單元 指數律 國王的棋盤 教師手冊 1

單元 指數律 國王的棋盤 教師手冊 1

1 a n n a 2 3 4 10 n n 7-n-10 7-n-11 7-n-12 10 2 10 a n n a n 2 10 2

P2 5 5 3 5 3 5 3 5 3 P6 8 10 a m a n a m n a m a n a m n P9 10 a m n a m n 10 100 googol GOOGLE P11 15 2 10 3

1 0 2 a b a c a b c a b a c a b c a m n a m n a b m a m b m 3 0 4 2 10 1024 1000 10 3 2 1. 1-n-01 100 2-n-01 1000 2-n-03 2-a-01 2-n-06 2-a-03 3-n-01 10000 4-n-01 4-n-06 4-n-07 5-n-01 5-n-03 5-n-06 6-a-03 7-n-07 4

2. 7-n-12 7-n-02 8-a-01 8-a-04 8-a-05 Pythagorean Theorem 8-s-08 8-a-06 8-a-07 2-4-4-6 -J-A2 -J-B1 -J-B2 -J-C3 5

2 1 1 2 2 4 3 3 8 4 4 16 1 2 6 P2

P2 1 1 2 2 1 2 4 2 2 5 David Birch http://story999.pixnet.net/blog/post/5051445-%e5%9c%8b%e7%8e%8b% E7%9A%84%E6%A3%8B%E7%9B%A4 7

3 1 2 3 4 5 64 1 3 8 P3

P3 1 2 64 3 4 1 2 1 2 2 4 5 3 1 2 20 9

4 1 2 2 4 3 8 4 16 1 2 2 2 2 3 2 2 2 4 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 2 4 任務 1 1 5 6 7 8 9 10 11 2 20 P11 32 2 2 2 2 2 2 5 64 2 2 2 2 2 2 2 6 128 2 2 2 2 2 2 2 2 7 256 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 512 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 1024 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 2048 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11 3 10 P4

P4 3 1 1 2 11 2 教學注意事項 1 5 6 2 3 2 2 2 3 2 教學注意事項 2 3 20 11

5 René Descartes 1596 1650 1637 5 5 5=5 3 5 3 5 5 5 5 3 5 3 5 3 1 3 1 3 任務 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 q w e r t y u i o p a s d f g h j k l ; z x c v b n m,. /! @ # $ % ^ & * ( ) Q W E R T Y U I O P A S D F 1 30 2 30 2 60 2 60 3 2 64 任務 3 1 4 2 4 2 5 2 5 2 4 2 2 9 6 9 6 3 2 2 2 8 12 P5

P5 René Descartes 1596 1650 1637 x 3 x 4 xx x http://web.cc.ntnu.edu.tw/~495401219/page5.htm 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 3 1 2 1 教學注意事項 1 2 4 2 1 2 2 2 5 2 4 5 2 教學注意事項 1 1 9 6 2 2 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2 512 64 8 3 4 4 5 13

6 2 10 2014 7 30 29 102 102 1 7304 10 10 1 10 10 10 1 100 10 10 10 2 1000 10 10 10 10 3 10000 10 10 10 10 10 4 100000 10 10 10 10 10 10 5 1000000 10 10 10 10 10 10 10 6 10000000 10 10 10 10 10 10 10 10 7 100000000 10 10 10 10 10 10 10 10 10 8 1000000000 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 9 10000000000 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100000000000 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 1000000000000 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 12 任務 1 110 8 1 0 8 0 210 12 1 0 12 0 14 P6

P6 10 6 7 10 0 10 1 10 15

7 任務 2 1 1 10000 10000=100000000 10 10 4 10 4 =10 8 10 10 1 100000000 10000 1000000000000 10 8 10 4 10 12 1000000000000 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 12 2 1000000000000 10000 10000000000000000 10 12 10 4 10 16 10000000000000000 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 16 3 10000000000000000 10000 100000000000000000000 10 16 10 4 10 20 100000000000000000000 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 20 3 2 4 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 7 3 2 4 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 7 任務 3 3 3 13 2 3 2 23 5 3 6 3 4 3 11 33 3 4 3 5 4 16 P7

P7 2 10 10 12 tera 10 6 mega http://zh.wikipedia.org/ wiki/%e5%85%86 1654 1722 1712 瑴 100 1723 53 教學注意事項 1 10000 10000 100000000 10 4 10 4 10 8 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 7 3 教學注意事項 1 a b a c a b c 2 3 3 4 3 5 3 3 1 17

