462 关系模型大致可分为设计型模型和分析型模型. 设计型模型将 FRP 约束混凝土作为一个整体, 通过试验回归得到 FRP 约束混凝土的应力应变模型. 分析型模型考虑了 FRP 与混凝土柱的受力平衡和应变协调条件, 物理意义明确, 更适用于 FRP 约束混凝土的非线性分析. 文献 [25] 基于

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睛昝
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1 第 50 卷第 3 期 2015 年 6 月西南交通大学学报 JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY Vol. 50 No. 3 Jun 文章编号 : DOI: / j. issn 负载下 CFRP 约束混凝土应力应变关系分析型模型潘毅 1,2, 万里 1, 吴晓飞 1 1. 西南交通大学土木工程学院, 四川成都 ;2. 西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室, 四川成都摘要 : 为研究负载水平对 FRP 纤维增强复合材料约束混凝土柱峰值应力和峰值应变的影响, 根据 32 个 CFRP 碳纤维增强复合材料约束混凝土圆柱构件和 16 个 CFRP 约束混凝土方柱构件的试验结果, 引入负载影响因子, 对 J G Teng 提出的 CFRP 约束混凝土柱峰值应力和峰值应变计算公式进行修正. 在此基础上分析了 CFRP 约束混凝土柱构件轴向侧向应变关系, 以 J G Teng 本构模型为主动约束关系, 建立了负载下 CFRP 约束混凝土应力应变分析型模型. 研究结果表明 : 模型理论曲线与试验曲线接近, 修正后的峰值应力和峰值应变与试验结果较吻合, 圆柱构件的误差约 10%, 方柱构件的误差在 15% 左右. 关键词 :CFRP 碳纤维增强复合材料 ; 约束混凝土柱 ; 负载水平 ; 应力应变关系 ; 分析型模型中图分类号 :TU ;TU 文献标志码 :A AnalysisOriented StressStrain Model of CFRP Confined Concrete with Preload PAN Yi 1,2, WAN Li 1, WU Xiaofei 1 1. School of Civil Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu ,China;2. Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering,Ministry of Education,Southwest Jiaotong University,Chengdu ,China Abstract:In order to investigate the effect of preload ratio on the peak stress and peak strain of FRP fiber reinforced plasticsnfined ncrete lumns,based on the experimental analyses of 32 CFRP carbon FRPnfined ncrete circular lumns and 16 CFRP nfined square ncrete lumns,a preload factor was nsidered to modify the J G Tengs formulas of peak stress and peak strain of CFRP nfined ncrete lumn. Based on the above the axiallateral strain relationship of CFRP nfined ncrete was analyzed,and an analysisoriented stressstrain model was set up by nsidering the effect of preload and taking the nstitutive model purposed by J G Teng as an active nfined relation. The research results show that the stressstrain relationship is nsistent with the experimental result,and modified peak stress and peak strain agree well with the test results,and the error margins for the circular lumn specimens and square lumn specimens are about 10% and 15%,respectively. Key words: CFRP carbon fiber reinforced plastics;nfined ncrete lumn;preload ratio; stressstrain relationship;analysisoriented model FRPfiber reinforce plastic 约束混凝土柱可以提高柱的强度和延性. 在过去 10 多年中, 国内外对 FRP 约束混凝土的应力应变关系模型进行了大量研究. 文献 [1] 指出,FRP 约束混凝土的应力应变收稿日期 : 基金项目国家自然科学基金资助项目作者简介潘毅 , 男, 副教授, 博士, 研究方向为结构工程抗震抗风和纤维复合结构的应用, panyi@ home. swjtu. edu. cn 引文格式 : 潘毅, 万里, 吴晓飞. 负载下 CFRP 约束混凝土应力应变关系分析型模型 [J]. 西南交通大学学报,2015,503:

