用遗传算法 以质量为目标对层压板铺层进行了优化 但理论模型较为简单 精度有限 结果并不 理想 基于有限元分析的层压板冲击损伤阻抗优化克 服了试验与解析方法的不足 " 等基于有限元法对栅格加筋复合材料层压板结构尺寸进行了优化 使其在承受横向准静态载荷或冲击载荷时! 能量吸收能力最大 1 等基于壳单元模

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1 复合材料学报 第 卷 第 期 月 年 文章编号 基于实体壳耦合模型的复合材料层压板冲击损伤阻抗优化 伊鹏跃 李 真 陈秀华 于哲峰 汪 海 上海交通大学航空航天学院 上海! 摘 要 为优化复合材料层压板的冲击损伤阻抗 提出了基于实体壳耦合模型的优化方法 模型以实体单元模拟冲击点区域 以壳单元模拟周围区域 采用耦合约束连接实体与壳 引用渐进损伤材料本构 提出了冲击下与纤维方向种数相关的损伤变量 优化过程利用遗传算法 通过算例对冲击阻抗的优化方法进行了验证 并对复合材料盒段壁板进行了铺层优化 结果表明 基于实体壳耦合模型的遗传优化方法 计算效率高 收敛速度快 提高了层压板的抗冲击性能 关键词 实体壳耦合 复合材料 冲击 损伤阻抗 优化 遗传算法中图分类号 ) 文献标志码 0!"#$ %" 1,"2* 3"14" "08#0#8#7""48#,7""!" %:8$#-8#$##8$##"$#-# "$##:*%$8#7#%###"$# 8"#%#"#"88#"##" ", %8#, $#8#088###"888##%$#"$$# $88 #8 ### 8#"$ $#-# % $#, # 8#" *##"8#$#-# #" %#8#,$,# #"$#%+$#$#8#%$#-###"##" #" # 8#" $#-# "$ "", # % 8#"$88##$#%$8 $! "$$#$#8#$#-##8#" 复合材料由于比强度 比刚度高 可设计性 强 在航空航天及民用结构中得到广泛应用 但其层间强度低 对横向载荷敏感 低速冲击损伤易发生于材料内部且多目视不可见 降低了结构承载 强度 复合材料的抗冲击性能通常以损伤阻抗来表征 即一定冲击能量下材料的损伤尺寸或凹坑深度 损伤阻抗是复合材料结构设计的重要指标 之一 由于层压板低速冲击机制复杂 分析手段有限 研究效率偏低 目前层压板的冲击阻抗优化工 作有限 一部分研究是通过试验方法进行! " 等基于试验对陶瓷金属复合材料抗冲击 性能进行了改善 $-+# 等利用试验与有限元 以结构抗高速冲击性能为目标对黏性层厚度进行了优化 但试验方法成本高 效率低 试件有 限 属于全局范围内的局部优化 另有学者通过解析法对复合材料的冲击阻抗性能进行了优化 7""8 等基于准静力学理论模型利用响应面优化法 对低速冲击下层压板的最大挠度进行了优 化 " 等基于层压板冲击响应显式计算 利 收到初稿日期 收到修改稿日期 网络出版时间! 网络出版地址 "#$%%%##)! "# 通讯作者 于哲峰 博士 副研究员 主要从事结构动态破坏研究 *+,-/#

