铁路轨道

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握汤
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2 第三章轨道几何形位本讲主要内容轨道几何形位概述机车车辆走行部构造轨道几何形位基本要素曲线轨道轨距加宽曲线轨道外轨超高缓和曲线

3 五曲线轨道外轨超高 1 外轨超高的作用及设置方法* 作用轨道抵消惯性离心力满足旅客舒适度内外两股钢轨受力均匀, 垂直磨耗均提高线路稳定性和安全性外轨超高度曲线外轨顶面与内轨顶面水平高度之差轨道超高赛道倾斜设超高是曲线行驶的必然! 3

4 五曲线轨道外轨超高 1 外轨超高的作用及设置方法 * 设置方法外轨提高法 : 保持内轨高程不变而只是抬高外轨, 是我国铁路普遍使用的方法线路中心高度不变法 : 内外轨分别各降低和抬高超高值一半而保证线路中心标高不变, 在建筑限界受到限制时才采用外轨提高法线路中心线高度不变法 4

5 五曲线轨道外轨超高外轨超高的计算 * 计算公式 V h 11.8 R ( mm) 推导 :ΔABC ΔODE, 取 CB AB=S1 离心力为 : Fn P J h S 1 重力分力与离心力相等, 两轨上受载相等 h Pv S gr 1 v gr 单位 : 超高 h mm 速度 V km/h 半径 R m 车体重力外轨超高度轨道反力量纲转化 :11.8=1500/3.6/3.6/9.8 轨头中心线距离 5

6 五曲线轨道外轨超高 3 外轨超高的设置* 设置公式 : 每趟列车速度不同 h 平均速度决定了超高设置的好坏既有铁路 Vp 11.8 R ( mm) 平均速度取每昼夜通过该曲线列车牵引质量的加权平均速度 NPV 新建铁路 V p NP 简化方法计算 V 0. 8V p N 为每昼夜通过的相同速度和牵引质量的列车次数 P 为列车牵引质量 V 为预计最高行车速度 6

7 五曲线轨道外轨超高 4 外轨未被平衡的超高 * 平衡超高 : 当 V=Vp 时, 离心力与超高提供的向心力正好相等, 离心加速度为零, 旅客舒适, 均载欠超高 : 当 V >Vp 时, 离心力 > 向心力, 超高不足, 实设超高与所需超高的差值, 离心加速度, 旅客外倾, 外轨受力大过超高 : 当 V<Vp 时, 离心力 < 向心力, 超高过大, 实设超高与所需超高的差值, 向心加速度, 货物内倾, 内轨受力大影响 : 欠超高和过超高为未被平衡超高, 产生偏载, 影响舒适度货车过超高客车欠超高 7

8 h 五曲线轨道外轨超高 4 外轨未被平衡的超高 * 最大欠超高 S g 1 h S1v gr S g S 1 v gr 1 ( a p a ) ( a ) 153 p S1v gr 未被平衡的离心加速度 a=gh/s 1 -V /R 公式推导 : (1) 已知 h 和 V, 求未被平衡的离心加速度和欠超高 () 已知未被平衡的离心加速度容许值和 h, 求 V (3) 已知未被平衡的离心加速度容许值和 V, 求 hmin 8

9 五曲线轨道外轨超高 4 外轨未被平衡的超高 * 最大欠超高由离心加速度容许值所确定不同国家对该值规定不同, 经过人体舒适度试验确定我国经过大量试验, 一般为 m/s 特殊情况下可为 0.6m/s 确定一般情况下最大欠超高 76mm 特殊情况下最大欠超高 9mm 容许值的确定 : 一般情况下 75mm, 特殊情况下 90mm, 提速及以上线路为 110mm 9

10 五曲线轨道外轨超高 4 外轨未被平衡的超高最大欠超高末被平衡的离心加速度与旅客乘车舒适度 10

11 五曲线轨道外轨超高 4 外轨未被平衡的超高 * 最大过超高 h' S 1 g ( a p a min ) S 1 g ( a' ) 153 ( mm) 未被平衡的向心加速度 a=v /R-gh/S 1 过超高容许值由轨道受力条件所确定 : 过大, 内轨磨耗肥边小返轨距扩大工程类比法确定, 无定量计算方法一般情况下不大于 30mm, 困难条件下不大于 50mm, 提速以上线路不大于 70mm 11

