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壁彰毕
5 years ago
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1 建筑结构抗震设计建筑工程学院

2 第四章结构地震反应分析和抗震验算教学目的和要求 1 熟练掌握地震作用的基本概念 2 熟悉结构动力特性对结构动力反应的影响 3 掌握单自由度体系和多自由度体系抗震计算原理和方法 4 熟练掌握地震作用的计算, 振型分解反应谱法底部剪力法的应用 5 掌握建筑结构抗震验算的一般原则和要求 6 了解结构非弹性分析基本方法

3 4.1 概述地震作用地震作用 : 是指地面震动在结构上产生间接作用 ( 结构地震惯性力 ) 若将地震作用等效成荷载作用, 又俗称为等效地震荷载结构地震反应 : 由地震动引起的结构内力变形位移及结构运动速度与加速度等. 其反应与地面运动和结构的动力特性有关. 一般采用结构动力学的方法来解决. 结构动力特性是指 : 结构的自振周期阻尼振型等

4 地震作用的计算方法地震作用下结构的计算方法确定性方法非确定性方法随机振动分析静态分析 ( 最不利状态分析 ) 动态分析 ( 全过程时程分析 ) 等效静力法反应谱理论弹性全过程分析弹塑性全过程分析简化的底部剪力法振型分解反应谱法本科生学习内容

5 4.1.2 计算简图及结构自由度计算简图 : 进行结构地震反应分析的第一步, 就是确定结构动力计算简图, 其核心内容是结构质量的描述 (a) 水塔 (b) 厂房 (c) 多高层建筑 (d) 烟囱

6 体系的自由度 : 空间中的一个自由质点可有三个独立位移, 因此一个自由质点在空间有三个自由度若限制质点在一个平面内运动, 则一个自由质点有两个自由度如果忽略直杆的轴向变形, 则在平面内与直杆相连的质点只有一个位移分量, 即只有一个自由度

7 4.2 单质点弹性体系的地震反应运动方程一单质点体系计算简图如图, 当结构的质量相对集中在某一个确定位置时, 可将结构处理成单质点体系进行地震反应分析二单质点体系受力分析质点所受三种力 : 1 惯性力 : 2 阻尼力 : 3 弹性力 :

8 三运动方程的建立力的平衡 : 即 : 整理方程 : 将右式代入上式 : 得 : 阻尼比 0.01~0.1 之间, 一般取 0.05 这是一个二阶线性非齐次微分方程, 其解为齐次方程的通解与非齐次方程特解之和无阻尼体系自由振动圆频率

9 四非齐次方程的特解 ( 强迫振动 ) 非齐次方程的特解杜哈密积分思路 : 1 利用齐次方程的通解 2 将地震的地面加速度分成有限个脉冲 3 讨论在单一脉冲作用后结构的响应 4 单一脉冲作用后结构的响应为自由振动, 解的形式已知 ( 只是初速度不同 ) 5 在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动的叠加 ( 积分 )

10 在脉冲下结构的响应

11 x&& g 地面运动的加速度曲线是一个不能用数学表达式表示的曲线我们可以将其分为无限个微分脉冲每一个微分脉冲将产生一个自由振动 ( 一个位移 dx ), 无限个微分脉冲产生的位移积分即是方程的特解由 dt 时间的脉冲 - && xg ( τ ) dτ 产生的自由振动在 t 时刻的位移为 : && x ( ) ( ) g τ dτ ζω t τ dx( τ ) = e sin ω D ( t τ ) ω 将所有脉冲积分 D x ( t ) = d x ( τ ) 1 t ζω ( t τ ) x( t) = && x ( ) sin '( ) ' 0 g τ e ω t τ dτ ω 非齐次方程的特解也称为杜哈密积分 0 t

12 五齐次方程的通解 ζωt x(0) ω x(0) xt () = e [ x(0)cosωdt+ & + ζ sin ωdt] ω 六非齐次方程的特解 1 xt x τ e ω t τ dτ t ζω ( t τ ) () = ( ) sin ( ) 0 g D ω && D 非齐次方程的特解与齐次方程的通解相加构成非齐次方程的通解, 一般情况下, 初位移和初速度均为零, 故其解为杜哈米积分 D

13 求出位移反应的解后, 微分后还可求出速度反应 dx() t t ζω( t τ ) xt &() = = && x( ) cos ( ) 0 g τ e ωd t τ dτ dt ζω t ζω( t τ ) + && x ( ) sin ( ) 0 g τ e ωd t τ dt ω D 同理可加速度反应写出 : && x 进一步求出 : a = && x + && x g 得到结构的地震作用 F() t = m a = m( & x& + & x& g)

14 4.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱一单自由度弹性体系的水平地震作用 F() t = m a = m( & x& + & x& g) ( 一 ) 水平地震作用的表示 (1) 地震作用是时间的函数. (2) 利用它的最大值来对结构进行抗震计算, 把动力问题转化为静力问题计算.

