一本探討七巧板遊戲拼法的古籍

數 學 教 育 第 二 十 期 (6/2005) 一 本 探 討 七 巧 板 遊 戲 拼 法 的 古 籍 奇 巧 圖 說 龍 德 義 保 良 局 朱 敬 文 中 學 首 個 遍 及 全 球 的 智 力 遊 戲 七 巧 板 曾 經 瘋 魔 全 球 的 扭 計 骰 相 信 大 家 還 依 稀 記 得, 跟 扭 計 骰 同 樣 遍 及 全 球 的 智 力 遊 戲, 就 只 有 14 15 移 板 塊 遊 戲 和 七 巧 板 拼 板 遊 戲 了 而 七 巧 板 是 三 者 中 最 早 的, 而 且 仍 能 保 持 歷 久 常 新 的 唯 一 一 個 它 的 生 命 可 以 延 續 下 去, 可 能 的 原 因 很 多 : 它 適 合 各 個 年 齡 (3 歲 小 童 至 百 歲 老 翁 ); 它 適 合 各 個 程 度 ( 幼 稚 園 至 博 士 ); 不 受 智 力 程 度 的 限 制 ( 可 用 作 手 眼 協 調 的 活 動 可 以 用 作 數 學 科 教 材 亦 可 以 用 作 解 難 活 動 ); 不 只 是 限 於 解 難, 亦 可 創 作 新 穎 的 拼 圖 ( 更 可 以 利 用 多 於 一 套 的 七 巧 板 拼 出 組 圖, 加 入 各 種 顏 色 更 可 增 加 其 趣 味 ); 要 自 行 製 作 一 套 七 巧 板 並 不 困 難 ( 相 比 之 下, 相 信 你 還 未 想 過 要 自 行 製 作 一 個 扭 計 骰 吧! 雖 然 坊 間 製 作 套 件 售 賣 和 網 絡 上 有 製 作 扭 計 骰 的 介 紹 ); 千 變 萬 化 ( 至 今 拼 出 的 拼 圖 不 少 於 五 千 個 ); 甚 具 教 育 意 義 ( 偶 而 從 小 學 的 數 學 教 科 書 也 可 以 踫 見 它 ) 1 1 2 1 1 2 七 巧 板 製 作 圖 兩 套 七 巧 板 拼 出 的 組 圖 52

甚 麼 教 育 意 義? EduMath 20 (6/2005) 筆 者 從 八 十 年 代 開 始 搜 集 各 種 類 型 的 智 力 遊 戲, 因 本 身 從 事 教 育 工 作, 所 以 特 別 留 意 具 教 育 意 義 的 智 力 遊 戲 可 惜 在 坊 間 可 以 買 到 的 七 巧 板 遊 戲 都 只 是 很 簡 單 的 曾 經 有 一 兩 趟 買 到 的 七 巧 板 遊 戲 盒 面 上 強 調 如 何 可 以 訓 練 思 考, 內 附 遊 戲 冊 四 部 云 云 打 開 一 看 亦 是 見 慣 見 熟 的 拼 圖, 見 慣 見 熟 的 的 分 類 方 法, 每 次 都 令 人 失 望 一 心 希 望 找 到 有 系 統 的 七 巧 板 遊 戲 教 材, 可 以 讓 小 朋 友 或 初 學 者 循 序 漸 進 地 接 觸 這 個 經 典 的 智 力 遊 戲 期 望 能 從 遊 戲 中 得 到 樂 趣 的 人 恐 怕 需 具 備 不 斷 探 索 的 毅 力 和 需 要 先 行 付 出 很 多 耐 性 筆 者 當 然 十 分 同 意, 參 與 遊 戲 者 若 不 投 入, 不 付 出, 將 較 難 從 遊 戲 中 得 到 樂 趣 和 滿 足 但 作 為 教 育 工 作 者 或 者 學 習 的 促 進 者, 我 們 是 否 可 以 在 某 方 面 作 出 幫 助 或 協 助 呢? 幾 個 偶 然 學 校 舉 行 了 一 個 以 數 學 遊 戲 為 主 題 的 區 內 小 學 校 際 競 技 賽 目 的 是 提 昇 區 內 小 學 生 學 習 數 學 的 興 趣 和 能 力 起 初 選 定 的 素 材 只 有 兩 個 : 合 廿 四 和 方 格 填 色 遊 戲 這 兩 個 遊 戲 分 別 訓 練 學 生 的 算 術 運 算 能 力 ( 培 養 數 字 感 ) 及 訓 練 邏 輯 推 理 能 力 ( 培 養 解 難 能 力 ) 遊 戲 選 材 似 乎 缺 乏 了 空 間 圖 形 那 方 面 的 素 材, 因 為 各 方 面 的 限 制, 可 供 選 擇 的 其 實 不 多, 經 過 短 時 間 的 討 論, 我 們 就 選 定 了 七 巧 板 作 為 數 學 遊 戲 競 技 賽 第 三 個 遊 戲 素 材 踫 巧 舊 同 事 現 任 職 香 港 大 學 中 文 系 梁 紹 傑 博 士 近 月 亦 正 研 究 七 巧 板 的 源 起 梁 博 士 於 去 年 九 月 份 應 邀 到 學 海 書 樓 作 專 題 演 講 題 目 為 國 玩 七 巧 他 搜 集 了 十 九 世 紀 初 大 量 有 關 七 巧 板 的 歷 史 文 獻 進 行 分 析, 對 這 個 當 時 膾 炙 人 口 的 智 力 遊 戲 作 出 全 面 的 評 述, 將 當 時 的 盛 況 重 新 勾 劃 出 來 當 時 的 七 巧 板 書 籍 內 容 絕 大 部 份 是 拼 圖, 甚 少 文 字 出 現 在 當 時 的 七 巧 板 書 籍 的 文 字 通 常 有 兩 種, 一 是 拼 圖 的 名 稱, 一 是 序 言 而 因 遊 戲 規 則 十 分 簡 單 常 常 被 置 於 序 言 中 : 是 圖 照 前 式 大 小 齊 耦 者 七 片, 勿 虧 勿 剩, 拼 成 以 下 各 種 而 前 式 則 指 較 先 介 紹 的 大 大 小 小 方 中 斜, 七 巧 原 式 大 大 小 小 方 中 斜 53

