齒輪 學習目標 能了解齒輪的用途 種類及傳動之基本定律 能了解齒形的種類及齒形與齒輪的規格 能了解各種齒輪及其功用
10-1 齒輪的用途與種類 一 齒輪的用途及優點 齒輪 (gears) 是在摩擦輪的表面, 製造適當形狀之輪齒 (tooth) 能互相嚙 合, 並以一定的速比傳達動力, 而不會產生有如摩擦輪傳動之滑動現象發生 是機械設備關鍵的傳動零件之一, 廣泛的應用於日常生活及傳動系統 齒輪之傳動具有以下三種用途 傳達動力 : 例如汽機車 工具機 攪拌機等之 動力傳遞, 大都使用齒輪 改變運動方向 : 兩齒輪傳動方向, 兩輪之轉向 不一定一致, 例如外接正齒輪傳動時, 兩輪轉 齒輪的應用在生活中隨處可見 例如, 機車 自行車 鐘錶 電動門 釣魚捲線器等 向相反 ; 內接正齒輪, 則兩輪轉向相同 改變旋轉速度 : 齒輪傳動可使兩轉軸速度快或慢, 例如兩正齒輪傳動, 齒數較多者, 轉速較慢 齒輪之優點如下 速比正確 高低速傳動均可 大小動力均可傳達 變速操作容易 占用空間少 二 齒輪之種類 齒輪之種類甚多, 常用的依齒輪嚙合時兩軸之關係, 可分為三大類 : 連接相交軸之齒輪 - 斜 ( 傘 ) 齒輪系 (bevel gears) 在錐形體上切成齒線, 即成斜齒輪, 又因其外觀有如雨傘, 故又稱為傘形 齒輪, 常見的種類如圖 10-1 所示 連接兩平行軸之齒輪 - 正齒輪系 (spur gears), 常見的種類如圖 10-2 所 示 2
冠狀齒輪 (crown gears) 當一對斜齒輪其中一輪之頂角為 180 時, 則成一平盤狀似皇冠, 其上之齒均向內傾斜, 稱為冠狀齒輪 兩軸相交必大於 90, 如圖中角所示, 故可用於傳達二軸相交大於 90 以上之動力 蝸線斜齒輪 (spiral bevel gears) 齒形為曲線的斜齒輪 由於齒承的面積較大, 因此強度 壽命皆提高, 而且噪音較小 傳動效率佳, 但製造上較困難 適於高速及重負荷之傳動, 常使用於汽車 卡車及船舶之減速裝置中 直齒斜 ( 傘 ) 齒輪 (straight bevel gears) 又稱平斜齒輪 (plain bevel gears), 齒形呈直線, 並全部朝向圓錐頂點 其軸線相交成 90 為最常用者, 亦可交成任意角度 在直交的兩軸間, 若使用一對齒數相同的直齒斜齒輪, 做轉速 1:1 的傳動時, 稱為斜方齒輪 (miter gears) 或等比傘形齒輪, 如下面右圖所示 常使用於工作母機 印刷機等, 特別是適用在差速裝置上 10 齒輪 圖 10-1 連接相交軸之齒輪 - 斜 ( 傘 ) 齒輪系 3
外齒輪 (external gears) 為最普通之齒輪, 用途最廣 兩齒輪的輪齒在外緣互相嚙合, 用於一般的動力傳達 內齒輪 (internal gears) 齒輪在內緣與小齒輪互相嚙合, 大者稱為內齒輪或環形齒輪 (annular); 小者稱為小齒輪 (pinion) 用於高減速比之行星齒輪系 內齒輪 螺旋齒輪 (helical gears) 又稱正扭齒輪 (twisted spur gears), 其輪齒不與軸平行, 而在一螺旋線上, 且兩相互嚙合之齒輪, 其螺旋角相同, 但螺旋方向相反 優點為 : 傳達動力大, 其嚙合動作是漸近傳遞, 較平滑安靜, 故噪音較小 缺點為 : 製作困難, 無互換性, 須成對製造, 且易生軸向推力, 軸承容易損壞, 應採用人字形齒輪或在產生軸向推力側加裝止推軸承來消除 螺旋角愈大, 軸向推力愈大, 一般約 15 ~25 較佳, 用於一般的傳動裝置 汽車減速機等 主動齒輪 主動齒輪 推力 推力 推力 推力 推力 推力 主動齒輪 主動齒輪 圖 10-2 連接兩平行軸之齒輪 - 正齒輪系 4
人字齒輪 (herringbone gears) 又稱雙螺旋齒輪, 相當於兩個螺旋齒輪, 一個左旋一個右旋所合成 優點為 : 傳動圓滑, 噪音小, 無軸向推力 針齒輪 (pin gears) 針齒輪的齒腹為半圓形, 齒面為擺線, 其中一個齒輪的輪齒是由圓針或銷所取代, 一般都用於儀器上 齒條與小齒輪 (rack and pinion) 是外齒輪中大輪的半徑大至無窮, 而形成齒條的情形 齒條與小齒輪用於改變旋轉運動為直線運動, 或改變直線運動為旋轉運動之機構 廣泛使用在印刷機械 工作機械及機器人等各種自動裝置 搬運機械上面 小齒輪 10 齒輪 齒條 5