2 462 关系模型大致可分为设计型模型和分析型模型. 设计型模型将 FRP 约束混凝土作为一个整体, 通过试验回归得到 FRP 约束混凝土的应力应变模型. 分析型模型考虑了 FRP 与混凝土柱的受力平衡和应变协调条件, 物理意义明确, 更适用于 FRP 约束混凝土的非线性分析. 文献 [25] 基于 Mander 等提出的箍筋约束混凝土的应力应变关系 [6], 用迭代方法得到了 FRP 约束混凝土的轴向应力应变关系 ; 文献 [7] 根据八面体强度准则提出了 FRP 约束混凝土峰值应力的计算方法 ; 文献 [89] 根据大量试验数据, 对 FRP 约束混凝土的轴向侧向应变关系进行了修正. 然而, 这些研究大多针对混凝土无负载的情况, 而负载会造成 FRP 的拉应变滞后, 降低 FRP 的侧向约束力, 最终导致 FRP 约束混凝土的峰值应力和峰值应变下降. 本文在试验研究的基础上, 对负载下 CFRP carbon FRP 约束圆形方形截面混凝土柱的峰值应力峰值应变进行了修正, 并根据文献 [89] 提出的主动约束方程, 采用增量迭代方法, 引入等效圆的概念, 建立了负载下 CFRP 约束混凝土圆形截面柱和方形截面柱的应力应变关系分析型模型, 模型计算结果与试验结果吻合较好, 可以有效考虑负载水平对 CFRP 约束混凝土柱的影响. 1 负载下的峰值应力和峰值应变文献 [25] 都采用 Mander 等提出的箍筋约束混凝土模型 [6] 模拟 FRP 约束混凝土柱, 但钢材为弹塑性材料,FRP 为线弹性材料,FRP 约束混凝土柱的受力情况不同于箍筋约束混凝土柱. 文献 [89] 通过回归分析提出了更适合 FRP 约束混凝土柱峰值应力和峰值应变的表达式, 可以较好地模拟 FRP 约束混凝土圆柱的峰值应力和峰值应变, 但只能用于圆形截面, 且没考虑负载水平预加荷载与未包裹碳纤维混凝土柱破坏荷载之比对 FRP 约束混凝土柱峰值应力和峰值应变的影响. 试验发现, 负载水平会降低 CFRP 约束混凝土圆柱和方柱的峰值应变和峰值应力 [1011], 且降低幅度是负载水平的函数. 基于试验数据回归分析提出的负载下 CFRP 约束混凝土圆柱峰值应力和峰值应变分别为 [10] cc k cc k l, l E l , 2 西南交通大学学报第 50 卷式中 : l 为 FRP 提供的侧向约束力 ; 和 cc 分别为不考虑 FRP 约束和考虑 FRP 约束时混凝土的轴向峰值应力 ; 和 cc 分别为不考虑 FRP 约束和考虑 FRP 约束时混凝土的轴向峰值应变 ;k 为负载下圆形截面柱峰值点的应力影响因子,k m, 其中 m 为混凝土柱的负载水平 ;k 为负载下圆形截面柱峰值点应变影响因子,k m ;E l 为侧向约束刚度 ;E c 为混凝土抗压弹性模量. 图 1 和图 2 分别为根据式 1 和式 2 计算的负载下 CFRP 约束混凝土圆柱的峰值应力峰值应变与试验测得的峰值应力峰值应变的比较. 可见, 式 1 计算的负载下 CFRP 约束混凝土圆柱峰值应力的误差在 10% 以内, 式 2 计算的负载下 CFRP 约束混凝土圆柱峰值应变的误差在 20% 以内. E c Fig. 1 Fig. 2 图 1 圆形截面混凝土柱的峰值应力 Peak stress for circularsection ncrete lumn 图 2 圆形截面混凝土柱的峰值应变 Peak strain for circularsection ncrete lumn FRP 约束方形截面混凝土柱中存在非有效约束区, 会造成混凝土柱侧向变形和 FRP 横向拉应变分布不均匀 [12], 使得约束强度的计算变得复杂. 引入等效圆的概念来简化 CFRP 约束方形截面混凝土柱中 CFRP 侧向约束力的计算 [13], 计算得到方柱的等效侧向约束力