12 五曲线轨道外轨超高 5 外轨最大超高 * 最大超高允许值车辆在曲线轨道上抵抗倾覆的稳定程度, 取决于偏心距 e 值的大小稳定系数 n 当 n=1, 车辆处于临界稳定状态 ; 当 n<1, 车辆丧失稳定而倾覆 ; 当 n>1, 车辆处于稳定状态,n 越大, 车辆越稳定, 容许值为 3 n n S 1 e S1 H h 公式推导 ΔBAA1 ΔCOO1 H e h S 1 1

13 五曲线轨道外轨超高 5 外轨最大超高 * 最大超高允许值按列车在曲线上停车来确定最大超高稳定系数 n 不超限例 : 普通铁路,h=150mm 时, 考虑 4mm 水平偏差, 最大欠超高为 154mm, 车辆重心高.m, 轨距取为 1.5m 一般情况下, 最高最低速度相差悬殊时, 为使两轨受力均衡, 最大超高取为 15mm 困难条件下设为 150mm 高速铁路无砟轨道基础牢固, 最大超高取为 180mm 则稳定系数为 :n=3.3 例 : 胶济线,V=140km/h, R=340m,h=115mm 计算 : 欠超高 Δh=565mm 结论 : 倾覆稳定系数 n=

14 五曲线轨道外轨超高 6 曲线超高限速 * 最高容许速度由最大欠超高所确定是确保行车安全的重要措施最低容许速度由最大过超高所确定非严格限制当曲线半径很小时, 按最大超高及最大欠超高确定最高速度一般情况 : V V min ( h h ( h h QY 11.8 GY 11.8 ) R ) R ( ) R V 4. 3 R 11.8 困难情况 : ( ) R V R 14

15 五曲线轨道外轨超高 6 曲线超高限速摆式列车摆式列车供乘客乘座的车体在转弯时可以侧向摆动当车辆向左转时, 车体向左倾摆, 让重力抵销向右推的离心力只能减少乘客的不舒适, 不能减少车轮和轨道的作用力倾摆角度一般为 8, 最高可达到 10 有源摆式车体能提高常规列车曲线运行速度 30%~35% 瑞典 XP000 15

16 五曲线轨道外轨超高 7 曲线超高设计 * 均衡超高, 客车速度货车速度最大欠超高最大过超高最大超高最高速度及最小半径 V h 11.8 R V min h 11.8 R V Rmin 11.8 h qy h h Qy gy V h min gy 16

17 五曲线轨道外轨超高 7 曲线超高设计 * 算例 1: 既有铁路维修, 曲线半径 100m, 客车 30 列 / 日, 牵引质量 800t, 速度 10km/h; 普通货车 75 列 / 日, 牵引质量 4000t, 速度 70km/h; 临货 8 列 / 日, 牵引质量 3000t, 速度 50km/h 最大超高允许值 150mm, 最大欠超高允许值 90mm, 最大过超高允许值 50mm 求该曲线上的超高设计值? 解 : 平均速度 Vp=73.4km/h 按均衡超高设置 h=53.0mm 按最大欠超高设置 h=51.6mm 按最大过超高设置 h=74.6mm 检算 : 按 53mm 设置超高, 小于最大超高值, 倾覆稳定性检算通过最大欠超高为 88.6mm, 旅客舒适度检算通过最大过超高为 8.4mm, 轨道结构承载检算通过 17

18 五曲线轨道外轨超高 7 曲线超高设计 * 算例 : 提速铁路改造, 曲线半径 100m, 客车 30 列 / 日, 牵引质量 800t, 速度拟提高至 160km/h; 普通货车 75 列 / 日, 牵引质量 4000t, 速度 70km/h; 临货 8 列 / 日, 牵引质量 3000t, 速度 50km/h 最大超高允许值 150mm, 最大欠超高允许值 110mm, 最大过超高允许值 70mm 该曲线是否需要改造, 若需改造最少应改造为多大半径 ( 取 100m 整 )? 若采用倾角 5.4 度的摆式列车, 能否运行? 解 : 平均速度 Vp=78.5km/h, 按均衡超高设置 h=60.6mm, 按最大欠超高设置 h=141.7mm, 按最大过超高设置 h=94.6mm, 无法设置超高, 应改造曲线此外, 按最大容许速度计算该曲线上 V=155.9km/h, 也应改造曲线 (1) 增大曲线半径, 按最大超高计算 R=165m, 按最大欠超高及最大过超高 R=1514m, 曲线半径应为 1600m, 按均衡超高设置 h=45.4mm, 按最大欠超高设置 h=78.8mm, 按最大过超高设置 h=88.4mm, 超高按 80mm 设置 () 采用摆式列车, 补偿超高为 h1=1500*5.4/180*π=141mm, 可按均衡超高设置运行 18