數 學 教 育 第 二 十 期 (6/2005) 奇 巧 圖 說 在 眾 多 古 籍 中, 奇 巧 圖 說 算 是 文 字 描 述 特 別 多 的 一 本 全 書 共 收 錄 376 種 拼 圖, 每 種 拼 圖 分 入 上 圖 中 圖 下 圖 和 字 圖 四 部 份 上 圖 是 全 書 的 重 點 部 份, 共 收 316 種 拼 圖 作 者 周 柏 將 拼 法 接 近 的 拼 圖 構 成 一 組, 好 讓 讀 者 可 自 行 領 悟 拼 圖 的 箇 中 道 理 這 樣 的 分 類 方 法 跟 絕 大 部 份 的 七 巧 圖 譜 書 籍 以 形 狀 酷 似 物 的 類 別 分 類 大 大 不 同 中 圖 下 圖 和 字 圖 部 份 則 分 別 收 錄 32 種 拼 圖 8 種 拼 圖 及 20 種 拼 圖 字 圖 部 份 收 錄 的 拼 圖 都 是 中 文 字 圖 至 於 中 圖 和 下 圖 部 份 收 錄 的 40 種 拼 圖 的 拼 法 因 未 能 與 其 他 拼 圖 的 拼 法 存 有 共 同 處 而 未 能 歸 類 但 為 何 仍 被 分 為 中 圖 和 下 圖 部 份 則 有 待 考 究 現 在 集 中 介 紹 奇 巧 圖 說 的 上 圖 部 份, 其 中 又 可 再 為 兩 部 份 第 一 部 份 巧 生 躁 捐 物 色 列 出 23 組 69 種 拼 圖 第 一 組 的 拼 圖 最 多, 有 19 種, 其 後 各 組 的 拼 圖 數 目 則 為 兩 種 至 5 種 不 等 每 組 拼 圖 均 附 有 一 則 明 要 解 釋 說 明 該 組 拼 圖 的 拼 法 共 通 處 例 一 銅 刀 菜 刀 明 要 : 方 小 斜 小 四 靜, 大 大 中 亦 三 靜, 變 計 止 二 種 意 思 是 利 用 方 小 斜 小, 四 塊 拼 板 合 成 一 靜 式 ( 固 定 組 件 ), 而 大 大 中, 三 塊 拼 板 合 成 另 一 靜 式 ( 固 定 組 件 ), 經 適 當 的 移 位 變 化, 可 拼 湊 出 兩 種 拼 圖 方 小 斜 小 四 靜 大 大 中 三 靜 54

