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1 项目目标知识目标 理解和掌握结构中的基本概念 理解和掌握线性结构 树形结构和图形结构的概念 以及二元组的表示方法 理解算法评价的规则 算法时间复杂度和空间复杂度的概念 以及数量级的表示方法 技能目标 具有对现实世界的数据进行抽象表示的能力 具有对算法时间复杂度和空间复杂度进行简单分析的能力 素质目标 正确认识计算机中数据的表示与存储方法 培养团队协作精神 培养分析问题解决问题的能力 任务 简单学生成绩管理系统 任务简介 设计一个简单的学生成绩管理系统 能存储学生的学号 姓名及各科成绩 并进行输出 任务分析 要存储学生的学号 姓名及各科成绩 可以利用 语言提供的结构体 构造体 数据类

2 型来实现 首先进行输入 然后将数据存储在结构体类型中 最后根据需要进行输出 任务实现 定义一个结构体类型实现学生成绩信息的存储! "# $ "%!$&& 输入三个学生的成绩 "' "' "'"# " 学号 姓名 成绩 输出三个学生成绩 "%!$&& "''' "# 程序运行结果如图 所示 图 简单学生成绩管理系统自 年计算机在美国诞生后 计算机产业的飞速发展远远超出人们对它的预料 计算机应用领域从最初的科学计算逐步发展到人类活动的各个领域 如今 互联网正在改变着人们传统的生活方式 在云计算和大数据时代 计算机处理的对象不仅是简单的数值和字符 还包括文本 图形 图像 声音 视频等多媒体数据 其数据的结构也变得愈加复杂 这就给程序设计带来了一些新的问题 为了编写一个性能良好的程序 不仅要根据实际情况掌握至少一种适合的计算机高级语言或开发工具 更重要的是研究数据的不同结构和组织方法以及进行数据处理的不同算法 通过分析和比较选择出较好的设计方案 这正是 数据结构 这门课程所要解决的问题

3 子任务 数据结构 课程的地位 数据结构 是计算机及相关专业的一门专业必修核心课程 在整个计算机科学体系中占有重要地位 也是全国各高校计算机专业的一门专业基础课程 是程序员 软件设计师 系统分析师等必修的一门重要课程 数据结构 课程涉及多方面的知识 如计算机硬件方面的存储装置与存取方法 软件方面的文件系统 数据的动态管理 信息检索 数据表示 云计算与大数据等 数据结构 课程也是后继课程如操作系统 数据库原理 编译原理 人工智能 云计算与大数据等课程的先修课程 它不仅讲授数据在计算机中的组织与表示方法及相关运算 更重要的是培养学生提高分析问题和解决问题的能力 培养良好的计算机科学的职业素养 子任务 什么是数据结构 计算机是抽象处理现实事务的一种数据装置 用计算机处理实际问题时 一般先从具体问题抽象出一个适当的数学模型 然后设计该数学模型的算法 最后编写程序 进行测试 直至获得满意的解答 建立数学模型的实质是分析问题 从中提取操作的对象 并找出这些操作对象之间的关系 然后用数学语言加以描述 在计算机对问题进行处理的过程中 大批量的数据并不是孤立的 杂乱无章的 它们之间有着内在的联系 只有利用这些内在联系 把所有数据按照某种规则有机组织起来 才能根据这些内在联系 对数据进行有效处理 例 学生信息登记表的结构 在如表 所示的学生信息登记表中 每一行为一个学生的信息 每一列数据的类型相同 该表是一个二维表 整个二维表形成完整的学生信息 每个学生的信息的排列位置有先后次序 诸如此类的还有图书自动查询系统 飞机订票系统 人口统计系统等 在这种类似文档管理的数学模型中 计算机处理的对象之间通常存在一种简单的线性关系 这类数学模型可称为线性的数据结构 表 学生信息登记表学号姓名性别出生日期家庭地址联系电话 张振刚男 四川成都建设路 号 刘红艳女 江苏无锡软件园 李建国男 广东汕头市人民西路 例 计算机存储设备文件的目录结构 在计算机存储设备的目录中 包含一个根目录和若干个子目录 每个子目录中可能包含下一级子目录或文件 在这样一种数据模型中 数据之间的关系是一对多的非线性关系 这也是我们常用的一种数据结构 称为树形结构 如图 所示 例 网络系统问题 在一个企业内部 有多台计算机相互之间利用网线连接起来 实现计算机之间的资源共享与通信 如图 所示 在这样一种数学模型中 数据之间的关系是多对多的非线性

