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1 2018 年 12 月电工技术学报 Vol.33 No. 23 第 33 卷第 23 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Dec DOI: /j.cnki ce 基于改进并行子空间算法的输配两级电网协同优化 叶畅苗世洪李超 杨炜晨孙丹丹 ( 华中科技大学电气与电子工程学院强电磁工程与新技术国家重点实验室武汉 ) 摘要针对传统输配分离调度可能产生的边界功率不平衡 资源利用不充分等问题, 提出一种从全局角度对系统进行优化的输配两级电网协同调度策略 首先, 以输配系统整体供电成本最低为目标函数, 建立了输配两级电网基础调度模型, 并讨论了相应的约束条件 为了降低该模型求解的复杂度, 引入改进并行子空间算法对该模型进行标准化处理, 进而建立了基于改进并行子空间算法的输配两级电网协同调度通用模型 该模型将输电网和各配电网作为并行子空间进行学科分析, 并在系统层统一完成优化设计, 可有效避免优化过程中输配网频繁地进行信息交互 此外, 为了进一步提高求解效率, 提出输配两级电网学科响应面近似模型的构建方法, 并采用径向基函数 (RBF) 神经网络对学科分析过程进行拟合 最后, 采用仿真算例验证了所提调度策略的必要性和有效性 关键词 : 输配协同优化调度并行子空间 RBF 神经网络响应面中图分类号 :TM73 Coordinaion Opimal Scheduling Sraegy for Tranmiion and Diribuion Syem Baed on Improved CSSO Algorihm Ye Chang Miao Shihong Li Chao Yang Weichen Sun Dandan (Sae Key Laboraory of Advanced Elecromagneic Engineering and Technology School of Elecrical and Elecronic Engineering Huazhong Univeriy of Science and Technology Wuhan China) Abrac In view of he unbalanced boundary power and inufficien uilizaion of grid reource reuled from radiional eparaion cheduling cheme, a coordinaion opimal cheduling raegy wa propoed o opimize he miion and diribuion (T&D) yem from an overall perpecive. Firly, aking he minimum power upply co a he objecive funcion, a baic cheduling model wa eablihed and he correponding conrain were dicued. In order o reduce complexiy of olving he aforeaid model, an improved concurren ubpace opimizaion (CSSO) algorihm wa inroduced, and hen a univeral model of coordinaion opimal cheduling for he T&D yem wa eablihed. Thi univeral model regard he T&D grid a concurren ubpace for diciplinary analyi, and complee he opimal deign unified in he yem layer. In addiion, conrucion mehod of repone urface approximaion model wa propoed, in order o imiae he dicipline analyi proce by RBF neural nework. The reul illurae he availabiliy and neceiy of he propoed raegy. Keyword:Inegraion of miion and diribuion, opimal cheduling, concurren ubpace opimizaion, RBF neural nework, repone urface 国家重点研发计划项目 (2016YFB ) 和国家自然科学基金项目 ( ) 资助 收稿日期 改稿日期

2 5510 电工技术学报 2018 年 12 月 0 引言 传统的经济优化问题中, 通常将配电网等效为边界线上的固定功率节点, 在输电网侧进行优化求解 而配电网优化则通常考虑上级电网电价, 对配 [1] 电网内部资源进行优化 这种输配分离的优化方式, 容易导致边界线上的功率不平衡并产生不必要的电网阻塞, 进而产生一系列的系统调度技术问题 [2] 并增加额外的运行成本 同时, 输配分离调度模式还可能导致电网资源利用不充分, 无法保证调度结果在整体上的最优性 近年来, 智能电网协调优化问题已成为研究的 [3-6] 热点 相比于传统电网, 智能电网由于大量分布式电源 (Diribued Generaion, DG) 柔性负荷以及新型电力电子装置的引入, 其输电侧和配电侧的控 [7] 制方式更加灵活而复杂 文献[8] 基于电网一体化运行的物理实际, 统筹考虑发 输 配 用各环节的经济运行, 指出实现大电网的全局资源优化配置的研究工作仍然较为薄弱 大多数优化调度策略以主网电价确定 馈线交换功率可以任意取用为基本假设, 忽略了配电网运行策略对主网运行经济性和安全性的影响, 也忽略了主网对配电网运行策略的 [9] 限制, 输配网之间的交互机理还需要进一步研究 随着电网智能化的发展, 