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森双
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1 ISSN1000G0054 CN11G2223/N 清华大学学报 ( 自然科学版 ) 2016 年第 56 卷第 4 期 JTsighaUiv(Sci& Techol), 2016,Vol.56, No.4 16/17 437G447 一种求解炼油厂连续时间调度模型的 Lagrage 施磊, 江永亨, 王凌, 黄德先 ( 清华大学自动化系, 北京 ) 摘要 : 在炼油厂连续时间调度模型中, 随着调度问题规模的增大, 求解耗时会显著增长. 该文提出了一种基于 Lagrage 分解的求解算法. 根据炼油厂生产流程特点, 将调度模型分解成 9 个子问题, 并在子问题中加入辅助约束加快 Lagrage 乘子收敛. 针对问题特点设计了乘子初始化方案乘子迭代方案和对偶解可行化方法. 案例仿真选用了 3 个具有不同调度周期和订单数量的案例进行仿真, 结果表明 : 采用该文提出的算法能够显著提高模型的求解效率, 算法求解时间与直接求解和普通 Lagrage 相比都要少, 且随着问题规模的增大优势会更明显. 从求解结果上看, 算法能够得到原问题的最优解或者近似最优解. 关键词 : 炼油厂调度 ; 连续时间表达 ;Lagrage 分解中图分类号 :TP273 文献标志码 :A 文章编号 :1000G0054(2016)04G0437G11 DOI: /j.cki.qhdxxb Lagragiadecopositioapproachfor solvigcotiosgtieschedlig odelsofrefieryprodctioprobles SHILei,JIANGYogheg, WANGLig, HUANGDexia (DepartetofAtoatio,TsighaUiversity, Beijig100084,Chia) Abstract:CotiosGtieodelseedorecoptatioalefortto solverefiery prodctio schedlig probles asthe schedlig problesizeicreases.a ew Lagragiadecopositioapproach wassed which dividesthe wholeschedlig proble ito ie sbprobles.thecovergeceoflagrageltipliersisaccelerated byaddigaxiliarycostraitstothesbprobles.thispapergives aiitializatio schee forthe Lagrage ltipliers,a hybrid ethodtopdatethelagrageltipliersadaheristicalgorith tofidfeasiblesoltios.coptatioalresltsforthreecaseswith diferettiehorizosaddiferetbersofordersshowthatthe Lagragiascheeiprovesthecoptatioaleficiecyadobtais optialoreargoptialsoltios. Keywords:refiery schedlig; cotiosgtie represetatio; Lagragiadecopositio 石油工业是中国国民经济的支柱产业之一. 在炼油厂中, 尤其是在大型的现代化炼油厂中, 生产调度建模是一个在生产和管理方面的有效工具. 通过调度系统, 企业可以获得更好的经济效益. 由于生产过程的复杂性, 炼油厂短期调度是一个极具挑战性的问题. 在过去的 20a 里, 研究人员提出了很 [1] 多相关模型和算法来解决此问题.Pito 等把炼油厂调度问题归纳成混合整数优化模型, 模型中分别采用了连续时间表达和离散时间表达的描述方 [2] 式.GötheGLdgre 等针对一个原油炼制企业归纳出生产计划和调度问题, 里面考虑了生产过程的计划和利用. 生产过程包括了 1 套精馏装置和 2 套加氢装置. 调度问题的目标是确定在每个时间点, 每套装置所处的生产模式.Jia 和 Ierapetrito [3] 针对原油短期调度和炼油厂生产调度建立了一个综合的数学规划模型. 其中在炼油厂生产模型中, 整个炼油厂生产流程分成了 3 个阶段 : 原油卸货和调合生产装置加工成品油调合和交货.Lo 和 Rog [4] 对炼油厂短期调度问题提出了一个具有 2 层结构的分层算法. 