八十五學年度大學入學考試中心學科能力測驗試題 - 作答注意事項 - 考試時間 :00 分鐘題型題數 : 選擇題共 4 題 填充題共 06 題作答方式 : 選擇題用 B 鉛筆在 答案卡 上作答, 修正時應以橡皮擦拭, 切勿使用修正液 非選擇題用黑色或藍色筆在答案卷上作答選擇題答錯不倒扣 試題後附有參考公式及三角函數值表 - 考試鈴聲響後始可翻頁 - 祝考試順利
第 頁共頁 7 第一部份 : 選擇題壹 單一選擇題說明 : 下列第 至 8 題, 每題選出最適當的一個選項, 標示在答案卡之 選擇題答案區, 每題答對得 5 分, 答錯不倒扣 40 55. 除以 3 的餘數為 (A) (B) (C) 4 (D) 6 (E)8 (. 坐標平面上點 A 到直線 的垂足是 D 3, 問 A 對於 L 的對稱點是下 列那一點? (A)(, 0) (B)(, ) (C)(, 0) (D)( (E) 5,, ) L, ) 3. 已知直線 L, L 交於 (, 0, ), 且相互垂直, 其中 x = + t L: y = t z = x = + t t R, L: y = t t R z = t o 若以 L 為軸將 L 旋轉一圈得一平面, 則此平面的方程式為何? (A) x = (B) y = 0 (C) x + y = 0 (D) x y z = (E) x + y 3= 0 4. 設 為實係數三次多項式, 且 f x f ( i) = ( i = ) 形與 X 軸有幾個交點? (A) 0 (B) (C) (D) (E) 因 f x 的不同而異 3 0, 則函數 y = f x 的圖 5. 坐標平面上有一橢圓, 已知其長軸平行 Y 軸, 短軸的一個頂點為 ( 0, 4, 且 其中一焦點為 ( 4, 0) 問此橢圓長軸的長度為何? (A) (B) (C) 6 (D) 6 (E)8 ) --
= + +, 且直線 y = x + 與 Γ 相切 設 L 為斜率等於 的直線, 若 L 與 Γ 有兩個交點, 則 L 上任一點 P 的坐標 (x, y 滿足下列那個關係式?( 參考圖 ) 6. 已知拋物線 Γ 的方程式為 y ( x ) ) ( ) ( x ) y > x + (A) y > x+ + (B) y < x+ + (C) y = + + (D) (E) y < x + 第 頁共頁 7 7. 已知下列五個圖形中有一個是 y x( x) 該圖形? (A) (B) = cos 的部分圖形, 判斷那一個選項是 (C) (D) (E) 8. 設想地球是個圓球體, 已知沿著赤道, 經度 0 度間的距離是 3 公里, 那麼沿北緯 0 線, 經度 0 度間的距離最接近下面那個數值?( 參考圖 ) (A)09 (B)07 (C)035 (D)046 (E)054 圖 AB 弧長 = 3 公里求 CD 弧長 =? 公里 --
第 3 頁共 7 頁 貳 多重選擇題說明 : 第 9 至第 4 題, 每題的五個選項各自獨立, 其中至少有一個選項是正確的, 選出正確選項, 標示在答案卡之 選擇題答案區 每題答對得 5 分, 答錯不倒扣, 未答者不給分 只錯一個可獲.5 分, 錯兩個或兩個以上不給分 = 9. 設 y f x 及 y = g x 的圖形都是拋物線, 一個開口向上, 一個開口向下, 則 y = f ( x) + g( x) 的圖形可能出現下列那些情形? (A) 兩條拋物線 (B) 一條拋物線 (C) 一條直線 (D) 橢圓 (E) 雙曲線 0. 圖 3 為某年級國文 英文 歷史三科成績分佈情形的直方圖 根據該圖, 下列那些推論是合理的? (A) 歷史的平均分數比國文的平均分數低 (B) 歷史的平均分數最低 (C) 英文的標準差比國文的標準差小 (D) 英文的標準差最大 (E) 國文與歷史之相關係數 比 國文與英文之相關係數 高. 某品牌之燈泡由 A 廠及 B 廠各生產 30% 及 70% A 廠生產的產品中有 % 瑕疵品 ; B 廠生產的產品中有 5% 瑕疵品 某日退貨部門回收一件瑕疵品, 則下列敘述那些是正確的? (A) 猜此瑕疵品是由 A 廠製造的, 猜對的機率較大 (B) 猜此瑕疵品是由 B 廠製造的, 猜對的機率較大 (C) 此瑕疵品由 A 廠製造的機率為 338 (D) 此瑕疵品由 A 廠製造的機率為 30 0000 (E) 此瑕疵品由 B 廠製造的機率為 350 0000-3-