15 将惯性力看为反映地震对结构影响的等效力, 取最大值当 : 时, 有 : 根据 : 由运动方程 :

16 二地震反应谱地震是随机的, 每一次地震的加速度时程曲线都不同, 则加速度反应谱也不相同抗震设计时, 我们无法预计将发生地震的时程曲线用于设计的反应谱应该是一个典型的具有共性的可以表达的一个谱线该曲线考虑了场地的类型地震分组结构阻尼等影响定义 : 则有 : (1) 反应谱的影响因素 1 是 ζ ω 的函数, 一般固定 ζ, 则

17 2 与 & x& g 有关 Sa 的大小与 & x& g 的幅值成正比 ; Sa 的形状与 & x& g 的主要周期成分有关

18 三设计反应谱由于地震的随机性和影响地面运动因素的复杂性, 因而用于设计的反应谱需考虑不同因素的影响 : 1 规定 & x& g 的幅值 2 考虑 & x& g 的周期成分 3 考虑 & x& 的变异性 g 所以 : 其中 : 为动力系数地震系数 k 与烈度 I 的关系 : 为地震系数

19 动力系数实质上是规则化的地震反应谱, 剔除了地面运动幅值对地震反应谱的影响右图为相近场地及相近震中距的规则化地震反应谱

20 实际使用中, 一般采用大量同类地震记录的统计平均值, 并加以规则平滑化 β (T ) T g γ η2β max β = ( ) ηβ 2 max T 0.45β max Tg T Tg β = [ η β r η1( T 5Tg )] max

21 四设计地震作用的计算地震影响系数 = α(t ) T g γ η α = ( ) ηα 2 max 2α max T 0.45α max α = [ η α r η1( T 5Tg )] max T T / 0.1 5T g g 6. 0 (1) 反应谱是 α-t 关系谱, 实质是加速度谱 (2)α 地震影响系数, 是无量纲系数,T 自振周期, 量纲为秒 (3)Tg 为特征周期值, 与场地类别和地震分组有关 (4)γ 衰减指数, 与阻尼比 ζ 有关 γ = (0.05 ζ )/( ζ ) (5)η1 斜率调整系数 η 1 = (0.05 ζ ) /(4 + 32ζ ) (6)η2 阻尼调整系数 η = 1+ (0.05 ζ )/( ) 2 ζ s

22 五抗震设计反应谱 ( α 谱 ) 的特点 α(t ) T g γ η α = ( ) ηα 2 max 2α max T 0.45α max α = [ η α r η1( T 5Tg )] max Tg 5Tg 6. 0 T / 1)T 的区间,0~6s 一般建筑 T 都小于 6.0s 2)α 存在最大值,T=0.1~Tg 之间,α = αmax 3)T>Tg 后, α 随 T 而减小 4)T=0,α=0.45 αmax T ~ 0.1S 之间,α 按直线增大 5) 特征周期 Tg, 坚硬场地 Tg 小, 软弱的场地 Tg 大 6)α 的大小与地震烈度 ( αmax) 结构的自振周期 T 特征周期 Tg 及结构的阻尼等有关 s

23 六用于设计的 α max 值 ( 多遇烈度设防烈度罕遇烈度 ) 多遇烈度 = 基本烈度度罕遇烈度 = 基本烈度 +1 度左右 ( 相当于 2.13 倍 1.88 倍和 1.56 倍 ) 七特征周期 T g 值

24 四计算地震作用时结构重量 G 的计算计算地震作用时, 采用的建筑结构的重量称为重力荷载代表值重力荷载代表值 = 结构自重标准值 + ψ Ei 可变荷载标准值 ψ Ei 为组合系数, 考虑地震与可变荷载同时出现的可能性

25 现在可计算单自由度结构的地震作用单自由度体系的水平地震作用的计算 F 1 F 1 G F = F = α G EK 1 F EK 计算 G 计算结构的自振周期 T 和阻尼比 ζ 确定建设场地及地震分组 (T g ) 确定设防烈度 α max 计算 α 计算 F EK 进行后续计算