输配两级电网功能将进一步融合 有学者指出, 坚持输配电一体化管理能够在最大程度上降低运营成本 提高经营效率, 同时也能够减少重复建设与资源浪费, 降低整个社会的 [10] 成本, 并满足电能消费的合理需求 因此, 研究输配协同优化调度策略, 对于实现输配一体化运行调度管理具有重要的意义 鉴于此, 文献 [11] 基于 系统之系统 (Syem of Syem, SOS) 概念, 将输配网作为一个整体系统, 提出了一种基于分层结构的机组组合算法 该算法考虑了电网安全约束, 同时对输电网内的常规机组和配电网中的可控 DG 进行了优化调度 文献 [12] 研究了主动配电系统与主网的有功协调问题, 通过 Bender 分解将协调调度问题转换为分层优化问题, 并详细讨论了两者的协调问题 类似地, 清华大学提出了一种称为异构分解法 (Heerogeneou [2] Decompoiion algorihm, HGD algorihm) 的思路, 将输配网的一体化经济调度问题分解为输电网经济调度和配电网经济调度两个子问题, 利用输电网节点边际电价和配电网从输电网购买的功率作为交互量, 通过相互迭代求解全局最优解 针对该方法偶尔可能出现的发散问题, 文献 [13] 考虑了节点边际 电价对负荷注入量的灵敏度, 对上述方法进行了改进, 保证了算法的收敛性 在以上研究基础上, 文献 [14] 基于随机规划建立了输配二层优化的竞价模型, 其中上层模型以主动配电网收益最大为目标, 提出了主动配电网安全运行模型 ; 下层模型以社会效益最大为目标, 通过基于场景集的随机规划模型考虑了参与市场竞争者竞价的不确定性, 但其主要着眼于研究主动配电网的策略与非策略竞价方式 基于文献 [15] 提出的配电网节点边际电价 (Diribuionbaed Locaional Marginal rice, DLM) 概念, 文献 [16,17] 提出了一种输配一体化潮流优化模型, 该模型同样包括输 配网优化两个子问题, 但其在求解输电网优化时利用总剩余需求曲线 (Aggregae Reidual Demand Curve, ARDC) 模拟配电网特性, 而在求解配电网优化时采用含输电网约束的剩余供给曲线 (Tranmiion-Conrained Reidual Supply Curve, TCRSC) 模拟输电网特性 该模型可较好地反映配电网的负荷弹性以及输配网之间的相互联系, 但其未给出输配网内部的约束条件, 且求取 ARDC 和 TCRSC 的数学模型较为复杂 近期, 文献 [18] 提出了一种基于多参数二次规划 (Muli-arameric Quadraic rogramming, MQ) 算法的输配网集中经济调度方法, 该算法可有效减少迭代次数, 显著提高模型的求解速度 以上研究工作为实现输配两级电网一体化调度提供了一定基础 然而现有的一体化优化算法大都是将整体优化问题分解为输配两级电网子优化后, 利用子优化之间的相互迭代来求解 其数学模型中仅包含子优化目标函数, 缺乏输配系统整体的优化目标函数, 未从全局角度对输配两级电网的协同调度问题进行研究 针对此问题, 本文提出采用改进并行子空间算法 (Concurren Subpace Opimizaion, CSSO) 对输配两级电网协同优化调度策略进行建模与求解 利用该算法思想, 可将电力系统整体作为系统级对象 输配电网作为并行的子学科级对象进行研究 其中, 子学科级仅进行内部学科分析, 优化过程由系统级统一完成 在优化过程中, 采用径向基函数 (Radical Bai Funcion, RBF) 神经网络构造对应的响应面 (Repone Surface, RS) 来近似模拟输配两级学科之间的耦合关系, 以实现电网的整体优化 与现有算法相比, 采用改进并行子空间算法进行输配协同优化调度可在模型上保证系统整体目标最优, 且学科级分析独立 并列进行, 无需频繁地进行信息交互, 避免了输配网优化过程中的反复交叉迭代 算

3 第 33 卷第 23 期叶畅等基于改进并行子空间算法的输配两级电网协同优化 5511 例仿真验证了所提优化调度策略的有效性 1 输配两级电网优化调度模型 随着主动配电网技术的普及, 大量分布式电源接入到配电网中, 配电网由传统无源网络转变为有 [19,20] 源网络 改变配电网中的电源出力, 将通过边界母线对输电网功率造成影响, 同时输电网的运行状态也将通过电价等因素对配电网运行产生影响 配电网的分布式电源中既包括风电 光伏这类不可控分布式电源 ( 通常按最大功率点跟踪发电 ), 也包括燃料电池 小型柴油机 微型燃气轮机等可控分布式电源, 这类分布式电源的响应调节速度较快 同时输电网 AGC 系统中的快速起停机组与常规机组相结合, 也能保证输电网功率在一定范围内有效调节 此外, 储能技术的逐步应用也将为输配协同调度提供有力支持 现阶段的输配协同调度计划多是日前调度, 以第二天 24 h 中的每一个小时作为一个调度时段, 在此条件下, 上述电源可满足协同调度中功率调节的需求 在此基础上, 根据输配两级电网协同调度要求, 模型应从整个系统的角度进行优化 本节先讨论系统整体优化目标, 然后分别对输 配电网的优化调度策略进行建模 1.1 输配两级电网协同优化调度目标在本模型中, 主要考虑优化调度使系统整体供电成本最低, 该成本包括输电网供电成本和配电网供电成本两部分, 可表示为 min F = Ci ( i, ) + T i NG Cj j, B, T k S di, k di j NDG (, ) (1) 式中,T 为调度周期总时段数 ; S di 为接入输电网的 配电网集合 ; N 和 N 分别为输电网和配电网 k G DG 中的发电机集合 ; di,k C i 和 C j 分别为输电网和配电网 k 的供电成本 ; i, 和 j, 分别为输电网中第 i 台发电机和配电网 k 中第 j 台发电机在 时段的有功出力 ; B, 为配电网 k 在时段 来自输电网的购电功率 ( 即输配网实际运行过程中的交互功率 ) 本文中仅考虑输电网向配电网传输功率, 因此对于输配网边界线而言, B, 在输电网侧呈现负荷特性, 在配电网侧呈现电源特性 1.2 