第 6 章无限长单位脉冲 响应 (IIR 滤波器设计 王柯俨 kywng@mil.xidin.edu.cn htt://web.xidin.edu.cn/kywng/tech.html d /k /t h
数字滤波器的分类 经典滤波器 ( 一般滤波器 : 信号和干扰的频带互不重叠时采用 现代滤波器 : 功能 结构 信号和干扰的频带相互重叠时采用 ( 例如 : 维纳滤波器 卡尔曼 滤波器 自适应滤波器等 高通 低通 带通 带阻带阻 递归系统 非递归系统 IIR FIR
IIR 数字滤波器的设计方法 直接设计法 在时域或频域直接设计数字滤波器 间接设计法 根据指标要求设计模拟滤波器 将模拟滤波器转换为数字滤波器 为什么采用间接设计法? 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟, 且有若干典型的模拟滤波器供选择 这些滤波器都有严格的设计公式 现成的曲线和图表供设计人员使用 3
6 6. 模拟滤波器设计 模拟滤波器的设计步骤 确定设计指标 选择滤波器的类型 计算滤波器的阶数 查表或计算滤波器的参数, 确定系统函数 综合实现及装配调试 设计模拟低通 低通到高通 带通 带阻的频率变换 模拟滤波器的传输函数 j H ( j H ( j e 选频滤波器 : 一般只考虑幅频特性, 对相频特性不作要求 幅频特性体现了各频率成分幅度的衰减, 而相频特性体现的是不同成分在时间上的的延时 对输出波形有要求时, 则需考虑线性相位问题 ( 4
6 6.. 模拟滤波器的设计指标 - 通带边界频率, - 阻带边界频率, - 3db 截止频率 系统通带和阻带的误差要求 通带常数特性要求 H ( j, 通带最大衰减, 或通带峰值波纹, 或通带波纹幅度, 用分贝表示 c 0lg 0lg( db H ( j 过渡带 /0 0 A 通带 阻带 c 5
阻带常数特性要求 H ( j A 阻带最小衰减, 或阻带峰值波纹, 或阻带波纹幅度, 用分贝表示 0lg( 0lg A db A A 0 /0 H ( j A c 6
H ( j 损耗函数 : 描述幅频响应特性 ( 0lg H ( j 3dB 截止频率 0lg H ( j ( 3 c db A c H ( j ( 7
两个附加参数 过渡比或选择性参数 k 反映过渡带的性能, 过渡带越窄,k 值趋近于 低通滤波器 k 偏离参数 A k 越小, 越大, 越小, A 通带 阻带的纹波越小 H ( j k 过渡带 表示通带和阻带偏离所逼近常数 的精度 A 通带 c 阻带 8
6 6.. 模拟滤波器设计指标 低通滤波器的技术指标 : 滤波器技术指标的特点 : 通带内衰减小于常数, 阻带内衰减大于常数, 但对通带 和阻带频响曲线的形状没有具体要求 ( 片段常数特性要求 9
典型的模拟滤波器类型 巴特沃斯 (Butterworth 滤波器 : 具有单调下降的幅频特性 ; 切比雪夫 (Chebyhev 滤波器 : 幅频特性在通带或阻带有波动, 可提高选择性 ; 大约 3/4 通带接近线性相位 ; 贝塞尔 (Beel 滤波器 : 通带内较好的线性相位 ; 椭圆 (Ellie 滤波器 : 较好的线性相位, 大约 / 通带接近线 性相位 0
6 6.. 巴特沃斯 (Butterworth 模拟低通滤波器设计 巴特沃斯低通滤波器 N 阶巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为 : H( j ( N c N 为滤波器的阶次, c 为 3dB 截频
巴特沃斯低通滤波器特点 : 0 在点, H ( j 的 n(n<n 阶导数等于零, 因此滤波器 在 0 点具有最大平坦幅度 滤波器幅频响应随的增大而单调下降, 因为幅度平方函数的导数 小于零 损耗函数 ( 0lg H ( j 0lg ( H j 0lg ( N c 0 H ( j ( cc H( j c N=4 N= N=8 N
