结构附加粘滞阻尼器的抗震设计
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- 刘 璩
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1 第 卷第 期 007 年 3 月 震灾防御技术 Technology for Earthquake saster Preventon Vol., No. Mar., 007 李波, 梁兴文,007. 结构附加粘滞阻尼器的抗震设计. 震灾防御技术,(): 0. 结构附加粘滞阻尼器的抗震设计 李波梁兴文 ( 西安建筑科技大学土木工程学院, 西安 70055) 摘要本文结合抗震设计规范反应谱, 给出了一个附加非线性流体粘滞阻尼器结构的抗震设计方法 研究了非线性阻尼器的力学特性, 引入了非线性流体阻尼器的等效线性阻尼比, 给出了计算最大加速度时刻附加非线性流体阻尼器结构反应的荷载组合系数, 提出了按阻尼力的水平力分量与楼层剪力成正比的原则分配阻尼器阻尼系数的方法 同时给出了基于抗震规范设计反应谱附加非线性阻尼器结构的设计流程, 通过一个算例说明了使用该方法设计附加非线性粘滞阻尼器结构的全过程 算例分析表明, 这种设计方法适合于手算, 便于设计人员掌握, 在初步设计阶段可以快速 有效地设计满足给定性能水平的附加非线性流体阻尼器体系 关键词 : 非线性粘滞阻尼器抗震设计等效阻尼比消能体系 引言 传统的抗震设计理念认为, 结构在风荷载和小震作用下只发生弹性反应, 而结构在中震和大震作用下才允许发生损伤, 但不允许发生倒塌 因此, 在强烈地震作用下, 结构中次要构件的塑性变形会耗散地震输入能量, 这样可以确保主体结构的安全 消能减震结构不同于传统的抗震设计理念, 装有阻尼器的结构 (Soong T. T. 等,997) 并不依赖主体结构中的塑性铰来耗散地震输入能量 ; 相反, 输入结构的能量主要通过这些阻尼器来消耗, 这样主体结构的损伤就减小了, 结构的各项功能就能得以完整保存 消能装置对结构抗震性能的影响可以通过能量守恒方程来说明, 结构在地震作用下的反应可以用能量的概念来描述 绝对能量方程为 (Cha-Mng Uang 等,988) E =E k +E s +E h +E d () 式中 E 为地震输入能量 ;E k 为体系的动能 ;E s 为体系可恢复的弹性应变能 ;E h 为体系不可恢复的滞回耗能 ;E d 为结构固有阻尼和附加阻尼耗散的能量 式 () 的右边代表了结构的耗能能力, 而左边代表了地震动对结构的耗能量需求 因此, 结构若要在地震作用下不倒塌, 其耗能能力必须大于耗能需求 在传统的抗震设计中, 耗能供给主要依赖于结构非弹性变形产生的滞回耗能项 E h ; 安装阻尼器的结构其耗能能力会因 E d 项的增加而增加 而在消能结构中的阻尼器, 当主体结构发生非弹性变形之前, 就耗散 [ 收稿日期 ] [ 作者简介 ] 李波, 男, 生于 979 年 博士生, 国家一级注册结构工程师 主要从事消能减震结构抗震研究 E-mal: lblbolb@sna.com
2 震灾防御技术 卷 了输入的大部分地震能量, 这样主体结构得到了较好的保护, 结构抗震性能也得到了改善 本文首先介绍了非线性流体阻尼器的力学特性, 然后推导出了非线性粘滞阻尼器的等效阻尼比, 并给出了产生最大加速度时, 附加非线性流体阻尼器结构反应的荷载组合系数 CF 和 CF, 同时还给出了基于 建筑抗震设计规范 (GB500-00) ( 国家标准,00) 设计反应谱的附加非线性阻尼器结构的设计流程, 最后通过一个算例, 说明使用该方法设计附加非线性粘滞阻尼器结构的全过程 非线性流体阻尼器的力学特性 流体粘滞阻尼器 (Flud Vscous amper) 可分为线性粘滞阻尼器与非线性粘滞阻尼器两种 大量的试验和理论研究都是针对线性流体阻尼器的 (Constantnou M.C. 等,99;Renhorn A. M.,995), 因为它可以通过一个线性减震器来简单模拟 近年来, 许多研究者 (Syman M.. 等,998;Pekcan G.,999;Terenz G.,999) 开始研究具有非线性力 - 速度关系的非线性流体粘滞阻尼器, 因为它在给结构提供足够附加阻尼比的同时, 还能在结构速度反应较大时减少峰值阻尼力 流体阻尼器理想的物理性能是阻尼力只与其两端的相对速度有关, 且力与速度同相不储存刚度, 其关系式为 : F = C u sgn( u ) () 式中 F 为阻尼器产生的阻尼力 ;C 为阻尼器的阻尼常数 ; u 为阻尼器两端的相对运动速度 ; 为阻尼器的速度指数 ;sgn 为符号函数 在抗震设计中 的范围一般在 0.35 之间 当 = 时, 代表线性流体阻尼器, 方程 () 变为 F = Cu, 其中 C 为线性粘滞阻尼器的阻尼系数 ; 当 =0 时, 代表纯摩擦阻尼器, 方程 () 变为 F = C sgn( u ), 其中 C 0 0 为摩擦阻尼器的摩擦 力 因此 描述了非线性粘滞阻尼器的物理特性 当 ( 通常 <) 时, 粘滞阻尼器表现出非线性粘滞阻尼特性 在结构工程中, 时, 阻尼器有实用价值 ; 而 > 时, 则无大的实用价值 由图 可以看出, 当速度较小时, 非线性阻尼器发挥的阻尼力比线性阻尼器大, 消能减震效果显著 ; 当速度较大时, 非线性阻尼器阻尼力随速度的变化量减少, 而线性阻尼器阻尼力则按固定的比例增加 ; 当速度超过某一值时, 线性阻尼器的阻尼力反而大于非线性阻尼器的阻尼力 图 非线性粘滞阻尼器力与速度的关系考虑某一位移按正弦函数 u=u 0 sn (ω t ) 变化 Fg. Force-dsplacement relaton for nonlnear FV 的单自由度体系, 非线性阻尼器运动一周所做的功为 : 对方程 (3) 积分得到 : (3) W = λcω u + (4) 0
3 期李波等 : 结构附加粘滞阻尼器的抗震设计 3 其中 λ = + Γ ( + / ) Γ ( + ) 式中 Γ(x) 为 Gamma 函数 对于线性流体阻尼器 (=),λ=π, 方程 (4) 变为 : 0 (5) W =π Cω u (6) 在 =0 的极限情况下, 非线性流体阻尼器变为纯摩擦阻尼器, 此时 λ=4, 方程 (6) 变为 = 4C u W 0 0 令非线性粘滞阻尼器和线性粘滞阻尼器在一周简谐运动中消耗的能量相等, 即令式 (4) 和式 (6) 相等后可得到 : π( ω u ) 0 C = C (7) λ 把式 (7) 代入式 () 得到耗能相等的非线性粘滞阻尼器与线性粘滞阻尼器的出力之比 (Ln W. H. 