香港考試及評核局 HONG KONG EXAMINATIONS AND ASSESSMENT AUTHORITY 香港中學文憑考試 HONG KONG DIPLOMA OF SECONDARY EDUCATION EXAMINATION 練習卷 PRACTICE PAPER 數學 必修部分 試卷一 MATHEMATICS COMPULSORY PART PAPER 評卷參考 ( 暫定稿 ) PROVISIONAL MARKING SCHEME 本評卷參考乃香港考試及評核局專為本科練習卷而編寫, 供教師參考之用 教師應提醒學生, 不應將評卷參考視為標準答案, 硬背死記, 活剝生吞 這種學習態度, 既無助學生改善學習, 學懂應對及解難, 亦有違考試着重理解能力與運用技巧之旨 因此, 本局籲請各位教師通力合作, 堅守上述原則 This rking schee hs been prepred by the Hong Kong Exintions nd Assessent Authority for techers reference. Techers should reind their students NOT to regrd this rking schee s set of odel nswers. Our exintions ephsise the testing of understnding, the prcticl ppliction of knowledge nd the use of processing skills. Hence the use of odel nswers, or nything else which encourges rote eoristion, will not help students to iprove their lerning nor develop their bilities in ddressing nd solving probles. The Authority is counting on the co-opertion of techers in this regrd. 香港考試及評核局保留版權 Hong Kong Exintions nd Assessent Authority All Rights Reserved 0 PP-DSE-MATH-CP
香港中學文憑考試數學必修部分試卷一 一般閱卷原則. 本評卷參考屬暫定稿, 未經統一評卷標準的程序 在檢視學生答卷後, 如有需要, 本局或會予以修訂 在採用此評卷參考評閱學生答卷前, 任課教師宜先於校內訂定一些評卷準則 ; 訂定準則後, 教師便應緊依評卷參考和有關準則, 評閱學生的答卷. 評卷時, 教師須跟循評卷參考的評分標準給分, 這是十分重要的 很多時學生會運用評卷參考以外的方法而得到正確答案, 一般來說, 只要運用合理的方法而取得正確答案, 該學生應可獲得該部分的所有分數 ( 除題目特別指明特定方法外 ) 教師應有耐性地評閱評卷參考以外的解題方法 3. 在評卷參考中, 分數會分為下列三類.. M 分 使用正確方法的得分 ; A 分 正確答案的得分 ; 沒有 M 或 A 的分 正確地完成證題或推演得題目所給的答案的得分 某些題目由數部分組成, 而較後部分的答案卻需依賴較前部分所得的結果 在這情況下, 若學生因為前部分錯誤的結果而導致後部分的答案錯誤, 但卻能運用正確的方法去解題, 則方法正確的步 可給 M 分, 而相應的答案將沒有 A 分 ( 除特別指明外 ). 為方便教師評卷, 評卷參考已盡量詳盡 當然, 學生的答案多不會如評卷參考般清楚列寫出來, 諸如欠缺某幾個步 或將步 或或於或或或或 如或到類或情況, 教師應運用或或的的的的的去的的是的給分 一般來說, 如學生的答案的的或已運用相關的 的或的的, 則該部分應予給分 5. 學生可使用評卷參考以外的正確符號, 不被扣分 6. 評卷時或有不清楚的地方, 應以學生的利益為依歸 7. 錯誤單位 (u) 或表達欠佳 (pp) 可被扣分 :. 符號 u- 代表因錯誤單位而被扣 分 在甲部 () 和甲部 (), 每部因錯誤單位最多可扣 分 在乙部, 不可扣 u 分 b. 符號 pp- 代表因表達欠佳而被扣 分 在甲部 () 和甲部 (), 每部因表達欠佳最多可扣 分 在乙部, 不可扣 pp 分 c. 在甲部 () 和甲部 (), 每部最多可扣 分 d. 在任何情況下, 學生在未獲得該部分的分數時, 不可被扣分 8. 評卷參考中, 塗上陰影的部分代表可省略的步, 有外框的部分代表運用不同方法的答案 所有分數答案必須化簡 PP-DSE-MATH-CP
. ( n 5 6 ) 3 n 30 n n n 3 30 3 6 9 n A ----------(3) 給 給 p p p ( b ) b 或 p p q 或 q p q ( ) p q pq q p 5 + b. 3b 5 + b 3b( ) 給 3b( ) 5 + b 3b 3b 3 b 5 b 5 3b b 給將 放在一邊 A 或等價 5 + b 3b 5 + b 3b( ) 給 3b( ) 5 + b 3b 3 b (5 + b) 3b b 5 3b 給將 放在一邊 A 或等價 ----------(3) 3. () (b) 9x xy + 9y ( 3x 7y) A 或等價 9x xy + 9y 6x + y (3x 7y) 6x + y 給利用 () (3x 7y) (3x 7y) ( 3 7y)(3x 7 y ) x A 或等價 ----------(3) PP-DSE-MATH-CP 3