19 五曲线轨道外轨超高 7 曲线超高设计 * 算例 3: 高速铁路新建, 高低速客货混行, 动车最高速度 50km/h, 货车 80km/h, 最大超高允许值 150mm, 最大欠超高允许值 110mm, 最大过超高允许值 70mm, 问该高速铁路应采用的最小曲线半径为多少 (100m 取整 ), 超高如何设置 (5mm 取整 )? 解 : 按最高速度及最大超高确定 R=3086.4m 按最大欠超高及最大过超高确定 R=3677.7m 曲线半径设计值 3700m, 超高按 0.8V 设计为 17.6mm, 超高设置为 15mm 最大欠超高为 89.3mm, 满足要求最大过超高为 104.6mm, 不满足要求再设超高为 110mm, 则最大欠超高 104.3mm, 最大过超高为 89.6mm, 不满足要求 19

20 五曲线轨道外轨超高 7 曲线超高设计拓展 : 最大欠超高按质点运动进行计算, 若考虑悬挂柔度, 则最大欠超高可增大货车为主的线路上, 宜按低于均衡超高 5-10% 设置超高, 以降低轨道的磨损客货混运线路上超高不易设置, 采用客运专线, 最小曲线半径可适当降低超高设置需根据现场应用情况, 予以调整优化, 但无砟轨道没法调整, 因此列车降低及提速均较困难 0

21 六缓和曲线 1 作用及几何特征 * 作用连接直线和半径为 R 的曲线, 曲率由直线上的 0 渐变为 1/R 在缓和曲线范围内, 外轨超高由直线上的 0 逐渐增加到圆曲线的超高度 h 当缓和曲线与半径小于 350m 的圆曲线相连接时, 在整个缓和曲线范围内, 轨距加宽值由 0 逐渐增加到圆曲线的加宽值特征一条曲率和超高均渐变的空间曲线 1

22 六缓和曲线缓和曲线的几何条件 * 坐标条件保持连续点的几何连续性,f(x) 连续在始点处, 横坐标 x=0, 纵坐标 y=0 在终点处, 横坐标 x=x0, 纵坐标 y=y0 偏角条件保持偏角连续性, f (x) 连续在始点处, 横坐标 x=0, 倾角在终点处, 横坐标 x=x0, 倾角 0 0

23 六缓和曲线缓和曲线的几何条件 * 离心力条件为保持列车运行的平稳性, 应使离心力不突然产生和消失圆曲线上离心力 J=m(v /R), 曲率为 1/R, 0 始点处 x=0,, 终点处 x=x0, J=m(v/R), J R' R ' R f (x) 连续 3

24 六缓和曲线缓和曲线的几何条件 * 超高几何条件在缓和曲线上任何一点的曲率应与外轨超高相配合圆曲线上超高 h=11.8v /R, 与离心力条件等效 f (x) 连续直线顺坡超高竖向冲击力条件为消除列车冲击作用, 采用曲线形超高顺坡始终点处超高顺坡倾角 0, f (x) 连续 tan dh d l 0 曲线顺坡 4

25 六缓和曲线缓和曲线的几何条件* 超高横转竖向冲击力条件钢轨对车体倾转的作用力不突然产生和消失始终点处超高引起的侧滚角加速度为 0, f (x) 连续 sin h E h S d Ev d d t S d l 1 1 v d d l t 5

26 六缓和曲线缓和曲线的几何条件 * 6

27 六缓和曲线 3 常用缓和曲线* 常用缓和曲线线型满足前三项条件平面为三次抛物线, 外轨超高顺坡为直线顺坡基本方程条件满足 : 当 l=0 时,ρ=0; 当 l=l 0 时,ρ=ρ 0 =1/R 代数表达 0 l l 0 l0 为缓和曲线长度 7

28 3 常用缓和曲线* 常用缓和曲线线型公式推导 : d dl R' (1) 切线角公式 l Rl 0 六缓和曲线 dl l l l l l d dl 0 0 Rl Rl C l 0 0 Rl 0 l 0 R 0 0 8

29 3 常用缓和曲线 * 常用缓和曲线线型六缓和曲线 () 放射螺旋线近似参变数公式 : dx dl cos cos 1 sin 考虑边界条件 dy 1 4 l dx 1 dl 1 8C dy dl l dl C dl dl sin sin l 4 5 l l x 1 dl l 0 8C 40C y l 0 l dl C l 3 6C 9