上层是优化模型, 下层是用在仿真系统里的启发式规则. 但是对于装置操作模式 [5] 是如何实现的没有讨论.Moret 等把炼油厂计划问题和原油调度问题结合起来提出了一个综合问题. 他们把炼油厂计划问题归纳成一个多阶段流程优化问题. 并且假设在每个阶段炼油厂生产装置都 [6] 处在一个稳定生产状态.Cao 等基于数据驱动模型, 开发了一种滚动时间优化控制策略, 来解决一收稿日期 :2015G08G30 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( , ); 国家杰出青年科学基金资助项目 ( ) 作者简介 : 施磊 (1988 ), 男 ( 汉 ), 江苏, 博士研究生. 通信作者 : 江永亨, 副教授,EGail:jiagyh@ail.tsigha.ed.c

2 438 清华大学学报 ( 自然科学版 ) 2016,56(4) 个实际炼油厂的柴油生产在线调度问题. 他们提出了一种混合整数非线性规划调度模型, 在模型中考虑了调合时质量指标非线性关系和质量守恒原理. [7] Shah 等对炼油厂调度计划和供应链管理方法论做了综述.Joly [8] 说明了在巴西石油公司的业务中炼油厂计划调度活动的核心地位, 概述了过去和现在取得的重要成果, 并介绍了应对现在和未来所面临挑战的长期战略. 这些研究成果对炼油厂调度水平的发展具有重要作用. 对于炼油厂调度问题来说, 调度方案能否顺利执行非常重要. 调度方案能否执行与调度模型是否准确描述生产过程相关. 对于炼油厂调度模型来说, 需要考虑的就是生产装置的生产模式如何描 [9] 述.Shi 等基于由装置级先进控制得到的生产装置操作模式提出了一种炼油厂全厂调度模型. 该模型考虑了装置模式发生切换的过渡过程, 因此能更好地反映生产过程动态性. 但是随着调度问题的规模进一步增大, 相应的调度周期增长订单数量增多, 连续时间模型中所需要的事件点个数也会相应增多. 同时由于连续时间模型中的事件点对应的时间是通过模型求解优化得到的, 当调度周期增长之后, 事件点发生时间的可行域变大. 这两方面原因都会导致连续时间调度模型的求解时间变长.Lagrage 分解方法是一种能求解大规模数学规划问题的算法 [1012], 曾成功应用于炼钢生产过程 [13] 生产计划与调度 [14] 电动 [15] [16] 机供应链问题和页岩气系统等. 为了提高连续时间调度模型的求解效率, 本文提出一种针对连续时间调度模型的 Lagrage 分解算法, 根据连续时间模型的特点, 利用供需关系, 通过计算中间组分油的等价价格来设置 Lagrage 乘子初始值 ; 结合次梯度算法割平面方法 boxg step 方法和指数加权次梯度设计乘子迭代方法来加快算法的收敛性 ; 在成品油调合交货子问题中增加辅助约束提高解的质量. 1 炼油厂连续时间调度模型简介本文研究的某炼油厂生产流程示意图如图 1 所示. 整个炼油厂生产可以分成 3 个阶段 : 原油供应生产加工和成品油调合交货. 原油从原油罐中向常压蒸馏装置输送, 并假设原油储量足够生产需要. 生产加工装置包括了常压蒸馏装置减压蒸馏图 1 炼油厂生产流程示意图

3 施磊, 等 : 一种求解炼油厂连续时间调度模型的 Lagrage 439 装置催化裂化装置加氢脱硫装置醚化装置甲基叔丁基醚 (MTBE) 生产装置柴油加氢精制装置 1 号和装置 2 号以及催化重整装置. 在成品油调合交货阶段, 一共涉及 8 种调合组分油和 8 种成品油. 调合组分油和成品油储存在油罐中. 所建立的模型是混合整数线性规划模型 (MILP). 在本节中, 主要介绍模型中的两大类约束和目标函数. 第一类约束是和装置生产模式相关的约束, 第二类约束是装置生产相关约束, 1.1 操作模式相关约束操作模式相关约束包括时间顺序约束过渡过程变量和稳态变量约束过渡持续时间约束. 1) 时间顺序约束 T-1 +Ti T, 2 <ax, (1) 2) 过渡过程变量约束 T1 Ti, (2) T ax = TH. (3) y s,,, + y e,,, 1, U, M, M,, 2. (4) 0 k y s,,,k - k y e,,,k 1, U, M, M,, 2. y s,,, - y e,,, =0, (5) U, M, M,. (6) 3) 稳态变量约束 w,, +w,,+1 1, U, M, M,, <ax. (7) w,,-1 +w,,+1-1 w,,, U, M,1< <ax. (8) y s,,, w,,, U, M, M,, 2. (9) y e,,, w,,+1, U, M, M,, <ax. (10) k y s,,,k - k y e,,,k = 1- w,,+1, U, M, M,, <ax. (11) w,,1 =1, U, M, =1. (12) wfccu,, = whds,,, MFCCU,MFCCU = MHDS. (13) whds,, = weth,,, MHDS,MHDS = METH. (14) 4) 过渡过程持续时间约束 -TT,, -1 2-y s,,, -y e,,, +(y s,,,k +y,,,k) e [ ] T -T -TT,, k=+1 k=+1 ( TH-TT,, ) -1 [ 2-y s,,, -y e,,, + (y s,,,k +y,,,k) e ], U, M, M,,. 