等,00) F () t π( ω u ) 0 = sgn( u ) u (8) F ( = ) λu 0 0 其中 F ( = ) = Cu 是线性粘滞阻尼器的峰 0 0 值力 在简谐运动 u = u snω t 情况下, 对应于 0 不同非线性指数 (0,0.5 和 ) 的阻尼器滞回曲线如图 所示, 尽管 3 个滞回环包围的面积相等, 但它们的形状由椭圆 ( 线性粘滞阻尼器 ) 变为矩形 ( 摩擦阻尼器 ) 非线性粘滞阻尼器与线性粘滞阻尼器的峰值出力比为 : F F ( ) π ω u 0 = ( ) λ u 0 0 = (9) 图 不同速度指数流体阻尼器对于作简谐运动的阻尼器, 峰值速度为在简谐运动下的滞回环 u = ωu, 因此式 (9) 可简化为 F ()/F 0 (=) Fg. Hysteretc loops for FV wth three values of undergong harmonc moton = π/λ 当 =0.5 时, 比值为 0.9; 当 =0 时, 比值为 π/4, 如图 所示 因此当振幅一定时, 非线性阻尼器中的峰值力小于对应的线性阻尼器中的峰值力, 并且它们的峰值出力比随着 的减小而减小 非线性粘滞阻尼器的等效阻尼比 传统阻尼比的概念主要来自线性体系, 而含非线性阻尼器的结构在理论上还无法用传统阻尼比 (ζ=c/c cr ) 来定义 Seleemah 和 Constantnou(997) 用等能量法来计算附加非线性粘滞阻尼器结构的整体有效阻尼比 : + + λc φ cos θ j rj j j ζ = ζ + (0) 0 π ω mφ F (t)/f 0 (=) r u/u 0
4 4 震灾防御技术 卷 式 (0) 等号右边第 项为附加非线性粘滞阻尼器提供的等效线性粘滞阻尼比, 当 = 时, 上式可简化为附加线性粘滞阻尼器结构的整体有效阻尼比 (FEMA-73,997): T C cos θ φ j j rj j ζ = ζ + () 0 4π mφ 其中,ζ 0 为无附加阻尼体系的固有阻尼比 ;C j 为第 j 个阻尼器的阻尼常数 ;φ rj 为基本振型中第 j 个阻尼器两端的水平相对位移 ;θ j 为第 j 个阻尼器装置的水平倾斜角 ; r 为屋顶位移幅值 ;ω 为体系基本自振圆频率 ;φ 为体系基本振型 ( 将屋顶分量正则化为 ) 在第 楼层处的分量 ;T 为体系的基本周期 ;m 为第 个质点的质量 由式 (0) 可以看出, 附加非线性粘滞阻尼器提供的等效线性粘滞阻尼比与结构的屋顶位移相关, 屋顶位移越小阻尼器提供的附加阻尼比越大 而由式 () 可知, 附加线性粘滞阻尼器提供的阻尼比与结构位移反应无关 因此在小幅振动下, 非线性粘滞阻尼器提供的附加阻尼比大于线性粘滞阻尼器 3 附加非线性流体阻尼器结构的静力分析方法 速度相关型流体阻尼器产生的阻尼力与结构的速度反应同相, 而与位移反相, 即结构位移最大时, 阻尼器出力最小 ; 结构位移最小时, 阻尼器出力最大 这种特性使得附加速度相关型消能装置的结构, 在进行静力分析时无法直接计算结构各杆件的内力 因此 FEMA-73 (997) 规范建议 : 检验结构在 3 种不同阶段的反应, 并取最大受力反应 这 3 种阶段分别为 : 最大位移发生时的结构反应 ; 最大速度发生时的结构反应 ;3 最大加速度发生时的结构反应 对于附加非线性流体粘滞阻尼器结构, 最大加速度阶段的反应为 : Q = CF Q + CF Q () Max.Acce Max.sp Max.Velo 式中 Q Q Max.Acce Max.sp 和 Q 分别为附加阻尼体系在最大加速度阶段 最大位移阶段和最大 Max.Velo 速度阶段结构的反应量 ;CF 和 CF 为附加阻尼体系在最大位移阶段和最大速度阶段的荷载 组合系数 (Ramrez O.M. 等,00), 其中 CF = cosδ, CF = sn ζ π δ, δ = λ 4 阻尼系数的分配方式 阻尼常数的分配方式有多种, 但大多无章可循, 且传统的沿楼层均匀分配方式不能有效发挥阻尼器的减震效果 若按阻尼力的水平分量与各层的层间剪力成正比的原则, 分配各楼层的阻尼常数, 即楼层剪力越大所需的水平阻尼力也越大, 并假定各楼层阻尼器速度非线性指数均相同, 则可得 : C (cos θφ) cosθ = qs (3) k k r k k 其中, 下标 表示第 楼层 ; 下标 k 表示第 楼层的第 k 个阻尼器 ;q 为常数 ;S 为描述层间 n 剪力的参数 S = mφ 将式(3) 代入式 (0): j j j=
5 期李波等 : 结构附加粘滞阻尼器的抗震设计 5 整理式 (4) 得 : λ φ θ λ φ ζ = = = d + + ( C cos ) q S r k k r k λq π ω mφ ω mφ ω r π r π r π ω r d (4) q = ζ (5) λ 再将式 (5) 代入式 (3) 可得 : ( ) π S + r C cos θ = ζ (6) k k d k λt φ 若同一楼层阻尼器的阻尼常数及其水平倾斜角均相同, 则 ( ) 3 π S r NC = ζ (7) d + λt φ cos θ 其中,N 为第 楼层的阻尼器总数目 由式 (6) 和式 (7) 可求出满足目标位移的各楼层阻尼器的阻尼常数 5 非线性粘滞阻尼器基于设计反应谱的抗震设计 建筑抗震设计规范(GB500-00) 并没有提供非线性粘滞阻尼器的设计公式及流程 在 Seleemah A. A. 等 (997) 的报告中, 非线性粘滞阻尼器设计的主要依据为式 (0) 给出的等效阻尼比的估算公式, 与其位移相关 即当结构所受外力不同时, 非线性阻尼器发挥的减震效能也不同, 并随着位移的改变而改变, 不像线性阻尼器为一定值 从设计方面考虑, 需要确定阻尼比 ζ 以满足给定的性能水平, 再根据求得的 ζ 和选定的阻尼器速度指数, 计算阻尼系数 C 值 假定主体结构保持弹性反应且结构的反应受第一振型控制, 则详细的设计流程如下 : () 规定结构在给定地震设防水准的地震作用下的层间位移限值 [ Δ ] () 选定非线性阻尼器的速度指数, 一般 = () () (3) 假定阻尼器提供的附加等效阻尼比 ζ, 算出整体有效阻尼比 ζ d (4) 根据结构的自振周期 T 和第 (3) 步假定的整体有效阻尼比 ζ, 并结合 建筑抗震 () () 设计规范 (GB500-00) 反应谱来计算屋顶位移: =Γ S ( T, ζ ), 其中 Γ 为第一振 型参与系数 Γ = n = n = r r r () d mφ, 此处第一振型屋顶分量为,S d 为谱位移 mφ (5) 假定结构的反应由第一振型控制, 由屋顶位移及结构的第一振型可计算出最大层间相对位移 : () Δ = φ, 其中 φ 为结构模态层间相对位移的最大值 r,max max () (6) 若 Δ [ ] max 到满足要求为止 r r,max < Δ, 转入下一步, 否则令 ζ () ( + ) Δmax ( ) ζ = Δ, 重复第 (3) 至第 (6) 步, 直 [ ]
