中正國民中學 數學科 2-2 題庫試卷 7 年 班座號 : 姓名 : 一 單一選擇題 ( )01.0 已知 360=2 a 3 b 5 c, 則 a b c 三數的最小公倍數是多少? (A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 24 ( )02.0 下列哪一組的最大公因數與其他各組不同? (A) 60 84 (B) 90 126 (C) 24 36 (D) 48 60 ( )03.0 有一個 A 數, 依次用 5 9 11 除皆餘 3, 又知此 A 數不大於 1000, 則 A 數最大為何? (A) 495 (B) 498 (C) 990 (D) 993 ( )04.010 到 20 的整數中, 和 54 互質的整數總和為多少?(A) 50 (B) 55 (C) 60 (D) 70 ( )05.0 設 x 與 y 的最大公因數為 6, 且 x>y>0,x+y=36, 則 x-y=? (A) 12 (B) 18 (C) 24 (D) 30 ( )06.0 小明計算 a 和 b 的最大公因數, 其過程如圖所示, 若 (a,b)=14, 則 e=? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 ( )07.0 有一個甲數, 依次用 7 9 11 除都餘 2, 則甲數最小是多少? (A) 693 (B) 695 (C) 77 (D) 99 ( )08.0 一長方體木塊, 長為 24 公分 寬為 18 公分 高為 15 公分, 將外表塗滿紅漆後, 切成大小相同的正方體, 問最少可切成多少塊?(A) 80 (B) 160 (C) 200 (D) 240 1 1 1 ( )09.0 有三個分數 分別乘以一個正整數 x 後皆變為整數, 則 x 的最小值為何? 12 30 45 (A) 360 (B) 180 (C) 120 (D) 90 ( )10.0 從 1 到 300 的正整數中, 同時能被 15 和 20 整除的數共有幾個? (A) 5 個 (B) 6 個 (C) 7 個 (D) 8 個 ( )11.0 小琪將 a b 兩個正整數作質因數分解, 完整的作法如圖 已知 a>b,e 是質數, 且 a b 的最大公因數是 14, 最小公倍數是 98, 則下列哪一個關係是正確的? 91. 基測 Ⅱ (A) d>e (B) e>f (C) e>g (D) f>d ( )12.060 與 140 的正公因數有多少個?(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 ( )13.0 若 a 和 b 皆為質數, 則 (a,b) a,b =? (A)(a,b) (B) a,b (C) 1 (D) a b ( )14.0a 是一個正整數, 其所有正因數有 :1 2 4 7 14 28 則 a 與 210 的最大公因數為何? 90. 基測 Ⅰ (A) 4 (B) 7 (C) 14 (D) 28 B ( )15.0 設 A=(504,432),B= 504,432, 則 =?(A) 14(B) 21(C) 36(D) 42 A ( )16.0 有一個正整數, 已知 2 4 7 皆是它的因數, 則此數可能為下列何者? (A) 14 (B) 28 (C) 42 (D) 70 2-2-1
( )17.0 小寶買了 231 顆蘋果和 429 顆柳丁, 現在要把蘋果和柳丁混合且用籃子裝起來, 每個籃子都有蘋果和柳丁, 且每個籃子所裝的蘋果和柳丁數量相同, 則最多可裝成幾籃? (A) 11 籃 (B) 33 籃 (C) 7 籃 (D) 13 籃 ( )18.0 求 60 90 135 的最小公倍數 60,90,135 是多少? (A) 15 (B) 540 (C) 1080 (D) 1620 ( )19.0 下列哪一個數為 2 3 3 4 5 3 和 2 2 3 2 7 2 的最大公因數? (A) 2 2 3 2 5 3 7 2 (B) 2 3 5 7 (C) 2 2 3 2 (D) 2 3 3 2 ( )20.0 下列哪一組數的最小公倍數是 2 4 5 3 7? (A) 2 4 5,2 3 7 (B) 2 4 5,5 2 7 (C) 2 2 5 3,5 7 (D) 2 4,5 3 7 ( )21.0 下列有 4 組數字 :( 甲 ) 2 2 5 9 11;( 乙 ) 2 4 5 2 7 9 2 ;( 丙 ) 2 5 7 3 11 2 ;( 丁 ) 3 5 11, 則下列何者為這 4 組數字的最小公倍數?