1.2 装置生产相关约束 (15) 装置生产相关约束包括质量平衡约束装置容量约束成品油调合及交货约束. 1) 质量平衡约束 QO,oi, = tqi,,,tyield,oi,, + sqi,, Yield,oi,, U,oi oi, N. (16) QI, = tqi,,, + sqi,,, U, N. (17) 1 QO 1,o, = 2 QI 2,, o OM, N,1 U ot o,2 U i o. (18) QO,, = QI,, OC, N, U ot. (19) INV,1 =INV,ii+ QI,1 - QO,1, OC. (20) INVo,1 =INVo,ii+ QIo,1 - l Dl,o,1, o O. (21) INV, =INV,-1 + QI, - QO,, OC, >1. (22) INVo, =INVo,-1 +QIo, - Dl,o,, l

4 440 清华大学学报 ( 自然科学版 ) 2016,56(4) o O, >1. (23) o 2) 容量约束 wt,,1 QI i Q,o, = QIo,, o O, N. (24) Q,o, = QO,, OC, N. (25) sqi,,1 wt,,1 QI ax, U, M, =1. (26) wt,, QI i sqi,, wt,, QI ax, U, M,, >1. (27) yt,,, QI i tqi,,, yt,,, QI ax, U, M, M,, >1. (28) wt,,1 +wt1,,1 = T1, U, M, =1. (29) wt,, +wt1,, = T -T-1, U, M, >1. (30) wt,, w,,th, U, M, N. (31) wt1,, (1-w,,)TH, U, M, N. (32) wt,, 0, U, M, N.(33) wt1,, 0, U, M, N.(34) yt,,, +yt1,,, = T -T-1, U, yt,,, M, M,, >1. (35) ( )TH k -1 y s,,,k - U, M, k -1 y e,,,k M,, >1. (36) yt1,,, [ 1- ( k -1 y s,,,k - k -1 y e,,,k ) ]TH U, M, M,, >1. yt,,, 0, U, M, (37) M,, >1. (38) yt1,,, 0, U, M, M,, >1. (39) INV i INV, INV ax, OC, N. (40) INV o i INVo, INV o ax, 3) 成品油调合约束 o O, N. (41) PRO o,p i Q,o, PRO,pQ,o, PRO o,p ax Q,o,, o O,p Po, N. (42) r,o i Q,o, Q,o, r ax,o Q,o,, 4) 交货约束 OC,o O, N. (43) 0 Tl1ydl,o,1, l L,o O, =1. (44) T-1 Tl1ydl,o,, l L,o O, 目标函数 T Tl2 +TH (1-ydl,o,), (45) l L,o O, N. (46) Diydl,o, Dl,o, Daxydl,o,, l L,o O, N. (47) Dl,o, Rl,o, l L,o O. (48) 最小化成本总和是所建立的连续时间调度模型的目标函数. 成本包括 4 个部分 : 原油成本生产装置操作成本库存成本和延迟交货惩罚, 即有 α f = OPC QIATM, + ( sqi,, OpCost, + tqi,,,topcost,, )+ ( INV, + o INVo,) ax TH+ l βl Rl,o - o ( Dl,o, ). (49) 其中 :OPC 是常数, 表示单位质量原油价格 ; OpCost, 表示装置在操作模式稳态下的单位进料量操作成本 ;topcost,, 表示装置在操作模式从切换成的过渡过程中单位进料量操作成本 ;α 是常数, 表示单位质量单位时间库存成本 ; βl 表示订单 l 单位质量成品油缺货惩罚值. 完整的连续时间表达炼油厂调度模型为 : P:if, s.t. 式 (1) 式 (48).