6 6 震灾防御技术 卷 (7) 根据附加等效阻尼比公式及阻尼常数的分配方式确定各楼层阻尼器的阻尼常数 C (8) 使用静力法检验结构构件在最大位移 最大速度和最大加速度阶段的受力状况, 取最不利的情形 6 算例 6. 结构整体信息一榀 3 层 3 跨钢抗弯框架如图 3 所示 钢材的屈服强度 f y =345MPa, 各层梁 柱选用的型钢以及各层的重力荷载代表值均标注于图上 经特征分析后的模态信息如表 所示 非线性粘滞阻尼器安装在框架边跨的对角斜撑中 每层安装 个阻尼器 假定结构固有阻尼比为 ζ 0 =%, 阻尼器提供的附加等效阻尼比为 ζ d =8%, 即附加阻尼体系整体有效阻尼比指定为 0% 的临界阻尼比 表 给出了设计非线性粘滞阻尼器所需的参数, 其中 θ 为阻尼器的水平倾角, 数学符号中的角标 表示第一振型 图 3 附加阻尼体系立面图 Fg. 3 Elevaton of structure wth nonlnear FV for case study 假定所有阻尼器的速度指数都相同, 指定为 =0.5, 各层阻尼常数按阻尼力与楼层剪力成正比的原则来确定 结构所在场地为 Ⅱ 类, 设计地震分组为第 组, 场地特征周期 T g =0.4s 规定附加阻尼体系的性能水平为 : 在 Ⅷ 度区中震作用下 ( 水平地震影响系数最大值 max =0.45), 其反应不超过对应的非消能体系在小震作用下的弹性层间位移角限值 对于钢结构其弹性层间位移角限值 [θ e ]=/300 Table 表 钢抗弯框架的几何与模态属性 Geometrc and modal propertes of the desgned structure 楼层 G (kn) cosθ T (s) φ φ r, Γ 3 S = G φ /980 j j j= 计算非线性阻尼器的阻尼常数如前所述, 抗弯框架在中震作用下保持弹性反应且由第一振型控制 根据 建筑抗震设计规范 (GB500-00) ( 国家标准,00), 附加阻尼体系的屋顶位移和最大层间相对位移的计算结果为 :
7 期 李波等 : 结构附加粘滞阻尼器的抗震设计 7 当 ζ =0. 时, 0.05 ζ γ = + = ζ , η 0.05 ζ = + = ζ 屋顶位移 γ S T T g a η d max ω 4 T =Γ S =Γ =Γ g r π 最大层间位移 = = 34mm 4π { φ } Δ = max = = 3.8mm < [ θ ] h= 4304 / 300 = 4.3mm max r r, e 故假定的附加阻尼比满足给定的性能水平, 无需迭代 当速度指数 = 0.5 时, 参数 λ = 3.5, 第一层阻尼器的阻尼常数由式 (7) 可得 : 5 3 ζ ( π) ( ) d S 0.8 π r N λt φ cos θ r, C = = = 5.6kN (s / mm) 同理可算得 C = 3.30kN (s / mm) ; C =.63kN (s / mm) 计算附加阻尼体系在中震作用下的反应 6.3. 最大位移阶段的反应 T g γ = η 0.69g =, 体系最大位移处的惯性力为 : max T F =Γ φg = kn = 最大位移处的楼层剪力值为 : V = F 8.4 kn j = j= 最大速度阶段的反应 楼层层间位移 Δ 为 : Δ = φ = mm r r = 阻尼器两端沿其轴线方向的相对速度 为 : d 0.5
8 8 震灾防御技术 卷 π π = cosθ mm / s d Δ = = T 阻尼器出力峰值 F 为 : d / / / F = NC = kn d d = / 阻尼器出力峰值的水平分量 V 为 : d V = F cosθ = kn d d = 在最大加速度阶段的反应 δ πζ 0.5 π = = = 侧向惯性力的最大值 F 为 : λ rad CF = cosδ = ; CF = sn δ = 0.559,max F = CF F + CF F,max Max.sp. Max.Velo. 楼层加速度最大值 楼层剪力最大值为 : = =. kn A 为 :, max A F 93.3/ / g 4.6 / ,max = = =,max G V = CF V + CF V,max Max.sp. d Max.Velo = = 05.5 kn 若考虑高阶振型效应, 则高阶振型反应可通过相同的方法来计算, 最终地震作用效应的组合值可以通过平方和平方根 (SRSS) 或完全开平方 (CQC) 组合法则求得
9 期李波等 : 结构附加粘滞阻尼器的抗震设计 9 7 结论 () 通过对流体阻尼器的力学特性和附加阻尼比公式分析可发现, 相对线性流体阻尼器而言, 在高速运动下非线性流体阻尼器的出力需求小, 可减轻主体结构负担, 并且非线性流体阻尼器在小幅震动下提供的附加等效阻尼比大 因此非线性流体阻尼器比线性流体阻尼器减震效果好 () 给出的计算附加非线性流体阻尼器体系, 在最大加速度阶段反应所需的荷载组合系数, 这使得利用静力法求解结构在最大加速度阶段的反应成为可能 (3) 本文结合 建筑抗震设计规范 (GB500-00) 的设计反应谱, 给出的附加非线性流体阻尼器结构的设计方法和步骤, 适用于主体结构保持线弹性反应的消能体系的设计 提出的按阻尼力水平分量与楼层剪力成正比原则分配阻尼常数的方法, 适合于手算, 便于设计人员掌握 在初步设计阶段可以快速 有效地设计满足给定性能水平的附加非线性流体阻尼器体系 参考文献 国家标准,00. 建筑抗震设计规范 (GB500-00). 北京 : 中国建筑工业出版社. Cha-Mng Uang and Vtelmo V. Bertero, 988. Use of energy as a desgn crteron n earthquake-resstant desgn. No. UCB/EERC-88/8, Unversty of Calforna, Berkeley. Constantnou M.C. and Symans M.., 99. Experment and analytcal nvestgaton of sesmc response of structures wth supplemental flud vscous dampers. No. NCEER , Natonal Center for Earthquake Engneerng Research, Buffalo, NY. FEMA-73, 997. NEHRP Gudelnes for the Sesmc Rehabltaton of Buldngs. Federal Emergency Management Agency, Washngton, C. Ln W.H. and Chopra A.K., 00. Earthquake response of elastc SF systems wth non-lnear flud vscous dampers. Earthquake Engneerng and Structural ynamcs, 3: Pekcan G., Mander J.B. and Chen S.S., 999. Fundamental consderaton of the desgn of non-lnear vscous dampers. Earthquake Engneerng and Structural ynamcs, 8: Ramrez O.M., Constantnou M.C., Gomez J.., Whttaker A.S. and Chrysostonmou C.Z., 00. Evaluaton of smplfed methods of analyss of yeldng structures wth dampng systems. Earthquake Spectra, 8 (3): Renhorn A.M., L C. and Constantnou