第 6 期 宋贞网等 : 橡胶垫基础隔震建筑的地震作用简化计算 国内外基础隔震建筑地震作用简 [1] 化计算方法简介 [2] 1.1 新西兰 Skinner 等人建议的方法该方法认为, 隔震建筑的上部结构安装在支座上, 支座在水平荷载下的柔性要比结构本身的柔性大得多, 可以将上部结构近似

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1 东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(NaturalScienceEdition) 第 32 卷第 6 期 Vol 32 No 年 11 月 Nov.2002 橡胶垫基础隔震建筑的地震作用简化计算 宋贞网 王修信 ( 江苏省建筑科学研究院, 南京 ) ( 东南大学土木工程学院, 南京 ) 摘要 : 讨论了橡胶垫基础隔震建筑的地震作用简化计算. 其中上部结构采用层间剪切模型, 隔震系统采用双线性恢复力滞回特性曲线. 考虑设防烈度 场地类别 隔震系统的阻尼比 刚度及其折减系数等因素的影响, 将相应的地震记录输入分析模型进行时程分析, 对时程分析的结果 ( 基底剪力 基底位移 地震作用沿高度的分布 ) 进行回归分析, 提出了橡胶垫基础隔震建筑的地震作用简化计算方法. 该方法的优点是计算简单且适用于双线性隔震系统. 关键词 : 建筑物 ; 隔震 ; 橡胶垫支承 ; 简化计算中图分类号 :TU311.3 文献标识码 :A 文章编号 : (2002) Simplifiedcalculationformulaofearthquakeaction ofabase isolatedbuildingwithrubberbearings SongZhenwang 1 WangXiuxin 2 ( 1 JiangsuInstituteofBuildingScience,Nanjing210008,China) ( 2 ColegeofCivilEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China) Abstract: A simplifiedcalculationmethodisdiscused,inwhichthesuperstructureisidealizedasa shear typemodel.meantimetheisolatedsystemadoptsthedouble linearresiliencecurve.thepracticalcal culationformulasoftheearthquakeactionareputforward,whichconsiderthecorelationofthefactorssuch asparametersoftheearthquake,parametersofthestructureandthedynamiccharacteristicsparametersof thestructure.thecalculationofthemethodissimpleandthemethodissuitablefortheisolatedsystemwith thedouble linearresiliencecurve. Keywords: building;baseisolation;rubberbearing;simplifiedcalculation 20 世纪 60~70 年代以来建筑物基础隔震的研究获得迅猛发展. 大量资料表明, 建筑物基础隔震技术能够大大提高中低层建筑物的抗震安全可靠度, 具有巨大的经济效益和社会效益. 目前, 在基础隔震技术中, 叠层橡胶隔震器的应用最为广泛. 橡胶垫基础隔震是通过在上部结构与基础之间设置橡胶垫隔震层, 一方面通过延长结构的基本自振周期, 远离场地的卓越周期, 使结构的基频处于地震能量较高的频段之外, 从而有效地降低建筑物的地震响应 ; 另一方面适度增大橡胶垫的阻尼, 以更多 收稿日期 : 作者简介 : 宋贞网 (1968 ), 男, 硕士生, 工程师 ; 王修信 ( 联系人 ), 男, 博士, 教授,gsdeanz@seu.edu.cn. 地吸收传入结构的地震能量, 抑制地震波中长周期成分可能给建筑带来的大变形. 通过这两个方面的控制, 既可以使隔震建筑的上部结构基本近似于刚体, 在地震时作整体平动, 同时, 又可将隔震层的变形控制在允许的范围内. 因此, 隔震建筑的安全等级比同等标准的非隔震建筑物大大提高. 橡胶垫基础隔震建筑虽然应用比较广泛, 且经受住了大地震的考验, 但目前在我国还没有统一实用的设计方法, 其设计一般采用时程分析法, 比较繁琐. 本文提出了一种具有双线性滞回特性曲线的橡胶垫基础隔震建筑地震作用的简化计算方法.

