc T J ( ( G iz a ai z a iaa ( ( b 4ac ( a ai 4i ( aiaa (( a i a 4a ( a i ( a i aa ( i a 4aa ( i ( a i a( a i a ( a i a ( a a i إذن للمعادلة G ( a * ليكن I نعتبر في المجمعة المعادلة G ( ه ( ai a ه ( ( أ- مميز المعادلة ب- مميز المعادلة G ( حلين عقديين هما a ai aai a i i i z حل للمعادلة G ( a a a i aai a ia z ia i i S ia, منه فا ن مجمعة حلل المعادلة G هي ia { } ( a ia أ a ia Re ( a iim( a I m( a ire( a أ a Re ( a I m ( a أ a ( i Re ( a Ima ( ( a m ( a نفترض أن Re I ( Ouv,, ( ia ia i II المستى العقدي منسب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر i a a C B ia a ia a نقط ألحاقها على التالي Z ( ( ( ( A نضع أ- لدينا ب- ( i ia a a i a ia a i i Z ( ia a ( ia a i a ia iaa نقط مستقيمية A B C zc z A z B z A Z Z Z ÉKhhhhhhhhhhhhhhhh[ Ja hhhhhhhhhhh [ hhhhhhhhhhhhpkc Kc K R KV J 4 [}n J

5 ( z M ( ( ia ( ia a i a i a iaa ( ( ( ( ia a i a i ai i a i ( i ( a a ( i i a a i ii m a ( i ( ( ii m a i ( I ma ( z Ω( ω ( Im a نفترض في هذا الس ال أن R ( Ω, تذآير ليكن( θ الدران الذي مرآزه زايته θ لتكن M نقطتين من المستى العقدي iπ iπ iπ iπ ( Ω, θ ( M M i z ( ei R z e θ θ π R π ω A R نعتبر نضع الدران الذي مرآزه زايته لتكن النقطة الدران الذي مرآزه A منتصف القطعة زايته BC ( ( ( b e b e a i ia i a ia a ( ( R ( C C c e c e a i ia i a i a a ia i ia إذن إذن R ( B B R ( B B R ( C C b c ia ia e a ( إذن BC منتصف القطعة c b A, B C arg π e a ( i ia ( a ia a i ( ia i a a أ- لدينا لدينا c b i iaaa π i لدينا, ea ia ia ia ia a ia ia a a BC c b π A, B C A ( BC ( A π إذن إذن A e a BC لدينا ب- إذن ÉKhhhhhhhhhhhhhhhh[ Ja hhhhhhhhhhh [ hhhhhhhhhhhhpkc Kc K R KV J 5 [}n J

6 5 96 ( نقطة ( CW KV JÉhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhc T J ( 5u 96v المعادلة التالية إذن,4 ( حسب Bezou نستنتج أن 96 5 نعتبر في المجمعة حل خاص للمعادلة أليان فيما بينهما لدينا لدينا I u 96k ( u يكافي 96k أي ( u ( v ( ( v i 5/96 4 Gauss 5/ v 4 k / v 4 5k ( ii k / v 4 5k 5( u 96 5k ii ( في العلاقة i ( فنجد تحقق المعادلة k حيث 96 k,4 5k ( ( ( نعض نتيجة العلاقة بما أن الا زاج فا ن مجمعة حلل المعادلة هي { 96,4 5 / } S k k k 5 ( 97 F II نعتبر في المجمعة المعادلة التالية ليكن حلا للمعادلة( ( F أ- لدينا d 97 ( q< إذن 97 عدد ألي نتقف إذا آان > 97 p أ p لبكن 97 d إذن /97 d 97 عدد ألي منه فا ن d أ 97 d نفترض أن 5 97 لدينا 79 هذا يستلزم إذن عليه فا ن 97/ أي, هذا يشير إلى أن 97 إذن 5 97,,,,97} { هذا تناقض 97 بالتالي فا ن أليان فيما بينهما 97 ÉKhhhhhhhhhhhhhhhh[ Ja hhhhhhhhhhh [ hhhhhhhhhhhhpkc Kc K R KV J 6 [}n J

7 96 97 ( 85 i 97 عدد ألي حسب مبرهنة فيرما لدينا ( 5 97 أي فا ن ( إذن 97 ب- لدينا 97 ج ( ( ( ii أي ( ii بما أن لدينا لدينا من i ( نستنتج أن عددا صحيحا طبيعيا بحيث إذن منه فا ن فا نه حسب مبرهنة فيرما لدينا ( F 97 ألي بما أن 96 ( 4 96 ( 4 ليكن إذن منه نستنتج أن أي حل للمعادلة فا ن ( بما أن 97 ( F 97 k / 97k 97 F لدينا بناء عليه فا ن نقط ( CvhhhhhhhhhhhhhhhRJc JÉhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhc T J ( e لتكن ليكن الدالة العددية للمتغير الحقيقي المنحنى الممثل للدالة المعرفة على في معلم متعامد ممنظم بما يلي ( Oi,, j حيث y lim ( ( lim e lim C ( يقبل مقاربا ماي لا بجار ( C e معادلته ( ( ( e e e > لدينا من نستنتج أن I أ- ليكن ب- ج- لدينا بما أن إذن, متصلة تزايدية قطعا على المجال,, lim, فا ن المعادلة (, تقبل دالة عكسية, نح المجال تقبل حلا حيدا α في المجال معرفة من المجال, ( ( ( ÉKhhhhhhhhhhhhhhhh[ Ja hhhhhhhhhhh [ hhhhhhhhhhhhpkc Kc K R KV J 7 [}n J