M.C., 995. Expermental and analytcal nvestgaton of sesmc retroft of structures wth supplemental dampng: Part Flud vscous dampng devces. No. NCEER , Natonal Center for Earthquake Engneerng Research, Buffalo, NY. Seleemah A.A. and Constantnou M.C., 997. Investgaton of sesmc response of buldngs wth lnear and nonlnear flud vscous dampers. No. NCEER , Natonal Center for Earthquake Engneerng Research, Buffalo, NY. Soong T.T. and argush G.F., 997. Passve Energy sspaton Systems n Structural Engneerng. Wley: New York. Syman M.. and Constantnou M.C., 998. Passve flud vscous dampng systems for sesmc energy dsspaton.
10 0 震灾防御技术 卷 ISET, Journal of Earthquake Technology. Paper No. 38, 35 (4): Terenz G., 999. ynamcs of SOF systems wth non-lnear vscous dampng. Journal of Engneerng Mechancs, 5 (8): Sesmc esgn of Supplemental Vscous ampers to Structure L Bo and Lang Xngwen (epartment of Cvl Engneerng, X an Unversty of Archtecture and Technology, X an 70055, Chna) Abstract Ths paper presents a sesmc desgn method for exstng buldngs equpped wth nonlnear flud vscous dampers (FV). Mechancal propertes of nonlnear FV are frst nvestgated. Equvalent lnear vscous dampng rato provded by nonlnear FV nstalled n buldngs s ntroduced. Load combnaton factors used for evaluaton the response of the supplemental dampng systems at the stage of the maxmum acceleraton are gven. A smple desgn procedure for buldng ncorporatng nonlnear FV s proposed based on Chnese desgn response spectrum, n whch the dampng cocent of damper s determned accordng to the prncple that the horzontal component of the damper force s proportonal to the correspondng story shear force demand. The applcaton of the smple procedure s llustrated usng an example. It s demonstrated that the presented method s ectve and straght forward for desgn of buldngs wth nonlnear FV, partcularly at the stage of prelmnary desgn. Key words: Nonlnear flud vscous damper; Sesmc desgn; Equvalent dampng rato; Energy dsspaton systems
Force-Velocty Relatonshp of Vscous Dampers F D C u& sgn ( u& ) Lne : F D C N V, Nonlnear Damper wth < Lne : F D C L V, Lnear Damper Lnear Vscous Dampe
Longtudnal Cross Secton of A Flud Damper he dfference of the pressure between each sde of the pston head results n the dampng force. he dampng constant of the damper can be determned by adustng the confguraton
5 551 [3-].. [5]. [6]. [7].. API API. 1 [8-9]. [1]. W = W 1) y). x [11-12] D 2 2πR = 2z E + 2R arcsin D δ R z E = πr 1 + πr ) 2 arcsin
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38 5 216 1 1),2) 163318) 163318). API. TE256 A doi 1.652/1-879-15-298 MODE OF CASING EXTERNA EXTRUSION BASED ON THE PRINCIPE OF VIRTUA WORK 1) ZHAO Wanchun,2) ZENG Jia WANG Tingting FENG Xiaohan School
第期 引 李 波 等 附加改进肘型斜撑阻尼器体系结构的简化设计与分析 斜撑阻尼器的减震效果 言 消能减震结构在强烈地震作用下主要依赖消能 装置耗散输入到结 构 中 的 能 量 从 而 避 免 主 体 结 构 放大系数和阻尼计算方法 图 为肘型斜撑阻尼器体系的安装方式 由文 能装置 虽然 黏 滞 流
第 26 卷第 1 期 2009 年 3 月 建筑科学与工程学报 JournalofArchitectureandCivilEngineering Vol.26 No.1 Mar.2009 文章编号 :1673 2049(2009)01 0024 06 附加改进肘型斜撑阻尼器体系结构的简化设计与分析 李波 1, 梁兴文 2, 熊二刚 1 (1. 长安大学建筑工程学院, 陕西西安 710061;2.