8 10 100000 100 100000 100 1000 10 5 10 2 10 3 任務 4 1 1 100 100,000,000 100 1000,000 10 8 10 2 10 6 2 A 1000 A A 1000,000,000,000 10,000,000 100,000 10 12 10 7 10 5 6 3 2 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 3 2 3 4 6 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 3 2 3 4 任務 5 5 5 15 6 5 2 5 6 2 5 4 25 12 5 4 5 12 4 5 8 3 18 P8

P8 4 教學注意事項 1 10 10 10 2 2 100000 100 1000 10 5 10 2 10 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 3 2 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 3 2 3 4 5 教學注意事項 1 a b a c a b c 2 0 1 5 3 5 3 5 3 5 3 1 1 5 3 5 3 5 0 2 5 3 5 3 5 3 3 5 0 3 10 4 10 0 10 4 0 10 4 10 0 4 5 2 5 3 5 1 教學注意事項 1 5 3 5 3 1 1 5 3 5 3 5 0 2 5 3 5 3 5 1 1 3 1=5 0 2 2 1 4 3 10 4 10 0 10 4+0 10 4 10 4 1 10 4 10 0 1 5 10 10 3 2 1 10 0 6 0 19

9 14 Nicole Oresme 1323 1382 任務 6 1 5 4 2 5 5 4 2 5 4 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 8 2 2 3 4 2 2 3 4 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 3 4 10 5 3 10 10 5 3 10 15 5 10 3 5 10 10 3 5 10 15 6 10 5 3 10 3 5 10 5 10 5 10 5 10 15 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 20 P9

P9 Nicole Oresme 1323 1382 http://web.cc.ntnu.edu. tw/~495401219/page5.htm 6 教學注意事項 1 6 1 5 5 2 25 4 2 5 4 5 4 5 8 2 3 4 2 3 2 3 2 3 2 3 2 12 3 3 5 4 4 a m n a m n 21

10 Edward Kasner 1940 Googol 10 100 Google Google Googol Google 任務 7 1 10 15 1 Googol 10 100 10 15 10 85 10100 10 15 10 85 2 1 Googol 10 100 100 10 10 100 100 10 100 10 10 10 10 10 2 10 10 20 10 20 10 100 100 10 10 100 22 P10

P10 7 googol 10 100 googol 10 100 1e100 1 100 0 1938 Edward Kasner Milton Sirotta Mathematics and the Imagination http://zh.wikipedia.org/wiki/%e5%8f%a4%e9%ab%98%e7%88%be 7 教學注意事項 1 1 facebook 1 Googol 10 15 2 10 100 0 3 a m n a m n 4 10 20 10 100 a b m a m b m 1 3 7 3 3 7 3 7 3 3 7 3 7 3 7 3 3 3 7 7 7 3 3 7 3 22 6 5 6 6 2 6 5 6 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 6 =10 6 3 a b m a m b m 23

3 11 任務 1 P25 1 10 = 1 2 10 = 6 3 10 = 25 24 P11

搭配學生手冊 P11 本頁的活動目標在計算機的使用 主要是指導孩子計算乘方的值 由於計算機 有簡易型與工程型 可以兩種都讓學生試試看 教具與設備 電腦的小算盤 單槍投影機及手機中的計算機軟體 任務 1 在這個活動中可以讓學生了解自己的計算機是否方便使用 也可以確認功能是 否合適我們的討論 參考答案 1 因為計算機的不同 按照學生手冊第 11 頁的指示操作計算機 8 位學生的計算機出現 100 2 位出現 error 12 位出現 10 2 出現 10,000,000 請學生寫成 107 討論按 幾次的意義 3 可以先請學生猜猜看 出現的結果 請同學上台操作小算盤 可以看到數字的變化 螢幕顯示 1 e+26 與同學討論 1 e+26 與 1026 的關係 教學注意事項 因每臺計算機按鍵功能會有差異 任課老師可以個別瞭解學生的按鍵使用方式 1 在第 1 題討論可以跟學生溝通 我們採用的計算機要出現 100 的才可以 按 幾次等同 10 幾次 那學生可能會覺得少乘一個 10 那個 10 在一開始 2 就輸入 需提醒學生把手機轉成靜音 以免影響上課 3 有的計算機可能得到 error 那是位數不夠顯示 這種計算機在完成我們的任 4 務就會產生問題 這個活動希望每位學生都可以操作自己的計算機 但是由於各個不同型號計 5 算機的按鍵功能不同 顯示位置視窗的大小及計算機內部的計算也會影響到 螢幕顯示的情況 請老師酌情使用 若有困難 建議取電腦或手機兩種計算 機呈現即可 電腦裡小算盤程式 做乘方的運算 可以先按底數 按 接著按 的次數 6 少一得到 若選擇工程型 可以先按底數 再按 xy 與指數來得到運算結果 由於電腦可以顯示的位置較多 所以除非到 20 位數以上 否則還不會有次 方的符號出現 均會計算出正確的值 手機的計算機 先按底數 再按 及 2 重複次數 螢幕呈現如 2 2 2 7 2 按 得到乘方的值 若選擇工程型 可以先按底數 按 ^ 與指數來 得到運算結果 顯示的位置較少 因此在 13 位數後 就會顯示次方 並且 作四捨五入的動作 25