連接不平行且不相交兩軸之齒輪 - 歪齒輪系 (skew gears) 雙曲面齒輪 (hyperboloidal gears) 又稱歪斜齒輪 (skew bevel gears), 如圖 10-3 所示, 大齒輪的輪齒成斜直線形, 但不像直齒斜齒輪收斂於一點, 運動時在齒面素線及其垂直方向, 會產生某種程度的滑行, 常用於紡織機械中 齒輪 (hypoid gears) 如圖 10-4 所示, 是由雙曲面齒輪改進而來, 用圓錐面取代雙曲面, 以減少製造上的困難, 且傳動時有較多齒數接觸, 故較平穩安靜, 常用於汽車或大客車的後軸傳動機構, 因小齒輪偏置的特性, 可用於不同設計需求的車輛, 如下偏置設計可使轎車重心降低, 增加行車安全及舒適性 ; 上偏置可使越野性能車輛底盤提高, 增加越野能力 圖 10-3 雙曲面齒輪 圖 10-4 齒輪 交叉螺旋齒輪 (crossed helical gears) 又稱螺輪 (screw gears), 如圖 10-5 所示, 外形與螺旋齒輪相似, 但兩輪成點接觸, 易因磨損而造成晃動, 故不適於傳動大的動力, 常用在汽車的驅動裝置及自動機械等複雜迴轉運動上 圖 10-5 交叉螺旋齒輪 6
蝸桿與蝸輪 (worm and worm wheel) 如圖 10-6(a) (b) 所示, 蝸桿事實上仍為螺旋齒輪, 其齒數至少有一齒沿其圓柱迴繞而呈螺旋之形狀, 常用於減速機之傳動機構中, 能傳達一組不相交而互成直角且有高轉速比之兩軸的動力 ( 兩軸在空間成正交 ) 蝸輪與普通正齒輪不同之處, 為其輪面呈向內彎曲之弧形, 使與蝸桿嚙合時, 有更大之接觸表面, 如圖 10-6(b) 所示 此外, 蝸桿與蝸輪的速比, 與節圓直徑無關, 僅與蝸輪的齒數與蝸桿上的螺紋線數有關 ; 若是單線蝸桿, 則每轉一周, 僅使蝸輪轉動一齒, 若是雙線蝸桿, 則可使蝸輪轉動兩齒, 其餘依此類推 設 N w 為蝸桿轉速,N g 為蝸輪轉速,T g 為蝸輪 齒數,T w 為蝸桿的螺紋線數, 則其轉速比為蝸桿轉速蝸輪齒數 = 蝸輪轉速蝸桿螺紋線數 (a) 蝸桿 公式 10-1 即 = 節徑 中心距 式中 T w = 1, 為單線蝸桿 T w = 2, 為雙線蝸桿 T w = 3, 為三線蝸桿蝸桿與蝸輪傳動時恆以蝸桿為主動件, 蝸輪為從動件, 因此是很好的防止倒轉裝置, 此項特 蝸輪 (b) 圖 10-6 蝸桿與蝸輪 有的自鎖特性, 為其他齒輪所未有, 常用於電梯 吊車 起重機械減速機及汽車轉向機構中 同時蝸桿與蝸輪是靠螺旋作用而轉動, 故運轉時平穩安靜 ; 又因為螺紋線數之有限, 所以蝸桿與蝸輪之組合可得很大之減速比, 約 10:1 至 500:1 其缺點是輪齒之嚙合部分, 因摩擦作用而產生極大摩擦損失, 故其效率甚低 10 齒輪 7
1 應用三線蝸桿與一 30 齒之蝸輪相嚙合, 若欲使蝸輪每分鐘迴轉 10 轉, 則蝸桿 每分鐘之迴轉速為若干? 解 T w = 3 線 T g = 30 齒 N g = 10rpm 由 ( 公式 10-1) 可知 : = = = = ( ) ( ) 下列何者不是齒輪的功用? 傳達動力 改變運動方向 作 功 改變旋轉速度 ( ) 兩軸相交的傳動應採用 正齒輪 人字齒輪 齒輪 斜 齒輪 ( ) 下列哪個齒輪用於兩軸不平行也不相交之傳動? 內齒輪 斜 齒輪 雙曲面齒輪 人字齒輪 ( ) 欲消除螺旋齒輪 ( 正扭齒輪 ) 之軸向推力, 宜採用 斜齒輪 人 字齒輪 雙曲面齒輪 蝸桿與蝸輪 ( ) 若需要傳達一組不相交而互成直角之兩軸的動力, 且有很大的轉速 比, 工作時噪音要小, 則採用下列何種裝置較適宜? 正齒輪組 蝸桿與蝸輪 人字齒輪組 斜齒輪組 ( ) 雙線蝸桿與一 30 齒之蝸輪相嚙合, 蝸桿節圓直徑 10cm, 蝸輪節圓直 徑 60cm, 欲使蝸輪每分鐘轉 3 轉, 則蝸桿轉速為每分鐘多少轉? 45 36 24 18 8
10-2 齒輪各部名稱 一 齒輪各部位之名稱 如圖 10-7(a) (b) 及圖 10-8 所示 全齒深 (h) 齒面 齒面寬 節面 齒冠 齒根 ( ) ( ) 周節 ( ) 齒腹 齒頂圓 (D O) 節圓 (D) 基圓齒根圓 齒厚 齒間 (a) (b) 圖 10-7 齒輪各部位之名稱 節圓 齒頂圓 基圓 工作深度 節圓直徑 節點 P 齒頂圓 節圓 圖 10-8 齒輪嚙合時各部位之符號及名稱 節面 (pitch surface) 代表齒輪之理想面, 相當於摩擦輪之表面, 正齒輪之節面為圓柱面, 斜齒輪之節面為圓錐面 節圓 (pitch circle) 兩相嚙合的齒輪, 在節點 P 形成滾動接觸的圓 節點 (pitch point) 兩相嚙合的齒輪, 其節圓相切之點 10 齒輪 9