2 用遗传算法 以质量为目标对层压板铺层进行了优化 但理论模型较为简单 精度有限 结果并不 理想 基于有限元分析的层压板冲击损伤阻抗优化克 服了试验与解析方法的不足 " 等基于有限元法对栅格加筋复合材料层压板结构尺寸进行了优化 使其在承受横向准静态载荷或冲击载荷时! 能量吸收能力最大 1 等基于壳单元模型利用遗传算法 分别以低速冲击下复合材料层压板挠度及高速冲击下冲头穿透速度为目标进行了铺层优化 壳单元计算效率高 但无法表征层间相互作 用 层压板厚度方向的应力分布 实体单元对层! 压板低速冲击仿真准确 但计算成本高 完全使用实体单元会严重降低优化效率 由于目前缺少准确高效的复合材料冲击模型 所以基于有限元的! 层压板冲击阻抗优化工作至今较少 遗传优化算法应用了适者生存和优胜劣汰的原理 逐代演化产生更优解 多变量优化效率高 因此在复合材料的优化问题中具有一定优越性 0"- 等应用遗传算法和神经网络 以复合材料柱形板固有频率 屈曲载荷 质量为目标进 行了铺层优化 #8 等通过遗传算法对层压板进行了以强度 质量为目标的铺层与纤维体积含 量优化 乔巍等结合有限元和等效弯曲刚度法 利用遗传算法 以对称铺层的加筋板质量为目标 对结构尺寸和铺层进行了优化 本文作者基于 0 有限元软件 提出了基 于实体壳耦合有限元模型的遗传优化方法 模型以实体单元模拟冲击点区域 基于 0 # 接口编写渐进损伤材料本构 提出了冲击载荷下与纤维方向种数相关的损伤变量 以壳单元模拟周围区域 使用线弹性材料本构 利用耦合约束与实体界面连接 通过对比试验数据与实体模型 对耦合模型进行了验证 基于 0,#" 二次开发接口 实现了层压板铺层方式定义和结果后处理的参数化 并编写了基于小生境技术与适应度函数变换的遗传优化算法程序 根据层压板冲击损伤机制 以冲头最大位移作为损伤阻抗的衡量标准 对两算例进行了优化验证 最后针对复合材料盒段壁板结构 进行了以冲击阻抗为目标的铺层优化 材料渐进损伤本构模型 失效准则与刚度折减 层压板内部出现损伤后 局部区域的应力分布变化剧烈 采用基于应力描述的失效准则进行损伤判定比较困难 而应变在复合材料结构发生损伤前后变化相对平缓 因此更适合被用作复合材料结构中损伤演化的判据 使用一维情况下应力与应变关系式 可以将基于应力描述的三维 2" 失效准 则转变为基于应变描述 表达式如下 纤维断裂 # 纤维屈曲 基体拉伸失效 # # 基体压缩失效 拉伸分层失效 # 剪切分层失效! 式中 分别为纤维失效因子 基体失效因子 分层失效因子 分别为 方向正应变与 方向 工程剪应变 # 复合材料学报 分别为纤维纵向拉伸与压缩 强度对应的极限应变 # 分别为横向拉伸与压缩强度对应的极限应变 # 分别为沿厚度方向拉伸与压缩强度对应的极限应变 分别为 方向剪切强度对应的极限剪切应变 引入与失效因子相关的损伤变量

3 伊鹏跃 等 基于实体壳耦合模型的复合材料层压板冲击损伤阻抗优化 来表征纤维 基体和分层损伤的程度 并对损伤 材料的弹性参数进行折减 方案见表 表 弹性参数折减方案 % *#$8#88# :8 #8# #8$8 # 纤维方向种数相关的损伤变量根据层压板的冲击损伤机制 在冲击载荷下 主要承载区域一般为以冲击点为中心的圆形或椭圆! 区域 复合材料层压板主要承载物为纤维 对于单向层压板 各单层主要为穿过该区域的纤维束参与承载 由于各单层承载纤维方向相同且在相同区域重合 无法将载荷传递到其他层更多的纤维束上 层压板参与承载的纤维束较少 对于不同纤维方向的单层叠合成的层压板 由于纤维方向不同 纤维交叉层叠且层间作用明显 各单层中穿过圆形区域的纤维会将载荷传递到纤维方向不同的其他层更多的纤维束上 层压板参与承载的纤维束较多 因此提出与纤维方向种数相关的损伤变量表达式 其物理意义为 根据各单层方向的异同情况 共有多种纤维方向 若纤维方向的种数不同 对于相同的失效因子 层压板损伤程度则有量的区别 在层压板承载纤维束较少时 其损伤与材料参数退化程度则更严重 基于该理论分析并参考文献 定义损伤变量来进行材料参数的退化 槡 式中 为常数 为失效因子 为纤维方向种数 通常层压板使用纤维方向为 <<!