the laws of conseation of momentum and angula momentum ae no longe coect; theefoe the geneal foms of impoed law of conseation of momentum and impoed l

能 量 守 恒 定 律 为 唯 一 源 定 律 的 新 牛 顿 力 学 付 昱 华 ( 中 海 油 研 究 总 院,E-mail:fuyh945@sina.com) 摘 要 : 根 据 真 理 只 有 一 个 的 原 则, 提 出 能 量 守 恒 定 律 为 唯 一 源 定 律 的 新 牛 顿 力 学 文 中 实 例 说 明 其 他 定 律 在 一 定 条 件 下 可 能 与 能 量 守 恒 定 律 相 矛 盾 原 有 的 牛 顿 三 定 律 和 万 有 引 力 定 律, 原 则 上 均 可 以 由 能 量 守 恒 定 律 导 出 文 中 通 过 物 体 自 由 下 落 的 实 例, 应 用 能 量 守 恒 定 律 导 出 原 有 的 牛 顿 第 二 定 律, 并 且 证 明 原 有 的 万 有 引 力 定 律 与 能 量 守 恒 定 律 无 矛 盾 ; 通 过 小 球 沿 斜 面 下 落 的 实 例 ( 属 于 广 义 相 对 论 无 法 解 决 的 物 体 受 迫 在 平 直 空 间 运 动 的 情 况 ), 应 用 能 量 守 恒 定 律 导 出 改 进 的 万 有 引 力 公 式 和 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 其 他 守 恒 定 律, 如 动 量 守 恒 定 律 和 动 量 矩 守 恒 定 律, 是 否 可 以 应 用 均 需 经 过 能 量 守 恒 定 律 的 检 验 当 原 有 的 牛 顿 第 二 定 律 不 成 立 时, 动 量 守 恒 定 律 和 动 量 矩 守 恒 定 律 也 不 再 成 立 ; 文 中 给 出 改 进 的 动 量 守 恒 定 律 和 改 进 的 动 量 矩 守 恒 定 律 的 一 般 形 式 在 能 量 守 恒 定 律 暂 时 无 法 有 效 应 用 的 情 况 下, 新 牛 顿 力 学 并 不 排 斥 根 据 其 他 理 论 或 精 确 试 验 结 果 导 出 针 对 某 些 具 体 问 题 的 定 律 和 公 式 例 如, 借 助 于 广 义 相 对 论 导 出 可 以 处 理 行 星 近 日 点 进 动 问 题 和 光 线 近 日 偏 折 问 题 的 改 进 的 牛 顿 万 有 引 力 公 式 再 如, 根 据 精 确 试 验 结 果, 得 出 光 线 近 日 偏 折 问 题 的 综 合 引 力 公 式 ( 包 含 其 他 天 体 和 太 阳 光 压 等 影 响 ) 与 原 有 牛 顿 力 学 不 同 的 是, 在 新 牛 顿 力 学 中, 对 于 不 同 的 问 题, 可 能 有 不 同 的 运 动 定 律, 不 同 的 引 力 公 式, 以 及 不 同 的 能 量 表 达 式 例 如, 对 于 小 球 沿 斜 面 下 落 问 题 和 行 星 近 日 点 进 动 问 题, 两 者 的 引 力 公 式 是 完 全 不 同 的 关 键 词 : 真 理 的 唯 一 性, 能 量 守 恒 定 律, 唯 一 源 定 律, 新 牛 顿 力 学 New Newtonian Mechanics Taking Law of Conseation of Enegy as Unique Souce Law Fu Yuhua (CNOOC Reseach Cente, E-mail:fuyh945@sina.com) Abstact: Accoding to the pinciple of the uniqueness of tuth, this pape pesents the New Newtonian Mechanics taking law of conseation of enegy as unique souce law. Eamples show that in some cases othe laws may be contadicted with the law of conseation of enegy. The oiginal Newton's thee laws and the law of gaity, in pinciple can be deied by the law of conseation of enegy. Though the eample of fee falling body, this pape deies the oiginal Newton's second law by using the law of conseation of enegy, and poes that thee is not the contadiction between the oiginal law of gaity and the law of conseation of enegy; and