26 4.4 多自由度弹性体系的地震反应分析一多自由度弹性体系的运动方程 1 计算模型一般 n 层结构有 n 个质点,n 个自由度

27 2 运动微分方程( 以两自由度为例 ) 1) 作用于质点上的力作用于 1 质点上的惯性力为 f = m && x x 1 1 g + && 1 作用于 1 质点上的弹性恢复力为 S = ( k x + k x ) 作用于 1 质点上的阻尼力为 D = ( c x& + c x& )

28 2) 质点 1 的动力平衡方程由 f1 + D1 + S1 = 0 得 : mx && + c x& + c x& + k x + k x = mx && (1) g 同理可得到质点 2 的动力平衡方程 mx && + c x& + c x& + k x+ k x = mx && (2) g 将 (1) (2) 式用矩阵表示 : m && x c x& k x m && x [ ]{ } + [ ]{ } + [ ]{ } = [ ]{ } 1 g {&& x} && x 1 = && x2 { x& } x& 1 = x& 2 { x} x 1 = x2

29 其中 : [ m] m 0 1 = 0 m 2 [ c] c c = c21 c 22 [ k] k k = k21 k 22 推广到多自由度体系 : [ M]{ && x} + [ c]{ x& } + [ k]{ x} = [ M]{ I} && x g k11 k12 k1 n m1 0 m = = 0 m n kn 1 k nn 2 [ M],[ k],[

30 微分方程组的求解较困难, 可先求出结构的自振周期和振型, 利用无阻尼自由振动方程求周期和振型 ( 小阻尼体系的自振周期与无阻尼相同 ) 二多自由度体系的自由振动 1 自振频率和振型分析令其解为 [ M ]{ && x } + [ k ]{ x } = 0 { x} = { φ}sin( ωt+ ϕ) && x t x 2 2 { } = ω { φ}sin( ω + ϕ) = ω { } 代回方程 : 2 {[ k] [ M ] ω }{ φ}sin( ωt+ ϕ) = 0 2 ([ k] ω [ M]){ φ} = 0

31 系数行列式 [ ] 2 k ω [ M ] = 0 可求出 n 个 ω( 圆频率 ) 将 ωi 依次回代方程可得到相对的振幅 {X}i, 即为振型若为两个自由度, 令 n=2, 则有 k11 k12 2 M 1 0 ω k k = 0 M k ω M k k21 k22 ω M 2 = 0

32 ω 解出 ω 1 k k 1 k k k k k k = + ± + 2 m1 m2 2 m1 m2 m1m 将求出的 ω1 ω2 分别代回方程, 可求出 x1 x2 的相对值对应于 ω1 为第一振型 : 2 x11 k 12 k 12 = = 2 2 x12 k11 ω1 m 2 k11 ω1 m 2 对应于 ω2 为第二振型 : x k = x k m ω 2 1

33 可见对应于结构的某一自振频率, 结构各质点振动的位移比是一个定值, 这就是振型结构的振型数与自振频率数相同

34 位移比为一个定值, 说明 : (a) 在振动过程中, 位移比等于振幅比, 位移比为一常数, 即在体系振动的任一时刻, 两个质点的位移比始终保持不变 (b) 对应于各自频率, 振动时振动形状保持不变, 只改变振动的大小和方向, 体系将始终按某一弹性曲线振动, 这种振动形式称为主振型 (c) 体系有多少个自由度就有多少个频率, 相应就有多少个主振型, 任一振型可看作是各主振型的线性组合, 或振型叠加, 高振型衰减快, 剩下的是低振型 (d) 归一化处理, 主振型只取决于各质点位移之间的相对值, 令某一个质点的位移值定为 1, 其余按比例放大或缩小, 保持原弹性曲线不变

35 2 振型的正交性分析令由特征方程 : { X} { X} 2 ([ k] ω [ M]){ X} = 0 k j 2 [ K ]{ X} j= j[ M]{ X} j 分别为 k j 振型相对位移幅值向量 ω 分别左乘 { X } ω 分别左乘 { X } T j 2 [ K ]{ X} k= k[ M]{ X} k T k 得 : T 2 T { X } [ K]{ X} j= ω j{ X} [ M]{ X} j k T 2 T { X } j [ K]{ X} k= ωk{ X} j [ M]{ X} k k 得 : 因为 2 2 { X} T k[ M]{ X} j( ω j- ωk)=0 ω ω, 所以 { X} [ M]{ X} =0 2 2 T j k k j

36 称为 : 振型关于质量矩阵正交 T { φ } [ M]{ φ } j i 0 ( j i) = M ( j= i) 同样有 : 振型关于刚度矩阵正交 T { φ } [ K]{ x } j 振型关于阻尼矩阵正交 T { φ } [ C]{ x } j i i j 0 ( j i) = K j ( j = i) 0 ( j i) = Cj ( j = i) Mj Kj Cj 称为广义质量称为广义刚度称为广义阻尼