4 根目录 Windows Program file MyLeson System32 Microsoft.NET MicrosoftOfice WindowsMail Ofice12 Templates 图 计算机存储设备文件的目录结构 A C E F B D 图 网络结构示意图关系 我们称这种数据结构为图形结构 综合以上三个例子可见 描述这类非数值计算问题的数学模型不再是数学方程 而是诸如表 树和图之类的数据结构 因此 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科 数据结构研究的主要内容如下 对所加工的对象进行逻辑组织 把加工对象存储到计算机中 数据运算 子任务 数据结构涉及的基本概念 数据 数据!"" 是对客观事物的符号表示 在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称 它是计算机程序加工的 原料 例如一个文件 一个程序 一幅图画 一段视频 一段声音都可以通过编码而归纳到数据的范畴 数据元素数据元素!""#$ 是数据的基本单位 在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理 例如 对于一个文件来说 每个记录就是它的数据元素 对于一个字符串来说 每个字符就是它的数据元素 数据和数据元素是相对而言的 对于一个记录来说 它是所属文件的数据元素 而它相对于所含的多个数据项而言又可看作数据 一个数据元素可包含一个或多个数据项!""%$ 数据项是数据的不可分割的最小单位 如表 所示的学生信息登记表中 每个学生的信息 如 张振刚 男 四川成都建设路 号 是一个数据元素 其中 是该数据元素的数据项 数据对象数据对象!""&' 是性质相同的数据元素的集合 是数据的子集 例如 整数数据对象的集合是 字母字符数据对象的集合是

5 ( 数据类型数据类型!"")* 是一组性质相同的值的集合以及定义于这个值的集合上的一组操作的总称 每个数据项属于一个确定的基本数据类型 例如 语言中的整型 % 变量 其值的集合为某个区间上的整数 定义在这个值的集合上的操作有加 减 乘 除和取模等算术运算 按值的不同特性 高级程序设计语言中的数据类型可以分为两类 非结构的原子类型 原子类型的值是不可分解的 如 语言的基本数据类型 整型 实型 字符型 枚举型 指针类型和空类型等 结构类型 结构类型的值可以由若干成分按某种结构组成 因此可以再分解 并且它的成分可以是非结构的 也可以是结构的 例如数组的值由若干分量组成 每个分量可以是整数 可以是数组等 在某种意义上 数据结构可以看作 一组具有相同结构的值 则结构类型可以看成由一种数据结构和定义在其上的一组操作组成 数据结构数据结构!""+,, 是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合 它是按照某种关系把数据组织起来 以一定的存储方式把它们存储在计算机中 并依据此数据定义了一个运算的集合 在任何问题中 数据元素都不是孤立存在的 它们之间存在某种关系 数据元素之间的这种相互关系就称为结构 数据结构的形式定义为 数据结构是一个二元组 -""., 其中 是数据元素的有限集合 是 上关系的有限集合 例 假设需要编制一个事务管理系统 管理学校科学研究课题小组的各项事务 则首先要为程序的操作对象!!! 课题小组设计一个数据结构 假设每个小组由 名教师 名研究生及 名本科生组成 小组成员之间的关系是 教师指导研究生 每位研究生指导 名本科生 由此可以定义数据结构如下 /&,* 其中 上述数据结构的定义仅是对操作对象的一种数据描述 换句话说是从操作抽象出来的数学模型 结构定义的 关系 描述的是数据元素之间的逻辑关系 因此又称为逻辑结构 数据结构 作为一门课程 就是研究数据的逻辑结构 数据的存储结构及其运算的一门学科 任务 学生成绩统计 任务简介 本任务要求在任务 的基础上实现对学生的成绩求平均值 并进行输出

