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- 冥 邓
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1 第六章 系统的性能指标与校正 216/5/31 1
2 本章内容 : 6.1 系统性能指标 6.2 系统校正概述 6.3 无源校正 6.4 PID 校正 6.5 反馈校正 6.6 顺馈校正 返回目录 216/5/31 2
3 6.1 系统性能指标 评价系统设计 校正 调试 工作的依据 系统性能指标包括 : 时域 单项性能指标综合性能指标 频域性能指标 这些指标的定义, 已在前述内容 ( 第三章 第四章 ) 中予以介绍 此节内容仅对这些指标加以分类 216/5/31 3
4 时域性能指标 单项性指标 综合性指标 瞬态性能指标 稳态性能指标 误差积分准则 误差平方积分准则 绝对误差积分准则 时间绝对值误差准则 时间平方误差积分准则 广义误差平方积分准则 稳定性指标 快速性指标 准确性指标 衰减率 ψ 衰减比 n 振荡次数 延迟时间 t d 或 τ 上升时间 t r 峰值时间 t p 调节时间 t s ( 或过渡过程时间 ) 最大超调量 σ% 或 M p 动态偏差 y m 等 稳态误差 e ss J e() t dt 2 J e () t dt J e() t dt J t e() t dt 2 J te () t dt [ 2 ( ) 2 J e t ae ( t )] dt e(t) 为误差 J 最小 性能最优 216/5/31 4
5 稳定性指标 相位裕度 γ 幅值裕度 K g 二者共同反映稳定程度 ; 频域性能指标 瞬态性能指标 稳态性能指标 快速性指标 准确性指标 复现频率 ω M 复现带宽 ~ω M 反映系统通频能力 ; 谐振频率 ω r ω r 越大, 响应越快 ; 截止频率 ω b 截止带宽 ~ω b 带宽越大, 响应速度越快 ; 相对谐振峰值 M r Mr 越大, 超调量越大 ; 零频幅值 A() A() 越接近 1, 稳态误差越小 返回 216/5/31 5
6 6.2 系统校正概述 校正 ( 或补偿 ): 在系统中增加新的环节, 用以改善系统的动态性能 例如 : 曲线 1: 原系统 (P=), 不稳定 ; 曲线 2: 减小 K, 系统稳定 但 K 减小稳态误差会增大 ; 仅靠调整增益 K 一般难以同时满足所有的性能指标. 曲线 3: 加入新环节 ( 改变系统频率特性曲线 ), 系统稳定 但未改变稳态性能 K( 影响稳态 误差 ). -1 Im 1 3 ω 2 ω 1 [GH] K K ω= ω= Re 2 系统校正改善性能示意图 216/5/31 6
7 例如 : 曲线 1: 原系统 (P=) 稳定, 但相位裕度 γ 1 小, 超调量大, 调整时间长 ; 若减小 K, 并不能改善相位裕度 ; ω 1 ω= γ Im ω 2 ω= [GH] Re 曲线 2: 可加入新环节, 产生正的相移, 提高相位裕度 ( 如 γ 2 ), 增加稳定性. γ 2 系统校正兼顾幅值与相位 216/5/31 7
8 校正的分类 ( 根据课程内容 ): 串联校正 ( 无源校正 ) 反馈校正前 ( 顺 ) 馈校正 PID 校正 ( 有源校正 ) 通过在系统前向通道上串联 ( 增加 ) 新环节 G c (s), 来改善系统的性能 通过在系统反馈或局部反馈通道上增加新环节 G c (s), 来改善系统的性能 通过在系统前向通道上并联 ( 增加 ) 新环节 G c (s), 来改善系统的性能 X i (s) X i (s) X i (s) G c (s) G 1 (s) G c (s) E(s) G c (s) G 2 (s) G c (s) G (s) 在上述新增环节 G c (s) 中, 采用一种特定的 参数可调的 可适应不同对象的 PID 控制 ( 运算 ) 规律, 来改善系统的性能 工程控制中普遍应用该校正手段 X o (s) X o (s) X o (s) 增益调整校正相位超前校正相位滞后校正相位超前 -- 滞后校正位置反馈校正速度反馈校正开环补偿校正复合校正 P 校正 PI 校正 PD 校正 PID 校正 返回 216/5/31 8
9 6.3 串联校正 通过在系统前向通道上串联 ( 增加 ) 新环节, 来改善系统性能的手段 1 相位超前校正 ( 在前向通道上串联 ( 增加 ) 相位超前环节 ) 例 : db db ω 相位超前校正 ω 稳定, 相位裕度不够 -18 稳定, 相位裕度足够 216/5/31 9
10 例 : db 相位超前校正 db ω ω ω 负幅值裕度, 负相位裕度, 系统不稳定 通过增大相位裕度, 提高系统的稳定性 ω 利用相位超前环节实现 正幅值裕度, 正相位裕度, 系统稳定 216/5/31 1
11 相位超前环节 典型物理环节如图所示 : 传递函数 : G T c s Uo s Ts 1 U s Ts 1 频率特性 : jt 1 Gc j j T 1 其中 : R2 R R 1 2 R C 1 i 1, u i (t) 相位超前环节 u o (t) 为相位超前环节的两个特性参数 它们由校正设计要求和目标确定 216/5/31 11 C R 1 R 2
12 相位超前环节的特性分析 幅频特性 : 相频特性 : 最大相位 : G c c j 1 1 G j j T 216/5/31 12 T arctant arctant G c (jω) 的 Nyquist 曲线是一个 : m 2 2 Im ω m [GH] ω= ω= α 1 Re (1+α)/2 过点 (1,j), 半径为 (1-α)/2, 圆心为 [(1+α)/2,j] 相角为正的上半圆. 1 1 arctan arctan arcsin 1 φ m 最大相位 相位超前环节的 Nyquist 图
![特性参数 α 和 T 的影响 α 不同时相位超前环节的 Nyquist 图 Im [GH] φ m =42 ω m α=.2 φ m =25 α=.4 α=.6 φ m =15 ω= ω=.2.4.6 1 Re 图中 : T= 常数 α=.2,.4,.](/docs-images/93/111487392/images/13-2.jpg "6 α 减小, 相位 φ m 增大 ; ω 增大, 幅值 G(jω) 增大 ( 高通滤波 ); db -1-2 φ 5 T 不同时相位超前环节的 Bode 图 1/T 1 1/T 2 1/T 3 1/αT 1 1/αT 2 1/αT 3 极点转角频率为 1/αT ω m1 ω m2 ω m3 φ m1 φ m2 φ m3 零点转角频率为 1/T ω 1/T 1 1/T 1 1/T 1 图中 :")
13 特性参数 α 和 T 的影响 α 不同时相位超前环节的 Nyquist 图 Im [GH] φ m =42 ω m α=.2 φ m =25 α=.4 α=.6 φ m =15 ω= ω= Re 图中 : T= 常数 α=.2,.4,.6 α 减小, 相位 φ m 增大 ; ω 增大, 幅值 G(jω) 增大 ( 高通滤波 ); db -1-2 φ 5 T 不同时相位超前环节的 Bode 图 1/T 1 1/T 2 1/T 3 1/αT 1 1/αT 2 1/αT 3 极点转角频率为 1/αT ω m1 ω m2 ω m3 φ m1 φ m2 φ m3 零点转角频率为 1/T ω 1/T 1 1/T 1 1/T 1 图中 : α=.1( 常数 ), T=T 1 >T 2 >T 3 φ m 处的频率为 : m T 在 1/T 和 1/αT 的中点位置 T 减小,φ m 对应的 ω m 增大 ; 1 ω 216/5/31 13