節徑 (pitch diameter) 節圓的直徑, 以 D 表示 齒頂圓 (addendum circle) 齒輪的最外圓, 或稱齒冠圓 ( 外徑 ), 以 D O 表示, 外徑 = 節徑 +2 齒冠 公式 10-2 即 D O = D + 2h a 註 1 T 為齒數,M 為模數, 模數定義如公式 10-5 的敘述 註 2 標準齒 :D O = M(T + 2), 短齒 :D O = M(T + 1.6) 齒冠 (addendum) 齒輪齒頂圓半徑與節圓半徑的差, 或稱齒頂, 以 h a 表示 註 標準齒:h a = M, 短齒 :h a = 0.8M 齒根 (dedendum) 齒輪節圓半徑與齒根圓半徑的差, 以 h b 表示 齒根圓 (dedendum circle) 包含各齒根部之圓, 其直徑稱為內徑, 以 D i 表示, 內徑 = 節徑 - 2 齒根 公式 10-3 即 D i = D - 2h b 齒厚 (tooth thickness) 沿節圓上的齒之左右兩側間弧長 齒間 (tooth space) 沿節圓上兩齒間的間隔弧長 註 通常齒厚 = 齒間 = 周節的一半 = = (P c 為周節, 定義如公式 10-4 的敘述 ), 實際上齒間 - 齒厚 = 0.05mm 齒面 (face of tooth) 節圓至齒頂圓間的曲面 10
齒腹 (flank of tooth) 節圓至齒根圓間的曲面, 又稱齒根面 齒面寬 (face width) 為齒面或齒腹之寬度, 又稱齒寬 背隙 (backlash) 為一齒輪的齒間與其相嚙合齒輪的齒厚間之空隙, 或稱齒隙, 即齒間減去齒厚, 是為了使齒輪圓滑迴轉起見及齒輪或嚙合中心距離誤差之修正, 且背隙為製造潤滑油膜所必須, 可吸收運轉時因熱所產生的變形, 也可以讓潤滑油得以進入, 才不至於在運轉時造成卡死, 如圖 10-9 所示 齒間 齒厚 背隙 間隙 圖 10-9 齒輪之背隙 間隙 (clearance) 齒輪的齒頂圓與其相嚙合齒輪的齒根圓間之徑向距離, 或稱餘隙 工作深度 (working depth) 兩嚙合齒輪齒冠之和, 或為兩倍的齒冠, 亦等於全齒深減去間隙, 以 h k 表示 全齒深 (whole depth of tooth) 齒冠與齒根之和, 又稱齒高, 以 h 表示 周節 (circular pitch) 沿節圓上, 自齒上的某一點至相鄰齒上同位置之弧長, 以 P c 表示, 亦等於齒間與齒厚之和 兩嚙合之齒輪必須有相同之周節, 由定義知, 節圓的圓周長除以齒數, 即可得周節, 常用於表示製造齒輪時之齒輪大小 設 D 為節徑,T 為齒數, 則 10 齒輪 11
公式 10-4 = 模數 (module) 用於表示公制齒輪之大小, 為節徑 ( 以公厘為單位 ) 與齒數之比值, 亦即每一齒所擁有節徑之長度, 以 M 表示, 模數愈大, 齒形愈大 公式 10-5 = 徑節 (diametral pitch) 用於表示英制齒輪的大小, 為齒數與節徑 ( 以英吋為單位 ) 之比值, 以 P d 表示, 徑節愈大, 齒形愈小 公式 10-6 = 周節 模數與徑節之關係為 公式 10-7 = = M 公式 10-8 = = = 即 = 公式 10-9 = = = (in)= (mm) 註 模數與徑節因單位不同, 故不能說是互成倒數關係 12
作用線 (line of action) 為兩嚙合齒輪之一對輪齒之接觸點至節點之連線, 亦稱為壓力線 (pressure line), 如圖 10-10 所示之 直線 壓力角 (pressure angle) 為兩嚙合齒輪之作用線與過節點 P 所作節圓切線所夾之角, 如圖 10-10 所示之角 漸開線齒輪之壓力角恆定不變, 通常介於 14.5 ~22.5 之間, 視齒輪 從動輪 Q2 2 2 2 2 作用線壓力角節圓 d c a P b e f 1 1 1 1 節圓 圖 10-10 輪齒之嚙合作用 主動輪 之形式而定, 我國標準檢驗局 CNS 標準決定採用 20 之壓力角 ; 而擺線齒輪之 壓力角則隨著兩齒輪之接觸位置而變化 漸近角 (angle of approach) 兩嚙合齒輪自開始接觸點至節點, 兩輪所旋轉的角度, 如圖 10-10 所示 之 1 及 2 漸遠角 (angle of recess) 兩嚙合齒輪自節點至接觸終了, 兩輪所旋轉的角度, 如圖 10-10 所示 之 1 及 2 漸近弧 (arc of approach) 漸近角所對的節圓弧長, 如圖 10-10 所示之 及 漸遠弧 (arc of recess) 漸遠角所對的節圓弧長, 如圖 10-10 所示之 及 作用角 (angle of action) 等於漸近角與漸遠角之和, 如圖 10-10 所示之 1 及 2 作用弧 (arc of action) 作用角所對的節圓弧長, 如圖 10-10 所示之 及, 兩嚙合齒輪的作 用弧相等而大於周節, 否則齒將停止相接 接觸線 (path of contact) 一對相嚙合齒輪之接觸點, 在傳動時所行走的軌跡, 稱為接觸線 漸開線齒 Q1 10 齒輪 13