输电网优化模型在输电网实际运行中, 通常采用安全约束经济调度 (Securiy Conrained Economic Dipach, SCED) 来实现其综合优化 SCED 同时考虑了发电成本 输电损耗及线路输电约束, 可以同时实现发 输电资源的优化利用 输电网的供电成本主要考虑发电机发电成本, 根据发电机组耗量特性可得输电网优化目标函数为 min F = C ( ) 1 i i, T i NG T i NG ( ) 2 i i, i i, i = c + b + a (2) 式中, a i b i 和 c i 分别为输电网机组 i 的耗量特性系数 输电网优化运行时的内部约束条件主要包括 : 1) 功率平衡约束 = + + i, B, D r, Lo, l, i NG k Sdi r ND l NL (3) 式中, N D 和 N L 分别为输电网中的负荷节点集合和支路集合 ; D, r为输电网负荷节点 r 在时段 的负荷功率 ; Lo, l, 为输电网线路 l 在时段 的网损 2) 线路传输功率约束 输电网运行过程中, 支路传输功率不能超过线路最大功率限值 (4) l, l,max 式中, 为输电网线路 l 在时段 的传输功率 ; l,max l, 为输电网线路 l 的最大允许传输功率 3) 发电机出力约束 (5) i,min i, i,max 式中, i,max 和 i,min 分别为输电网机组 i 的最大 最小技术出力 4) 最小运行时间和最小停运时间约束 ( Tr, i 1 Tr,min i )( τi, 1 τi, ) ( T, i 1 T,min i )( τi, τi, 1) 0 0 (6) 式中, T r, i 1 和 T, i 1分别为机组 i 在 -1 时段的持续运行和停运时间 ; T r,min i 和 T,min i 分别为机组 i 最小允许运行时间和最小允许停运时间 ; τ i, 1 和 τ i, 分别为机组 i 在 -1 时段和 时段的运行状态, 机组运行时其值为 1, 机组停运时其值为 0 5) 机组爬坡约束 R - R i, i, 1 ui i, 1 i, di (7)

4 5512 电工技术学报 2018 年 12 月 式中, i, 1为输电网中第 i 台发电机在 -1 时刻的出力 ; R ui 和 R di 分别为机组 i 最大上坡率和最小下坡率 1.3 配电网优化模型假定配电网中接入的分布式电源均为可控 DG ( 微型燃气轮机和柴油发电机 ), 其供电成本主要考虑分布式电源发电成本及购电成本 下面以某一个配电网 k 为例, 建立配电网优化模型 配电网优化目标函数可表示为 min F = C (, ) 2, k Sdi j j, B, T di, k j NDG = Cfuel, j ( j, ) + cb, B, T di, k j NDG (8) 式中, c B, 为第 k 个配电网在 时段内的购电电价, 该电价由输电网出清电价决定 ; Cfuel, j ( j, ) 为可控 DG 的燃料成本 对于微型燃气轮机, 其燃料成本为 ( j ) C = c fuel,mt, MT j, η j (9) 式中, c MT 为燃料价格 ; η j 为微型燃气轮机的转换效率 对于柴油发电机, 其燃料成本为 ( ) ( ) 2 C = c + b + a (10) fuel, C j, j j, j j, j 式中, a j b j 和 c j 为柴油发电机燃料成本系数 配电网优化运行时的内部约束条件主要包括 : 1) 功率平衡约束 + = + j, B, D r, Lo, l, di, k di, k di, k j NDG r ND l NL D (11) 式中, N 为配电网 k 的负荷节点集合 ; N 为 配电网 k 的支路集合 ; D r, 为配电网 k 中节点 r 在 时段的负荷 ; 为配电网 k 中支路 l 在 时段 Lo, l, 的有功损耗 2) 边界线传输功率约束 (12) B,min B, B,max 式中, B,max 和 B,min 分别为与配电网 k 相联的边界线最大 最小传输功率 L 3) 分布式电源出力约束 式中, di, 和 k j,max (13) j,min j, j,max j,min 分别为配电网 k 中的分布式电源 j 的最大 最小出力 4) 节点电压幅值约束 配电网在运行过程中, 其节点电压状态是其一项重要指标, 节点电压安全约束可表示为 V ε V V + ε N dik, k,min 1,,,,max 2,, node 式中, N 为配电网 k 的节点集合 ; V di, node 网 k 中节点 在 时段的电压幅值 ; V, k,max 分别为节点 的最大和最小运行电压 ; ε ε 2,, (14) 为配电 和 V,min dik, k 1,, 分别为非负的松弛变量, 以避免因电压越限 [13] 出现无可行解 在实际计算中, 将电压约束作为惩罚项添加到目标函数中, 以尽量减少电压越限情况的发生 至此, 式 (1) 式(3)~ 式 (7) 以及式 (11)~ 式 (14) 即为输配协同优化调度模型 可以看出, 该模型中不仅包含输配两级电网潮流及优化计算, 同时还需考虑输配两级电网之间的耦合关系, 其直接求解较为复杂 因此, 本文拟采用改进并行子空间法进行求解, 下面将详细讨论其建模和计算过程 2 基于并行子空间算法的协同优化模型 2.1 CSSO 算法引入在复杂工程系统设计中, 由于设计对象十分复杂, 研究者们往往需要同时考虑多个不同学科对于 [21] 设计目标的影响 例如在飞行器的总体设计过程中, 就需要考虑气动 结构 推进 控制 性能等诸多学科的知识 各学科之间的任务相互联系 相 [22] 互制约, 有时甚至是相互矛盾的 同时, 各学科自身往往已形成完整的知识体系, 分析方法日益复 [23] 杂 针对以上问题, 多学科优化设计 (Mulidiciplinary Deign Opimizaion, MDO) 理论逐渐引起了人们的重视 该理论采用分解或分层策略, 将复杂工程系统设计问题分解成学科层和系统层分别进行分析和求解, 既保持了学科设计的自主性, 又保证了相互之间设计的一致性, 可有效解决含学科间耦合的系统优化设计问题 其中, 基于响应面的 CSSO 作为较为成熟的优化算法已成功应用 [24-27] 在多个复杂系统优化设计中 和

