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1 广义相对论提纲 北京大学物理系俞允强教授 1 惯性问题宏观物理规律追到根本, 只有两类 : 实物 ( 由原子或分子组成 ) 服从牛顿动力学电磁场或电磁辐射服从麦克斯韦的电动力学这些规律对什么参考系成立? 在任一惯性系中均成立 一切惯性系中物理规律都一样这叫相对性原理这基本观念是伽利略在维护日心说时提出的 牛顿在力学中论证了它 爱因斯坦在电动力学中论证了它, 并由此断言 : 所有基本物理规律都服从相对性原理 在一切惯性系都成立, 但在非惯性系不成立 这是狭义相对论的主要思想 此后, 人们研究微观物理规律时,( 因无经验规律可借鉴 ) 用了它, 取得很大成功 作为原则性问题, 这里有疑点 : 惯性系怎么定义? 为什么惯性系会在表达物理规律中有特殊优越的地位? 爱因斯坦意识到这竟然是一个无法回答的问题 这是他不满意于狭义相对论, 而继续去探索广义相对论的主要动机之一 快一百年过去了, 让我们回头考虑, 这问题的要害在哪儿 这是理解广义相对论所必须弄清的第一个问题 先看问题的实践方面 : 若能从实际的角度指出, 哪一个是基本的惯性系 这就行了 但实际上只能指出近似的惯性系, 找不到严格的惯性系 地面参考系是一个有用的近似惯性系 地面惯性系的近似性来自它的转动 这转动是相对于太阳的 太阳是严格的惯性系吗? 不! 太阳在绕银河系的中心转动 银河系是惯性系吗? 不! 由于万有引力的存在, 任何参考系都受力, 都有加速度 严格的惯性系是自然界中不存在的 再看问题的理论方面 : 基本参考系的概念最初来自牛顿的绝对空间 相对性原理使绝对空间成了玄学概念, 而物理学是一门实践科学 原则上不可观测判定的绝对空间概念在物理上没有意义

2 若抛弃绝对空间的概念, 惯性系就无法定义了 : 参考系本身没有加速度的是惯性系 ( 多数人认为 ) 不行! 有没有加速度以什么为基准? F=ma 成立的参考系叫惯性系 不行! 那么动力学规律是什么? 作为原则性的回答, 这都不行 会出现逻辑上的同语反复! 爱因斯坦不能接受 : 对表述基本物理规律最显优越的竟是一种理论上无法定义, 实际上不真正存在的参考系! 这被称为 惯性系疑难 出路何在??? 爱因斯坦的想法是任一种实际的参考系在表述物理规律上都应平等 这是他建立广义相对论时的基本想法 显然的疑问 : 能符合事实吗? 从力学讲, 怎么看待非惯性系中要引入的惯性力? 爱因斯坦由此发现了等效原理 2 等效原理爱因斯坦是从电磁学问题入手研究相对论的 犹如 : 库仑定律不是电磁学一般规律, 运动电荷并不满足它 他意识到, 牛顿引力定律也不是引力的一般规律, 宏观物理涉及实物和场, 场有电磁场, 还有引力场 若要完全奠定宏观物理的理论基础, 须再找出引力场的一般规律 什么是惯性系? 什么是一般的引力定律? 这是爱因斯坦做完狭义相对论后想解决的两个大问题 广义相对论一箭双雕地解决了 基本思想体现在等效原理之中 爱因斯坦根据一个长久存在而无人解释的事实, 产生一个想法 : 惯性力是引力的一种形式 他注意到的事实是 m ( 惯性 )=m ( 引力 ) 这涉及到又一个很深刻的物理问题 : 什么是质量 首先认识到这问题的仍是牛顿 牛顿动力学中出现质量, 描述物体不已被加速的程度, 牛顿万有引力定律出现质量, 描述引力 荷 没有理由能说明 : 不易被加速的物体应当能产生 ( 或受到 ) 更大的引力 牛顿是物理学家也是思想家 他知道首先要用实验来澄清这是否是事实 传说伽利略用斜塔实验证实过这件事, 但这仅是传说

3 牛顿专门为此做了单摆实验, 结果是 m( 惯性 ) = ± m( 引力 ) 19 世纪末, 厄缶用扭摆重新作了测定, 结果是 m( 惯性 ) = ± m( 引力 ) 3 1 O(10 ) 8 1 O(10 ) 这新实验给当时的爱因斯坦留下了深刻的印象 : m ( 惯性 )=m ( 引力 ) 尽管难以理解, 但它是一个事实 爱因斯坦结合他头脑中的两大问题, 产生一个看法 : 与 e 是电荷相当,m ( 引力 ) 应是牛顿引力荷, 而 m ( 惯性 ) 本质上是惯性力荷 这两种荷的相等说明, 惯性力和牛顿引力是不可区分的 应当把两者看成是同一种力 ( 广义的引力 ) 的不同表现 这想法就是他的等效原理的雏型 有先例可借鉴 : 静电力和磁力是电磁力的不同表现 作为思考 : 如果一切微观粒子都有相同的 e/m, 我们能区分静电力和引力吗? 等效原理是广义相对论的思想核心 爱因斯坦用假想的 封闭舱 实验阐述过他的想法 2 若舱内的任何自由落体有共同的加速度 ( 如 g = 9.8ms ) 怎么推测它的起因? 若 m ( 惯性 ) m ( 引力 ), 这问题能找到回答 若能找到一个惯性系作加速度的基准, 这问题也能找到回答 但这两个前提都不成立, 因此我们不可能回答 : 它来自引力, 还是惯性力? 还是两者都占一部分? 这是无法判断的 爱因斯坦由此判断 : 惯性力就是引力 两者不可能区分, 也不必区分 我们将把它叫 广义的引力 ( 类似广义静电力即电磁力 ) 问题是须找广义力的一般规律 ( 类似于找麦克斯韦方程 ) 实际上, 广义相对论的主要内容正是这一点 若这问题解决, 则惯性系疑难也就解决了 ( 一箭双雕 ) 值得强调, 能这样看, 前提是两条 : m ( 惯性 )= m ( 引力 ), 惯性系不存在, 参考系的加速度没有明确的基准 让我们分析, 接受等效原理意味着什么 若只从力学问题讲 : (1) 如等效原理对, 那么力学规律对任意参考系都一样 不必分惯性系和非惯性系