5 施磊, 等 : 一种求解炼油厂连续时间调度模型的 Lagrage Lagrage 2.1 Lagrage 分解方案本文采用空间分解的 Lagrage. 在本文中, 假设原油从原油储罐中供应, 并且量足够多. 因此, 将后面的 2 个生产阶段划分成若干个部分来得到对偶子问题. 装置生产部分, 分解的依据是按照生产装置分解, 除了常压蒸馏装置和减压蒸馏装置之外, 其余每个装置作为单独的子问题. 常压蒸馏装置和减压蒸馏装置共同构成一个子问题. 成品油调合交货阶段作为一个单独的子问题. 这样的划分能够使得子问题的规模尽可能小, 有利于在后续求解时提高求解子问题的计算效率. 划分方案如图 2 所示. 图 2 炼油厂生产流程划分示意图图 2 中, 整个炼油厂全厂生产流程被分成了 9 个部分 : 常压减压蒸馏催化裂化加氢脱硫醚化 MTBE 生产柴油加氢精制装置 1 号和装置 2 号催化重整以及成品油调合交货等. 其中前 8 个部分是生产装置相关, 第 1 个部分包含了 2 个生产装置, 其余每个部分包含了 1 个生产装置 ; 第 9 个部分是成品油相关. 为了将完整的调度问题分解成子问题, 需要松弛与多个子问题有关联的约束. 在本文中, 这些约束包括中间组分油质量平衡约束生产装置模式相关约束和事件点时间约束. 中间组分油包括了生产装置 ( 除了常压蒸馏装置 ) 原料油和调合组分油. 在连续时间完整调度模型中, 生产装置组分油质量平衡约束是式 (18). 将不同装置的进料油按照对应的装置命名, 如减压装置进料油为 ivdu 催化裂化装置进料油为 ifccu. 式 (18) 可以拆分成如式 (50) 式 (57) 形式, 即 QOATM,iVDU, = QIVDU,, N. (50) QOVDU,iFCCU, = QIFCCU,, N. (51) QOFCCU,iHDS, = QIHDS,, N. (52) QOHDS,iETH, = QIETH,, N. (53) QOFCCU,iMTBE, = QIMTBE,, N. (54) QOATM,iHTU1, = QIHTU1,, N. (55) QOATM,iHTU2, + QOVDU,iHTU2, + QOFCCU,iHTU2, = QIHTU2,, N. (56) QOATM,iRF, + QOHTU2,iRF, = QIRF,, N. (57) 调合组分油质量平衡约束是式 (19). 在生产过程中, 催化裂化装置加氢脱硫装置和醚化装置的生产模式保持一致. 对应的是式 (13) 和式 (14).

6 442 清华大学学报 ( 自然科学版 ) 2016,56(4) 连续时间调度模型中采用的是全局事件点描述, 所有的装置相同的事件点均对应同一时刻. 当分解成子问题时, 不同的子问题之间需要相互独立, 因此在每个子问题中需要有单独的表示事件点对应时间的变量. 在连续时间调度模型中和时间相关的约束有 : 式 (1) 式 (3) 式 (15) 式 (29) 式 (30) 式 (35) 式 (45) 式 (46). 用 T 表示子问题中的事件点对应时刻变量. 变量 T 包括了 T AV T HTU1 T FCCU T HDS T ETH T MTBE T HTU2 T RF 和 T BD, 分别表示常压减压蒸馏子问题催化裂化子问题加氢脱硫子问题醚化子问题 MTBE 生产子问题柴油加氢精制子问题 1 和子问题 2 催化重整子问题以及成品油调合交货子问题中的事件点对应时刻. 式 (1) 式 (3) 式 (15) 式 (29) 式 (30) 式 (35) 式 (45) 式 (46) 可以改写成如式 (58) 式 (66) 的等价形式, 即 -TT,, T -1 +Ti T,2 <ax. (58) T 1 Ti. (59) T ax = TH. (60) -1 2-y s,,, -y e,,, +(y s,,,k +y,,,k) e [ ] T -T -TT,, k=+1 k=+1 ( TH-TT,, ) -1 [ 2-y s,,, -y e,,, + (y s,,,k +y,,,k) e ], U, M, M,,. wt,,1 +wt1,,1 = T 1, (61) U, M, =1. (62) wt,, +wt1,, = T -T -1, U, M, >1. (63) yt,,, +yt1,,, = T -T -1, U, M, M,, >1. T BD -1 Tl1ydl,o,, l L,o O, 2. T BD Tl2 +TH (1-ydl,o,), (64) (65) l L,o O, N. (66) 同时需要式 (67) 来确保所有子问题中相同事件点对应的时刻相同, 即 T 1 = T 2. (67) 这样式 (58) 式 (67) 就等价于式 (1) 式 (3) 式 (15) 式 (29) 式 (30) 式 (35) 式 (45) 式 (46). 根据图 2 所示的子问题划分方案, 松弛式 (13) 式 (14) 式 (19) 式 (51) 式 (57) 式 (67), 可以将完整调度问题分解成 9 个子问题. 