2 第 6 期 宋贞网等 : 橡胶垫基础隔震建筑的地震作用简化计算 国内外基础隔震建筑地震作用简 [1] 化计算方法简介 [2] 1.1 新西兰 Skinner 等人建议的方法该方法认为, 隔震建筑的上部结构安装在支座上, 支座在水平荷载下的柔性要比结构本身的柔性大得多, 可以将上部结构近似看作刚体, 以沿高度大致相同的位移向一边摆动, 相应于第一隔震振型. 1) 线性隔震系统基层平面剪力为 S b MS A (T b, ξ b) (1) 式中,M 为结构的总质量 ;S A 为加速度反应谱 ;T b 为自振周期 ; ξ b 为速度阻尼系数. 2) 双线性隔震系统最大基底位移 X b 和最大基底剪力 S b ( 忽略速度阻尼力 ) 为 X b C F S D (T b, ξ b) (2) S b Q y +K b2 (X b -X y ) (3) 式中,C F 为校正系数 ;S D 为设计地震谱 ;Q y 为屈服力 ;K b2 为第二刚度 ;X y 为屈服位移. 1.2 美国规范建议的方法 在美国隔震建筑设计规程中, 应用等效静力法进行隔震结构简化设计, 该方法的适用条件是非常严格的. 该方法认为隔震系统在隔震面上下的地震剪力是不连续的. 隔震界面以下的基底剪力为 D V b = K max 1.5 对隔震界面以上的上部结构, 基底剪力为 (4) V B = K max D/R w1 (5) 上部结构的地震力沿高度大体呈矩形分布, 可采用下式进行计算 : F i = V BW i n i=1 W i (6) 式中,K max 是最大有效刚度 ;R w1 为与上部结构延性有关的系数, 其值变化范围很大 ;D 为设计位移 ; W i 为沿高度第 i 层的楼层重量 ;n 为上部结构的层数. 1.3 中国建筑科学研究院抗震所周锡元建议的方法 1) 单自由度体系线性隔震系统基底剪力为 F = ηαg (7) 地震作用调整系数 η = ξ ξ 2 (8) 上部结构的地震作用呈矩形分布, 按下式计算 : 隔震层位移为 F i = m if n i=1 m i (9) D = F/K (10) 式中,G 为隔震结构的总重量 ;K 为隔震层的刚度 ; α 为地震影响系数 ; ξ 为隔震层的阻尼比 ;m i 为上部结构第 i 层的质量. 2) 双自由度模型该方法将隔震结构简化为双自由度模型, 即将上部结构等效为一个质点, 隔震层作为一个质点, 然后确定上部结构与隔震层的地震反应. 按照地震时 2 个体系动能和基底剪力相等的条件可得上部结构的等价质量 M s,eq 和等价刚度 K s,eq. 上部结构为刚体时隔震结构基本周期为 T b =2π (M b +M s,eq ) (11) 槡 Kb 式中,M b 为隔震层质量 ;K b 为隔震层刚度. 双自由度体系的振型及相应的参与系数如下 : 第一振型 x s x b =1+ T2 s,1 T 2 b 参与系数 γ1 = 1+ μ (1+T2 s,1/t 2 b) 1+ μ (1+2T2 s,1/t 2 b) (12) 第二振型 x s [ ] x b - μ + (1+ μ )T2 s,1 T 2 b 参与系数 γ2 = T2 s,1 1 T 2 b μ (1+2T2 s,1/t 2 b) (13) 第一振型可取隔震层的等效阻尼比, 第二振型可取上部结构的阻尼比, 或取 [3] 1.4 华南建设学院西院周福霖建议的方法 该方法的基本假定如下 :1 隔震结构在地震中只作 整体平动, 故只考虑基本振型的影响, 上部结构层间位移和层间剪力近似为零.2 上部结构近似视为平动的整体, 隔震结构体系近似为单质点体系, 结构总水平地震作用位置在隔震结构体系的隔震层, 其值用文献 [4] 中的底部剪力法计算, 即 F EK =α1g eq (14) 综合上述 4 种简化方法, 都把上部结构的运动视为刚体平动, 但在确定基底剪力时有差别. 主要是简化体系的阻尼参数取法不同, 新西兰 美国规范 周福霖等建议的方法, 都把上部结构与隔震层