< 单层中的一种或多种 所以! 的取值基 于试验数据及三维实体有限元模型验证 当材料未发生损伤时 即 时 > 当材料损伤后即 时 随着失效因子 的增大从 逐渐向 增大 当 > 时 表示材料完全破坏失效 实体壳耦合模型及验证 实体壳耦合模型简介实体壳耦合基于 0 中的 7"+#+ $ 约束 其通过引入权因子 根据力与力矩平衡方程 保证壳单元节点的力及力矩 与实体单 元耦合节点集的合力及其产生的力矩相等 从而将壳边界节点的平移与转动自由度转换为实体界面上所有节点的等效平移自由度 保证过渡区域载荷与 位移的变化稳定连续 冲击载荷下纤维 基体损伤及分层区域多集中在冲击点附近 为考虑此区域层间作用和材料损伤 使用实体单元仿真 材料本构基于渐进损伤模型 通过 0# 子程序实现 而远离冲击点的区域一般仅有少量的基体 损伤 对结构刚度等力学性能影响不大 且此区域跨厚比较大 因此以壳单元进行模拟 忽略损伤而应用线弹性材料 壳单元边界与实体单元界面使用实体壳耦合约束连接 实体壳耦合模型验证 试验简介引用文献 的试验数据 碳纤维 树脂复合材料参数如表 所示 其中 分别为 方向的弹性模量和 方向的剪切模量与泊松比 # # # 分别为 方向拉伸和压缩强度 分别为 方向剪切强度 表 碳纤维 树脂复合材料参数 %%% *#$8#8 7#8#"$8#8 6 #! >6 >6! #! 6 >! # #,?! > 复合材料层压板直径为 单层厚 铺层数为 共有三种铺层方案 分别为 试件 试件 和!?!! 试件 板周边固支 冲头直径为 质量为 冲击速度为 冲击能量为 数值模型与结果验证冲击载荷下 随能量的增大分层损伤面积增! 大 达到临界值后基本不再增加 纤维损伤发 生于较大能量下 其集中于冲击点附近 冲击穿透时损伤面积最大 基体损伤也集中在冲击点区

4 复 合 材 料 学 报 + %13 + 域虽然其他区域也 有 发 生但 对 板 的力学 性能 影 三种试件在 试 验实 体 壳 耦 合 模 型 与 实 体 模 响不大忽略不计考虑到损伤分布情况结合实体 型中得到的最大接触力及冲头最大位移的对比分别 模型结果假设三 种形式损伤主 要集 中在 边 长 为 冲 如图! 所示 头直径 $#! 倍 的 方 形 区 域 内模 型 中 取!"<<d!"<<在 HY?^,中分别建立三种试件的实体 壳 耦合模型基 于,<? 接 口 编 写 复 合 材 料 渐 进 损 伤本构关系并应用于实体单元 以试件 $ 为 例实 体 壳 耦 合 模 型 计 算 时 间 为 "8!24效率为实体模型 $8 2/4 的 28 0 倍根 据单 元节点规模及耦合简化程度的不同计算效 率会 有 数倍乃至数十 倍 的 提 高 耦 合 模 型 应 力 分 布 连 续 形式与实体模型一致如 图 % 所 示模 型 冲 击 损 伤 尺寸如图 $ 所示 实 体 壳 耦 合 模 型 得 到 的 纤 维 损 伤与分 层 尺 寸 分 别 为!"<<d!"<<$2<< d $2<<实体模型纤维损伤尺寸为!!<<d!/<< 但主要的损 伤 区 域 集 中 在!"<<d!"<< 的 范 围 内分层尺寸为 $1<<d$1<<两 种 模 型 对 损 伤 的预测结果吻合较好 图!! 碳纤维%树脂复合材料冲击最大接触力与冲头最大位移 X!!]?[ <,<? F?-><?[ <,<<6? L8 图 %! 复合材料冲击实体 壳耦合模型及应力分布图 % > 6? <-? Y-F Y - <6 X %!U > 4,6 -L<>?