5 第 33 卷第 23 期叶畅等基于改进并行子空间算法的输配两级电网协同优化 5513 考虑一个两学科设计优化问题, 其数学表达式为 min F( XYY,, ).. GXYY (,, ) 0 HXYY (,, ) = 0 Y = d ( X, Y ), Y = d ( X, Y ) (15) 式中,X 为系统总体设计向量, 其满足 X=[X 1, X 2 ], X 1 和 X 2 分别为学科一和学科二的设计变量, X = [ x, x,, x ], X m = [ x, x,, x ];F 为系统级目 n 标函数 ;G 和 H 分别为系统级不等式和等式约束向量 ;Y 1 和 Y 2 分别为学科一和学科二的状态变量 ;d 1 和 d 2 分别为学科一和学科二的系统分析 根据 CSSO 算法思想, 总体优化问题将分解为两个学科级 ( 子空间 ) 优化问题进行求解, 然后再进行系统级优化 其优化过程主要包括以下步骤 : 1) 构造响应面近似模型 给定各设计向量值 {X 1, X 2 } 并通过系统分析得到对应的状态向量 { Y 1, Y 2 }, 将 { X 1, Y 1, X 2, Y 2 } 储存到信息数据库, 并构造对应学科的响应面近似模型为 Y = r ( X), Y = r ( X ) (16) 1 2 式中,r 1 和 r 2 分别表示对应学科的响应面 2) 学科级并行优化 在响应面构造完成后, 即可进行学科级优化, 学科级优化模型如下 : (1) 学科一优化模型 min F( XYY,, ).. GXYY (,, ) 0 H( X, Y, Y ) = 0 (2) 学科二优化模型 Y = d ( X, Y ), Y = r ( X) min. F( XYY,, ).. GXYY (,, ) 0 H( X, Y, Y ) = 0 Y = r ( X), Y = d ( X, Y ) (17) (18) 需要特别注意的是, 学科级优化中的目标和约束均为系统级目标函数和约束条件 各学科可采用各自不同的优化方法进行求解, 进而可得到一组新 * * 的设计向量最优解 { X1, X 2} 3) 更新响应面模型 * * 利用学科级优化得到的 { X, X }, 通过系统分 * * 析得到对应的 { Y, Y }, 将其储存到信息数据库, 并 根据更新后的数据库构造新的响应面模型为 * * * * * * Y1 = r1( X ), Y2 = r2( X ) (19) 4) 系统级优化 系统级优化中, 其所需的状态信息均来自更新后的响应面, 其优化模型可表示为 min.. F( XY, 1, Y2) G( X, Y1, Y2) 0 H( X, Y, Y ) = 0 Y ( X), Y ( X) * * 1 = r = r2 (20) 在系统级优化结束后, 将得到一组新的设计变 * 量 X y, 在该优化点处进行系统分析可得到对应的 * 状态变量 Y y, 将其添加到信息数据库中可用于下一轮优化迭代, 直至计算收敛 其优化过程如图 1 所示 图 1 包含两个子学科的并行子空间优化算法求解流程 Fig.1 Calculaion proce of CSSO algorihm wih wo ub-dicipline 从以上优化过程可以看出, 在不同的子空间中, 学科级优化采用各学科自身精确分析工具来获取本学科信息, 涉及其他学科的状态变量信息则通过响应面模型近似获取 各学科独立优化 并列进行, 系统级优化中的状态变量则完全通过响应面得到 学科级优化过程中无需频繁交互状态信息, 有利于充分发挥各学科各自的资源优势 2.2 基于 CSSO 算法的输配两级电网协同优化调度模型根据上述 CSSO 算法思想, 输配两级电网协同优化问题可看作系统级优化过程, 其包含输电网和配电网学科级优化, 输 配电网之间通过边界线相

6 5514 电工技术学报 2018 年 12 月 互耦合, 其耦合关系可利用响应面来近似模拟 在实际运行中, 输电网通常与多个配电网相连 为了采用 CSSO 算法进行求解, 首先需要对电网调度模型进行标准化处理 若系统中输电网与 S di 个配电网相连, 则含多配电网接入的输配协同优化调度的系统级模型可统一表示为 y di,1 di, Sdi min F ( XY,, Y,, Y,, Y ) y di,1 di, Sdi.. G ( X, Y, Y,, Y,, Y ) 0 y di,1 di, Sdi H ( X, Y, Y,, Y,, Y ) = 0 di,1 di, Sdi Y = d ( X, Y,, Y,, Y ) di,1 di,1 Y = d ( XY, ) (21) Y = d ( X, Y ) di, Sdi di, Sdi Y = d ( X, Y ) k = 1, 2,, S di 式中, F y 为系统级优化目标, 在本文中即为式 (1); y y G H 分别为系统级不等式和等式约束条件, 本 文中包括式 (3)~ 式 (7) 以及式 (11)~ 式 (14); X 为输电网和各配电网设计变量的集合, X = [ X, di,1 di, Sdi X,, X,, X ], 其中 X di,k X 和分别为输电网和配电网 k 的设计向量 ; Y di,k 和 Y 分别为输电网和配电网 k 的状态向量 ; d di,k 和 d 分别为输电网和配电网 k 对应的系统分析策略 通常输配两级电网被作为两级电网进行调度, 但从式 (21) 可以看出, 在 CSSO 算法中, 多个配电网将被看作与输电网并行的子空间进行求解 因此, 对于含 S di 个配电网接入的输配两级电网协同优化调度问题, 其将包含 S di + 1个子学科优化 3 基于改进 CSSO 算法的输配两级电网协同优化调度模型求解 第 2 节建立了基于 CSSO 算法的输配两级电网协同优化标准模型, 在本节中, 将详细讨论输配两级电网中各学科的系统分析及响应面构造方法, 并对原 CSSO 算法进行改进 3.1 系统分析为了构造响应面近似模型, 