though the eample of small ball olls along the inclined plane (belonging to the poblem cannot be soled by geneal elatiity that a body is foced to moe in flat space), deies impoed Newton's second law and impoed law of gaity by using law of conseation of enegy. Whethe o not othe conseation laws (such as the law of conseation of momentum and the law of conseation of angula momentum) can be utilized, should be tested by law of conseation of enegy. When the oiginal Newton's second law is not coect, then

the laws of conseation of momentum and angula momentum ae no longe coect; theefoe the geneal foms of impoed law of conseation of momentum and impoed law of conseation of angula momentum ae pesented. In the cases that law of conseation of enegy cannot be used effectiely, New Newtonian Mechanics will not eclude that accoding to othe theoies o accuate epeiments to deie the laws o fomulas to sole some specific poblems. Fo eample, with the help of the esult of geneal elatiity, the impoed Newton's fomula of uniesal gaitation can be deied, which can be used to sole the poblem of adance of planetay peihelion and the poblem of deflection of photon aound the Sun. Again, accoding to accuate epeimental esult, the synthesized gaitational fomula (including the effects of othe celestial bodies and sunlight pessue) fo the poblem of deflection of photon aound the Sun is pesented. Key wods: Uniqueness of tuth, law of conseation of enegy, unique souce law, New Newtonian Mechanics 前 言 自 然 科 学 的 发 展 趋 势 之 一 是 用 越 来 越 少 的 定 律 解 决 越 来 越 多 的 问 题 在 这 个 过 程 中, 必 然 有 的 定 律 将 发 挥 越 来 越 大 的 作 用 ; 而 有 的 定 律 将 发 挥 越 来 越 小 的 作 用, 甚 至 从 定 律 的 行 列 中 消 失 现 在 我 们 讨 论 能 量 守 恒 定 律 其 主 要 内 容 为 : 在 封 闭 系 统 中, 系 统 的 总 能 量 保 持 不 变 由 于 能 量 守 恒 定 律 是 自 然 科 学 中 最 重 要 的 定 律, 因 此 能 量 守 恒 定 律 将 发 挥 越 来 越 大 的 作 用 根 据 这 个 观 点 和 真 理 只 有 一 个 的 原 则, 本 文 提 出 能 量 守 恒 定 律 为 唯 一 源 定 律 的 新 牛 顿 力 学 在 牛 顿 力 学 领 域, 真 理 应 当 只 有 一 个 其 他 所 谓 的 真 理, 或 者 可 以 由 此 真 理 导 出, 或 者 可 以 证 明 在 某 些 情 况 下 不 成 立 如 所 周 知, 牛 顿 在 创 立 经 典 力 学 的 时 候, 提 出 了 四 个 定 律 : 牛 顿 三 定 律 和 万 有 引 力 定 律 如 果 将 能 量 守 恒 定 律 作 为 唯 一 的 源 定 律, 那 么 原 则 上 牛 顿 提 出 的 四 个 定 律, 都 可 以 根 据 能 量 守 恒 定 律 导 出 ; 经 过 研 究 发 现 情 况 可 能 确 实 如 此 另 外, 目 前 在 物 理 学 和 力 学 工 程 等 领 域, 存 在 应 用 范 