工科类本科数学基础课程教学基本要求

工 科 类 本 科 数 学 基 础 课 程 教 学 基 本 要 求 一 前 言 高 等 学 校 工 科 类 本 科 生 的 数 学 基 础 课 程 应 包 括 微 积 分 线 性 代 数 与 空 间 解 析 几 何 概 率 论 与 数 理 统 计, 它 们 都 是 必 修 的 重 要 基 础 理 论 课 通 过 这 些 课 程 的 学 习, 应 使 学 生 获 得 一 元 函 数 微 积 分 及 其 应 用 多 元 函 数 微 积 分 及 其 应 用 无 穷 级 数 与 常 微 分 方 程 向 量 代 数 与 空 间 解 析 几 何 线 性 代 数 概 率 论 与 数 理 统 计 等 方 面 的 基 本 知 识 基 本 概 念 基 本 理 论 基 本 方 法, 并 接 受 基 本 运 算 技 能 的 训 练, 为 今 后 学 习 相 关 后 继 课 程 奠 定 必 要 的 连 续 量 离 散 量 和 随 机 量 方 面 的 数 学 基 础 通 过 数 学 基 础 课 程 的 学 习, 培 养 学 生 自 主 学 习 综 合 运 用 所 学 知 识 分 析 与 解 决 问 题 的 能 力 二 课 程 教 学 基 本 要 求 基 本 要 求 是 工 科 类 本 科 生 学 习 数 学 基 础 课 程 都 应 当 达 到 的 合 格 要 求 ( 带 号 的 内 容 是 为 某 些 相 关 专 业 选 用 的, 也 是 对 选 用 专 业 学 生 的 合 格 要 求 ) 各 校 根 据 本 校 的 实 际 情 况, 在 达 到 基 本 要 求 的 基 础 上, 可 以 提 出 一 些 更 高 的 或 特 殊 的 要 求 各 门 课 程 的 内 容 按 教 学 要 求 的 不 同, 分 为 两 个 层 次 基 本 要 求 中 用 黑 体 字 排 印 的 内 容, 要 求 学 生 深 入 领 会 和 掌 握, 并 能 熟 练 运 用, 其 中 的 概 念 理 论 用 理 解 表 述, 运 算 方 法 用 掌 握 表 述 ; 非 黑 体 字 排 印 的 内 容, 也 是 必 不 可 少 的, 只 是 在 教 学 要 求 上 低 于 前 者, 其 中 的 概 念 理 论 用 了 解 表 述, 运 算 方 法 用 会 或 了 解 表 述 基 本 要 求 中 所 列 出 的 各 项 内 容 与 要 求 是 制 订 教 学 计 划 教 学 大 纲 编 写 教 材 以 及 确 定 专 业 培 养 方 案 的 重 要 依 据, 但 不 涉 及 课 程 体 系 的 框 架 结 构 教 学 内 容 的 先 后 安 排 和 编 写 教 材 的 章 节 顺 序 课 程 1 微 积 分 1. 函 数 极 限 连 续 (1) 在 中 学 已 有 函 数 知 识 的 基 础 上, 加 深 对 函 数 概 念 的 理 解, 了 解 函 数 性 质 ( 奇 偶

性 单 调 性 周 期 性 和 有 界 性 ) (2) 理 解 复 合 函 数 的 概 念, 了 解 反 函 数 的 概 念 (3) 会 建 立 简 单 实 际 问 题 中 的 函 数 关 系 式 (4) 理 解 极 限 的 概 念, 了 解 极 限 的 N 定 义 ( 不 要 求 学 生 会 做 给 出 求 N 或 的 习 题 ) (5) 掌 握 极 限 的 有 理 运 算 法 则, 会 用 变 量 代 换 求 某 些 简 单 的 复 合 函 数 的 极 限 (6) 了 解 极 限 的 性 质 ( 唯 一 性 有 界 性 保 号 性 ) 和 两 个 存 在 准 则 ( 夹 逼 准 则 与 单 调 1 有 界 准 则 ), 对 它 们 的 分 析 证 明 不 作 要 求 掌 握 用 两 个 重 要 极 限 lim 1 x x x e 与 sin x lim x 0 x 1求 极 限 的 方 法 (7) 了 解 无 穷 小 无 穷 大 高 阶 无 穷 小 和 等 价 无 穷 小 的 概 念, 会 用 等 价 无 穷 小 替 换 求 极 限 (8) 理 解 函 数 在 一 点 连 续 和 在 一 区 间 上 连 续 的 概 念 (9) 了 解 函 数 间 断 点 的 概 念, 会 判 别 间 断 点 的 类 型 (10) 了 解 初 等 函 数 的 连 续 性 和 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 介 值 定 理 与 最 大 值 最 小 值 定 理 2. 