首先需要根据系统设计变量进行系统分析, 以得到相应的状态变量 在 CSSO 算法中, 状态变量体现了各学科之间的耦合关系 系统分析的过程即在已知设计变量的情况下, 对学科间的耦合变量进行分析和求解的过程 在输配两级电网协同优化调度问题中, 系统的设计变量为输配网中各发电机在各时段的出力 但在电网优化过程中, 为了满足功率平衡和潮流平衡约束, 需要一台机组作为平衡机组, 其不参与优化 选取输电网中发电机 1 作为平衡机组, 则系统设计向量为 = [, ] = [ 2,,, i, ] = 1,,, j, G, DG, di X X X X X i N j N k S, T (22) 式中, i, 为输电网第 i 台发电机在 时段的出力 ; j, 为配电网 k 中的第 j 台发电机在 时段的出力 根据已有的研究, 本文采用输电网出清电价以及配电网购电功率作为输配两级电网之间的交互变量, 则有 Y Y = c = p, B, (23) 式中, T ; c p, 为输电网在 时段的出清电价, 根据本文模型, 其应和配电网在 时段的购电电价相等, 即 c = c (24) B, p, 下面来分析设计变量和状态变量之间的关系 输电网出清电价通常在直流模型下求得, 在负荷不变的条件下, 根据文献 [28] 可知出清电价为 c p, = i i NG i NG b / c 1/ c i i (25) 为了体现网损对出清电价的影响, 可将交流模型下求得的网损作为固定负荷代入到直流模型中 经过推导可以得到考虑网损影响后的输电网出清电价为 2 + b / c l NL c p, = 1/ c Lo, l, i i i NG i NG i (26) 对于配电网 k 而言, 其在 时段的购电功率可通过式 (11) 的功率平衡方程求得, 即 (27) = + B, D r, Lo, l, j, di, k di, k di, k r ND l NL j NDG 在已知机组出力的情况下, 输电网和配电网

7 第 33 卷第 23 期叶畅等基于改进并行子空间算法的输配两级电网协同优化 5515 时段的有功网损均可通过潮流计算求得 通过式 (26) 和式 (27), 并结合潮流计算, 即可根据设计变量得到各学科相应的状态变量, 用作下一步响应面近似模型的构建 3.2 基于 RBF 神经网络的响应面近似模型在 CSSO 算法中, 构建响应面的方法有很多, [24] [25] 如二次响应面法 神经网络模型 Kriging 近 [27] 似模型等 考虑到输配两级电网之间复杂的耦合关系以及非线性特性, 本文采用 RBF 神经网络模型来构建响应面 利用神经网络响应面逼近, 可以减少优化运算中由于耦合现象而导致的大量迭代运算 径向基函数 RBF 神经网络是一种常用的前馈网络 典型的 RBF 神经网络结构如图 2 所示, 该网络包含 N 个输入节点,M 个隐层节点,l 个输出节点 Fig.2 图 2 典型 RBF 神经网络结构示意图 Typical RBF neural nework rucure diagram T 图 2 中, X = [ x1, x2,, x N ] 为网络的输入向量 ; ϕ j ( X ) 为任一隐层节点的激活函数, 称为 基函数, 其中 j = 1, 2,, M, 一般选用 Gau 函数 ; T Y = [ y1, y2,, y l ] 为网络输出 神经网络的输入向量即为各学科对应的设计变量, 输出即为各学科对应的状态变量 在本文中,RBF 神经网络基于 Malab 工具箱构建 神经网络输入节点数与各学科对应的设计变量维度一致, 输出节点数与各学科对应的状态变量维度一致 隐层节点数由 RBF 神经网络动态自适应确定, 以保证算法具有较好的拟合精度与收敛特性 在原并行子空间算法中, 响应面的构建是分学科进行的, 即对应于学科 1~n, 共有 n 个对应的响应面 ( r1, r2,, r n ), 其响应面输入均为系统级设计向量, 输出则为各子学科对应的状态向量 考察输配系统运行情况, 对于配电网 k 而言, 根据式 (22) 式(23) 式(27) 及潮流计算知识, 其 状态向量应满足 Y X D r, (28) di, k r ND 式中,a b表示 a 与 b 相关 ; 为分隔符, 仅用以区分设计向量和一般变量 对于输电网而言, 根据式 (3) 式 (22) 式 (23) 式 (26) 及潮流计算知识, 其状态向量满足 Y X 又由式 (27) 可知 k Sdi ( B,, D r, k S ) di r N k { } D (29) di,1 di, B, X,, X (30) 因此式 (29) 可转换为 k,,, D, { r } r N di,1 di, Y X X X (31) 在实际调度中, 通常输配两级电网负荷将通过预测提前得到, 其在一个调度周期内可作为已知量参与系统分析, 则根据式 (28) 和式 (31) 即可构建输配两级电网的响应面近似模型 如前所述, 响应面反映了各学科级设计变量与状态变量之间的近似关系 通过响应面近似模型可以快速求解学科级和系统级优化问题, 但响应面模型的准确度直接关系到优化结果的优劣 为了得到较为精确的响应面模型, 本文对构造 RBF 神经网络的训练样本进行了一些处理 一般而言, 较大的训练样本数将得到更为准确的神经网络拟合模型 因此, 在 CSSO 算法中, 随着迭代的进行, 可用训练样本数逐渐增加, 所得到的神经网络响应面也将越来越接近实际耦合关系 在实际计算时, 本文考虑将每次迭代得到的设计变量和状态变量存储至动态数据库中, 并采用最近十组 ( 可根据情况适当调整 ) 数据作为神经网络的训练样本 这样既可以使新鲜样本不断加入从而保证响应面近似模型的准确性, 也可以避免迭代后期因数据量过大而导致的神经网络构建耗时太长的问题 3.3 基于改进 CSSO 算法的输配两级电网协同优化调度策略求解流程由图 1 所示 CSSO 算法流程可以看出, 在每次迭代过程中, 均需要先进行学科级优化, 再进行系统级优化 而在各学科级优化时, 对于本学科仍使用精确的分析模型 当子学科较多且学科系统分析较为复杂时, 采用该算法将导致原有并行子空间优化算法效率降低 此外, 各学科级并行优化时, D