14 采用 Bode 图进行相位超前校正举例 如图所示系统, 对其性能要求 : 单位恒速输入时的稳态误差为 : 相位裕度为 : ess 5.5 幅值裕度为 : 2lgK g 1dB 1 根据稳态误差确定开环增益 : 因为开环系统是 Ⅰ 型系统, 有 : 未加校正时开环频率特性为 : 设计校正环节 ( 确定 α T) 的依据 X i (s) 分析未校正系统的稳定性裕度 : K 2s e.5 216/5/31 14 G j ss ss K s(.5s1) 单位反馈控制系统 K 2 s(.5s 1) j 1 j.5 1 X o (s)
15 绘制未加校正时开环系统 Bode 图为 : 4 2 db 可知 : 幅值裕度 >1dB(dB 线以下 ) 相位裕度 =17 ω c ω 系统稳定, 但不满足相位 5 要求! >1dB φ 17 ω 系统开环 Bode 图 3 预定校正环节的相位超前量 m ( 所需的 ) ( 已有的 ) 考虑超前校正会使系统对数幅频特性的剪切频率右移, 导致相位裕度进一步减小, 故增加 5 左右作为这一移动的补偿. 216/5/31 15
16 4 计算所需的超前校正环节参数 α T 1 由于预定最大相位超前量 : 1 m arcsin sin m. 1 sin 则 : 24 2 若相位超前环节增益等于 1, 则对数幅频特性为 : 2lg jt 1 jt1 2lg m ( jt ) 1 T 1 ( jt ) 1 T 2 2 (1/ ) 1 1 2lg 2lg 1lg 6.2dB 1 即串联该环节, 会对原系统对数幅频特性产生 6.2dB 的上移量 216/5/ db φ dB >1dB ω ω 系统开环 Bode 图
17 3 若原系统对数幅频特性将上移 6.2dB, 则新剪切频率应为 : 1 c 9s 4 由于校正后, 希望新剪切频率 ω c 对应着最大的相位超前量 φ m (ω m ), 即 φ m (ω m ) 的频率为 : 1 1 m c 9s T 且已求 :.24 5 校正环节的频率特性为 : G c T.23s T.55s 1 jt 1 j.23 j.24 1 jt 1 j db φ dB >1dB ω ω 系统开环 Bode 图 216/5/31 17
18 6 作校正环节的 Bode 图 ( 蓝线所示 ) 7 调整增益串联超前校正环节, 会使系统增益变化 α 倍, 为不改变整个系统的增益, 应将原系统的开环增益 K=2 调整为 : K 求校正后系统开环传递函数 G ( s) G ( s) G( s) K c 1.23s s s (1.5 s ) 2(1.23 s) s(1.5 s)(1.55 s) 216/5/ Bode 图如紫色线所示, 达到要求! db φ 17 5 >1dB ω ω dB 系统开环 Bode 图
19 相位超前校正的特点 : 4 db 1 增大相位裕度, 提高系统稳定性 ; 2 增大带宽, 加快响应速度 ; 3 不改变系统型次与增益, 稳态精度未作改善 φ dB 系统开环 Bode 图 ω >1dB ω 216/5/31 19
20 2 相位滞后校正 ( 在前向通道上串联 ( 增加 ) 相位滞后环节 ) 对于图示稳定系统 : db 增益 K 增大 γ K g 负相位裕度 ω ω 有正相位裕度 γ 和正幅值裕度 K g, 系统稳定! 为减小稳态误差, 可提高系统的增益 K;( 如红线所示 ) 但提高增益 ; 又会使系统相位裕度减小, 稳定性下降 ( 如红虚线所示 ); 如何在不影响其动态特性的同时, 提高稳态精度? 可采用串联相位滞后校正 216/5/31 2
21 相位滞后环节 典型物理环节如图所示 : R 1 传递函数 : G c 频率特性 : 其中 : G c T ( s) ( j) R 1 2 R C 2 R R 2 X X O ( s) ( s) i 1 1 1; 1 1 jt jt Ts Ts x i R 2 x o C 相位滞后环节 为相位滞后环节的两个特性参数 它们由校正设计要求和目标确定 216/5/31 21
22 相位滞后环节的特性分析 2 1 ( T) 幅频特性 : G c ( j) 2 1 ( T) 相频特性 : G c 时 ; 时 ; ( j) 1 ( j) ( j) arctan T arctan T ( 1) 相位滞后环节 (β=1) 的 Bode 图如下 : db T ω T1 1 1T ω m φ m ω T2 1 T 相位滞后环节 Bode 图 ω 相位滞后 1 T ω 216/5/31 22 G G c c 1 1 最大的相位滞后 Φ m 和对应频率 ω m 发生在 : 极点转角频率 ω T1 =1/1T 和零 点转角频率 ω T2 =1/T 的中点上. 2 当频率 >1/T 时 : 增益下降了 2lgβ(dB), 相位变化不大 ;
23 相位滞后校正的机理 : 相位滞后校正的机理并非是到达相位滞后, 而是 : 利用相位滞后环节, 使得被校正系统在大于 1/T 高频段内 增益被全部下降 ( 图中红线下移 ) ( 旨在减小被校系统的剪切频率 ) 且相位改变很小 相位滞后环节具有高频幅值衰减特性即为 : 低通滤波器 按低通滤波原理, 相位滞后环节特性参数 β T 尽可能取大 β 一般取 : max =2 通常取 : T=7~8s 相位滞后环节 Bode 图 β=1 T=3~5s 216/5/31 23 db T ω T1 1 1T ω m φ m ω T2 1 T ω 相位滞后 1 T ω
24 采用 Bode 图进行滞后超前校正举例 例 : 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 : G K ( s) X X ( s) ( s) 要求实现 : s( s o i K 1)(.5s 因为是 Ⅰ 型系统, 有 : 1) 单位恒速输入时稳态误差 :e ss =.2s; 相位裕度 :γ 4 ; 幅值裕度 :2lgKg 1dB; 解 :1 根据稳态误差确定开环增益 : 2 分析未校正系统的稳定性裕度 : 未校正系统的开环频率特性为 : K X i (s) K - s( s 1)(.5s 1) s ss ess.2 ( j) X o (s) 5 j( j 1)(.5 j 1) 216/5/31 24 G K
25 对应原系统开环频率特性 G K (jω) 的 Bode 图, 如紫线所示 : 相位裕度 :γ=-2 幅值裕度 :2lgK g =-8dB 原系统不稳定 3 预定系统的相位裕度 : ( 要求的 ) ( 设计用 ) 考虑滞后校正后, 会使系统相频特性曲线在新剪切频率处相位有所滞后, 故预先增加 5 ~12 左右予以补偿. db dB /5/31 25
26 4 计算滞后校正环节的参数按系统相位裕度 =5 的设计要求, 对应的频率.6s -1 ( 如图 ): 通常 : db 1 被校正后系统的剪切频率 ω c 在此频率附近 此处取 : ω c =.5s -1 2 要求滞后环节零点转角频率 : ω T2 =1/T<<ω c, 以保证被校系统的增益在小于 ω c 的较大范围内被全部下降, 此处取 : c.5 1 T 2.1s T 1s.1 则 : T dB /5/31 26 ω T2 ω c.5 5-2
27 若取 ω c =.5 为校正后系统剪切频率, 则原系统对数幅频特性应 下移 2dB( 如图 ): 需依靠相位滞后环节对数幅频特性实现! 即应有 : 2lg 1 ( jt ) 1 ( T ) 1 ( jt ) 1 ( ) 即 : 2lg 2, 2 2 c c 2lg 2 2 c T c 2 1 ( Tc ) 1 1 2lg ( Tc) ( Tc) 2lg 2lg 故 : jtc 2 lg 2 1 jt 当 βt 1 时 2lg 1 T1 1/ ( T).1s c 极点转角频率 db ω T1-8dB /5/31 27 ω T2 2dB ω c.5 5-2
28 5 相位滞后校正环节的频率特性将所求的 T 和 β 代入相位滞后校正环节的传递函数, 可得 : 1 jt db Gc ( j) 1 2 jt 1 j1 1 j1-2 2dB ω T1 ω T2 ω c -8dB 6 相位滞后校正环节的 Bode 图 可由求得的 G c (jω) 获得 ( 蓝线所示 ) /5/31 28