经过松弛约束的问题定义成 PR(λ), 生产子问题定义成 PAV PFCCU PHDS PETH PMTBE PHTU1 PHTU2 和 PRF, 成品油调合交货子问题定义成 PBD. Lagrage 对偶问题定义成 PD. PD :iλv(pr(λ)) 整个 Lagrage 的框架如图 3 所示. 算法中的难点是初始化和更新 Lagrage 乘子, 求解子问题和对偶解可行化. 图 3 Lagrage 流程图 2.2 Lagrage 乘子初始化在此分解方案中, 中间组分油质量平衡约束被松弛. 中间组分油既是上游生产装置的产品又是下游进料对应装置的原料. 这部分松弛约束对应的 Lagrage 乘子可以看做是中间组分油的价格, 可以通过计算等价价格来初始化. 初始化相应约束形式如式 (68) 所示, 即

7 施磊, 等 : 一种求解炼油厂连续时间调度模型的 Lagrage 443 icost +OpCost otcost =, U. Yield (68) 其中 :icost 表示装置的进料等效价格 ; otcost 表示装置出料的等效价格 ;OpCost 表示装置的单位操作费用 ;Yield 表示装置的收率. 在炼油厂调度模型中, 由于已知原油价格和各生产装置的操作费用和收率, 因此每种中间组分油的等效价格都可以通过式 (68) 计算. 将计算得到的值作为相应 Lagrage 乘子的初始值. 2.3 Lagrage 乘子的更新在已有的 Lagrage 的研究中, 有很多经典的乘子更新方法, 例如次梯度方法 [1718] 割 [1920] [21] [5] 平面方法和 boxstep 方法等.Moret 等提出了一种结合这 3 种方法的混合方法来更新乘子. 在本文中, 在 Moret 等提出的方法基础上, [22] 结合指数加权次梯度方法来加快乘子的收敛速度. 在 Lagrage 第 (IT+1) 次迭代时, 乘子更新为优化问题 P^IT+1 D 的解, 即 s.t. P^IT+1 D :iη, η f it + λ Λ λg it,it=1,,it. (69) λ =λ IT +μ ( f p -f low ) git g IT 2 +δ,λ Λ, g IT+1 = (1-γ)g IT +γg IT+1. (70) N, μ [-, μ ], δ [-δ,δ],γ [0,1]. (71) 其中 :g IT+1 表示由子问题的解计算得到的次梯度 ; g IT+1 表示经过加权得到的次梯度, 用于迭代乘子 ; 上标 IT 表示算法迭代次数 ;f low 和 f p 表示分解前原问题目标函数值的下界值和上界值 ; μ 和 δ 是给定的参数 ;Λ 是 Lagrage 乘子的集合. 2.4 子问题的解当通过分解得到子问题之后, 子问题的求解效率关系到整个 Lagrage 的效率. 在完整调度模型中, 对于调合组分油是没有上下限的限制, 仅仅有相应质量平衡约束. 将完整模型分解成子问题时, 这部分约束被松弛. 所得到的成品油调合交货子问题是线性规划问题, 如果直接求解, 这些调合组分油的解很可能取 0 或者是最大值. 这样的解和最优解相比有很大差距. 从生产流程分析, 由于原油进料有上下限限制, 每个生产装置的产品收率都是已知的. 这样每种调合组分油的流量上下限可以确定如式 (72) 所示, 即 QI i QI,,t QI ax, OC, N. (72) 增加式 (72) 并不会改变模型的解, 同时可以能够提高成品油调合交货子问题的解的质量. 2.5 可行化方案通常情况下, 分解得到的子问题解不是完整问题的解, 被松弛的约束不能满足. 对于好的 Lagrage 乘子而言, 可以认为子问题解中的 0G1 变量的取值接近于最优解. 在此基础上, 本节设计一种启发式算法来获得原问题的可行解, 使得能够满足原问题的所有约束, 包括所松弛的中间组分油的质量平衡约束在内. 在启发式算法中, 一部分 0G1 变量根据对偶子问题的解固定下来, 装置分为若干组, 每次迭代都会固定其中一组装置的操作状态, 经过几次迭代完成所有装置的遍历. 具体由式 (73) 式 (75) 表示, 即 w,, = (w,,) IT, U IT, M, N. (73) y s,,, = (y s,,,) IT, U IT,, N. (74) y e,,, = (y e,,,) IT, U IT,, N. (75) 其中 :U IT 表示在第 IT 次迭代中固定离散变量的生产装置集合, 经过几次迭代所有生产装置对应的离散变量会轮流被固定 ;(w,,) IT (y s,,,) IT 和 (y e,,,) IT 的值是由第 IT 次迭代时对应子问题的解确定的, 其中上标中的 s 和 e 分别表示过渡过程开始和结束. 这样可行化问题的形式为 Pfea:if, s.t. 式 (1) 式 (48), 式 (73) 式 (75). 求解 Pfea 就能得到完整问题 P 的可行解. 2.6 算法停止准则 Lagrage 的停止准则是基于对偶间