围 最 广 的 三 大 定 律 : 能 量 守 恒 定 律, 动 量 守 恒 定 律 和 动 量 矩 守 恒 定 律 如 果 认 为 能 量 守 恒 定 律 是 真 理, 则 动 量 守 恒 定 律 和 动 量 矩 守 恒 定 律 或 者 可 以 由 能 量 守 恒 定 律 导 出, 或 者 可 以 证 明 在 某 些 情 况 下 不 成 立 我 们 认 为, 真 实 的 情 况 是 后 者, 即 动 量 守 恒 定 律 和 动 量 矩 守 恒 定 律 在 某 些 情 况 下 不 成 立 ( 或 者 说 其 结 果 与 能 量 守 恒 定 律 的 结 果 相 矛 盾 ) 当 然, 也 可 以 发 现 在 某 些 情 况 下 动 量 守 恒 定 律 和 动 量 矩 守 恒 定 律 可 以 继 续 应 用 本 文 对 人 沿 水 平 光 滑 铁 轨 上 的 小 车 行 走 的 实 例, 说 明 目 前 在 牛 顿 力 学 领 域 内, 人 们 并 没 有 注 意 到 能 量 守 恒 定 律 与 动 量 守 恒 定 律 的 结 果 相 矛 盾 的 情 况 根 据 能 量 守 恒 定 律 得 出 的 新 牛 顿 力 学 三 定 律 和 万 有 引 力 定 律 ( 公 式 ) 原 有 的 牛 顿 三 定 律 如 下 第 一 定 律 : 在 外 力 的 合 力 为 零 的 情 况 下, 物 体 将 保 持 静 止 或 作 匀 速 直 线 运 动 简 称 : 静 者 恒 静, 动 者 恒 动 第 二 定 律 : 运 动 的 变 化 与 动 力 的 作 用 成 正 比, 其 方 向 为 动 力 作 用 的 方 向 第 三 定 律 : 作 用 与 其 反 作 用 相 等, 或 者 说 两 物 体 之 间 的 相 互 作 用 恒 等, 方 向 则 恰 好 相 反 原 有 的 万 有 引 力 定 律 为 : 任 意 两 个 物 体 之 间 都 存 在 着 相 互 吸 引 力, 力 的 大 小 为

F () 以 能 量 守 恒 定 律 为 源 定 律 可 以 得 出 : 新 牛 顿 力 学 第 一 定 律 : 在 外 力 的 合 力 为 零 的 情 况 下, 物 体 将 保 持 静 止 或 作 匀 速 直 线 运 动 或 作 匀 角 速 度 转 动, 否 则 将 违 反 能 量 守 恒 定 律 简 称 : 静 者 恒 静, 动 者 恒 动, 转 者 恒 转 新 牛 顿 力 学 第 二 定 律 : 运 动 的 变 化 与 动 力 的 作 用 成 一 定 函 数 关 系, 其 方 向 为 动 力 作 用 的 方 向, 而 函 数 关 系 应 根 据 能 量 守 恒 定 律 导 出, 一 般 情 况 下 可 以 将 其 写 为 变 维 分 形 的 形 式 : F ma, 式 中 为 常 量 或 变 量 对 于 不 同 的 问 题, 第 二 定 律 的 形 式 可 能 不 同 新 牛 顿 力 学 第 三 定 律 : 一 般 情 况 下 作 用 与 其 反 作 用 相 等, 或 者 说 两 物 体 之 间 的 相 互 作 用 恒 等, 方 向 则 恰 好 相 反 ; 特 殊 情 况 下 作 用 与 其 反 作 用 之 间 的 函 数 关 系 应 根 据 能 量 守 恒 定 律 导 出 原 有 牛 顿 第 三 定 律 ( F AB F ) 的 改 进 形 式 为 : F BA AB F BA ( 为 常 量 或 变 量 ) 对 于 不 同 的 问 题, 第 三 定 律 的 形 式 可 能 不 同 新 牛 顿 力 学 引 力 公 式 : 任 意 两 个 物 体 之 间 都 存 在 着 相 互 吸 引 力, 力 的 大 小 应 根 据 能 量 守 恒 定 律 或 实 验 数 据 或 借 助 于 其 他 理 论 针 对 不 同 情 况 分 别 导 出, 一 般 情 况 下 可 以 在 原 有 万 有 引 力 公 式 中 增 加 修 正 项 或 者 将 其 写 为 如 下 变 维 分 形 的 形 式 ( 式 中 为 常 量 或 变 量, 原 有 万 有 引 力 定 律 仅 在 两 个 物 体 相 对 静 止 或 作 中 心 对 中 心 直 线 运 动 时 成 立, 其 他 情 况 仅 仅 近 似 成 立 ): F () 下 面 针 对 一 个 实 例, 根 据 能 量 守 恒 定 律 同 时 导 出 适 用 于 该 情 况 的 新 牛 顿 力 学 引 力 公 式 ( 改 进 的 牛 顿 万 有 引 力 定 律 ) 和 新 牛 顿 力 学 第 二 定 律 ( 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 ) 律 应 有 首 先 用 最 小 二 乘 法 ( 加 权 残 值 法 的 一 种 ) 给 出 能 量 守 恒 定 律 建 立 的 变 分 原 理 设 封 闭 系 统 的 初 始 总 能 量 为 W (), 任 意 时 刻 t 的 总 能 量 为 W (t) W () = W (t) (3) 上 式 可 以 写 为, 则 根 据 能 量 守 恒 定 W ( t) R W = W () (4) 应 用 最 小 二 乘 法, 对 于 区 间 [ t,t ], 根 据 能 量 守 恒 定 律 可 得 如 下 变 分 原 理 t R W dt min (5) t 式 中 : min 表 示 最 小 值 而 且 应 当 等 于 零 需 要 说 明 的 是, 在 许 多 情 况 下 W (t) 为 近 似 解, 因 此 R W 并 非 恒 等 于 零, 因 此 变 分 原 理 (5) 可 以 用 于 求 解 这 是 加 权 残 值 法 的 常 用 做 法 除 了 时 间 坐 标 以 外, 还 可 以 采 用 其 他 坐 标, 例 如 对 于 区 间 [, ], 根 据 能 量 守 恒 定