29 7 校正后的系统 校正后系统的开环传递函数 : db G ( s) G ( s) G( s) K c 5(1 1 s) s(1.5 s)(1 s)(1 1 s) 2-2 ω T1 ω T2 2dB ω c -8dB 11dB 对应的 Bode 图红线所示相位裕度 :γ=4 增益裕度 :2lgK g 11dB 满足设计要求 /5/31 29
30 相位超前校正与滞后校正的比较 校正机理 超前校正 利用超前环节的相角超前特性, 重点增大幅频特性剪切频率附近的相位裕度 滞后校正 利用滞后环节高频幅值衰减特性, 减小系统高频段幅频特性的剪切频率, 从而达到增加相位裕度的目的 ( 低频段开环增益保持不变 ) 校正效果 提高系统稳定性加快系统响应速度 ( 带宽增大 ) 稳态精度改善不大易受干扰噪声的影响 提高系统稳定性降低系统响应速度 ( 带宽减小 ) 提高系统稳态精度, 增强抗干扰能力 ( 高频段增益下降 ) 设计特点 为满足稳态性能要求, 需要一定的附加增益 一般无需附加增益, 可满足稳态性能要求. 216/5/31 3
31 3 相位滞后 超前校正 一种兼有滞后校正和超前校正优点的校正方法 校正的基本原理 利用 超前部分 来增大系统的相角裕度, 提高系统的稳定性 ; 滞后部分 保持低频段的开环增益, 来保证系统的稳态性能. 相位滞后 超前校正环节 ( 如图所示 ) C 1 R 1 系统的分析与应用 ( 参阅教材 ) x i R 2 xo C 2 返回 216/5/31 31
32 第六章习题 A 机械工程控制基础 版序 题号 第六版 第五版 返回 216/5/31 32
33 6.4 PID 校正 是一种具有比例 P 积分 I 微分 D 运算规律的有源校正 工程上称其环节为 PID 调节器 或 PID 控制器 ; 在工业过程控制中的应用极为普遍 通常用于控制要求较高的场合 ; 如图控制系统中,G c (s) 为 PID 控制器 ( 或称校正环节 ) 给定值 e(t) u(t) + G c (s) - 被控对象 被控量 控制器的输入 : e(t) 控制器的输出 : u(t) PID 控制器的作用 : 接受由给定值的反馈信号之间形成 的偏差信号 e(t), 按一定的控制规律 (P I D 的某种组合 规律 ) 运算, 产生控制信号 u(t) 216/5/31 33
34 PID 校正的控制方案 ( 系统结构 ) 一旦确定,PID 控制器的特性将在系统中起着决定性的作用 即控制系统的动态品质和稳态精度能否满足要求, 取决于能否正确地选择控制器的控制规律及合理确定控制器的控制参数. PID 校正中的控制规律, 一般是由基本控制规律的某种组合而形成的 即 : 一 基本控制规律 过程控制的基本控制规律有三种 : 比例 (P) 控制规律积分 (I) 控制规律以下分别介绍微分 (D) 控制规律 216/5/31 34
35 1 比例 (P) 控制规律 控制器的输出与输入偏差成比例 动态方程为 : u( t) K e( t) p e 传递函数为 : G c ( s) U( s) E( s) K p u t 单位阶跃响应如图所示 : K p P 控制规律原理 : 依据输入偏差 e(t) 大小, 及时地 按一定比例 K p 产生控制作用 u(t) t 216/5/31 35
36 比例控制规律的特点 : (1) 输出与输入成比例地变化, 是实施控制的基本需求 最重要的基本控制规律 所有的工业控制器都包含该规律, 它也可单独构成控制器 (2) 输出与输入是同步变化的, 无惯性 无延迟, 响应快, 有利于控制 (3) 具有一个特性参数 K p, 它表示了比例控制作用的强弱 工程上通常用另一个参数 比例带 δ 表示, 即 : 1 K p 1% 且 δ 越大, 比例控制作用越弱 ; 反之亦然 216/5/31 36
37 (4) 比例控制规律的控制结果总是存在着稳态误差 ( 余差 ) 原因 : 因为该规律的输出与输入之间是一一对应的关系 要想稳态时具有控制输出作用 (u ), 则对应的输入偏 差 e, 稳态误差存在 比例控制是 有差控制, 稳态误差大小, 与比例带的大小有关 δ 越大 (K p 越小 ), 稳态误差越大 ; 反之亦然 (5) 比例带 δ 的大小对动态过程及控制品质指标的影响 比例控制作用越弱 ; 干扰引起的超调量越大 ; δ 越大 (K p 越小 ) 稳态误差越大 ; 系统的稳定性提高 ; 对非周期过程, 调节时间增长 ; 而对周期过程, 调节时间缩短 ; 反之亦然 如图所示 : 216/5/31 37
38 被控量 y δ 过大或过小, 调节时间 t s 都会加长. 过大 偏大 给定值 临界值 t s 临界值 不同 δ 时比例控制系统的动态响应过程 适当 偏小 t δ 对动态过程的稳定性 准确性 快速性皆有影响 工程上, 通常根据运行曲线, 判断与修改比例带的大小 216/5/31 38
39 2 积分 (I) 控制规律 控制器的输出与输入偏差的积分成比例 1 动态方程为 : u( t) e( t) dt Ti 1 传递函数为 : Gc ( s) e T s 单位阶跃响应如图所示 : I 控制规律原理 : 依据输入偏差 e(t) 的积累, 按 一定变化速度 1/T i 逐渐地产生 控制作用 u(t) i 式中 :T i 称为积分时间. 216/5/31 39 u T i e e t t
40 积分控制规律的特点 : (1) 积分控制规律的输出既与输入的偏差信号大小有关, 也与偏差作用的时间长短有关 即使偏差信号很小, 只要作用的时间长, 输出仍可能较大 (2) 积分控制规律有消除稳态误差的能力 因为 : du( t) 1 e( t) dt Ti 说明 : 只要偏差不为零, 积分控制的输出就不会停止变化 仅当控制系统达到稳定状态 (du(t)/dt=) 后, 系统的稳态误差 e(t)= 采用积分控制的目的, 是为了消除稳态误差, 提高系统的稳态精度 216/5/31 4
41 (3) 积分控制规律是一种滞后控制作用 输出不能快速跟 随当前偏差变化, 总是落后于偏差信号 原因 : 积分控制的输出是偏差累积的结果 它既与该时刻的偏差有关, 也与以前所有的偏差有关 (4) 积分控制规律会降低系统的稳定性 原因 : 由于积分的滞后控制作用与累积效应, 当偏差减至很小时, 控制输出还会很大 会仍然按偏差变化的相反方向驱动执行机构, 结果造成控制过头, 引起被控变量波动大, 不易稳定, 控制过程长 水箱水位偏差 e 控制器输出 u t t 一般不单独应用积分控制规律构成控制器 216/5/31 41
42 (5) 具有一个特性参数 T i, 它表示了积分控制作用的强弱 T i 越小, 积分控制作用越强 ; 反之亦然 (6) 积分时间 T i 的大小对对动态过程及控制品质指标的影响 T i 越小, 积分控制作用越强 ; 稳态误差消除越快 ; 超调量越小 ; 稳定性越差 ; 对非周期过程, 调节时间缩短 ; 而对周期过程, 调节时间增长 ; 反之亦然 如图所示 : 216/5/31 42
43 被控量 y T i 过大或过小, 调节时间 t s 都会加长. 给定值 T i T i 过大 T i 适当 T i 过小 δ= 常数, 不同 T i 时比例积分控制系统的动态响应过程 t s t T i 对动态过程的稳定性 准确性 快速性皆有影响 工程上, 通常根据运行曲线, 判断与修改 T i 的大小 216/5/31 43
44 3 微分 (D) 控制规律 控制器的输出与输入偏差的微分成比例 de( t) 动态方程为 : u( t) Td dt U( s) 传递函数为 : Gc ( s) Td s e E( s) 单位阶跃响应如图所示 : D 控制规律原理 : 依据输入偏差 e(t) 的变化速度, 按一定比例 T d 产生瞬时的控制 作用 u(t) 式中 :T d 称为微分时间. 该微分控制规律在物理上难以实现, 称为理想微分控制 216/5/31 44 u e t t