8 444 清华大学学报 ( 自然科学版 ) 2016,56(4) 隙. 对偶间隙必须小于给定值, 即 gap. (76) 用完整问题 P 的下界值 f low 和上界值 f p 来计算对偶间隙, 即 2.7 完整算法流程 gap= fp -f low f p. (77) 综合上述内容, 完整的针对炼油厂全场调度离散时间模型的多阶段 Lagrage 步骤如下 : Step1 将完整模型 P 分解成 9 个子问题 : PAV PFCCU PHDS PETH PMTBE PHTU1 PHTU2 PRF 和 P B&D; Step2 定义可行化问题 Pfea; Step3 根据式 (68) 初始化 Lagrage 乘子 ; Step4 求解子问题 : 将子问题的目标函数值求和更新完整问题 P 的下界值 f low ; Step5 求解可行化问题 Pfea: 通过可行化问题的解计算原问题的目标函数值并更新完整问题 P 的目标函数值的上界 f p ; Step6 根据式 (77) 计算对偶间隙 : 如果停止准则满足, 则算法终止. 否则, 求解问题 P^IT+1 D, 更新 Lagrage 乘子并返回 Step4. 3 案例仿真为了测试本章中所提出的多阶段 Lagrage 分解算法效果, 在本节中用 3 个具有不同调度周期长度和不同订单数量的案例进行仿真.3 个案例分别用直接求解普通 Lagrage 分解方法和本文提出的 Lagrage 分解方法求解. 在普通 Lagrage 分解方法中 : 乘子初始化取值全为 0; 乘子迭代采用的是次梯度方法 ; 成品油调合交货子问题中不加入辅助约束 ; 对偶可行化方法采用本文提出的启发式算法. 这 3 个案例是基于图 1 所表示的炼油厂生产流程.3 个案例中的调度周期时长被均分成长度为 8 h 的时间间隔. 在乘子迭代中, μ 取值为 1,δ 取值为 100,γ 取值为 0.6. 算法停止准则中对偶间隙定为 8%. 求解模型所用软件是 GAMS 版本 , 求解器是 CPLEX 电脑配置信息是 CPU:Itel(R)Xeo(R)CPU 2.5GHz, 内存 :32.0GB. 3 个仿真案例的规模如表 1 所示. 从表 1 中可以看出 3 个案例中调度时间长度依次增长 ; 案例 2 和案例 3 具有相同的订单数量. 模型中所需的事件点个数模型中的约束数和变量数如表 2 所示. 案例表 1 仿真案例规模案例调度时间长度 /h 订单数 / 个事件点个数个表 2 调度模型规模约束数个变量数个离散变量数个案例 1 案例 1 的成品油订单信息见表 3, 案例求解结果见表 4.Lagrage 每次迭代结果如图 4 所示. 通过表 4 的仿真结果可知, 本文提出的 Lagrage 能够在 9 次迭代之后得到最优解, 求解时间是完整模型求解时间的 51.9%. 表 3 案例 1 成品油订单信息 ( 交货时间和交货量 ) 订单开始时间 /h 结束时间 /h 汽油 /t JIV93 JIV97 G I90 G I93 G I97 柴油 /t G I0 G IM10 GIV

9 施磊, 等 : 一种求解炼油厂连续时间调度模型的 Lagrage 445 表 4 案例 1 仿真结果统计算法目标函数元对偶间隙 % 求解时间 s 迭代次数次直接求解普通 Lagrage 本文 Lagrage 案例 2 案例 2 的成品油订单信息见表 5. 案例求解结果见表 6.Lagrage 每次迭代结果如图 5 所示. 与案例 1 相比, 案例 2 的订单个数增长了 66.7%, 所需事件点个数增加了 28.6%. 相应的模型中约束数增加了 45.8%, 变量数增加了 34.6%, 离散变量数增加了 48.8%. 由于约束和变量个数的增加, 案例 2 求解完整模型耗时是案例 1 的 6.5 图 4 案例 1 连续时间调度模型 Lagrage 原问题目标函数上下界值收敛趋势倍. 而采用 Lagrage 能够在 15 次迭代之后得到最优解, 采用 Lagrage 求解时间是完整模型求解时间的 20.2%. 案例 2 采用 Lagrage 求解时间是案例 1 所需时间的 2.5 倍. 订单开始时间 /h 结束时间 /h 表 5 案例 2 成品油订单信息 ( 交货时间和交货量 ) 汽油 /t JIV93 JIV97 G I90 G I93 G I97 柴油 /t G I0 G IM10 GIV 表 6 案例 2 仿真结果统计算法目标函数元对偶间隙 % 求解时间 s 迭代次数次直接求解普通 Lagrage 本文 Lagrage 图 5 案例 2 连续时间调度模型 Lagrage 原问题目标函数上下界值收敛趋势 3.3 案例 3 案例 3 的成品油订单信息见表 7. 案例求解结果见表 8.Lagrage 每次迭代结果如图 6 所示.