8 5516 电工技术学报 2018 年 12 月 尽管学科之间不存在信息交流的问题, 但本学科的分析软件与优化算法之间仍然存在数据接口问题 [23] 通过式 (14)~ 式 (19) 可知, 迭代过程中的学科级优化仅是为了提供一个性能比较优良的试验点用以构造较为精确的响应面, 对系统级优化直接起作用的并不是学科级优化本身 在此基础上, 文献 [29] 提出一种改进的 CSSO 算法, 并在飞行器设计中得以验证 根据该思想, 学科级将只进行学科分析而不进行优化设计任务, 优化设计由系统级统一完成 同时在此后的迭代过程中, 将直接使用系统级优化的结果作为新的试验点更新响应面 基于改进 CSSO 算法的输配两级电网协同优化调度策略求解过程如图 3 所示 大简化优化复杂度 * 6) 若 X y 满足式 (32), 则优化收敛, 并输出结果 X * X * < y, h+ 1 y, h ε (32) 式中, * * X y, h+ 1 和 X y,h 分别为第 h+1 和 h 次的优化变量 ; ε 为极小正实数 如果优化结果不收敛, 则将 * X y 代入步骤 2 中, 继续参与迭代, 直到收敛 由上述求解过程可以看出, 传统 分解 - 协调 调度策略将系统整体分为 输电网 和 配电网 两层, 进而对两者进行交叉迭代优化 其在协调过程中需要另一方实时的优化结果作为输入量 而本文提出的改进 CSSO 算法将电网整体分为输 配电网两个子学科, 子学科内部独立进行学科分析, 并利用学科分析结果构造响应面近似模型, 最终在系统级统一完成优化 在这个过程中, 各子学科内部的学科分析可利用各自成熟的分析工具独立进行, 并不需要其他子学科的额外信息, 因此该过程是可以并行计算的 本文所提改进 CSSO 算法与传统 分解 - 协调 算法的对比可用图 4 表示 图 3 基于改进 CSSO 算法的输配两级电网协同优化调度策略求解流程 Fig.3 Calculaion proce of inegraed cheduling raegy for miion and diribuion yem baed on improved CSSO algorihm 具体优化过程包括以下步骤 : 1) 初始化输配两级电网中各发电机出力, 即优化过程中的设计向量 ( X di,k, X ), 平衡机组无需初始化 2) 利用已有设计向量, 分别进行输电网及各配电网学科内部的系统分析, 得到对应的状态向量 ( Y, Y di,k ) 3) 将已有设计向量及对应的状态向量存储至信息数据库 4) 利用最近十组数据 ( 不足十组则采用已有数据 ) 构建 RBF 神经网络响应面近似模型 5) 系统级优化, 并得到优化后的设计向量 * * * ( Xy = [ X, X ], k = 1,2,, Sdi ) 优化过程中的各学科状态向量均采用响应面近似模型得到, 可大 图 4 传统 分解 协调 优化算法与改进 CSSO 算法的优化过程对比 Fig.4 Comparion of opimizaion proce for radiional algorihm and improved CSSO algorihm 4 仿真算例 4.1 算例介绍算例采用如图 5 所示的 6 节点输电网系统, 该 6 节点系统包含 3 台发电机组,7 条支路以及 3 个需求侧 其中节点 B3 和 B4 分别接入配电网一和配电网二, 节点 B5 接入固定负荷 配电网负荷按总负荷的百分比进行分配, 配电网一的总负荷占系统总负荷的 20%, 配电网二的总负荷占系统总负荷的 40% 以 24 h 为一个调度周期, 系统中机组参数

9 第 33 卷第 23 期叶畅等基于改进并行子空间算法的输配两级电网协同优化 5517 及每时段的负荷大小见文献 [11], 配电网和输电网线路参数分别见附表 1 和附表 2 在本算例中, 仅 考虑配电网向输电网购电, 不考虑配电网向输电网反向传输功率 图 5 含两配电网接入的 6 节点测试系统 Fig.5 Six-bu e yem wih wo diribuion grid 4.2 算例分析为了体现输配两级电网协同优化调度特性, 考虑以下两种运行场景 : 场景 1: 输配两级电网分离调度, 即配电网在输电网侧等效为固定负荷节点, 输电网在配电网侧等效为电源, 输配两级电网在优化过程中不进行交互 计算中先由输电网优化得到出清电价, 然后进行各配电网优化, 确定各机组调度方案 场景 2: 输配两级电网协同优化调度, 即采用改进并行子空间算法对系统整体进行优化, 优化结果即为最终调度结果 整个优化算法采用 Malab 编程实现 输电网和配电网发电机组在各时段的处理情况如图 6 所示 两种场景下的电网出清电价和配电网购电功率分别如图 7 图 8 所示 图 6 场景 1 和场景 2 下输电网和配电网各机组出力情况 Fig.6 Oupu of each uni in miion and diribuion nework for cae 1 and cae 2 图 7 场景 1 和场景 2 下的电网电价 Fig.7 Elecriciy price in cae 1 and cae 2

10 5518 电工技术学报 2018 年 12 月 及预测误差来衡量响应面近似模型的精度, 其中样本误差表示响应面模型对学科分析的拟合精度, 预测误差表示利用响应面模型求解状态变量时的精度 其计算公式分别为 α Y Y acc, Nam im, Nam = 100% Yacc, Nam (33) 图 8 场景 1 和场景 2 下各配电网购电功率 Fig.8 urchaing power in cae 1 and cae 2 下面对算例仿真结果进行分析 1) 电网电价分析 对于传统输配分离调度而言, 通常是输电网根据上报的预测负荷直接确定电网电价 而在输配协同调度中, 输电网出清电价将影响配电网优化过程, 同时配电网自身的优化结果又将反过来影响输电网制定的出清电价 因此首先对电网出清电价进行分析 由图 7 可以看出, 与场景 1 相比, 场景 2 下的各时段的电网电价均下降 这是由于采用输配协同调度后, 输电网中的配电网可等效看作为 柔性负荷, 