45 工程应用中, 采用的是实际微分控制规律 实际微分 控制规律是带有惯性环节的微分控制 其传递函数为 : Td s Gc ( s) 式中 :T T d 称为微分时间. d s 1 K d 称为微分放大系数 K d e 单位阶跃响应如图所示 : e 上升有限度 下降有过程 u t t 216/5/31 45
46 微分控制规律的特点 : (1) 微分控制规律是根据输入偏差的变化的速度产生输出 即使偏差很小, 只要偏差有较大的变化倾向, 也会产生 较大的控制输出, 以阻止偏差的进一步的扩大 (2) 微分控制规律具有 超前控制 特性 即输入偏差阶 跃瞬间, 控制规律也会及时产生较大的控制输出 从而 加快了控制系统的响应速度 可对惯性较大的被控 对象进行特性补偿 (3) 微分控制规律可改善系统动态特性, 提高系统稳定性 这是微分控制规律根据偏差变化趋势及时产生控制作用 的结果 216/5/31 46
47 (4) 微分控制规律对恒定不变的偏差没有控制作用, 即对稳态偏差没有控制作用 对于变化缓慢的偏差, 也不会产生有效的控制作用, 故微分控制作用不单独使用 (5) 理想微分控制规律有一个特性参数 T d, 实际微分控制规律有两个特性参数 T d 和 K d, 它们均是用来调整微分作用强弱的 其中 : K d 调整响应幅度 ; T d 调整响应速度 ; 在系统整定中, 通常是选定 K d, 调整 T d 216/5/31 47
48 (6) 微分时间 T d 的大小对对动态过程及控制品质指标的影响 T d 越大, 微分控制作用越强 ; 超调量越小 ; 稳定性越高 ; 对非周期过程, 调节时间增长 ; 而对周期过程, 调节时间缩短 ; T d 的大小对稳态误差无任何影响 ; 微分时间 T d 过大, 系统会出现高频低幅振荡 ( 控制规律过于灵敏所致 ) 反之亦然 如图所示 : 216/5/31 48
49 被控量 y T d 过小 T d 过大或过小, 调节时间 t s 都会加长. T d 较大 T d 过大 给定值 T d 适当 稳态误差 δ= 常数, 不同 T d 时比例微分控制系统的动态响应过程 t s t T d 对动态过程的稳定性 准确性 快速性皆有影响 工程上, 通常根据运行曲线, 判断与修改 T d 的大小 216/5/31 49
50 二 控制器的控制规律 连续过程控制的控制器, 所采用的控制规律一般是比例 (P) 积分控制(I) 微分(D) 三种基本控制规律的某种组合 常用的组合有 : 比例控制器 (P 控制器 ) 比例积分控制器 (PI 控制器 ) 比例微分控制器 (PD 控制器 ) 比例积分微分控制器 (PID 控制器 ) 采用 P I D 控制规律实现过程控制, 习惯上称为 PID 控制 216/5/31 5
51 1 比例 (P) 控制器 仅具有 P 控制规律的控制器 给定值 e(t) u(t) + P - 被控对象 y(t) 被控量 动态方程为 : u( t) K e( t) 传递函数为 : G c p U( s) ( s) K p E( s) 整定参数有 : δ(=1/k p ); 1 个 特点 : 具有 P 控制规律的特点 ( 如前述 ); 1 216/5/31 51
52 比例控制器的 Bode 图 2lg G c 比例控制器的校正作用 db Kg>1, 控制作用加大, 幅频曲线上移, 稳定性降低 Kg=1, 控制作用不变, 幅频曲线不移, 稳定性不变 Kg<1, 控制作用减小, 幅频曲线下移, 稳定性上升 2lgK g 2lgK g 校正前 校正后 ω ω G c G c ω ω -18 应用 P 控制器适用于被控对象延迟和惯性小, 负荷变化不大, 允许有稳态误差, 对控制系统要求不高的场合 216/5/31 52
53 2 比例微分 (PD) 控制器 P 规律与 D 规律迭加的控制器 给定值 e(t) u(t) + PD - 被控对象 y(t) 被控量 动态方程为 : 传递函数为 : u( t) K p e( t) T G ( s) K (1 T s) c p d d de( t) dt 整定参数有 :δ(=1/k p ) T d 2 个 ; 特点 :1 具有 P D 控制规律各自的特点 ( 如前述 ); 2 比例强弱由 δ 调整, 微分强弱由 δ 和 T d 共同调整 3PD 控制器为有差控制器 4 具有超前作用 响应快 能增加系统的稳定性. 216/5/31 53
54 比例微分控制器的 Bode 图 db db 比例微分控制器校正作用 1 相位裕度增加, 稳定性增强 ; 2 穿越频率增加, 响应快速性提高 ; 3 高频增益上升, 抗干扰能力减弱. 9 φ 1/T d 可使系统相位超前 ω ω φ PD 校正 1/T d γ(ω c ) ω c ω c γ(ω c ) ω 校正后校正前校正后 ω 校正前 应用 PD 控制器适用于被控对象容量延迟和惯性较大, 允许有稳态误差的场合 216/5/31 54
55 然而, 在实际应用中的 PD 控制器传递函数为 : Ts d 1 Gc() s K p T d s 1 K 对应的单位阶跃响应为 : u ( t) K p 1 ( Kd 1) e d K T d d t K p K d e u 1 t 单位阶跃响应曲线为 : K p T d /K d t 216/5/31 55
56 3 比例积分 (PI) 控制器 P 规律与 I 规律迭加的控制器 给定值 e(t) u(t) + PI - 被控对象 y(t) 被控量 动态方程为 : 传递函数为 : 特点 :1 具有 P I 控制规律各自的特点 ( 如前述 ); 2 比例强弱由 δ 调整, 积分强弱由 δ 和 T i 共同调整 ; 3PI 控制器为无差控制器 1 u( t) K p e( t) e( t) dt Ti 1 G c ( s) K p 1 Ti s 整定参数有 : δ(=1/k p ) T i 2 个 ; 216/5/31 56
57 4 P 作用和 I 作用具有互补性 即 : P 作用响应快, 但有稳态误差 在控制过程初期起重要作用 ; I 作用响应慢, 但可消除稳态误差 在控制过程末期起重要作用 过程控制中 PI 控制器应用较多! 5 PI 控制器会产生积分饱和现象 当 PI 控制器的输入 e(t) 在一定方向上长期存在,I 作用会使输出达到最大并进入深度饱和 当进入饱和后, 若偏差再向反方向变化时, 必须经过一段时间使之逐渐从饱和状态中退出, 才能产生与当前偏差相适应的控制作用, 这将使控制质量变差 应防止积分饱和现象出现! 216/5/31 57 K p e u T i e e 积分饱和 t t
58 比例积分控制器的 Bode 图 -9 db φ 1/T i 可使系统相位滞后 ω ω db φ 比例积分控制器校正作用 校正后 1 系统型次提高, 稳态精度提高 ; 2 相位裕度降低, 系统稳定性变差 ; 校正前 -2dB/dec 校正环节 ω c 1/T ω i -4dB/dec 校正前校正环节 校正后 γ 1 (ω c ) γ 2 (ω c ) ω 应用 PI 控制器适用于被控对象延迟和惯性小, 负荷变化不大, 不允许有稳态误差, 稳定性裕度足够大的系统或对控制的 动态过程要求不很高的场合 216/5/31 58
59 4 比例积分微分 (PID) 控制器 P I D 三种规律迭加的控制器 给定值 e(t) u(t) + PID - 被控对象 y(t) 被控量 动态方程为 : 传递函数为 : 1 de( t) u( t) K p e( t) e( t) dt Td Ti dt 1 Gc ( s) K p 1 Td s Ti s 整定参数有 :δ(=1/k p ) T i T d 3 个 ; 216/5/31 59