3 966 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 32 卷 的阻尼比视为相同, 新西兰 美国规范相当于把上部结构阻尼比取为隔震层阻尼比, 周福霖建议的方法相当于把隔震层阻尼比取为上部结构的阻尼比. 当上部结构与隔震层的阻尼比相等或相近时, 计算结果较精确. 而实际工程中, 一般隔震层的阻尼比要比上部结构的阻尼比大 1 倍左右, 这种情况下, 新西兰 美国规范计算结果偏小, 周福霖建议方法的计算结果偏大. 周锡元建议的方法考虑了隔震层与上部结构阻尼比的差别, 当两者的阻尼比相差较大时, 计算结果亦较精确. 其第 1 种方法, 计算简单, 但只适用于线性隔震系统 ; 其第 2 种方法, 由于采用了双自由度体系, 计算相对麻烦. 另外, 上述诸方法除美国规范和周锡元的第 1 种方法外, 都未涉及上部结构地震作用沿高度分布如何定量问题, 因而不能适应工程简化计算的实际需要. 2 橡胶垫基础隔震建筑地震作用的 [5] 简化计算方法 [6] 2.1 计算模型目前, 对基础隔震建筑结构进行动力分析时经常采用层间剪切模型 ( 见图 1), 按平面结构进行分析. 上部结构一般假定为线弹性, 而隔震层则简化 为若干非线性的阻尼弹簧单元. 本文隔震层的恢复力滞回曲线采用双线性模型. 图 2 双线性恢复力模型 3 所示, 箭杆上拌有虚线表示此转折应作插值处 理. 图 3 状态判别示意图 在确定了 PD 值后, 按表 1 计算 F = KX+P (15) 表 1 恢复力与位移 刚度和状态间的关系 状态 K P PD=0 K 1 -(K 1 -K 2 )X 2 PD=±1 K 2 (K 1 -K 2 )X 0 PD 可见, 在每步积分后, 按当时的 X, X,X0,X 2 图 1 基础隔震结构 在双线性情况下位移 X 与恢复力 F 的关系如图 2 所示, 图中状态点只能沿 3 种直线移动 : 陡线 所有斜率为 K 1 的直线 ; 上缓线 斜率为 K 2, 状态点在这条直线上只能自左向右移动, 表示在正加载中处于塑性阶段 ; 下缓线 斜率为 K 2, 状态点在这条直线上只能自右向左移动, 表示在负加载中处于塑性阶段.PD 表示直线类型. 为记载每条陡线位置, 记陡线中点横坐标为 X 2. 用每一步积分所产生的新量 ( 位移和速度 ) 来判断当时的状态值及恢复力的表达式. 利用下式很容易判断每一步积分之后是否需要转变状态. 如图 的值判断下一步积分应取的 PD 值, 再按式 (15) 确定的表达式, 即可进行下一步积分. 当 PD=±1 时, 每步积分末都应修改相应的 X 2 值 X 2 = X-PDX 0 (16) 对于图 1 所示的计算模型, 其运动方程为 M X+K X+CX =-M X g P (17) 分析基础隔震结构的动力响应历程, 采用时域分割, 然后按分步积分法进行计算. 本文采用 [7] Wilson θ 分步积分法求解, 计算时取 θ =1.37. 动力方程中的阻尼矩阵采用瑞利阻尼, 即取为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合. 2.2 算例 采用的计算模型为一幢带半地下室的砖混结构住宅楼, 上部结构为 5 层. 隔震层设在半地下室的顶部, 采用橡胶垫作隔震材料, 上部结构的层高均为 2.8m, 地下室的层高为 2.2m. 隔震层及上部结构各层的质量均为 kg, 上部结构的层间刚度均为 1.12GN/m; 隔震层采用双线性恢复力模型,K 1 为 14.8MN/m, 其 K 2 分别为 11.84MN/m 和 8.88MN/m( 对应的刚度折减系数 γ 即 K 2 与 K 1

4 第 6 期 宋贞网等 : 橡胶垫基础隔震建筑的地震作用简化计算 967 之比分别为 0.8 和 0.6), 屈服位移 X y 为 0.045m. 在时程分析中, 将隔震层作为隔震建筑的第 1 层, 上部结构简化为多质点剪切模型. 考虑设防烈度为 7 度 8 度 9 度 ; 场地类别为 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 类 ( 及相对应的地震波 ); 隔震系统的阻尼比分别为 0.05,0.10,0.15,0.20; 隔震系统的初刚 度 K 1 刚度折减系数 γ 屈服位移 X y 等因素的影响. 将选用的地震记录分别输入分析模型 ( 考虑隔震系统阻尼比的变化 ) 进行时程分析, 可以得到不同参数的隔震结构对应于不同地震记录的反应, 其中包括基底剪力 基底位移 地震作用沿高度的分布等. 通过对时程分析法所得到的结果进行处理发现 : Ⅰ 类场地上隔震建筑在唐山滦河波的作用下, 隔震系统不屈服, 基底剪力和基底位移与隔震系统的初刚度呈线性关系 ( 见图 4); 地震作用沿高度呈倒梯形分布. 