1) 為 什 麼 要 學? 2) 學 些 什 麼? 3) 怎 樣 學?

教 育 統 籌 局 數 學 教 育 組 小 學 數 學 基 礎 概 念 的 學 與 教 單 元 六 香 港 小 學 數 學 課 程 的 學 與 教 四 數 據 處 理 範 疇

1) 為 什 麼 要 學? 2) 學 些 什 麼? 3) 怎 樣 學?

在 這 個 資 訊 年 代, 愈 來 愈 重 視 學 生 學 會 怎 樣 去 搜 集 組 織 描 述 表 達 和 分 析 數 據 ( 譯 自 NCTM, 1989) 數 據 處 理 和 概 率 方 面 的 知 識 是 解 決 實 際 問 題 的 基 礎, 亦 是 小 孩 子 與 生 俱 來 感 到 有 趣 的 東 西 ( 譯 自 NCTM, 1989)

數 據 處 理 是 較 容 易 引 入 日 常 生 活 有 趣 例 子 的 其 中 一 個 範 疇 培 養 學 生 的 共 通 能 力, 尤 其 是 批 判 性 思 考 能 力, 創 造 力 和 溝 通 能 力

1) 象 形 圖 2) 方 塊 圖 3) 棒 形 圖 4) 折 線 圖 5) 簡 易 概 率 和 幹 葉 圖 ( 增 潤 課 題 )

內 容 編 排 方 塊 圖 棒 形 圖 象 形 圖 增 潤 課 題 折 線 圖

教 學 目 的 把 搜 集 得 來 的 資 料 或 數 據 整 理, 化 繁 為 簡 利 用 統 計 圖 把 複 雜 的 事 物 用 簡 單 易 明 的 方 法 表 達 出 來 建 立 和 解 決 由 數 據 或 圖 像 引 致 的 簡 易 問 題

教 學 策 略 採 用 不 同 的 教 學 方 式, 提 供 足 夠 機 會 讓 學 生 學 習 數 學 的 內 容 讓 學 生 有 機 會 學 習 如 何 觀 察 分 析 或 判 斷 資 料, 發 展 他 們 的 思 維 能 力 提 供 機 會 讓 學 生 運 用 數 學 語 言, 以 說 寫 或 圖 像 方 式 去 解 釋 結 果

注 意 事 項 選 取 與 學 生 日 常 生 活 有 關 的 實 際 問 題 作 統 計 課 前 要 有 充 足 的 準 備 對 教 學 內 容 堂 上 活 動 及 時 間 作 適 當 的 安 排 和 配 合 活 動 前, 給 予 清 楚 明 確 的 指 示

鼓 勵 學 生 透 過 互 聯 網 獲 取 資 料 利 用 資 訊 科 技, 快 速 處 理 數 據 利 用 適 當 的 軟 件 製 作 統 計 圖 像

數 據 處 理 範 疇 常 見 的 問 題

代 表 100 人 網 球 班 游 泳 班 舞 蹈 班 遠 足 暑 期 活 動

同 學 們 喜 愛 的 飲 品 1 幅 圖 畫 代 表 1 人 乳 酸 鮮 奶 汽 水 橙 汁

教 育 統 籌 局 6 4. 花 圃 的 盆 栽 5 4 3 2 1 0 玫 繡 菊 向 杜 瑰 球 花 日 鵑 花 花 葵 花

5. 2 0 0 2 年 手 提 電 話 銷 售 量 100000 全 年 銷 量 ( 個 90000 80000 70000 60000 50000 ) 40000 30000 20000 10000 0 易 通 牌 承 諾 牌 守 信 牌 手 提 電 話

圖 像 的 表 達 象 形 圖 每 項 圖 形 ( 符 號 ) 的 排 列 要 互 相 一 一 對 應 每 項 的 距 離 相 等 標 明 每 個 圖 形 ( 符 號 ) 所 代 表 的 數 量 利 用 圖 畫 代 替 文 字 表 達, 低 年 級 階 段 可 無 須 再 加 解 釋

方 塊 圖 作 為 過 渡 進 入 抽 象 圖 像 的 橋 樑 方 塊 間 不 留 空 隙 軸 上 的 標 度 不 寫 於 格 中

棒 形 圖 每 條 棒 的 闊 度 相 同 棒 的 長 度 與 相 應 的 頻 數 成 正 比 例 折 線 圖 項 目 ( 時 間 ) 有 序 偶 間 之 關 係 方 便 預 測 數 量 變 化 的 趨 勢 ( 可 能 性 )

示 例 : 我 們 喜 愛 的 科 目 學 習 單 位 : 方 塊 圖 活 動 建 議 : 1. 提 名 4-5 個 科 目 讓 同 學 選 擇 2. 可 用 下 列 方 式 進 行 投 票 (i) 以 不 記 名 方 式, 把 所 選 的 科 目 寫 在 紙 上, 並 放 入 投 票 箱 (ii) 老 師 以 唱 票 形 式, 讀 出 每 位 同 學 的 選 擇