6 任务分析 利用结构体对学生信息进行存储后 读取学生成绩信息 进行累加求和 再计算平均值 通过此任务 明确数据的逻辑结构与其在计算机中的存储结构 任务实现! "# $ "%! "%!$&& "' "' "'"# "%!$&& %&# " 平均成绩 '"$ 程序运行结果如图 所示 图 学生成绩统计程序运行结果 子任务 数据的逻辑结构 数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系 常见的逻辑结构有集合结构 线性结构 树形结构和图结构 集合结构 ++,, 在该逻辑结构中 只有数据元素集 而关系集为空集 即 也就是说 结构中的数据元素除了同属于一个集合外 数据元素之间没有其他关系 如图 " 所示

7 线性结构 #%+,, 在该结构中 除了第一个元素 记录 外 其他各元素 记录 都有唯一的前驱 除了最后一个元素 记录 外 其他各元素 记录 都有唯一后继 第一元素无前驱 最后一个元素无后继 数据各元素之间存在一对一的关系 在后面项目中研究的线性表 队列 栈等属于线性结构 如图 ' 所示 树形结构 +,, 在该结构中 有且只有一个根结点 其余所有结点有且只有一个唯一的前驱 但可以有多个后继结点 数据中各元素之间存在一对多的关系 如一个组织机构的领导管理模式 一个家族的血缘关系等 在后面项目中研究的树 二叉树就属于树形结构 如图 所示 图形结构 0"*1+,, 在该结构中 各元素之间可以有多个前驱和多个后继 数据中各元素之间存在多对多的关系 例如 城市之间的道路交通就是一种图形结构 如图! 所示 子任务 数据的存储结构 图 数据的逻辑结构 数据的存储结构又称为数据的物理结构 是数据在计算机中的存储表示 它包括数据本身在计算机中的存储方式 以及数据之间的逻辑关系在计算机中的表示 因此 数据的存储结构是依赖于计算机的 顺序存储结构顺序存储是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置上相邻的存储单元里 结点间的逻辑结构以存储单元的邻接关系来体现 由此得到的存储方式表示称为顺序存储结构 通常顺序存储结构是借助于程序语言的向量来描述的 该方法主要用于线性的数据结构 如图 所示 A B C D E F G H 图 顺序存储结构 链式存储结构链式存储不要求逻辑上相邻的结点其物理位置上相邻 结点间的逻辑关系是由附加的

8 指针表示的 由此得到的存储方式表示称为链式存储结构 通常要借助于程序语言的指针类型来描述它 链式存储结构如图 所示 head A A B D 图 链式存储结构 索引存储结构索引存储是指在存储结点的同时 还建立附加的索引表 索引表中的每一项称为索引项 索引项的一般形式是 关键字 地址 关键字能唯一标识一个结点的数据项 若每一个结点在索引表中都有一个索引项 则该索引表称为稠密索引 若一组结点在索引表中只对应一个索引项 则该索引表称为稀疏索引 稠密索引中索引项指示结点所在的存储位置 而稀疏索引中索引项的地址指示一组结点的起始存储位置 散列存储结构散列存储的基本思想是根据结点的关键字直接计算该结点的存储地址 上述四种基本的存储方法也可以组合起来对数据结构进行存储映像 同一逻辑结构采用不同的存储方法 可以得到不同的存储结构 选择何种存储结构来表示相应的逻辑结构 主要是根据其运算的方便性及算法的时空要求来具体确定 值得指出的是 很多教材上将数据的逻辑结构和数据的存储结构定义为数据结构 将数据的运算定义为数据结构上的操作 但是 无论怎样定义数据结构 都应该将数据的逻辑结构 数据存储结构及数据的运算这三方面看成一个整体 希望读者学习时不要孤立地理解一个方面 而要注意它们之间的联系 任务 学生成绩查询 任务简介 根据任务 中的简单学生成绩管理系统 实现输入一个学生的学号 查询这个学生的相关信息 任务分析 学生成绩的查询是指根据关键字查找匹配的相关信息 不同的查询方法 程序执行的效率会不一样 这里只是用一个简单的顺序查询方法为例 更多的查询方法以后面章节中会专门讲解 任务实现