60 特点 :1 P I D 规律各自的特点如前述 ; 2 比例强弱由 δ 调整 ; 积分强弱由 δ 和 T i 共同调整 ; 微分强弱由 δ 和 T d 共同调整 三者最佳匹配困难 ; 3 PID 控制器为无差控制器 ; 4 P I D 三作用具有互补性 即 : P 作用响应快, 但有稳态误差 控制的全过程均在起作用 ; I 作用消除稳态误差, 但降低稳定性 在控制过程末期起重要作用 ; D 具有超前作用, 可改善动态特性 在控制过程初期起重要作用 在过程控制中 PID 控制器应用最广泛 应用 PID 控制器适用于被控对象容量延迟和惯性较大, 且对控制 的动态过程要求较高, 不允许有稳态误差的场合 216/5/31 6
61 PID 控制器单位阶跃响应 ( 如图所示 ) e db PID 控制器的 Bode 图 (T i >T d 时 ) 1 t K p K d u PID I φ 1/T i 1/T d ω 2K p K p D P 9 T i t -9 ω P 在控制的全过程 ( 全频段 ) 起持续作用, 依据偏差比例动作, 保证基本控制作用 ; I 在控制过程末期 ( 低频段 ) 起主导作用, 消除系统稳态误差, 改善系统稳态性能 ; D 在控制过程初期能源与动力 ( 中频段工程学 ) 起重要作用院, 抑制超调克服振荡, 改善系统动态性能 ; 216/5/31 61
62 控制器的选用需要考虑哪些因素? (1) 被控对象的动态特性 ; (2) 对控制品质的要求 ; (3) 被控对象负荷变化的大小 ; (4) 主要扰动的影响等 针对被控对象的动态特性, 如何选择控制器? 主要有 : K Ts 1 s 若被控对象的近似传递函数为 G p ( s) e 时, 常以对象 可控比 /T 作为选择控制器的依据 : T <.2 选择 P 或 PI 控制器 >.2 1. 选择 PI 或 PID 控制器 >1. 应考虑使用复杂控制系统 216/5/31 62
63 三 PID 校正环节的实现 PID 控制规律可用有源校正环节实现, 它由运算放大器和 RC 网络组成 运算部件由输入线路 反馈线路 运算放大器等组成, 如图所示 : u i1 u i2 u i3 Z i1 Zi2 Zi3 u Z F 反馈回路 - + A 运算放大器 u Z ij : 为输入线路的复阻抗 ; Z F : 为反馈线路的复阻抗 ; 电阻 R 的复阻抗为 :R 电容 C 的复阻抗为 :1/(Cs) 电感 L 的复阻抗为 :Ls 216/5/31 63
64 u i1 Z i1 Z F 反馈回路 当信号 u ij 由负端输入, 且输出 u 有限 (1V~1V) 时, 存在下列基本关系 : u i2 u i3 Zi2 Zi3 u - + A 运算放大器 u U ( s) n j1 U ij( s) Z Z ij F 1 作为加法器 ( 或比例器 ): 取 Z ij =R ij ( 电阻 ) Z F =R F ( 电阻 ), 有 : U n s) K iju ij( s) j1 K P ( 式中 :K ij =R F /R ij, 即该运算部件 : 多通道输入时具有加法器功能 ; 单通道输入时具有 P 功能 216/5/31 64
65 u i1 Z i1 Z F 反馈回路 当信号 u ij 由负端输入, 且输出 u 有限 (1V~1V) 时, 存在下列基本关系 : u i2 u i3 Zi2 Zi3 u - + A 运算放大器 u U ( s) n j1 U ij( s) Z Z ij F 2 作为积分器 : 取 Z ij =R ij ( 电阻 ) Z F =1/(Cs)( 反馈线路为电容 ), 有 : n U () n ij s 1 1 U( s) U ij ( s) j1 Rij Cs j1 RijCs 即该运算部件 : 具有多通道信号积分后求和的功能 ; 单通道输入时具有 I 功能 216/5/31 65 T i
66 u i1 Z i1 Z F 反馈回路 当信号 u ij 由负端输入, 且输出 u 有限 (1V~1V) 时, 存在下列基本关系 : u i2 u i3 Zi2 Zi3 u - + A 运算放大器 u U ( s) n j1 U ij( s) Z Z ij F 3 作为微分器 : 取 Z ij =1/(C ij s)( 输入线路为电容 ) Z F =R( 电阻 ), 有 : n U ( ) n ij s U ( s) R [ U 1/ C s j1 即该运算部件 : 具有多通道信号微分后求和的功能 ; 单通道输入时具有 D 功能 ij ( s) RC 216/5/31 66 j1 ij ij s] T d
67 u i1 Z i1 Z F 反馈回路 当信号 u ij 由负端输入, 且输出 u 有限 (1V~1V) 时, 存在下列基本关系 : u i2 u i3 Zi2 Zi3 u - + A 运算放大器 u U ( s) n j1 U ij( s) Z Z ij F 4 作为比例微分器 : 取一输入线路为电阻与电容并联,Z i1 =R 1 /(R 1 C 1 s+1)( 其它输入通道不存在 ) Z F =R 2 ( 电阻 ), 有 : U () s U ( s)( R C s 1) R U ( s) Z R U ( s) ( R C s 1) n ij i F 2 i1 1 1 j 1 Z ij R1 R1 K P 即该运算部件 : 具有 PD 功能 216/5/31 67 T d
68 u i1 Z i1 Z F 反馈回路 当信号 u ij 由负端输入, 且输出 u 有限 (1V~1V) 时, 存在下列基本关系 : u i2 u i3 Zi2 Zi3 u - + A 运算放大器 u U ( s) n j1 U ij( s) Z Z ij F 5 作为比例积分器 : 取一输入线路为电阻,Z i1 =R 1 ( 其它输入通道不存在 ), 反馈线路为电阻与电容串联,Z F =R 2 +1/C 2 s, 有 : U ( s) n j1 U ij( s) Z Z ij F U i1( s) R 1 ( R 2 1 ) C s 2 U i1 ( s) R R 2 1 (1 R 2 1 C 2 ) s 即该运算部件 : 具有 PI 功能 K P T i 216/5/31 68
69 u i1 Z i1 Z F 反馈回路 当信号 u ij 由负端输入, 且输出 u 有限 (1V~1V) 时, 存在下列基本关系 : u i2 u i3 Zi2 Zi3 u - + A 运算放大器 u U ( s) n j1 U ij( s) Z Z ij F 6 作为比例积分微分器 : 取一输入线路为电阻与电容并联,Z i1 =R 1 /(R 1 C 1 s+1)( 其它输入通道不存在 ), 且反馈线路也为电阻与电容串联, Z F =R 2 +1/C 2 s, 有 : U () s R C R C 1 R C R C n ij U( s) ZF U i1( s) 1 s j 1 Z ij R1C 2 ( R1C 1 R2C2 ) s R1C 1 R2C2 即该运算部件 : 具有 PID 功能 K P T i T d 216/5/31 69
70 四 PID 调节器的工程设计法 通常以某种最优模型为目标, 作为校正后系统的开环对数频率特性 常用的最优模型有以下两种典型形式 : 1 二阶最优模型 : 希望校正后, 所得到的系统具有 等效单位反馈的开环传递函数为 : G K () s K s( Ts 1) 给定值 e(t) u(t) G + c (s) - G(s) PID 调节器被控对象 给定值 e(t) + - K s( Ts 1) 等效开环传递函数 216/5/31 7
71 2lg G 等效开环对数频率特性为 : -2dB/dec ω c 1/T ω -4dB/dec 由此有系统的闭环传递函数为 : 二阶最优模型 Bode 图 G B () s K Ts s K s s 2 n n n K / T n 1/ (2 KT ) 当 ξ=.77( 最佳阻尼比 ), 有 : ( 常取 :.5 ξ.8) 超调量 : M p =4.3% 调节时间 :t s =6T 转折频率 :1/T=2ω c 216/5/31 71