4 差别仅在两种情况下的引力不同 有电磁现象作先例, 这并不奇怪 (2) 牛顿引力和惯性力都是一般引力的特殊形式, 问题必须涉及非力学的物理现象 ( 宏观上只有电磁现象 ) 若借助非力学现象能原则上区分惯性系和非惯性系, 参考系的加速度, 以及惯性力就可有确切的定义! 惯性力与引力就能区分 等效原理不成立! 参考系的加速度对电磁现象的影响没做过实验 若等效原理成立, 这种影响应归之于引力 由理论分析 ( 假想实验 ) 知, 参考系的加速度的影响肯定存在 例 : 惯性系中光沿直线传播 在非惯性系则必沿曲线传播 这表明, 麦克斯韦方程肯定不能对一切参考系都同样地成立 由此看来, 若接受等效原理, 就必须认为 : 电磁现象一定也要受引力影响 人们从经验总结出来的麦克斯韦方程只能是没有计及引力影响的电磁规律 按这思路, 爱因斯坦对惯性系获得了与以前很不一样的理解 什么是惯性系? 引力处处为零的参考系才是真正的惯性系 这样的惯性系存在吗? 严格讲, 现实世界中是不存在的 实用讲, 存在 对电磁现象, 引力效应很弱的都是近似惯性系 回到原则性的高度看问题若参考系自身在外引力下作自由下落运动, 它必是一个惯性系 由于实际引力场的不均匀 惯性系只能是局域的 且局域惯性系也只能是近似的 这看法使惯性系疑难得到了满意的解决 : 惯性系不具有原则上的特殊性, 只有实用的优越性 因为它排除了实际上是次要的引力影响, 规律简单了 狭义相对论中的物理规律仅是不计引力时的规律 因此如人们常说 : 广义相对论本质上是一般性的引力理论 它的基本观念已体现在等效原理之中 为建立广义相对论的理论框架, 需要进一步解决两个问题 : (1) 找出广义引力场满足的微分方程 (2) 找到引力影响任何非力学现象的规律 在广义相对论中, 前一问题的答案是爱因斯坦在 1915 年建立的场方程 后一问题的答案是广义协变性原理 3 关于时间和空间 人们也常说 : 相对论是时间和空间的理论 相对论确使人们对时间和空间的认识发生了重大变革

5 但这是副产品 狭义相对论的要点是抓住了光速不变性 闵可夫斯基首先意识到, 它表明 : 时间和空间本身都只是影子, 它们的联合才是一个整体 于是人们开始用四维空间来描述这个整体, 这就是闵可夫斯基时空 它依然是一个与物质世界无关的平坦时空 广义相对论的要点是抓住了牛顿引力与惯性力的等效性 作为等效原理的推论 : 一般的引力必体现为时空的弯曲 由于现实世界中引力的不均匀, 现实的四维时空只能是弯曲的 论证它并不困难, 问题在于需要的数学准备太多 因此我们只讨论它的后果 : (1) 若某时空区内没有 ( 广义 ) 引力, 那么它是平坦的 狭义相对论引用的时空是平坦的, 表明它讨论的是不计引力时的物理学 又一次看到 : 不存在引力的参考系才是惯性系 有引力的时空区是弯曲的 (2) 引力对任何物理现象的影响通过时空的弯曲来实现 ( 惯性力只是力学概念, 它对非力学现象没有意义 ) 不同时空点上弯曲程度的不同反映引力强弱的不同 (3) 引力的强弱应由物质分布及其速度分布决定 因此, 时空弯曲程度的分布是由物理世界决定的 现实时空的几何状况不是数学问题, 而是物理问题 广义相对论把几何学变成了物理学的一部分 最后看, 什么是广义相对论? 人们常说 : 广义相对论是一种时空理论 也常说 : 广义相对论是一种引力理论 这两种说法都对, 只是角度不同 归根到底, 广义相对论揭示了引力场通过时空的结构来体现 因此, 时空与物质是相互紧密地联系着的 : Matter tells spacetime,how to curve. Spacetime tells matter,how to move. 这就是广义相对论的基本思想 它实际上是物质和时空的关系的理论

器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 3 电势与电势差 1 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 E p 与电荷量 q Ep 的比值叫做该点处的电势 表达式为 V 电场中两点之间的 q 电势之差叫做电势差 表达式为 UAB V A VB 2 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量

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