一 元 函 数 微 分 学 及 其 应 用 (1) 理 解 导 数 的 概 念 及 其 几 何 意 义 ( 不 要 求 学 生 做 利 用 导 数 的 定 义 研 究 抽 象 函 数 可 导 性 的 习 题 ), 了 解 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 (2) 了 解 导 数 作 为 函 数 变 化 率 的 实 际 意 义, 会 用 导 数 表 达 科 学 技 术 中 一 些 量 的 变 化 率 (3) 掌 握 导 数 的 有 理 运 算 法 则 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则, 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 了 解 反 函 数 的 求 导 法 则 (4) 理 解 微 分 的 概 念, 了 解 微 分 概 念 中 所 包 含 的 局 部 线 性 化 思 想, 了 解 微 分 的 有 理 运 算 法 则 和 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 (5) 了 解 高 阶 导 数 的 概 念, 掌 握 初 等 函 数 的 一 阶 二 阶 导 数 的 求 法 (6) 会 求 隐 函 数 和 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 一 阶 导 数 以 及 这 两 类 函 数 中 比 较 简 单 的 二 阶 导 数, 会 求 解 一 些 简 单 实 际 问 题 中 的 相 关 变 化 率 问 题 (7) 理 解 罗 尔 (Rolle) 定 理 和 拉 格 朗 日 (Lagrange) 定 理, 了 解 柯 西 (Cauchy) 定 理

( 对 三 个 定 理 的 分 析 证 明 不 作 要 求, 不 要 求 学 生 掌 握 构 造 辅 助 函 数 证 明 相 关 问 题 的 技 巧 ), 会 用 洛 必 达 (L'Hospital) 法 则 求 未 定 式 的 极 限 (8) 了 解 泰 勒 (Taylor) 定 理 以 及 用 多 项 式 逼 近 函 数 的 思 想 ( 对 定 理 的 分 析 证 明 以 及 利 用 泰 勒 定 理 证 明 相 关 问 题 不 作 要 求 ) (9) 理 解 函 数 极 值 的 概 念, 掌 握 利 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 和 求 函 数 极 值 的 方 法 会 求 解 较 简 单 的 最 大 值 与 最 小 值 的 应 用 问 题 (10) 会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性, 会 求 拐 点, 会 描 绘 一 些 简 单 函 数 的 图 形 ( 包 括 水 平 和 铅 直 渐 近 线 ) (11) 了 解 曲 率 和 曲 率 半 径 的 概 念, 会 求 曲 率 和 曲 率 半 径 (12) 了 解 求 方 程 近 似 解 的 二 分 法 和 切 线 法 的 思 想 3. 一 元 函 数 积 分 学 及 其 应 用 (1) 理 解 定 积 分 的 概 念 和 几 何 意 义 ( 对 于 利 用 定 积 分 定 义 求 定 积 分 与 求 极 限 不 作 要 求 ), 了 解 定 积 分 的 性 质 和 积 分 中 值 定 理 (2) 理 解 原 函 数 与 不 定 积 分 的 概 念, 理 解 变 上 限 的 积 分 作 为 其 上 限 的 函 数 及 其 求 导 定 理, 掌 握 牛 顿 - 莱 布 尼 茨 (Newton-Leibniz) 公 式 (3) 了 解 不 定 积 分 的 性 质, 掌 握 不 定 积 分 的 基 本 积 分 表 中 的 积 分 公 式 以 及 求 不 定 积 分 定 积 分 的 换 元 法 与 分 部 积 分 法 ( 淡 化 特 殊 积 分 技 巧 的 训 练, 