30 3 常用缓和曲线* 常用缓和曲线线型六缓和曲线 (3) 放射螺旋线近似直角坐标公式消去 l y 3 3 x 3x 1 6C 40C 特点 : (4) 常用缓和曲线三次抛物线公式 y x 3 6C 简单长度短设计铺设维护方便在小半径曲线上偏差较大也应用于高速铁路 30

31 4 高次缓和曲线六缓和曲线满足缓和曲线的更多几何条件优缺点 : 形式多样始终点受力条件好 ; 设计铺设维护困难赵方民七次曲线俄国沙湖年慈正弦曲线日本高铁半波正弦欧洲次 31

32 六缓和曲线 5 缓和曲线长度* 确定条件 1: 保证行车安全, 使车轮不致脱轨 i 0 K L 外轨超高顺坡坡度 min i 0 K L min 轮缘最小高度固定轴距最大值三角坑 3

33 六缓和曲线 5 缓和曲线长度 * 确定条件 1: 保证行车安全, 使车轮不致脱轨由超高顺坡条件确定的缓和曲线长度为 l 0 h i 0 0 单位 : 坡度超高 mm 取 i 缓和曲线长度 m 0 h 0 时则 l0 控制标准 : 一般条件困难条件极限条件速度单位 m/s 1/(9v /(7v ) 1 ) 曲线顺坡缓和曲线 i dh Sv 1 pd dl g dl 通常最大值在曲线中点处 33

34 六缓和曲线 5 缓和曲线长度 * 确定条件 : 保证外轮的升高 ( 或降低 ) 速度不超过限值, 以满足旅客舒适要求 f 单位 : h t hv l 超高时变率 mm/s 超高 mm 速度 m/s 缓和曲线长度 m 0 控制标准 : 一般条件 3mm/s 运营中一般 8mm/s 困难条件 40mm/s 运营中一般条件困难条件 h l0 100 V h l0 144 V 缓和曲线长度 l h f 0 v h l0 3.6 f V 速度单位分别为 m/s km/h 34

35 六缓和曲线 5 缓和曲线长度 * 确定条件 3: 高速铁路旅客舒适度要求控制超高时变率 f 及欠超高时变率 β 的限值单位 : h l1 3.6 f 超高时变率 mm/s V 欠超高时变率 mm/s 超高 mm 速度 km/h 缓和曲线长度 m l h V 3.6 超高时变率标准 : 一般条件 5mm/s 困难条件 31mm/s 欠超高时变率标准 : 一般条件 3mm/s 困难条件 38mm/s 缓和曲线长度设置 : 取各种条件下的最大值取为 10m 整数倍不短于 0m 两缓和曲线间圆曲线不短于 0m 两缓和曲线间直线满足要求 35

36 六缓和曲线 5 缓和曲线长度 36

37 六缓和曲线 5 缓和曲线长度 * 算例 1: 既有铁路, 曲线半径 100m, 超高为 70mm, 客车速度 10km/h, 设置常用缓和曲线, 超高顺坡率不大于 1/(9v ), 超高时变率不大于 8mm/s, 问该缓和曲线长度应为多少? 解 : 超高顺坡率 i0=1/300, 取为按安全条件确定 l=35.0m 按舒适条件确定 l=84mm 取整为 90m 与上表中完全相同算例 : 高速铁路, 曲线半径 8000m, 超高为 90mm, 动车组速度 350km/h, 设置常用缓和曲线, 超高顺坡率不大于 1/( 9v ), 超高时变率不大于 5mm/s, 欠超高时变率不大于 3mm/s, 问该缓和曲线长度应为多少? 解 : 超高顺坡率标准 i0=1/875, 欠超高为 90.7mm 按安全条件确定 l=78.75m 按超高时变率舒适条件确定 l=350mm 按欠超高时变率舒适度条件确定 l=383mm 取整为 390m, 大于设计规范中的最小值 380m 37

38 谢谢大家! 38

东南大学学报自然科学版第卷

东南大学学报自然科学版第卷第卷第期年月东南大学学报自然科学版徐进邵毅明彭其渊蒋朝哲以路线驾驶者车辆仿真系统为行车试验手段根据行驶过程中方向盘角输入和转速的时域变化分析了多条路线的操纵负荷特性试验路线的设计车速为含长大圆曲线卵型凸型回头曲线等组合结果表明在的山岭区高速公路上操纵车辆是非常容易的当曲线半径大到一定程度时曲线行驶和直线行驶已经不存在差别但仍需要方向干预当行驶速度偏离设计车速不多时