3 第 3 期潘毅, 等 : 负载下 CFRP 约束混凝土应力应变关系分析型模型 2E frp h t frp el k s D e, 3 式中 :k s 为截面系数, 定义为有效约束面积与方柱横截面积之比 ;E frp 为 FRP 的弹性模量 ; h 为 FRP 的拉应变 ;t frp 为 FRP 片材厚度 ;D e 为等效圆直径, 定义为方形截面对角线长度. 由等效圆的概念得到 CFRP 约束混凝土方柱侧向应力表达式后, 可根据试验数据回归得负载下 CFRP 约束混凝土方柱的峰值应力和峰值应变 [11]: cc el k, 4 cc k el E el 式中 :k 为负载下方形截面柱峰值点的应力影响 E c 0. 48, 5 因子,k m ;k 为负载下方形截面柱峰值点的应变影响因子,k m 图 3 和图 4 分别为根据式 4 和式 5 计算的负载下 CFRP 约束混凝土方柱峰值应力峰值应变与试验测得的峰值应力峰值应变的比较. 从图 3 和图 4 可见, 式 4 可以将负载下 CFRP 约束混凝土方柱峰值应力的计算误差控制在 15% 以内, 式 5 可以将负载下 CFRP 约束混凝 Fig. 3 Fig. 4 图 3 方形截面混凝土柱的峰值应力 Peak stress for squaresection ncrete lumn 图 4 方形截面混凝土柱的峰值应变 Peak strain for squaresection ncrete lumn 土方柱峰值应变的计算误差控制在 15% 以内. 求得负载下 CFRP 约束混凝土柱的峰值应力和峰值应变后, 可根据文献 [14] 提出的 c c 计算表达式 6, 得到负载下 CFRP 混凝土柱的轴向应力 c 和轴向应变 c 的关系 : c c r / cc cc r, 6 r c / cc 式中,r 为衡量混凝土脆性的参数,r E c /E c - cc / cc. 2 轴向侧向应变关系计算模型文献 [1415] 对 FRP 约束混凝土柱割线泊松比的研究发现, 极限状态下 FRP 约束混凝土柱的泊松比约为 0. 2, 并根据极限状态下的泊松比近似得到 FRP 约束混凝土柱的侧向应变. 但由于极限状态下 FRP 约束混凝土柱内部裂缝发育明显, 用泊松比近似计算 FRP 约束混凝土柱的轴向侧向应变关系不准确. 文献 [89] 通过试验发现,FRP 约束混凝土柱的轴向应变 c 与侧向应变 l 约束比 l / 关系密切. 文献 [8] 给出的侧向约束时混凝土柱的轴向侧向应变关系为 Φ - l c l { [ l ] - exp [ l ] }, 7 式中 : l 为混凝土的有效侧向应变, 它与 FRP 实际环向拉应变 h 的关系为 l - h. 式 7 建立了 FRP 约束混凝土柱的轴向侧向应变关系, 可以有效模拟 FRP 约束混凝土柱的轴向侧向应变关系 [7]. 3 计算步骤根据提出的考虑负载后 CFRP 约束混凝土柱的峰值应力峰值应变计算公式和基于文献 [8] 提出的 FRP 约束混凝土柱的轴向侧向应变关系, 通过迭代方法即可建立负载下 CFRP 约束混凝土的应力应变关系分析模型. 主要计算步骤 : 步骤 1 指定 FRP 约束混凝土柱的初始轴向应变 i c i 1,2, ; 步骤 2 由式 7 得到此时 FRP 中的侧向应

4 464 西南交通大学学报第 50 卷变 i l i 1,2, ; 步骤 8 步骤 3 由式 3 得到相应的侧向约束力 i l 大于试验测得的 FRP 极限侧向 i l 应变时, 迭代结束. i 1,2, ; Fortran 95 作为程序设计语言, 在 Compaq Visual 步骤 4 由式 1 或式 4 得到 CFRP 约束混 Fortran 6. 5 编译器下开发了相应的计算程序. 凝土圆柱或方柱的峰值应力 ; 步骤 5 由式 2 或式 5 得到 CFRP 约束混 4 模型验证凝土圆柱或方柱的峰值应变 ; 图 5 和图 6 分别为 FRP 约束的 2 种截面混凝步骤 6 由式 6 得到 CFRP 约束混凝土应力土应力应变关系的计算与试验结果图 5 中截面应变曲线上一点 ; 尺寸为直径步骤 7 不断增大 i 高. 负载水平相近的曲线形状大致 c, 重复步骤 1 ~ 6, 即可绘相同, 为便于比较, 每组构件仅选择了 4 条典型曲制负载下 CFRP 约束混凝土的应力应变曲线 ; 线, 负载水平分别约为和 Fig. 5 a 第 1 组试件 b 第 2 组试件 c 第 3 组试件 d 第 4 组试件 FRP 约束圆形截面混凝土应力应变关系的计算试验结果图 5 Numerical simulation and experimental stressstrain curves for FRP nfined circularsection ncrete lumns Fig. 6 a 第 1 组试件 b 第 2 组试件图 6 FRP 约束方形截面混凝土应力应变关系的计算试验结果 Numerical simulation and experimental stressstrain curves for FRP nfined squaresection ncrete lumns