. 設 $ x 為該椅子的標價 pp 給未有定義的符號 x ( 80%) 360( + 30%) ++A 給 x (80%) 360(.3) x 0.8 x 585 A 因此, 該椅子的標價為 $ 585 u 給漏寫單位 該椅子的標價 360 ( + 30%) 80% $585 A u 給漏寫單位 ----------() + 給 360 ( + 30%) ++A 給 360 ( + 30%) + 給除以 80 % 5. 設 x 公升及 y 公升分別為一個瓶子及一個杯子的容量 pp 給未有定義的符號 x y 3 7x + 9y 3x 故此, 可得 7 x + 9 給得出只有 x 或 y 的線性方程 求解後, 可得 因此, 一個瓶子的容量為 設 x 公升為一個瓶子的容量 3x 7 x + 9 求解後, 可得 因此, 一個瓶子的容量為 A+A x 5 A 0.8 公升 u 給漏寫單位 5 A++A x A 0.8 5 pp 給未有定義的符號 A 給 公升 u 給漏寫單位 5 ----------() 3x y + 給 7 x + 9y PP-DSE-MATH-CP
6. () AOC 給考慮 AOC 337 57 80 因此, A O 與 C 共線 A 必須顯示理由 (b) 留意 BO AC ABC 的面積 (3 + 5)() 96 A ----------() 7. 留意 90 同時留意 80 90 36 5 再留意 BDC 36 由於 AB AC, 可得 ACB ABC 80 36 故此, 可得 所以, 可得 ABC 7 BCD A CBD BAC ABD ABC CBD 7 5 ABC 8 A u 給漏寫單位 留意 BDC 36 由於 AB AC, 可得 ACB ABC 80 36 故此, 可得 所以, 可得 ACB 7 同時留意 90 ACD 90 7 8 BAC ACB BCD A ABD ACD 8 A u 給漏寫單位 ----------() PP-DSE-MATH-CP 5
0. () 留意當 ( ) f ( x ) f x 除以 x 時, 餘數為 可以被包含 ( x )(6 x + 7x ) + 給 ( x )(6 x + 7x ) + r 3 6x + x 9x + 6 f ( 3) 3 6( 3) + ( 3) 9( 3) + 6 0 A ----------(3) (b) f ( x ) ( x + 3)(6x 7x + ) +A 給 ( x + 3)( x + bx + c) ( x + 3)(x )(3 x ) A ----------(3). () 設 C + bx, 其中 及 b 均為非零的常數 A 故此, 可得 + (0 ) b 及 + (0 ) b 給任何一項代換 求解後, 可得 0 及 b 00 A 給兩項均正確 所求的成本 0 + (50 ) 00 $ 5.5 A u 給漏寫單位 ----------() (b) 0 + x 58 00 x 3600 x 60 A u 給多寫單位 因此, 所求的長度為 60 c ----------() PP-DSE-MATH-CP 7
3. () 設 n 為該群學生人數 pp 給未有定義符號 6 3 n 0 n 0 k 0 6 5 0 8 A ----------(3) (b) (i) 所求的角 5 (360 ) 0 5 A u 給漏寫單位 (ii) 設 為新學生人數 pp 給未有定義符號 假設表示最喜愛的水果是橙的扇形的角會是原來的兩倍 5 + (5)() 5 + 給考慮 0 + 360 n + 0 + 0 + 3 0 由於 0 不是 3 的倍數, 表示最喜愛的水果是橙的扇形的 角不會是原來的兩倍 A 必須顯示理由 ----------() PP-DSE-MATH-CP 9
6. () 所所的所 8 30 C 給分子或分母 C 68 A 接受答案準確至 0. 609 所所的 所 8 7 6 5 r r r r 3 給, r < n 30 9 8 7 n n n n 3 68 609 A 接受答案準確至 0. ----------() (b) 所所的所 30 68 C 給 () p 609 C 530 A 接受答案準確至 0.870 609 所所的 8 3 所 8 C 30 C 8 3 C C C + C + C 給考慮 3 個情況 530 A 接受答案準確至 0.870 609 所所的 所 68 0 9 609 30 9 8 7 給 () p 530 609 A 接受答案準確至 0.870 所所的 所 8 0 8 7 8 7 6 + 6 + 30 9 8 7 30 9 8 7 30 9 8 7 給考慮 個情況 530 609 A 接受答案準確至 0.870 ----------() PP-DSE-MATH-CP
