2015 第11 期 獨家發行 數學 專刊 科能 能力 力測驗 測驗 104 年 學 科 數學考科趨勢分析 程昱揚 老師 一 前言 學科能力測驗 以下簡稱 學測 的旨意 從 83 年以測驗考生是否具有接受大學教育的初衷 經過 95 課綱課程內容的變化調整 到 99 課綱 或稱 101 年課綱 等 都是各大學校系初步篩選學生 的門檻 就數學科而言 其測驗的目標已經從 測驗考生是否有能力進入大學之門接受教育 改變為 各科系大學生必須具有的基本數學知識 作為測驗內容 意即指各科系學生在大學教育中所需具備 的數學知識 亦或成為一位大學畢業生必須具有的數學涵養等 作為高中數學前 2 年 學測考試範 圍 的課綱範疇 甚至由課綱精神細緻到數學學習順序 從 103 學年度微調課程可見端倪 足見數 學測驗內容趨於基礎化 廣泛但不艱深 試題生活實用化 不考抽象理論等 這些應當是對數學考 試觀念的翻轉時機 也是考生對數學科測驗內涵應該有的趨勢認知與改變對數學畏懼的心態調整
杕 99 102 95 97 101 95 99 : : : : : : : : I : 坽 99 夌 奅 妵 妺 I 姏 2
杌 99 102103 95 97 101 99 99 95 103 102 101 100 99 98 97 10 5 10 0 0 15 10 15 10 5 10 10 5 10 5 10 10 10 10 5 10 5 5 10 5 5 5 5 10 10 10 0 10 0 5 5 5 10 5 0 5 5 5 5 5 5 10 5 5 10 10 15 15 15 15 15 5 10 5 10 0 0 5 10 5 10 10 10 15 5 10 0 5 5 0 10 5 0 10 0 5 5 5 10 5 5 6 12 18 14 14 5 10 10 10 15 10 10 坽 95 I 95 95 95 夌 103 104 104 奅 偢 倕 偅 妵 97 101 妺 3
杕 97 103 / / / 97 25 / 5 35 / 6 40 / 9 20 98 30 / 6 25 / 5 45 / 9 20 99 35 / 7 25 / 5 40 / 8 20 100 30 / 6 35 / 7 35 / 7 20 101 35 / 7 30 / 6 35 / 7 20 102 30 / 6 30 / 6 40 / 8 20 103 30 / 6 30 / 6 40 / 8 20 95 99 杌 坽 20 5 夌 6 + 6 30 + 30 1234 100 5 2.5 5 1 3 2 1 2 奅 7 8 35 40 ABC 妵 100 13 102 6 123ABC 4
杕 97 103 97 11 9 6 4 2 6.51 40 98 11 9 6 4 3 5.97 36 99 10 8 5 3 2 6.32 32 100 13 11 7 4 3 6.67 47 101 13 11 7 4 3 6.57 46 102 12 10 7 4 3 6.42 38 45 103 13 11 8 5 3 6.67 46 53 100 34 杌 104 99 3 5 197 2 2 ( ) 3 x 27 x + (1) 3(2) 3 3 (3) 9(4) 27(5) 81 3. 297 ERA E n E ERA 9 n 90 90 ERA 3.2 6 ERA (1) 2.9(2) 3.0(3) 3.1(4) 3.2(5) 3.3. 5
398 1 1 + + 1 2 2 5 4 (1) 1.01(2) 1.05(3) 1.1(4) 1.15(5) 1.21. 498 1 1 10 2 9 10 (1)75 (2)90 (3)110 (4)130 (5)150. 598 1 100 2 3. 699 ab 5 a = 4 a+ b b 7 (1) 16(2) 31(3) 32(4) 39(5). 7101 a 0.01 1.2 a =. 8103 5 (3 ) log (2 ) 3 5 (1) 5log(2 ) (2) 3 5log2(3) 5log 2 log3 (4) 5( log 2 log 3) (5) 3 log 2. 6
9103 O 24OC = 26OC O A CD O D B A OD AB = 泏泩泑炔炘 10103 a b c d 5 8 狘狉 a + d = 狜 杈 197 A 1, 6, 0B3, 1, 2C4, 4, 5 D 3 DA 4 DB + 2 DC = 0 D,, 2102 n n 1 1 1 1 0 2 n 0 2 = (1) a 2 = 1 (2) a 1 a 2 a 3 (3) d 1 d 2 d 3 (4) b 1 b 2 b 3 (5) c 1 c 2 c 3 n 3103 (1, 1)( 1, 1)( 1, 1) (1, 1) x 2 + y 2 + 2x + 2y + 1 = 0 (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 0. 7
杝 C P H 197 O 0 9 4AA1234AB4434 AO1234AB3444 A 4 (1) 259 3 (2) 259 2 10(3) 25900(4) 25990(5) 25999. 299 a 1 a 2 a k a 10 1 1 a 1 + a 2 + + a k + + a 10 10 10 (1)10(2)11(3) P2 (4) C2 (5) 2 10. 399 123 456 12 4102 12 6 狖狋 8
杍 197 x (1) y = x + 100(2) y = x 2 + 1(3) y = 2 + sinx(4) y = 2 x (5) y = log x. 299 (1) x 3 + x 1 = 0 (2) 2 x + 2 x = 0(3) log 2 x + log x 2 = 1 (4) sinx + cos2x = 3 (5) 4sinx + 3cosx = 9 2. 3102 a > 1 > b > 0 1 1 (1) ( a) 7 > ( a) 9 (2) b 9 > b 7 (3) log10 > log10 a b (4) log a 1 > log b 1(5) log a b log b a. 4103 x y (1) y = x 2 (2) 3y = 9x + 1(3) y 2 = x 2(4) x 2 + y 2 = 3(5) y = log 9 x + 1 2. 杚 1100 (1) 3 7 < 7 3 (2) 5 10 < 10 5 (3) 2 100 < 10 30 (4) log 2 3 = 1.5(5) log 2 11 < 3.5. 2102 11 9 2.6 2.6 a = 2.6 10 2.6 9 b = 2.6 11 2.6 10 c = 2 (1) a > b > c(2) a > c > b(3) b > a > c(4) b > c > a(5) c > b > a. 9
3102 a > 1 > b > 0 1 1 (1) ( a) 7 > ( a) 9 (2) b 9 > b 7 (3) log10 > log10 a b (4) log a 1 > log b 1(5) log a b log b a. 4103 (1) 13 > 3.5 (2) 13 < 3.6(3) 13 3 > 10 (4) 13 + 3 > 16(5) 1 > 0.6. 13 3 杕 坽 b ax 2 + bx + c = 0 αβ α + β = αβ = c a a x = αx = β x 2 (α + β) x + αβ = 0 夌 n d r n S n 奅 杌 99 杈 杝 杍 杚 sincos tan tan cot 杋 毐 99 10
氙 氚 汸 99 汧 103 104 汫 etag 11
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