Ζ # % & ( ) % + & ) / 0 0 1 0 2 3 ( ( # 4 & 5 & 4 2 2 ( 1 ) ). / 6 # ( 2 78 9 % + : ; ( ; < = % > ) / 4 % 1 & % 1 ) 8 (? Α >? Β? Χ Β Δ Ε ;> Φ Β >? = Β Χ? Α Γ Η 0 Γ > 0 0 Γ 0 Β Β Χ 5 Ι ϑ 0 Γ 1 ) & Ε 0 Α
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3 351 1) 2) ( 100083)... TU311.3 doi 10.6052/1000-0879-13-151 A. [1-3]. 180.. [4]..... 2013 04 18 1 2013 05 23. 1 N mü(t) + c u(t) + ku(t) ι sin θt (1) m, c k N N m u(t) u(t) ü(t) N ι N θ. (ω i, φ i ).
Fig. 1 1 The sketch for forced lead shear damper mm 45 mm 4 mm 200 mm 25 mm 2 mm mm Table 2 The energy dissip
* - 1 1 2 3 1. 100124 2. 100124 3. 210018 - ABAQUS - DOI 10. 13204 /j. gyjz201511033 EXPERIMENTAL STUDY AND THEORETICAL MODEL OF A NEW TYPE OF STEEL-LEAD DAMPING Shen Fei 1 Xue Suduo 1 Peng Lingyun 2 Ye
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http://www.paper.edu.cn 基于能量准则的 SDOF 阻尼减震 结构最大地震位移反应分析 叶列平, 伍文杰 清华大学土木工程系 (84) ylp@tsinghua.edu.cn 摘要 : 利用阻尼耗能是减小结构地震反应的有效方法 根据振动等能量准则, 由地震动力 能量方程推导了具有不同阻尼的单自由度 (SDOF) 弹性体系的地震最大位移反应与结构阻尼比的关系 与地震动力时程数值分析方法计算得到的结果对比表明
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23 5 2018 10 Vol. 23 No. 5 JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Oct. 2018 150080 αβ0 MT0 ABC DOI 10. 15938 /j. jhst. 2018. 05. 009 TM351 A 1007-2683 2018 05-0046- 08 Indcton Motor Hybrd
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![6 4 昆明理工大学学报 ( 自然科学版 ) 第 41 卷 解决建筑结构抗震的思路, 实现了成本与性能间平衡. 软钢阻尼器由于其低廉的造价 优越的耗能能力, 在国内工程中的应用越来越广泛 [2]. 通常消能减震结构的设计有基于刚度需求 [3] 能量平衡 [4] [5] 性能等方法, 本文提出了一种基](/thumbs/51/27961085.jpg "6 4 昆明理工大学学报 ( 自然科学版 ) 第 41 卷 解决建筑结构抗震的思路, 实现了成本与性能间平衡. 软钢阻尼器由于其低廉的造价 优越的耗能能力, 在国内工程中的应用越来越广泛 [2]. 通常消能减震结构的设计有基于刚度需求 [3] 能量平衡 [4] [5] 性能等方法, 本文提出了一种基")
第 41 卷第 2 期 2016 年 4 月 昆明理工大学学报 ( 自然科学版 ) JournalofKunmingUniversityofScienceandTechnology(NaturalScienceEdition) Vol.41 No 2 Apr.2016 doi:10.16112/j.cnki.53-1223/n.2016.02.007 基于等效线性化方法的软钢阻尼器结构设计方法 高永林
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37 3 Vol137 No13 2 0 0 4 3 CHINA CIVIL ENGINEERINGJOURNAL Mar. 2 0 0 4 ( J GJ322002) ( ) : (J GJ322002) 56 : ; ; ; ; : TU973 + 112 : A : 10002131X (2004) 0320001211 EXPLANATION ON SOME QUESTIONS ABOUT
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48 1 Vol. 48 No. 1 2016 1 Chnese Journal of Theoretcal and Appled Mechancs Jan. 2016 1) 2) ( 100190)...... O326 A do 10.6052/0459-1879-15-152 THEORETICAL INVESTIGATION ON AERODYNAMIC FORCE MEASUREMENT
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31 4 2012 8 JournalofLanzhouJiaotongUniversity Vol31No4 Aug2012 :1001-4373(2012)04-0097-07 * 张友兵 张 波 ( 100073) : 分析了列车运行过程中的受力情况 给出了制动过程中减速度的计算方法 并采用正向 反向两种迭代方式计算列车制动曲线 两种方式计算出的制动曲线一致 证明了计算制动曲线的方法是正确的
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JOURNAL OF EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION Vol. 31 No. 6 Dec
31 6 2011 12 JOURNAL OF EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION Vol. 31 No. 6 Dec. 2011 1000-1301 2011 06-0159 - 08 1 1 1 1 2 1. 150080 2. 100124 1 2 3 P315. 93 TU 43 TU41 A Shaking table test
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354 2014 36 f1 d (t) = P (t) mü 1 (t) c u 1 (t) f2 d (t) = mü 2 (t) c u 2 (t) 4 (1) (2) (3) (4) 1 ( )( 2 ). 1996 2 ( )( 5 ). 2010 3 ( )( 2 ). 2004 4 2007 5 Chopra AK. Dynamics of Structures: Theory and
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例15
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第 9 卷第 4 期 204 年 2 月 震灾防御技术 Technology for Earthquake Dsaster Preventon Vol. 9, No. 4 Dec., 204 郭靖, 陈健云, 余流,204. 高阶振型对建筑结构层间位移的影响. 震灾防御技术,9(4):907 94.do:0.899/zzfy204049 高阶振型对建筑结构层间位移的影响 郭靖 ) 陈健云 2) 余流