9 ! # %!()!! *!!$+(+,-!.! " 请输入要查询的学生学号 "' "%!&& "%% " 查询成功 学号 姓名 成绩 "'''# /0 "% " 查询失败 输入的学号有误 " 程序运行结果如图 所示 图 学生成绩查询程序运行结果 子任务 算法的定义与特征 算法是对特定问题求解步骤的一种描述 通俗地讲 一个算法就是一个求解问题的方法 更严格地说 算法是由若干条指令组成的有限序列 其中每一条指令表示一个或多个操作 一个算法通常具有下列特征 有穷性一个算法必须总是 对任何合法的输入值 在执行有穷步骤之后结束 且每一步在有穷时间内完成 确定性算法中的每一步必须有确切的含义 并且在任何条件下 算法只有唯一的一条执行路径 即对于相同的输入只能得出相同的输出 可行性一个算法是可行的 即算法中描述的运算都可以通过已经实现的基本运算的有限次执行得以实现 输入一个算法可以有零个或多个输入 它们是在算法开始前赋的初值 这些输入取自特定

10 的数据集合 输出一个算法必须有一个或多个输出 这些输出是同输入之间存在某种特定关系的量 算法的含义与程序十分相似 但两者是有区别的 一个程序不一定满足有穷性 例如操作系统 只要整个系统不遭破坏 它就永远不会停止 即使没有作业要处理 它仍处于一个等待循环中 以待一个新的作业进入 因此 操作系统不是算法 另外 程序中的指令必须是机器可以执行的 而算法的指令则无限制 但一个算法若用机器可执行的语言来描写 则它就是一个程序 子任务 算法描述 算法可以使用各种不同的方法来描述 最简单的方法是使用自然语言 用自然语言来描述算法的优点是简单且便于人们理解 缺点是不够严谨 算法的描述也可以使用程序流程图. 图等算法描述工具来描述 其特点是描述过程简洁 明了 使用以上两种方法描述的算法不能直接在计算机上执行 若要将它转换成可执行的程序 还有一个编程的过程 算法的描述还可以使用某种程序设计语言来描述 不过直接使用程序设计语言并不容易 而且不太直观 通常需要借助于注释才能使人看明白 为了解决理解与执行这两者之间的矛盾 人们常常使用一种称为伪代码语言的方法来进行算法描述 伪代码语言是介于高级程序设计语言与自然语言之间的一种语言 其忽略高级程序设计语言中一些严格的语法规则与描述细节 因此它比程序设计语言更容易描述和被人理解 比自然语言更接近程序设计语言 虽然不能直接执行但容易被转换成高级语言 本书中的算法绝大多数就是采用伪代码或自然语言来描述的 子任务 算法分析 求解一个问题可以有许多不同的算法 那么如何来评价一个算法呢 # 显然 选用的算法首先应该是 正确的 此外 主要考虑如下三点 执行算法所耗费的时间 执行算法所耗费的存储空间 其中主要考虑辅助存储空间 算法应当易于理解 易于编码 易于调试等 我们总是希望选用一个存储空间小 运行时间短 其性能也好的算法 然而 实际上很难做到十全十美 原因是上述要求有时会相互抵触 要节约算法的执行时间往往要以牺牲更多的空间为代价 而为了节省空间又可能要以更多的时间为代价 因此我们只能根据具体情况有所侧重 若该程序使用次数较少 则力求算法简明易懂 易于转换为机器可执行的程序 对于反复多次使用的程序 应尽可能选用快速的算法 若待解决的问题数据量极大 机器的存储空间较小 则相应算法主要考虑如何节省空间等 时间复杂度一个算法所耗费的时间 应该是该算法中每条语句执行时间之和 而每条语句的执行时间是该语句的执行次数 也称为频度 与该语句一次执行所需时间的乘积 但当算法转换成程序之后 每条语句一次执行所需的时间取决于机器的指令性能 速度以及编译所产生的代码质量 这是很难确定的 因此我们假设每条语句一次执行所需时间是单位时间 这

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