律 可 得 如 下 变 分 原 理 R W d min (6) 以 上 是 直 接 应 用 能 量 守 恒 定 律 建 立 的 变 分 原 理 有 时 为 了 便 于 导 出 其 他 定 律 等 目 的, 还 需 要 间 接 应 用 能 量 守 恒 定 律 建 立 变 分 原 理 例 如 我 们 感 兴 趣 的 某 一 物 理 量 Q, 既 可 以 应 用 能 量 守 恒 定 律 来 计 算, 又 可 以 应 用 其 他 定 律 ( 对 于 本 文 则 是 牛 顿 第 二 定 律 及 万 有 引 力 定 律 ) 来 计 算 为 了 便 于 区 别, 将 其 他 定 律 计 算 的 结 果 仍 然 记 为 Q, 将 能 量 守 恒 定 律 计 算 的 结 果 记 为 Q ', 令 R 重 新 定 义 如 下 W Q R W = Q' (7) 将 (7) 式 代 入 (5) 和 (6) 式, 由 于 Q ' 是 根 据 能 量 守 恒 定 律 计 算 的 结 果, 所 以 得 到 间 接 应 用 能 量 守 恒 定 律 建 立 的 变 分 原 理 另 外,Q 与 Q ' 的 符 合 程 度 也 一 目 了 然 将 有 关 物 理 量 代 入 (5) 或 (6) 式, 根 据 极 值 条 件 可 以 建 立 如 下 方 程 组 a i k i (8) 解 出 此 方 程 组 以 后, 除 了 可 以 得 到 各 待 定 数 值 以 外, 同 时 还 得 到 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 及 万 有 引 力 定 律 判 别 解 的 近 似 程 度 可 以 根 据 值 接 近 于 零 的 程 而 定 值 越 接 近 于 零, 效 果 越 好 需 要 说 明 的 是, 如 果 此 方 程 组 难 于 求 解, 也 可 以 直 接 根 据 变 分 原 理 应 用 最 优 化 方 法 求 得 最 佳 近 似 解 下 面 求 解 一 个 实 例 如 图 所 示, 设 有 一 条 从 A 到 B 的 直 线 ( 实 际 上 是 一 个 斜 面 ), 考 虑 小 球 沿 直 线 从 A 滚 动 到 B 的 情 况 设 当 小 球 位 于 A 点 时, 其 初 速 度 为 零 假 设 小 球 可 以 视 为 质 点, 因 而 转 动 能 可 以 忽 略 不 计, 摩 擦 作 用 也 忽 略 不 计 设 圆 O 代 表 地 球 地 球 的 质 量 为 M, 小 球 的 质 量 为 m 设 AO 为 一 条 铅 垂 线, 坐 标 与 AO 垂 直,y 坐 标 与 坐 标 垂 直 ( 与 OB 重 合 ) BC 与 OB 垂 直 OA,OB,BC,AC 的 长 度 均 为 H, O C 的 长 度 等 于 地 球 半 径 R 假 设 从 A 到 B 的 直 线 以 及 -y 坐 标 均 以 某 种 方 式 固 定 于 地 面, 因 此 可 以 不 考 虑 地 球 的 运 动 而 只 考 虑 小 球 在 -y 坐 标 中 的 运 动 对 于 本 例, 我 们 感 兴 趣 的 物 理 量 是 小 球 在 点 时 速 度 的 平 方, 为 了 便 于 区 别, 将 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 及 万 有 引 力 定 律 计 算 的 结 果 仍 然 记 为, 将 能 量 守 恒 定 律 计 算 的 结 果 记 为 ', 将 变 分 原 理 (6) 重 新 写 为 如 下 形 式 H ( ' ) d min (9)

图 小 球 从 A 滚 动 到 B 设 改 进 的 万 有 引 力 定 律 和 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 为 如 下 的 常 维 分 形 形 式 F () D F ma () 式 中 D 和 为 常 量 现 在 我 们 先 根 据 能 量 守 恒 定 律 计 算 有 关 的 物 理 量 由 改 进 的 万 有 引 力 定 律 () 式 可 以 得 到 小 球 位 于 任 意 点 时 的 势 能 为 V () ( D ) D O ' 根 据 能 量 守 恒 定 律 应 有 ( D ) D O' A m' ( D ) D O ' (3) 于 是 有 GM ' [ ] (4) D D D ( R H ) O' 现 在 我 们 根 据 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 及 万 有 引 力 定 律 计 算 有 关 的 物 理 量 设 小 球 滚 动 的 直 线 为 y H (5) 当 小 球 运 动 到 任 意 点 时, 由 于 d / dt a (6) 而 dt ds d 于 是 有 d a d (7) 根 据 改 进 的 万 有 引 力 定 律 可 得 沿 切 线 方 向 所 受 力 为 Fa (8) D O' 根 据 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 可 得 处 沿 切 线 方 向 的 加 速 度 a 为