72 例 : 某单位反馈系统的开环传递函数为 : Gs () K s s s s 3 3 (.15 1)( )(5 1 1) 试设计有源串联校正装置, 使系统的速度误差系数 K v 4, 幅值穿越频率 ω c 5s -1, 相位裕度 γ 5 : 解 : 该开环系统为一个四阶 Ⅰ 型系统 (1) 求 K 值 : 对于 Ⅰ 型系统, 速度误差系数 K v =K, 按设计要求有 : K=K v =4 (2) 作未校正系统的 Bode 图根据 G(s), 对其高频段 ( 惯性小的环节 ) 作等效简化处理 : ( s 1)(5 1 s 1) ( ) s s /5/31 72
73 则未校正系统开环传递函数简化为三阶系统 : Gs () s s s 3 (.15 1)( ) 2lg G (db) 由此作得 Bode 图 ( 图中蓝线所示 ) (3) 求未校正系统的幅值穿越频率 ω c 和相位裕度 γ 6.67 ω c =16 由 Bode 图可得 : ω c =16s -1 ( 图示 ) ω(s -1 ) γ=17.25 ( 未示出 ) 均小于设计要求, 应加以校正! 216/5/31 73
74 (4) 选择校正方式和确定开环传递函数 为增加相位裕度 ( 增强稳定性 ), 增加幅值穿越频率 ( 增强 快速性 ), 提高系统动态性能, 可选择串联 PD 校正 : 给定值 e(t) u(t) + PD - 被控对象 因 PD 校正环节的传递函数为 : G ( s) K (1 T s) 则校正后的开环传递函数为 : c p d G( s) G ( s) c 4 K ( T s 1) p d 3 (.15 1)( ) s s s 216/5/31 74
75 (5) 确定校正环节的参数 为使系统被校正后的开环 Bode 图实现二阶最优模型, 可用 G c (s) 消除未校正系统中 ( 时间常数最大 ) 的一个极点 因此, 此处取 PD 校正环节的 : T d =.15 则校正后的开环传递函数为 : G( s) G ( s) 又校正后的开环放大系数为 :4K p =ω c 而设计要求 : ω c 5 此处取 : c 4 K ( T s 1) 4K s s s s s p d p 3 3 (.15 1)( ) ( ) K p 216/5/31 75 ' c ( 1.25) 4 4
76 (6) 绘制校正环节和校正后系统的 Bode 图 依据 : Gc ( s) 1.4(1.15 s) 校正环节 56 G( s) Gc ( s) 校正后开环系统 ( 二阶最优 ) 3 s( s1) 绘制的 Bode 图如下 : 2lg G (db) ' c ω c =16 ω(s -1 ) 216/5/31 76
77 系统校正后 : 幅值穿越频率 : 56 ' c 相位裕度 : 18 9 arctan( c ) 速度误差系数 : 3 ' K v KK 56 4 p 皆满足设计要求 216/5/31 77
78 2 三阶最优模型 : 希望校正后, 所得到的系统具有 等效单位反馈的开环传递函数为 : G K () s K( T s 1) ( 1) 1 2 s T2s 给定值 e(t) u(t) G + c (s) - G(s) PID 调节器被控对象 给定值 e(t) + - K( T1 s 1) 2 s ( T s 1) 2 等效开环传递函数 等效开环对数频率特性为 : 由图可见 : 三阶最优模型既保证了中频段 -2dB/dec 斜率, 又使低频段有更大的斜率, 提高了系统的稳态精度 性能高于二阶最优模型 2lg G -4dB/dec -2dB/dec ω 2 =1/T 1 ω c ω 3 =1/T 2 h 设计时常取 : ω c =ω 3 /2 h=(7~12)ω 2 三阶最优模型 Bode 图 -4dB/dec ω 216/5/31 78
79 第六章习题 B 机械工程控制基础 版序 题号 第六版 6.11 第五版 6.9 返回 216/5/31 79
80 6.5 反馈校正 在系统的反馈或局部反馈通道上增加新环节, 以改善系统性能的手段 反馈校正不仅可得到串联校正相同的校正效果, 还可以获得某些改善系统性能的特殊功能 是一种广泛应用的校正方式 设反馈校正系统如图所示 : 被校正系统 R(s) G 1 (s) R 1 (s) - - G 2 (s) 反馈校正装置 G c (s) C(s) 其开环传递函数为 : G s G () s 2 ( ) G1 ( s) 1 G2 ( s ) Gc ( s ) 216/5/31 8
81 对于 G s G () s 2 ( ) G1 ( s) 1 G2 ( s ) Gc ( s ) 在其主要的影响频率范围内, 若 : (1) G2( j) Gc ( j) 1, 则以上传函可表示为 : G () 1 s Gs () G () c s 此时, 系统的特性几乎与 G 2 (s) 环节无关 (2) G2( j) Gc ( j) 1, 则以上传函可表示为 : G s) G ( s) G ( ) ( 1 2 s 此时, 校正系统与未校正系统的特性一致 反馈校正 : 通常是取 G 2 (jω)g c (jω) 1, 并适当选取 G c (s) 的参数, 可使已校正系统的特性发生期望的变化! 216/5/31 81
82 1 反馈校正的基本原理 (1) 用反馈校正装置与 未校正系统中对动态性能有重大防碍作用的某些环节, 形成一局部反馈回路 ( 内回路 ); (2) 取局部反馈回路的开环幅值远大于 1, 使局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置, 而与被包围部分无关 ; (3) 适当选择反馈校正装置的形式和参数, 可以使已校正系统的性能满足给定的指标要求 216/5/31 82
83 注 :(1) 反馈校正 通常是指负反馈校正 ; (2) 在控制系统初步设计时, 往往把条件 : G2( j) Gc ( j) 1 简化为 G2( j) G ( j) 1 这样做的结果会产生一定的误差 特别是在 G2( j) G ( j) 1 的附近 c 可以证明 : 此时的最大误差不超过 3dB, 在工程允许的误差范围之内. c 216/5/31 83
84 2 反馈校正的特点 对于图示反馈校正系统 : 被校正系统 R(s) G 1 (s) R 1 (s) - - G 2 (s) 反馈校正装置 G c (s) C(s) 其开环传递函数为 : G( s) G 1 G2( s) ( s) 1 G ( s) G 2 c ( s) 设 : 图中未校正系统中的 G 2 (s) 存在以下一种或多种可能 : 具有非线性 ( 任意形式 ) 特性 ; 具有较大的时间常数, 影响系统的响应速度 ; 参数可变化 ( 可漂移 ); 经 G 2 (s)g c (s)>>1 的反馈校正后, 系统近似传递函数为 : G( s) G1 ( s) / G ( s) 与 G 2 (s) 几乎无关! c 216/5/31 84
85 即 : 与 G 2 (s) 几乎无关 与 G c (s) 密切相关 意味着 意味着 则反馈校正系统的特点为 : 非线性特性的影响被削弱较大的时间常数被取缔参数变化的影响被抑制 选择参数稳定的元件和合适的控制规律等, 可保证系统有良好的性能. (1) 可削弱非线性特性的影响 反馈校正具有降低被包围环节非线性特性影响的功能 (2) 可减小系统的时间常数 反馈校正具有减小被包围环节时间常数的功能 (3) 可降低系统对 G 2 (s) 参数变化的敏感性 反馈校正具有降低系统对被包围环节参数变化敏感性的功能 (4) 提高系统抑制噪声的能力 反馈校正可削弱噪声对系统性能的影响, 提高系统工作 的稳定性 216/5/31 85