12 40 任務 2 2 40 2 40 1 2 2 * = 39 3 2 x y 40 = x y 4 2 2 39 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ^ 40 = = 26 P12

P12 40 2 教學注意事項 1 2 3 1 2 39 2 2 x y 40 1099511627776 3 2 2 2 2 40 4 2 ^ 40 1.099512e12 27

13 28 1.099512e12 1.099511627776 10 12 1099511627776 1.099511627776 10 12 1099511627776 1.099512e12 e12 10 12 10 12 2 40 1099511627776 1099511627776 1099512000000 99.99999% 1099511627776 1100000000000 99% 1099511627776 1000000000000 90% 1100000000000 1100000000000 1.1 10 12 1100000000000 1 1100000000000 1 110000000000.0 10 110000000000.0 10 1 11000000000.00 100 11000000000.00 10 2 1100000000.000 1000 1100000000.000 10 3 110000000.0000 10000 110000000.0000 10 4 11000000.00000 100000 11000000.00000 10 5 1100000.000000 1000000 1100000.000000 10 6 110000.0000000 10000000 110000.0000000 10 7 11000.00000000 100000000 11000.00000000 10 8 1100.000000000 1000000000 1100.000000000 10 9 110.0000000000 10000000000 110.0000000000 10 10 11.00000000000 100000000000 11.00000000000 10 11 1.100000000000 1000000000000 1.100000000000 10 12 P13

P13 1099511627776 1.099512e12 1.099512e12 1099511627776 1.099512e12 627776 62 100 1099511627776 627776 1099511627776 1.1 10 12 10 12 1.1E12 E E12 10 12 E ERROR 1099511627776 1.099512e12 1099511627776 1.099512e12 627776 62 100 1099511627776 1 2 1100000000000 1.1 10 12 教學注意事項 1 1100000000000 0 1,100,000,000,000 2 0 1 1100000000000 1.1 13 1=12 1.1 10 12 31.1 10 12 1099511627776 29

14 1.1 10 12 a 10 n 1 a 10 n a 10 n 任務 3 1 2014 7 28 1.38% 99.02 5929.18 17.78 17.78 17.78 10 12 1.778 10 13 2 50 2784 3 2784 2784 10 8 2.784 10 11 任務 4 1 17.78 2784 2784 17.78 17.78 2784 2 1.778 10 13 2.784 10 11 14 12 1.778 10 13 2.784 10 11 10 13 10 11 1.778 10 13 2.784 10 11 30 P14

P14 a 10 n 1 a 10 n a 10 n 1.1 10 12 11 10 11 3 教學注意事項 1 2 10 3 10 3 4 4 3 4 教學注意事項 1 10 2 4 9000 10000 9 10 3 1 10 4 31

15 20 2 4 8 16 任務 5 20 20 1 10 100 1000 2 10 1024 100 任務 6 20 2 64 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 4 1000 1000 1000 1000 1000 1000 16 1,000,000,000,000,000,000 16 16 10 18 1.6 10 19 2 64 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 4 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 16 16 10 18 1.6 10 19 2 64 2 20 2 20 2 20 2 4 1,048,576 3 16 1.6 10 19 20 1 10 19 32 P15

P15 20 1 2 3 4 5 64 1 1 3 5 教學注意事項 1 2 1,048,576 2 20 2 2 20 2 10 2 10 1024 1024 1,048,576 100 1 100 4 3 4 2 10 1024 1000 2 20 2 10 2 10 1024 1024 1000 1000 10 6 6 教學注意事項 1 2 1000 10 18 33

16 1 任務 7 50 1 16,000,000,000,000,000,000 1.6 10 19 1.6 10 19 50 160 10 17 50 3.2 10 17 3.2 10 17 1000 1000 3.2 10 11 10,000,000,000,000,000,000 1 10 19 1 10 19 50 100 10 17 50 2 10 17 2 10 17 1000 1000 2 10 11 7 7 10 8 7 10 8 10 3 7 10 8 10 3 10 3 7 10 14 7 10 14 50 350 10 14 3.5 10 16 任務 8 2012 7 7 7 10 8 7 10 8 3.2 10 11 3.2 10 11 7 10 8 3.2 1011 32 1010 32 7 10 8 7 10 8 7 4.6 10 2 460 1010 10 8 34 P16