F GM a / / a ( ) ( ) (9) D m O ' 于 是 由 (7) 式 可 得 GM / d { } d () D / [( H ) ( R H y) ] 将 (5) 式 代 入 上 式, 对 两 端 从 A 到 进 行 积 分, 可 得 GM / / { } ( ) d D / [( H ) ( R ) ] () H 上 式 可 以 根 据 数 值 积 分 的 方 法 进 行 计 算 下 面 进 行 具 体 的 推 导 和 计 算 已 知 地 球 的 GM=3.99 4 m 3 /s, 地 球 半 径 R=6.37 6 m, H=R/, 试 对 图 问 题 求 解 终 点 B 处 的 B, 并 同 时 导 出 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 及 万 有 引 力 定 律 首 先 将 能 量 守 恒 定 律 和 原 有 的 牛 顿 第 二 定 律 及 万 有 引 力 定 律 ( 即 在 () 式 中 D=, 在 () 式 中 ε=) 计 算 的 各 量 代 入 (9) 式, 得 到 =57.45 此 时 根 据 能 量 守 恒 定 律 计 算 的 B =.767 7, 根 据 原 有 的 牛 顿 第 二 定 律 及 万 有 引 力 定 律 计 算 的 B =.35 7 两 者 相 差 5.4% 由 于 不 等 于 零, 就 可 以 用 最 优 化 方 法 确 定 D 和 ε 目 前 应 用 的 最 优 化 方 法 可 以 分 为 两 类 : 一 类 可 以 不 依 赖 初 值, 但 程 序 复 杂 ; 另 一 类 要 求 初 值 足 够 好, 但 程 序 简 单 我 们 采 用 后 一 类 中 的 搜 索 法 先 固 定 D 值, 令 D=, 然 后 搜 索 ε 值, 当 ε=.46 时 达 到 最 小 值 39.349; 然 后 固 定 ε, 搜 索 D 值, 当 D=.99989 时 达 到 最 小 值 37.338; 然 后 固 定 D 值, 搜 索 ε 值, 当 ε=.458 时 达 到 最 小 值 37.33; 由 于 两 次 搜 索 后 的 值 极 为 接 近, 于 是 可 以 停 止 搜 索, 得 到 最 后 结 果 D=.99989,ε=.458, =37.33 此 时 值 仅 为 值 57.45 的 4% 而 根 据 能 量 守 恒 定 律 计 算 的 B =.785 7, 根 据 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 及 万 有 引 力 定 律 计 算 的 B =.73 7 两 者 相 差 仅.7% 由 此 得 到 适 用 于 本 例 的 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 及 万 有 引 力 定 律 如 下 改 进 的 万 有 引 力 定 律 ( 常 维 分 形 形 式 ) F ().99989 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 ( 常 维 分 形 形 式 ).458 F ma (3) 上 述 结 果 已 经 在 3 年 发 表 于 中 国 工 程 科 学 [] 根 据 上 面 的 结 果 可 以 说, 我 们 没 有 依 赖 任 何 实 验 结 果, 仅 仅 应 用 能 量 守 恒 定 律, 就 导 出 了 改 进 的 万 有 引 力 定 律 和 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律, 同 时 表 明 了 原 有 的 万 有 引 力 定 律 和 牛 顿 第 二 定 律 近 似 成 立 那 么, 能 否 仅 仅 应 用 能 量 守 恒 定 律, 就 导 出 或 证 明 这 两 个 定 律 在 某 些