86 3 反馈校正的类型 被校正系统 若图中的反馈校正环节为 : R(s) G 1 (s) R 1 (s) - - G 2 (s) 反馈校正装置 C(s) G c (s) G c (s)=k 称位置 ( 比例 ) 反馈校正 ; 不改变系统型次, 可使系统时间常数减小, 惯性减弱, 响应速度加快, 过渡过程时间缩短 ; G c (s)=ks 称速度 ( 微分 ) 反馈校正 ; 不改变系统型次, 可使系统时间常数进一步减小, 惯性减弱, 响应速度加快, 同时系统的增益减小, 超调量降低 ; G c (s)=ks 2 称加速度反馈校正 ; ( 参阅教材 ) 216/5/31 86
87 应当指出 : 进行反馈校正设计时, 需要注意内回路的稳定性, 如果反馈校正参数选择不当, 可能使得内回路失去控制, 则整个系统也难以稳定可靠地工作, 且不便于对系统进行开环调试 因此, 实现反馈校正后形成的系统内回路, 最好是稳定的! 返回 216/5/31 87
88 6.6 顺馈校正 ( 前馈控制 ) 在系统的前向通道上并联 ( 增加 ) 新环节, 以改善系统性能的手段 反馈控制系统的控制作用是根据被控量的偏差产生的 即当扰动已经产生影响后才能加以控制 这种控制方式是以被控量发生偏差为代价的, 控制作用不及时 前馈控制是一种根据扰动及时产生控制作用的控制方式 例如 : 一换热器如图所示 : 测量变送器 被加热介质 前馈控制器 加热蒸汽 θ 被控量 : 为被加热介质的出口温度 ; 扰动 : 被加热介质的流量 若按图中方式构成控制系统, 则该系统为前馈控制系统 216/5/31 88
89 则前馈控制的方框图如下 : G ff (s) 前馈控制器 G pd (s) G pc (s) D(s) 流量扰动 θ r (s) D(s) 扰动发生时, 将通过对象扰动通道, 使系统被控量 Y(s) 发生变化 ( 图中虚线所示 ) 同时, 扰动被测量, 且通过对象控制通道使被控量也产生一个变化 ( 图中实线所示 ) - + θ c (s) 被控对象 ( 换热器 ) θ(s) 被控量 G pd (s): 对象扰动通道传递函数 G pc (s): 对象控制通道传递函数 G ff (s): 前馈控制器的传递函数 θ 控制作用 θc(s) 综合作用 θ(s) 扰动作用 θr(s) 当 θ c (s) 与 θ r (s) 大小相等方向相反时, 被控量 θ(s) 将不发生任何变化 前馈控制的不变性原理 t 216/5/31 89
90 按照不变性原理设计, 系统图中前馈控制器的传递函数依据 : G ff (s) 前馈控制器 G pd (s) G pc (s) D(s) 流量扰动 θ r (s) 被控对象 ( 换热器 ) 若 : 前馈控制器能精确实现上述表达式的规律, 称为 完全 ( 动态 ) 补偿 实际上, 实现动态过程的完全补偿 (G ff (s) 完全按 G pd (s) 和 G pc (s) 实现复杂规律 ) 是不可能和不必要的 - + θ c (s) θ(s) 被控量 G ( s) D( s) G ( s) G ( s) D( s) pd ff pc 有 : G 即 : 前馈控制器的控制规律完全取决于被控对象扰动通道和控制通道的特性 (PID 控制规律不适合前馈控制器 ) 通常, 实现的是 : ff () s 局部补偿 含 G G pd pc () s () s 简单动态前馈 静态补偿 216/5/31 9
91 简单动态前馈 1s 1 前馈控制器的规律为 : G ff ( s) 超前 - 迟后环节 2s 1 通过调整 τ 1 和 τ 2 的关系, 可得不同的超前或迟后动态过程 因为超前 - 迟后动态补偿比较符合过程工业中被控对象具有惯性大 无振荡特性的特点, 虽不能对扰动完全动态补偿, 但可以取得相当满意的控制效果 静态补偿 前馈控制器的规律为 : G ff K d ( s) K 比例环节 K p K d : 被控对象扰动通道放大系数, K p : 被控对象控制通道放大系数 216/5/31 91
92 实现前馈控制的先决条件 : 扰动必须能测量 前馈控制和反馈控制的差别 : 控制原理上 : 反馈控制是按偏差进行控制的, 前馈控制是按扰动进行控制的 系统结构上 : 反馈控制是闭环控制系统, 前馈控制是开环控制系统 控制效果上 : 反馈控制的精度高, 但控制作用不及时, 前馈控制作用及时, 但控制的精度不高 工程上常将前馈和反馈结合起来, 构成前馈 - 反馈复合控制系统 216/5/31 92
93 前馈 反馈控制 是一种按扰动控制与按偏差控制相结合, 开环控制与闭环控制相结合的复合控制系统 其结构图如下 : 给定值 X(s) + - 反馈控制器 G c (s) 前馈控制器 + + G ff (s) D(s) 扰动 G pd (s) G pc (s) + + 被控量 Y(s) 被控对象 前馈 - 反馈控制系统既发挥了前馈控制响应快的优点, 又保持了反馈控制能克服各种扰动的特长 二者结合, 取长补短, 又互相抑制了双方的缺点 216/5/31 93
94 前馈控制 起 粗调 作用 ; 在主要扰动发生时, 前馈控制使系统快速克服扰动的影响 ; 反馈控制 起 细调 作用 ; 在其他扰动发生或主要扰动的余波影响被控变量时, 反馈控制可不断校正被控变量, 使其最终与给定值保持一致 前馈 - 反馈控制 前馈 抵制扰动 和反馈 消除扰动 相结合 系统的参数整定 可以分开独立进行 前馈按前馈控制规律进行, 反馈则按反馈控制的 PID 参数进行整定 返回 216/5/31 94
第 1 章 计算机常规控制技术 1.4 数字 PID 控制系统的设计 控制系统分析 简单控制系统单回路控制 复杂控制系统 1. 串级控制系统 2. 前馈控制系统 3. 比值控制系统 4. 选择性控制系统 5. 分程控制系统 6. 纯迟延补偿控制系统 7. 解耦控制
DDC 第 1 章计算机常规控制技术 1.1 数字 PID 控制算法 1.2 数字 PID 控制算法的改进 1.3 数字 PID 控制器的工程实现 1.4 数字 PID 控制系统的设计 1.5 数字 PID 控制参数的整定 第 1 章 计算机常规控制技术 1.4 数字 PID 控制系统的设计 1.4.0 控制系统分析 1.4.1 简单控制系统单回路控制 1.4.2 复杂控制系统 1. 串级控制系统
控制的基本特点是利用误差消除误差, 对于单位负反馈系统来说当误差信号 E()0 时, 没有控制动作, 此时 x 0 () x () 对单位反馈系统, 输入信号 X () 即为期望输出信号 ; X () X () or, 则对单位反馈系统来说 E () E () X() X() o Xo() e lm
自动控制理论 Yu huyou www.huyouyu.om 线性系统的稳态误差 评价系统的标准 : () 稳 : 稳定性 () 准 : 超调量, 稳态误差 (3) 快 : 调节时间, 上升时间, 峰值时间 误差 : 系统输出量的期望值与真实值 C () 之差, 即 E() C () C() 稳态误差 : 如果系统稳定, 误差 E () 的稳态值, 又称为系统的稳态误差, 稳态误差记为 e expet
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第6章
第 6 章 控 制 系 统 的 设 计 6. 引 言 我 们 已 经 在 前 面 几 章 学 习 了 分 析 控 制 系 统 的 方 法, 其 最 终 目 的 是 为 了 能 够 设 计 控 制 系 统 控 制 系 统 的 分 析 是 研 究 给 定 系 统 的 动 态 和 稳 态 特 性 控 制 系 统 的 设 计 则 是 一 个 相 反 的 过 程, 即 根 据 生 产 工 艺 的 要 求 设
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) H ( j) 3 3 3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H ( j) 模拟低通