10 446 清华大学学报 ( 自然科学版 ) 2016,56(4) 表 7 案例 3 成品油订单信息 ( 交货时间和交货量 ) 订单开始时间 h 结束时间 h 汽油 /t JIV93 JIV97 G I90 G I93 G I97 柴油 /t G I0 G IM10 GIV 算法表 8 目标函数元案例 3 仿真结果统计对偶间隙 % 求解时间 s 迭代次数次直接求解普通 Lagrage 本文 Lagrage 结论本文针对炼油厂连续时间调度模型的求解时间随着问题规模的增大显著增长的问题, 设计了一种 Lagrage. 通过松弛中间组分油质量平衡约束生产装置模式相关约束和事件点时间约束将原完整问题分解成 9 个子问题. 为了加快算法收敛效率, 通过经济价格等价计算设定 Lagrage 乘子初始值 ; 采用一种混合方法更新乘子. 为了得到原问题的可行解, 设计了一个启发式算法. 炼油厂图 6 案例 3 连续时间调度模型 Lagrage 原问题目标函数上下界值收敛趋势连续时间调度模型的求解时间受到调度问题中订单数事件点个数和调度时间长度的影响. 随着问题规模的增大, 调度模型的求解时间显著增长. 采用本文所提出的 Lagrage, 能够有效地得到调度问题的最优解或近似最优解.Lagrage 的求解时间比完整模型求解所需时间短, 并且随着问题规模的增大优势会更明显. 从 3 个案例的求解结果可以看出, 原问题目标函数值上下界的收敛规律相似, 上界值收敛很快, 下界值要慢很多. 从仿真结果上看,Lagrage 中停止准则设为对偶间隙小于 8% 足以让算法找到调度问题的最优解或者近似最优解. 案例仿真结果表明所提出的 Lagrage 的有效性, 尤其是在大规模问题中算法优势更加明显. 与案例 2 相比, 案例 3 的订单个数和所需事件点个数都不变. 相应的模型中约束数变量数和离散变量数也都相同. 由于调度时间长度的增加, 案例 3 求解完整模型耗时是案例 2 的 2.0 倍. 而采用 Lagrage 能够在 12 次迭代之后得到解, 该解和用完整模型得到的最优解相比有 0.28% 的差距, 可以认为是近似最优解. 采用 Lagrage 求解时间是完整模型求解时间的 9.0%. 由于迭代次数较少, 案例 3 采用 Lagrage 求解时间是案例 2 所需时间的 90.0%. 参考文献 (Refereces) [1] PitoJ M,Joly M,MoroL F L.Plaigadschedlig odelsforrefieryoperatios [J].Copters & Cheical Egieerig,2000,24(9G10), [2] GötheGLdgre M, Ldgre J T, Persso JA. A optiizatio odelforrefiery prodctioschedlig [J]. Iteratioal Joral of Prodctio Ecooics, 2002, 78(3), [3] JIAZheya,Ierapetrito M.EficietshortGterschedlig ofrefieryoperatiosbasedoacotiostieforlatio [J].Copters & CheicalEgieerig,2004,28(6G7),

11 施磊, 等 : 一种求解炼油厂连续时间调度模型的 Lagrage 447 [4] LUO Chpeg,RONG Gag. Hierarchicalapproachfor shortgter schedlig i refieries [J]. Idstrial & Egieerig Cheistry Research,2007,46(11), [5] MoretS,GrossaIE,PestiaxP.A ew Lagragia decopositioapproachappliedtotheitegratioofrefiery plaig ad crdegoil schedlig [J]. Copters & CheicalEgieerig,2011,35(12), [6] CAO Ciwe,GU Xigsheg,XIN Zhog.A datagdrive roligghorizoolieschedlig odelfordieselprodctio ofarealgworldrefiery [J].AIChEJoral,2013,59(4), [7] ShahN K,LIZki,Ierapetrito M G.Petrolerefiig operatios:keyisses,advaces,ad opportities [J]. Idstrial & Egieerig Cheistry Research, 2011, 50(3), [8] Joly M.Refieryprodctioplaigadschedlig:The refiigcorebsiess [J].BraziliaJoralof Cheical Egieerig,2012,29(2), [9] SHILei,JIANG Yogheg,WANG Lig,etal.Refiery prodctio schedlig ivolvig operatioaltrasitios