( 0lg ( N c ( 0lg ( c N c 0lg 3 db c 滤波器的特性完全由 3dB 截止频率和阶数 N 确定 c 滤波器的给定指标为 通带边界频率 阻带边界频率 通带最小幅度 阻带最大波纹 A 3dB 截止频率与阶数如何确定? c N 0 H( j c N=4 N= N=8 3
3dB 截止频率与阶数如何确定? 滤波器幅频响应随频率的增大而单调下降 H ( j ( / N H ( j N c ( / c A 于是 : lg A lg k ( N A N lg k lg k N lg( lg k c 满足通带指标, 阻带指标有富裕 N c N ( A 满足阻带指标, 通带指标有富裕 4
< 总结 > 滤波器的给定指标为 先求 通带 阻带边界频率 通带最大衰减 0lg 阻带最小衰减 0lg( 0lg A db A 确定阶数与截止频率 /0 0 A 0 /0 N lg A lg k g c N lg( lg k c ( A N 5
补充 : 模拟滤波器系统函数的求取 H ( j H ( j 定义振幅平方函数 ( ( ( ( ( ( A H j H j H j H j H j H( 模拟滤波器系统函数 H(jΩ 滤波器的频率响应 H(jΩ 滤波器的幅频响应 j N A ( H ( H ( j c 6
A H A ( H ( H ( ( ( A ( 有 N 个极点, 且极点和零点总是 成对出现, 共轭对称 ; 对称 于 S 平面的实轴和虚轴, A H ( 选用 A ( 的对称极 零点的任一半作为的极 零点, 则 H ( 可得到 H ( H ( 为了保证 的稳定性, 应选用 A( 在 S 左半平面的极点作为 的极点 零点的分布则无此限制, 只和滤波器的相位特性有关, 如果要求是最小相位延迟特性, 则 H( 应取左半面零点, 若无特殊要求, 则可将对称零点的任一半 ( 为共轭对 取为 H ( 的零点 7
H ( 确定的方法如下 : H ( H ( H ( j. 由得到象限对称的 平面函数 j. 将 ( j 进行因式分解, 得到各零极点, 将左半平面极点归 H H ( j 于 轴上的零点或者极点都为偶次, 应取一半 ( 应为 共轭对 作为 H ( 的零点或极点 H ( H ( j 3. 按照与的低频或高频特性的对比就可以确定 出增益常数 H 4. 由求出的零点, 极点及增益常数, 则可完全确定系统函数 H ( 8
例 : 根据以下幅度平方函数 ( j 确定系统函数 H ( H 解 : Ste: H H 6(5 ( j (49 (36 6(5 ( H ( H ( j j (49 (36 Ste: 其极点为 = 7, 6, 零点为 = H k0 ( 5 ( ( 7( 6 j5 Ste3: H ( H ( j 0 0 可以确定 k 0 4 4( 5 4 00 H ( ( 7( 6 3 4 9
巴特沃斯低通滤波器的系统函数 H ( j ( c 将幅度平方函数转换成 域函数,( 令 j 代入 有 H H 令分母为零, 得极点 ( ( ( N N j c ( k N j S ( ( N j e k c c 式中,k=0,,,,,(N- 0
可见,Butter worth 滤波器的振幅平方函数有 N 个极点, 它们均匀 对称地分布在 S =Ωc 的圆周上 例 :N=3 阶 BF 振幅平方函数的极点分布, 如下图 : 考虑到系统的稳定性, 系统函数是由 S 平 面左半部分的极点 (SP3,SP4,SP5 SP4 SP5 组成的, 它们分别为 : S S S j 3 3 ce, 4, c 5 c e j 3
系统函数为 : 或 H H 令, 则 ( ( S S 3 ( S S 4 ( S S 5 / ( 3 ( / c ( c / c k k c 3 c ( / c 归一化的三阶滤波器的系统函数 : H ( ( ( ( 3 4 5
N 阶巴特沃斯低通滤波器的系统函数 N c H ( ( D ( N DN -- N 阶巴特沃斯多项式, 有三种形式 : N N DN( BN( bk N k 0 k k N ( j DN( ( ck k e k N / N( k (, k( k k0 k D B B b b c, 归一化 ( G ( / DD ( N c 去归一化 分母多项式 极点位置 H ( G ( / 分母因式 c 3