->, L8 F <6,-> <6? 对于最大接触力试件 % 的有限元结果大于试 验值实体 壳模型与实体模型误差分别为 /8 %e 与 %!8!e 对于试件 $!两种 模 型 最 大 接 触 力 与 试 验值误差在 0e 内 对 于 冲 头 最 大 位 移三 个 试 件 的两种模型预测结 果 偏 小但 误 差 都 在 %"e 以 内 相比实体模型实体 壳耦合模型结果总体上更接近 试验值预测的 不同 试件 间冲 头最 大位 移 大 小 关 系 与试验结果一 致有 限元 结果 表 明不 考 虑 纤 维 方 向种数对损伤变量影响而对各模型使用相同 损伤 变 量表达式时三 种试 件间 冲头 最大 位移 的 大 小 关 系 依然符合试验结果但与试验值的总体误差较大 A! 遗传算法及冲击优化 图 $! 模型冲击损伤尺寸对比 X $!O<6? - F>?<?L E F 7<> L8 A<! 以冲击阻抗为目标的遗传优化方法!8 %8 %! 冲击阻抗评价标准 冲击载荷下层压板损伤主要由板的弯曲变形与

5 伊鹏跃 等 基于实体壳耦合模型的复合材料层压板冲击损伤阻抗优化 冲击压力引起 板的弯曲挠度致使冲击背面产生较大的变形与应力 损伤由背面起始并向中性面扩展 冲击压力使正面局部产生较大的接触力 损伤 由正面起始并向中性面扩展 对于铺层角度不同但几何尺寸相同的层压板 冲头位移越大 包含整体弯曲挠度与局部冲击压痕的变形则越大 应变水平就越高 越易发生损伤或损伤程度越严 重 本文作者采用的渐进损伤本构模型是应变相关的 应变值直接关系到损伤的发生和损伤程度 而冲头最大位移反映了总体应变水平 可以用来表征冲击损伤情况 冲头的位移曲线也易于通过试验得到 通常用来分析冲击响应特性 因此本文中使用冲头最大位移作为冲击损伤阻抗优化的目标函数 铺层方式的遗传算法优化遗传算法是将实际优化问题的参数空间编码成符号串 又称染色体 根据染色体的适应度进行选择 交叉和变异的遗传操作 产生子代 随着迭代群体的个体不断进化 从理论上讲可以求得全局最优解 为保证生产工艺的要求 同一纤维方向单层的叠置层数不能大于! 对不满足该要求的个体通过惩罚项降低其适应度 保证!<?!< 具有相同层数 不等时通过对基因位的随机操作使其满足要求 为防止迭代陷入局部最优解 算法引入了基于共享机制的小生境技术 保持解的多样性 进行了适应度函数线性变换 对进化初始与后期的个体差异性分别进行弱化与强化 提高遗传算法性能 基于 0,#" 二次开发接口 结合层压板铺层定义和结果后处理的参数化程序 编写基于小生境技术与适应度函数变换的遗传优化算法程序 对于某一实体壳耦合基础模型 每次迭代计算开始后 根据基因编码更改模型铺层方式 提交计算 搜寻时间历程下冲头位移最大值 当某一代的所有个体适应度值计算完成后 利用遗传算法进行选择 交叉 变异 生成子代 再次迭代计算 如此循环 直至最大迭代数的所有个体计算完成 最后求得冲头最大位移最优解与相应的铺层方式 ) 冲击阻抗性能遗传优化算例 柱面冲头冲击下铺层优化为验证方法的合理性 对文献! 中的算例进行了优化 两端固支的层压板 该板 为对称铺层 层数为 因此有! 个基因位 冲头与层压板质量比为 B 冲击速度 实体壳有限元模型如图! 所示 对于圆柱面冲头的冲击载荷易知层压板的最佳铺层方式为! 图! 圆柱冲头冲击复合材料仿真模型 :!$#8$#,,8$#8 由于冲头为柱面 无需考虑纤维方向种数对损伤变量的影响 设定遗传算法种群规模为 最大迭代代数为 全局最优解的迭代过程如图 所示 优化结果显示实体壳耦合模型准确度可靠 计算效率较高 适于优化 遗传算法收敛速度快 在较近的子代中即可搜寻到最优解! 