. 設 a > b>000 令 p= log a log a+ b r = log 7, 則下列敘述何者正確? (A) q = log 7 ab (B) q > r (C) r < p < q (D) p < q < r (E) q < p < r b 7 7, q = ( a+ ) 第 4 頁共頁 7 log7 log7b, 3. 設 y = f x 的圖形是兩條半線, 其原點附近的部分圖形如圖 4 令 h( x) = f ( x) f ( x 6), 則 h( x) 有下列那些性質? (A) 有最小值 6 (B) 有最小值 3 (C) 有最小值 0 (D) 有最大值 3 (E) 有最大值 6 4. 有一個 0 項的等差數列 a, a, a3, L, a0, 其和為 0, 且 a 7 = 7 問下列選項那些正確? (A) a+ a0 > 0 (B) a + a00 < 0 (C) a3+ a99 = 0 (D) a 5 = 5 (E) a < 0 第二部份 填充題說明... 第 5 至 0 題, 每題 5 分. 將答案寫在 答案卷 上, 不必列出演算過程 3. 切勿將無理數或無限小數寫成有限小數例如 : 不要把 寫成.44 不要把寫成 0.333 3 5. 設 D 點在 ΔABC 的 BC 邊上, 且 ΔABD 的面積 = 3 ΔADC 的面積, 若 B 的坐 標為 ( 05, ), C 的坐標為 (,, 則 D 的坐標為 (A) 7 0) -4-
第 5 頁共 7 頁 6. 圓心在原點的兩個同心圓, 面積分別為 75π 和 7π 設 P 點在第一象限 若 P 點到大圓 小圓 X 軸的距離均相等, 則 P 點的坐標為 (B) 7. 圖 5 中, 至少包含 A 或共有 (C) 個 B 兩點之一的長方形 8. 擲一均勻硬幣三次, 每出現一個正面得 5 元, 一個反面賠 元, 則所得總額之期望值為 (D) 元 9. 空間中三向量 u = ( u, u, u ), v = ( v, v, v ), w = ( w w w ) 六面體的體積為 3 u u u v v v w w w 3 3 3 3,,, 所張平行 3 的絕對值 今已知 a, b, c 三向量所張平行 六面體的體積為 5, 則 a + 3 b, b, c 三向量所張平行六面體的體積為 (E) 0. 學校蓋了一棟正四面體的玻璃溫室 ( 如圖 6 ) 今欲將一鋼柱橫架在室中, 作為吊花的橫樑 其兩端分別固定在兩面牆 ABC 和 ACD 的重心 E, F 處 生物老師要先知道這個鋼柱多長, 才能請工人製作 雖然 BD 的長度很容易量出, 卻很難爬到 E, F 點測量 EF 長 生物老師在上課時說出他的問題, 立刻有一位同學舉手說他有辦法 這位同學在紙上劃出圖 6, 算出 EF : BD 就解決了問題 問 EF : BD = (F) -5-
參考公式及對數表 第 6 頁共頁 7. 等差級數前 項和為 : S = a+ ( ) d. 等比級數 ar 前 項之和 當 當 r 時 r = 時 S S r a ar = a = r r r = a P P 3., 兩點間的距離 PP = x x + y y 4. 扇形面積 = = s A r θ r ax + by + cz + d 5. 點 P( x0, y0, z 0) 到平面 E: ax+ by+ cz+ d = 0的距離為 : 0 0 0 a + b + c 6. 三階行列式 a b c a b c = abc + a bc + abc abc a bc abc 3 3 3 3 3 3 a b c 3 3 3 7. 種不同物件中, 每次取 m 個為一組, 若每組中每種物件可以重複選取, 則 中取 m 的重複組合為 H = C + m m m 8. 二項式定理 r r r r 0 r r r= 0 L L x + y = C x + C x y+ + C x y + + C xy + C y = C x y 9. 貝士定理 P A B k = r i= P A k i P B A P A P B A k i -6-
第 7 頁共 7 頁 0. 對數換底公式 log a log x = log b b x a. 統計公式 = = + + + = X i = 算術平均 M ( X) ( x x x ) i 標準差 S = x X = x ( i ) i i= i= X 相關係數 ( xi X)( yi Y) ( xi X)( yi Y) r = = S S i= i= X Y ( xi X) ( yi Y) i= i= S X 為隨機變數 X 之標準差 S Y 為隨機變數 Y 之標準差. 三角函式值表 -7-