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幻灯片 1
减隔震设计关键点剖析 及工程实战 中国建筑科学研究院建研数力公司 2017 年 8 月 目录 一 减隔震结构原理及模拟方法二 减隔震结构设计关键点三 减隔震结构大震弹塑性分析工程案例 一 减隔震结构原理 及模拟方法 1. 消能减震结构 消能减震原理 位移型阻尼器 : 提供刚度和阻尼速度型阻尼器 : 仅提供阻尼 消能减震原理 1. 消能减震结构 导入 SATWE 模型及参数 SATWE 模型 SAUSAGE
Ⅰ Ⅱ 1 2 Ⅲ Ⅳ
Ⅰ Ⅱ 1 2 Ⅲ Ⅳ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
210 振动与冲击 2016 年第 35 卷 [8] 和彦提出利用 减震性能曲线 设定阻尼投放量的方法 其方法推导严密 思路清晰, 但是应用起来较为麻烦 本文旨在为附加黏弹性阻尼器的消能减震结构设计, 提出更为方便简单的设定阻尼投放量的计算方法, 其主要内容是建立 12 层钢框架结构算例模型, 采用
![210 振动与冲击 2016 年第 35 卷 [8] 和彦提出利用 减震性能曲线 设定阻尼投放量的方法 其方法推导严密 思路清晰, 但是应用起来较为麻烦 本文旨在为附加黏弹性阻尼器的消能减震结构设计, 提出更为方便简单的设定阻尼投放量的计算方法, 其主要内容是建立 12 层钢框架结构算例模型, 采用](/thumbs/91/106619736.jpg "210 振动与冲击 2016 年第 35 卷 [8] 和彦提出利用 减震性能曲线 设定阻尼投放量的方法 其方法推导严密 思路清晰, 但是应用起来较为麻烦 本文旨在为附加黏弹性阻尼器的消能减震结构设计, 提出更为方便简单的设定阻尼投放量的计算方法, 其主要内容是建立 12 层钢框架结构算例模型, 采用")
振动与冲击第 35 卷第 20 期 JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK Vol.35No.202016 附加黏弹性阻尼器的钢框架结构减震性能研究 魏春彤, 裴星洙 ( 江苏科技大学土木工程与建筑学院, 江苏镇江 212000) 摘要 : 定义未加黏弹性阻尼器的结构为原结构, 附加黏弹性阻尼器的结构为消能减震结构 建立 12 层钢框架结构模型并计算其恢复力特性, 根据原结构以及采用分数微分方法计算的消能减震结构的振动微分方程,
岩 土 力 学 2009 年 646 外 长 寿 沥 青 路 面 结 构 设 计 方 法 进 行 必 要 的 技 术 储 备 辙 深 度 作 为 判 断 标 准, 是 因 为 过 去 美 国 对 在 役 路 面 的 调 查 表 明, 达 到 这 样 的 损 坏 程 度, 一 般 就 需 要 启 动
第 30 卷第 3 期 2009 年 3 月 岩 土 力 学 Rock and Sol Mechancs Vol.30 No.3 Mar. 2009 文章编号 1000 7598 (2009) 03 0645 06 长寿沥青路面结构的层厚设计与分析 邹维列 1, 2 王 钊 1 彭远新 1 1.武汉大学 土木建筑工程学院 武汉 430072 2.岩土与结构工程安全湖北省重点实验室 武汉 430072
Lake Pont Tower m m Fg 2 2 Schematc dagram of temporary supports 1 Fg 1 Whole structure A
45 8 2017 8 Journal of South Chna Unversty of Technology Natural Scence Edton Vol 45 No 8 August 2017 1000-565X201708-0110-10 * 1 2 1 1 2 1 5106402 510640 1 TU393 2 do10 3969 /j ssn 1000-565X 2017 08 016
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DOI /j.cnki.cjhd MPS,,, , MLParticle-SJTU MLParticle-SJTU MLParticle-SJTU U661.1 A Numerical
DOI10.16076/j.cnk.cjhd.2015.02.004 MPS,,, 200240, Emal: yangyaqang2013@sna.com MLPartcle-SJTU MLPartcle-SJTU MLPartcle-SJTU U661.1 A Numercal study on lqud sloshng n horzontal baffled tank by MPS method
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博士学位论文
建筑结构抗震设计 建筑工程学院 第四章结构地震反应 分析和抗震验算 教学目的和要求 1 熟练掌握地震作用的基本概念 2 熟悉结构动力特性对结构动力反应的影响 3 掌握单自由度体系和多自由度体系抗震计算原理和方法 4 熟练掌握地震作用的计算, 振型分解反应谱法 底部剪力法的应用 5 掌握建筑结构抗震验算的一般原则和要求 6 了解结构非弹性分析基本方法 4.1 概述 4.1.1 地震作用 地震作用 :
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标题
第 27 卷第 1 期厦门理工学院学报 Vol.27 No.1 2019 年 2 月 Journal of Xiamen University of Technology Feb. 2019 doi:10.19697 / j.cnki.1673 4432.201901013 基于建筑结构层间位移比的粘滞阻尼器布置方法 朱林 1ꎬ2 1 ꎬ 苏振超 (1 厦门大学嘉庚学院土木工程系 ꎬ 福建漳州 363105ꎻ
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44 9 0 9 CHINA CIVIL ENGINEERING JOURNAL Vol. 44 Sep. No. 9 0. 0009. 0007 TU3. 3 TU35. A 000-3X 0 09-004-09 The seismic response prediction of long-period seismic isolated structures based on response
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11 2 2009 4 Progress in Steel Building Structures Vol. 11 No. 2 Apr. 2009 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2 (1. ( ), 518033 ; 2., 518031) : 238m, 260m, 17. 3, B,,, : ; ; ; ; : TU 355 : A : 1671-9379 (2009) 02-0048 -
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33 2 2011 4 ol. 33 No. 2 Apr. 2011 1002-8412 2011 02-0104-08 1 1 1 2 361003 3. 361009 3 1. 361005 2. GB50023-2009 TU746. 3 A Study on Single-span RC Frame Reinforced with Steel Truss System Yuan Xing-ren
目录 一. 隔震结构市场潜力巨大二. 隔震设计流程及关键点三.SAUSG-PI 软件特点和基本功能四. 工程实例