of ode switchig der predictive cotrol syste [J]. Idstrial & Egieerig Cheistry Research, 2014, 53(19), [10]TerrazasGMoreoS,TroterPA,GrossaIE.Teporal ad spatial Lagrage a decopositios i ltigsite, ltigperiod prodctio plaig probles with seqeceg depedet chageovers [J]. Copters & Cheical Egieerig,2011,35, [11]NeiroS M,PitoJ M.Lagrageadecopositioapplied to ltiperiod plaig of petrole refieries der certaity [J].Lati Aerica Applied Research,2006, 36(4), [12]Shah N,Saharidis G,JIA Zheya,et al. CetralizedG decetralized optiizatio for refiery schedlig [J]. Copters& CheicalEgieerig,2009,33(12): [13]TANG Lixi,Lh P B,LIU Jiyi,etal.SteelGakig press schedlig sig Lagragia relaxatio [J]. IteratioalJoralofProdctioResearch,2002,40(1), [14]LI Zki, Ierapetrito M. Prodctio plaig ad schedlig itegratio throgh ageted Lagragia optiizatio [J]. Copters & Cheical Egieerig, 2010,34, [15]JIANG Yogheg,Rodrigez M A,HarjkoskiI,etal. Optial spply chai desig ad aageet over a ltigperiodhorizoderdeadcertaity.part I:A Lagragea decopositio algorith [J]. Copters & CheicalEgieerig,2014,62, [16]KdseB R,GrossaIE,FossB,etal.Lagragia relaxatio based decopositio for wel schedlig i shaleggassystes[j].copters& CheicalEgieerig, 2014,63, [17]Held M,Karp R M.ThetraveligGsalesaproble ad ii spaig trees: Part I [J]. Matheatical Prograig,1971,1(1):6 25. [18]HeldM,WolfeP,CrowderH P.Validatioofsbgradiet optiizatio [J].MatheaticalPrograig,1974,6(1), [19]CheeyE W,Goldstei A A.Newto's ethodforcovex prograig ad Tchebychef approxiatio [J]. NerischeMatheatik,1959,1(1), [20]KeleyJJE.ThectigGplae ethodforsolvigcovex progras [J].Joralof the Siety for Idstrial & Applied Matheatics,1960,8(4), [21]MarsteRE,Hoga W W,BlakeshipJ W.Theboxstep ethod for largegscale optiizatio [J]. Operatios Research,1975,23(3), [22]BakerB M,Sheasby,J.Acceleratigthecovergeceof sbgradiet optiizatio [J]. Eropea Joral of OperatioalResearch,1999,117,

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第 35 卷第期西南大学学报 ( 自然科学版 ) 3 年月 Vol.35 No. JouralofSouthwestUiversity (NaturalScieceEditio) Feb. 3 文章编号 :673 9868(3) 69 4 一类积分型 Meyer-KiḡZeler-Bzier 算子的点态逼近赵晓娣, 孙渭滨宁夏大学数学计算机学院, 银川 75 摘要 : 应用一阶 DitziaṉTotik