8. () 藉餘弦公式, AB AB AC + BC ( AC)( BC) cos ACB 0 + (0)() cos60 AB 9 c A 接受答案準確至 7. c AB 7.3559577 c ----------() (b) 藉正弦公式, sin BAC sin ACB BC AB sin BAC sin 60 9 BAC 36. 58677555 設 Q 為由 C 至 AB 的垂足 CQ sin BAC AC CQ 0sin 36. 58677555 CQ.9079 c ABC ABD, 所求的角為 CQD 由於 CD CQD sin CQ CQD sin 0.5870935 CQD 7. 98786 給確認該角 CQD 7. 9 A 接受答案準確至 7.9 因此, 平面 ABC 與平面 ABD 間之交角為 7.9 藉正弦公式, sin ABC sin ACB AC AB sin ABC sin 60 0 9 ABC 83. 35 設 Q 為由 C 至 AB 的垂足 CQ sin ABC BC CQ sin 83. 35 CQ.9079 c ABC ABD, 所求的角為 CQD 由於 CD CQD sin CQ CQD sin 0.5870935 CQD 7. 98786 7. 9 給確認該角 CQD A 接受答案準確至 7.9 因此, 平面 ABC 與平面 ABD 間之交角為 7.9 PP-DSE-MATH-CP
(c) 藉正弦公式, sin BAC sin ACB BC AB sin BAC sin 60 9 BAC 36. 58677555 設 Q 為由 C 至 AB 的垂足 CQ sin BAC AC CQ 0sin 36. 58677555 CQ.9079 c 藉對稱性質, 可得 DQ CQ DQ.9079 c ABC ABD, 所求的角為 CQD 由於 CD CQ + DQ ( CQ)( DQ) cos CQD 給確認該角.9079 +.9079 (.9079)(.9079) cos CQD CQD 7. 98786 7. 9 因此, 平面 ABC 與平面 ABD 間之交角為 7.9 ABC 的面積 ( AC)( BC) sin ACB (0)() sin 60 CQD A 接受答案準確至 7.9 60 3 c 設 Q 為由 C 至 AB 的垂足 ( AB )( CQ) 60 3 ( 9)( CQ ) 60 3 CQ.9079 c ABC ABD, 所求的角為 CQD 由於 CD CQD sin CQ CQD sin 0.5870935 CQD 7. 98786 7. 9 給確認該角 CQD A 接受答案準確至 7.9 因此, 平面 ABC 與平面 ABD 間之交角為 7.9 設 Q 為由 C 至 AB 的垂足 CD CPD ----------() 留意 sin CP 由於 CP CQ, 可得 CPD CQD 因此, 當 P 由 A 移動至 Q 期間, CPD 增加 ; 當 P 由 Q 移動至 B 期間, CPD 減少 A 必須顯示理由 ----------() PP-DSE-MATH-CP 5
3 9. () 000000( r %) 08576 08576 ( r %) 3 000000 r % 0.6 r 36 A ----------() (b) (i) 設 n 為使該公司總收入多於 $ 9000000 的所需年數 n > 000000 + 000000( 0%) + L + 000000( 0%) 9000000 給左方 000000( (0.8) 0.8 n ( 0.8) < 0. n log 0.8 < log 0. n ) > 9000000 給等比數列之和 log 0. n > log 0.8 給解不等式 n > 0.38856 因此, 所需最少年數為 A (ii) (iii) 該公司的總收入 < 000000 + 000000( 0%) + 000000( 0%) 000000 0.8 0 000000 A 必須顯示理由 +L 因此, 該公司的總收入不會多於 $ 0000000 該公司首 年的總收入減總投資金額 000000( (0.8) ) 000000( (0.6) ) 0.8 0.6 0 0000000 ( (0.8) ) ( (0.6) ) 9 0 0000000 ( (0.8) ) ( (0.8) ) 9 0 000 000 ( 0((0.8) ) 9(0.8) ) 9 0000000 ( 0(0.8) + )( (0.8) ) 9 ( 0.8) > 及 ( 0.8) < 對任意正整數, 留意 0 所以, 可得 0 (0.8) + > 0 及 ( 0.8) < 0 給二次表示式 給任何一項 000000 ( (0.8) ) 000000 ( (0.6) ) 故此, 可得 < 0 0.8 0.6 因此, 不同意該宣稱 A 必須顯示理由 ---------(0) PP-DSE-MATH-CP 6
香港考試及評核局 香港中學文憑考試 練習卷 數學必修部分試卷二 題號 答案 題號 答案. A 3. D. C 3. B 3. A 33. C. D 3. D 5. D 35. A 6. C 36. B 7. B 37. A 8. D 38. C 9. A 39. A 0. B 0. C. D. B. A. A 3. A 3. B. B. D 5. C 5. C 6. D 7. C 8. A 9. D 0. C. C. B 3. C. D 5. B 6. D 7. B 8. A 9. B 30. C