隔震设计, 你该做了 中国建筑科学研究院建研数力公司 2018 年 7 月 目录 一. 隔震结构市场潜力巨大二. 隔震设计流程及关键点三.SAUSG-PI 软件特点和基本功能四. 工程实例 一. 隔震结构市场潜力巨大 1 隔震结构性能优势明显 1 隔震结构性能优势明显 隔震结构是使隔震层的刚度远远小于上部结构层的刚度, 同时使地震输入的总能量主要集中在隔震层的结构 实践证明 : 隔震后一般可使结构的水平地震加速度反应降低
, (, ) ABSTRACT Ths paper ntroduces the western theores of dscrmnaton n labor market, ncludng man representatve's theores, ant-dscrmnaton measur
LABOR ECONOMICS AND PUBLIC POLICY RESEARCH CENTER ZHEJIANG UNIVERSITY WORKING PAPERS SERIES , (, 310027) ABSTRACT Ths paper ntroduces the western theores of dscrmnaton n labor market, ncludng man representatve's
第 1 期 张鹏, 等 : 附加新型摩擦阻尼器减震结构的抗震性能分析 73 图 1 新型摩擦耗能器 ( 单位 :mm) 图 2 试验装置 Fig.1 Anewtypeoffrictiondamperdevice(unit:mm) Fig.2 Testset up 摩擦阻尼器是位移相关型阻尼器, 可以
第 34 卷第 1 期华侨大学学报 ( 自然科学版 ) Vol.34 No.1 2013 年 1 月 JournalofHuaqiaoUniversity(NaturalScience) Jan.2013 文章编号 : 1000 5013(2013)01 0072 05 附加新型摩擦阻尼器减震结构的抗震性能分析 张鹏, 郭子雄 ( 华侨大学土木工程学院, 福建厦门 361021) 摘要 : 提出一种新型摩擦阻尼器,
35 007 373 9 092 44.472 1 175 248 731 773 1 907 021 10 162 706 19 1808 1847 3 1830 325 X (1) (2) (3) 406 453 8. Y X 2. 3. 4 5 6 7 8 9 10....... 11.
+ 西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 自然科学版 第 卷 场地 场地特征周期为 +1 有限元模型 材料本构关系 表 结构参数 & 3 " # " 5 " 0' '"1 '' 3' 0 在钢管混凝土框架 - 核心筒减. " '# 00 #"' '/" (' '' /" (' 震结构弹塑形分析过程
中图分类号 &, 文献标志码! 文章编号 -*,-+*-* 第 卷 第 期 年 月 西安建筑科技大学学报 自然科学版!"#$% &'#$ " # ' #' ( ) 钢管混凝土框架 - 核心筒减震结构的控制效果研究 任凤鸣 周 云 刘加平 广东工业大学土木与交通工程学院 广东广州 + 广州大学土木工程学院 广东广州 + 西安建筑科技大学建筑学院 陕西西安 *++ 摘 要 以一 层钢管混凝土框架 - 核心筒结构为研究对象
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基于词语关联度的查询缩略*
* 基 于 词 语 关 联 度 的 查 询 缩 略 陈 炜 鹏 1, 付 瑞 吉 1, 胡 熠 2, 秦 兵 1, 刘 挺 (1. 哈 尔 滨 工 业 大 学 计 算 机 科 学 与 技 术 学 院 社 会 计 算 与 信 息 检 索 研 究 中 心, 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市,150001; 2. 腾 讯 公 司 搜 索 平 台 部, 广 东 省 深 圳 市,518057) 摘 要 : 冗
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Technical code for groung treatment of buildings JGJ 79-2002 J 220-2002 Technical code for groung treatment of buildings JGJ 79-2002 2 0 0 3 1 1 64 JGJ79 2002 2003 1 1 3.0.5 3.0.6 4.4.2 5.4.2 6.1.2 6.3.5
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2013, Vol.34, No.21 359 Abstract Key words TS201.2 A 360 2013, Vol.34, No.21 nm nm nm nm μm μm μm a b c d e 2013, Vol.34, No.21 361 362 2013, Vol.34, No.21 ph ph 2013, Vol.34, No.21 363 () (1) (2) (SiO
43 11. 25 1 2 3 31 Torre Mayor Y 4 5 4 42 3 3. 1 A09 A 1 12 110. 4 m 2 1 28. 7 m 2 50 388m 94 5 50-7 0. 15g γ - 0 1. 0 8 3. 2 6 6
43 11 2013 6 Building Structure Vol. 43 No. 11 Jun. 2013 1 2 1 2 1 2 1 100022 2 100037 A09 TU973. 3 + 1 TU973. 3 + 2 A 1002-848X 2013 11-0024-06 Application analysis of energy dissipation and wind vibration
Microsoft Word 第02期 目录.doc
第 9 卷第 2 期 Vol.9 No.2 216 年 1 月 January 216 耗能减震结构的复模态分析 * 王航航, 谢丽宇, 薛松涛 ( 同济大学结构工程与防灾研究所, 上海 292) 摘要 : 对一栋安装有油阻尼器的耗能减震结构进行数值模拟分析, 求得结构在不同阻尼分布状态下的复模态 研究分析发现, 实际结构中阻尼器等耗能减震装置的存在使得结构出现复模态, 并且阻尼分布突变之处相位差异更为明显,
0 Kelly Fig. 1 Novel damping wall-structure connection diagram a b S1 c S Fig. 2 Desig
DOI:10.14006/j.jzjgxb.2013.12.007 Journal of Building Structures 1000-6869 2013 12-0045-07 34 12 2013 12 006 Vol. 34 No. 12 Dec. 2013 510405 6% Bouc-Wen Bouc-Wen TU352. 1 TU317. 1 A Performance of novel
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CECS 102:2002 Technical specification for steed structure of light-eight Buildings ith gabled frames 2003 1 Technical specification for steed structure of light-eight Buildings ith gabled frames CECS102:2002
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18期通排P13开始