N k N--- 极点 j N c k k k ( ( ( N D e 4
N--- 分母多项式系数 N N ( ( N N k k 0 D B b k 5
N / N--- 分母因式 D ( B (, B ( b b N k k k k0 k 6
低通巴特沃斯滤波器设计步骤 : c 由,,, 求滤波器阶次 N 和 3dB 截止频率 ; 由 N 查表, 求出归一化极点 k 和归一化系统函数 G( (P40 / 令代入 G(, 得实际滤波器传输函数 H( ( 去归一化 c 7
f khz 已知通带边界频率, 通带最大衰减 db, 阻 f 带截止频率, 阻带最小衰减, 设计巴特 沃斯低通滤波器 5kHz 解 : 确定阶次 N 和 : /0 /0 c 0 0 0.508847 40dB A /0 40/ 0 0 0 00 0.50885 k 0. k 0.005089 5 A 9999 可得 N 和 c N lg k f lg k ( A 9999 3.8 N 4 c /8 N 9934.7 rd / 按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器 8
查表求分母因式 : D 4 ( ( 0.7654 (.8478 系统函数 H ( D ( / N c 4 c c c c c ( 0.7654 (.8478 9
63 6..3 切比雪夫 (chebyhev 滤波器 切比雪夫 型 通带内等波纹, 阻带内单调下降 切比雪夫 型 通带内单调下降, 阻带内等波纹 巴特沃斯滤波器在通带内幅度特性是单调下降的 如果阶次一定, 则在靠近截止频率处, 幅度下降很多 或者说, 为了使通带内的衰减足够小, 需要的阶次 (N 很高 切比雪夫滤波器的纹波在通带范围内是等幅起伏的, 同样的通带衰减, 其阶数较巴特沃斯滤波器要小 30
64 6..4 椭圆滤波器 ( 考尔滤波器 幅频响应在通带和阻带内都是等波纹的 对于给定的阶数和给定的波纹要求, 椭圆滤波器能获得较其它滤波器 更窄的过渡带宽, 就这点而言, 椭圆滤波器是最优的 通带和阻带内波纹固定时, 阶数越高, 过渡带越窄 阶数固定, 通带和阻带纹波越小, 过渡带越宽 39
= db 0dB =db 0dB =0.dB 0 db =0.05dB 40dB 40
6..7 模拟滤波器的比较 相同阶数的频率响应特性 : 相同通带最大衰减 阻带最小衰减, 巴特沃思滤波器 的过渡带最宽 ; 椭圆滤波器过渡带最窄 ; 两类切比雪 夫滤波器的过渡带宽度相等, 介于巴特沃斯滤波器和 椭圆滤波器之间 相同指标下, 椭圆滤波器阶次最低, 切比雪夫次之, 巴 特沃思最高, 参数的灵敏度则恰恰相反 故椭圆滤波器 的性价比最高, 应用最广 43
6..7 模拟滤波器的比较 巴特沃思滤波器的幅频特性单调下降, 大约 3/4 通带接近 线性相位 ; 切比雪夫 滤波器通带等波纹幅频特性, 过渡带和阻带 单调下降, 大约 3/4 通带接近线性相位 ; 切比雪夫 滤波器阻带等波纹幅频特性, 通带和过渡带 单调下降, 通带与巴特沃斯滤波器几乎相同, 大约 3/4 通 带接近线性相位 ; 椭圆滤波器通带 阻带等波纹幅频特性, 过渡带单调下 降, 仅在 / 通带接近线性相位 ; 贝塞尔滤波器在整个通带逼近线性相位, 但过渡带比其 他滤波器宽得多 44
68 6..8 频率变换与高通 带通及带阻滤波器的设计 高通滤波器的指标 通带边界频率 : 阻带边界频率 : h h H ( HP j 通带纹波幅度 : 阻带纹波幅度 : h h 45
带通滤波器的指标 通带边界频率 : 上边界频率 下边界频率 阻带边界频率 : u l H ( BP j 上边界频率 下边界频率 通带纹波幅度 : u l 阻带纹波幅度 : l l u u 46