对 于 求 有 理 函 数 积 分 的 一 般 方 法 不 作 要 求, 对 于 一 些 简 单 有 理 函 数 三 角 有 理 函 数 和 无 理 函 数 的 积 分 可 作 为 积 分 法 的 例 题 作 适 当 训 练 ) (4) 理 解 科 学 技 术 问 题 中 建 立 定 积 分 表 达 式 的 元 素 法 ( 微 元 法 ) 的 思 想, 会 建 立 某 些 简 单 几 何 量 和 物 理 量 的 积 分 表 达 式 (5) 了 解 两 类 反 常 积 分 及 其 收 敛 性 的 概 念, 了 解 函 数 的 概 念 (6) 了 解 定 积 分 的 近 似 计 算 法 ( 梯 形 法 和 抛 物 线 法 ) 的 思 想 4. 多 元 函 数 微 分 学 及 其 应 用 (1) 理 解 二 元 函 数 的 概 念, 了 解 多 元 函 数 的 概 念 (2) 了 解 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 性 的 概 念, 了 解 有 界 闭 区 域 上 连 续 函 数 的 性 质 (3) 理 解 二 元 函 数 偏 导 数 与 全 微 分 的 概 念, 会 求 偏 导 数 了 解 二 元 函 数 连 续 与 偏 导 数 之 间 的 关 系 以 及 全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 与 充 分 条 件 (4) 了 解 一 元 向 量 值 函 数 及 其 导 数 的 概 念 与 计 算 方 法 (5) 了 解 方 向 导 数 与 梯 度 的 概 念 及 其 计 算 方 法

(6) 掌 握 复 合 函 数 一 阶 偏 导 数 的 求 法, 会 求 复 合 函 数 的 二 阶 偏 导 数 ( 对 于 求 由 抽 象 函 数 构 成 的 复 合 函 数 的 二 阶 偏 导 数, 只 要 求 作 简 单 训 练 ) (7) 会 求 一 个 方 程 或 由 两 个 方 程 构 成 的 方 程 组 确 定 的 隐 函 数 的 一 阶 偏 导 数, 对 用 雅 可 比 (Jacobi) 行 列 式 表 示 的 偏 导 数 公 式 不 作 要 求 (8) 了 解 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 以 及 曲 面 的 切 平 面 与 法 线, 并 会 求 它 们 的 方 程 (9) 理 解 二 元 函 数 极 值 与 条 件 极 值 的 概 念, 了 解 二 元 函 数 取 得 极 值 的 必 要 条 件 与 充 分 条 件, 会 求 二 元 函 数 的 极 值, 了 解 求 条 件 极 值 的 拉 格 朗 日 乘 数 法, 会 求 解 较 简 单 的 最 大 值 与 最 小 值 的 应 用 问 题 5. 多 元 函 数 积 分 学 及 其 应 用 (1) 理 解 二 重 积 分 的 概 念, 了 解 三 重 积 分 的 概 念, 了 解 重 积 分 的 性 质 (2) 掌 握 二 重 积 分 的 计 算 方 法 ( 直 角 坐 标 极 坐 标 ), 会 计 算 简 单 的 三 重 积 分 ( 直 角 坐 标 柱 面 坐 标 球 面 坐 标 ) (3) 理 解 两 类 曲 线 积 分 的 概 念, 了 解 两 类 曲 线 积 分 的 性 质 及 两 类 曲 线 积 分 的 关 系, 会 计 算 两 类 曲 线 积 分 ( 对 于 空 间 曲 线 积 分 的 计 算 只 要 求 作 简 单 训 练 ) (4) 掌 握 格 林 (Green) 公 式, 了 解 第 二 类 平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件 以 及 第 二 类 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 物 理 意 义 (5) 了 解 两 类 曲 面 积 分 的 概 念 相 互 联 系 及 其 计 算 方 法 (6) 了 解 高 斯 (Gauss) 公 式 斯 托 克 斯 (Stokes) 公 式 ( 公 式 的 证 明 以 及 利 用 斯 托 克 斯 公 式 计 算 空 间 曲 线 积 分 不 作 要 求 ) (7) 了 解 场 的 基 本 概 念 和 某 些 特 殊 场, 了 解 散 度 旋 度 的 概 念, 会 求 散 度 与 旋 度 (8) 了 解 科 学 技 术 问 题 中 建 立 重 积 分 与 曲 线 曲 面 积 分 表 达 式 的 元 素 法 ( 微 元 法 ) 的 思 想, 会 建 立 某 些 简 单 几 何 量 和 物 理 量 的 积 分 表 达 式 6. 