情 况 下 精 确 成 立 呢? 答 案 是 对 某 些 情 况 确 实 可 以 导 出 原 有 的 牛 顿 第 二 定 律 并 且 证 明 原 有 的 万 有 引 力 定 律 精 确 成 立 现 在, 我 们 利 用 小 球 自 由 下 落 的 情 况 ( 相 当 于 图 中 由 A 自 由 下 落 到 C), 导 出 原 有 的 牛 顿 第 二 定 律 并 且 证 明 原 有 的 万 有 引 力 定 律 精 确 成 立 假 设 原 有 的 万 有 引 力 定 律 及 原 有 的 牛 顿 第 二 定 律 中 的 有 关 指 数 是 未 知 的, 只 知 道 公 式 D' 的 形 式 为 : F, F ma, 式 中 : D 和 D 为 待 定 常 数 D 如 图, 假 设 有 一 个 物 体 从 距 离 地 面 高 度 为 H 的 地 方 (A 点 ) 自 由 下 落 至 地 面 (C 点 ) 类 似 于 上 面 的 推 导, 当 小 球 下 落 到 中 途 的 点 时 ( 图 中 未 画 出 ) 根 据 待 确 定 的 牛 顿 第 二 定 律 及 万 有 引 力 定 律 计 算 的, 以 及 根 据 将 能 量 守 恒 定 律 计 算 的 分 别 为 : GM [ D D ( R H ) ' D O' ] ' y p / D' ( GM ) ( R H y) D / D' dy ( GM ) / D ' { [( R H D / D' y) D / D' ] y p } / D' ( GM ) [ ( D / D' ) ( D / D') O' ( R H ) ( D / D') ] ' 如 果 要 求, 则 应 有 / D' 和 D ( D / D' ), 由 这 两 个 方 程 式 均 可 以 得 到 : D ', 于 是 对 自 由 落 体 问 题 应 用 能 量 守 恒 定 律 严 格 导 出 了 原 有 的 牛 顿 第 二 定 律 F ma 此 时 虽 然 不 能 导 出 原 有 的 万 有 引 力 定 律 ( 因 D 值 可 以 是 任 意 常 数 ), 但 是 却 证 明 了 对 于 本 例, 原 有 的 万 有 引 力 定 律 的 结 果 与 能 量 守 恒 定 律 的 结 果 无 矛 盾, 或 者 说 原 有 的 万 有 引 力 定 律 精 确 成 立 对 于 小 球 沿 斜 面 下 落 的 情 况, 为 了 获 得 更 好 效 果, 下 面 直 接 应 用 能 量 守 恒 定 律 得 出 的 (4) 式 讨 论 变 维 分 形 的 结 果 设 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 为 F ma, u k ; 改 进 的 万 有 引 力 定 律 为 F /, u k ; 其 中 u 为 小 球 滚 下 的 水 平 距 离 ( u H ) 用 与 常 维 分 形 类 似 的 方 法 ( 详 细 过 程 略 去 ), 经 过 用 搜 索 法 确 定 k, k, 得 到 变 维 分 形 的 结 果 : 8.85 8 3 u,.7 u 变 维 分 形 的 结 果 要 大 大 优 于 常 维 分 形 的 结 果 例 如 在 同 时 导 出 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 及 4 万 有 引 力 定 律 时 得 到 的 最 后 结 果 为 Π 5.866 此 时 Π 值 仅 为 Π 值 3.7 的.9% 而 根 据 能 量 守 恒 定 律 计 算 的 =.767 7, 根 据 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 及 万 有 引 B

力 定 律 计 算 的 =.777 7 两 者 相 差 仅.93 % B 最 后 得 到 适 用 于 本 例 的 变 维 分 形 形 式 的 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 及 万 有 引 力 定 律 如 下 : 改 进 的 万 有 引 力 定 律 ( 变 维 分 形 形 式 ) (4) F 3.7 u 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 ( 变 维 分 形 形 式 ) 8 8.85 u F ma (5) 式 中 : 变 量 u 为 小 球 滚 下 的 水 平 距 离 ( u H ) 另 外 还 有 一 个 问 题 也 应 予 以 讨 论 那 就 是 动 能 公 式 的 改 变 如 所 周 知, 在 相 对 论 中 已 经 对 动 能 公 式 进 行 了 修 改, 下 面 讨 论 应 用 能 量 守 恒 定 律 对 动 能 公 式 进 行 修 改 设 改 进 的 动 能 公 式 为 ( u H ) m Ed, u k 3 ; 其 中 u 为 小 球 滚 下 的 水 平 距 离 3 应 用 搜 索 法 可 以 得 到 : k 3 9.95, 于 是 得 到 改 进 的 动 能 公 式 ( 变 维 分 形 形 式 ) 3 E d m 9.95 由 于 改 进 的 效 果 极 小 ( Π 值 仅 从 5.866 仅 供 参 考 u 4 改 进 到 5.8634 4 ), 所 以 上 述 结 果 借 助 于 广 义 相 对 论 和 实 验 数 据 导 出 改 进 的 牛 顿 万 有 引 力 公 式 [] 力 公 式 借 助 于 胡 宁 教 授 根 据 广 义 相 对 论 导 出 的 一 个 方 程, 可 以 得 出 了 如 下 改 进 的 牛 顿 万 有 引 3G