(A) 2 3 5 9 11 13 (B) 2 5 3 5 2 7 3 9 2 11 2 (C) 2 2 5 2 7 3 11 2 13 (D) 2 5 3 5 2 7 2 11 ( )22.0 如表為臺汽公司臺南站開往高雄與嘉義之列車時刻表的一部分, 只知各班車開出的時間有一定的間隔, 由表中可推出下列哪一個時候, 臺南站開往高雄與嘉義的班車會同時開出?(A) 9:50 (B) 10:30 (C) 10:50 (D) 11:20 ( )23.0 甲數是一正整數, 若用甲數除 113, 所得餘數 5; 用甲數除 187, 所得餘數為 7, 則甲數最大為多少?(A) 9 (B) 18 (C) 36 (D) 27 ( )24.0 翰翰將三條長分別為 72 公分 84 公分 96 公分的繩子剪成等長的小線段, 且每段長需為整數, 則最少共可剪成多少段?(A) 12 (B) 18 (C) 21 (D) 27 ( )25.02 3 3 2 與 2 2 3 3 5 之最小公倍數為最大公因數的多少倍?(A) 30(B) 25(C) 20(D) 15 ( )26.0 已知一年三班人數在 25 人以上,50 人以下, 有一天同時有三位同學生日, 分別帶來 114 顆水果軟糖,152 顆巧克力糖和 76 顆牛奶糖, 結果每種糖果都恰好能平均分給每位同學, 則每位同學共可分得幾顆糖?(A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 9 ( )27.0A B C 三家音樂電臺每天晚上 6 點整同時開始播放流行音樂, 其中 A 臺每播放 8 分鐘的音樂就接著播放 1 分鐘的電臺廣告 ;B 臺每播放 10 分鐘的音樂就接著播放 2 分鐘的電臺廣告 ;C 臺每播放 12 分鐘的音樂就接著播放 3 分鐘的電臺廣告, 則在晚間 6:52 時, 三家音樂電臺所進行的內容為何?(A) A: 音樂,B: 廣告,C: 音樂 (B) A: 廣告, B: 音樂,C: 音樂 (C) A: 音樂,B: 音樂,C: 廣告 (D) 三家皆播放音樂 ( )28.0 設兩數 a=2 3 3 7,b=2 3 2 5, 則下列何者正確? (A) a b 的最大公因數為 72 (B) a b 的最小公倍數為 210 (C) a+b 之結果有因數 9 (D) a-b 必為 13 的倍數 ( )29.0 將 182 個面積為 1 的正方形, 分別緊密地拼成面積為 84 與 98 的兩長方形 ABCD 與 EFGH 若 AB = EF 且 EF >10, 則 AB =? 94. 基測 Ⅰ (A) 12 (B) 14 (C) 17 (D) 21 ( )30.0 柯西口袋中約有 500~1000 元, 如果他買單價 60 元的筆記本若干本或單價 36 元的筆若干枝, 都可以剛好用完, 請問柯西口袋中最少有多少元? (A) 800 元 (B) 720 元 (C) 660 元 (D) 540 元 2-2-2
( )31.0 請試著用短除法求出 20 35 60 這 3 個數的最小公倍數為何? (A) 20 (B) 210 (C) 420 (D) 6720 ( )32.0 小於 10 且與 91 互質的正整數共有幾個?(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 ( )33.0 若 (60,90,135)=x, 60,90,135 =y, 則 x+y=? (A) 555 (B) 630 (C) 3255 (D) 3330 ( )34.0A B C 三家音樂電臺每天晚上 6 點整同時開始播放流行音樂, 其中 A 臺每播放 8 分鐘的音樂就接著播放 1 分鐘的電臺廣告 ;B 臺每播放 10 分鐘的音樂就接著播放 2 分鐘的電臺廣告 ;C 臺每播放 15 分鐘的音樂就接著播放 3 分鐘的電臺廣告, 三家音樂臺在下列哪一個時間廣告同時結束?(A) 晚間 6:33(B) 晚間 6:39(C) 晚間 7:12(D) 晚間 8 點整 ( )35.0 某一正數用 8 去除餘 6, 用 9 去除餘 7, 用 15 去除餘 13, 則這個數至少是多少? (A) 1078 (B) 1082 (C) 358 (D) 362 ( )36.0 請閱讀下列的敘述後, 回答下列問題 : 94. 