无 穷 级 数 (1) 理 解 无 穷 级 数 收 敛 发 散 以 及 收 敛 级 数 的 和 的 概 念, 了 解 无 穷 级 数 的 基 本 性 质 及 收 敛 的 必 要 条 件 (2) 了 解 正 项 级 数 的 比 较 审 敛 法 以 及 几 何 级 数 与 p - 级 数 的 敛 散 性, 掌 握 正 项 级 数 的 比 值 审 敛 法 (3) 了 解 交 错 级 数 的 莱 布 尼 茨 定 理, 了 解 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 及 其 与 收 敛 的 关 系 (4) 了 解 函 数 项 级 数 的 收 敛 域 与 和 函 数 的 概 念, 掌 握 简 单 幂 级 数 收 敛 区 间 的 求 法 ( 区

间 端 点 的 收 敛 性 不 作 要 求 ) 了 解 幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 一 些 基 本 性 质 ( 对 求 幂 级 数 的 和 函 数 只 要 求 作 简 单 训 练 ) x (5) 会 利 用 函 数 e, sin x, cos x, ln( 1 x ) 与 ( 1 x) 开 式 将 较 简 单 的 函 数 展 开 成 幂 级 数 (6) 了 解 利 用 函 数 的 幂 级 数 展 开 式 进 行 近 似 计 算 的 思 想 的 麦 克 劳 林 (Maclaurin) 展 (7) 了 解 用 三 角 函 数 多 项 式 逼 近 周 期 函 数 的 思 想, 了 解 函 数 展 开 为 傅 里 叶 (Fourier) 级 数 的 狄 利 克 雷 (Dirichlet) 条 件, 会 将 定 义 在 ( π, π) 和 ( l, l) 上 的 函 数 展 开 为 傅 里 叶 级 数, 会 将 定 义 在 (0, π) 和 ( 0, l ) 上 的 函 数 展 开 为 傅 里 叶 正 弦 或 余 弦 级 数 7. 常 微 分 方 程 (1) 了 解 微 分 方 程 解 通 解 初 值 条 件 和 特 解 的 概 念 (2) 掌 握 变 量 可 分 离 方 程 和 一 阶 线 性 微 分 方 程 的 解 法 (3) 会 解 齐 次 方 程, 了 解 用 变 量 代 换 求 解 微 分 方 程 的 思 想 ( ) (4) 会 用 降 阶 法 求 解 下 列 三 种 类 型 的 高 阶 微 分 方 程 : y n f ( x), y f ( x, y ), y f ( y, y ) (5) 理 解 二 阶 线 性 微 分 方 程 解 的 结 构 (6) 掌 握 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解 法 x (7) 会 求 自 由 项 形 如 P x x ( )e 与 e Pn( x)( Acos x Bsin x) 的 二 阶 常 系 数 非 齐 n 次 线 性 微 分 方 程 的 特 解, 其 中 P n (x) 为 实 系 数 n 次 多 项 式,,, A, B 为 实 数 (8) 会 通 过 建 立 微 分 方 程 模 型, 解 决 较 简 单 的 实 际 问 题 课 程 2 线 性 代 数 与 空 间 解 析 几 何 说 明 : 考 虑 到 线 性 代 数 与 空 间 解 析 几 何 的 内 在 联 系, 将 线 性 代 数 与 空 间 解 析 几 何 作 为 一 门 课 程, 但 基 本 要 求 的 具 体 内 容 还 是 相 对 独 立 的, 并 且 不 要 求 所 有 学 校 都 遵 循 这 一 模 式 将 线 性 代 数 与 空 间 解 析 几 何 分 开 授 课 的 学 校 可 根 据 基 本 要 求 中 的 空 间 解 析 几 何 部 分 ( 即 几 何 向 量 和 空 间 曲 线 与 曲 面 ) 的 要 求 进 行 教 学 1. 行 列 式