图 碳纤维 树脂复合材料柱面冲头冲击最大位移全局最优解迭代过程 :2#8,#"$#-$#8 88$#$8,,8$#8 试验件的冲击损伤阻抗优化 对实体壳耦合模型的验证试验件进行冲击阻抗优化 其铺层总数为 对称铺层 所以每个染色体共有 个基因位 种群规模为 最大迭代代数为 优化得到的最优铺层方式为! 相应的冲击挠度为 与之对比 单向层压板 试件 冲头最大位移偏大于最优解 A 正交异性层压板 试件 偏大 A 准各项同性板 试件 偏大 A 所以优化较大程

6 复合材料学报 度地提高了层压板的冲击阻抗性能 且本次计算中遗传算法在第! 代即实现收敛 优化效率较高 )) 复合材料盒段壁板优化应用机翼 尾翼中的复合材料盒段容易受到低速冲击 盒段壁板的冲击阻抗对结构损伤容限影响很大 在某一复合材料盒段的壁板低速冲击与结构剩余强度的研究中 为提高壁板冲击阻抗 对该盒段壁板铺层数最小的区域进行铺层优化 壁板层数为 对称铺层 因此基因位数为 盒段为多梁结构 各梁之间的距离为 根据各梁之间壁 板尺寸并参考相关试验标准 的层压板模型进行等效优化 板四边简支 冲头直径为 质量为 冲击能量为 模型如图 所示 遗传算法的种群规模为 最大迭代数为 表 ) 铺层优化结果 %)*$+ $#,# $#8!?!!?!!!?!!!!?!!!?!?!!! 本文中主要研究了层压板以冲击阻抗为目标的实体壳耦合优化方法 可适用于面内承力较小主要起冲击防护作用的复合材料结构 对于盒段壁板的冲击阻抗优化 忽略了由于盒段的弯曲 扭转载荷而引起的壁板所承受的拉压载荷 为更广泛地应用于实际 后续工作将进行多工况的综合优化 首先利用壳单元模型计算其整体压缩刚度 对于满足刚度要求的铺层 采用实体壳模型进行冲击计算 然后基于数据传递功能 通过准静态计算 进行剩余压缩强度的预测 并将结果应用于适应度函数 从而实现层压板损伤阻抗与容限性能的优化 图 复合材料盒段壁板冲击等效模型 :$##$#+$ 由于壁板厚度较大 冲击正面材料接触力高 个别单元的损伤及参数折减程度严重 甚至刚度降为零 易出现过度扭曲 导致单元最小特征长度及分析步长减小 增加了计算成本 甚至会引起计算报错终止 所以对结构强度无贡献扭曲变形严重的 单元 采用单元删除技术保证计算顺利完成 优化得到的抗冲击性能较好的铺层方式如表 所示 典型的正交各项异性铺层 与准各项同性铺层!?!!?!! 的层压板冲头最大位移分别为!!! 两者比最大位移最优解 分别偏大 A 和 A 正交各项异性层压板纤维损伤与分层损伤尺寸分别为!@ 的损伤尺寸分别偏大 A 与!A 优化过程有效减小了冲头最大位移 降低了纤维损伤与分层损伤程度 提高了盒段壁板的抗冲击性能, 结 论 实体壳耦合模型结合了壳单元的高效率与实体单元的高精度特点 降低了模型单元节点规模 节约了计算成本 同时保证了复合材料层压板低速冲击的仿真精度 基于理论分析 建立了与纤维方向种数相关的冲击载荷下损伤变量形式 考虑了不同纤维方向种数对冲击响应与损伤的影响 仿真结果与试验值对比表明 该方法更加符合实际情况 误差较小 基于实体壳耦合模型 利用遗传算法 以冲头最大位移为目标可高效地实现以冲击损伤阻抗为目标的层压板铺层优化 为复合材料冲击阻抗设计提供了有力的方法 为单元节点规模大 计算成本高 变量空间广的优化设计问题提供了参考 参考文献 张小娟 张博平 张金奎 等 基于凹坑深度的复合材料低速冲击损伤分析 实验力学! "3/")$"#,8$##8/##%+$$# $#+$#",8 *$8# "!