輪, 接觸線即為作用線為一直線, 如圖 10-10 所示之 直線亦即齒輪自開 始接觸至終止, 其接觸點永遠落在作用線上 ; 擺線齒輪時, 接觸線為一曲線 基圓 (base circle) 兩嚙合齒輪, 自齒輪軸心分別做與作用線相切之圓, 以 D b 代表基圓直徑 基圓是為了展開漸開曲線而生的假想圓, 如圖 10-11 所示, 則 公式 10-10 = cos P E 壓力角 作用線 周節 : 壓力角 : 基圓半徑 : 節圓半徑 F 齒頂圓節圓基圓 圖 10-11 基圓與節圓之關係 接觸率 (contact ratio) 為作用弧與周節的比值, 或稱為接觸比, 以 M c 表示, 其值不得小於 1, 否則會提高輪齒間之衝擊及增大噪音, 甚至無法運轉 接觸率愈大, 則運轉愈平穩, 依照一般原則, 傳達功率用的齒輪, 其接觸率不得小於 1.4 註 M c = 1.4, 表示瞬時平均有 1.4 對的齒輪相接觸 14
中心距離 (center distance) 兩嚙合齒輪軸線間之距離, 以 C 表示 ;D 1 D 2 為節圓直徑 ;T 1 T 2 為齒數, 則 公式 10-11 = ± = ( ± ) = ( ± ) 當兩齒輪為外接觸時應取 + 號 ; 為內接觸時應取 - 號 2 節圓直徑 160mm, 齒數為 40 齒之正齒輪之周節及模數各為若干? 解 D = 160mm T = 40 齒 由 ( 公式 10-4) 可知 : = = = = ( ) 由 ( 公式 10-5) 可知 :M = = 160 40 = 4mm/ 齒 ( 單位通常省略 ) 3 一外切正齒輪互相嚙合, 主動輪之齒數為 16 齒, 模數為 8, 兩輪之中心距離為 160mm, 試求從動輪之齒數及節圓直徑各為若干? 解 T 1 = 16 齒 M = 8 C= 160mm 由 ( 公式 10-11) 可知 :C = ( + ) 160 = ( + ) T 2 = 24 齒由 ( 公式 10-5) 可知 :D 2 = MT 2 = 8 24 = 192(mm) 4 徑節為 2 之齒輪齒形之模數為若干? 10 齒輪 解 P d = 2 由 ( 公式 10-9) 可知 : = = = ( 齒 ) 15
二 齒輪傳動之特性 齒輪之傳動過程, 須藉由輪齒的相互接觸及齒的強度以傳達動力, 兩齒輪 的嚙合如圖 10-10 所示, 設 T 1 : 主動輪之齒數 T 2 : 從動輪之齒數 1: 主動輪之作用角 2: 從動輪之作用角 N 1 : 主動輪每分鐘之迴轉速 (rpm) N 2 : 從動輪每分鐘之迴轉速 (rpm) D 1 : 主動輪之節圓直徑 D 2 : 從動輪之節圓直徑 因兩齒輪之作用弧相等, 得 = 公式 10-12 = = 亦即兩齒輪之作用角與其節圓直徑 ( 或半徑 ) 成反比 因兩齒輪接觸點上之切線速度相等, 得 D 1 N 1 = D 2 N 2, 即 公式 10-13 = 亦即兩齒輪每分鐘之迴轉速, 與其節圓直徑成反比 因兩齒輪互相嚙合時, 其周節應相等, 故 公式 10-14 = = 即 = 亦即兩齒輪之節圓直徑與其齒數成正比 由 ( 公式 10-12) ( 公式 10-13) 及 ( 公式 10-14) 可知 : 公式 10-15 = 16
公式 10-16 = 亦即兩齒輪之作用角 ( 或每分鐘之迴轉速 ) 與其齒數成反比 5 如圖 10-12 所示之漸開線正齒輪與齒條傳動, 已知 A 為 32 齒 B 為 64 齒 C 為 20 齒, 各齒模 數為 5, 若齒 A 轉一圈, 則齒條移動多少 mm? A B C 齒條 圖 10-12 解 T A = 32 齒 T B = 64 齒 T C = 20 齒 M = 5 N A = 1 圈由 ( 公式 10-13) 可知 :N B = N A T A = 1 32 T B 64 = 1 圈 = N 2 C 由 ( 公式 10-5) 可知 :D C = M T C = 5 20 = 100(mm) 故齒 A 轉一圈, 齒條移動 S = D C N C = 3.14 100 1 2 = 157(mm) 6 A B 兩正齒輪互相嚙合,A 輪為 20 齒, 每分鐘迴轉 600 次,B 輪每分鐘迴轉 150 次, 試求 B 輪之齒數為若干? 解 N A = 600rpm N B = 150rpm T A = 20 齒由 ( 公式 10-16) 可知 : = = = = ( 齒 ) 7 兩軸心相距 30cm 之外切正齒輪, 一軸裝有 40 齒的齒輪模數為 12, 以帶動速度 160rpm 之另一軸的齒輪, 試求 40 齒的齒輪每分鐘之迴轉速為何? 10 齒輪 解 C = 30cm = 300mm T 1 = 40 齒 M = 12 N 2 = 160rpm 由 ( 公式 10-11) 可知 : = ( + ) 17