EduMath 20 (6/2005) 例 二 大 吉 瓶 繡 球 瓶 明 要 : 大 方 小 斜 四 靜, 中 小 大 三 靜 計 止 二 種 意 思 是 利 用 大 方 小 斜, 四 塊 拼 板 合 成 一 靜 式 ( 固 定 組 件 ), 而 中 小 大, 三 塊 拼 板 合 成 另 一 靜 式 ( 固 定 組 件 ), 可 拼 湊 出 兩 種 拼 圖 大 方 斜 小 四 靜 中 小 大 三 靜 例 三 供 桌 石 床 鐵 塔 明 要 : 方 大 大 三 靜, 斜 小 中 小 亦 各 二 靜 計 止 三 種 意 思 是 利 用 方 大 大, 三 塊 拼 板 合 成 一 靜 式 ( 固 定 組 件 ), 而 斜 小 55

數 學 教 育 第 二 十 期 (6/2005) 兩 塊 拼 板 及 中 小 兩 塊 拼 板, 各 自 拼 合 成 靜 式 ( 固 定 組 件 ), 可 拼 湊 出 三 種 拼 圖 方 大 大 三 靜 斜 小 中 小 亦 各 二 靜 例 四 碧 玉 瓶 香 几 香 爐 圓 桌 圓 爐 明 要 : 斜 方 小 中 小 五 靜, 只 隨 大 大 應 合 其 法, 揣 摩 自 得 計 止 五 種 意 思 是 利 用 斜 方 小 中 小, 五 塊 拼 板 合 成 靜 式 ( 固 定 組 件 ), 只 要 將 大 大 兩 塊 拼 板 隨 機 變 化 地 拼 合, 自 行 揣 摩, 定 能 領 會, 拼 湊 出 五 種 拼 圖 斜 方 小 中 小 五 靜 大 大 應 合 其 法, 揣 摩 自 得 56

EduMath 20 (6/2005) 從 例 三 及 例 四 可 見 奇 巧 圖 說 的 用 字 並 不 十 分 精 確 例 四 中 的 斜 方 小 中 小 五 靜 並 不 是 指 五 塊 拼 板 合 成 一 個 靜 式 ( 固 定 組 件 ), 從 拼 圖 的 組 合 可 推 敲 出, 應 是 斜 方 二 靜, 小 中 小 三 靜, 五 塊 拼 板 合 成 兩 個 靜 式 ( 固 定 組 件 ) 雖 然 作 者 用 字 並 不 精 準, 但 對 這 23 組 69 種 拼 圖 作 分 析 後, 作 者 明 確 地 表 達 遊 戲 者 大 可 利 用 兩 個 或 三 個 靜 式 ( 固 定 組 件 ) 的 重 新 組 合 來 拼 湊 出 多 種 拼 圖, 而 毋 須 於 每 次 拼 合 時 都 是 從 大 大 小 小 方 中 斜, 七 塊 零 散 的 拼 板 開 始 有 了 靜 式 這 個 概 念 後, 可 以 介 紹 第 二 部 份 的 拼 圖 編 排 了 第 二 部 份 的 拼 圖 又 細 分 為 五 個 小 部 份, 依 次 取 名 為 二 靜 五 活 進 悟 圖 三 靜 四 活 進 悟 圖 四 靜 三 活 進 悟 圖 五 靜 二 活 進 悟 圖 及 六 靜 一 活 進 悟 圖 每 小 部 份 內 的 拼 圖 也 像 第 一 部 份 般 三 三 兩 兩 地 構 成 一 組 一 組 的 不 過 第 二 部 份 內 再 沒 有 文 字 說 明 了, 而 每 組 拼 圖 前 均 有 一 則 靜 式 圖 樣 由 兩 拼 板 合 成 的 靜 式 稱 為 二 靜 式, 三 拼 板 合 成 的 靜 式 稱 為 三 靜 式, 如 此 類 推 但 再 沒 有 文 字 提 示 應 利 用 哪 兩 塊 或 哪 三 塊 拼 出 這 個 二 靜 式 或 三 靜 式 了 作 者 的 意 思 是 要 求 讀 者 首 先 拼 出 這 個 靜 式 再 利 用 餘 下 的 拼 板 靈 活 變 動 而 拼 湊 出 該 組 內 所 示 的 各 個 拼 圖 例 如 下 圖, 書 中 首 先 展 示 一 則 三 靜 式, 緊 接 其 後 是 由 茶 壺 和 藥 瓶 兩 種 拼 圖 書 中 展 示 : 三 靜 式 茶 壺 藥 瓶 作 者 期 望 讀 者 自 行 找 出 方 大 大 拼 成 那 個 三 靜 式, 然 後 再 利 用 餘 下 的 斜 小 中 小 四 活 枚 分 別 拼 出 茶 壺 和 藥 瓶 兩 種 拼 圖, 而 其 中 方 大 大 三 塊 拼 板 固 定 不 變 方 大 大 三 靜 四 活 枚 兩 種 57