(iii) 發 揮 協 作 精 神, 以 頻 數 表 記 錄 結 果 科 目 中 文 英 文 數 學 美 勞 體 育 記 數 頻 數 4 3 8 4 6 (iv) 完 成 後, 學 生 可 討 論 其 他 搜 集 資 料 的 方 法 並 比 較 各 種 方 法 的 特 點 (v) 根 據 選 舉 結 果, 製 作 統 計 圖 (vi) 學 生 討 論 並 比 較 各 組 所 製 的 統 計 圖

我 們 喜 愛 的 科 目 平 均 數? 中 英 數 美 體 文 文 科 學 目 勞 育

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訊 息 正 確 表 達 美 觀

觀 察 下 列 的 統 計 圖 圖 1 圖 2

A 纖 體 計 劃 重 量 ( 公 斤 ) 80.5 79.5 78.5 77.5 第 一 周 第 二 周 第 三 周 第 四 周 時 間

B 纖 體 計 劃 重 量 ( 公 斤 ) 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 第 一 周 第 二 周 第 三 周 第 四 周 你 對 這 兩 個 統 計 圖 的 表 達 方 法 有 什 麼 意 見? 時 間

資 料 被 錯 誤 表 達 沒 有 使 用 折 斷 尺 度 的 統 計 圖 ( 軸 的 標 度 不 從 0 開 始 ) 表 達 相 關 的 情 況 時, 將 軸 的 標 度 用 不 同 的 比 例 繪 畫 收 縮 或 擴 張 縱 軸 或 橫 軸, 改 變 視 覺 效 果

小 結 提 供 足 夠 機 會 讓 學 生 1) 學 習 基 本 收 集 數 據 的 方 法 2) 學 習 閱 讀 及 製 作 簡 單 的 統 計 圖 3) 透 過 觀 察 比 較 及 討 論 不 同 的 統 計 圖 認 識 各 種 統 計 圖 的 特 性 4) 學 會 怎 樣 去 準 確 分 析 及 閱 讀 統 計 圖

評 估

宜 採 用 多 元 化 的 方 式, 例 如 : 作 圖 讀 圖 堂 上 討 論 專 題 習 作 開 放 式 問 題

幹 葉 圖 Stem-and-leaf diagram, 亦 可 稱 Stemplot 在 1960 年 代 由 Prof J Tukey 發 明 介 乎 圖 表 和 圖 像 之 間 另 一 種 表 達 數 據 的 方 式 容 易 繪 製 容 易 觀 察 數 據 的 分 佈 情 況

1. 簡 單 及 沒 有 排 序 的 幹 葉 圖 9 7 9 8 5230104317 06718 7 5498998363 6 332025 5 4 2. 有 著 色 的 幹 葉 圖 9 7 9 8 5 2 3 0 1 0 4 3 1 7 0 6 7 1 8 7 5 4 9 8 9 9 8 3 6 3 6 3 3 2 0 2 5 5 4

3. 有 排 序 的 幹 葉 圖 ( 一 般 常 見 的 幹 葉 圖 ) 注 意 : 9 7 9 8 00011123345 6778 7 3345688999 6 022335 5 4 多 介 紹 一 種 有 關 處 理 數 據 的 方 法 豐 富 學 生 數 學 的 知 識, 誘 發 他 們 的 創 造 力 將 幹 葉 圖 適 當 地 著 色, 亦 可 作 為 介 紹 使 用 棒 形 圖 的 另 一 個 進 入 點

下 面 是 四 年 級 甲 班 學 生 的 高 度 統 計 ( 以 厘 米 計 算 ): 115 128 126 115 115 119 110 135 124 122 126 127 131 133 134 109 126 128 120 125 128 113 122 117 試 利 用 上 述 資 料 製 作 一 個 幹 葉 圖

幹 葉 10 9 11 0, 3, 5, 5, 5, 7, 9 12 0, 2, 2, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8 13 1, 3, 4, 5

簡 易 概 率 透 過 教 師 和 學 生 的 討 論, 估 計 一 些 和 日 常 生 活 有 關 或 有 趣 的 問 題 發 生 的 可 能 性 # 無 須 涉 及 任 何 概 率 計 算

詞 彙 一 定 經 常 偶 然 很 少 不 可 能

1) 明 天 會 否 下 雨? 2) 隨 意 翻 開 英 文 課 本, 它 左 面 的 頁 數 是 一 個 單 數 3) 香 港 的 冬 季 會 下 雪 4) 一 個 黑 色 袋 子, 內 有 同 樣 大 小 的 橙 色 乒 乓 球 10 個 和 白 色 乒 乓 球 1 個, 我 把 手 放 進 袋 內 抽 出 一 個 球 : a. 這 個 球 是 白 色 的 b. 這 個 球 將 會 是 橙 色 的 嗎? c. 這 個 球 可 不 可 能 是 藍 色 的?