即 = ( + ) = + T 2 = 10 又由 ( 公式 10-16) 可知 : = = = = ( ) 兩正齒輪嚙合, 若齒數分別為 45 齒及 60 齒, 其周節為 6.28mm, 則 兩軸之中心距離為 105 210 315 420 mm ( ) 在標準齒制中, 齒輪工作深度是齒冠的幾倍? 1 2 3 4 倍 ( ) 若 D 為節圓直徑,T 表齒數, 則齒輪之徑節 (P d ) 與周節 (P c ) 為 =, = =, = =, = =, = ( ) 一齒輪模數為 4, 齒數 25 齒, 壓力角 20, 則基圓直徑為多少 mm? sin cos 100cos20 sin ( ) 一齒輪之模數為 2.54mm/ 齒, 其徑節應為多少齒 / 吋? 2.54 25.4 9.8 10 ( ) 節圓直徑 160mm, 齒數 32 之正齒輪, 周節為 15.7 9.6 6.5 2 mm ( ) 兩軸心相距 240mm 的外切正齒輪, 若模數為 8, 小輪齒數為 15 齒, 則兩輪之轉速比為 2:1 3:1 4:1 5:1 ( ) 若外切正齒輪的轉速比 i = 5 1, 中心距離 300mm, 則其中大齒輪的節 圓直徑將是 10 50 100 500 mm 18
10-3 齒輪的基本定律 齒輪的傳動, 必須使兩齒輪的角速度維持一定的比值, 否則即使在低速之下, 也會產生極嚴重之振動及衝擊問題 為了要產生一定的角速比, 必須滿足以下條件 : 兩相嚙合齒輪的輪齒, 在每一瞬間其接觸點之公法線必經過其節點 ; 此即稱為齒輪之基本定律 此定律之說明, 如圖 10-13 所示 T m 1 2 S 1 a O 2 O 1 P W n b V 2 圖 10-13 齒輪傳動基本定律 接觸點, 設 1 2 兩齒輪, 各圍繞固定中心 O 1 與 O 2 旋轉,a b 分別為兩齒輪的輪齒 與 線且交連心線 分別為 a b 兩點上之公切線, 於 P 點 齒輪 1 與 2 之角速比為 為通過 a b 兩點上之公法 公式 10-17 = = 因此, 欲使角速比保持一定 ( 恆為常數 ), 則 P 點在 上的位置應為一 定, 此一定點稱為節點 (pitch point) 此種關係又稱為齒輪的共軛作用 (conjugate action), 滿足共軛作用的兩齒輪曲線, 稱之為共軛曲線 (conjugate curves) 實際上齒輪之傳動是滑動接觸及滾動傳動, 即在接觸面 ( 齒面與齒腹 ) 為滑動接觸, 而在節點為滾動接觸, 且齒輪之齒數最少不得小於 11 齒, 愈小齒數, 會造成齒根過切, 容易崩牙, 此外, 齒數選擇以奇數齒最佳, 偶數齒儘量不要使用, 容易造成特定齒磨損 10 齒輪 19
10-4 齒形的種類 使用輪齒齒面曲線, 最常用者為漸開線齒形 (involute), 其次為擺線齒形 (cycloid) 一 漸開線齒形曲線 漸開線的定義將一直線沿一圓的圓周轉動時, 此直線上任何一點的軌跡即為漸開曲線, 所繞之圓稱為基圓, 如圖 10-14 所示 若漸開線齒輪之齒數為定值時, 則基圓亦為定值 漸開線之主要特點, 是曲線上任一點之曲率中心, 必位於基圓之切點上, 如圖 10-14 中 A 1 之曲率中心為 T 1 點 漸開線齒形的干涉如圖 10-15 所示, 兩相嚙合的漸開線齒輪, 其輪齒的齒冠若超過作用線與基圓之切點 Q 或 T 時, 必發生一方之齒面嵌入另一方之齒腹, 亦即兩齒輪互相卡住之現象, 此情形稱為干涉 (interference),q 與 T 點又稱為干涉點 (interference point), 當設法消除 對標準齒而言, 接觸點若發生在 T 或 Q 之外側時, 將發生干涉的現象 T T 2 T 1 A A 0 T 0 A 2 A 1 漸開曲線 齒冠圓 基圓 Q P O 1 主動輪無干涉 A T 作用線齒冠圓 基圓 B 基圓 干涉 O 2 從動輪 圖 10-14 漸開曲線 圖 10-15 干涉對齒形的幾何限制 20