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自动控制原理 Performance characteritic-part 第五章 根轨迹分析法 周立芳 浙江大学控制科学与工程学系 浙江大学控制科学与工程学系 Performance characteritic-part 绘制根轨迹 (>0) 的方法小结 () 根轨迹的起止 : 起于开环极点, 终于开环零点或无穷远点 根轨迹的分支数 : 当 n>w 时, 等于开环极点数 ; 当 w>n 时, 等于开环零点数
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器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
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数字信号处理 第五章04 IIR数字滤波器-脉冲响应不变变换法.ppt [兼容模式]
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数字信号处理 周治国 2015.11 第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器 脉冲响应不变变换法 1 从模拟低通滤波器设计数字低通滤波器 (1) 脉冲 / 阶跃响应不变法 (2) 双线性变换法 一 从模拟滤波器设计数字滤波器 2 IIR 数字低通滤波器的频率变换 ( 高通 带通 带阻数字滤波器的设计 (1) 直接由模拟原型到各种类型数字滤波器的转换 (2) 从数字低通滤波器到各种类型数字滤波器的转换
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第六章 二阶电路的瞬态分析
第六章 二阶电路的瞬态分析 主要内容 : ) 二阶电路的零输入响应 ; ) 二阶电路的零状态响应和全响应 ; 3) 应用举例 例 : 6. 二阶电路零输入响应 U ( ) = U, i ( ) = 电路方程 (KV) : 以 U ( ) 为变量, k i U U i U i = u = i = u = = Uc,, 得 : U U + + U = 齐次方程的特征根 : s + s + = s + s
数字信号处理 第五章06 IIR数字滤波器-频率变换2.ppt [兼容模式]
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数字信号处理 周治国 05. 第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器的频率变换 数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型 模拟 - 模拟频带变换 模拟带通带阻高通 数字化 数字带通带阻高通
《分析化学辞典》_数据处理条目_1.DOC
3 4 5 6 7 χ χ m.303 B = f log f log C = m f = = m = f m C = + 3( m ) f = f f = m = f f = n n m B χ α χ α,( m ) H µ σ H 0 µ = µ H σ = 0 σ H µ µ H σ σ α H0 H α 0 H0 H0 H H 0 H 0 8 = σ σ σ = ( n ) σ n σ /
例15
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Ⅰ Ⅱ 1 2 Ⅲ Ⅳ
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第9章 排队论
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吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
无粘结预应力混凝土结构技术规程jgj doc
3 l 4 5 6 ptk py mm l 500 0 gt ε pk A η a ε apu η a ε apu F Fapu ηpfpm apu Fpm ηp ηp ηp pm A p ptk 3 tk tk tk tk tk tk tk 4 5 6 pe = pe con 5 n= ln con ln l5 l4 l 5..4 l 7 a l = E p l a l E p l l l l
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8- 试求下列函数的 变换 t t t t t 解 t 由移位定理 : t t 8- 试分别用部分分式法 幂级数法和反演积分法求下列函数的 反变换 解 部分分式法 幂级数法 : 用长除法可得 7 δ δ 7 δ Λ * t t t t 反演积分法 [ ] R R [ ] * t δ t 部分分式法 t t t * t δ t δ t 幂级数法 : 用长除法可得 7 9 Λ * t t t 7 t 9
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CECS 102:2002 Technical specification for steed structure of light-eight Buildings ith gabled frames 2003 1 Technical specification for steed structure of light-eight Buildings ith gabled frames CECS102:2002
[2001]1 SL SL
![[2001]1 SL SL](/thumbs/93/111886436.jpg "[2001]1 SL SL")
ICS93.160 P58 SL SL44 2006 SL44 93 Regulation for calculating design flood of water resources and hydropower projects 2006-09-09 2006-10-01 [2001]1 SL44-93 10 1998 7 14 93 3 SL44-93 1 2 1...1 2...3 2.1...3
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Technical code for groung treatment of buildings JGJ 79-2002 J 220-2002 Technical code for groung treatment of buildings JGJ 79-2002 2 0 0 3 1 1 64 JGJ79 2002 2003 1 1 3.0.5 3.0.6 4.4.2 5.4.2 6.1.2 6.3.5
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Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]](/thumbs/104/161694025.jpg "Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]")
66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
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