7 伊鹏跃 等 基于实体壳耦合模型的复合材料层压板冲击损伤阻抗优化 :0:- ) 68#%+#,$# #$#$$#8# 0!! 沈 真 杨胜春 陈普会 复合材料层压板抗冲击行为及表征方法的实验研究 复合材料学报 7" " 1 7""" "*$8# #, #" "8 "8#8-# #" $### %#"#$#0# #8 $#7!1 :- ) 6 #" $$# #8#"8$#$##$# #8#8 $# *8 "/,C)"#)#0$8# #,$#8#8#888/## $8/# $# #8# 8 $# *8 $-+#0808#"##" #"#"",8#"##8 # 88 #8# 8 $# *8 李? 孙凌玉 复合材料薄壁管冲击断裂分析与吸能特性优化 复合材料学报! "7,$#8#8, 8, 8$#$#-##"+%$##8 $# 0# #8 $# 7! 7""80C"7 6":0#0, $#-#8#",8$#$#/##%+ #,$##"8$8 #", 7 "+7#8#8!! " "88#, # 0 $#-# : $##$#8 $8 # 8#" $# 7 ", 08#7$#$##8#8 $#78#8 0,#$8#8$# $## $#8# 0 " # 8#8$#-#8+ #::$#$8-#"8$88 8#88$#7#8#8 王跃全 童明波 朱书华 三维复合材料层合板渐进损伤非线性分析模型 复合材料学报 1 " 7"" 8 $88, 8$## 0# #8$#7! 朱炜篧 许希武 复合材料层合板低速冲击损伤的有限元模拟 复合材料学报 ",3 3%:# ## % #,$# $## 0# #8$#7 :-)60$888 8$##/##%#,$# $#8 7#8#8 0"-7"8#+/## $#-# #,8$ # 8#" 8 #%8$# 7#8#8 #8 7 7#+/# $#-# 8 88$##8#8#"# $#87#8#8! 乔 巍 姚卫星 复合材料加筋板铺层优化设计的等效弯曲刚度法 计算力学学报 D 1 *###" 8#$#-#$##$ "8$##" 王仁鹏 陈普会 沈 真 准静态压痕力作用下复合材料层压板的损伤阻抗分析 复合材料学报! $""7""8#, $## /# # +## ## 0# #8$#7! 张 彦 来新民 朱 平 等 复合材料铺层板低速冲击作用下损伤的有限元分析 上海交通大学学报!! "13"#"##,%+#,$#$## $#87"" 48#,!! #8"$# :8,% #,$##"$## $# 7#8#8!! 0, "$$86 008#7##"8"8 %#,$#$##$# 8#0! :- ) 6# #"8"8,$#$# #8# 877#8#8!!! 0$8$86#8# $# ## 6: $# # #8#8$#*8

航 852 表1 Table 1 空 学 报 第 27 卷 混合铺层复合材料的铺层情况 Stacking sequence of mixed woven composites 编号 铺层顺序* 铺层数 总厚/ mm 0b单向布厚度比例/ % P2 3 [ (? 45) 2 / 0/ (? 45) 2

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