學 習 單 位 及 學 習 重 點 2D1 1. 2. 6 3. 1 3D1 1. 2. 6 a. b. 1 c. 3. 4D1 1. 2. 12 a. 1 b. 2 5 10 c. 3. 5D1 1. 2. 7 a. b. c. 10 100 3.

5D2 1. 8 2. a. 50 100 b. 3. 4. 6D1 1. 2. 5 3. 6D2 1. 2. 1 000 10 000 100 000 6 3. 6D3 1. 2. 8 3D-E1 1. 2. 6D-E1 1. 2. i. ii. ii i. iv. v.

謝 謝!

範 疇 資 料

範 疇 學 習 目 標 第 一 學 習 階 段 ( 小 一 至 小 三 ) 第 二 學 習 階 段 ( 小 四 至 小 六 ) 數 據 處 理 範 疇 學 生 能 按 一 已 定 準 則 收 集 及 比 較 離 散 統 計 數 據 並 作 分 類 製 作 及 閱 讀 顯 示 數 據 之 間 的 關 係 的 簡 單 統 計 圖 建 立 及 解 決 由 數 據 或 圖 像 引 致 的 簡 易 問 題 學 生 能 理 解 整 理 及 組 織 離 散 統 計 數 據 的 準 則 應 用 簡 單 計 算 及 適 當 比 例 製 作 及 解 釋 較 複 雜 的 統 計 圖 利 用 各 種 統 計 圖 顯 示 數 據 之 間 的 關 係 認 識 圖 像 中 所 顯 示 的 關 係 及 規 律 建 立 及 解 決 由 數 據 或 圖 像 引 致 的 問 題

課 程 組 織 定 位 範 疇 學 習 內 容 數 (N) 圖 形 與 空 間 (S) 度 量 (M) 代 數 (A) 整 數 立 體 圖 形 貨 幣 統 計 代 數 符 號 數 的 性 質 線 長 度 方 程 分 數 小 數 和 百 分 數 平 面 圖 形 角 時 間 重 量 計 算 工 具 方 向 容 量 周 界 面 積 體 積 速 率 數 據 處 理 (D)

範 疇 概 覽 第 一 學 習 階 段 ( 小 一 至 小 三 ) 象 形 圖 ( 一 )( 一 個 圖 形 代 表 1 個 單 位 ) 方 塊 圖 ( 一 格 代 表 1 個 單 位 平 均 值 )

第 二 學 習 階 段 ( 小 四 至 小 六 ) 象 形 圖 ( 二 )( 一 個 圖 形 代 表 10 或 100 個 單 位 ) 棒 形 圖 ( 一 )( 一 格 代 表 1 2 5 或 10 個 單 位 平 均 值 ) 對 稱 棒 形 圖 ( 二 )( 複 合 棒 形 圖 一 格 代 表 50 或 100 個 單 位 ) 棒 形 圖 ( 三 )( 數 據 涉 及 1000 或 以 上 ) 平 均 數 折 線 圖

教 學 時 間 分 配 學 習 階 段 建 議 課 節 一 範 疇 數 圖 形 度 量 數 據 代 數 備 用 與 處 理 課 節 空 間 221 (46 %) 74 (15 %) 97 (20 %) 12 (3 %) 0 (0 %) 76 (16 %) 課 節 總 數 480 (100%) 二 196 (41 %) 63 (13 %) 78 (16 %) 46 (10 %) 33 (7 %) 64 (13 %) 480 (100%) 總 計 417 (44 %) 137 (14 %) 175 (18 %) 58 (6 %) 33 (3 %) 140 (15 %) 960 (100%)

詞 彙 數 據 處 理 範 疇 數 據 處 理 象 形 圖 方 塊 圖 棒 形 圖 折 線 圖 簡 易 概 率 幹 葉 圖 頻 數 表 數 據 縱 軸 橫 軸

課 程 流 程 圖 數 據 處 理 2D1 象 形 圖 ( 一 ) ( 一 個 圖 形 代 表 一 個 單 位 ) 5D2 棒 形 圖 ( 二 ) ( 複 合 棒 形 圖 一 格 代 表 50 或 100 個 單 位 ) 3D1 方 塊 圖 ( 一 格 代 表 一 個 單 位 平 均 值 ) 6D1 平 均 數 4D1 棒 形 圖 ( 一 ) ( 一 格 代 表 1 2 5 或 10 個 單 位 平 均 值 ) 6D2 棒 形 圖 ( 三 ) ( 數 據 涉 及 1000 或 以 上 ) 5D1 象 形 圖 ( 二 ) ( 一 個 圖 形 代 表 10 或 100 個 單 位 ) 6D3 折 線 圖