根据配电网自身运行情况的不同, 其反馈到边界线上的功率值将发生变化 同时由于配电网内部自身的运行调节, 其等效到输电网侧的负荷将比原固定负荷值减小, 从而导致电价降低 2) 系统成本分析 通过优化计算可得, 在场景 1 中, 对于一个调度周期 (24 h) 而言, 输电网供电成本为 $, 配电网 1 供电成本为 $, 配电网 2 供电成本为 $, 则系统总成本为 $ 在场景 2 中, 输电网供电成本为 $, 配电网 1 供电成本为 $, 配电网 2 供电成本为 $, 系统总成本为 $ 由上述结果可以看出, 由于输配协同调度可从全局角度对系统资源进行优化, 因此其对系统资源的利用更加充分, 场景 2 的系统总供电成本与场景 1 相比降低了 $ 3) 响应面近似模型精度分析 为了提高求解效率, 在改进并行子空间算法中, 各子学科的状态变量均采用响应面近似模型进行求解 系统级优化的结果精度与响应面近似模型的精度紧密相关, 因此有必要首先对响应面近似模型精度进行分析 本文采用 RBF 神经网络的样本误差以 N am = 1: : > 10 acc, + 1 appr, + 1 Yacc, + 1 (34) Y Y β = 100% (35) 式中,α 和 β 分别为样本误差和预测误差 ; Yacc, Nam 为第 个学科当前准确样本值 ; Y im, N 为第 个学 am 科当前响应面模拟结果值 ; Y acc, + 1 为第 个学科下一 时刻的样本准确值 ; Y appr, + 1 为第 个学科下一时刻响应面的预测值 ; N am 为当前样本组数 式 (34) 表示当前样本组数不超过 10 组时, 神经网络训练采用当前所有样本 ; 当样本组数超过 10 组时, 神经网络训练采用最近的 10 组样本 在本算例中, 利用各学科的系统分析得到 11 组准确的状态变量值, 每组数据包含 24 个时段的数据 ( 即总共有 11 24=264 个样本数据 ) 利用前 10 组样本数据创建神经网络响应面, 并分析其样本误差 然后利用创建好的响应面对第 11 组数据进行预测, 分析其预测误差 所得输电网及配电网各学科对应的响应面样本误差和预测误差结果分别如图 9 和图 10 所示 图 9 中, 输电网学科响应面 配电网 1 和配电网 2 学科响应面样本误差的平均值分别为 0.46%, 2.67% 和 1.77% 图 10 中, 三者预测误差的平均值 Fig.9 图 9 各学科响应面样本误差 Sample error of each dicipline repone urface

11 第 33 卷第 23 期叶畅等基于改进并行子空间算法的输配两级电网协同优化 5519 表 2 改进 CSSO 算法与 HGD 算法的对比 Tab.2 Comparion beween improve CSSO algorihm and HGD algorihm HGD 算法 改进 CSSO 算法 优化成本 /$ 优化时间 / 外部循环次数 3 10 图 10 各学科响应面预测误差 Fig.10 redicion error of each dicipline repone urface 分别为 0.14% 1.02% 和 0.5% 由此可以看出, 利用本文提出的响应面构造方法, 可有效拟合各学科设计变量和状态变量之间的对应关系, 并且能够较好地对状态变量进行近似估计, 从而在保证一定计算精度的条件下, 简化优化过程, 提高计算效率 4) 设计变量初始值对优化计算的影响分析采用五组不同的设计变量初始值, 每组数据均采用出力范围内的随机数值进行初始化, 得到的结果见表 1 表 1 不同初始值下改进 CSSO 算法的收敛情况 Tab.1 Convergence of CSSO algorihm for differen iniial value 第一组第二组第三组第四组第五组初始值随机值随机值随机值随机值随机值系统总成本 /$ 收敛次数 由表 1 可以看出, 初始值的变化对优化结果和输出结果需要的收敛次数影响很小 由此可见本文所提的优化方法对初值不敏感, 且具有较为稳定的收敛性 5) 改进 CSSO 算法与传统输配两级电网交叉迭代算法的对比分析 算例采用文献 [2] 中提出的典型迭代算法 ( 即 HGD 算法 ) 与改进 CSSO 算法进行对比 为了加快优化时间, 现有输配协同调度算法中大都采用直流潮流模型进行网络分析 然而一般情况下, 由于配电网中线路电阻和电抗数量级相当, 通常配电网不能忽略其线路电阻而采用直流模型, 因此本算例中电网分析均采用交流潮流模型 此外, 模型的求解总时长依赖于采用的内部优化算法, 本算例内部优 [30] 化采用引入压缩因子的改进粒子群算法进行求解, 所得结果见表 2 由表 2 可以看出, 两种算法的优化结果相近, 相差 2% 以下 虽然改进 CSSO 算法的外部循环次数较多, 但其总优化时间远小于 HGD 算法 这是由于采用 HDG 算法时, 粒子群每次迭代过程中均需要进行一次电网潮流分析以得到迭代交互量 而改进 CSSO 算法在优化内部采用了响应面近似模型对输配网子学科分析进行了拟合, 大大减小了优化总时间 同时由于响应面近似模型的引入, 在电网规模增大时, 由于改进 CSSO 算法仅需要在外部循环中进行较少次数的精确学科分析, 其仍能保证较快的优化时间 5 结论为了解决传统输配分离调度可能产生的边界功率不平衡 资源利用不充分等问题, 本文提出了一种基于改进并行子空间算法的输配两级电网协同优化调度策略 该策略以输配两级电网的总供电成本最小为目标函数, 并将输电网和各配电网作为并行子空间进行学科分析, 在系统层统一完成优化设计 算例结果表明, 相比于传统输配分离调度策略, 本文所提协同优化调度策略可有效减小系统总成本, 降低电网电价, 提高系统经济性 同时所提改进 CSSO 算法能较为准确地反映电网实际运行状态, 且收敛速度快, 对初值不敏感 此外, 利用改进的 CSSO 算法同时对输电网和各配电网进行学科分析, 可有效避免输配两级电网之间繁琐的交叉迭代过程, 从而解决实际应用中各学科之间复杂的数据接口问题, 有利于工程应用 附录 附表 1 配电网线路参数 App.Tab.1 Line daa for diribuion grid 配电网一 配电网二 起始 终止 阻抗 Z(pu) 功率功率起始终止阻抗 Z(pu) 限值 /MW 限值 /MW B j 60 B j j j 70

