4 : ,, [4 6 ]. Lighthill [7 ] - -., Ma ( Ma = UΠc, U, c ),., -, -, - [8 10 ]. - :,,. Ford [11 ], Rossby,,. Ford [12 ],. Plougonven and Zeitlin

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1 CHINESE JOURNAL OF GEOPHYSICS Vol. 50, No. 4 Jul., 2007,. -., 2007, 50 (4) : Wang Y, Tan Z M. Inertia gravity waves2vortex interaction in two2dimensional rotating fluid. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 2007, 50 (4) : ,, f -., -,,,,,. -,,,. -.,,, (2007) P , Inertia gravity waves2vortex interaction in t wo2dimensional rotating fluid WANG Yun, TAN Zhe2Min Key Laboratory of Mesoscale Severe WeatherΠMOE, Department of Atmospheric Sciences, Nanjing University, Nanjing , China Abstract The interaction between inertia2gravity waves ( IGWs) and the balance vortex in the two2dimensional f2plan shallow water fluid is investigated. When the IGWs propagate into the vortex, the two components did interact. The vortex could be deepening, and the wind structure of the vortex could become asymmetric. However, as the IGWs leaving the vortex, it recovers its initial structure while the initially north2south symmetric IGWs take on asymmetric structure. This feature is different from the one2dimensional case. The degree of wave2vortex interaction is not same in the whole vortex region. The distribution of the maximum variety of physical variables is almost consistent with the IGWs propagation direction. There are two regions in which the physical variables vary largest as the waves entering and leaving the vortex region. Besides the wave2vortex interaction is also related to the initial structure, strength and propagating direction of the IGWs and the characters of vortex. In the linear system the interaction is weaker, but the quality is similar to that in nonlinear system. Keywords Inertia2gravity waves, Vortex, Interaction, Rotating fluid 1 ( ) [1 ]. Riley et al. [2 ] Lilly [3 ], Fr ( Fr = U 2 Π( NL ) 2 ) ( , ) TRAPOYT, FANEDD ,,1979,. E2mail : org. cn

2 4 : ,, [4 6 ]. Lighthill [7 ] - -., Ma ( Ma = UΠc, U, c ),., -, -, - [8 10 ]. - :,,. Ford [11 ], Rossby,,. Ford [12 ],. Plougonven and Zeitlin [13 ],,,. [14 ].,., [15 20 ]. Dewar and Killworth [15 ], Ro ( Ro = UΠLf ), f -. Reznik et al. [16 ],.,,,.,Buhler and McIntyre [17 ] -, Rossby,,. Buhler and McIntyre [18 ],,, -,. Kuo and Polvani [19 ],,, -,,. f -,.,Kuo and Polvani [19 ] -,? -. 2, 3,. 2 f - 9 V 9 t 9 h 9 t + V V + f k V + g + ( hv) = 0, h = 0,, V = ( u, v), h = H + (1),, H, 10 km, f, k, g.,, Kuo and Polvani [19 ], V V v V w : V ( x, y,0) = V v ( x, y,0) + V w ( x, y,0), (2) V v ( x, y,0) = V w ( x, y,0) = u v0 ( x, y) v v0 ( x, y) v0 ( x, y) u w0 ( x) v w0 ( y) 0, (3), (4)

3 1042 (Chinese J. Geophys. ) 50 v,w.., g 9 v0 u v0 = - f 9 y, v v0 = g 9 v0 f 9 x, (5) v0. v0 = 9 v v0 9 x - 9 u v0 9 y v0 : 2 v0 - f g v0 = 0. (6), (6) v0, (5)., r = v0 = A v e - b( rπr m ) 2, (7) ( x - x 0 ) 2 + ( y - y 0 ) 2, ( x 0, y 0 ), A v, b, r m, r m = 60 km..,,, [21 ]., ( ), u w0 = A w u exp - v w0 = A wv exp - x - d y - d A w u,a wv x, y, d, x w, y w,. x w y w 2 2,, (8) :, (8) A w u 0, A wv = 0,..,,,,.,,,,,, -. : u w0 = u w0 ( x), v w0 = v w0 ( y), (8) A w u 0, A wv 0,,, km 6000 km, 10 km, ,, 10 s., 1500 km.., ( 1). (CTRL), (WA1 VO1), -, CTRL (LINER)., (WA2),. 1 (CTRL). 1 Table 1 Experiment design A wu Π(m s - 1 ) A wv Π(m s - 1 ) dπkm A v Π(10-3 s - 1 ) b CTRL WA12STR WA12WEK WA12CMP WA12LSE VO12STR VO12WEK VO12CMP VO12LSE LINER WA22V WA22V WA22V : CTRL. -

4 4 : CTRL (a) ; (b) h ; (c) u ; (d) v. Fig. 1 Initial field of the control experiment (CTRL) (a) Vorticity ; (b) Height h ; (c) West2east wind u ; (d) North2south wind v,.,, 294 m s - 1,.. 2 CTRL -. 2 (a1,b1,c1,d1,e1), 4000 km 6000 km, 2 (a2,b2,c2,d2,e2), 1200 km 1200 km. 2, ( 2 (a1,a2) ). u ( A wv = 0),, [22 ]. 78 min,,,, - ( 2 (b1,b2) ). 16 min,,, ( 2 (c1,c2) ).,, -, ( 2 (d1,d2) )., ( 2 (e1,e2) ), [19 ].,, -,.,,.,,,.. 3 CTRL u. 3a,.,, u ( 3b).