基測 Ⅱ 甲 乙 丙三家新聞臺每天中午 12:00 同時開始播報新聞, 其中 : 甲臺每播報 10 分鐘新聞後就接著播廣告 2 分鐘, 乙臺每播報 8 分鐘新聞後就接著播廣告 1 分鐘 ; 丙臺每播報 15 分鐘新聞後就接著播廣告 3 分鐘 三家新聞臺在下列哪一個時間廣告同時結束? (A) 12:33 (B) 12:39 (C) 13:12 (D) 14:00 ( )37.0 桌上有一堆糖果,3 個一數,5 個一數及 7 個一數皆剩下 2 顆, 則桌上最少有幾顆糖果? (A) 105 顆 (B) 107 顆 (C) 212 顆 (D) 317 顆 ( )38.0 下列四個敘述中, 何者正確? (A) 4851 與 1911 的最大公因數為 3 7 2 11 13 (B) 4851 與 1911 的最小公倍數為 3 7 2 11 13 (C) 4851 有 4 個質因數 (D) 4851 1911 有 6 個正公因數 ( )39.0 甲 乙 丙三人繞著一周長為 300 公尺的運動場慢跑, 甲每秒跑 4 公尺, 乙每秒跑 5 公尺, 丙每秒跑 6 公尺, 當三人再次會合於原出發點時, 乙跑了多少圈? (A) 5 (B) 4 (C) 6 (D) 8 ( )40.0180 和 126 的最小公倍數為 2 a 3 b 5 c 7 d, 則 a+b+c+d=?(a) 5(B) 6(C) 7(D) 8 ( )41.0 45,(24,36) =?(A) 180 (B) 240 (C) 300 (D) 360 ( )42.0 設 a=2 2 3 3 5 2 7,b=3465, 則 a b 的最大公因數為何? (A) 3 3 5 2 7 (B) 3 2 5 7 (C) 2 2 3 3 5 2 7 11 (D) 3 5 7 ( )43.0 小梅有一些長為 6 公分 寬為 4 公分 高為 3 公分的長方體積木, 用這些積木所排成的 最小正方體的體積是多少立方公分?(A) 1428 (B) 1528 (C) 1628 (D) 1728 ( )44.0 若 a=2 3 6 7 2,b=2 3 3 7 3, 那麼下列哪一個選項是正確的? (A) a b 的最大公因數為 2 3 7 2 (B) a b 的最大公因數為 2 3 3 7 2 (C) a b 的最小 公倍數為 2 3 3 6 7 3 (D) a b 的最小公倍數為 2 3 3 6 7 5 ( )45.0 兩數甲與乙, 若甲數之標準分解式為 2 a 3 b 5 c, 乙數的標準分解式為 3 c 5 b 7 a,abc 0, 則甲數與乙數之最大公因數必為何者的倍數?(A) 2 (B) 7 (C) 15 (D) 21 ( )46.0 下列哪一個數是 2 3 2 與 2 3 5 2 的最小公倍數? (A) 2 4 3 2 5 2 (B) 2 2 3 3 5 (C) 2 3 3 2 5 (D) 2 3 3 2 5 2 ( )47.0 任意兩個相異質數, 它們的最小公倍數是多少?(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 兩數乘積 ( )48.07 8 15 23 四數中與 12 互質的有幾個?(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 ( )49.0 甲每四天到圖書館一次, 乙每六天到圖書館一次, 兩人於某一星期日都到圖書館, 則下 次兩人同在星期日到圖書館是幾天後?(A) 12 (B) 36 (C) 60 (D) 84 2-2-3
( )50.0 公園內的一個周長為 2 公里的圓湖, 公園管理單位原先在湖邊, 每隔 25 公尺設置一盞路燈, 但遊客反映, 夜間燈光不夠亮, 因此更改為每隔 20 公尺裝設一盞路燈, 並且已裝設的其中一盞路燈為準, 而不移動, 請問共有多少盞路燈不必移動? (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 38 ( )51.0 下列敘述何者正確? (A) 若 (a,b)=1, 則 a 與 b 均為質數 (B) 若 (a,b)=1,(b,c)=1, 則必 (a,c)=1 (C) 若 a b 均為質數, 則 (a,b)=1 (D) 若 6 與 a 的最大公因數為 2, 則 a 可能是 18 ( )52.0 老林試著將 162 顆糖果和 198 片巧克力裝盒, 每個盒子都裝有糖果和巧克力, 且每個盒子內的糖果和巧克力數量相同, 則在裝最多盒的情形下, 每個盒子內的糖果和巧克力各有幾個?