37 振型正交性的物理意义 : a. 某一振型在振动过程中所引起的惯性力在其他振型上所做的功为零 b. 某一振型的动能不会转移到其他振型上去 C. 体系按某一振型作自由振动不会激起该体系其他振型的振动

38 3 振型分解 ( 叠加 ) 原理多自由度线性体系的振动位移 x 可以表示为各振型下位移反应的叠加 ( 线性组合 ) x n = φ q i ji j j = 1 3( ) ( ) 12 1(t) 22 2(t) ( )

39 以两质点为例 : 第 1 质点的位移 x = qφ + q φ 质点 1 振型 1 质点 2 振型 x = qφ + q φ 第 2 质点的位移质点 1 振型 2 质点 2 振型写成一般形式 : n { x} q { } j φ j = 振型矩阵 j= 1

40 三多自由度体系振动微分方程求解 ( 振型分解法 ) 在具有振型正交性的概念后, 可用振型分解法来解多自由度体系振动微分方程 [ M]{ && x} + [ c]{ x& } + [ k]{ x} = [ M]{ I} && x g 引入坐标变换 : 代回方程得 { x} = { φ } { x& } = { φ } {&& x} = { φ } { φ} { φ} { φ} [ M] {} && q + [] c {} q& + [] k {} q = [ M]{} I && x g i i i q i q& i && q i

41 为了利用振型的正交性, 在方程的两边左乘一个 [ φ ] T T T T [ φ] [ φ] && + [ φ] [ φ] & + [ φ] [ φ] T = [ φ] [ M]{ I} && x [ M] { q} [ c] { q} [ k] { q} 根据振型的正交性有 : g T { φ} [ M]{ φ} j i 0 ( j i) = M ( j= i) j T { φ} [ K]{ φ} j i 0 ( j i) = Kj ( j = i)

42 得到如下方程 : T { } c { } T { } M { } { φ } T { φ} [ M ]{ φ} T { } k { } φ [ ] φ φ [ ] φ j j j j && q + q& + q φ [ ] φ φ [ ] φ T { } M { } j j j j j j j T [ M ]{ I} j = && x j = n j T { φ} [ k ]{ φ} j j 其中 : T { φ} [ M ]{ φ} { φ} j [ M ]{ I} T { φ} [ M ]{ φ} j j T j j j g = = γ ω j ( 1~ ) 2 j T { φ} [ c ]{ φ} j T { φ} [ M ]{ φ} 方程的形式变换为 :&& q + 2ως q& + ω q = γ && x 2 j j j j j j g j j j = 2ς ω 称为振型参与系数 j j

43 q 的解为 ( 对应于 j 振型 ): γ q ( t) = x ( τ ) e sin ω ( t τ ) dτ j t ζ jω j ( t τ ) j 0 g jd ω && j 或写成 : q () t = γ Δ () t j j j j 振型的反应 j 振型的振型参与系数 1 Δ ( t) = x ( τ ) e sin ω ( t τ ) dτ t ζ jω j ( t τ ) j 0 g jd ω && jd j 振型的频率 j 振型的阻尼比分别求出 1~n 个振型的反应 qj () t 质点的地震反应位移为 : ( ) { x t } = [ X] { q( t) } 至此, 求出多自由度体系的地震反应

44 [ 例题 4-2] 某二层钢筋混凝土框架 ( 图 4-12a), 集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等 ( 图 4-12b), 柱的截面尺寸为, 采用 C30 混凝土, 梁的刚度假定为无限大, 试求该框架的自振频率和主振型, 并验算主振型的正交性如何求解? ω [ M ]{ && x } + [ k ]{ x } = 0 [ ] 2 k ω [ M ] = 1 k k 1 k k k k k k = + ± + 2 m1 m2 2 m1 m2 m1m

45 δ 解 :(1) 求柔度系数 δ ik 由图 4-12c d, 根据求结构位移的图乘法 2 3 M1 1 1 h h 2 h h 11 = dx = 4 = = EI EI EI 3 MM 1 2 h 12 = 21 = dx = = EI 24EI δ δ δ δ M h = = = EI 12EI dx 2 δ δ

46 2 ω 12, = (2) 求频率 ( ) ( ) 2 ( ) mδ + 2mδ m mδ + 2mδ 4m 2δ δ 2m 2 ( δ δ ) EI ω1 = = 3 mδ mh 3 5 = m 2mδ ω = EI = = mδ mh 2 3 = = 6.68s 1 = 17.34s 1