M mp F (6) 4 c 式 中 :G 为 引 力 常 数 ; M 和 m 为 两 物 体 的 质 量 ; 为 两 物 体 间 的 距 离 ;c 为 光 速 ; p 为 质 量 为 m 的 物 体 在 质 量 为 M 的 物 体 的 引 力 场 中 沿 圆 锥 曲 线 或 近 似 圆 锥 曲 线 运 动 时 所 得 到 的 半 正 焦 弦, 而 且 有 : p a (-e ), 对 于 椭 圆 ; p a (e -), 对 于 双 曲 线 ;p = y /, 对 于 抛 物 线 需 要 指 出 的 是, 上 述 改 进 的 牛 顿 万 有 引 力 公 式 也 可 以 写 为 变 维 分 形 的 形 式 令 3G M mp D 4 c 于 是 可 得 GMp D ln( 3 ) / ln c 4 对 于 光 线 近 日 偏 折 问 题, 如 果 取 M=.99 3 kg, =6.96 8 m, c=.9979 8 m/s, 可 得 D 值 的 范 围 为 :.954997 D 应 用 这 一 改 进 的 牛 顿 万 有 引 力 公 式 求 解 水 星 近 日 点 进 动 问 题 和 光 线 近 日 偏 折 问 题, 所

得 结 果 与 广 义 相 对 论 完 全 一 致 对 于 行 星 绕 日 运 动 问 题, 太 阳 与 行 星 之 间 改 进 的 万 有 引 力 公 式 为 : 3G M ma( e ) F (7) 4 c 对 于 光 线 近 日 偏 折 问 题, 太 阳 与 光 子 之 间 改 进 的 万 有 引 力 公 式 为 :.5 F (8) 4 式 中 : 为 光 线 距 离 太 阳 最 近 的 距 离, 如 果 光 线 与 太 阳 相 切, 则 等 于 太 阳 半 径 有 趣 的 是, 该 公 式 得 出 的 最 大 值 是 原 有 万 有 引 力 公 式 的 两 倍 半 公 式 (6) 和 (8) 得 出 的 偏 折 角, 虽 然 与 广 义 相 对 论 所 得 到 的 结 果 完 全 一 样, 不 过 与 精 确 的 天 文 观 测 还 有 微 小 的 偏 差 其 原 因 何 在? 原 来, 偏 折 角 不 但 受 到 太 阳 引 力 的 影 响, 还 受 到 其 他 天 体 引 力 和 太 阳 光 压 等 影 响, 如 果 将 全 部 影 响 因 素 都 考 虑 进 去, 不 但 广 义 相 对 论 无 能 为 力, 恐 怕 在 相 当 长 的 时 间 内 都 无 法 单 纯 依 赖 理 论 方 法 解 决 这 个 问 题 因 此, 目 前 只 能 做 到 依 据 精 确 观 测 结 果 得 出 考 虑 全 部 影 响 的 综 合 引 力 公 式 如 所 周 知, 应 用 广 义 相 对 论 或 改 进 的 牛 顿 万 有 引 力 公 式 得 出 的 这 一 偏 折 角 度 为 : =.75 将 (8) 式 再 加 一 修 正 项 作 为 光 子 所 受 三 阶 引 力 的 公 式 : F GMp wg M p ( 3 4 4 ) (9) c c 式 中 :w 为 待 定 常 数 图 光 线 近 日 偏 折 下 面 将 根 据 实 验 结 果 确 定 w 值 首 先 应 用 公 式 (9) 求 解 如 图 所 示 光 线 近 日 偏 折 问 题 所 用 的 方 法 与 参 考 文 献 [3] 中 应 用 原 有 万 有 引 力 公 式 及 参 考 文 献 [] 中 应 用 改 进 的 万 有 引 力 公 式 求 解 时 的 方 法 一 样 假 设 光 子 的 质 量 为 m, 由 于 计 算 过 程 中 m 将 被 消 去, 所 以 不 必 给 出 其 值 设 光 线 经 过 太 阳 时 最 近 的 距 离 为, 从 太 阳 中 心 算 起, 由 于 偏 折 很 小, 因 而 实 际 上 同 光 线 不 受 偏 折 时 一 样, 光 子 在 (,y) 时 所 受 的 横 向 力 为

F F (3) / ( y ) 式 中 :F 由 (9) 式 给 出 由 于 m F dt F dy y c F dy (3) 因 此 得 到 GM dy G M p dy 6 c 3 3 ( y ) c ( y ) / 5/ 3 3 wg M p 5 c dy 7 ( y ) / (3) 由 于 因 此 dy 3 ( y ) /, dy 5 ( y ) /, 3 dy 8 7 ( y ) / 5 GM 4G M p 6wG M p 3 3 5 5 c c 5c 由 于 tg c 仍 然 使 用 参 考 文 献 [] 中 给 出 的 半 正 焦 弦 3 3 p c GM 经 过 计 算 可 得 偏 折 角 度 为 4GM c w 5 (33) 式 中 : 为 太 阳 半 径 因 为 4 GM c 由 于 w 为 一 小 量, 因 而 可 得 w ( ) 5 由 此 可 解 出 w 值 (34) (35)