P16 7 教學注意事項 1 2 1.6 10 19 10,000,000,000,000,000,000 3 4 8 教學注意事項 35

1 7 3 4 3 A 9 B 27 C 279 D 407 100 1 343 64 279 C 2 10 6 10 2 3 10 4 A 10 8 B 10 9 C 10 10 D 10 12 99 1 10 6 10 6 10 4 10 6 6 4 10 8 A 3 a 3 4 b 3 4 c 2 3 4 d 2 2 6 A a b c d B a b c d C a b c d D a b c d 100 2 a 3 4 0 b 3 4 0 a b c 2 3 4 2 3 4 2 12 d 2 2 6 2 2 6 2 12 c d C 4 3 12 9 6 A 1 B 1 3 2 C 1 3 6 D 6 2 100 1 3 12 9 6 312 (3 2 ) 6 312 3 12 1 A 36

5 a b 10 2a 1 1000 b 1 1000000000 a b A 8 B 15 C 25 2 D 43 6 97 2 10 2a 1 1000 b 1 10 9 1000 3 2a 1 9 b 1 3 a 4 b 4 a b 4 4 8 A 6 1234 1.234 10 3 A 1.23456 10 8 A A 6 B 7 C 8 D 9 94 1 1.23456 10 8 123456000 A 9 D 7 A 4.07 10 9 B 4.07 10 10 C 4.07 10 11 D 4.07 10 12 101 407000000000 407000000000 4.07 10 11 C 8 A 9.5 10 9 B 2.5 10 9 C 9.5 10 8 D 2.5 10 8 96 1 2.5 9.5 10 8 10 9 D 9 A 8.53 10 9 2.17 10 8 B 8.53 10 10 2.17 10 9 C 9.53 10 9 2.17 10 8 D 9.53 10 10 2.17 10 9 97 1 A 8.53 10 9 2.17 10 8 B 8.53 10 10 2.17 10 9 C 9.53 10 9 2.17 10 8 D 9.53 10 10 2.17 10 9 37

1 1202 L. Fibonacci Liber abaci 1? 7 7 7 2 2? 7 7 7 7 3 3? 7 7 7 7 7 4 4? 7 7 7 7 7 7 5 5? 7 7 7 7 7 7 7 6 2 400 9 9 9 9 9 9 9 9 1 9 9 9 9 3 2 9 9 9 9 3 9 3 9 9 9 9 3 9 3 9 6 3 9 9 9 9 3 9 8 9 8 9 3 9 5 38

3 1 100 1000000=100000000 10 2 10 6 =10 8 2 10,000,000 100=100000 10 7 10 2 =10 5 4 10 72 10 28 1 10 10 28 10 72 10 100 2 10 72 10 28 10 72 28 10 44 5 Edward Kasner 1940 Googol 10 100 2 100 10 100 2 100 10 100 2 100 10100 10 10 10 10 100 2 2 2 2 2 10 10 2 2 5100 6 googolplex 10 10 googol 10 10100 10 10100 10 10 100 10 10 100 10 10 100 10 1000 10 1000 10 10100 10 100 10 3 1000 10 10100 10 10 100 a bc a bc a bc a b c a b c 39

7 2 100 googolplex 2 2100 2 2100 2 2 100 2 2 100 2 2 100 2 200 2 200 2 2100 2 100 200 2 2100 2 2 100 a bc a bc a bc a b c a b c 8 2012 70 2012 1 1 2012 2 2 2012 3 4 1 70 70 10 8 7 10 9 2 2 10 1000 10 3 2 10 2 10 2 10 10 3 10 3 10 3 10 9 2 10 2 10 2 10 2 30 30 2 2 2 2 30 7 10 9 2 2 2 2 30 2 33 33 40

素養導向數學教材 / 曾世杰主編 -- 初版 -- 新北市三峽區 : 國家教育研究院 1. 數學教育 2. 中小學教育 3. 教材與教法 素養導向國民中學數學教材 : 指數律 教師手冊主編者 : 鄭章華作者 : 曾明德 鄧家駿 ( 依姓氏筆畫順序排列 ) 發行人 : 柯華葳出版者 : 國家教育研究院編審者 : 十二年國民基本教育數學素養教材研發編輯小組召集人 : 曾世杰副召集人 : 單維彰 鄭章華編輯小組 : 古欣怡 朱安強 林美曲 林信安 馬雅筠 陳吳煜陳淑娟 曾明德 曾俊雄 鄧家駿 ( 依姓氏筆畫順序排列 ) 版次 : 初版電子全文可至國家教育研究院網站 http: //www.naer.edu.tw 免費取用 本書經雙向匿名審查通過 ( 歡迎使用, 請註明出處 )