47 (3) 求主振型第一主振型 : 第二主振型 : 22 1 mδ m1δ 11 2 mδ A21 ω = = = A11 m2δ12 mδ mδ m A δ = = A mδ

48 (4) 主振型的正交性对于第一振型 : A 11 = A 21 = 对于第二振型 : A 12 = A 22 = 则有 : m = m = m 1 2 m m ( 0.618) = 0

49 四结构基本周期计算的几种近似方法. 在进行结构的地震作用计算时, 必须求出结构的自振周期和振型, 在进行最简单的计算 ( 底部剪力法 ) 时, 也要计算结构的基本周期 1. 能量法根据能量守恒原理, 即一个无阻尼的弹性体系作自由振动时, 其总能量 ( 变形能与动量之和 ) 在任何情况下保持不变 n T i = 1 1 = 2 n i = 1 u -- 是将 n 个质点的重力荷载 G i i 视为水平力所产生的质点 i 处的水平位移, 单位为 m. G G i i u u 2 i i

50 2. 等效质量法思想 : 用一个等效单质点体系来代替原来的多质点体系. 等效原则 :1) 等效单质点体系的自振频率与原来的多质点体系的基本自振频率相等. 2) 等效单质点体系的自由振动的最大动能与多质点体系的基本自由振动的最大动能相等. T 2 1 = π m eq δ

51 其中 : m eq = n i = 1 m x 2 eq i x 2 i 若为连续质量悬臂梁结构体系 : m eq = l 0 mx x 2 eq 2 dy

52 3. 顶点位移法当质量沿高度均匀分布的等截面弯曲型悬臂杆时 : T = u T 当质量沿高度均匀分布的等截面剪切型悬臂杆时 : T = u T 当质量沿高度均匀分布的等截面弯剪型悬臂杆时 : T1 = 1. 7 u T 其中 : mgl u T = 8EI 4

53 4.5 多自由度体系的水平地震作用一振型分解反应谱法多自由度体系的微分方程可写成 : 2 && q + 2ως q& + ω q = γ && x 微分方程的解为 : γ q ( t) = x e sin ω ( t τ ) dτ 令则 j j j j j j g j t ζ jω jd ( t τ ) && j 0 g jd ω jd 1 Δ ( t) = x ( τ ) e sin ω ( t τ ) dτ t ζω jd ( t τ ) j 0 g jd ω jd && q () t = γ Δ () t j j j 第 i 质点的位移 n x () t = γ Δ () t φ i j j ji j = 1

54 加速度为惯性力为 n && x ( t ) = γ && Δ ( t ) φ i j j ji j = 1 Fi() t = mi (&& xi() t + && xg()) t = m i [ γ && jδ jφ + γ jφ && jixg( t)] ji 这样可计算出多质点体系的地震作用 F ( t ) i 注意 γ φ j = 1 && x ( t) = && x ( t) j ji g g n γ φ j ji = 1 我们注意到体系一样, Fi ( t ) 若只计算 F () t i Fi ( t ) 是随时间变化的与单质点的计算对于工程设计来说是复杂的的最大值则相对简单的多

55 令 : f ji () t = miγφ && j ji Δ j t + && xg t ( ) ( ) 则 : ( mg) ( ) F () t = f = mγφ S T ji ji max i j ji a j = γφα = Gαγφ i j ji j i j j ji

56 振型分解反应谱法 : 1 将地震作用按振型分解 2 求出各振型下地震作用的最大值 ( 用反应谱法 ) n Fi() t = Fji() t 1 F = f () t F ji ji max = α γφg ji j j ji i 3 按某种合理的方式组合 F F () t F = =U i i max ji j= 1 n

57 1 地震作用的分解和叠加第 1 振型第 2 振型第 3 振型

58 2 j 振型地震作用计算 : 对于一个按 j 振型的振动的多质点体系可视为阻尼为 ζ 频率为 ω j j 的单质点体系, 用反应谱理论求地震作用 Fji = miγ jφ ji (&& xg ( t) + Δ&& j ( t)) max = αγφ G j j ji i 与单质点的差别 3 合理的组合 : 经研究, 将各振型下 i 质点上的地震作用产生的作用效应 S j 平方和开方作为 i 质点上总的地震效应, 这样的组合较合理 : ω 单质点体系 F = m( && x+ && x g ) max = αg 2 S = S j