12 5520 电工技术学报 2018 年 12 月 续附表 j j j j j j j j j j j j 20 附表 2 输电网网络参数 App.Tab.2 Nework informaion of miion grid 起始节点 终止节点 阻抗 Z(pu) 功率限值 /MW j j j j j j j 180 参考文献 [1] Sain-ierre A, Mancarella. Acive diribuion yem managemen: a dual-horizon cheduling framework for DSO/TSO inerface under uncerainy[j]. IEEE Tranacion on Smar Grid, 2017, 8(5): [2] Li Zhenghuo, Guo Qinglai, Sun Hongbin, e al. Coordinaed economic dipach of coupled miion and diribuion yem uing heerogeneou decompoiion[j]. IEEE Tranacion on ower Syem, 2016, 31(6): [3] 杨晓东, 张有兵, 翁国庆, 等. 基于虚拟电价的电动汽车充放电优化调度及其实现机制研究 [J]. 电工技术学报, 2016, 31(17): Yang Xiaodong, Zhang Youbing, Weng Guoqing, e al. Virual ime-of-ue ariff baed opimal cheduling and implemenaion mechanim of elecric vehicle charging and dicharging[j]. Tranacion of China Elecroechnical Sociey, 2016, 31(17): [4] 段翩, 朱建全, 刘明波. 基于双层模糊机会约束规划的虚拟电厂优化调度 [J]. 电工技术学报, 2016, 31(9): Duan ian, Zhu Jianquan, Liu Mingbo. Opimal dipach of virual power plan baed on bi-level fuzzy chance conrained programming[j]. Tranacion of China Elecroechnical Sociey, 2016, 31(9): [5] 杨家然, 王兴成, 蒋程, 等. 计及风力发电风险的电力系统多目标动态优化调度 [J]. 电力系统保护与控制, 2016, 44(7): Yang Jiaran, Wang Xingcheng, Jiang Cheng, e al. Muli-objecive dynamic opimal cheduling of power yem conidering wind power rik[j]. ower Syem roecion and Conrol, 2016, 44(7): [6] 曾博, 杨煦, 张建华. 考虑可再生能源跨区域消纳的主动配电网多目标优化调度 [J]. 电工技术学报, 2016, 31(22): Zeng Bo, Yang Xu, Zhang Jianhua. Muli-objecive opimizaion for acive diribuion nework cheduling conidering renewable energy harveing acro region[j]. Tranacion of China Elecroechnical Sociey, 2016, 31(22): [7] 姚建国, 杨胜春, 王珂, 等. 智能电网 源 网 荷 互动运行控制概念及研究框架 [J]. 电力系统自动化, 2012, 36(21): 1-6. Yao Jianguo, Yang Shengchun, Wang Ke, e al. Concep and reearch framework of mar grid ource-grid-load ineracive operaion and conrol[j]. Auomaion of Elecric ower Syem, 2012, 36(21): 1-6. [8] 刘辉, 韩晓英. 坚持输配一体放两头管中间 华北电力大学曾鸣教授 能源大讲堂 纵论我国电力体制改革的基本路径 [J]. 中国电力教育, 2014(13): Liu Hui, Han Xiaoying. Norh China elecric power univeriy profeor Zeng Ming energy lecure hall : The baic pah o he charge of elecric power yem reform in our counry[j]. China Elecric ower Educaion, 2014(13): [9] 金尧, 王正宇, 蒋传文, 等. 主动配电网与主网协调调度 [J]. 电力建设, 2016, 37(1): Jin Yao, Wang Zhengyu, Jiang Chuanwen, e al. Coordinaive dipaching beween acive diribuion nework and main nework[j]. Elecric ower Conrucion, 2016, 37(1): [10] 汪际峰, 范展滔, 耿照为, 等. 大电网一体化运行的经济分析架构设计 [J]. 电力系统自动化, 2014, 38(19): Wang Jifeng, Fan Zhanao, Geng Zhaowei, e al.

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