(1) 了 解 行 列 式 的 定 义, 掌 握 行 列 式 的 性 质 ( 对 行 列 式 性 质 的 严 格 证 明 不 作 要 求 ) (2) 会 求 简 单 的 n 阶 行 列 式 2. 矩 阵 (1) 理 解 矩 阵 的 概 念 (2) 了 解 单 位 矩 阵 数 量 矩 阵 对 角 矩 阵 三 角 形 矩 阵 对 称 矩 阵 以 及 它 们 的 基 本 性 质 (3) 掌 握 矩 阵 的 线 性 运 算 乘 法 转 置 及 其 运 算 规 则 (4) 理 解 逆 矩 阵 的 概 念, 了 解 可 逆 矩 阵 的 性 质 (5) 掌 握 矩 阵 的 行 初 等 变 换 及 用 矩 阵 的 行 初 等 变 换 求 逆 矩 阵 的 方 法 (6) 了 解 矩 阵 等 价 的 概 念 (7) 了 解 矩 阵 的 秩 的 概 念, 掌 握 矩 阵 的 秩 的 求 法 3. 几 何 向 量 (1) 理 解 空 间 直 角 坐 标 系, 理 解 向 量 的 概 念 及 其 表 示 (2) 掌 握 向 量 的 运 算 ( 线 性 运 算 标 量 积 向 量 积 ), 了 解 两 个 向 量 垂 直 平 行 的 条 件 (3) 掌 握 单 位 向 量 方 向 余 弦 向 量 的 坐 标 表 达 式 以 及 用 坐 标 表 达 式 进 行 向 量 运 算 的 方 法 (4) 掌 握 平 面 方 程 和 空 间 直 线 方 程 及 其 求 法, 会 利 用 平 面 直 线 的 相 互 关 系, 求 解 较 简 单 的 问 题 4. n 维 向 量 与 向 量 空 间 (1) 理 解 n 维 向 量 的 概 念 (2) 理 解 向 量 组 的 线 性 组 合 线 性 相 关 和 线 性 无 关 的 概 念 (3) 掌 握 向 量 组 线 性 相 关 线 性 无 关 的 有 关 性 质 及 判 别 方 法 (4) 了 解 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 和 向 量 组 的 秩 的 概 念, 会 求 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 和 秩 (5) 了 解 n 维 向 量 空 间 子 空 间 基 底 维 数 坐 标 等 概 念 (6) 了 解 标 准 正 交 基 的 概 念, 了 解 基 变 换 公 式 和 坐 标 变 换 公 式, 会 求 过 渡 矩 阵 (7) 了 解 n 维 向 量 内 积 的 概 念, 会 用 施 密 特 (Schmidt) 方 法 将 线 性 无 关 的 向 量 组 标 准

正 交 化 (8) 了 解 正 交 矩 阵 的 概 念 及 其 性 质 5. 线 性 方 程 组 (1) 了 解 克 拉 默 (Cramer) 法 则 (2) 理 解 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 要 条 件 及 非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解 的 充 要 条 件 (3) 了 解 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 的 概 念 (4) 了 解 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 解 的 结 构 和 通 解 的 概 念 (5) 掌 握 用 行 初 等 变 换 求 线 性 方 程 组 通 解 的 方 法 6. 矩 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 (1) 理 解 矩 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 的 概 念, 会 求 矩 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 (2) 了 解 相 似 矩 阵 的 概 念 和 性 质 (3) 了 解 矩 阵 可 对 角 化 的 充 要 条 件 和 对 角 化 的 方 法 (4) 会 求 实 对 称 矩 阵 的 相 似 对 角 形 矩 阵 7. 