图 4 在滦河波的作用下基底剪力与隔震层位移的关系 Ⅱ Ⅲ 类场地上的隔震建筑分别在 El Centro 波和天津宁河波的作用下, 隔震系统均屈服, 基底剪力 基底位移与隔震系统的刚度呈两段线性关系, 第 1 段直线的斜率与隔震系统的水平初刚度有关, 第 2 段直线的斜率与隔震系统的水平第二刚度有关, 且第 2 段直线的斜率与第 1 段直线的斜率的比值基本等于刚度折减系数 ( 见图 5 图 6); 地震作用沿高度基本上呈矩形分布. 图 5 在 El Centro 波的作用下基底剪力与隔震层位移的关系 2.3 基底剪力 通过对以上情况的分析可以认为隔震结构地 图 6 在宁河波的作用下基底剪力与隔震层位移的关系 震作用简化计算方法, 应该体现以下原则 :1 计算方法应该反映隔震层与上部结构动力反应的特征 ; 2 计算方法应该尽量简单实用. 根据以上原则, 对于上部结构平立面较规则 高度不超过 21m 的隔震建筑可简化为单质点体系, 按此模型基底总剪力可写为 F=γαG+(1-γ)F y (18) 式中, η 1 为地震作用调整系数 ;F y 为橡胶垫的屈服剪力. 为求地震作用调整系数, 可由式 (18) 算出对应于各个隔震层阻尼比 ξ 的值, 并进行回归分 析, 得到如下回归方程. Ⅰ 类场 = ξ (19) Ⅱ 类场地 = ξ (20) Ⅲ 类场地 = ξ (21) 2.4 隔震层位移 隔震层位移 D 可根据橡胶垫的屈服位移 X y 基底总剪力 F 橡胶垫的水平初刚度 K 1 等因素来进行计算, 即 D = X y + F-F y γk 1 (22) 2.5 地震作用沿高度的分布 Ⅰ 类场地隔震层地震作用 F 1 = f 1 F,f 1 = ξ (23) 顶层地震作用 F n = f 2 F,f 2 = ξ (24) 中间层地震作用利用隔震层和顶层地震作用进行线性插值. Ⅱ Ⅲ 类场地结构各层地震作用 2.6 工程应用 F i = m i F M (25) 某 8 层 ( 含地下室 ) 钢筋混凝土框架隔震房屋, 采用夹层橡胶垫, 阻尼比为 0.20, 地区基本烈度 8 度,Ⅱ 类场地, 远震, 其上部结构 1~7 层的抗剪刚

5 968 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 32 卷 度分别为 :1.326,1.661,1.661,1.550,0.769, 0.769,0.769GN/m, 其上部结构 1~7 层的质量均为 kg. 隔震层的质量为 kg, 隔震层的抗剪刚度为 1 线弹性模型 :26.52MN/m;2 双线性模型 : 水平初刚度为 26.52MN/m, 刚度折减系数为 0.8, 屈服位移为 0.05m. 该建筑的基本自振周期 T=2.49s, 场地特征周期 T g =0.55s, 地震影响系数 α =0.0411, 橡胶垫的屈服剪力 F y =1326kN, 结构总重量 G= MN, 地震作用调整系数 = ξ = = 按照文献 [3]( 线弹性 ) 模型 本文 ( 线弹性 双线性 ) 模型的简化公式计算基底剪力值分别为 : 1426,1399,1385kN, 与文献 [3] 的计算结果误差分别为 1.9%,2.9%. 隔震层位移 D 为 0.053m, 结构各层地震作用为 173kN. 3 结论 本文提出了一种橡胶垫基础隔震建筑的简化设计方法, 通过大量计算, 给出了基底剪力 基底位 移 地震作用沿高度的分布 地震作用调整系数 等的计算公式, η 1 包含了多种因素对地震作用的影响. 经工程验算, 该简化方法的计算结果基本能满足工程设计的要求. 参考文献 (References) [1] 苏经宇, 周锡元, 韩淼, 等. 橡胶支座基础隔震建筑地震作用简化计算方法 [A]. 见 : 第五届全国地震工程学术会议论文 [C]. 中国承德, [2]SkinnerRI,RobinsonW H,McVeryGH. 工程隔震概论 [M]. 北京 : 地震出版社, [3] 周福霖. 工程结构减震控制 [M]. 北京 : 地震出版社, [4] 龚思礼, 魏琏, 谢君斐, 等.GB 建筑抗震设计规范 [S]. 北京 : 中国建筑工业出版社, [5] 宋贞网. 橡胶基础隔震建筑的非线性动力响应及其地震作用的简化计算 [D]. 东南大学土木工程系,2000. [6] 李俊. 建筑结构基础混合隔震的振动分析与工程应用 [D]. 东南大学土木工程系,1999. [7] 高振世, 朱继澄, 唐九如, 等. 建筑结构抗震设计 [M]. 北京 : 中国建筑工业出版社,

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