带阻滤波器的指标 通带边界频率 : 上边界频率 下边界频率 阻带边界频率 : u l H BS ( j 上边界频率 下边界频率 u l 通带纹波幅度 : 阻带纹波幅度 : l l u u 47
高通 带通及带阻滤波器的设计 频率变换归一化低通滤波器原型 > 所希望的低通 高通 带通 带阻带阻 归一化低通滤波器原型 通带边界频率为 的模拟滤波器 高通 带通及带阻滤波器的设计过程 采用频率变换公式, 将滤波器的技术指标转换成归一化低通滤波 器指标 利用经典滤波器的设计公式 图表, 设计归一化低通滤波器的系 统函数 Q ( 通过频率变换公式, 由 Q( 获得所希望的滤波器的系统函数 48
符号规定 归一化低通滤波器原型 Q ( j 通带边界频率 希望模拟滤波器的系统函数 H ( j d 频率变换公式 F F ( ( 于是 Hd ( Q ( F( Q( H ( d F ( 49
模拟高通滤波器的设计 低通原型到高通滤波器的频率变换 h 在虚轴上 高通滤波器通带边界频率 h j j h 映射关系 : 低通 ---------> 高通 G( [0, ] [, ] h [,0] [, ] [, ] [, ] [, ] HHP ( j h [0, h ] [,0] h h h h 50
H HP ( G( h 例 : 设计巴特沃思模拟高通滤波器, 通带边界频率为 f =4kHz, 阻带边界频率为 f =khz, 通带最大衰减为 0.dB(f 处, 阻带最小衰减 α =40dB 解 : 高通滤波器指标 f 4 khz, f khz, 0. db, 40dB 确定相应低通原型滤波器的指标 h 4000 4 000 0.dB 40dB 5
4 0. db 40 db 设计巴特沃斯低通滤波器 确定阶次 N: /0 0./0 0 0 0.5604 A /0 40/ 0 0 0 00 k 4 0.5 k 0.5604 A 9999 0.00568 可得 N N lg k 4.7 N 5 lg k 4 c.59 N ( A 9999 /0 按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器 : 5
归一化的 5 阶滤波器的系统函数 D 5 4 3 5 ( 3.36 5.36 5.36 3.36 G( D ( / N c 5 c 5 4 3 3 4 5 3.36 c 5.36 c 5.36 c 3.36 c c 5 4 3 0.405 5.533 3.78.445 0.80 0.405 3 高通滤波器的系统函数 H ( G( h HP 5.073 0 9.79 0 5 4 4 0 53
MATLAB w=;w=4;r=0.;a=40; 40; % 设置滤波器指标参数 [N,wc]=buttord(w,w,R,A,''; % 滤波器 G( 阶数 N 和 3dB 截止频率 [B,A]=butter(N,wc,''; % 计算低通滤波器 G( 系统函数分子分母多项式系数 wh=*i*4000; % 高通模拟滤波器通带边界频率 [BH,AH]=lh(B,A,wh % 低通到高通转换 54
6. IIR 数字滤波器设计 目标 : 满足给定频率响应指标 因果稳定的系统函数 H ( z 间接法设计过程 确定数字滤波器的指标 转换成过渡模拟滤波器的指标 设计过渡模拟滤波器 H ( 将过渡模拟滤波器 H ( 转换为数字滤波器 H( z 指标转换 [0, F ] [0, ] F F f f F F 63
过渡模拟滤波器转换为数字滤波器的要求 设计模拟 H( ( 转换成数字 H ( z 保证因果稳定性, H( 的因果稳定性映射成 H(z 后保持不变, 即 S 平面的左半平面 Re{S}<0 应映射到 Z 平面的单位圆以内 Z < H(z 的频响要近似模仿 H( 的片段常数频响, 即 S 平面的虚轴应映射到 Z 平面的单位圆 j 上 e 下面讨论两种常用的映射变换方法 : 脉冲响应不变法 双线性变换法 64