实 二 次 型 (1) 掌 握 二 次 型 及 其 矩 阵 表 示, 了 解 二 次 型 的 秩 的 概 念 (2) 了 解 矩 阵 合 同 的 概 念 (3) 了 解 实 二 次 型 的 标 准 形 及 其 求 法 ( 配 方 法 及 正 交 变 换 法 ) (4) 了 解 惯 性 定 理 ( 对 定 理 的 证 明 不 作 要 求 ) 和 实 二 次 型 的 规 范 形 (5) 了 解 正 定 二 次 型 正 定 矩 阵 的 概 念 及 其 判 别 法 8. 空 间 曲 线 与 曲 面 (1) 了 解 曲 面 及 其 方 程 空 间 曲 线 及 其 方 程 的 概 念 (2) 了 解 常 用 二 次 曲 面 的 标 准 方 程 及 其 图 形, 了 解 以 坐 标 轴 为 旋 转 轴 的 旋 转 曲 面 及 母 线 平 行 于 坐 标 轴 的 柱 面 方 程 (3) 了 解 空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程 (4) 了 解 曲 面 的 交 线 在 坐 标 平 面 上 的 投 影 课 程 3 概 率 论 与 数 理 统 计

1. 随 机 事 件 与 概 率 (1) 了 解 随 机 现 象 与 随 机 试 验, 了 解 样 本 空 间 的 概 念, 理 解 随 机 事 件 的 概 念, 掌 握 事 件 之 间 的 关 系 与 运 算 (2) 了 解 事 件 频 率 的 概 念, 了 解 概 率 的 统 计 定 义 和 古 典 定 义, 会 计 算 简 单 的 古 典 概 率 (3) 了 解 概 率 的 公 理 化 定 义, 掌 握 概 率 的 基 本 性 质, 了 解 概 率 加 法 定 理 (4) 了 解 条 件 概 率 的 概 念 概 率 的 乘 法 定 理 全 概 率 公 式 与 贝 叶 斯 (Bayes) 公 式, 会 应 用 它 们 解 决 较 简 单 的 问 题 (5) 理 解 事 件 的 独 立 性 概 念 (6) 了 解 伯 努 利 (Bernoulli) 概 型 和 二 项 概 率 的 计 算 方 法 2. 随 机 变 量 及 其 分 布 (1) 理 解 随 机 变 量 的 概 念, 了 解 分 布 函 数 的 概 念 和 性 质, 会 计 算 与 随 机 变 量 相 联 系 的 事 件 的 概 率 (2) 理 解 离 散 型 随 机 变 量 及 其 分 布 律 的 概 念, 掌 握 0-1 分 布 和 二 项 分 布, 了 解 泊 松 (Poisson) 分 布 会 用 二 项 分 布 计 算 相 应 事 件 的 概 率 (3) 理 解 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 的 概 念, 理 解 正 态 分 布, 了 解 均 匀 分 布 和 指 数 分 布 (4) 会 根 据 自 变 量 的 概 率 分 布 求 较 简 单 的 随 机 变 量 函 数 的 概 率 分 布 3. 多 维 随 机 变 量 及 其 分 布 (1) 了 解 多 维 随 机 变 量 的 概 念, 了 解 二 维 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数 的 概 念 和 性 质 (2) 了 解 二 维 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 律 的 概 念, 理 解 二 维 连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 密 度 的 概 念 (3) 会 计 算 二 维 随 机 变 量 的 边 缘 分 布 (4) 理 解 随 机 变 量 的 独 立 性 概 念 (5) 会 求 两 个 独 立 随 机 变 量 简 单 函 数 ( 和 极 大 极 小 ) 的 分 布 4. 随 机 变 量 的 数 字 特 征 (1) 理 解 随 机 变 量 数 学 期 望 与 方 差 的 概 念, 掌 握 它 们 的 性 质 与 计 算 方 法 ( 对 性 质 的 分 析 证 明 不 作 要 求 ) (2) 了 解 0-1 分 布 二 项 分 布 泊 松 分 布 正 态 分 布 均 匀 分 布 和 指 数 分 布 的 数 学 期