消除干涉現象之方法, 有下列數種 : 增大壓力角, 使作用線與基圓之切點往外移 減低齒冠 ( 即採短齒制 ), 使齒頂圓與作用線之交點不要超過 T 點 增大節圓直徑 ( 即增大軸心距離 ), 使垂直點 (Q,T) 往外移 修改齒腹或齒面 ( 即挖空發生干涉之部位 ) 改用擺線齒輪 增加齒數, 使節圓直徑增大 二 擺線齒形曲線 擺線可分為正擺線 外擺線及內擺線三種 : 正擺線 (cycloid) 一圓在一直線上滾動, 該圓的圓周上任一點所形成的軌跡, 稱為正擺線, 簡稱擺線, 如圖 10-16 所示, 用於製造齒條齒面及齒腹之曲線 滾輪 擺線 外滾圓 外擺線 內滾圓 直線滾輪節圓擺線內擺線 圖 10-16 正擺線 圖 10-17 外擺線及內擺線 外擺線 (epicycloid) 將滾圓在另一節圓的外側滾動, 則滾圓圓周上任一點所形成的軌跡, 稱為外擺線, 如圖 10-17 所示, 用於製造擺線齒輪的齒面曲線 內擺線 (hypocycloid) 將滾圓在另一節圓之內側滾動, 則滾圓圓周上任一點之軌跡, 稱為內擺線, 如圖 10-17 所示, 用於製造擺線齒輪之齒腹曲線 10 齒輪 21
三 漸開線齒輪與擺線齒輪的比較, 如表 10-1 所示 * 表 10-1 漸開線齒輪與擺線齒輪的比較 齒形優缺點優點缺點 漸開線齒輪 齒形由單一曲線所構成, 製造較容易, 成本低, 一般用於傳達動力及振動或衝擊大的情形下, 傳動力量穩定 齒根較擺線厚, 故強度較大 兩軸中心距離可允許些微誤差, 不影響速比 只要周節 模數 徑節相等, 即可傳動, 互換性高 嚙合傳動時, 接觸線為直線, 潤滑不良, 故磨損較大 ( 因嚙合曲面為凸與凸接觸 ) 壓力角一定, 故效率較小 傳動時易生噪音 擺線齒輪 齒形由兩種曲線所構成, 不易搖動, 故傳動緻密效率較好, 且無干涉現象, 一般用於精密儀錶上, 傳動速度穩定 壓力角隨時改變, 嚙合時由大而小, 到節點為零, 而後由小而大, 效率較優 嚙合傳動時, 接觸線為曲線, 潤滑良好, 磨損較小 ( 因嚙合曲面為凸與凹接觸 ) 齒形的製造困難 ( 因由兩種曲線所構成 ) 兩軸中心距離要絕對正確 互換性差, 滾圓直徑及周節要相等才可互換 齒的強度較小 ( 滾圓直徑愈小愈好, 最大亦須小於節圓半徑 ) ( ) 下列何者是屬於漸開線齒輪之特性? 壓力角隨時改變 不會有干涉現象 兩中心軸距離允許有些微誤差 製造不易 ( ) 下列何者為齒輪齒形常用的曲線? 二次曲線 三次曲線 雙曲線 漸開線 ( ) 一圓在一直線上滾動, 其圓周上任意一點之軌跡為 外擺線 內擺線 正擺線 漸開線 22
10-5 齒形與齒輪的規格 為使齒輪製造容易, 互換方便, 降低成本, 因此各國齒輪廠商與標準制度有關單位, 對齒頂 齒根 齒間隙及齒輪輪齒各部位尺度之比例, 以能配合前述各項原理為原則, 均有一定的標準規格以便參照 公制齒形現在一般所採用的標準齒制之齒形, 壓力角可分為 14.5 及 20, 而我國標準檢驗局制定採用之標準為 20 之壓力角, 如表 10-2 所示 * 表 10-2 公制齒形 標準齒制名稱短齒制舊制新制 壓力角 20 20 20 齒冠 M M 0.8M 齒根 1.157M 1.25M M 工作深度 2M 2M 1.6M 全齒深 2.157M 2.25M 1.8M 齒厚 1.57M 1.57M 1.57M 齒間 1.57M 1.57M 1.57M 10 齒輪 齒間隙 0.157M 0.25M 0.2M 齒根圓角半徑 0.236M 0.236M 0.3M 23
英制齒形, 如表 10-3 所示 * 表 10-3 英制齒形 各部 名稱 類別 14.5 Brown &Sharpe 14.5 混合制及擺線齒形 14.5 全深齒 20 全深齒 20 短齒 20 Fellows 株狀齒 齒 齒 冠 根 齒間隙 工作深度 全齒深 齒冠圓直徑 + 齒 齒 厚 間 齒根圓角半徑 註 表 10-2 及 10-3 中 : M 代表模數 P d 代表徑節 T 代表齒數 株狀齒之徑節為一分數 ( ) P d1 代表株狀齒之第一徑節 P d2 代表株狀齒之第二徑節 24
8 一短齒制齒輪的齒數為 40, 節圓直徑為 200mm, 則此齒輪之齒冠 齒根 工作 深度 齒厚及外徑各為何? 解 T = 40 D = 200mm = = = 齒冠 h a = 0.8M = = ( ) 齒根 h b = M = 5mm 工作深度 h k = 1.6M= = ( ) 齒厚 = 1.57M= = ( ) 外徑 D O = D + 2h a = 200 + 2 4 = 208(mm) ( ) 壓力角各為 14.5 及 20 的兩個同一模數之英制全深齒標準齒輪, 其 相異處是在 齒根之高度 齒頂之高度 全齒之高度 齒 根圓角半徑 ( ) 模數為 10 之正齒輪, 齒數為 30T, 則其齒冠高為 3 10 mm ( ) 株狀齒之第一徑節 P d1 用以計算 齒冠 齒厚 齒根 齒間 隙 10 齒輪 25