(A) 9 顆糖果,11 片巧克力 (B) 18 顆糖果,22 片巧克力 (C) 27 顆糖果, 33 片巧克力 (D) 根本無法均勻分配 ( )53.0A B C 三正整數, 若 A B 兩數的最大公因數為 92,B C 兩數的最大公因數是 345, 則 A B C 三數的最大公因數為何?(A) 23 (B) 46 (C) 69 (D) 92 ( )54.0 兩個正整數 90 36 的最大公因數與最小公倍數的和為多少? (A) 90 (B) 180 (C) 198 (D) 360 ( )55.0 已知大於 1 的兩數互質, 且它們的最小公倍數為 209, 求這兩個數的和是多少? (A) 30 (B) 11 (C) 29 (D) 31 ( )56.0 大寶買了 91 枝鉛筆和 117 枝螢光筆, 他要將鉛筆和螢光筆混合包裝起來送給朋友, 但是每一包皆有鉛筆和螢光筆, 且每一包裡頭的鉛筆數量一樣, 螢光筆的數量也一樣, 則下列敘述何者錯誤?(A) 大寶最多可送給 13 個朋友 (B) 每一包裡頭有 7 枝鉛筆 (C) 每一包裡頭有 9 枝螢光筆 (D) 每一包裡共有 13 枝筆 ( )57.0 計算 36,(84,108),(39,69) =?(A) 3 (B) 12 (C) 36 (D) 144 ( )58.0 下列有 4 組式子 :(1) 2 3 5 3 7 11;(2) 2 2 5 2 11 13;(3) 2 5 13 17;(4) 2 4 3 5 4 11 19, 則這 4 組式子的最大公因數為下列何者? (A) 10 (B) 2 5 2 (C) 2 3 5 7 11 (D) 2 2 5 ( )59.0 若整數 a 的所有正因數為 1 2 4 13 26 52, 整數 b 的所有正因數為 1 2 3 6 13 26 39 78, 則下列哪一個數是 a b 的最大公因數? (A) 1 (B) 26 (C) 52 (D) 78 ( )60.0 若規定符號 a*b 表示兩個正整數 a 和 b 的最小公倍數與最大公因數的和, 則 64*75=?(A) 4801 (B) 4803 (C) 4805 (D) 4807 ( )61.0 求 39,(52,130) =?(A) 13 (B) 39 (C) 78 (D) 91 ( )62.0 下列哪一組內的兩個數互質? (A)(36,21) (B)(69,115) (C)(225,48) (D)(108,79) ( )63.024 與 36 的正公因數共有幾個?(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 ( )64.0 計算 (3 5 7 2 11,2 3 3 4 7)=?(A) 63 (B) 81 (C) 189 (D) 567 ( )65.0 如圖為以短除法求 35 14 28 的最小公倍數, 則下列敘述何者錯誤? 2-2-4
(A) 三數的最小公倍數為 7 2 5 1 2 (B) 14 為三數的最大公因數 (C) 7 為三數的公因數 (D) 7 5 2 4 為三數的公倍數 ( )66.0 將每張長為 3 公分, 寬為 2 公分的長方形紙片拼成一個正方形, 最少需用掉幾張長方形紙片?(A) 4 張 (B) 6 張 (C) 8 張 (D) 10 張 ( )67.0 若 3 5 7 2 11 是 3 a 7 2 的倍數, 則 a 最大是多少?(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ( )68.0a 為 60 90 105 的最大公因數,b 為 180 126 的最大公因數, 則下列何者是 a 和 b 的最小公倍數?(A) 70 (B) 80 (C) 90 (D) 105 ( )69.0 小綺生日時得到一副撲克牌, 每張撲克牌都是長為 5 公分 寬為 3 公分, 小綺想用撲克牌拼出一個最小的正方形, 如圖, 她至少要用幾張牌才能完成呢? (A) 60 (B) 30 (C) 15 (D) 6 ( )70.0 小梅有一些長為 6 公分 寬為 4 公分 高為 3 公分的長方體積木, 最少要用幾塊才能排成一個實心的正方體?