6 6.. 脉冲响应不变法 基本思想 波形逼近 --- 使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性 ; 从滤波器的脉冲响应出发, 使数字滤波器的单位脉冲响应序列 h(n 正好等于模拟滤波器的冲激响应 h(t 的采样值, 即 hn ( h( nt, H( z ZThn [ ( ] 由模拟滤波器设计理论得 :H(( 取拉氏逆变换得 : h 进行采样得 : h h ( nt ( t 取 z变换得数字滤波器传递函数 H ( z 65
H ( H ( z 滤波器系统函数 ( 部分分式 只有单阶极点, 分母阶次高于分子 模拟滤波器的单位冲激响应 采样 N k t h( t Ake u( t k H N Ak ( k N nt N k T k n k k k k hn ( h( nt Ae un ( A( e un ( k Z 变换 结论 : N Ak H ( z k T k e z 单极点 分母阶次高于分子阶次, 可直接由 H( 获得 H( z 66
因果稳定性分析 : H ( H N A k k k S 平面到 Z 平面的极点映射关系 z : z e k k k T k N H ( z k A k T k e z S 平面与 Z 平面之间的映射关系 T re j ( j, z e ( j z j T ( j T T jt re e e e e r e T TT 数字频率与模拟频率之间是线性关系 67
r e T T S 平面 Z 平面 σ =0 虚轴 r= 单位圆 σ <0 左半平面 r< 单位圆内部 σ >0 右半平面 r> 单位圆外部 平面到 z 平 面的映射 : 保持因果 稳定性 68
S 平面 Z 平面 Ω =0 实轴 零频 ω=0 正实轴零频 Ω =Ω 0 平行直线频率 Ω / Ω: / / T T ω=ω 0 T 辐射线角度 ω: ω: T /T 平面到 z 平面的 映射是多值映射 69
结论 稳定性 如果模拟滤波器是因果稳定的, 则所有极点都在 S 左半平面, 那 么变换后 H(Z 的极点也都在单位圆以内, 因此数字滤波器保持因 果稳定 频率响应特性的近似性 j T X ( e X ( j jk T k j k Xe ( X( j T T k 70
hn ( h( t j H ( e t nt H ( j j k H ( e H ( j T T k 数字滤波器的频响 并不是简单重现模 拟滤波器的频响, 而是模拟滤波器频 响的周期延拓 7
无混叠失真的条件 : 带限 满足采样定理 H ( j 0 混叠失真的影响 相似性变差 无法满足阻带衰减指标 减少混叠失真的措施 措施 锐截止特性 AF 措施 提高 F S ( 7
脉冲响应不变法的优缺点 : ( 频率坐标变换是线性的, 数字滤波器在无频率混叠时 能较好地重现原模拟滤波器的频率特性 ; ( 由于数字域的脉冲响应模仿模拟域的冲激响应, 故时 域特性逼近好 ; (3 模拟滤波器频响在折叠频率以上衰减越大, 失真则越 小, 这时采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到 良好的效果 ; (4 产生频率混叠现象, 不适合高通 带阻滤波器的设计 73
增益的补偿 j k H ( e H ( j T T 频响增益随 T 变化, k hn ( Th( t t nt T 越小增益越大, 易 造成溢出 N TAk H ( z T k k e z j k k H ( e H ( j T k 数字滤波器频响增益与模拟滤波器频响增益相同 74
共轭极点的合并 避免复数乘法 H( z N k TA k T e k z TAk TAk b0k bkz T k T e z k e z z z k k e k T z A k 其中 j j k k k k k k kt b T Re[ A ], b Te Re[ A e ] kt 0 k k k k e co( T, e kt k k k H ( z N / b0k bkz k kz kz T k 75