5 1044 (Chinese J. Geophys. ) 50 2 CTRL (a1,b1,c1,d1,e1) ; (a2,b2,c2,d2,e2), 011km. Fig. 2 The time evolution of height field in CTRL (a1,b1,c1,d1,e1) Three2dimensional field ; (a2,b2,c2,d2,e2) Two2dimensional field, interval of contours is 011 km.,., 50 m s - 1, 20 m s - 1, ( 3c).,, u ( 3d),, ( 3e). -, u,, v ( ).

6 4 : CTRL u ( m s - 1 ) 5 m s - 1,,. Fig. 3 The time evolution of u wind in CTRL (unit m s - 1 ) Contours are larger than 5 m s - 1, the solid line is west wind, the dotted line is east wind.,,. 4 CTRL, 4a., ( 4b).,,, -., ( 4c),,, ( 4d). 312 : -, ( A w u ) ( d),, WA12 STR,WA12WEK, WA12CMP WA12LSE ( 1)., - CTRL., -. -, (RMS), RMS(,t) = 1 N y x ( x 2 - x 1 ) ( y 2 - y 1 ) y 1 x 1 [ ( x,y,t) - g ( t) ] 2,, N ( x, y, t) RMS, g ( t) ( x, y, t). (9) ( x, y, t) g ( t),. 5 (a d) h, u, v (RMS), RMS 400 km 400 km, -., 60 min, RMS, (9)

7 1046 (Chinese J. Geophys. ) 50 4 CTRL, m - 1 s - 1. Fig. 4 The time evolution of potential vorticity (PV) in CTRL The dotted line shows the initial distribution, the solid line shows the time evolution, interval of contours is m - 1 s - 1 1, RMS, 80 min,. RMS, 120 min,. RMS 70 min 90 min, ( 5a). 5c 5d, v RMS, v., (WA12STR) (WA12LSE), RMS, -,. -, ^E ( t) = E( t)πe(0), (10), E ( t) = 1 2 ( u2 + v 2 ) h gh2, E( t), E (0) t, E( t) RMS. 5e ^E ( t),,, 80 min,,,,,., -.,.,, ^E ( t),,. 313 : 312,

8 4 : , RMS( t) ^E( t) (a) h ; (b) u ; (c) v ; (d) (e) ^E ( t). 400 km 400 km. CTRL, WA12STR, WA12WEK, WA12CMP, WA12LSE. Fig. 5 Time evolution of root mean square values RMS( t) for (a) h, (b) u, (c) v, (d), and (e) energy ^E ( t) in the experiments of different initial strength or structure waves and the same vortex The calculation domain is 400 km 400 km around the vortex. The thick solid line shows CTRL, the dashed line shows WA12STR, the solid line shows WA12WEK, the dotted line shows WA12CMP and the thin solid line shows WA12LSE. ( 1),., - CTRL. 6, - h, u, v, (RMS) ^E ( t). 6a,6b,, u RMS,,. 6c,6d v RMS, 312,, 312,,. 6e ^E ( t),,, (CTRL), (LINER) -,., -. 7a,7b LINER u, 3c,3d,,,.,,. 7c LINER CTRL RMS, RMS 312 5d., -, 5 %, 1 %. 7d ^E ( t), E ( t) RMS., -,.

9 1048 (Chinese J. Geophys. ) 50 6, RMS( t) ^E( t), 5 CTRL, VO12STR, VO12WEK, VO12CMP, VO12LSE. Fig. 6 Time evolution of root mean square values RMS ( t) of several variables and energy ^E ( t) in the experiments of same waves and different initial strengths or structures of vortex, similar to Fig. 5 The thick solid line shows CTRL, the dashed line shows VO12STR, the solid line shows VO12WEK, the dotted line shows VO12CMP and the thin solid line shows VO12LSE. 315 :,. (8) A wv = 0. 5A w u,a wv = A w u,a wv = 2A w u, WA22V1, WA22V2 WA22V3 ( 1)., v,, u v,,. 8 WA22V2. 8b,. A w u = A wv, 45.,, 98 min, ( 8c,8d)., ( 8e,8f)., ( ),,, -.,, ( x, y, t) (RMS), = RMS(, x, y) 1 t 2 t 2 - t 1 t = t 1 [ ( x, y, t) - g ( x, y) ] 2, (12) g ( x, y) ( x, y, t) t 1 t 2, 60 min 120 min, -, 300 km 300 km. (12) ( x, y, t) g ( x, y). 9 CTRL WA22V1 WA22V2 WA22 V3. 9a,

10 4 : LINER (a,b) LINER u ; (c) LINER CTRL ; (d) LINER CTRL. 5, CTRL, LINER. Fig. 7 Analysis of the linear model LINER (a,b) The evolution of wind u in LINER ; (c) Time evolution of the RMS of in experiments LINER and CTRL ; (d) Time evolution of energy in experiments LINER and CTRL. The calculated domain is same as Fig. 5. The thick solid line shows CTRL, the dashed line shows LINER. CTRL,, RMS,., RMS. CTRL, v,, RMS, ( 9b, 9c,9d).,,,. 4 f -,., -.,,,,.