數 學 教 育 第 二 十 期 (6/2005) 再 看 一 例, 書 中 展 示 下 圖 : 五 靜 式 方 屋 石 欄 橋 竹 亭 作 者 期 望 讀 者 自 行 找 出 小 小 方 中 斜 拼 成 那 個 五 靜 式, 然 後 再 利 用 餘 下 的 大 大 二 活 枚 分 別 拼 出 方 屋 石 欄 橋 和 竹 亭 三 種 拼 圖 小 小 方 中 斜 五 靜 式 二 活 枚 三 種 從 上 面 兩 個 例 子, 可 推 敲 出 作 者 在 第 二 部 份 的 悉 心 編 排 : 透 過 一 個 靜 式 圖 樣 提 示 該 組 拼 圖 的 拼 法 有 些 情 況 下, 筆 者 不 理 會 靜 式 的 要 求 反 而 容 易 拼 出 拼 圖 換 言 之, 第 二 部 份 的 悉 心 編 排 亦 可 被 視 為 一 種 拼 湊 方 法 的 練 習 題 姑 勿 論 作 者 的 用 字 原 意 何 在, 拼 圖 安 排 的 意 圖 如 何, 有 一 點 是 非 常 明 確 : 作 者 是 按 發 現 法 將 教 材 鋪 陳 和 編 排 的 作 者 將 拼 法 相 近 的 拼 圖 揍 合 成 一 組 希 望 讀 者 能 自 己 找 出 箇 中 的 巧 妙 明 要 中 的 用 字 方 面 亦 可 見 一 斑 : 揣 摩 自 得 其 排 自 知 也 俱 出 心 裁, 可 以 得 其 秘 要 也 惟 聽 自 思 其 得 致 此 宜 心 裁 無 不 脫 明 總 要 心 思 細 酌 自 然 易 於 領 略 進 悟 圖 等 筆 者 從 第 二 部 份 選 出 三 組 例 子 及 第 一 部 份 選 出 兩 組 例 子 為 本 文 作 結, 不 再 加 以 詳 釋, 好 讓 讀 者 能 真 正 體 會 作 者 周 柏 的 心 思 六 靜 式 缺 角 田 花 甕 58

EduMath 20 (6/2005) 四 靜 式 采 茶 竹 杭 帽 架 賣 魚 籃 二 靜 式 三 台 花 瓶 八 寶 淨 瓶 古 瓶 太 乙 瓶 燈 臺 明 要 : 大 大 小 小 四 靜, 方 中 斜 三 靜, 有 二 次 一 活 合 變 計 止 三 種 包 含 六 合 射 侯 磁 枕 方 勝 齋 戒 牌 梳 笓 項 圈 金 鎖 和 合 雲 板 頂 子 59