w 5( ) (36) 现 在 就 可 以 根 据 实 验 结 果 确 定 w 值 表 给 出 了 光 线 近 日 偏 折 角 度 的 射 电 天 文 学 实 验 数 据 ( 取 自 参 考 文 献 [4]) 表 光 线 近 日 偏 折 角 度 的 射 电 天 文 学 实 验 数 据 年 代 观 测 者 观 测 值 / 969 G.A.Seielstud 等.77±. 969 D.O.Muhleman 等.8 +.4 -.7 969 I.I.Shapio.8±. 97 R.A.Samak.57±.8 97 J.M.Hill.87±.3 97.8±.4 974.73±.5 975.78±. 我 们 选 择 975 年 的 实 验 数 据, 即 有.76 φ.8 于 是 可 得.857 w.4857 如 果 取 平 均 值, 可 得 w=.574 由 此, 根 据 实 验 结 果 反 推 出 了 光 子 所 受 的 综 合 引 力 3 能 量 守 恒 定 律 与 动 量 和 动 量 矩 两 个 守 恒 定 律 的 矛 盾 如 所 周 知, 与 能 量 守 恒 定 律 不 同, 动 量 和 动 量 矩 两 个 守 恒 定 律 的 成 立 是 有 条 件 的 例 如, 考 虑 摩 擦 力 等 消 耗 能 量 的 情 况, 这 两 个 守 恒 定 律 就 不 再 成 立 现 在 首 先 说 明, 对 于 新 牛 顿 力 学, 动 量 守 恒 定 律 和 动 量 矩 守 恒 定 律 在 某 些 情 况 下 不 成 立 ( 或 者 说 其 结 果 与 能 量 守 恒 定 律 的 结 果 相 矛 盾 ) 如 所 周 知, 动 量 和 动 量 矩 两 个 守 恒 定 律 的 证 明 都 要 应 用 原 有 的 牛 顿 第 二 定 律 但 是, 前 面 我 们 已 经 说 明, 原 有 的 牛 顿 第 二 定 律 在 某 些 情 况 下 不 成 立, 因 此 对 于 这 些 情 况, 动 量 和 动 量 矩 两 个 守 恒 定 律 不 成 立 这 里 出 现 一 个 问 题, 原 来 三 大 守 恒 定 律 都 成 立, 因 此 对 于 某 些 问 题, 能 量 守 恒 定 律 可 以 和 其 他 两 个 守 恒 定 律 联 合 应 用 如 果 其 他 两 个 守 恒 定 律 不 能 应 用, 如 何 补 充 新 的 方 程 式 以 便 于 代 替 原 来 的 动 量 或 动 量 矩 守 恒 定 律? 其 实 解 决 的 方 法 很 简 单 : 根 据 能 量 守 恒 定 律, 任 意 时 刻 t 总 能 量 为 W (t) 的 各 阶 导 数 均 应 等 于 零, 于 是 有 : n d W ( t) n dt n,,3, (37) 另 外, 对 (3) 式 两 端 进 行 积 分 还 可 以 得 到 : t W ( )t = W ( t) dt (38)

其 次 说 明, 由 于 真 理 只 有 一 个, 即 使 在 原 有 的 经 典 力 学 范 围 内, 也 会 出 现 能 量 守 恒 定 律 与 动 量 守 恒 定 律 相 互 矛 盾 的 情 况 如 图 3 所 示, 水 平 光 滑 铁 轨 上 有 一 个 小 车, 长 度 为 L, 车 的 一 端 有 一 人 ( 或 机 器 人 ), 人 和 小 车 的 质 量 分 别 为 m 和 m 人 和 小 车 原 来 都 静 止 不 动, 现 人 从 车 的 一 端 走 到 另 一 端, 问 人 和 小 车 各 移 动 了 多 少 距 离? 本 例 取 自 参 考 文 献 [5] 原 有 的 经 典 力 学 在 求 解 这 个 问 题 时, 使 用 了 动 量 守 恒 定 律 : m m (5) 但 是, 原 来 人 和 小 车 都 是 静 止 的, 系 统 的 总 能 量 为 零 ; 而 一 旦 运 动 起 来, 人 和 小 车 都 有 速 度, 系 统 的 总 能 量 不 为 零 ; 因 而 能 量 守 恒 定 律 遭 到 破 坏 对 于 这 个 矛 盾, 原 有 的 经 典 力 学 却 视 而 不 见 图 3 人 沿 水 平 光 滑 铁 轨 上 的 小 车 行 走 当 原 有 的 动 量 守 恒 定 律 ( t Const ) 和 动 量 矩 守 恒 定 律 ( L Const ) 不 L t 成 立 时, 可 以 给 出 其 变 维 分 形 的 改 进 形 式 改 进 的 动 量 守 恒 定 律 : t ( 为 常 量 或 变 量 ), 改 进 的 动 量 矩 守 恒 定 律 : L t ( 为 常 量 或 变 量 ) L 参 考 文 献 付 昱 华, 分 形 方 法 导 出 改 进 的 牛 顿 第 二 定 律 及 万 有 引 力 定 律, 中 国 工 程 科 学,3,Vol.5, No.6,55-58 付 昱 华, 改 进 的 牛 顿 万 有 引 力 公 式, 自 然 杂 志, 年 期,58-59 3 [ 美 ]C. 基 特 尔 等 著, 陈 秉 乾 等 译, 力 学, 北 京 : 科 学 出 版 社,979,535-537 4 刘 辽, 广 义 相 对 论, 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社,987, 5 须 和 兴, 力 学 ( 修 订 版 ), 上 海 : 华 东 师 范 大 学 出 版 社,998,75-76