5 第 3 期潘毅, 等 : 负载下 CFRP 约束混凝土应力应变关系分析型模型可见, 不论是 CFRP 约束的混凝土圆柱还是方柱, 提出的应力应变分析型模型可以较好地考虑负载水平对 CFRP 约束混凝土应力应变关系的影响, 模拟得到的应力应变曲线与试验结果吻合较好. 此外,FRP 约束圆柱的吻合程度明显好于方柱. 主要是由于 FRP 约束方形截面混凝土柱时, 尽管引入等效圆的概念能大大简化分析的复杂程度, 并能高效模拟出应力应变曲线, 但很难准确反映混凝土侧向应变和 FRP 环向拉应变的不均匀性. 另外, 拐角半径截面形状等影响因素也使 FRP 破坏的随机性高于 FRP 均匀约束下的圆柱体. 5 结论为考虑负载水平的影响, 根据试验结果, 引入负载影响因子和等效圆的概念, 以 J G Teng 本构模型为主动约束关系, 建立了负载下 CFRP 约束混凝土应力应变关系分析型模型, 得到以下结论 : 1 提出的峰值应力影响因子和峰值应变影响因子可以较好地修正负载下 CFRP 约束混凝土柱的峰值应力和峰值应变. 2 引入等效圆的概念, 使提出的模型能够用于方形截面柱. 方形截面柱的模拟效果不如圆形截面柱, 主要是由于其侧向约束力分布不均匀. 3 所建立的分析型模型能较准确地模拟负载下 CFRP 约束混凝土的应力应变关系. 参考文献 : [1] TOGAY J C,THOMAS V. FRPnfined ncrete in circular sections:review and assessment of stressstrain models[j]. Engineering Structures,2013,49 4: [2] SAMAAN M,MIRMIRAN A,SHAHAWY M. Model of ncrete nfined by fiber mposites[j]. Journal of Structure Engineering,1998,1249: [3] MIRMIRAN A,SHAHAWY M. Dilation characteristics of nfined ncrete[j]. Mechanics of Cohesive Frictional Materials,1997,23: [4] SPOELSTRA M R,MONTI G. FRPnfined ncrete model[j]. Journal of Composites for Construction, 1999,33: [5] FAM A Z,RIZKALLA S H. Confinement model for axially loaded ncrete nfined by circular fiber reinforced polymer tubes[j]. ACI Structural Journal, 2001,984: [6] MANDER J B,PRIESTLEY M J,PARK R. Theoretical stressstrain model for nfined ncrete[j]. Structure Engineering,1988,1148: [7] 王震宇, 王代玉, 吕大刚. FRP 约束混凝土圆柱应力应变分析模型 [J]. 哈尔滨工业大学学报,2010, 422: WANG Zhenyu,WANG Daiyu,L Dagang. Stress strain analytical model for FRPnfined ncrete circular lumn[j]. Journal of Harbin Institute of Technology,2010,422: [8] JIANG T,TENG J G. Analysisoriented stress strain models for FRPnfined ncrete[j]. Structure Engineering,2007,2911: [9] TENG J G,HUANG Y L,LAM L,et al. Theoretical model for fiber reinforced polymernfined ncrete[j]. Journal of Composites for Construction,2007,112: [10] 曹双寅, 潘毅, 敬登虎, 等. 负载下碳纤维布约束混凝土圆柱应力应变关系的试验研究与分析 [J]. 东南大学学报,2008,302: CAO Shuangyin, PAN Yi, JING Denghu, et al. Experimental research on axially loaded circular ncrete lumns nfined by CFRP under preload[j]. Journal of Southeast University,2008, 302: [11] 潘毅, 曹双寅, 敬登虎, 等. 负载下碳纤维布约束混凝土方柱应力应变关系的试验研究与分析 [J]. 土木工程学报,2009,421:2329. PAN Yi,CAO Shuangyin,JING Denghu,et al. Test and analysis of the axial stressstrain relationship of squaresection ncrete lumns nfined by CFRP under preload[j]. China Civil Engineering Journal, 2009,421:2329. [12] ROCHETTE P,LABOSSIERE P. Axial testing of rectan gular lumn models nfined with mposites[j]. Journal of Composites for Construction,2000,43: [13] YANG X,WEI J,NANNI A. Shape effect on the performance of carbon fiber reinforced polymer wraps[j]. Journal of Composites for Construction, 2004,85: [14] 吴刚, 吕志涛. 纤维增强复合材料 FRP 约束混凝土矩形柱应力应变关系的研究 [J]. 建筑结构学报,2004,253: WU Gang, L Zhitao. Study on the stressstrain relationship of FRPnfined ncrete rectangular lumns[j]. Journal of Building Structures,2004, 253: [15] SAMDANI S. Analytical study of FRPnfined ncrete lumns[d]. Toronto:University of Toronto, 中英文编辑 : 付国彬

JOURNAL OF EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION Vol. 31 No. 6 Dec

31 6 2011 12 JOURNAL OF EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION Vol. 31 No. 6 Dec. 2011 1000-1301 2011 06-0159 - 08 1 1 1 1 2 1. 150080 2. 100124 1 2 3 P315. 93 TU 43 TU41 A Shaking table test