數 學 教 育 第 二 十 期 (6/2005) 幣 餘 福 符 勝 高 筆 架 銅 瓶 將 軍 柱 層 樓 蟠 桃 斜 橋 明 要 : 中 斜 小 方 小 五 靜, 大 大 二 活, 是 照 繪 其 種 種 名 色, 斯 有 一 排, 應 變 百 出, 雖 繁 就 簡, 筆 以 難 述, 所 謂 不 言 秘 奧, 則 自 知 其 要 可 明 者 矣 共 計 止 十 九 種 後 記 1. 作 者 周 柏 在 書 中 序 文 所 署 的 年 份 為 甲 午, 按 梁 紹 傑 博 士 有 關 的 文 獻 考 証, 相 信 奇 巧 圖 說 成 書 於 清 代 1834 年 梁 博 士 於 今 年 春 節 期 間 專 程 到 上 海 及 北 京 搜 集 資 料 後, 他 作 出 以 下 結 論 : 奇 巧 圖 說 祇 存 一 部 抄 本, 藏 上 海 圖 書 館, 似 未 曾 刊 刻, 抄 本 看 來 十 分 工 整, 可 能 是 抄 稿, 甚 至 是 原 稿 奇 巧 圖 說 不 僅 是 一 部 七 巧 圖 譜, 還 是 一 部 世 界 七 巧 文 獻 中 獨 一 無 二 的 七 巧 教 材, 它 的 特 質 不 在 於 收 錄 的 拼 圖, 而 在 於 作 者 對 拼 圖 的 分 析 2. 鑑 於 奇 巧 圖 說 在 七 巧 文 獻 的 重 要 性, 梁 博 士 與 筆 者 連 月 整 理, 正 聯 絡 有 興 趣 的 出 版 社, 望 能 將 它 刊 印, 讓 有 興 趣 人 仕 能 一 窺 全 豹, 亦 對 作 者 周 柏 在 這 方 面 的 貢 獻, 予 以 肯 定 事 實 上, 奇 巧 圖 說 首 見 於 2003 年 美 國 遊 戲 大 師 Slocum 所 編 著 的 著 作 The Tangram Book 中 相 信 Slocum 誤 會 了 奇 巧 圖 說 書 中 所 有 圖 形, 包 括 上 圖 第 二 部 份 中 的 靜 式 圖 樣 ( 即 那 些 二 靜 式 三 靜 式 四 靜 式 ), 皆 是 七 巧 拼 圖, 從 而 作 出 錯 誤 的 評 述 ( 見 該 書 第 68 頁 ) 梁 博 士 已 將 有 關 發 現 告 知 Slocum, 相 信 書 籍 再 版 時 會 作 出 適 當 的 修 正 60

EduMath 20 (6/2005) 3. 刊 印 全 書 的 另 一 個 好 處 是 讓 對 這 方 面 有 興 趣 的 人 士 進 行 分 析 研 究 本 文 只 是 一 簡 略 介 紹, 拋 磚 引 玉 般 的 作 為 前 奏, 相 信 經 更 多 人 深 入 探 究, 會 有 更 多 發 現 譬 如 說 : 作 者 極 有 可 能 自 設 每 個 拼 圖 只 可 出 現 一 次 的 限 制 又 譬 如 說 : 例 四 的 碧 玉 瓶 在 原 書 中 的 放 置 是 緊 接 於 例 二 的 繡 球 瓶 的 後 面, 相 信 是 作 者 特 意 安 排 讀 者 不 難 發 現 碧 玉 瓶 的 解 答 是 可 以 利 用 大 吉 瓶 與 繡 球 瓶 的 兩 個 靜 式 拼 合 而 成, 亦 可 利 用 書 中 所 指 示 與 香 爐 香 儿 等 共 用 的 靜 式 拼 合 ; 亦 即 作 者 隱 晦 地 展 示 一 題 多 解 的 可 能 從 而 得 知 作 者 對 解 答 的 分 析 相 當 細 緻 譬 如 說 : 第 一 部 份 的 靜 式 是 容 許 轉 動 和 翻 轉 的, 但 第 二 部 份 的 靜 式 則 不 容 許 轉 動 和 翻 轉 的, 用 意 何 在, 有 待 探 索 大 吉 瓶 繡 球 瓶 碧 玉 瓶 的 兩 種 拼 法 香 爐 4. 作 者 周 柏 以 清 代 人 的 角 度 按 拼 合 的 方 法 對 當 時 流 傳 的 七 巧 拼 圖 作 出 分 析 整 理 筆 者 了 解 全 書 的 編 排 後, 受 到 感 染, 並 連 結 近 幾 年 在 資 優 課 程 編 寫 的 教 材, 忽 來 靈 感, 決 定 東 施 效 顰, 一 於 以 現 代 數 學 人 的 思 維 對 現 今 的 七 巧 拼 圖 整 理 一 套 有 系 統 的 拼 圖 方 法 現 正 分 析 及 整 理, 希 望 能 趕 及 下 一 期 截 稿 前 完 成, 與 同 好 者 分 享 及 切 磋 研 究 奇 巧 圖 說 一 書 的 封 面 及 其 中 兩 頁 61