59 振型分解反应谱法的过程 : (1) 求多质点体系的自振频率振型 (2) 求各振型下的地震反应效应 (3) 求总效应 2 S S j = [ 例题 4-3] 按振型分解反应谱法确定例题 4-2 所示钢筋混凝土框架的多遇地震作用, 并绘出地震剪力图和弯矩图场地为 Ⅲ 类, 设计地震分组为第一组, 设防烈度为 7 度 ( 设计基本地震加速度为 0.1g)

60 1 求结构的自振周期和振型由例题 4-2 可知 : T 1 1 ω 1 = 6.68s 2π 2π = = = 0.941s T2 ω 6.68 第一振型 {x}1={ } 第二振型 {x}2={ } 2 计算各振型的地震影响系数 αj Ⅲ 类场地设计地震分组为一组时, 特征周期为 T g =0.45s αmax=0.08, Tg=0.45s 当阻尼比 ζ=0.05 时,γ=0.9, η2=1 γ T g 1 η2αmax T1 1 ω 2 = 17.34s 2 1 2π 2π = = = 0.362s ω α = = = s < T2 = 0.362s < T g= 0. 45s α = η α max =

61 3 计算振型参与系数由振型参与系数计算公式计算得 : n mx Gx = = = = i i1 i i1 i= 1 i= 1 γ 1 n n mx i Gx i1 i i1 i= 1 i= 1 n 注意 : 验算 Σγ=1 n Gx = = = ( ) ( ) i i2 i= 1 γ 2 n Gx i i 2 i= 1

62 4 计算各振型各楼层的地震作用由计算公式 : 第一振型地震作用 F 11 = = 35.62kN F 21 = = 57.63kN 第二振型地震作用 F = α γ ji j j ji i F 12 = = 25.97kN F ( ) 22 = = 16.05kN x G 5 计算各振型的层间剪力 V ji ( 作用效应 )

63 6 计算地震效应层间剪力组合第一层的剪力 V = Vj = + = j= kN 2 2 第二层的剪力 V V ( ) 2 = 2 j = + 2 = j= kN

64 二底部剪力法用振型分解反应谱法计算比较复杂, 通过计算发现, 总的地震作用效应与第一振型的地震剪力分布相近, 用第一振型的地震剪力作为结构的地震剪力的方法称为底部剪力法 1 底部剪力法的适用条件和假定: 适用条件 : 建筑高度不超过 40m 以剪切变形为主质量和刚度沿高度分布均匀假定 : 位移反应以第一振型为主, 为一直线

65 总思路是 : 首先求出等效单质点的作用力 ( 即底部剪力 ), 然后再按一定的规则分配到各个质点最后按静力法计算结构的内力和变形 Geq Geq Gi Fi Gi Fek Fek

66 2 底部剪力计算结构底部的总地震剪力 F Ek = α G 1 eq α1 响系数对应基本周期的地震影 Geq 结构等效总重力荷载代表值, c 等效系数单质点 :c=1, 多质点 :c=0.85 Gi Geq = c G Geq i

67 3 各质点的水平地震作用标准值计算 1 结构底部的地震剪力 : F Ek = α G 1 2 求出结构各层的地震作用和地震剪力 eq Fi Gi Fek 结构各层的地震作用与该层的重力荷载代表值 ( 质量 ) 及该层水平变形有关 : F = F = α γ φ G = i 1i 1 1 1i i 前面假定, 结构的变形为一直线, φ 则与该层的高度成正比 1i = η H i η H n x = η H Hi 1i i

68 F = F = αγφ G = αγηh G i 层的地震作用 : i i i i i i 结构底部的总剪力 : 1 1 E k = i i i i = 1 n F F = α γ η H G 求出 : α γ η = 1 1 n i = 1 各质点的水平地震作用 : 注意 :Hi 是从地面到第 i 层的高度 F Ek H G i F i i = 并代回第 1 式 n k = 1 H G i k i H G k F Ek

69 4 对底部剪力法的修正底部剪力法是一种近似计算, 在一般情况下误差较小 ; 在有些情况下, 误差较大, 需进行修正 1) 对于层数较多, 自振周期 T > 1.4T g 的建筑, 顶部需附加水平地震作用 ΔF n Δ F = n δ n n Ek 右表 4-5 F δ 的取法见 T g (s) T 1 >1.4T g <= T T >= T T 1 <=1.4T g 不考虑

70 顶层 : F = F +ΔF n Δ F = δ F n n EK n 其它层 GH i i Fi = Fek(1 δ n) GH i i 2) 鞭梢作用 : 局部突出屋顶的小屋的地震作用效应按计算结果放大 3 倍, 但增大的 2 倍不向下传递 Fn+1 3