(A) 12 (B) 24 (C) 36 (D) 48 二 填充題 01. 若 a= 6,27,b= 8,54, 則 (a,b)= 02. 在 1~100 的整數中,3 的倍數有 m 個,4 的倍數有 n 個,12 的倍數有 p 個, 則 : (1) m+n= (2) 3 或 4 的倍數有 個 03.(1) 10800 的標準分解式為 (2) 10800 與 2 3 3 5 5 2 7 的最大公因數為 ( 以標準分解式表示 ) 04. 求 48,72,120,168 = 05.30 與 105 的公倍數中, 最接近 2000 的是 06. 甲 乙 丙三正整數, 若甲 乙兩數的最大公因數是 92, 乙 丙兩數的最大公因數是 345, 則甲 乙 丙三數的最大公因數為 07. 設 180,126 =2 a 3 b 5 c 7 d, 則 a+b+c+d= 08. 有一空地長為 854 公分 寬為 280 公分, 如果要鋪設大小相同的正方形紅磚, 則最少需 塊邊長為 公分的正方形紅磚 09. 設 a=8 12 5,b=6 8 25,c=2520, 則 (a,b,c)= 10. 正整數 120 與 252 的正公因數共有 個 11.2 3 3 5 2,42 2,504 三數的最大公因數為 12. 校際運動會, 甲校有 221 人參加, 乙校有 143 人參加, 將兩校人數各分成若干組, 每組人數要 相等, 準備趣味競賽, 則最少共需分成 組 13. 已知 a=2 3 3 2 5 11,b=1716, 則最大公因數 (a,b)= 14.2 3 3 2 7 3 2 2 3 7 4 2 4 3 3 7 2 三個數的最大公因數為, 最小公倍數為 15. 求下列各組數的最小公倍數 : 2-2-5
(1) 45,65 = (2) 210,140 = (3) 2 2 3 5 2,3 2 5 7 = (4) 2 3 2 5 7,84 = 16. 甲 乙 丙三人分別每隔 6 天 8 天 4 天去圖書館一次, 今於星期五三人在圖書館相會, 則至少需 天後, 三人才會又在星期五相會於圖書館 17. 已知 87 能被正整數 a 整除, 則 a= 18. 某正數用 8 除餘 6, 用 9 除餘 7, 用 15 除餘 13, 則此正數最小值為 19. 求最大公因數 (27,20,18)=, 最小公倍數 27,20,18 = 20.7 8 15 23 四數中, 哪些數與 12 互質? 答 : 三 計算題 01. 長方體火柴盒的長 寬 高分別是 30 公分 12 公分 10 公分, 問 : (1) 至少需要這種火柴盒多少個, 才可堆成一最小正方體? (2) 所堆成的最小正方體其體積是多少立方公寸? 02. 試回答下列問題 : (1) 求最大公因數 (24, 12,18 ) (2) 求最小公倍數 (75,125),15 03. 設甲數 =( 84,72,18), 乙數 = (429,819),26, 求 : (1) 甲 乙兩數的最大公因數 (2) 甲 乙兩數的最小公倍數 04. 將 36 個橘子 48 個芒果 60 個蘋果分裝在幾個禮盒裡, 使同一種水果在每一盒裡一樣多個 請問 : (1) 最多可裝幾盒? (2) 這時候每個盒裡總共有幾個水果? (3) 其中橘子幾個? 芒果幾個? 蘋果幾個? 2-2-6
05. 試回答下列問題 : (1) 將 54 與 72 質因數分解 (2) 求 54 72 的最大公因數 (54,72)=? (3) 求 54 72 的最小公倍數 54,72 =? 06. 試回答下列問題 : (1) 求 ( 96,72,18)=? (2) 求 (36,48),24,15 =? 07. 求下列各式的最小公倍數 :( 以標準分解式表示 ) (1) 2 3 5 4 7 3,3 3 5 6 7 11 =? (2) 126,54,24 =? 08. 將 36 個橘子 48 個蘋果平分裝在數個禮盒, 使同一種水果在每盒的數量相同, 請問 : (1) 最多可裝成幾盒? (2) 此時每個禮盒裡總共有幾個水果? 09. 已知甲 乙兩數均為整數, 若甲 =2 4 5 2 7, 且 ( 甲, 乙 )=56, 則乙數可能是 20 56 84 140 四數中的哪一數? 10. 利用長為 21 公分 寬為 18 公分的長方形彩色磁磚在牆壁上貼成正方形圖案, 請問 : (1) 至少需要多少塊磁磚才能貼成一個正方形? (2) 此正方形的面積是多少平方公分? 2-2-7