例 : 将一个具有如下传递函数例 : 将个具有如下传递函数 3 3 ( ( ( H 的模拟滤波器数字化 3 3 ( ( 解 : 解 : T T e z e z z H 3 ( e e 3 ( T T 4 3 3 ( ( z e e e z e e z T T T T T ( z e e e z 76
模拟滤波器的频率响应为 : 4 (3 3 ( ( ( ( j j j H j H j 数字滤波器的频率响应为 : ( ( ( j j j 数字滤波器的频率响应为 : 3 ( ( ( j T T j e e e z H e H j 4 3 ( ( ( j T j T T e z e e e e e z H e H j 显然与采样间隔 T 有关, 如图 b ( j e H 77
T 越小,ff 越大, 阻带衰减越大, 混叠越小 当 f =4Hz, 混叠可忽略不计 78
小结 ( 脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的, 即 ω=ωτ,ω 与 Ω 是线性关系 因此如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率以内的话, 通过变换后 数字滤波器的频响可不失真地反映原响应与频率的关系 j H ( e H ( j / T 例如线性相位的贝塞尔低通滤波器, 通过脉冲响应不变法得到的仍 是线性相位的低通数字滤波器 在某些场合, 要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时, 如要实现时域冲激响应的模仿, 一般使用脉冲响应不变法 79
小结 ( 如果 H( 是稳定的, 即其极点在 S 左半平面, 映射后得到的 H(Z 也是 稳定的 脉冲响应不变法的最大缺点 : 有频谱周期延拓效应, 因此只能用于带 限的频响特性, 如衰减特性很好的低通或带通, 且高频衰减越大, 频 响的混淆效应越小 至于高通和带阻滤波器, 由于它们在高频部分不 衰减, 因此将完全混淆在低频响应中 此时可增加一保护滤波器此时可增加, 滤 掉高于 的频带, 再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器, 这 会增加设计的复杂性和滤波器阶数, 只有在一定要满足频率线性关系 或保持网络瞬态响应时才采用 80
6 6.. 双线性变换法设计 IIR 数字滤波器 克服脉冲响应不变法的频谱混叠现象 改变多值映射关系 采用非线性频率压缩方法 双线性变换法的基本设计思想 脉冲响应不变法 : 波形逼近 双线性变换法 : 算法逼近 用线性常系数差分方程逼近线性常系数微分方程 8
微分方程到差分方程的近似 N A k k H ( H k( N k Hk ( k k k A k 微分方程 dy ( t dt y ( t A x ( t k k 近似 差分方程 dy ( t [ yn ( yn ( ]/ T, yn ( y ( nt dt y ( t [ y ( n y ( n ]/ x ( t [ x( n x( n]/, x( n x ( nt [ yn ( yn ( ] / T [ y ( n y ( n ] / A [ xn ( xn ( ] / k k 8
系统函数 A H k H k ( z H k ( z z T z k T z kk Ak ( k H z H ( ( z T z S 域到 z 域的映射为双线性变换 z T z 单值 可逆 83
双线性变换的性能分析 z T z 稳定性 映射关系 T T T T z S S ( j ( j 0 z 0 z 0 z z T T / ( T / T / ( T / H ( 因果稳定 H ( z 因果稳定 84
数字频率与模拟频率之间的映射关系 j j e j T e e e e Te e e j / e j / e j/ Te j/ e j in( / T co( / j/ j/ j/ j/ j/ j/ z T z 0 j tn( T 非线性频率压缩 非线性关系消除了频率混叠, 但会带来幅度和相位失真 85