8 ( ( < حسب مبرهنة القيم السيطية نستنتج إذن e ( e > e ( < لدينا أن < α <, لدينا إذن لكل, تزايدية على المجال, < ( < ( ( <, < < < α α α ( ( ( α α α ( α ( (, α α, α,4 د- بالتالي فا ن إنشاء المنحنى C ( ÉKhhhhhhhhhhhhhhhh[ Ja hhhhhhhhhhh [ hhhhhhhhhhhhpkc Kc K R KV J 8 [}n J

9 نعتبر الدالتين العدديتين ϕ g للمتغير الحقيقي المعرفتين على بما يلي ϕ ( e d ; > ϕ ( ζ لدينا ζ g ( e d e أ- الطرقة الا لى ليكن > نعتبر الدالة, / ( c لدينا d e الطریقة الثانية نضع d F e حسب خاصية القيمة المتسطة, دالة متصلة على المجال c c, أي e / e d c ζ * قابلة للاشتقاق, F دالة متصلة على قابلة للاشتقاق على * ليكن لدينا F دالة متصلة على c, / F ( F ( F ( c( على, حسب مبر هنة التزايدات المنتهية نستنتج أن c يأ F e منه فا ن F c e c F u * إذن u e u لدينا ( g α ( ( ( c e d e c c, / e d e لدينا α d *, c, ( بالتالي فا ن ( c e d e من أجل ب- حسب الس ال السابق لدينا إذن < d e α α α α α c < c < c < e < ( ( α ( g إذن دالة متصلة على g ( ( d e d e d e d g لدينا d لدينا α II أ- لدينا ب- لدينا قابلة للاشتقاق على g ( ( g ( ( ( d ( ' α, α, g لا ن ج- نعلم أن g دالة متصلة على المجال أن > α, لدينا e d e d على المجال > حيث أن, فا ن إذن g تزايدية قطعا α g ( ( α d e d < ( g ( α < α, g ( تقبل حلا حيدا β في المجال ( α < حسب مبرهنة القيم السيطية نستنتج أن المعادلة, لدينا < < ليكن > e e e d e d e e d < < ϕ فا ن منه lim ϕ lim e ( ϕ ( lim فا ن أن < < < < < < < e e d e ϕ ( < < < < < بما متصلة على اليمين في, e متصلتان قابلتان للاشتقاق ليكن > أ- ب- الدالتان متصلتان على المجال على المجال دالتاهما المشتقتان حسب تقنية المكاملة بالا جزاء لدينا, e ÉKhhhhhhhhhhhhhhhh[ Ja hhhhhhhhhhh [ hhhhhhhhhhhhpkc Kc K R KV J 9 [}n J

10 من * ( ( e d e d e e d ( e d e e d e * ( ϕ e e d بالتالي فا ن ج- بما أن e دالة متصلة على فا ن الدالة e d قابلة للاشتقاق على * لدينا * e d e لكل * قابلة للاشتقاق على ϕ فا ن الدالة * قابلتين للاشتقاق على e بما أن الدالتين e d e لدينا e e e d * ϕ ( e d بالتالي فا ن ϕ ϕ ( ϕ e e d e d ( ϕ e d إذن ϕ تناقصية - أ- ( * ϕ أن < d ( e, ϕ > e ϕ, ϕ, ϕ ϕ لا ن >,, ( ( ( ( ( د- نعلم أن ϕ قطعا على المجال دالة متصلة على المجال (أنظر إذن, ϕ,, خلاصة 4 أ- ليكن ليكن, لدينا e e e d d e d e d * ( e d ϕ e d, ϕ ( d d d لدينا e e e g ( ( ϕ * ( ( ϕ g ب- لدينا ج- إذن * ليكن بالتالي فا ن ÉKhhhhhhhhhhhhhhhh[ Ja hhhhhhhhhhh [ hhhhhhhhhhhhpkc Kc K R KV J [}n J

11 n u فا ن n u n u u المعرفة بما يلي u إذن u n ( u n n لدينا نفترض أن 5 نعتبر المتتالية العددية n n من أجل أ- ليكن نبين أن بما أن (, ϕ ( β, ma b لدينا n u n a min (, β حيث ab, ab, (,, ϕ إذن لدينا بالتالي فا نه حسب مبدأ الترجع لدينا, ب- ليكن من المجال نعتبر المجال قابلة للاشتقاق على المجال ab, المجال ϕ دالة متصلة على بحيث c u u ϕ u ; n n ( n حسب مبرهنة التزايدات المنتهية يجد على الا قل عدد حقيقي ( ϕ ( β ϕ ( c( β ϕ ϕ ( ϕ ( β أي ( c( β ϕ ( β ϕ ( c( β β ϕ ( منه فا ن إذن β ϕ g ( β a< c< b لدينا ϕ ( β ϕ ( c β β ϕ ثم نحصل على ( c فا ن < a< c< b< بما أن, ϕ ( β β إذن u un, n β u يأ ϕ ( un β un ليكن n لدينا إذن β n β n لدينا u β u β منه فا ن n n ذلك بعد ضرب طرفي المتفاتات السابقة على التا ي ل طرفا بطرف بعد الاختزال ÉKhhhhhhhhhhhhhhhh[ Ja hhhhhhhhhhh [ hhhhhhhhhhhhpkc Kc K R KV J [}n J

12 u β β لدينا ( un n lim حسب مصاديق التقارب فا ن n n < < إذن n un β بالتالي فا ن نتحقق من هذه العبارة بالترجع n n un β ج- لدينا n lim u n β n متتالية متقاربة نهايتها β ÉKhhhhhhhhhhhhhhhh[ Ja hhhhhhhhhhh [ hhhhhhhhhhhhpkc Kc K R KV J [}n J

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