科技导报 05,(8) 位移与速度型消能器在某不规则建筑结构抗震设计中的混合应用, 赵少伟, 崔红娜, 李玉祥, 高洪健. 河北工业大学土木工程学院, 天津 0040. 河北省土木工程技术研究中心, 天津 0040 摘要某工程为细腰不规则超限结构, 选择纯框架结构, 扭转周期比和层间位移角均不满足规范要求 考虑到建筑外立面效果, 不能在外立面布置剪力墙, 同时在不影响建筑使用功能的前提下, 也没有合适的位置布置全部钢支撑
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Technical code for groung treatment of buildings JGJ 79-2002 J 220-2002 2002 1 1 @ www.sinoaec.com JGJ 79-2002 @ Technical code for groung treatment of buildings JGJ 79-2002 2 0 0 3 1 1 2 0 0 2 2 2 64
ii
i ii iii iv Abstract This senior project is to use compute simulation to accomplish analysis and synthesis of Cam. The object of these focuses on three major partsthe first one is to establish the mathematical
Ψ! Θ! Χ Σ! Υ Χ Ω Σ Ξ Ψ Χ Ξ Ζ Κ < < Κ Ζ [Ψ Σ Ξ [ Σ Ξ Χ!! Σ > _ Κ 5 6!< < < 6!< < α Χ Σ β,! Χ! Σ ; _!! Χ! Χ Ζ Σ < Ω <!! ; _!! Χ Υ! Σ!!!! ββ /β χ <
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10 2016 10 No. 10 Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique Oct. 2016 1001-2265 2016 10-0012 - 05 DOI 10. 13462 /j. cnki. mmtamt. 2016. 10. 004 * 116024 MIMO TH166 TG502 A Dynamic Performance
SVM [6] PCA+SVM 79.75% 9 FERE FERE. PCA LDA Adaboost SVM 5 1 SVM Moghaddam [6] M (x,y ) x R N y x y {0,1} M f ( x) = y α k( x, x ) + b x k f(x) = 1 x
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100084 PCA Fsher FLD Adaboost SVM 9 FERE Adaboost 1. Gollomb [1] SEXNE 30 30 Cottrell [] BP Edelman [3] Alce [4] PCA PCA [5] Moghaddam [6] (SVM) RBF Fsher FLD FERE 3.4% Shakhnarovch [7] Adaboost 78% ±15
年 性响应, 能很好地反映其蠕变和松弛现象, 简单适用 其总应力可以看作是由弹性变形和粘性阻力产生的应力之和 [5], 即 τ = τ e + τ v (1) 式中 :τ e 与 τ v 依次为弹性组件和粘性组件产生的应力 可知该模型的本构关系为 τ = q 0 γ + q 1 γ (
![年 性响应, 能很好地反映其蠕变和松弛现象, 简单适用 其总应力可以看作是由弹性变形和粘性阻力产生的应力之和 [5], 即 τ = τ e + τ v (1) 式中 :τ e 与 τ v 依次为弹性组件和粘性组件产生的应力 可知该模型的本构关系为 τ = q 0 γ + q 1 γ (](/thumbs/51/27959406.jpg "年 性响应, 能很好地反映其蠕变和松弛现象, 简单适用 其总应力可以看作是由弹性变形和粘性阻力产生的应力之和 [5], 即 τ = τ e + τ v (1) 式中 :τ e 与 τ v 依次为弹性组件和粘性组件产生的应力 可知该模型的本构关系为 τ = q 0 γ + q 1 γ (")
第 28 卷第 06 期 2011 年 12 月 Journal of East China Jiaotong University Vol. 28 No. 06 Dec.,2011 文章编号 :1005-0523(2011)06-0007-05 粘弹性阻尼器对空间桁架结构减震设计与分析 黄兴淮 1, 徐赵东 1 2, 张鹏程 (1. 东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室, 南京 210096;2.
附件一 摘要格式範例
ATC-40(996) (Capacity Spectrum Method (Capacity Curve) Acceleration)(Spectral Displacement) (Performance Point) ETAB 93 2 94 7 8 ETABS (999;2000) ETABS ATC-40(996) Pushover ETAB ETABS 93 2 94 7 8 ETABS
结构消能减震技术在建筑绿色改造中的应用
第五届既有建筑改造技术交流研讨会北京 2013 年 4 月 21-23 日 1 结构消能减震技术在建筑绿色改造中的应用 Application of Seismic Energy Dissipation Techniques in Green Renovation of Buildings 刘林 Outline 2 结构加固技术的分类 (Classification of Structural Strengthening
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86 地震工程与工程振动第 38 卷 yielding.underrareearthquake,thedampercanefectivelycontrolthestructuraldisplacementresponseandim provetheseismicperformanceofthestr
第 38 卷第 4 期 2018 年 8 月 地震工程与工程振动 EARTHQUAKEENGINEERINGANDENGINEERINGDYNAMICS Vol.38No.4 Aug.2018 文章编号 :1000-1301(2018)04-0085-08 DOI:10.13197/j.eeev.2018.04.85.cheny.013 分级屈服型金属阻尼器减震性能分析 陈云 1, 陈超 1, 刘涛
危险化学品废物的处理
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标题
第 34 卷 摇 第 2 期 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 2015 年 2 月 情 摇 报 摇 杂 摇 志 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 JOURNAL OF INTELLIGENCE Vol. 34 摇 No. 2 Feb. 摇 2015 * 科 学 计 量 学 在 技 术 预 见 中 的 应 用 研 究 以 新 能 源 汽 车 产 业 为 例 梁 摇
任春平 邹志利 在坡度为 的平面斜坡上进行了单向不规则波的沿岸流不稳定运动实验 观测到了沿 岸流的周期性波动 波动周期约为 利用最大熵方法和三角函数回归法求得这种波动的主 频率以及幅值 分析了波动幅值在垂直岸线方向的变化 结果表明该变化与沿岸流变化类似 即在 沿岸流最大值附近这种波动强度最大 为了分析波动的机理 利用线性沿岸流不稳定模型对模型实验结果进行了分析 求得了不稳定运动增长模式和波动周期 并与对应实测结果进行了比较
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