双线性变换法 : 从 S 平面到 Z 平面的两步映射 将整个 S 平面压缩至 S 平面的一条横带中 ; 再利用标准变换关系将这个横带变换到整个 Z 平面 一一对应的单值映射, 消除了频率混叠现象 86
频率响应的畸变 幅频特性相频特性 tn( T 0 H ( j 0 0 H ( j 0 j 0 H ( e 0 H ( e j 87
预畸变校正 将数字低通指标转换成相应的模拟低通指标时, 按非线性频率变换公 式计算其边界频率, 称为预畸变校正, 即 : tn( tn( T T 双线性变换法仅保持原模拟滤波器的片段常数幅频响应特性, 不能保 持其相频响应特性 双线性变换法仅适用于要求片段常数幅频响应指标的数字滤波器的设 计 88
双线性变换法设计数字低通滤波器的步骤 确定数字低通技术指标 : 通带边界频率 通带衰减 阻带边界频率 阻带衰减 ; 将数字低通指标转换成模拟低通指标 : 不变 边界频率非线性频率预畸校正 : tn( T tn( tn( T T H ( 3 设计模拟低通滤波器 ; H( z H ( z 4 转换成数字低通滤波器 : T z 89
T 的选择 给定模拟滤波器 T 如何选? LP : T ( 阻带边界频率 给定数字滤波器 T 可以任意选 脉冲响应不变法 :T= 双线性变换法 :T= 90
例 : 用双线性变换法设计低通滤波器, 通带阻带单调下降, 指标要求如下 : 解 : 0.rd db 0.35rd 0dB 转换成模拟低通指标, 令 T= db 0 db 0. tn( tn( 0.349 rd / T 0.35 tn( tn( 0.680 rd / T 设计过渡模拟滤波器, 选用巴特沃思滤波器 9
设计过渡模拟滤波器, 选用巴特沃思滤波器 /0 /0 0 0 0.508847 A 0 0 3.68 /0 0/ 0 0 0 3 68 k 0.508847 0.530 k A 9 0.69657 N lg k lg k N 3 归一化滤波器.7964 3 0.680 c /6 0.44889 N ( A 9 D 3 ( ( ( H ( D ( / 3 c 0.076707 ( 0.4489( 0.44890.80533 9
4 转换成数字低通滤波器 : H ( z H ( z T z 93
小结 利用双线性变换法, 将 S 平面分两步映射映射到 Z 平面, 最终实现从 S 平面到 Z 平面的单值可逆映射 双线性变换法将因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器仍保持因果 稳定 双线性变换法的最大优点是从原理上彻底消除了频谱混叠, 可以设计 各种滤波器 ( 低通 高通 带通 带阻带阻, 在实际中应用更为广泛 其缺点是模拟频率与数字频率具有非线性映射关系, 会造成滤波器的 幅频响应和相频响应的失真 双线性变换法仅保持原模拟滤波器的片段常数幅频响应特性, 不能保 持其相频响应特性 双线性变换法适用于要求片段常数幅频响应指标 的数字滤波器设计 94
63 6..3 高通 带通 带阻带阻 IIR 数字滤波器设计 数字域指标模拟域指标模拟域转换模拟域设计 归一化模拟低通 模拟域频带变换 双线性模拟低通 变换高通 带通 带阻脉冲响应不变法 数字域 数字低通 高通 带通 带阻 归一化模拟低通 脉冲响应不变法 或双线性变换 归一化数字低通 数字域频带变换 数字低通 高通 带通 带阻 95
小结 : 基于模拟滤波器, 设计 IIR 数字滤波器 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的指标 典型模拟滤波器 设计公式 图表 模拟滤波器到数字滤波器的转换 脉冲响应不变法 ( 时域逼近 双线性变换法 ( 算法逼近 基本原理 设计步骤 转换公式 各自的优缺点及适用范围 非低通滤波器的设计 模拟域变换 数字域变换 08
作业 : P74-76: 5, 0,, 3 编程 : P77: 6, 3 09