11 1050 (Chinese J. Geophys. ) 50 8 WA22V km 1200 km. Fig. 8 The time evolution of height field in experiment WA22V2, shows the inner region 1200 km 1200 km,,,..,, -,.,,., -.,.,,, RMS, -.,.,.,,,. -,..,.

12 4 : (, 10-4 s - 1 ) (a) CTRL ; (b) WA22V1 ; (c) WA22V2 ; (d) WA22V min, 300 km 300 km,, s - 1. Fig. 9 The space distribution of time root mean square values of the vorticity in different experiments (shown in shaded region, unit is 10-4 s - 1 ) The calculation period is min and the domain is 300 km 300 km around the vortex. The black dashed line shows the initial vortex vorticity distribution, the interval of contours is s - 1. (References) [ 1 ] Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics. New York : Springer Verlag, 1987 [ 2 ] Riley J J, Metcalfe R W, Weissman M A. Direct numerical simulations of homogeneous turbulence in density stratified fluids. In : Proceedings of the AIP Conference on Nonlinear Properties of Internal Waves (AIP, Woodbury, 1981), [ 3 ] Lilly D K. Stratified turbulence and the mesoscale variability of the atmosphere. J. Atmos. Sci., 1983, 40 : [ 4 ] Farge M, Sadourny R. Wave2vortex dynamics in rotating shallow water. J. Fluid. Mech., 1989, 206 : [ 5 ] Yuan L, Hamilton K. Equilibrium dynamics in a forced2dissipative f2plan shallow2water system. J. 394 Fluid. Mech., 1994, 280 : 369 [ 6 ] Majda A J, Embid P. Averaging over fast gravity waves for geophysical flows with unbalanced initial data. Theor. Comput. Fluid Dyn., 1998, 11 : [ 7 ] Lighthill J M. On sound generated aerodynamically. I. General theory. Proc. R. Soc. London, Ser. 1952, A211 : [ 8 ]. ( )., 1991,21 : Wu J Z. Wave2vortex interaction ( ). Advance in Mechanics, 1991, 21 : [ 9 ]. ( )., 1992,22 :35 46 Wu J Z. Wave2vortex interaction ( ). Advance in Mechanics, 1992, 22 : [10 ],,..,1999, 31(3) : Liu Y N, Yin X Z, Han Z Y. Numerical investigation of the

13 1052 (Chinese J. Geophys. ) 50 axisymmetric interaction between compressible streamwise vortices and shockwaves. Acta Mechanica Sinica (in Chinese), 1999, 31 (3) : [11 ] Ford R. The instability of an axisymmetric vortex with monotonic potential vorticity in rotating shallow water. J. Fluid Mech., 1994, 280 : [12 ] Ford R. Gravity wave radiation from vortex trains in rotating shallow water. J. Fluid Mech., 1994, 281 : [13 ] Plougonven R, Zeitlin V. Internal gravity wave emission from a pancake vortex : an example of wave2vortex interaction in strongly stratified flows. Phys. Fluids, 2002, 14 : [14 ] David A, Schecter, Montgomery Michael T. Conditions that inhibit the spontaneous radiation of spiral inertia2gravity waves from an intense mesoscale cyclone. J. Atmos. Sci., 2006, 63 : [15 ] Dewar W K, Killworth P D. Do fast gravity waves interact with geostrophic motions? Deep2Sea Res. 11, 1995, 42 : [16 ] Reznik G M, Zeitlin V, BenJelloul M. Nonlinear theory of geostrophic adjustment. Part I : Rotating shallow water model. J. Fluid Mech., 2001, 445 : [17 ] Buhler O, McIntyre M E. On non2dissipative wave2mean interactions in the atmosphere or oceans. J. Fluid Mech., 1998, 354 : [18 ] Buhler O, McIntyre M E. Remote recoil : a new wave2mean interaction effect. J. Fluid Mech., 2003, 492 : [19 ] Kuo A C, Polvani L M. Wave2vortex interaction in rotating shallow water. Part 11 One space dimension. J. Fluid Mech., 1999, 394 : 1 27 [20 ] Buhler O, Jacobson T E. Wavedriven currents and vortex dynamics on barred beaches. J. Fluid Mech., 2001, 449 : [21 ] Holton J R. An Introduction to Dynamic Meteorology. New York : Academic Press, 2004 [22 ] Cahn A. An investigation of the free oscillations of a simple current system. J. Atmos. Sci., 1945, 2 : ( )

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