齒輪的主要作用是將一軸之運動或功率傳達至另一軸上, 其主要之優點及功用如下 : 優點 : 速比正確 大小動力均可傳達 高低速傳動均可 變速操作容易 占用空間小 潤滑容易, 磨損少 功用 : 傳達動力 改變運動方式 改變傳動速度 齒輪可分為下列三大類 : 連接相交軸之齒輪 斜 ( 傘 ) 齒輪系 : 冠狀齒輪 蝸線斜齒輪 直齒斜齒輪 連接兩平行軸之齒輪 正齒輪系 : 外齒輪 內齒輪 螺旋齒輪 人字齒輪 齒條與小齒輪 針齒輪 連接不平行且不相交兩軸之齒輪 歪齒輪系 : 雙曲面齒輪 齒輪 交叉螺旋齒輪 蝸桿與蝸輪 螺旋齒輪之優缺點如下 : 優點 : 缺點 : 效率高, 適用於較大負荷及較高轉速 傳動緻密 噪音小 製作困難 無互換性 須成對製造 易生軸向推力, 螺旋角愈大, 軸向推力愈大, 一般約 15 ~25 較佳 26
欲消除螺旋齒輪之軸向推力, 宜採用人字齒輪或止推軸承 蝸線斜齒輪, 常使用於汽車 卡車及船舶之減速裝置中 戟齒輪, 常用於汽車或大客車的後軸傳動機構 蝸桿與蝸輪傳動之優點 : 能傳動很大的轉速比, 一般用於減速裝置 通常以蝸桿為原動件, 蝸輪為從動件, 所以不易逆轉, 適用於電梯 吊車 起重裝置及汽車轉向機構等 傳動時圓滑而噪音小 周節 (P c ) 徑節(P d ) 與模數 (M) 之關係 : 用以表示齒輪上齒之大小, 通常有周節 模數 ( 公制齒形 ) 及徑節 ( 英制齒形 ) 等三種 ; 其中模數與徑節因單位不同, 故不能說是互成倒數關係 = = ( ) = ( ) = ( ) 在公制模數齒制之壓力角通常介於 14.5 ~22.5 之間, 我國標準檢驗局制定採用 20 壓力角 齒輪之周節必須小於作用弧, 才能使第一對齒尚未接觸完了, 次一對齒就開始接觸, 也才不會使齒受到突然的荷載而產生陡振與噪音 漸開線齒輪接觸點之軌跡為一直線, 擺線齒輪之軌跡為一曲線 中心距離 (C): 兩嚙合齒輪軸線間之距離 = ± = ( ± ) = ( ± ) ( 兩齒輪為外接觸時取 + 號, 內接觸時取 - 號 ) 齒輪傳動之特性 : = = = 27
齒輪之傳動接觸, 在齒面與齒腹為滑動接觸, 在節點為滾動接觸 ; 且 齒輪之輪齒最少不得小於 11 齒 齒輪傳動之基本定律 : 兩嚙合齒輪之齒在接觸點公切線的法線必經過節點 如此可維持等角 速比之傳動, 亦即兩軸之迴轉比恆為常數 漸開線齒輪齒形大小, 依基圓之大小而定 ; 擺線齒輪齒形大小, 依節圓及滾圓直徑而定 漸開線齒輪之壓力角維持恆定, 擺線齒輪之壓力角隨時在改變 漸開線齒輪僅須周節和壓力角相等, 便可互換 ; 而擺線齒輪除周節相同外, 滾圓直徑必須相同才可互換 Fellows 短齒制 ( 株狀齒 ) 之徑節為一分數 ( ), 以分子之徑節 P d1 計 算齒厚 周節等 ; 以分母之徑節 P d2 等 計算齒之縱向深度, 如齒冠 齒根 28
一 選擇題 ( ) 兩個漸開線齒輪傳動時, 其齒面之接觸為 純滑動 純滾動 滑動中有滾動 滾動中有滑動 ( ) 何種齒輪傳動時, 傳動力最大, 噪音最小, 且在兩平行軸間傳 動? 直齒正齒輪 螺旋齒輪 斜形齒輪 針形齒輪 ( ) 兩嚙合齒輪的 節徑 周節 齒數 節圓 必相等 ( ) 我國國家標準, 齒輪之壓力角為多少度? 14.5 15 20 22.5 ( ) 公制齒輪模數的定義是 節徑與齒數之比 齒數與節徑之比 節徑與齒數之乘積 節徑與齒數之和 ( ) 擺線齒輪之齒形決定於 外圓 滾圓 基圓 齒根圓 ( ) 漸開線齒輪之優點是 製造容易 傳動緻密 潤滑較佳 傳動效率較高 ( ) 設正齒輪之齒數為 T, 節圓直徑為 D, 則其模數為 ( ) 齒頂圓直徑等於 基圓直徑 +2 齒冠 基圓直徑 -2 齒冠 節圓直徑 - 2 齒冠 節圓直徑 + 2 齒冠 ( ) 漸開線齒輪接觸點的軌跡為 直線 拋物線 雙曲線 螺旋線 ( ) 一對斜齒輪, 其中一輪之頂角為 180, 則該齒輪為 齒輪 蝸線斜齒輪 冠狀齒輪 斜方齒輪 29