望 与 方 差 (3) 了 解 矩 协 方 差 和 相 关 系 数 的 概 念 及 其 性 质, 并 会 计 算 矩 协 方 差 和 相 关 系 数 5. 大 数 定 律 和 中 心 极 限 定 理 (1) 了 解 切 比 雪 夫 (Chebyshev) 不 等 式 切 比 雪 夫 大 数 定 律 和 伯 努 利 大 数 定 律, 了 解 伯 努 利 大 数 定 律 与 概 率 的 统 计 定 义 参 数 估 计 之 间 的 关 系 (2) 了 解 独 立 同 分 布 情 形 下 的 中 心 极 限 定 理 和 棣 莫 弗 - 拉 普 拉 斯 ( De Moivre -Laplace) 中 心 极 限 定 理 (3) 了 解 棣 莫 弗 - 拉 普 拉 斯 中 心 极 限 定 理 在 实 际 问 题 中 的 应 用 6. 数 理 统 计 的 基 本 概 念 (1) 理 解 总 体 个 体 样 本 和 统 计 量 的 概 念 (2) 了 解 直 方 图 的 作 法 (3) 理 解 样 本 均 值 和 样 本 方 差 的 概 念, 会 根 据 数 据 计 算 样 本 均 值 和 样 本 方 差 2 (4) 了 解 分 布,t 分 布 和 F 分 布 的 定 义, 会 通 过 查 表 来 计 算 分 位 数 (5) 了 解 正 态 总 体 的 常 用 抽 样 分 布 7. 参 数 估 计 (1) 理 解 点 估 计 的 概 念, 了 解 矩 估 计 法 与 最 大 似 然 估 计 法 (2) 了 解 无 偏 性 有 效 性 一 致 性 等 估 计 量 的 评 判 标 准 (3) 理 解 区 间 估 计 的 概 念, 会 求 单 个 正 态 总 体 均 值 与 方 差 的 置 信 区 间, 会 求 两 个 正 态 总 体 均 值 差 与 方 差 比 的 置 信 区 间 8. 假 设 检 验 和 回 归 分 析 (1) 理 解 假 设 检 验 的 基 本 思 想, 掌 握 假 设 检 验 的 基 本 步 骤, 了 解 假 设 检 验 可 能 产 生 的 两 类 错 误 (2) 了 解 单 个 正 态 总 体 均 值 和 方 差 的 假 设 检 验, 了 解 两 个 正 态 总 体 均 值 差 和 方 差 比 的 假 设 检 验 2 (3) 了 解 总 体 分 布 假 设 的 检 验 法 (4) 了 解 回 归 分 析 的 概 念 与 思 想 三 具 体 实 施 的 若 干 建 议

1. 在 课 程 的 教 学 过 程 中, 应 积 极 开 展 对 教 学 内 容 与 课 程 体 系 教 学 方 法 与 教 学 手 段 的 改 革, 突 出 数 学 思 想 方 法 的 传 授, 加 强 数 学 应 用 能 力 的 培 养, 适 当 淡 化 运 算 技 巧 的 训 练, 并 将 教 学 改 革 的 成 果 逐 步 吸 收 到 教 学 中 来, 不 断 提 高 教 学 质 量 ; 要 不 断 更 新 教 学 内 容, 逐 步 实 现 教 学 内 容 的 现 代 化 ; 要 加 强 不 同 数 学 分 支 间 的 相 互 结 合 和 相 互 渗 透, 进 行 课 程 和 内 容 的 重 组 2. 各 校 应 根 据 自 身 的 实 际 情 况, 努 力 创 造 条 件, 开 设 与 理 论 教 学 相 配 套 的 数 学 建 模 与 数 学 实 验 课 程, 培 养 学 生 的 数 学 建 模 能 力, 突 出 建 模 实 验 方 法 的 创 新 能 力 培 育 3. 授 课 建 议 学 时 : 微 积 分 ( 不 含 空 间 解 析 几 何 ) 一 般 不 低 于 160 学 时, 线 性 代 数 与 空 间 解 析 几 何 一 般 不 低 于 48 学 时 ( 其 中 空 间 解 析 几 何 约 12 学 时 ), 概 率 论 与 数 理 统 计 一 般 不 低 于 48 学 时 4. 应 保 证 学 生 有 足 够 的 课 外 学 习 时 间, 课 内 外 学 时 比 建 议 为 1:2 习 题 课 是 实 现 教 学 基 本 要 求 的 一 个 重 要 环 节, 学 时 应 不 少 于 总 学 时 的 1/6