71 3) 注意当 T > 1.4T g 又有鞭梢作用时, ΔF n 应作用在主体的顶部, 而不作用在小屋顶 ΔF n 顶部附加作用是考虑高振型对底部剪力法的修正鞭梢作用是考虑刚度突变对地震作用产生的影响

72 [ 例题 4-4] 已知条件同例题 4-2 试按底部剪力法计算水平地震作用, 并绘地震剪力图和弯矩图已知 : G 1 = G 2 = 1200kN H 1 = 4m H 2 = 8m T 1 = 0.941s T g = 0.45s α 1 = 解 :(1) 求总水平地震作用标准值 ( 即底部剪力 ) F E ( ) k = α1geq = = 83.64kN

73 F F (2) 求作用在各质点上的水平地震作用标准值由于 : T 1 = 0.941s>1.4 T g = = 0.63s δ = 0.08T = = n 1 计算 F i : n Ek i= 1 Δ Fn = δ nfek = = 7.11kN HG = F n = HG i i ( 1 δ ) 83.64( ) = 25.51kN HG = FE 1 δ n = n HG 2 k i= 1 = 51.02kN i i ( ) ( )

74 (3) 绘地震内力图

75 4.6 竖向地震作用地震作用一般简化为三个方向 : 两个水平方向和竖向震害表明 : 在高烈度地区, 竖向地震作用相当可观, 为此, 抗震规范规定 :8 度 9 度时的大跨度结构 ; 长悬臂结构烟囱和类似的高耸结构 ;9 度时的高层建筑应考虑竖向地震作用

76 一高层建筑与高耸结构的竖向地震作用采用反应谱法 1 竖向地震影响系数的取值竖向地震影响系数 α v max 的比值为 1/2~2/3 范围内 α v max 与水平地震影响系数 α H max 竖向地震和水平地震的平均反应谱形状相差不大规范规定 : α vmax = α Hmax 0.65

77 2 竖向地震作用标准值计算 ( 与底部剪力法相同 ) α F = α G EVk v max eq G eq = 0.75 G = α vmax Hmax 0.65 i F vi GH i i = GH k k F EVk Geq Geq Gi Fvi Gi Fvek Fvek

78 二平板网架和大跨度屋架结构的竖向地震作用计算规范规定 : 平板型网架屋盖和跨度大于 24m 屋架的竖向地震作用 : F = ξ G ξ v 与烈度和场地有关 P87(0.08~0.25) 表 4-6 三长悬臂和其它大跨度结构 v v 对于 8度或 9度时 F vi = 0.1( 或 0.2) G i 8 度 9 度

79 4.9 结构抗震验算结构抗震计算原则 1. 一般情况下, 可在建筑物的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行抗震验算, 各方向的水平地震作用全部由该方向的抗侧力构件承担. 2. 有斜交抗侧力构件的结构, 当相交角度大于 15 时, 宜分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用. 3. 质量和刚度明显不均匀和不对称的结构, 应考虑水平地震作用的扭转影响, 同时应考虑双向水平地震作用的影响. 4. 不同方向的抗侧力结构的共同构件 ( 如框架结构角柱 ), 应考虑双向水平地震作用的影响度和 9 度时的大跨度结构长悬臂结构烟囱和类似高耸结构, 以及 9 度时的高层建筑物, 应考虑竖向地震作用

80 4.9.2 结构抗震计算方法的确定结构抗震计算方法有 : 1. 底部剪力法把地震作用当作等效静力荷载, 计算结构最大地震作用此方法是一种拟静力法, 忽略了高振型的影响, 结构的第一振型也做了简化, 计算精度稍差, 计算是有条件的 2. 振型分解反应谱法利用振型分解的原理和反应谱理论进行结构最大地震反应分析此方法是一种拟动力法, 计算量较大, 但精度较高

81 3. 时程分析法选用一定的地震波, 直接输入到所设计的结构, 然后对结构的运动平衡微分方程进行数值积分, 求得结构整个地震时程范围内的地震反应时程分析法有两种, 一是振型分解法, 另一种是逐步积分法此方法是一种完全动力方法, 计算量大, 计算精度高, 但其方法是某一确定地震动的时程反应, 不象底部剪力法和振型分解反应谱法考虑了不同地震动时程记录的随机性

82 4.9.3 重力荷载代表值结构的重力荷载代表值分为恒载 ( 自重 ) 和活载 ( 可变荷载 ) 两种, 规范规定 : ψ i G E = D + ψ 是有关活荷载的组合系数, 按下表采用 k i L ki