( ) 齒輪節圓上, 自齒上之某一點至相鄰齒上同位置之弧長, 稱為 模數 周節 徑節 齒寬 ( ) 兩相嚙合之正齒輪中, 其作用線與節點上節圓切線間之夾角稱為 進角 退角 作用角 壓力角 ( ) 兩相嚙合的正齒輪, 其節圓相切之點稱為 節點 切點 交點 接觸點 ( ) 擺線齒輪之壓力角 恆定不變 不一定 由大變小後由小 變大 由小變大後由大變小 ( ) 蝸桿與蝸輪傳動作功時, 其兩軸在空間交角通常成 30 45 90 180 ( ) 凡連接兩平行軸之螺旋齒輪稱為 正扭齒輪 齒輪 冠 狀齒輪 針齒輪 ( ) 如圖 (1) 螺旋齒輪,A 及 B 兩軸應加裝止推軸承, 其安裝之左右 位置依 A B 軸之順序為 左, 左 右, 右 左, 右 右, 左 B A A 軸為主動軸 圖 (1) ( ) 兩嚙合齒輪傳動時, 下列何者可不必相同? 節徑 徑節 周節 模數 30
( ) 若兩嚙合齒輪之齒冠為 h a, 齒根為 h b, 則下述何者錯誤? 間 隙為 h b - h a 背隙為 h a - h b 工作深度為 2h a 全齒深為 h a + h b 1 ( ) 小齒輪與齒條之嚙合傳動組合, 當小齒輪迴轉圈時, 齒條移動 2 了 15.7cm, 若小齒輪之齒數為 50 齒, 則小齒輪之模數為 0.2 0.5 2 4 ( ) 兩嚙合正齒輪之作用弧長 相等且小於周節 相等且大於周 節 與轉速成反比且小於周節 與轉速成反比且等於周節 6 ( ) 若 Fellows 短齒制之徑節為其意義為 P 8 d = 0.8 P d1 = 8, P d2 = 6 P d1 = 6,P d2 = 8 P d = 1.25 ( ) 漸開線齒輪之齒形決定於 節圓 齒根圓 齒冠圓 基 圓 ( ) 下列何者非消除漸開線齒輪嚙合干涉的方法? 減少壓力角 增大節圓直徑 增加齒數 採用短齒制 ( ) 一個漸開線齒輪之節圓直徑為 D, 壓力角為, 則基圓直徑為 sin tan cos cos ( ) 漸開線最常用於繪製 螺紋 齒輪 彈簧 鉚釘 ( ) 欲得較大減速比, 則應採用 正齒輪組 蝸桿與蝸輪組 人字齒輪組 斜齒輪組 ( ) 一般蝸輪蝸桿轉速比, 蝸輪轉速 / 蝸桿轉速 = 蝸桿直徑 / 蝸輪齒數 蝸輪齒數 / 蝸桿直徑 蝸桿螺旋數 / 蝸輪齒數 蝸輪齒數 / 蝸桿螺旋數 31
( ) 下列敘述何者錯誤? 漸開線齒比擺線齒之強度高 擺線齒輪之壓力角會隨接觸點之改變而變化 擺線齒之製造比漸開線齒困難 擺線齒輪之優點為中心線略為改變仍能保有良好運轉 二 填充題 兩齒輪的輪齒在接觸點的公法線必經過 齒輪基本定律 : 兩相配合齒輪的曲線, 無論接觸點在哪處, 兩軸迴轉 比為 實際上齒輪的傳動接觸, 在齒面為 ; 在節點為 兩相互嚙合的齒輪, 其節圓相切之點, 稱為 齒輪齒頂圓半徑與節圓半徑之差, 稱為 一齒輪的齒間與其相嚙合齒輪的齒厚間之空隙, 稱為 全齒深減去間隙, 稱為 沿節圓上, 自齒上之某一點至相鄰齒上同位置之弧長, 稱為 ; 亦即等於與之和 通常模數 徑節表示齒輪之大小 若模數愈大, 則齒輪愈 ; 徑節愈大, 則齒輪愈 齒輪的模數為與之比 ; 而徑節則為與之比, 但是我們不能說二者互為倒數, 是因為 不同 公制齒輪常用之壓力角有 ; 我國標準採用 度之壓力角 32
作用弧與周節的比值, 稱為, 其值不得小於 擺線齒輪之齒形曲線限制甚嚴格, 其齒面曲線均由滾圓與節圓描繪出 之 所決定 一對相互嚙合之齒輪的必相等 一正齒輪之齒數為 T, 節圓直徑為 D, 壓力角為, 則其基圓直徑為 短齒漸開線的壓力角為, 株狀齒的壓力角為 齒輪依傳動軸之關係可分為 : 及歪齒 輪 如用於起重機為防止上升後意外的下墜採用 傳動較妥 小齒輪與 相嚙合後, 就能把旋轉運動變成直線運動 漸開線齒輪接觸點的軌跡是一條, 而擺線齒輪接觸點的 軌跡是一條 普通齒輪被廣泛應用的壓力角有二種, 標準齒輪為 度, 短齒齒輪為 度 而齒形則有 線及 線兩種 一般所謂之齒條, 實際上乃是以基圓半徑為 的齒輪 用於相交而成直角的傳動齒輪, 多用 齒輪 螺旋齒輪易生, 應採用 齒輪以消除 蝸桿與蝸輪傳動之兩軸, 既不 又不 33
三 問答題 何謂周節 徑節 模數? 三者有何關係? 試述齒輪傳動的優點及其功用 何謂齒輪傳動的基本定律? 螺旋齒輪之優缺點有哪些? 應用三螺線之蝸桿與一 60 齒之蝸輪相嚙合, 若欲使蝸輪每分鐘轉 4 轉, 則蝸桿每分鐘之迴轉速為若干? 兩互相嚙合的外切正齒輪, 模數為 2, 其轉速比為 3:1, 兩軸中心距離為 100mm, 則兩齒輪的齒數相差多少? 一模氏標準正齒輪 M = 3, 齒數為 60 齒, 試求其節徑 外徑及全齒深各為多少 mm? 兩正齒輪外切嚙合, 中心相距 600mm, 若以小齒輪為原動, 其齒數為 30, 轉速比為 2:1, 試求大齒輪之節圓直徑 大齒輪之齒數 模數 34