83 4.9.4 不规则结构的内力调整及最低水平地震剪力要求对竖向不规则结构, 其薄弱层的地震剪力应乘以 1.15 的增大系数, 并应符合以下要求 : 1. 竖向抗侧力构件不连续时, 该构件传递给水平转换构件的地震内力应乘以 1.25~1.5 的增大系数 2. 为了保证结构的基本安全, 抗震验算时, 结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式的最低要求 V Eki > λ n j = i G j

84 V Eki > λ n j = i G j V Eki λ 第 i 层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力剪力系数, 不应小于 P89 表规定的值, 对竖向不规则结构的薄弱层, 尚应乘以 1.15 的增大系数

85 4.9.5 地基与结构互相作用 8 度 9 度时, 建造于 Ⅲ Ⅳ 类场地, 采用箱基刚性较好的筏基和桩基联合基础的钢筋混凝土高层建筑, 当结构基本周期处于特征周期的 1.2~5 倍范围时, 若计入地基与结构动力相互作用的影响, 对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减, 其层间变形可按折减后的楼层剪力计算 1. 高宽比小于 3 的结构, 各楼层水平地震剪力的折减系数, 可按下式计算 : ψ = T 1 T + 1 ΔT 0.9 T1 按刚性地基假定确定的结构基本自振周期 (s)

86 ΔT 是计入地基与结构动力相互作用的附加周期, 按 P103 表 4-13 采用 2. 高宽比不小于 3 的结构, 底部的地震剪力按 1 规定折减, 顶部不折减, 中间各层按线性插入值折减 3. 折减后各楼层的水平地震剪力, 尚应满足结构最低地震剪力的要求

87 4.9.6 结构抗震验算抗震设计的过程 : 静力作用效应计算地震作用效应计算截面的强度计算结构的变形验算截面的强度计算, 要计算荷载作用的效应和截面的强度

88 抗震计算时荷载作用效应 : 考虑结构在各种荷载作用效应下的组合 S = γ CG + γ C E + γ C E + ψ γ CW G G E Eh Eh hk EV Ev vk W W W K 重力荷载水平地震竖向地震风载 γ γ G γ Eh γ EV C ψ w 分项系数 γ W 1.3( 单独 )0.5( 同时 ) 荷载作用效应系数组合系数 0.2 注意 : 下标 k 均为标准值, 风荷一般不考虑, 对烟囱水塔高层时才考虑

89 截面强度验算表达式 : R 截面抗力 γ RE S 承载力调整系数 R γ γ RE RE 1.0

90 结构抗震变形验算 : 两个部分 : 一是多遇地震作用下结构的弹性变形验算二是罕遇地震作用下结构的弹塑性变形验算一多遇地震作用下结构的抗震变形验算 1 目的 : 避免建筑物的非结构构件在小震下出现破坏, 保证小震不坏 Δ u = V k 2 位移计算, 层间位移 : e e 3 验算公式: Δ u [ θ ] h [ θ e ] 层间弹性位移角限值 h 层高 e e

91 V y V e 二罕遇地震作用下结构的弹塑性变形验算 1 目的 : 防倒塌, 保证大震不倒 2 验算方法 1 时程分析法, 超过 12 层或甲类建筑 2 简化方法, 一般建筑 3 简化方法涉及的概念 ⑴ 在一定条件下, 层间弹塑性变形与层间弹性变形存在着比较稳定的关系, 即可以用一放大系数 η p 表示 ⑵ 楼层屈服强度系数 ξ y: ξ = 按构件实际配筋和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力罕遇地震作用下楼层弹性地震剪力 y V V y e

92 ⑶ 结构的受剪薄弱楼层结构的弹塑性变形集中在某一层或几层, 称为薄弱楼层 ⑷ 薄弱层的位置当结构的刚度和屈服强度系数沿高度分布均匀时, 结构薄弱层可取底层层层当刚度和屈服强度系数分布不均匀时, 结构的薄弱层在屈服强度系数最小的那一层, 及相对较小的那层 Δ Δ

93 4 弹塑性变形验算薄弱层层间弹塑性位移计算 : Δ u = η Δu p p e 放大系数弹性位移验算 : Δu [ θ ] h p p

94 本章小结 1. 地震作用及地震反应的概念 2. 反应谱和设计反应谱的概念及二者联系 3. 地震系数和地震影响系数的概念及二者联系 4. 振型分解反应谱法的基本原理和计算步骤 5. 底部剪力法的使用条件和计算步骤 6. 时程分析的一般步骤 7. 结构抗震验算的内容 8. 重力荷载代表值的取值 9. 竖向地震作用的计算方法, 与水平地震作用的区别

95 本章结束, 谢谢!

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